课件16张PPT。二项式定理探究1……项的形式：项的系数： 都
不
取
b取
一
个
b取
两
个
b探究2展开后的项系数+++探究3展开后的项系数1项系数 …… 探究4 …… …… …… 二项式定理④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：展开式共有n＋1项. 各项的次数均为n 字母a的次数按降幂排列，由n递减到0 ,
字母b的次数按升幂排列，由0递增到n .二项式定理的应用 1 求二项式的展开式2 求指定项3 化简、 求值、 证明典例剖析（1）请写出展开式的通项。
（2）求展开式的第4项。
（3）请指出展开式的第4项的系数，二项式系数。
（4）求展开式中含 的项。
例2？例3小试牛刀.的展开式的第四项二项式系数，第四项系数1.二项式定理：（3）主要应用求二项展开式的指定项及其系数、二项式系数。课堂小结课后作业巩固型作业：
课本36页习题1.3A组第2，4题
思维拓展型作业
教学设计
教学目标
知识目标：
使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。
能力目标：
在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
情感目标：
通过“二项式定理”的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美，结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
重难点：二项式定理
教学过程：
环节一：开门见山，提出问题
首先提出问题，让学生运用已有的认知，充分发挥主观能动性，并能激发好奇心和求知欲，产生强劲的学习动力，此时我从学生熟悉的已有的知识入手启发引导------
初中学过的完全平方式是什么？
你能写出
学生写出后，提问：
(1)、那么你能计算出 来吗？，不好计算的时候怎么办呢？
(2)、我们能否找到这样一条规律，适用于所有的这样二项展开式呢？
即 的展开式的形式是什么呢？
通过复习旧知识，自然引入，在这里设计了层层递进多项式展开问题，目的是为了让学生了解知识发生、发展的过程，激发学生的认知的冲突，让学生明白实质上是多项式的乘法．
（二）引导探究，发现规律
探究1：仿照上述过程，请你推导的展开式．
（再提问），，…，的展开式呢？
【提出问题】求的展开式
探究2：通过组合思想来分析这两个式子的展开式．
观察此式：
【问题1】：有几项？
【问题2】：展开式中各项字母的形式是什么？
【问题3】：展开式中项的次数是什么？
【问题4】：怎么得到项，项，项？
【问题5】：项，项前的系数为什么是，项前的系数为什么是？能否用学过的组合知识分析这个问题？
由多项式乘法知，其展开式的每一项是由个各取一项相乘而得，故每一项都是形式，即，，．各项系数是由相同的项合并而成，有几项其系数就是几，故
当时，，是由个中都不选得到的，相当于从个中取个（即都取）的组合数，因此只有个，系数为：；
当时，，是由一个中选，另一个中选得到的，由于选定后，的选法也随之确定，因此，出现的次数相当于从个中取个的组合数，即共有个，系数为：；
当时，，是由个中都选得到的，相当于从个中取个的组合数，因此只有个，系数为：．
从而可得：
【问题6】仿照上述过程，请你推导的展开式．
【问题7】能猜想写出的展开式吗？
【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用组合思想对、的展开式进行再思考，分析各项的形成，项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．
探究3：仿照上述过程，请你猜想的展开式
【问题8】的展开式又是怎样的呢？
引导学生回答：可以对分类：取个,取个,取个,…,取个,…,取个
将这个式子相加，可得二项式定理
【问题9】如何证明这个猜想呢？
证明：是个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选或选，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由个选了，个选了得到的，它出现的次数相当于从个中取个的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．
【设计意图】通过仿照，展开式的探究方法，由学生类比得出的展开式．二项式的定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析、概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．
环节二：合作交流，新知探索
1.二项式定理的剖析
几点说明：（学生讨论得出）
1）二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中 .
2）右边展开式有n+1项，各项次数为n。它是按字母a降幂，b升幂排列。
3）通项公式为： 表示的是第r+1项.
4）二项式系数：二项展开式中各项系数
设计意图：通过猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。
2.二项式定理的应用
设计意图：是对二项式定理的简单应用，目的在于对定理字母a、b所表示的数或式的领会及运用定理的能力，在例题2中教师详细讲解，进一步规范化简步骤及要求。
例2、(1)
（1）请写出展开式的通项。
（2）求展开式的第4项。
（3）请指出展开式的第4项的系数，二项式系数。
（4）求展开式中含 的项。
设计意图：着重于学生对通项公式及基本概念的掌握，培养学生的运算能力，教学时可以让学生自己独立完成，教师在符号，系数等问题上适当强调就可以了。
例题3 1.
2.
设计意图：培养学生对公式的灵活运用，学会逆向思维
环节三：随堂练习，归纳总结
变式练习：
1.的展开式的第四项二项式系数，第四项系数
2求的展开式中的系数。
3求二项式的展开式中的常数项。
设计意图：趁热打铁,及时练习巩固，发现问题及时更正，同时进一步培养学生的发散思维能力，培养学生知识迁移的能力 。
环节四：课堂小结：
1）二项式定理内容：
(1)二项式系数：
（2）通项公式为： 表示的是第r+1项.
（3）主要应用
求形如 的展开式问题
求二项展开式的指定项及其系数、二项式系数。
环节五：布置作业
巩固性作业：课本36页习题A组2、4；
思维拓展型作业：二项式系数有何性质．
提出问题，通过学生分组合作，探究出新知，让学生学以致用，突出新课标的理念。这种教法、学法再培养学生能力上是有积极意义的。
