高中物理选修3-2第四章电磁感应-5.电磁感应规律的应用（课件）

(共76张PPT)
吕 叔 湘 中 学
庞 留 根
电磁感应规律的应用
电磁感应规律的应用
引入新课
一、电磁感应现象中的感生电场 (感生电动势)
1、感应电场
2、感生电动势
3、感生电动势的产生 例题 思考与讨论
二、电磁感应现象中的洛伦兹力 (动生电动势) 1、动生电动势
2、动生电动势原因分析 例1 例2 例3
A组能力训练题 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
B组能力训练题 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
教学要求
（一）知识与技能
1.知道感生电场。
2.知道感生电动势和动生电动势及其区别与联系
（二）过程与方法
通过同学们之间的讨论、研究，增强对两种电动势的认知深度，同时提高学习物理的兴趣。
（三）情感、态度与价值观
通过对相应物理学史的了解，培养热爱科学、尊重知识的良好品德。
★教学重点
感生电动势与动生电动势的概念。
★教学难点
对感生电动势与动生电动势实质的理解。
引入新课
我们在恒定电流以章中学过电源和电动势。大家回顾一下，什么是电源？什么是电动势？
如果电源移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么W与q的比值W/q，叫做电源的电动势。用E表示电动势，则：
电源是通过非静电力做功把其他形式能转化为电能的装置。
电源有好多种，比如干电池、手摇发电机等。请分别说出这些电源中的非静电力作用和能量转化情况。
干电池中的非静电力是化学作用，把化学能转化为电能；
手摇发电机的非静电力是电磁作用,把机械能转化为电能。
不同的电源，非静电力可能不同，但从能量转化的角度看，他们所起的作用是相同的，都是把其他形式能转化为电能。从这个角度看，电源的电动势所描述的物理意义是什么？请举例说明。
例如，干电池的电动势是1.5V，表示把1C正电荷从电源负极搬到正极，非静电力做功1.5 J，而蓄电池电动势是2.0V，表示把1C正电荷从电源负极搬到正极，非静电力做功2.0 J，我们说蓄电池把化学能转化为电能的本领比干电池大。
电动势描述了电源把其他形式能转化为电能的本领，即表征非静电力对自由电荷做功的本领。
在电磁感应现象中，要产生电流，必须有感应电动势。这种情况下，哪一种作用扮演了非静电力的角色呢 下面我们就来学习相关的知识。
引入
一、电磁感应现象中的感生电场（感生电动势）
教材图4.5-1，穿过闭合回路的磁场增强，在回路中产生感应电流。是什么力充当非静电力使得自由电荷发生定向运动呢？英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时在空间激发出一种电场，这种电场对自由电荷产生了力的作用，使自由电荷运动起来，形成了电流，或者说产生了电动势。
磁场变强
图4.5-1
I感
由于磁场的变化而激发的电场叫感生电场。感生电场对自由电荷的作用力充当了非静电力。
由感生电场产生的感应电动势，叫做感生电动势。
1、感应电场
如果空间存在闭合导体，导体中的
自由电荷就会在电场力的作用下定向移动, 而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势。
B
E
19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场,我们把这种电场叫做感应电场.
静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场的电场线是由正电荷发出,到负电荷终止,电场线不闭合.
而感应电场是一种涡旋电场，电场线是封闭的，如图所示，
感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因，感应电场的方向也可以由楞次定律来判断。
感应电流的方向与感应电场的方向相同。
2、感生电动势
磁场变化时会在空间激发电场，闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，即产生了感应电动势。
由感生电场产生的感应电动势叫做感生电动势。
（2）定义：
（1）产生：
3、感生电动势的产生
由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势,感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是内电路，当它和外电路连接后就会对外电路供电。
变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。在这种情况下，所谓的非静电力就是这种感生电场对电荷产生的作用。
4、感生电场的方向判断
感应电流的方向用楞次定律判定。电流的方向与正电荷移动的方向相同。
感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，
因此,感生电场的方向也可以用楞次定律判定.
例题：
现代科学研究常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备,它的基本原理如图4.5-2所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空
室中做圆周运动。电磁铁线圈
电流的大小、方向可以变化，
产生的感应电场使电子加速。
上图为侧视图，下图为真空室
的俯视图，如果从上向下看,
电子沿逆时针方向运动。
当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时，电流的大小应该怎样变化才能使电子加速？
真空室
S
N
电子枪
靶
图4.5-2
电子轨道
被加速的电子带什么电？
分析：
负电
电子逆时针运动,等效电流方向如何？
顺时针
加速电场的方向如何？
顺时针
使电子加速的电场是什么电场？
感生电场
电磁铁的磁场怎样变化才能产生顺时针方向的感生电场？为什么？
增强。因为感应电流的磁场方向与电磁铁的磁场方向相反。感应电流的磁场阻碍磁通量的变化。感生电场是磁场变强引起的。因此，电磁铁的电流由小变大才能使电子加速。
如果电流的方向与图示方向相反，请自己判断一下，为使电子加速，电流又应怎样变化？
思考与讨论
如图4.5-3示，导体棒CD在均匀磁场中运动。
（1）自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？为了方便,可以认为导体棒中的
自由电荷是正电荷。
（2）导体棒一直运动下去,自由电荷
是否总会沿着导体棒运动？为什么？
（3）导体棒哪端的电势比较高？
（4）如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中的电流是沿什么方向的？
C
D
v0
图4.5-3
l
导体中自由电荷（正电荷）具有水平方向的速度,由左手定则可判断受到沿棒向上的洛伦兹力作用,其合运动是斜向上的。
分析与解答：
C
D
v0
图4.5-3
l
自由电荷不会一直运动下去。
（1）导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？
（2）导体棒一直运动下去,自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？
因为C、D两端聚集电荷越来越多, 在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动。
C
D
v0
图4.5-3
l
C端电势高。
导体棒中电流是由D指向C的。
（3）导体棒哪端的电势比较高？
（4）如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中的电流是沿什么方向的？
思考
二、电磁感应现象中的洛伦兹力（动生电动势）
1、动生电动势
（1）产生：
（2）大小：E=BLv（B的方向与v的方向垂直）
（3）动生电动势大小的推导：
ab棒处于匀强磁场中，磁感应强度为B，垂直纸面向里，棒沿光滑导轨以速度v匀速向右滑动，已知导轨宽度为L，经过时间t由M运动到N，
如图所示，
M
N
a
b
v
由法拉第电磁感应定律可得：
故动生电动势大小为 E=BLv
由于导体运动而产生的电动势叫动生电动势 。
2、动生电动势原因分析
导体在磁场中切割磁感线时，产生动生电动势,它是由于导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用而引起的。
F'
F洛
C
D
v
图甲
如图甲所示,一条直导线CD在匀强磁场B中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v 的方向垂
直,由于导体中的自由电子随导体一起以速
度v运动,因此每个电子受到的洛伦兹力为：
F=F洛=Bev
F的方向竖直向下，在力F的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷，结果使导体上端C的电势高于下端D的电势，出现由C指向D的静电场.
C
D
B
v
图乙
I
此电场对电子的静电力F' 的方向向上，与洛伦兹力F方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，电场不断增强，当作用在自由电子上的静电力与电子受到的洛伦兹力相平衡时，CD两端产生一个稳定的电势差。
如果用另外的导线把CD两端连接起来，由于C端的电势比D端的电势高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针流动，形成逆时针方向的电流，如图乙所示，
电荷的流动使CD两端积累的电荷不断减少，洛伦兹力又不断使自由电子从C端运动到D端，从而在CD两端维持一个稳定的电动势。
C端是电源的正极，D端是电源的负极, 自由电子受洛伦兹力的用,从C端搬运到D端, 也可以看做是正电荷受洛伦兹力作用从D端搬运到C端，这里洛伦兹力就相当于电源中的非静电力.
可见切割磁感线运动的一段导体相当于一个电源,
根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到电源的正极非静电力所做的功.
F1=F洛/e=Bv
作用在单位电荷上的洛伦兹力为：
于是动生电动势就是：
E=F1L=BLv
上式与法拉第电磁感应定律得到的结果一致。
分析
如图4.3-6所示，导体棒运动过程中产生感应电流，试分析电路中的能量转化情况。
v
A
B
E
F
图4.3-6
导体棒中的电流受到安培力作用，安培力的方向与运动方向相反，阻碍导体棒的运动，导体棒要克服安培力做功，将机械能转化为电能。
克服安培力做功的过程，就是将机械能转化为电能的过程。
分析
第2页
【例1】
如图所示，一个闭合电路静止于磁场中,由于磁场强弱的变化，而使电路中产生
了感应电动势，下列说法中正确的
是（ ）
A．磁场变化时，会在在空间中激发一种电场
B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C．使电荷定向移动形成电流的力是电场力
D．以上说法都不对
AC
根据麦克斯韦理论，变化的磁场产生电场,处在其中的导体，其内部的自由电荷在电场力作用下定向移动形成电流。
解析：
磁场变强
【例2】
如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（ ）
A.因导体运动而产生的感应电动势
称为动生电动势
B.动生电动势的产生与洛仑兹力有关
C.动生电动势的产生与电场力有关
D.动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
v
A
B
如右图所示，当导体向右运动时，其内部的自由电子因受向下的洛仑兹力作用向下运动,于是在棒的B端出现负电荷，而在棒的 A端出现正电荷,所以A端电势比 B端高。
AB
解析：
v
B
e
F洛
A
棒 AB就相当于一个电源，正极在A端。
【例3】
如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（ ）
A．不变
B．增加
C．减少
D．以上情况都可能
带正电的粒子将受到这个电场
对它的电场力作用加速，因而
动能增大。
v0
a
解析：
B
E
E
v0
当磁场增强时，将产生如图所示的电场,
A组能力训练题1
1．穿过一个电阻为1Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒钟均匀地减少2 Wb，则（ ）
A．线圈中的感应电动势一定是每秒减少2 V
B．线圈中的感应电动势一定是2 V
C．线圈中的感应电流一定是每秒减少2 A
D．线圈中的感应电流一定是2 A
BD
A组能力训练题2
2. 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示,则线圈中 （ ）
A．O时刻感应电动势最大
B．D时刻感应电动势为零
C．D时刻感应电动势最大
D．O至D时间内平均感生电动势为0.4V
1
t/s
Φ/10-3 Wb
A
O
B
D
2
0.01
ABD
A组能力训练题3.(2015年上海卷 24)
如图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.02kg，在该平面上以v0=2m/s、与导线成60°角的初速度运动，其最终的运动状态是____________，环中最多能产生 J的电能。
金属环最终会沿与通电直导线
平行的直线，做匀速直线运动；
解析：
最终速度v=v0cos60°，
由能量守恒定律，得环中最多能产生电能
E=ΔEk=0.03J。
匀速直线运动
0.03
I
v0
A组能力训练题4.
如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块（ ）
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比
在Q中的长
D．落至底部时在P中的
速度比在Q中的长
C
图8
P
Q
塑料管
小磁块
铜管
解见下页
解析:
由于电磁感应，在钢管P中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在Q中做自由落体运动，
故选项A、B错误；
在P中加速度较小，选项C正确D错误。
图8
P
Q
塑料管
小磁块
铜管
A组能力训练题5
5、等腰三角形线框abc 与长直导线MN 绝缘,且线框被导线分成面积相等的两部分,如图所示,M接通电源瞬间电流由N流向M，则在线框中（ ）
A. 线框中无感应电流；
B. 线框中有沿abca方向感应电流；
C 线框中有沿acba方向感应电流；
D. 条件不是无法判断。
C
画出以MN 为对称的面积相等的图形,如图示
解：
则剩余部分的面积也相等，左侧剩余部分处的磁感应强度小于右侧剩余部分处的磁感应强度，所以向里的磁通量增大，感应电流的磁场方向向外,线框中感应电流方向沿acba。
N
a
b
c
M
I
A组能力训练题6
6．如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方问垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B=(2+0.2t)T，定值电阻R1=6Ω，线圈电阻R2=4Ω，求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势；
（2）a、b两点间电压Uab
R1
a
b
解析：
（1）
（2）
A组能力训练题7
7．如图所示,在物理实验中,常用“冲击式电流计”来测定通过某闭合电路的电荷量.探测器线圈和冲击电流计串联后,又能测定磁场的磁感应强度.已知线圈匝数为n，面积为S, 线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R, 把线圈放在被测匀强磁场中, 开始时线圈与磁场方向垂直，现将线圈翻转180°,冲击式电流计测出通过线圈的
电荷量为q，由此可知，被测磁场的
磁磁感应强度B=________。
G
解：
线圈翻转180°,
解得
A组能力训练题8
8. 如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M ' N '的过程中，棒上感应电动势E随时间t变
化的图示，可能正确的是（ ）
P
Q
M
N
v
M'
N'
B
O
E
t
A.
O
t
B.
O
t
C.
O
t
D.
E
E
E
导线做匀速直线运动切割磁感应线时，E=BLv是常数，开始没有切割，就没有电动势，最后一段也没有切割。
A
解：
A组能力训练题9
如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针
方向的电流为正）随时间t 的变化
图线I-t图可能是下图中的哪一个？
( )
0
x
y
a
b
t
I
0
t
I
0
t
I
0
t
I
0
C
A
B
D
D
解见下页
由楞次定律判断，感应电流方向为顺时针方向，选项D正确。
解：
设线框沿x轴正方向做匀加速运动的加速度为a，
则v=at, E=Blv=Blat, I=E/R= Blat /R,
可见感应电流I与时间t成正比关系,选项A、B错；
t
I
0
t
I
0
t
I
0
t
I
0
C
A
B
D
0
x
y
a
b
A组能力训练题10
10.如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时，有一带电粒子静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，则此粒子带____电，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电量为q，则磁感应强度的变化率 为 。(设线圈的面积为S)．
mgd／nqS
负
解见下页
分析粒子的受力情况如图：
由平衡条件得 qE=qU/d=mg
由楞次定律得，上板带正电，E向下，粒子带负电
由法拉第电磁感应定律
U=nΔΦ/Δt =nSΔB /Δt
mg
qE
解：
A组能力训练题11
矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定 磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应
0
B/T
t/s
B0
-B0
1
2
3
4
d
a
b
c
0
i/A
t/s
I0
-I0
1
2
3
4
0
i/A
t/s
I0
-I0
1
2
3
4
0
i/A
t/s
I0
-I0
1
2
3
4
0
i/A
t/s
I0
-I0
1
2
3
4
C
A
B
D
电流i的正方向,下列
i-t图中正确的是
（ ）
D
解见下页
1-3s内，磁感应强度均匀减小到0又反向增大到最大，磁通量均匀减小到0又反向增大到最大,由楞次定律判断感应电流方向均为顺时针方向,选项B错，D正确。
解：
0-1s内，磁感应强度均匀增大,磁通量均匀增大，感应电动势和感应电流为恒量，选项A错；
由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，选项C错；
0
B/T
t/s
B0
-B0
1
2
3
4
0
i/A
t/s
I0
-I0
1
2
3
4
0
i/A
t/s
I0
-I0
1
2
3
4
0
i/A
t/s
I0
-I0
1
2
3
4
0
i/A
t/s
I0
-I0
1
2
3
4
C
A
B
D
A组能力训练题12.
如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流 i 发生某种变化,而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同,则i 随时间t 变化的图线可能是（ ）
A
i
O
t
i
t1
A
O
t
i
t1
B
O
t
i
t1
C
O
t
i
t1
D
解见下页
要求框中感应电流顺时针，根据楞次定律，可知框内磁场要么向里减弱（载流直导线中电流正向减小），要么向外增强（载流直导线中电流负向增大）。
线框受安培力向右时，载流直导线中电流一定在增大。
[解析]
i
O
t
i
t1
A
O
t
i
t1
B
O
t
i
t1
C
O
t
i
t1
D
线框受安培力向左时,载流直导线电流一定在减小
故答案选A。
A组能力训练题13
13．如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁
中心O为坐标原点，建立竖直向下正方
向的x轴，则图乙中最能正确反映环中
感应电流 I 随环心位置坐标x变化的关
系图像是 （ ）
甲
O
N
S
x
B
x
I
O
-I
i
A
x
I
O
-I
i
C
x
I
O
-I
i
D
x
I
O
i
B
解见下页
圆环下落过程中，穿过的磁通量先增大后减小,电流方向为先顺时针后逆时针（从上往下看）,选项D错误。
圆环通过O位置时，不切割磁感线，没有感应电流，只受重力作用，而在关于O对称的位置上穿过圆环的磁通量相等，磁通量的变化率随圆环速度的不同而不同。
在正x轴上的相应位置上，圆环的速度较大，其磁通量的变化率较大，因而感应电流的最大值大于圆环在负x轴上的感应电流最大值，由排除法可知正确答案选B.
解析：
A组能力训练题14
如图所示，两根足够长的光滑金属导轨，相距为L=10cm，竖直放置，导轨上端连接着电阻R1=1Ω，质量为m=0.01kg、电阻为R2=0.2Ω的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计．整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中．ab杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速率，
g取10m/s2，求此时：
（1）杆的速率；
（2）ab间的电压；
（3）电阻R1消耗的电功率
R1
B
a
b
(1)杆达最大速度时，有
解：
又
解以上三式得：
(2)
(3)
B组能力训练题1
1．在匀强磁场中，ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动，如图所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是（ ）
A．v1＝v2，方向都向右
B．v1＝v2，方向都向左
C．v1>v2，v1向右，v2向左
D．v1>v2，v1向左，v2向右
C
d
C
a
b
c
解见下页
ab、cd两根导体棒中产生的感应电动势分别为Eab=Blv1、Ecd=Blv2，
解：
当两杆同向运动时，总的感应电动势为
E=│Eab-Ecd│
当两杆反向运动时，总的感应电动势为
E=Eab+Ecd，
所以反向运动时感应电动势较大，电流较大，电容器上的电压较大，带电量较多。
排除选项A、B。
为使左边极板带正电，回路电流应为b→a→c→d,
ab中电动势方向为b→a， cd中电动势方向为c→d,
d
C
a
b
c
根据右手定则，ab棒向右运动，cd棒向左运动，
选项C正确。
B组能力训练题2
如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）
和 d时，线圈所受到的磁场力的大小
分别为Fb、Fc和Fd，则（ ）
A．Fd>Fc>Fb， B． FcC．Fc>Fb>Fd， D． FcD
a
b
c
d
解见下页
线圈从a到b做自由落体运动，在b点开始进入磁场切割磁感应线，所以受到安培力Fb，
解：
由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而进入磁场，以后线圈中的磁通量不变，不产生感应电流，在c处不受安培力，
但线圈在重力作用下依然加速,因此在d处切割磁感应线所受到的安培力必然大于b处，选项D正确。
a
b
c
d
B组能力训练题3
图中两条平行虚线之间存在匀强磁场, 虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈, ad与bc间的距离也为l。t=0时刻,bc边与磁场区域边
a
b
c
d
l
界重合，(如图). 现令线圈以恒定的速度v
沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。 取沿a→b→c→d→a的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电
流I随时间t变化的图线可能是 ( )
t
I
0
2l/v0
l/v0
t
I
0
2l/v0
l/v0
t
I
0
2l/v0
l/v0
t
I
0
2l/v0
l/v0
A. B. C. D.
B
解见下页
由E=BvL有效知：感应电动势和感应电流都
均匀增大，感应电流方向为逆时针方向；
解：
线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向进入磁场区域时（图甲），切割磁感线的有效长度ef 均匀增大，
线圈穿出磁场区域时（图乙），切割磁感线的有效长度gh也均匀增大，感应电流方向为顺时针方向；所以选项B正确。
a
b
c
d
l
e
f
图甲
a
b
c
d
l
h
g
图乙
t
I
0
2l/v0
l/v0
t
I
0
2l/v0
l/v0
t
I
0
2l/v0
l/v0
t
I
0
2l/v0
l/v0
A. B. C. D.
B组能力训练题4
4. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图。金属杆PQ电阻为R,当杆自静止开始沿框架下滑时:
(1)开始下滑的加速度为多少
(2)框内感应电流的方向怎样？
(3)金属杆下滑的最大速度是多少
(4)从开始下滑到达到最大速度过程
中重力势能转化成什么能量？
Q
B
P
C
D
A
开始PQ受力为mg， 所以 a=g
解：
PQ向下加速运动，产生感应电流,方向顺时针，受到向上的磁场力F作用。
F=BIL=B2 L2 vm /R =mg
达最大速度时,
∴vm=mgR / B2 L2
由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能。
Q
B
P
C
D
A
B组能力训练题5
5. 如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然
接通电键，不计空气阻力，设导轨
足够长。求ab棒的最大速度和最终
速度的大小。（g取10m/s2）
K
a
b
ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为
解：
v=gt=8m/s
则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小
I＝Blv/R=4A
ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.
因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，
产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，
当安培力 F′=mg时，开始做匀速直线运动。
此时满足
解得最终速度
闭合电键时速度最大为8m/s。
B组能力训练题6
6、如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R，若要使cd静止不动，则ab杆应向_________运动，速度大小为_______，作用于ab杆上的
外力大小为____________。
a
b
c
d
2mg
向上
解见下页
应用感应电动势的计算式、安培力的计算式、物体的平衡知识求解。
解析：
解法一：
因cd杆处于静止状态,故向上的安培力等于重力,即
BIL= mg ①
回路中电流
又 E=BLv ③
②
联立①②③解得
方向竖直向上
ab棒匀速运动时：F-m g -BIL=0
故 F=mg+BIL= 2mg
a
b
c
d
因 cd静止、ab匀速运动，两棒均处于平衡状态,取ab、cd两棒整体研究，ab、cd中电流等大、反向，故ab、cd所受安培力等大、反向，安培力之和为零．故F=2mg．
解法二：
又因cd静止，所以BIL= mg ①
回路中电流
又 E=BLv ③
②
联立①②③解得
方向竖直向上
题目
B组能力训练题7
水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接;导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图), 金属杆与导轨的电阻忽略不计，均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度
g=10m/s2）
F(N)
v(m/s)
0
2 4 6 8 10 12
20 16
12
8
4
F
R
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少
解：
（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势
感应电流 I=E/R (2)
安培力
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用,匀速时合力为零。
由图线可以得到直线的斜率 k=2，
(3)由直线的截距可以求得金属
杆受到的阻力f， f=2 (N)
若金属杆受到的阻力仅为滑动
摩擦力，由截距可求得动摩擦
因数μ=0.4
F
R
F(N)
v(m/s)
0
2 4 6 8 10 12
20 16
12
8
4
题目
B组能力训练题8
如图1所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距l=0.20m,电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，做之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质量m和加速度a.
B
R
F
l
图1
t/s
4
7
1
6
4
F/N
0
5
3
2
24 28 32
12
8
16
20
图2
导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t 表示时间，则有 v=a t ①
杆切割磁力线，将产生感应电动势，E=Bl v ②
闭合回路中产生电流 I=E/R ③
杆受到的安培力为 f=BIl = B2l 2at/R ④
由牛顿第二定律， F-f =ma ⑤
联立以上各式，得
F=ma+B2l 2at/R= ma + 0.01at ⑥
在图线上取两点代入⑥式：
t=0 ， F=1N；1=ma
t=20 ，F=3N; 3=ma+0.2a
可解得 a=10m/s2, m=0.1kg
B
R
F
l
解：
t/s
4
7
1
6
4
F/N
0
5
3
2
242832
12
8
16
20
图2
B组能力训练题9
如图示,半径为a的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为B＝0.2T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心地放置,磁场与环面垂直,其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R0＝2Ω,一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.
（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO'的瞬时,（如图所示）
MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN,将右面
的半圆环OL2O'以OO'为轴向上翻
转90 ，若此时磁场随时间均匀变化，
其变化率为ΔB/Δt＝（4 /π）T/s，
求L1的功率。
O
L1
L2
N
M
O′
b
a
解:（1）
E1＝B2av＝0.2×0.8×5＝0.8V ①
I1＝E1/R0＝0.8/2＝0.4A ②
（2）撤去MN后,L1与L2为串联,当半圆环OL2O'以OO'为轴向上翻转90 时，磁通量为0，整个线圈的磁通量即为半圆环OL1O'的磁通量,
E2＝SΔB/Δt＝1/2×πa2×ΔB/Δt＝0.32V ③
O
L1
L2
N
M
O′
b
a
B组能力训练题10.
如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd。ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场。线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则
（ ）
A．Q1>Q2 q1=q2
B．Q1>Q2 q1>q2
C．Q1=Q2 q1=q2
D．Q1=Q2 q1>q2
a
b
d
c
M
N
B
A
解见下页
解析：
设ab和bc边长分别为lab，lbc，则lab>lbc，
由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，若假设穿过磁场区域的速度为v，则有
q1=It = ΔΦ/R =Blab·lbc /R ；
同理可以求得
观察可知 Q1>Q2，q1=q2，
q2=It = ΔΦ/R =Blab·lbc/R；
A选项正确。
B组能力训练题11.(2015年理综新课标Ⅱ卷15)
如图，直角三角形金属框放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc，已知bc边的长度为l。下列
判断正确的是 （ ）
A．Ua> Uc，金属框中无电流
B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a-b-c-a
C . ，金属框中无电流
D. ，金属框中电流方向沿a-c-b-a
C
a
b
c
ω
B
解见下页
解析：
当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，穿过直角三角形金属框abc的磁通量恒为0，
a
b
c
ω
B
所以没有感应电流，
由右手定则可知，c点电势高，
故C正确，ABD错。
B组能力训练题12.(2015年理综安徽卷19)
如图所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方
向滑动（金属杆滑动过程中
与导轨接触良好）。
v
θ
c
d
a
b
M
l
N
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
v
θ
c
d
a
b
M
l
N
B
解见下页
则 （ ）
解析：
金属棒的有效切割长度为l，电路中感应电动势的大小E=Blv ，选项A错误；
金属棒的电阻
由欧姆定律电路中感应电流的大小
选项B正确；
金属杆所受安培力的大小
选项C错误；
根据焦耳定律，金属杆的发热功率为
选项D错误．答案为B．
第1页
B组能力训练题13
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 l =0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t 的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以
恒定的加速度从静止开始
向导轨的另一端滑动，求在
t=6.0s时金属杆所受的安培力.
Q
P
l
L
v
解：以 a 表示金属杆运动的加速度，
在t 时刻,金属杆与初始位置的距离
L=1/2×a t2
此时杆的速度
v= a t，
这时，杆与导轨构成的回路的面积
S=l L ，
回路中的感应电动势
E=SΔB/Δt +Btl v =Sk+Blv
回路的总电阻
R=2Lr0
回路中的感应电流
i =E/R
作用于杆的安培力 F =Bt l i
解得 F=3k2 l 2 t ／ 2r0 ，
代入数据得F=1.44×10 -3 N
Q
P
l
L
v
Q
P
l
L
v
又解：
以 a 表示金属杆运动的加速度，
在t 时刻,金属杆与初始位置的距离
L=1/2×at2 =18a
此时杆的速度
v=a t=6a，
若磁场不变化，由于导体运动产生的动生电动势E1
E1 =Btlv=ktlv=0.02×6×0.2×6a =0.144a (V)
这时，杆与导轨构成的回路的面积
S=Ll =3.6a ，
若导体不运动，由于磁场变化产生的感生电动势E2
E2 =SΔB/Δt= S×k = 3.6a×0.02 = 0.072a (V)
回路中的感应电动势为两者之和（方向相同）
E=E1+E2= Btl v + SΔB/Δt = 0.216a (V)
回路的总电阻
R=2Lr0 =3.6a
回路中的感应电流
i =E/R=0.06 (A)
作用于杆的安培力
F=Btl i =0.12×0.2×0.06 =1.44 ×10 -3 N
题目
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