11.1.2 等式的性质同步课时作业

11.1.2 等式的性质同步课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A． 如果，那么 B． 如果，那么
C． 如果，那么 D． 如果，那么
2．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列方程的变形中，正确的是（　　）
A． 由，得 B． 由，得
C． 由，得 D． 由，得
4．将方程中含的系数化为整数，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A． B．
C． D．
6．若等式x=y可以变形为，则有（　　）
A． a＞0 B． a＜0 C． a≠0 D． a为任意有理数
二、填空题
7．若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．
8．已知方程，用含的代数式表示为________.
9．若，则x=___.
10．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：
解：去分母得：
6（x+15）=15-10（x-7）①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
请回答下列问题：
(1)得到①式的依据是________；
(2)得到②式的依据是________；
(3)得到③式的依据是________；
(4)得到④式的依据是________.
11．将方程=1的分母化为整数，方程变为_______________.
三、解答题
12．求x的值： .
13．用等式的性质解下列方程：x﹣x=4．
14．从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
15．利用等式的性质解下列方程.
(1)y+3=2； (2)-y-2=3； (3)9x=8x-6； (4)8m=4m+1。
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质进行分析即可.
【详解】
A. 如果，那么 , 本选项不能选；
B. 如果，那么, 本选项正确；
C. 如果，那么 （c≠0）, 本选项不能选；
D. 如果，那么（c≠0）, 本选项不能选.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：等式基本性质.解题关键点：理解等式基本性质.
2．B
【解析】
【分析】
先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可.
【详解】
∵x+7y=5，
∴7y=5-x,
∴y=.
故选B.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
3．B
【解析】【分析】根据等式基本性质进行分析即可.
【详解】
A. 由，得,移项要变号，本选项错误；
B. 由，得，本选项正确；
C. 由，得 ，本选项错误；
D. 由，得,本选项错误.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：方程的变形.解题关键点：熟记等式基本性质.
4．A
【解析】
【分析】
根据等式基本性质2，观察答案，则等式两边同乘以-4即可.
【详解】
+y=1两边同乘以-4，得
2x-4y=-4，
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质．它是解方程的基本知识，必须熟练掌握．
5．A
【解析】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
6．C
【解析】分析：根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案.
详解：x＝y，a≠0，
，
故选：C．
点睛：本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变．
7．等式的性质1
【解析】
【分析】
根据等式的两条性质分析即可.
【详解】
∵a-5=b-5，
∴a-5+5=b-5+5，
∴a=b，
∴这是根据等式的性质1.
故答案为：等式的性质1
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
8．
【解析】分析：用含的代数式表示就是把x写在等式的左边，其它项写在右边，并把x的系数化为1.
详解：∵,
∴,
∴.
故答案为：.
点睛：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
9．-12y
【解析】
【分析】
根据等式的性质2，两边同时乘以-3即可得答案.
【详解】
两边同时乘以-3，得
（）×（-3）=4y×(-3)，
x=-12y，
故答案为：-12y.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质2. 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
10．（1）等式性质2;（2）乘法分配律;（3）等式性质1;（4）等式性质2.
【解析】
【分析】
在解一元一次方程时，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；移项要变号．
【详解】
（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．
（2）得到②式的依据是乘法分配律．
（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．
（4）得到④式的依据是等式性质2．
【点睛】
本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．
11．
【解析】
【分析】
根据分数的基本性质，把、的分母、分子分别同时乘10，即可把方程的分母化为整数．
【详解】
方程=1的左边的分数的分子与分母同乘以10得：
=1
化简得：
故答案为：．
【点睛】
本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
12．
【解析】试题分析：等式两边同除 ，然后根据分数除法运算法则计算 的数值即可.
试题解析： ，
，
.
∴ x的值为 .
13．x=24
【解析】
【分析】
根据等式的两边都乘以同一个不为零的数，结果仍是等式，可得答案．
【详解】
方程两边都乘以6，得
3x﹣2x=24，
x=24．
【点睛】
本题考查了等式的性质，利用了等式的性质解方程．
14．能
【解析】
【分析】
根据等式的性质解得即可；
【详解】
能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
15．(1)-1;(2)-10;(3)-6;(4).
【解析】
【分析】
（1）利用等式的性质1进行求解即可得；
（2）利用等式的性质1、2进行求解即可得；
（3）利用等式的性质1进行求解即可得；
（4）利用等式的性质1、2进行求解即可得.
【详解】
(1)两边同时减去3，得
y+3-3=2-3，
y=-1；
(2)两边同时加2，得
-y-2+2=3+2，
-y=5，
两边同时乘以-2，得
y=-10；
(3)两边同时减去8x，得
9x-8x=8x-6-8x，
x=-6；
(4)两边同时减去4m，得
8m-4m=4m+1-4m，
4m=1，
两边同时除以4，得
m=.
【点睛】
本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
11.1.2 等式的性质同步课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A． 如果，那么 B． 如果，那么
C． 如果，那么 D． 如果，那么
2．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列方程的变形中，正确的是（　　）
A． 由，得 B． 由，得
C． 由，得 D． 由，得
4．将方程中含的系数化为整数，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A． B．
C． D．
6．若等式x=y可以变形为，则有（　　）
A． a＞0 B． a＜0 C． a≠0 D． a为任意有理数
二、填空题
7．若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．
8．已知方程，用含的代数式表示为________.
9．若，则x=___.
10．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：
解：去分母得：
6（x+15）=15-10（x-7）①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
请回答下列问题：
(1)得到①式的依据是________；
(2)得到②式的依据是________；
(3)得到③式的依据是________；
(4)得到④式的依据是________.
11．将方程=1的分母化为整数，方程变为_______________.
三、解答题
12．求x的值： .
13．用等式的性质解下列方程：x﹣x=4．
14．从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
15．利用等式的性质解下列方程.
(1)y+3=2； (2)-y-2=3； (3)9x=8x-6； (4)8m=4m+1。
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质进行分析即可.
【详解】
A. 如果，那么 , 本选项不能选；
B. 如果，那么, 本选项正确；
C. 如果，那么 （c≠0）, 本选项不能选；
D. 如果，那么（c≠0）, 本选项不能选.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：等式基本性质.解题关键点：理解等式基本性质.
2．B
【解析】
【分析】
先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可.
【详解】
∵x+7y=5，
∴7y=5-x,
∴y=.
故选B.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
3．B
【解析】【分析】根据等式基本性质进行分析即可.
【详解】
A. 由，得,移项要变号，本选项错误；
B. 由，得，本选项正确；
C. 由，得 ，本选项错误；
D. 由，得,本选项错误.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：方程的变形.解题关键点：熟记等式基本性质.
4．A
【解析】
【分析】
根据等式基本性质2，观察答案，则等式两边同乘以-4即可.
【详解】
+y=1两边同乘以-4，得
2x-4y=-4，
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质．它是解方程的基本知识，必须熟练掌握．
5．A
【解析】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
6．C
【解析】分析：根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案.
详解：x＝y，a≠0，
，
故选：C．
点睛：本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变．
7．等式的性质1
【解析】
【分析】
根据等式的两条性质分析即可.
【详解】
∵a-5=b-5，
∴a-5+5=b-5+5，
∴a=b，
∴这是根据等式的性质1.
故答案为：等式的性质1
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
8．
【解析】分析：用含的代数式表示就是把x写在等式的左边，其它项写在右边，并把x的系数化为1.
详解：∵,
∴,
∴.
故答案为：.
点睛：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
9．-12y
【解析】
【分析】
根据等式的性质2，两边同时乘以-3即可得答案.
【详解】
两边同时乘以-3，得
（）×（-3）=4y×(-3)，
x=-12y，
故答案为：-12y.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质2. 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
10．（1）等式性质2;（2）乘法分配律;（3）等式性质1;（4）等式性质2.
【解析】
【分析】
在解一元一次方程时，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；移项要变号．
【详解】
（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．
（2）得到②式的依据是乘法分配律．
（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．
（4）得到④式的依据是等式性质2．
【点睛】
本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．
11．
【解析】
【分析】
根据分数的基本性质，把、的分母、分子分别同时乘10，即可把方程的分母化为整数．
【详解】
方程=1的左边的分数的分子与分母同乘以10得：
=1
化简得：
故答案为：．
【点睛】
本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
12．
【解析】试题分析：等式两边同除 ，然后根据分数除法运算法则计算 的数值即可.
试题解析： ，
，
.
∴ x的值为 .
13．x=24
【解析】
【分析】
根据等式的两边都乘以同一个不为零的数，结果仍是等式，可得答案．
【详解】
方程两边都乘以6，得
3x﹣2x=24，
x=24．
【点睛】
本题考查了等式的性质，利用了等式的性质解方程．
14．能
【解析】
【分析】
根据等式的性质解得即可；
【详解】
能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
15．(1)-1;(2)-10;(3)-6;(4).
【解析】
【分析】
（1）利用等式的性质1进行求解即可得；
（2）利用等式的性质1、2进行求解即可得；
（3）利用等式的性质1进行求解即可得；
（4）利用等式的性质1、2进行求解即可得.
【详解】
(1)两边同时减去3，得
y+3-3=2-3，
y=-1；
(2)两边同时加2，得
-y-2+2=3+2，
-y=5，
两边同时乘以-2，得
y=-10；
(3)两边同时减去8x，得
9x-8x=8x-6-8x，
x=-6；
(4)两边同时减去4m，得
8m-4m=4m+1-4m，
4m=1，
两边同时除以4，得
m=.
【点睛】
本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．