2018-2019学年必修四第一章训练卷
三角函数（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知点落在角的终边上，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．7
5．已知函数的图象关于直线对称，则可能取值是（ ）
A． B． C． D．
6．若点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9．电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为、，若的最小值为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
12．如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为_______．
14．方程的解的个数是________．
15．已知函数的图象如图所示，则________．
16．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值．
18．（12分）已知函数，的最大值为4，求实数的值．
19．（12分）如右图所示，函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
20．（12分）已知是第三象限角，．
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
21．（12分）在已知函数，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的值域．
22．（12分）已知函数的部分图象，如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围．
2018-2019学年必修四第一章训练卷
三角函数（一）答 案
一、选择题
1．【答案】B
【解析】，故选B．
2．【答案】D
【解析】点即；它落在角的终边上，且，
∴，故选D．
3．【答案】C
【解析】∵，，∴，故选C．
4．【答案】A
【解析】，∴．又，∴．
∴，故选A．
5．【答案】C
【解析】检验是否取到最值即可．故选C．
6．【答案】B
【解析】且，
∴或．故选B．
7．【答案】D
【解析】当时，C符合，
当时，且最小值为正数，A符合，
当时，B符合．
排除A、B、C，故选D．
8．【答案】B
【解析】．
故选B．
9．【答案】A
【解析】由图象知，，
∴，∴．∴．
∵为五点中的第二个点，∴．
∴．∴，
当秒时，，故选A．
10．【答案】A
【解析】∵为偶函数，∴．
∵图象与直线的某两个交点横坐标为、，
，即，
∴，，故选A．
11．【答案】C
【解析】由函数向右平移个单位后与原图象重合，得是此函数周期的整数倍．
又，∴，∴，∴．故选C．
12．【答案】A
【解析】∵的图象关于点中心对称，
即，∴．
∴，∴当时，有最小值．故选A．
二、填空题
13．【答案】
【解析】∵圆心角，∴．
∴周长为．
14．【答案】7
【解析】在同一坐标系中作出与的图象，
观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．
15．【答案】0
【解析】方法一，由图可知，，即，
∴．∴，
将代入上式．
∴，，则．
∴．
方法二，由图可知，，即，
又由正弦图象性质可知，
若，∴．
16．【答案】8
【解析】
，则，∴，∴．
三、解答题
17．【答案】见解析．
【解析】，
令，则，
∴．
∴当，即或时，；
当，即时，．
18．【答案】2或．
【解析】∵，∴，
∴．
当，时，取得最大值，
∴，∴．
当，时，取得最大值，
∴，∴，
综上可知，实数a的值为2或．
19．【答案】（1），2；（2）或．
【解析】（1）将，代入函数中，得，
因为，所以．
由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，
，所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，且，
所以，且，
从而得，或，即，或．
20．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）．
（2）∵，
又，∴．
又是第三象限角，
∴，
∴．
（3）．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由最低点为得．
由轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，
∴．
由点在图象上得，
即，故，
∴．
又，∴，
故．
（2）∵，∴，
当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值，
故的值域为．
22．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由图象易知函数的周期为，，
所以．
方法一，由图可知此函数的图象是由的图象向左平移个单位得到的，
故，所以函数解析式为．
方法二，由图象知过点，则，
∴，．
∴，，
又∵，∴，
∴．
（2）方程在上有两个不同的实根等价于与的图象在上有两个交点，在图中作的图象，
如图为函数在上的图象，
当时，，当时，，
由图中可以看出有两个交点时，．
2018-2019学年必修四第一章训练卷
三角函数（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，故选B．
2．已知点落在角的终边上，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】点即；它落在角的终边上，且，
∴，故选D．
3．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，，∴，故选C．
4．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．7
【答案】A
【解析】，∴．
又，∴．∴，故选A．
5．已知函数的图象关于直线对称，则可能取值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】检验是否取到最值即可．故选C．
6．若点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】且，
∴或．故选B．
7．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
【答案】D
【解析】当时，C符合，
当时，且最小值为正数，A符合，
当时，B符合．排除A、B、C，故选D．
8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】．
故选B．
9．电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由图象知，，
∴，∴．∴．
∵为五点中的第二个点，∴．
∴．∴，
当秒时，，故选A．
10．已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为、，若的最小值为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】∵为偶函数，∴．
∵图象与直线的某两个交点横坐标为、，
，即，∴，，故选A．
11．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【解析】由函数向右平移个单位后与原图象重合，
得是此函数周期的整数倍．又，
∴，∴，∴．故选C．
12．如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵的图象关于点中心对称，
即，∴．
∴，∴当时，有最小值．故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为________．
【答案】
【解析】∵圆心角，∴．
∴周长为．
14．方程的解的个数是________．
【答案】7
【解析】在同一坐标系中作出与的图象，
观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．
15．已知函数的图象如图所示，则________．
【答案】0
【解析】方法一，由图可知，，即，
∴．∴，
将代入上式．
∴，，则．
∴．
方法二，由图可知，，即，
又由正弦图象性质可知，
若，∴．
16．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是________．
【答案】8
【解析】
，则，∴，∴．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值．
【答案】见解析．
【解析】，
令，则，
∴．
∴当，即或时，；
当，即时，．
18．（12分）已知函数，的最大值为4，求实数的值．
【答案】2或．
【解析】∵，∴，
∴．
当，时，取得最大值，
∴，∴．
当，时，取得最大值，
∴，∴，
综上可知，实数的值为2或．
19．（12分）如右图所示，函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，
当，时，求的值．
【答案】（1），2；（2）或．
【解析】（1）将，代入函数中，得，
因为，所以．
由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，，
所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，且，
所以，且，
从而得，或，即，或．
20．（12分）已知是第三象限角，．
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）．
（2）∵，
又，∴．
又是第三象限角，∴，
∴．
（3）．
21．（12分）在已知函数，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的值域．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由最低点为得．
由轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，
∴．
由点在图象上得，
即，故，
∴．
又，∴，
故．
（2）∵，∴，
当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值，
故的值域为．
22．（12分）已知函数的部分图象，如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由图象易知函数的周期为，，
所以．
方法一，由图可知此函数的图象是由的图象向左平移个单位得到的，
故，所以函数解析式为．
方法二，由图象知过点，则，
∴，．
∴，，
又∵，∴，
∴．
（2）方程在上有两个不同的实根等价于与的图象在上有两个交点，在图中作的图象，
如图为函数在上的图象，
当时，，当时，，
由图中可以看出有两个交点时，．
