2.4.1 分式方程的解法同步练习
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2.4 分式方程
第1课时 分式方程的解法
自主预习
分式方程： 中含有未知数的方程叫做分式方程。
增根：在方程变形中产生的不适合 的根叫做原方程的增根。
解分式方程的一般步骤：
去分母：在方程两边同乘以 ，约去 ，化成整式方程。
解这个 方程。
验根：把这个整式方程的根代入 ，若结果不为 ，则此根是原方程的根，若结果为 ，则此根是增根，必须舍去。
课堂巩固
知识点1：分式方程的识别
1.下列有关X的方程中，是分式方程的是（ ）
A. B.（a是常数）
C.（a,b为常数） D.
2.在下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在下列方程：中，分式方程
有 个。
知识点2：分式方程的增根
若分式方程无解，则a的值（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.0
5.关于X的分式方程有增根，则增根为（ ）
A.X=1 B.X=-1 C.X=3 D.X=-3
6.已知关于X的分式方程有增根，则a= 。
知识点3：分式方程的解法：
将分式方程去分母得到的整式方程是（ ）
A.X-2=X B.X2-2X=2X C.X-2=2X D.X=2X-4
8.方程的解是X=（ ）
A.- B. C.-4 D.4
9.阅读下面解方程的过程。
解：将原方程整理，得。（第一步）
方程两边都除以（X-1），得。（第二步）
去分母，得2（X+1）+2X=5X。（第三步）
解得X=2.（第四步）
回答：上面的解题过程中：（1）第三步变形的依据是 ；（2）出现错误的一步是 ；（3）方程正确的解是 ；（4）上述解题过程还缺少的一步是 。
解方程：
课后提升
在下列式子中，是分式方程的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
关于X的方程的根为X=1，则a应取值（ ）
A.1 B.3 C.-1 D.-3
关于X的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
a≥-1 B.a＞-1 C.a≤-1 D.a＜-1
解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是（ ）
方程两边分式的最简公分母是（X-1）（X+1）
方程两边都乘（X-1）（x+1），得整式方程2（X-1）+3（X+1）=6
解这个整式方程，得X=1
原方程的解为X=1
若分式与的值相等，则X等于（ ）
A.8 B.2 C. D.
已知关于X的方程的解为X=，则m=
关于X的方程有增根，则a是
分式方程的解是
小明写出下列四个方程：，其中有解的是 。（填写序号即可）
解下列方程：
（2）
已知方程的解为X=2，求的值。
若方程的解是非正数，求a的取值范围。
素养锤炼
当m为何值时，关于X的方程无解？
答案
自主预习
分母 2.原方程 3.最简公分母 分母 整式 最简公分母 零 零
课堂巩固
D 2.D 3.3 4.C 5.A 6.1 7.C 8.D
9.（1）等式的性质； （2）第二步； （3）X=2或X=1 （4）验根
10.解：去分母得：X+1=2X-14
解得X=15
经检验，X=15是分式方程的解
课后提升
B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.5 7. 8.X=-1
9.④ 10.解：（1）X= （2）原方程无解
11.解：把X=2代入，得a=3
∵原式=
当a=3时，原式=
12.解：去分母整理得2X+a=-（X-2），2X+X=2-a，X=
∵解为非正数，
∴，则a≥2
∵X-2≠0
∴X≠2,即-a-2≠2,则a≠4
∴a≥2
素养锤炼
解：去分母，得2（X+2）+mx=3(x-2),
整理，得（1-m）x=10,
解得。
①∵1-m=0时，无意义，
∴当m=1时，原方程无解
②∵x=2或-2时方程无解，
∴或，
解得m=-4或m=6
∴当m=1或m=-4或m=6时，关于方程无解。
2.4 分式方程
第1课时 分式方程的解法
自主预习
分式方程： 中含有未知数的方程叫做分式方程。
增根：在方程变形中产生的不适合 的根叫做原方程的增根。
解分式方程的一般步骤：
去分母：在方程两边同乘以 ，约去 ，化成整式方程。
解这个 方程。
验根：把这个整式方程的根代入 ，若结果不为 ，则此根是原方程的根，若结果为 ，则此根是增根，必须舍去。
课堂巩固
知识点1：分式方程的识别
1.下列有关X的方程中，是分式方程的是（ ）
A. B.（a是常数）
C.（a,b为常数） D.
2.在下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在下列方程：中，分式方程
有 个。
知识点2：分式方程的增根
若分式方程无解，则a的值（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.0
5.关于X的分式方程有增根，则增根为（ ）
A.X=1 B.X=-1 C.X=3 D.X=-3
6.已知关于X的分式方程有增根，则a= 。
知识点3：分式方程的解法：
将分式方程去分母得到的整式方程是（ ）
A.X-2=X B.X2-2X=2X C.X-2=2X D.X=2X-4
8.方程的解是X=（ ）
A.- B. C.-4 D.4
9.阅读下面解方程的过程。
解：将原方程整理，得。（第一步）
方程两边都除以（X-1），得。（第二步）
去分母，得2（X+1）+2X=5X。（第三步）
解得X=2.（第四步）
回答：上面的解题过程中：（1）第三步变形的依据是 ；（2）出现错误的一步是 ；（3）方程正确的解是 ；（4）上述解题过程还缺少的一步是 。
解方程：
课后提升
在下列式子中，是分式方程的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
关于X的方程的根为X=1，则a应取值（ ）
A.1 B.3 C.-1 D.-3
关于X的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
a≥-1 B.a＞-1 C.a≤-1 D.a＜-1
解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是（ ）
方程两边分式的最简公分母是（X-1）（X+1）
方程两边都乘（X-1）（x+1），得整式方程2（X-1）+3（X+1）=6
解这个整式方程，得X=1
原方程的解为X=1
若分式与的值相等，则X等于（ ）
A.8 B.2 C. D.
已知关于X的方程的解为X=，则m=
关于X的方程有增根，则a是
分式方程的解是
小明写出下列四个方程：，其中有解的是 。（填写序号即可）
解下列方程：
（2）
已知方程的解为X=2，求的值。
若方程的解是非正数，求a的取值范围。
素养锤炼
当m为何值时，关于X的方程无解？
答案
自主预习
分母 2.原方程 3.最简公分母 分母 整式 最简公分母 零 零
课堂巩固
D 2.D 3.3 4.C 5.A 6.1 7.C 8.D
9.（1）等式的性质； （2）第二步； （3）X=2或X=1 （4）验根
10.解：去分母得：X+1=2X-14
解得X=15
经检验，X=15是分式方程的解
课后提升
B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.5 7. 8.X=-1
9.④ 10.解：（1）X= （2）原方程无解
11.解：把X=2代入，得a=3
∵原式=
当a=3时，原式=
12.解：去分母整理得2X+a=-（X-2），2X+X=2-a，X=
∵解为非正数，
∴，则a≥2
∵X-2≠0
∴X≠2,即-a-2≠2,则a≠4
∴a≥2
素养锤炼
解：去分母，得2（X+2）+mx=3(x-2),
整理，得（1-m）x=10,
解得。
①∵1-m=0时，无意义，
∴当m=1时，原方程无解
②∵x=2或-2时方程无解，
∴或，
解得m=-4或m=6
∴当m=1或m=-4或m=6时，关于方程无解。
第1课时 分式方程的解法
自主预习
分式方程： 中含有未知数的方程叫做分式方程。
增根：在方程变形中产生的不适合 的根叫做原方程的增根。
解分式方程的一般步骤：
去分母：在方程两边同乘以 ，约去 ，化成整式方程。
解这个 方程。
验根：把这个整式方程的根代入 ，若结果不为 ，则此根是原方程的根，若结果为 ，则此根是增根，必须舍去。
课堂巩固
知识点1：分式方程的识别
1.下列有关X的方程中，是分式方程的是（ ）
A. B.（a是常数）
C.（a,b为常数） D.
2.在下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在下列方程：中，分式方程
有 个。
知识点2：分式方程的增根
若分式方程无解，则a的值（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.0
5.关于X的分式方程有增根，则增根为（ ）
A.X=1 B.X=-1 C.X=3 D.X=-3
6.已知关于X的分式方程有增根，则a= 。
知识点3：分式方程的解法：
将分式方程去分母得到的整式方程是（ ）
A.X-2=X B.X2-2X=2X C.X-2=2X D.X=2X-4
8.方程的解是X=（ ）
A.- B. C.-4 D.4
9.阅读下面解方程的过程。
解：将原方程整理，得。（第一步）
方程两边都除以（X-1），得。（第二步）
去分母，得2（X+1）+2X=5X。（第三步）
解得X=2.（第四步）
回答：上面的解题过程中：（1）第三步变形的依据是 ；（2）出现错误的一步是 ；（3）方程正确的解是 ；（4）上述解题过程还缺少的一步是 。
解方程：
课后提升
在下列式子中，是分式方程的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
关于X的方程的根为X=1，则a应取值（ ）
A.1 B.3 C.-1 D.-3
关于X的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
a≥-1 B.a＞-1 C.a≤-1 D.a＜-1
解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是（ ）
方程两边分式的最简公分母是（X-1）（X+1）
方程两边都乘（X-1）（x+1），得整式方程2（X-1）+3（X+1）=6
解这个整式方程，得X=1
原方程的解为X=1
若分式与的值相等，则X等于（ ）
A.8 B.2 C. D.
已知关于X的方程的解为X=，则m=
关于X的方程有增根，则a是
分式方程的解是
小明写出下列四个方程：，其中有解的是 。（填写序号即可）
解下列方程：
（2）
已知方程的解为X=2，求的值。
若方程的解是非正数，求a的取值范围。
素养锤炼
当m为何值时，关于X的方程无解？
答案
自主预习
分母 2.原方程 3.最简公分母 分母 整式 最简公分母 零 零
课堂巩固
D 2.D 3.3 4.C 5.A 6.1 7.C 8.D
9.（1）等式的性质； （2）第二步； （3）X=2或X=1 （4）验根
10.解：去分母得：X+1=2X-14
解得X=15
经检验，X=15是分式方程的解
课后提升
B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.5 7. 8.X=-1
9.④ 10.解：（1）X= （2）原方程无解
11.解：把X=2代入，得a=3
∵原式=
当a=3时，原式=
12.解：去分母整理得2X+a=-（X-2），2X+X=2-a，X=
∵解为非正数，
∴，则a≥2
∵X-2≠0
∴X≠2,即-a-2≠2,则a≠4
∴a≥2
素养锤炼
解：去分母，得2（X+2）+mx=3(x-2),
整理，得（1-m）x=10,
解得。
①∵1-m=0时，无意义，
∴当m=1时，原方程无解
②∵x=2或-2时方程无解，
∴或，
解得m=-4或m=6
∴当m=1或m=-4或m=6时，关于方程无解。
2.4 分式方程
第1课时 分式方程的解法
自主预习
分式方程： 中含有未知数的方程叫做分式方程。
增根：在方程变形中产生的不适合 的根叫做原方程的增根。
解分式方程的一般步骤：
去分母：在方程两边同乘以 ，约去 ，化成整式方程。
解这个 方程。
验根：把这个整式方程的根代入 ，若结果不为 ，则此根是原方程的根，若结果为 ，则此根是增根，必须舍去。
课堂巩固
知识点1：分式方程的识别
1.下列有关X的方程中，是分式方程的是（ ）
A. B.（a是常数）
C.（a,b为常数） D.
2.在下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在下列方程：中，分式方程
有 个。
知识点2：分式方程的增根
若分式方程无解，则a的值（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.0
5.关于X的分式方程有增根，则增根为（ ）
A.X=1 B.X=-1 C.X=3 D.X=-3
6.已知关于X的分式方程有增根，则a= 。
知识点3：分式方程的解法：
将分式方程去分母得到的整式方程是（ ）
A.X-2=X B.X2-2X=2X C.X-2=2X D.X=2X-4
8.方程的解是X=（ ）
A.- B. C.-4 D.4
9.阅读下面解方程的过程。
解：将原方程整理，得。（第一步）
方程两边都除以（X-1），得。（第二步）
去分母，得2（X+1）+2X=5X。（第三步）
解得X=2.（第四步）
回答：上面的解题过程中：（1）第三步变形的依据是 ；（2）出现错误的一步是 ；（3）方程正确的解是 ；（4）上述解题过程还缺少的一步是 。
解方程：
课后提升
在下列式子中，是分式方程的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
关于X的方程的根为X=1，则a应取值（ ）
A.1 B.3 C.-1 D.-3
关于X的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
a≥-1 B.a＞-1 C.a≤-1 D.a＜-1
解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是（ ）
方程两边分式的最简公分母是（X-1）（X+1）
方程两边都乘（X-1）（x+1），得整式方程2（X-1）+3（X+1）=6
解这个整式方程，得X=1
原方程的解为X=1
若分式与的值相等，则X等于（ ）
A.8 B.2 C. D.
已知关于X的方程的解为X=，则m=
关于X的方程有增根，则a是
分式方程的解是
小明写出下列四个方程：，其中有解的是 。（填写序号即可）
解下列方程：
（2）
已知方程的解为X=2，求的值。
若方程的解是非正数，求a的取值范围。
素养锤炼
当m为何值时，关于X的方程无解？
答案
自主预习
分母 2.原方程 3.最简公分母 分母 整式 最简公分母 零 零
课堂巩固
D 2.D 3.3 4.C 5.A 6.1 7.C 8.D
9.（1）等式的性质； （2）第二步； （3）X=2或X=1 （4）验根
10.解：去分母得：X+1=2X-14
解得X=15
经检验，X=15是分式方程的解
课后提升
B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.5 7. 8.X=-1
9.④ 10.解：（1）X= （2）原方程无解
11.解：把X=2代入，得a=3
∵原式=
当a=3时，原式=
12.解：去分母整理得2X+a=-（X-2），2X+X=2-a，X=
∵解为非正数，
∴，则a≥2
∵X-2≠0
∴X≠2,即-a-2≠2,则a≠4
∴a≥2
素养锤炼
解：去分母，得2（X+2）+mx=3(x-2),
整理，得（1-m）x=10,
解得。
①∵1-m=0时，无意义，
∴当m=1时，原方程无解
②∵x=2或-2时方程无解，
∴或，
解得m=-4或m=6
∴当m=1或m=-4或m=6时，关于方程无解。