阅读与思考 中外历史上的方程求解34张PPT
文档属性
| 名称 | 阅读与思考 中外历史上的方程求解34张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-29 15:24:48 | ||
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文档简介
课件34张PPT。中外历史上的方程求解数学史是研究数学发展规律的科学 问题：因沙坪坝城市创卫发展需要，某运输公司要把26吨垃圾全部运到某垃圾处理站，决定调载重3吨和载重4吨的两种汽车共7辆，问这两种汽车各调多少辆刚好运完？(1)请用小学的算术解法解出答案? (2)请用列方程的解法解出答案？阅读思考一、
阅读我们收集到的“方程的发展”材料回答下列问题：时间：公元前2000年-公元前1800年地点：古埃及纸草书上的方程一元一次方程出现有一堆，它的 ，它的 ，它的 ，它的全部，加起来总共是33时间：公元前2000年前后地点：古巴比伦泥版书上的方程一元二次方程的出现时间：公元3世纪前后地点：古希腊墓志铭上的方程《算术》共13卷，尚存6卷，是一部问题集，其中收集了许多实际问题，大约有290个题目，此外还有十几个引理和推论，合起来共有三百多个问题。 卷Ⅰ问题27：求两数使其和为20，其乘积为96.卷Ⅱ问题8：把一给定平方数分成两个平方数.时间：公元9世纪-12世纪地点：印度时间：公元820年地点：阿拉伯人物：花拉子米《代数学》《ilm al-jabr wa’l-muqabala》 algebra 《还原与对消的科学》 《代数学》系统地论述了六种类型的一次和二次方程的解法。这些方程由下列三种量构成：根、平方、数。根相当于现在的未知数x，平方就是x2，数是常数项。1．平方等于根 ax2=bx
2．平方等于数 ax2＝c
3．根等于数 ax=c
4．平方和根等于数 ax2＋bx=c
5．平方和数等于根 ax2＋c＝bx
6．根和数等于平方 bx＋c＝ax2对于一般方程 x2＋px＝q 时间：公元1世纪东汉初年-19世纪初清朝地点：中国《九章算术·方程》
介绍了一次方程组的解法 公元3世纪 赵爽 《勾股圆方图说》
给出了形如的二次方程的求解步骤公元7世纪 王孝通 《缉古算经》
解决了不少三次方程求解的实际问题 公元11~13世纪
在古代开平方、开立方、开带从平方、开带从立方等算法的基础上，创立了一种具有中国古代数学独特风格的新算法，即高次方程的数值解法. … … 《九章算术》 《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元一世纪）成书，它汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章。“方程”是其中的第八章，主要研究线性方程组的解法，其基本思想是消元。 本章中方程的解法主要有“方程术”和“正负术”等。“方程术”的解题方法与现代利用线性方程组的系数增广矩阵通过初等变换求解十分接近。这是中国古算一项了不起的成就，超前世界其他国家上千年。有些问题不能用“方程术”求解，进一步的探究探索导致了正、负数概念的产生及正负数运算法则的建立，形成了新的求解方法“正负术”。宋元之际的战乱年代 《洞渊九容》 《测圆海镜》 李冶 “中土数学之宝书” “天元术”具体程序 ：“立天元一为某某” 根据已知条件，列出两个相等的多项式 把这两个多项式相减，便得到了一个一端为零的方程 元代 朱世杰 “四元术”列出含有四个未知数的方程组 消去三个元，使它变成一个一元高次方程 解出这个一元高次方程的数值 具体程序 ： 中国古代的数学家不止一次地攀登上当时世界数学发展的高峰，对于方程的研究作出了当时无与伦比的成就，为世界数学史和文明史作出了伟大的贡献.这是中华民族的骄傲。当然，任何事物都是可以一分为二的.我国古代对方程的研究往往局限于解决实际问题，不重视基础理论特别是方程性质的研究，因此，也存在不容忽视的缺点。十八世纪末十九世纪初 焦循（1763-1820） 汪莱（1768-1813）
李锐（1769-1817） 罗士琳（1789-1853） 根和系数的判别法：
当方程系数有一次变号的时候，可以有一个正根；
有二次变号的时候，有两个正根；
有三次变号的时候，有三个或一个正根；
有四次变号的时候，有四个或两个正根。时间：16世纪-19世纪地点：欧洲方程解法的重大突破一元三次方程1494年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论，他认为在当时的数学，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的。 序曲人物一：费罗 (Ferro, 1465-1526) 大学教授人物二：菲奥 (Fior) 费罗的学生 人物三：冯那塔 (Fontana, 1499-1557) “塔塔利亚 ”人物四：卡当 (Cardan, 1501-1576) 医生，哲学家，数学家人物五：费拉里 (Ferrari, 1522-1565) 卡当的学生x3+mx=n (m,n>0)x3+mx2=n (m,n>0) 卡当公式同学们知道
“历史上最早的数学竞赛”
是哪场竞赛吗 ？ 这场竞赛对数学方程有什么突破?
我国古代 “天元术”的表示方法：
在等式的一次项旁边记一个“元”字， 或者在常数项旁边记一个“太”字。 如：表示方程挑战极限，开发大脑请求下面古代画板方程的解的范围：（ ）C 这个画板表示哪个方程？时间：现代方程的应用借助工具：计算机 1954年至1960年，中科院地球所与中央气象台开展了数值天气预报研究。从理论上围绕简化模式和原始多层斜压模式的建立与应用，求解涡度方程、平衡方程和原始方程的差分格式，分析了各种初值处理方法与边界条件对预报效果的影响等问题。同期，中央气象科学研究所将泛函分析理论引入数值天气预报，利用希尔伯特空间理论，论证了微分方程的“广义解”更接近方程所描述物理现象的实况，给出了实际可行的使用多时刻资料的短期数值天气预报模式。 法国 天才数学家 伽罗瓦
（Galois，1811——1832） 《关于五次方程的代数解法问题》 《关于用根式解方程的可解性条件》 柯西（Cauchy, 1789-1875） 傅立叶（Fourier，1768-1830） 泊松（Poisson，1781-1840） “你可以公开地请求雅可比（Jacobi）或高斯，不是对于这些定理的真实性而是对于其重要性表示意见，将来我希望有人会发现这堆东西注释出来对于他们是有益的。” 刘维尔（Liouville，1809-1882） 若当（Jordan，1838-1892） 挪威 天才数学家 阿贝尔（Abel Niels Henrik 1802-1829） “要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作。” “如果一个方程可以根式求解，则出现在根的表达式中的每个根式都可表示成方程的根和某些单位根的有理数。” 阿比尔定理：一般高于四次的方程不可能代数地求解。 《五次方程代数解法不可能存在》 这个故事对你有什么启发？ 谈谈你的收获? 课后涨知识： 可查找 如二分法、牛顿法、拟牛顿法、弦截法等 资料。 可在维普、知网查阅谢谢大家！ 今有鸡翁一，直（值）钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何？ 《张丘建算经》下卷第三十八题 问题2 解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。
则,由题意知: ①x＋y＋z ＝100
②5x＋3y＋(1/3)z ＝100
令②×3－①得: 7x＋4y＝100’
所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
令x/4=t, （t为整数）所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t
y=25-7t
z=75+3t
因为x,y,z大于等于0
所以4t≥0
25-7t≥0
75+3t≥0
解之得：0≤t≤25/7
又t为整数
所以t=0,1,2,3
当t=0时
x=0,y=25,z=75
当t=1时
x ＝4；y ＝18；z ＝78
当t=2时
x ＝8；y ＝11；z ＝81
当t=3时
x ＝12；y ＝4；z ＝84
阅读我们收集到的“方程的发展”材料回答下列问题：时间：公元前2000年-公元前1800年地点：古埃及纸草书上的方程一元一次方程出现有一堆，它的 ，它的 ，它的 ，它的全部，加起来总共是33时间：公元前2000年前后地点：古巴比伦泥版书上的方程一元二次方程的出现时间：公元3世纪前后地点：古希腊墓志铭上的方程《算术》共13卷，尚存6卷，是一部问题集，其中收集了许多实际问题，大约有290个题目，此外还有十几个引理和推论，合起来共有三百多个问题。 卷Ⅰ问题27：求两数使其和为20，其乘积为96.卷Ⅱ问题8：把一给定平方数分成两个平方数.时间：公元9世纪-12世纪地点：印度时间：公元820年地点：阿拉伯人物：花拉子米《代数学》《ilm al-jabr wa’l-muqabala》 algebra 《还原与对消的科学》 《代数学》系统地论述了六种类型的一次和二次方程的解法。这些方程由下列三种量构成：根、平方、数。根相当于现在的未知数x，平方就是x2，数是常数项。1．平方等于根 ax2=bx
2．平方等于数 ax2＝c
3．根等于数 ax=c
4．平方和根等于数 ax2＋bx=c
5．平方和数等于根 ax2＋c＝bx
6．根和数等于平方 bx＋c＝ax2对于一般方程 x2＋px＝q 时间：公元1世纪东汉初年-19世纪初清朝地点：中国《九章算术·方程》
介绍了一次方程组的解法 公元3世纪 赵爽 《勾股圆方图说》
给出了形如的二次方程的求解步骤公元7世纪 王孝通 《缉古算经》
解决了不少三次方程求解的实际问题 公元11~13世纪
在古代开平方、开立方、开带从平方、开带从立方等算法的基础上，创立了一种具有中国古代数学独特风格的新算法，即高次方程的数值解法. … … 《九章算术》 《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元一世纪）成书，它汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章。“方程”是其中的第八章，主要研究线性方程组的解法，其基本思想是消元。 本章中方程的解法主要有“方程术”和“正负术”等。“方程术”的解题方法与现代利用线性方程组的系数增广矩阵通过初等变换求解十分接近。这是中国古算一项了不起的成就，超前世界其他国家上千年。有些问题不能用“方程术”求解，进一步的探究探索导致了正、负数概念的产生及正负数运算法则的建立，形成了新的求解方法“正负术”。宋元之际的战乱年代 《洞渊九容》 《测圆海镜》 李冶 “中土数学之宝书” “天元术”具体程序 ：“立天元一为某某” 根据已知条件，列出两个相等的多项式 把这两个多项式相减，便得到了一个一端为零的方程 元代 朱世杰 “四元术”列出含有四个未知数的方程组 消去三个元，使它变成一个一元高次方程 解出这个一元高次方程的数值 具体程序 ： 中国古代的数学家不止一次地攀登上当时世界数学发展的高峰，对于方程的研究作出了当时无与伦比的成就，为世界数学史和文明史作出了伟大的贡献.这是中华民族的骄傲。当然，任何事物都是可以一分为二的.我国古代对方程的研究往往局限于解决实际问题，不重视基础理论特别是方程性质的研究，因此，也存在不容忽视的缺点。十八世纪末十九世纪初 焦循（1763-1820） 汪莱（1768-1813）
李锐（1769-1817） 罗士琳（1789-1853） 根和系数的判别法：
当方程系数有一次变号的时候，可以有一个正根；
有二次变号的时候，有两个正根；
有三次变号的时候，有三个或一个正根；
有四次变号的时候，有四个或两个正根。时间：16世纪-19世纪地点：欧洲方程解法的重大突破一元三次方程1494年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论，他认为在当时的数学，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的。 序曲人物一：费罗 (Ferro, 1465-1526) 大学教授人物二：菲奥 (Fior) 费罗的学生 人物三：冯那塔 (Fontana, 1499-1557) “塔塔利亚 ”人物四：卡当 (Cardan, 1501-1576) 医生，哲学家，数学家人物五：费拉里 (Ferrari, 1522-1565) 卡当的学生x3+mx=n (m,n>0)x3+mx2=n (m,n>0) 卡当公式同学们知道
“历史上最早的数学竞赛”
是哪场竞赛吗 ？ 这场竞赛对数学方程有什么突破?
我国古代 “天元术”的表示方法：
在等式的一次项旁边记一个“元”字， 或者在常数项旁边记一个“太”字。 如：表示方程挑战极限，开发大脑请求下面古代画板方程的解的范围：（ ）C 这个画板表示哪个方程？时间：现代方程的应用借助工具：计算机 1954年至1960年，中科院地球所与中央气象台开展了数值天气预报研究。从理论上围绕简化模式和原始多层斜压模式的建立与应用，求解涡度方程、平衡方程和原始方程的差分格式，分析了各种初值处理方法与边界条件对预报效果的影响等问题。同期，中央气象科学研究所将泛函分析理论引入数值天气预报，利用希尔伯特空间理论，论证了微分方程的“广义解”更接近方程所描述物理现象的实况，给出了实际可行的使用多时刻资料的短期数值天气预报模式。 法国 天才数学家 伽罗瓦
（Galois，1811——1832） 《关于五次方程的代数解法问题》 《关于用根式解方程的可解性条件》 柯西（Cauchy, 1789-1875） 傅立叶（Fourier，1768-1830） 泊松（Poisson，1781-1840） “你可以公开地请求雅可比（Jacobi）或高斯，不是对于这些定理的真实性而是对于其重要性表示意见，将来我希望有人会发现这堆东西注释出来对于他们是有益的。” 刘维尔（Liouville，1809-1882） 若当（Jordan，1838-1892） 挪威 天才数学家 阿贝尔（Abel Niels Henrik 1802-1829） “要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作。” “如果一个方程可以根式求解，则出现在根的表达式中的每个根式都可表示成方程的根和某些单位根的有理数。” 阿比尔定理：一般高于四次的方程不可能代数地求解。 《五次方程代数解法不可能存在》 这个故事对你有什么启发？ 谈谈你的收获? 课后涨知识： 可查找 如二分法、牛顿法、拟牛顿法、弦截法等 资料。 可在维普、知网查阅谢谢大家！ 今有鸡翁一，直（值）钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何？ 《张丘建算经》下卷第三十八题 问题2 解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。
则,由题意知: ①x＋y＋z ＝100
②5x＋3y＋(1/3)z ＝100
令②×3－①得: 7x＋4y＝100’
所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
令x/4=t, （t为整数）所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t
y=25-7t
z=75+3t
因为x,y,z大于等于0
所以4t≥0
25-7t≥0
75+3t≥0
解之得：0≤t≤25/7
又t为整数
所以t=0,1,2,3
当t=0时
x=0,y=25,z=75
当t=1时
x ＝4；y ＝18；z ＝78
当t=2时
x ＝8；y ＝11；z ＝81
当t=3时
x ＝12；y ＝4；z ＝84