2018-2019学年必修五第二章训练卷
数列（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等差数列中，，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在等比数列中，、是方程的两根，则等于（ ）
A．1 B． C． D．不能确定
3．已知数列的通项公式是，则等于（ ）
A．70 B．28 C．20 D．8
4．已知，且a，b，c为成等比数列的整数，n为大于1的整数，则，，成（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．各项倒数成等差数列 D．以上都不对
5．在等比数列中，，且，，则等于（ ）
A．6 B． C． D．
6．在等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．正项等比数列满足，，，则数列的前10项和是（ ）
A．65 B． C．25 D．
8．等差数列中，若，且，为前项和，则中最大的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知等比数列的前项和为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．等差数列中，是前项和，已知，，则（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
11．一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) （ ）
A．14 m B．15 m C．16 m D．17 m
12．数列的首项为3，为等差数列且．若，，则（ ）
A．0 B．3 C．8 D．11
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知是等比数列的前项和，，，则等于________．
14．设Sn为等差数列的前项和，若，，则__________．
15．在等差数列中，为它的前项和，若，，则当________时，最大．
16．数列满足，且，
则________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列的前三项分别是，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的值．
18．（12分）等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
19．（12分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数．
20．（12分）数列的前项和为，且，，，，
求：（1）数列的通项公式；
（2）的值．
21．（12分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，；
求：（1）和的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和．
22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?
2018-2019学年必修五第二章训练卷
数列（二）答 案
一、选择题
1．【答案】B
【解析】设公差为，由题意得，解得．故选B．
2．【答案】B
【解析】由题意得，，，
∴，．∴，
又∵，∴．故选B．
3．【答案】C
【解析】由通项公式可得，，∴．故选C．
4．【答案】C
【解析】∵a，b，c成等比数列，∴．
又∵，
∴．故选C．
5．【答案】B
【解析】∵，
又∵，且，∴，，∴，
又．故选B．
6．【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，则．
∴的取值范围是．故选C．
7．【答案】D
【解析】∵为正项等比数列，，
∴，又∵，∴公比．
又∵，，解得．
∴，∴．
∴，．∴．故选D．
8．【答案】B
【解析】设数列的公差为，因为，所以，即，
所以，又，，故，，
所以中最大的是．故选B．
9．【答案】C
【解析】，
，，
∵为等比数列，∴，∴，解得．故选C．
10．【答案】A
【解析】解法一：由等差数列的求和公式及知，，
∴，∴．故选A．
解法二：由等差数列性质知，成等差数列，
设其公差为，则，∴，
∴，∴．故选A．
11．【答案】B
【解析】纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，
则，故选B．
12．【答案】B
【解析】本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，
由，，∴，，∴，
∵．
∴
．故选B．
二、填空题
13．【答案】
【解析】∵为等比数列，∴，
∴，∴．
又，∴，
∴．
14．【答案】15
【解析】设等差数列公差为，则，，①
又，即．②
联立①②两式得，，
故．
15．【答案】8
【解析】∵，∴而，
∴数列是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n＝8时，Sn最大．
16．【答案】102
【解析】由题意得，即数列是公比为10的等比数列，
所以，
故．
三、解答题
17．（10分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列的前三项分别是，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的值．
【答案】（1）；（2）4．
【解析】（1）设数列的公差为，
∵，，成等比数列，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴．
（2）数列的首项为1，公比为．
∵，
∴，∴，∴，
∴正整数的值为4．
18．（12分）等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
【答案】（1）；（2）2101．
【解析】（1）设等差数列的公差为．
由已知得，解得．
所以．
（2）由（1）可得．
∴
．
19．（12分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）为等差数列，
∵，
又，
∴，是方程的两个根．
又公差，
∴，∴，．
∴，∴，
∴．
（2）由（1）知，，
∴，
∴，，，
∵是等差数列，∴，
∴，∴(舍去)．
20．（12分）数列的前项和为，且，，，，
求：（1）数列的通项公式；
（2）的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴，
∴两式相减，得．即．
，．
∴数列是从第2项起公比为的等比数列，
∴．
（2）由（1）知，数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列，
∴．
21．（12分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，；
求：（1）和的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和．
【答案】（1），，，；（2），．
【解析】（1）设的公比为，的公差为．
由题意，由已知，有，
消去，得．
又因为，解得，．
所以的通项公式为，，
的通项公式为，．
（2）由（1）有，
设的前项和为，
则，
，
两式相减，得．
所以，．
22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?
【答案】（1）2018年底；（2）2014年底．
【解析】（1）设中低价房面积构成数列，
由题意知：是等差数列，其中，，
∴，
令，
即，
解得或，
∴．
故到2018年底，该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4750万m2．
（2）设新建住房面积构成等比数列．
由题意知为等比数列，，．∴，
令，
即，
∴满足不等式的最小正整数．
故到2014年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．
2018-2019学年必修五第二章训练卷
数列（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等差数列中，，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】设公差为，由题意得，解得．故选B．
2．在等比数列中，、是方程的两根，则等于（ ）
A．1 B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】由题意得，，，
∴，．∴，
又∵，∴．故选B．
3．已知数列的通项公式是，则等于（ ）
A．70 B．28 C．20 D．8
【答案】C
【解析】由通项公式可得，，∴．故选C．
4．已知，且a，b，c为成等比数列的整数，n为大于1的整数，则，，成（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．各项倒数成等差数列 D．以上都不对
【答案】C
【解析】∵a，b，c成等比数列，∴．
又∵，
∴．故选C．
5．在等比数列中，，且，，则等于（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，
又∵，且，∴，，∴，
又．故选B．
6．在等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，则．
∴的取值范围是．故选C．
7．正项等比数列满足，，，则数列的前10项和是（ ）
A．65 B． C．25 D．
【答案】D
【解析】∵为正项等比数列，，
∴，又∵，∴公比．
又∵，，解得．
∴，∴．
∴，．∴．故选D．
8．等差数列中，若，且，为前项和，则中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设数列的公差为，因为，所以，即，
所以，又，，故，，
所以中最大的是．故选B．
9．已知等比数列的前项和为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
，，
∵为等比数列，∴，∴，解得．故选C．
10．等差数列中，是前项和，已知，，则（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
【答案】A
【解析】解法一：由等差数列的求和公式及知，，
∴，∴．故选A．
解法二：由等差数列性质知，成等差数列，
设其公差为，则，∴，
∴，∴．故选A．
11．一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) （ ）
A．14 m B．15 m C．16 m D．17 m
【答案】B
【解析】纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，
则，故选B．
12．数列的首项为3，为等差数列且．若，，则（ ）
A．0 B．3 C．8 D．11
【答案】B
【解析】本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，
由，，∴，，∴，
∵．
∴
．故选B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知是等比数列的前项和，，，则等于________．
【答案】
【解析】∵为等比数列，∴，
∴，∴．
又，∴，
∴．
14．设Sn为等差数列的前项和，若，，则__________．
【答案】15
【解析】设等差数列公差为，则，，①
又，即．②
联立①②两式得，，
故．
15．在等差数列中，为它的前项和，若，，则当________时，最大．
【答案】8
【解析】∵，∴而，
∴数列是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n＝8时，Sn最大．
16．数列满足，且，
则________．
【答案】102
【解析】由题意得，即数列是公比为10的等比数列，
所以，
故．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列的前三项分别是，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的值．
【答案】（1）；（2）4．
【解析】（1）设数列的公差为，
∵，，成等比数列，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴．
（2）数列的首项为1，公比为．
∵，
∴，∴，∴，
∴正整数的值为4．
18．（12分）等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
【答案】（1）；（2）2101．
【解析】（1）设等差数列的公差为．
由已知得，解得．
所以．
（2）由（1）可得．
∴
．
19．（12分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）为等差数列，
∵，又，
∴，是方程的两个根．
又公差，
∴，∴，．
∴，∴，
∴．
（2）由（1）知，，
∴，
∴，，，
∵是等差数列，∴，
∴，∴(舍去)．
20．（12分）数列的前项和为，且，，，，
求：（1）数列的通项公式；
（2）的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴，
∴两式相减，得．即．
，．
∴数列是从第2项起公比为的等比数列，
∴．
（2）由（1）知，数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列，
∴．
21．（12分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，；
求：（1）和的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和．
【答案】（1），，，；（2），．
【解析】（1）设的公比为，的公差为．
由题意，由已知，有，
消去，得．
又因为，解得，．
所以的通项公式为，，
的通项公式为，．
（2）由（1）有，
设的前项和为，
则，
，
两式相减，得．
所以，．
22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于?
【答案】（1）2018年底；（2）2014年底．
【解析】（1）设中低价房面积构成数列，
由题意知：是等差数列，其中，，
∴，
令，
即，
解得或，
∴．
故到2018年底，该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4750万m2．
（2）设新建住房面积构成等比数列．
由题意知为等比数列，，．
∴，
令，
即，
∴满足不等式的最小正整数．
故到2014年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．
