课件22张PPT。双基再现1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是( ) A．人的身高与体重
B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C．正方形的面积与周长
D．人的身高与视力答案 A?答案B3. 某种产品的广告费支出x (单位：百万元）与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:双基再现（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
总结求线性回归方程的步骤
（4）思考: 当广告费为5百万元时的残差是多少？
?(1)3.1回归分析的基本思想
及其初步应用（1）能求出简单实际问题的线性回归方程；
（2）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；
（3）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；
（4）在我们经历数据处理，回归分析的过程中，培养我们对数据的直观感和统计方法处理问题的基本思想。学习目标（1）残差变量的解释
（2）回归分析的基本思想、方法及其应用.学习重、难点 通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活” ，提高学习兴趣 情感、态度与价值观新课讲授—案例分析案例:从某大学中随机选取8名女大学生,其身高与体重的数据如下：（1）画散点图，判断身高与体重是否具有相关关系；（2）如果体重与身高具有相关关系，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程。根据公式可得回归方程为问题1、身高x每增加一个单位时，体重y如何变化？问题2、预报身高为172cm的女大学生的体重.身高x每增加一个单位时，体重y增加0.849kg???思考探究一：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？身高为172cm的女大学生体重不一定是60.316kg，但是可以认为她的体重在60.316kg左右, 60.316kg是身高为172cm的女大学生的体重的平均值。新课讲授—案例分析案例:从某大学中随机选取8名女大学生,其身高与体重的数据如下：思考探究二：线性回归模型，随机误差e及其产生原因3.（1）当e恒等于零时线性回归模型就变成一次函数模型，即一次函数模
型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式
（2）影响e的因素，例如，饮食习惯，运动量，测量，遗传等等，但是它们
的影响比较小，我们统一用e来代替
（3）由于在回归模型中，y的值由x和e共同决定，x只能解释部分y的变化，
称x为解释变量，y为预报变量。4.预报值与真实值存在误差的原因??思考探究三：怎样研究随机误差e？3. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:双基再现
（4）思考: 当广告费为5百万元时的残差是多少？
思考探究四：残差分析及判断模型拟合效果女大学生身高体重原始数据和相应的残差数据表如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适.带状区域宽度越窄,模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.3. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元）
之间有如下对应数据:双基再现作出广告费与销售额的残差表与残差图??用身高预报体重时注意问题回归方程只适用于我们所研究的样本总体.
所建立的回归方程一般都有时间性.
样本取值的范围会影响回归方程的适用范围.
不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.它是可能取值的平均值建立回归模型的基本步骤：确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量;
画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系;
由经验确定回归方程的类型;
按一定规则估计回归方程中的参数;
得出结果后分析残差图是否有异常,若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适.回归分析基本思想及其初步应用基本思想实际应用回归分析相关性方法分析回归优劣分析残差平方和相关指数分析小结作业布置
1、调查本班10名同学最近一次测试中的数学和物理成绩，做出散点图，求出回归方程，并进行回归分析
2、同步3.1，第一课时
3、预习课本P86-89谢 谢设计思路：
1、首先让学生明确本节课的学习目标，重点与难点。
2、通过复习必修三回归直线方程的知识，引出本节内容——回归分析的基本思想及其初步应用。
3、通过问题引导，在学生充分讨论、思考下给出结论，加深对回归分析的基本思想的理解，并能将其应用到实际问题中。
教学设计 ：
教学目标：（1）能求出简单实际问题的线性回归方程
（2） 通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因
（3）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法
（4）让学生经历数据处理，回归分析的过程，培养学生对数据的直观感和统计方法处理问题的基本思想
教学重难点：（1）残差变量的解释
（2） 回归分析的基本思想、方法及其应用.
情感、态度与价值观：
通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活” ，提高学习兴趣
一、复习：双基再现
1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是( ) A．人的身高与体重 B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C．正方形的面积与周长 D．人的身高与视力
2．由一组样本数据，，，得到回归直线方程，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．直线必经过点 B．直线至少经过点，，，中的一个点
C．直线的斜率为 D．直线的纵截距为
3. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元）之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（4）思考 当广告费为5百万元时的残差是多少？
二、新授
1、概念 回归分析
2、案例 ：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高与体重的数据如下：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高（cm）
165
165
157
170
175
165
155
170
体重（kg）
48
57
50
54
64
61
43
59
（1）画散点图，判断体重与身高是否具有相关关系；
（2）如果体重与身高具有相关关系，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，
回答问题1、身高x每增加一个单位时，体重y如何变化？
2、预报身高为172cm的女大学生的体重.
思考探究一：身高为身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？
思考探究二：线性回归模型，随机误差e及其产生原因
1.在线性回归模型中，为模型的未知参数，与之间的误差，通常ｅ为随机变量，称为_______.它的均值E(ｅ)＝0，方差.
2.线性回归模型的完整表达形式为.在此模型中，随机误差e的方差越小，通过回归直线预报真实值ｙ的精度越高.
3.随机误差e
4.预报值与真实值存在误差的原因
思考探究三：怎样研究随机误差e？
对于样本点而言，相应于它们的随机误差为
残差为
求当广告费为5百万元时的残差是多少？
思考探究四：残差分析及判断模型拟合效果
作出双基3的残差数据和残差图
思考探究五：相关指数
用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式是：=1--.显然取值越大，意味着残差平方和_______，也就是说模型的拟合效果________.
六：用身高预报体重时注意问题
七：建立回归模型的基本步骤：
三、小结
四、当堂检测
1、在利用线性回归模型进行预报时，有以下四种说法：
①样本数据是来自那个总体，预报时也仅适用于这个总体；
②线性回归模型具有时效性；
③建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多；
④在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定.
其中说法正确的有 .
2、关于回归方程下列说法正确的是( )
A、回归方程适用于一切总体
B、我们建立的回归方程都能很好地估计预报变量可能的取值
C、样本取值的范围会影响回归方程的适用范围
D、回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值
3、在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为 ( )
A、=x+l B、=x+2 C、=2x+l D、=x-l
4.已知x、y的取值如下表所示
x
0
1
3
4
y
5.2
4.3
4.8
5.7
从散点图分析，y与x线性相关，且，则（ ）
5、对于，下列说法正确的是（ ）
A、的值越小，模型拟合效果越好
B、的取值可以任意大，且取值越大拟合效果越好
C、的取值越接近1，模型拟合效果越好 D、以上答案都不对
6、相关指数、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）
A、 的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好 B、的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好
C、 的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好 D、以上说法都不正确
7、给出下列结论：在回归分析中可用 ①可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好； ②可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； ③可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好； ④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，
说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的是（ ）
A、①③④
B、①④
C、②③④
D、①②③
五、作业布置
1、调查本班10名同学最近一次测试中的数学和物理成绩，做出散点图，求出回归方程，并进行回归分析
2、同步3.1，第一课时
3、预习课本P86-89
课堂跟踪与课后练习：
1、在利用线性回归模型进行预报时，有以下四种说法：
①样本数据是来自那个总体，预报时也仅适用于这个总体；
②线性回归模型具有时效性；
③建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多；
④在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定.
其中说法正确的有 .
2、关于回归方程下列说法正确的是( )
A、回归方程适用于一切总体
B、我们建立的回归方程都能很好地估计预报变量可能的取值
C、样本取值的范围会影响回归方程的适用范围
D、回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值
3、在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为 ( )
A、=x+l B、=x+2 C、=2x+l D、=x-l
4.已知x、y的取值如下表所示
x
0
1
3
4
y
5.2
4.3
4.8
5.7
从散点图分析，y与x线性相关，且，则（ ）
5、对于，下列说法正确的是（ ）
A、的值越小，模型拟合效果越好
B、的取值可以任意大，且取值越大拟合效果越好
C、的取值越接近1，模型拟合效果越好 D、以上答案都不对
6、相关指数、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）
A、 的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好 B、的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好
C、 的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好 D、以上说法都不正确
7、给出下列结论：在回归分析中可用 ①可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好； ②可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； ③可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好； ④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，
说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的是（ ）
A、①③④
B、①④
C、②③④
D、①②③
．
