必修1第二章 基本初等函数综合测试

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基本初等函数综合测试
全卷150分
一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）
1．已知,,,则的大小关系是( )
A． B． C． D．
2．下列函数中,在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，，若，则(　　)
A． B． C． D．
5．若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )
A． a=2,b=2 B． a=,b=2 C． a=2,b=1 D．
6．已知函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围为　　
A． B． C． D．
7．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．设，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
10．已知函数f(x)＝loga(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)
A． 0C． 011．已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为(　　)
A． －e B． C． D． e
12．当且时，指数函数的图象一定经过（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)
13．设， ，则两个数的大小关系是__________ ．（填“”或“”）
14．已知函数的图象恒过点P，则点P的坐标为________．
15．已知，若，则实数的取值范围为________．
16．已知函数，给出下列命题：
①若，则；
②对于任意的，，，则必有；
③若，则；
④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．
三、解答题
17（10分）．计算下列各式的值;
（1） .
（2） .
18（10分）．（1）已知，求x的值
（2）计算：
19（12分）．已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k.
(Ⅰ)求实数m的值；
(Ⅱ)当x∈(1，2]时，记 (x)，g(x)的值域分别为集合A．B,若A∪B=A，求实数k的值范围.
20（12分）．已知且满足不等式．
（1） 求不等式；
（2）若函数在区间有最小值为，求实数值．
21（12分）．已知， ，设函数.
（1）若， ，求；
（2）若，且是奇函数，求.
22（14分）．已知函数在区间上有最大值和最小值 .
（1）求的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B A A A A B A A C B
13．
14．
【解析】根据对数函数的定义，令，此时
∴
∴点的坐标为
故答案为
15【答案】
【解析】∵
∴
∵
∴，即或
∴实数的取值范围为
故答案为
16．②④
详解：，
对于①，当时，，故①错误．
对于②，在上单调递减，所以当时，
即：，故②正确．
对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，
当时，，即：，故③错误．
对于④，由得图像可知，，故④正确．
综上所述，正确命题的序号是②④．
17．(1) . (2) .
试题解析：(1)
====.
==.
18．(1) x=3；(2)18.
【解析】
（1）因为，
所以2x=16-2x，化简得2x=8，
所以x=3．
（2）
==18．
19．(Ⅰ)m=0. (Ⅱ)[0.1].
试题解析：(Ⅰ)依题意得.
∴或
当时，在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去.
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，函数和均单调递增.
∴集合，
又∵
∴
∴
∴
∴实数的取值范围是.
20．（1）；（2）.
试题解析：（1）∵22a+1＞25a-2．
∴2a+1＞5a-2，即3a＜3
∴a＜1，
∵a＞0，a＜1
∴0＜a＜1．
∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）．
∴等价为， 即， ∴，
即不等式的解集为（， ）．
（2）∵0＜a＜1
∴函数y=loga（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，
∴当x=6时，y有最小值为-2， 即loga11=-2，
∴a-2==11， 解得a=.
21．(1)1,(2)
试题解析：
（1）当， 时，
=
所以.
（2）若，则
∵是奇函数
∴
∴
∴.
22．（1）；（2）.
试题解析：（1）令t=2x∈[2，4]， 则y=at2-2at+1-b，t∈[2，4]，
对称轴t=1，a＞0
∴t=2时，ymin=4a-4a+1-b=1， t=4时，ymax=16a-8a+1-b=9， 解得a=1，b=0，
（2）4x-2 2x+1-k 4x≥0在x∈[-1，1]上有解
设2x=t
∵x∈[-1，1]，
∴t∈[，2]
∵f（2x）-k.2x≥0在x∈[-1，1]有解
∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈[，2]有解
∴k≤=1-+，
再令=m，则m∈[，2]
∴k≤m2-2m+1=（m-1）2
令h（m）=m2-2m+1
∴h（m）max=h（2）=1
∴k≤1
故实数k的取值范围（-∞，1]．
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