必修1 1.1.3集合的基本运算同步练习（集合二）

高中数学同步练 《必修一》第一章 集合（二）集合间的运算一
考试时间：*45分钟 满分：*100分
一、单选题（共6题；共36分）
1.下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；
（4）若??A，则A≠?，其中正确的有（?? ）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
2.已知集合S={x|x≤﹣1或x≥2}，P={x|a≤x≤a+3}，若S∪P=R，则实数a的取值集合为（　　）
A.?{a|a≤0}????????????????????????????B.?{a|0≤a≤1}????????????????????????????C.?{a|a=1}????????????????????????????D.?{a|a=﹣1}
3.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则实数a的范围是（　　）
A.?[3，+∞）????????????????????????B.?（3，+∞）????????????????????????C.?[﹣∞，3]?????????????????????????D.?[﹣∞，3）
4.若??{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（　　）
A.?[0，+∞）??????????????????????B.?（0，+∞）??????????????????????C.?（﹣∞，0]???????????????????????D.?（﹣∞，0）
5.设全集U是实数集R，M={x|x>4} , N={x|1A.?{x|－2≤x＜1}???????????????????????B.?{x|－2≤x≤2}???????????????????????C.?{x|1＜x≤2}???????????????????????D.?{x|x＜2}
6.已知集合A={x|x+4x+30},B={x|x-ax0}。若AB,则实数a的取值范围是 (???? )
A.????-3a3??????????????????????????????B.?????a0?????????????????????????????C.??????a-3???????????????????????D.?R
二、填空题（共3题；共21分）
7.已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．
8.若集合A={x|（k﹣1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，则实数k的值是________．
9.满足{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是________．
三、解答题（共3题；共43分）
10.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （14分）
（1）若a= ，求A∩B．
（2）若B?A，求实数a的取值范围．
11.已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，M={x|x2-(a+2)x+2a≤0} （14分）
（1）求集合A；
（2）若集合M?A，求a的取值范围。
12.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围． （15分）

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：空集的子集是它本身，故（1）错误； 空集只有一个子集，故（2）错误；空集是非空集合的真子集，故（3）错误；若?是A的真子集，则A≠?，故（4）正确．故选B．【分析】空集的子集是它本身；空集只有一个子集；空集是非空集合的真子集；若φ是A的真子集，则A≠φ．
2.【答案】D
【解析】【解答】∵集合S={x|x≤﹣1或x≥2}，P={x|a≤x≤a+3}，S∪P=R，∴， 解得a=﹣1．∴实数a的取值集合为{a|a=﹣1}．故选：D．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则a＞3，故选：B．【分析】根据集合的包含关系判断即可．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：∵??{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠?，∴a≥0．故选 A．【分析】由题意可得 {x|x2≤a，a∈R}≠?，从而得到 a≥0．
5.【答案】C
【解析】【分析】从韦恩图可知阴影部分是扣除了集合M与N的公共部分的那部分.由
M={x|x<-2或x>2}, 所以MN={x|26.【答案】C
【解析】【分析】由题意知A={x|-3x-1}, 所以要使AB, 显然有a<0, 所以B={x|ax0}, 根据集合的关系可知: a-3.故选C.
二、填空题
7.【答案】m≤2
【解析】【解答】解：根据题意，若B是A的子集， 则必有m≤2；故答案为：m≤2．【分析】根据题意，在数轴上表示集合A，利用集合间的关系分析可得答案．
8.【答案】1或
【解析】【解答】解：由题意可得集合A为单元素集（i）当k=1时?? A={x|x﹣1=0}={1}；（ii）当k≠1时? 则△=1+4k（k﹣1）=0解得k=；综上所述，实数 a的值是1或．故答案是：1或．【分析】若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数k的取值．
9.【答案】15
【解析】【解答】解：∵{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}，∴M中至少含有3个元素且必有1，2，而M为集合{1，2，3，4，5，6}的子集，故最多六个元素，∴M={1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，6}或{1，2，3，4}，或{1，2，3，6}，或{1，2，3，5}或{1，2，4，5}或{1，2，6，4}或{1，2，5，6}或{1，2，3，4，5}，或{1，2，4，5，6}或{1，2，3，4，6}，或{1，2，3，5，6}或{1，2，3，4，5，6}一共15个，故答案为：15．【分析】根据{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}，不难推断出M中至少含有3个元素且必有1，2，使用列举法写出满足条件的M集合.
三、解答题
10.【答案】（1）解：a=，A={x|a﹣1＜x＜2a+1}={x|﹣＜x＜2}，B={x|0＜x＜1}，
∴A∩B={x|0＜x＜1}；（2）解：若B?A，则 ，∴0≤a≤1．
【解析】【分析】（1）化简集合A，利用交集的定义，求A∩B．（2）若B?A，则 ，即可求实数a的取值范围．
11.【答案】（1）解：原不等式即为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）≤0，所以1≤x≤4所以不等式的解集A={x|1≤x≤4}（2）解：不等式等价于（x﹣a）（x﹣2）≤0 若a＜2，则M=[a，2]，要M?A，只需1≤a＜2若a＞2，则M=[2，a]，要M?A，只需2＜a≤4若a=2，则M=2，符合M?A（13分）综上所述，a的取值范围为[1，4]．
【解析】【分析】（1）求出不等式x2≤5x﹣4的解集确定出集合A，（2）若B?A，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．
12.【答案】解：由已知得A={1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣a+1）=0}，由A∪B=A，知B?A因为B≠?，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意所以a=2或a=3，由A∩C=C得C?A当C是空集时，△=m2﹣8＜0即﹣2 ＜m＜2 ；当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2，此时C={}或C={﹣}，此时不满足题意，舍去；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3；综上m的取值集合为{m|m=3或﹣2 ＜m＜2 }
【解析】【分析】本题考查的是集合的交、并集的运算。因为A∪B=A，知B?A，当B≠?时即B为单元素集合时，则a=2，此时B={1}满足题意．而当B为双元素集合时，则a=3，此时B={1，2}也满足题意所以a=2或a=3，又因为A∩C=C得C?A，分情况讨论可得当C是空集时，△=m2﹣8＜0即﹣2＜m＜2 ；当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2，此时C={}或C={﹣}，此时不满足题意，舍去；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3；综上m的取值集合为{m|m=3或﹣2 ＜m＜2 }