《棱锥和棱台》教学设计
数学
班级
高一
日期
棱锥和棱台
知识与技能
1.认识和了解棱锥、棱台的结构特征，掌握棱锥和棱台的定义。
2.了解棱锥和棱台的相关概念、记法和分类，初步了解棱锥和棱台的性质。
3.掌握正棱锥或正棱台中可以称之为核心图形的那些直角三角形或直角梯形。
重点：棱锥、棱台的结构特征
难点：棱锥棱台的性质的运用
教 学 内 容
第一部分：棱锥
自学园地
1．棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_________的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做___________；各侧面的公共顶点叫做 ；相邻两侧面的公共边叫做___________；多边形叫做___________；顶点到底面的距离,叫做_________。
2.棱锥的记法：棱锥用表示 和 的字母来表示（或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示）。
3.棱锥的分类：棱锥按 是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
4.正棱锥：如果棱锥的底面是 ，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面是 ，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做 。
一、概念辨析，合理认知
概念辨析1：下图中的几何体是不是棱锥？
两个本质的特征：（1）
（2）
概念辨析2：底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？
看实物模型，几何画板演示
本质特征：
概念辨析3：利用实物模型，指出棱锥的各个元素。
如:底面、顶点、侧面、高、斜高
二、合作探究，认识新知
师生互动：
根据已有的知识和阅读课本9页，小组合作探究以下问题，并展示：
问题1:每个面都是正三角形的棱锥有什么特征？
问题2:正四面体一定是正三棱锥吗？
正三棱锥一定是正四面体吗？
例1：能设计一个平面图形，使它能够折成这样的棱锥吗？设计的依据是什么？
三、学以致用
例2：已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 ，计算它的高和斜高。
变式1：已知正三棱锥V－ABC，底面边长为6 ，
一条侧棱长为10，计算它的高和斜高。
变式2：在正六棱锥S---ABCDEF中，是高，是斜高，且SO=8，SM=10
（1）求侧棱长；（2）求一个侧面的面积；（3）求底面的面积.
第二部分：棱台
自学园地
1.棱台：棱锥被 的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 、 ；其他各面叫做 ；相邻两侧面的公共边叫做棱台的 ；两底面间的距离叫做棱台的 。
2.正棱台：由 截得的棱台叫做正棱台。正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的 。
概念辨析1：下图中的几何体是不是棱台？
概念辨析2：利用实物模型，指出棱台中的各个元素。
如:底面、顶点、侧面、高、斜高
四、合作探究，加深定义的理解
练习1。判断对错
（1）棱台的侧面都是平行四边形
（2）棱锥的侧面都是三角形，且都有一个公共顶点
（3）多面体至少有四个面
（4）棱台的侧棱所在的直线均交于同一点
（5）棱台上下底面平行，但不一定相似
（6）多面体至少有四个顶点，三条侧棱
2.棱柱的侧面是__________形，
棱锥的侧面是_______形，
棱台的侧面是____形。
如果平行于一个正棱锥底面的截面面积是底面面积的，那么截面截一条侧棱所得两条线段的比是＿＿＿＿＿＿＿
课堂小结
本节课你学习的主要内容是什么？
本节课用到了哪些方法？哪些数学思想？
应用本节课所学知识你可以解决哪些类型的问题？你还有什么疑惑吗？
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？
六、课后作业：
必做题：课本第10页A1，2，3.
选做题：B组2，3
七、课后检测：
1：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
2：若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥
3、如图，在正四棱锥S-ABCD中，SO是棱锥的高，SM是斜高，且SO=8,SM=11：
求侧棱长；
求一个侧面的面积；
求底面的面积。
课件24张PPT。 棱锥和棱台 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥．棱锥如何描述下图的几何结构特征？知识探究： 棱锥的结构特征 棱锥
自学课本P9页，填空
实物展示两个本质的特征：
①有一个面是多边形；
②其余各面是有一个公共顶点的三角形。 二者缺一不可。下面的几何体是棱锥吗？辨析三棱镜（1）（2）（3）（4）试一试：用符号表示以下几何体棱锥S--ABC棱锥S--ABCD棱锥S--ABCDEF还有别的表示方法吗？正棱锥的性质（1）底面是正多边形；
（2）各侧面都是全等的等腰三角形；
（3）等腰三角形底边上的高都相等，
叫做棱锥的斜高!OSABCDE底面
是正多边
形的棱锥
是正棱锥
吗？正三角形3.正棱锥中几个重要的直角三角形请做出下面正棱锥的高和斜高(1)(2)(3)(4)例1：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥. 这样的正三棱锥又叫正四面体 四个面都是正三角形 思考：
1.正四面体一定是正三棱锥吗？2.正三棱锥一定是正四面体吗？解： 怎样把立体问题转化为平面问题？斜高、高、底面边长，知二求一 若把正四棱锥改为正三棱锥呢？VABCOD变式2：在正六棱锥S---ABCDEF中，
SO是高，SM是斜高，且SO=8.SM=10
（1）求侧棱长；
（2）求一个侧面的面积；
（3）求底面的面积.
棱台
自学课本P10页，填空
实物展示(1).有两个面互相平行，其它各面均为梯形的几何体一定是棱台吗？棱台的两个重要特征： （1）两底面互相平行 （2）各侧棱延长后相交于一点。“还台为锥”(2).侧棱延长交于一点的几何体，是棱台吗？辨析 (1)正棱台的侧棱长相等,
侧面是全等的等腰梯 形，
各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高; (2)棱台的两底面及平行于底面的
截面是相似的正多边形；正棱台的性质(2)直角梯形 . (1)直角梯形 . 3.正棱台中三个直角梯形和一个直角三角形(3)直角梯形 . (4)正棱台的性质棱台练习1。判断对错
(1)棱台的侧面都是平行四边形
(2)棱锥的侧面都是三角形，且都有一个公共顶点
(3)多面体至少有四个面
(4)棱台的侧棱所在的直线均交于同一点
(5)棱台上下底面平行，但不一定相似
(6)多面体至少有四个顶点，三条侧棱1. 本节课你学习的主要内容是什么：？2 .本节课用到了哪些方法？哪些数学思想？3、应用本节课所学知识你可以解决哪些类型的问题？你还有什么疑惑吗？请尝试画出棱柱、棱锥、棱台的转化图。
锥体
柱体
台体柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？能举出生活中棱柱、棱锥、棱台的例子吗？必做题：
课本第10页A1，2，3.
选做题：B组2，3独立认真规范布置作业数学就在你身边再见练习1：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？ 至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点. 课后检测练习2：若正棱锥的底面边长与侧棱
长相等，则该棱锥一定不是（ ）
（A）三棱锥 （B）四棱锥
（C）五棱锥 （D）六棱锥D练习3：在正四棱锥S--ABCD中，
SO是高，SM是斜高，且SO=8.SM=11
（1）求侧棱长；
（2）求一个侧面的面积；
（3）求底面的面积.
小结棱锥和棱台--评测练习
选择题
1．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）．
A. B. C. D.
2．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
3．[2018·渭南质检]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）
A. B. C. D.
4．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫做“冰尜”或“打老牛”．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制.玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
5．已知圆柱底面半径是，高是，则圆柱的表面积是__________．
6．已知一个正四棱柱的底面边长为，其侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为_________.
7．已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为________（结果保留）
8．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线 与直线， 和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为_______.
棱锥和棱台--评测练习
参考答案
1．A
【解析】因为四个面是全等的正三角形S底面积=，
则S表面积=4S底面积=4×=.
故选A.
2．C
【解析】圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即，宽为母线长为，所以它的面积为,故选C.
3．B
【解析】根据题意得到原图是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为1，故得到体积为：
故答案为：B。
4．D
【解析】由题意，该几何体由一个四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组成，
所以，故选D。
5．20π
【解析】由题意，圆柱的底面积是，
侧面积，
故圆柱的表面积．
6．
【解析】设正四棱柱的高（侧棱长）为，因侧面为矩形，故， ，侧面积为，填.
7．
【解析】设圆锥的底面半径为，由题意可得： ，
圆锥的高： ，
圆锥的体积： .
8．
【解析】设点，则，所以圆环的面积为.
因为，所以，所以圆环的面积为.
根据祖暅原理可知，该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于底面半径为、高为的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为： .
