人教版初中数学七年级上册3.1从算式到方程同步测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学七年级上册3.1从算式到方程同步测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-29 14:51:08 | ||
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文档简介
七年级上册第三章《3.1从算式到方程》同步测试题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A． 如果a=b，那么a+c=b?c B． 如果ac=bc，那么a=b
C． 如果a=b，那么ac=bc D． 如果a2=3a，那么a=3
2．若x=?2是关于x的方程mx?2=3m+8的解，则m的值为( )
A． ?2 B． 2 C． ?5 D． 5
3．下列方程中，是一元一次方程是 （ ）
A． 2y＝1 B． 3x－5y=3 C． 3＋7＝10 D． x2＋x＝1
4．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A． 2a-3 B． 2a+3 C． 2(a-3) D． 2(a+3)
5．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A． y=13(7-2x) B． y=13(2x-7) C． x=12(7+3y) D． x=12(7-3y)
6．若等式x=y可以变形为xa=ya，则有（ ）
A． a＞0 B． a＜0 C． a≠0 D． a为任意有理数
7．方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )
A． 2 B． －2 C． ±1 D． ±2
8．下列结论错误的是（ ）
A． 若a=b，则a﹣c=b﹣c
B． 若a=b，则ax=bx
C． 若x=2，则x2=2x
D． 若ax=bx，则a=b
二、填空题
9．若(m?1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程，则m=______．
10．已知方程2x?3y+1=0，用含y的代数式表示x为________.
11．已知x－3y＝3，则7＋6y－2x＝________．
12．如果a?3=b?3，那么a=_______，其根据是_____________________________．
13．在①2x?1；②2x+1=3x；③π?3=π?3；④t+1=3中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号）
三、解答题
14．从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
15．列等式：x的2倍与10的和等于18．
16．已知关于x的方程的解与方程的解相同，求的值。
17．设未知数列方程：
(1)从60 cm的木条上截去两段x cm长的木棒后，还剩下10 cm长的短木条，截下的每段为多少？
(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？”
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质进行分析即可.
【详解】
A. 如果a=b，那么a?c=b?c , 本选项不能选；
B. 如果ac=bc，那么a=b, 本选项正确；
C. 如果a=b，那么ac=bc （c≠0）, 本选项不能选；
D. 如果a2=3a，那么a=3（c≠0）, 本选项不能选.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：等式基本性质.解题关键点：理解等式基本性质.
2．A
【解析】
【分析】
将x=?2代入方程mx?2=3m+8，得出关于m的方程，解之可得．
【详解】
将x=?2代入方程mx?2=3m+8，得：?2m?2=3m+8，
解得：m=?2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
3．A
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】
A、2y＝1该方程符合一元一次方程的定义．故本选项正确； B、3x-5y=3是二元一次方程．故本选项错误； C、3+7=10中没有未知数，不是方程．故本选项错误； D、x2＋x＝1该方程的未知数的最高次数不是1．故本选项错误； 故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，仅仅抓住未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
4．B
【解析】
分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选：B．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
5．B
【解析】
分析:先移项，移项时不要忘记变号，再把y的系数化为1即可.
详解: ∵2x-3y=7，
∴2x-7=3y,
∴y=13(2x-7)
故选B.
点睛:本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
6．C
【解析】分析：根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案.
详解：x＝y，a≠0，
xa=ya，
故选：C．
点睛：本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变．
7．B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】
由题意，得：
|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，
解得：a=﹣2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质解答即可．
【详解】
A、根据等式性质1，此结论正确；
B、符合等式的性质2，此结论正确；
C、符合等式的性质2，此结论正确；
D、当x=0时，此等式不成立，此结论错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．-1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，列出相应的关系式即可求解．
【详解】
由题意，得
|m|=1，且m?1≠0，
解得m=?1，
故答案为：?1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10．x=3y?12
【解析】分析：用含y的代数式表示x就是把x写在等式的左边，其它项写在右边，并把x的系数化为1.
详解：∵2x?3y+1=0,
∴2x=3y?1,
∴x=3y?12.
故答案为：3y?12.
点睛：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
11．1
【解析】
分析：根据等式的性质，可得6y-2x的值，再根据有理数的加法，可得答案．
详解：x?3y=3，
方程两边都乘以?2，得：
6y?2x=?6，方程两边都加7，得：
7+6y?2x=?6+7=1，
故答案为：1.
点睛：本题考查了等式的性质：等式两边同时乘以同一个非零数等式不变；等式两边同时加上同一个数等式不变.
12．b等号两边同时加3，等式仍然成立
【解析】
【分析】
利用等式性质1，变形即可．
【详解】
根据等式性质1，等式a-3=b-3的两边同时加3，结果仍相等．因此有（a-3）+3=（b-3）+3，化简得a=b．
【点睛】
本题考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或式子，才能保证所得的结果仍是等式．
13．②③④②④
【解析】
【分析】
方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只有含有未知数的等式是方程．
【详解】
等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点睛】
本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
14．能
【解析】
【分析】
根据等式的性质解得即可；
【详解】
能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
15．2x+10=18．
【解析】
【分析】
x的2倍即2x，2x与10的和为2x+10，然后建立等量关系．
【详解】
由题意得：2x+10=18．
【点睛】
此题考查了根据等式的基本性质列方程.列代数式五点注意：①仔细辨别词义．?列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．
16．
【解析】试题分析：先求出方程的解，再将解代入中，即可求出a的值．
试题解析：
解方程得
将代入
得
17．(1)60－2x＝10
(2)设小红有x岁，则2x＋10＝30
【解析】试题分析:(1)根据等量关系:木条截取两段后剩下的长度等于10cm,即可列出方程,
(2)根据等量关系:我的年龄的2倍加上10等于我出生的那个月的总天数,即可列出方程.
试题解析:(1)设截下的每段为xcm,根据题意可列出方程为:60－2x=10,
(2)设小红的岁数为x,根据题意可列出方程为:2x+10=30.
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A． 如果a=b，那么a+c=b?c B． 如果ac=bc，那么a=b
C． 如果a=b，那么ac=bc D． 如果a2=3a，那么a=3
2．若x=?2是关于x的方程mx?2=3m+8的解，则m的值为( )
A． ?2 B． 2 C． ?5 D． 5
3．下列方程中，是一元一次方程是 （ ）
A． 2y＝1 B． 3x－5y=3 C． 3＋7＝10 D． x2＋x＝1
4．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A． 2a-3 B． 2a+3 C． 2(a-3) D． 2(a+3)
5．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A． y=13(7-2x) B． y=13(2x-7) C． x=12(7+3y) D． x=12(7-3y)
6．若等式x=y可以变形为xa=ya，则有（ ）
A． a＞0 B． a＜0 C． a≠0 D． a为任意有理数
7．方程(a－2)x|a|-1－3=0是关于x的一元一次方程，则a等于( )
A． 2 B． －2 C． ±1 D． ±2
8．下列结论错误的是（ ）
A． 若a=b，则a﹣c=b﹣c
B． 若a=b，则ax=bx
C． 若x=2，则x2=2x
D． 若ax=bx，则a=b
二、填空题
9．若(m?1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程，则m=______．
10．已知方程2x?3y+1=0，用含y的代数式表示x为________.
11．已知x－3y＝3，则7＋6y－2x＝________．
12．如果a?3=b?3，那么a=_______，其根据是_____________________________．
13．在①2x?1；②2x+1=3x；③π?3=π?3；④t+1=3中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号）
三、解答题
14．从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
15．列等式：x的2倍与10的和等于18．
16．已知关于x的方程的解与方程的解相同，求的值。
17．设未知数列方程：
(1)从60 cm的木条上截去两段x cm长的木棒后，还剩下10 cm长的短木条，截下的每段为多少？
(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？”
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质进行分析即可.
【详解】
A. 如果a=b，那么a?c=b?c , 本选项不能选；
B. 如果ac=bc，那么a=b, 本选项正确；
C. 如果a=b，那么ac=bc （c≠0）, 本选项不能选；
D. 如果a2=3a，那么a=3（c≠0）, 本选项不能选.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：等式基本性质.解题关键点：理解等式基本性质.
2．A
【解析】
【分析】
将x=?2代入方程mx?2=3m+8，得出关于m的方程，解之可得．
【详解】
将x=?2代入方程mx?2=3m+8，得：?2m?2=3m+8，
解得：m=?2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
3．A
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】
A、2y＝1该方程符合一元一次方程的定义．故本选项正确； B、3x-5y=3是二元一次方程．故本选项错误； C、3+7=10中没有未知数，不是方程．故本选项错误； D、x2＋x＝1该方程的未知数的最高次数不是1．故本选项错误； 故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，仅仅抓住未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
4．B
【解析】
分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选：B．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
5．B
【解析】
分析:先移项，移项时不要忘记变号，再把y的系数化为1即可.
详解: ∵2x-3y=7，
∴2x-7=3y,
∴y=13(2x-7)
故选B.
点睛:本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
6．C
【解析】分析：根据等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案.
详解：x＝y，a≠0，
xa=ya，
故选：C．
点睛：本题考查了等式的性质，注意等式的两边都乘或都除以同一个不为0的整式，结果不变．
7．B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】
由题意，得：
|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，
解得：a=﹣2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质解答即可．
【详解】
A、根据等式性质1，此结论正确；
B、符合等式的性质2，此结论正确；
C、符合等式的性质2，此结论正确；
D、当x=0时，此等式不成立，此结论错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．-1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，列出相应的关系式即可求解．
【详解】
由题意，得
|m|=1，且m?1≠0，
解得m=?1，
故答案为：?1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10．x=3y?12
【解析】分析：用含y的代数式表示x就是把x写在等式的左边，其它项写在右边，并把x的系数化为1.
详解：∵2x?3y+1=0,
∴2x=3y?1,
∴x=3y?12.
故答案为：3y?12.
点睛：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
11．1
【解析】
分析：根据等式的性质，可得6y-2x的值，再根据有理数的加法，可得答案．
详解：x?3y=3，
方程两边都乘以?2，得：
6y?2x=?6，方程两边都加7，得：
7+6y?2x=?6+7=1，
故答案为：1.
点睛：本题考查了等式的性质：等式两边同时乘以同一个非零数等式不变；等式两边同时加上同一个数等式不变.
12．b等号两边同时加3，等式仍然成立
【解析】
【分析】
利用等式性质1，变形即可．
【详解】
根据等式性质1，等式a-3=b-3的两边同时加3，结果仍相等．因此有（a-3）+3=（b-3）+3，化简得a=b．
【点睛】
本题考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或式子，才能保证所得的结果仍是等式．
13．②③④②④
【解析】
【分析】
方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只有含有未知数的等式是方程．
【详解】
等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点睛】
本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
14．能
【解析】
【分析】
根据等式的性质解得即可；
【详解】
能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
15．2x+10=18．
【解析】
【分析】
x的2倍即2x，2x与10的和为2x+10，然后建立等量关系．
【详解】
由题意得：2x+10=18．
【点睛】
此题考查了根据等式的基本性质列方程.列代数式五点注意：①仔细辨别词义．?列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．
16．
【解析】试题分析：先求出方程的解，再将解代入中，即可求出a的值．
试题解析：
解方程得
将代入
得
17．(1)60－2x＝10
(2)设小红有x岁，则2x＋10＝30
【解析】试题分析:(1)根据等量关系:木条截取两段后剩下的长度等于10cm,即可列出方程,
(2)根据等量关系:我的年龄的2倍加上10等于我出生的那个月的总天数,即可列出方程.
试题解析:(1)设截下的每段为xcm,根据题意可列出方程为:60－2x=10,
(2)设小红的岁数为x,根据题意可列出方程为:2x+10=30.