必修1 1.1.2集合间的基本关系练习（集合一）

高中数学同步练 《必修一》第一章 集合（一）
集合的概念和基本关系
一、单选题（共6题；共42分）
1.下列四组对象，能构成集合的是（?? ）
A.?某班所有高个子的学生?????????B.?著名的艺术家?????????C.?一切很大的书??????D.?倒数等于它自身的实数
2.已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（　　）
A.?﹣1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
3.已知集合A={m，1}，B={m2 ，﹣1}，且A=B，则实数m的值为（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?﹣1?????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?±1
4.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
5.定义集合A,B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2,其中x1A,x2B}，若A={1，2,3}，B={1,2},则A*B中的所有元素之和为（????）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?21
6.已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B的子集个数为（　　）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
二、填空题（共3题；共24分）
7.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为________．
8.若{1，a, }={0，a2， a+b}，则a2015+b2015的值为________．
9.若不等式 x< |x-1|+a 的解集是区间 （-3,3) 的子集，则实数a 的取值范围为________．
三、解答题（共3题；共43分）
10.已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}（I）求集合A；（6分）（II）若A?B，求实数a的值． （7分）
11.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；（7分）②若A中只有一个元素，求a的值；（7分）③若A中至多只有一个元素，求a的范围． （7分）

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解： A：某班所有高个子的学生，因为高个子学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除B：著名的艺术家，因为著名的艺术家不确定，所以不满足集合的确定性，排除C：一切很大的书，因为很大的书不确定，所以不满足集合的确定性，排除D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确．故选D【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足．
2.【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．【分析】根据集合的定义，不难得出0,1为方程的两根，由两根之和可得a的值.
3.【答案】B
【解析】【解答】解：∵A={m，1}，B={m2 ， ﹣1}，且A=B， ∴m2=1，解得m=﹣1，或m=1．m=1不满足集合中元素的互异性，舍去．故选：B．【分析】由A={m，1}，B={m2 ， ﹣1}，且A=B，知m2=1，由此能求出实数m的值，m=1不满足集合中元素的互异性，舍去．
4.【答案】B
【解析】【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}， 所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．
5.【答案】B
【解析】【分析】依据定义有={2,3,4}， 所以中的所有元素之和为14,故选B.
6.【答案】D
【解析】【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．
二、填空题
7.【答案】0或
【解析】【解答】解：因为集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素， 当a=0时，ax2﹣3x+2=0只有一个解x=当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9﹣8a=0即a= ．所以实数a=0或 ．故答案为：0或 ．【分析】通过集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a， }={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】由集合相等的定义可得出结果。
9.【答案】 （-，5]
【解析】【解答】由题意可得：不等式 x< |x-1|+a 等价于 x- |x-1|-a<0.设 f(x)=x- |x-1|-a∵不等式x< |x-1|+a 的解集是区间 (-3,3) 的子集,所以
∴ a5故答案为 (-,5]【分析】主要考查对子集概念的理解：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A成为集合B的子集。
三、解答题
10.【答案】解：（I）求集合A={x|x2﹣5x+6=0}={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}={2，3 }．（II）若A?B，即{2，3 }?{a，2，2a﹣1}．∴a=3，或 2a﹣1=3．当 a=3 时，2a﹣1=5，B={3，2，5 }，满足A?B．?当 2a﹣1=3时，a=2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．综上，a=3．
【解析】【分析】（I）解一元二次方程求得x的值，即可得到集合A．???????????? （II）若A?B，即{2，3 }?{a，2，2a﹣1}，可得 a=3，或 2a﹣1=3，分别求得a的值，再代入条件检验．
11.【答案】解：①若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解此时△=9﹣8a＜0，即a＞②若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=；③若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由①②得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥．
【解析】【分析】①A为空集，表示方程ax2﹣3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．②若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．③若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由①②的结论，将①②中a的取值并进来即可得到答案．