课件40张PPT。1 实验：探究小车速度随时间变化的规律第二章 匀变速直线运动的研究[学习目标]1.进一步练习使用打点计时器.
2.会利用平均速度求瞬时速度.
3.会利用v－t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.
4.能根据实验数据求加速度.内容索引题型演练
学以致用 实训演练达标检测
检测评价 达标过关技能储备
明确原理 提炼方法技能储备一、实验原理
1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的 表示这点的瞬时速度.
2.用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为 、时间t为 建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图象，图线的 表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是 的.平均速度纵轴横轴倾斜程度均匀变化二、实验器材
打点计时器(带导线)、 、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、 、复写纸、坐标纸.交流电源刻度尺三、实验步骤
1.如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板 的一端，连接好电路.图1没有滑轮2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面.
3.把小车停在 打点计时器的位置，先 ，后 (填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源.
4.换上新纸带，重复操作两次.靠近接通电源释放小车四、数据处理
1.采集数据
如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离.Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.图22.求各计数点的瞬时速度T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.(2)设计表格并记录相关数据3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸.
(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置.
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点.4.分析数据并求出加速度
(1)如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动. 表示开始计时时小车的速度.
(2)求出小车的加速度
在v－t图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已
测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式a＝ 中
求出加速度，即用图线的 求加速度.图象和纵轴的交点斜率五、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车 (填“靠近”或“远离”)打点计时器.
2.先 ，等打点稳定后，再 (填“接通电源”或“释放小车”).
3.打点完毕，立即关闭电源.
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.
5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计数起点0之间的距离).
6.在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸.靠近释放小车接通电源题型演练一、实验器材和操作例1 某同学按图3所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验.图3(1)图中仪器A叫做_______计时器，使用220 V_____电源(选填“交流”或“直流”)，释放小车前，小车应停在_____(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置.电火花交流靠近答案解析解析 题图中仪器A叫做电火花计时器，使用220 V交流电源，实验过程中，放开小车前，小车要靠近打点计时器；(2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有以下基本步骤：
A.松开纸带让物体带着纸带运动
B.穿好纸带
C.把计时器固定好
D.接通电源，进行打点
以上步骤的正确顺序是________.答案解析CBDA解析 使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，基本步骤为：先把计时器固定好，穿好纸带，再接通电源，进行打点，之后松开纸带让物体带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA.二、实验数据处理例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图4所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.图4(1)根据_______________________________________________计算各点的瞬时速度，则vD＝_____m/s，vC＝_____m/s，vB＝____m/s.答案解析利用某段时间内的平均速度表示中间时刻的瞬时速度3.902.641.38解析 若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度.
D点的瞬时速度C点的瞬时速度B点的瞬时速度(2)在如图5所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝_________.答案解析图512.6 m/s2答案 见解析图解析 由(1)中数据画出小车的v－t图象如图所示，(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：________________
_________________.答案解析解析 将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小.表示零时刻小车经过A点的速度大小1.处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2.利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于以此点为中间时刻的前、后相邻两点间的平均速度.
3.标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图象在坐标系中合理分布，大小适中.达标检测1.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，所需器材有：打点计时器(带导线)、长木板、纸带、复写纸、小车、钩码、细线，此外还需要的器材有
A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、毫米刻度尺
C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、毫米刻度尺答案1234解析解析 在实验中无需测小车质量，故不用天平和砝码；测量纸带数据需要使用毫米刻度尺；打点计时器使用的是交流电源，故D正确.√562.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是
A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B.为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C.为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计
时起点
D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s√答案1234解析56解析 小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；
纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；
选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误.1234563.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中错误和遗漏的步骤(遗漏步骤已编上序号G).
A.拉住小车，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，再接通电源
B.将打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码
D.取下纸带，再断开电源
E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析123456错误和遗漏：
(1)_____________________________；
(2)_____________________________；
(3)G.___________________________；
正确的步骤顺序为__________.答案123456A中应先接通电源，再放开小车D中应先断开电源，再取下纸带换上新纸带，重复操作两次BECADGF4.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是
A.纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
B.使用刻度尺测量长度时，要进行估读
C.作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
D.在数据处理时，常用公式法和图象法解析 实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，A对；
使用刻度尺测量长度时，要进行估读，B对；
作v－t图象时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点舍弃，C错；
处理数据时，常选择公式法和图象法，D对.123456√答案解析5.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图6甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源.他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：图6(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为
vF＝______；答案解析123456解析 若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花计时器的打点周期为T，123456(2)根据(1)中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图象.123456答案 见解析图答案解析解析 根据图中数据，利用描点法作出图象如图：123456(3)利用该图象求小车的加速度a＝_____m/s2；(结果保留2位有效数字)1234560.40答案解析(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_____(选填“偏大”“偏小”或“不变”).123456不变答案解析解析 电网电压变化，并不改变打点的周期，故测量值与实际值相比不变.6.(实验数据的处理)如图7所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s.图7123456(1)在图8所示的坐标系中作出小车的v－t图线.图8答案 见解析图答案解析解析 根据图中数据计算出各点的速度，然后描点连线作出图象，如图所示.123456从图象上可以看出，将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是11.50 cm/s，此速度的物理意义是表示A点的瞬时速度，在v－t图象中的斜率大小表示加速度的大小，求得加速度a＝0.495 m/s2.(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是_____cm/s，此速度的物理意义是__________________.
(3)小车的加速度为_________.(保留3位有效数字)答案12345611.50表示A点的瞬时速度0.495 m/s2课件36张PPT。2 匀变速直线运动的速度与时间的关系第二章 匀变速直线运动的研究[学习目标]1.知道匀变速直线运动的特点及分类.
2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.
3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础自主预习一、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且 不变的运动.
2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条 .
3.分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间 .
(2)匀减速直线运动：速度随时间 .加速度倾斜的直线均匀增加均匀减小二、速度与时间的关系式
1.速度公式：v＝ .
2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量 .v0＋atat1.判断下列说法的正误.
(1)匀变速直线运动的加速度不变.( )
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.( )
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体.( )
(4)匀加速直线运动的v－t图象的斜率逐渐增大.( )[即学即用]√×××答案2.一质点做直线运动，速度v＝5＋0.3t (m/s)，则质点的初速度为______，加速度为________，3 s末的速度为_______.5 m/s0.3 m/s2答案5.9 m/s重点探究一、匀变速直线运动的特点及v－t图象[导学探究]
四个物体运动的v－t图象如图1所示.答案图1(1)它们分别做什么运动？答案 甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动(2)匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？答案答案 不一定 不一定[知识深化]
1.匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图象是一条倾斜直线.
2.v－t图象与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线(如图1甲).
(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线(如图1乙、丙、丁)，直线的斜率表示加速度.
(3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.图2甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大.
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小.图2例1 (多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是答案解析√√解析 v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；
x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错；
a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；
D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错.匀变速直线运动的特点是加速度不变，v－t图象是一条倾斜直线；A图中虽然t0前后速度方向有变化，但由于图象斜率不变，加速度不变，全过程仍可看成匀变速直线运动.例2 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图3所示，下列判断正确的是
A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速
直线运动
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反答案解析√√图3解析 由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；
t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；
0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误.v－t图象的应用
1.图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).
2.图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).
3.图线的拐点表示运动性质改变的时刻.二、速度与时间的关系式[导学探究]
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度.答案[知识深化]
速度与时间关系的理解
1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反.3.两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，v＝at.
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
(2)当a＝0时，v＝v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动.例3 一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止.求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；答案解析答案 见解析解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度.
由速度与时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间.答案解析答案 见解析解析 由v＝v0＋at得三、速度公式在刹车问题中的应用例4 一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度.答案 0解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向.答案解析达标检测1.(匀变速直线运动的理解)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动答案√1234解析解析 匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；
加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；
匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；
加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错.12342.(匀变速直线运动的v－t图象)如图4所示是一物体做匀变速直线运动的v－t图象，由图可知物体
A.初速度为0
B.2 s末的速度大小为3 m/s
C.5 s内的位移为0
D.加速度的大小为1.5 m/s答案1234√图4解析解析 由题图可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式v＝
v0＋at可得a＝ ＝－1 m/s2，A、D错误.1234由题图知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确.
由于5 s内v－t图象面积不为零，所以C错误.3.(速度与时间的关系)一颗子弹以600 m/s的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.
(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向.答案1234解析答案 8×103 m/s2 方向与初速度方向相反解析 设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有
v0＝600 m/s，v＝200 m/s，t＝0.05 s.1234负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反(2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？答案1234答案 10 m/s解析 设木块获得的速度为v′，则v′＝a′t＝200 m/s2×0.05 s＝10 m/s.解析4.(刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶.
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小.1234答案 27 m/s解析 初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.
由v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s.答案解析1234答案解析(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小.答案 3 m/s 0解析 刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5 m/s2.所以刹车8 s时的速度v′＝v0＋a′t＝(15－1.5×8)m/s＝3 m/s.
刹车12 s时的速度为零.课件42张PPT。3 匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章 匀变速直线运动的研究[学习目标]1.知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系.
2.经历位移公式的研究过程，理解公式的意义及正负号的意义.
3.能运用位移公式解决简单问题.
4.掌握匀变速直线运动x－t图象的特点，并会用它解决简单的问题.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础自主预习一、匀速直线运动的位移
1.位移公式：x＝ .
2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 .如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的 .vt面积位移图1二、匀变速直线运动的位移
1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的 .如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的 .梯形面积位移图22.公式：x＝ .三、位移—时间图象(x－t图象)
1.x－t图象：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.
2.常见的x－t图象：
(1)静止：一条 的直线.
(2)匀速直线运动：一条 的直线.
3.x－t图象的斜率等于物体的 .时间t位移x平行于时间轴倾斜速度1.判断下列说法的正误.
(1)位移公式x＝v0t＋ at2仅适用于匀加速直线运动.( )
(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.
( )
(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.( )[即学即用]××√答案2.如图3所示为某一质点沿直线运动的x－t图象，则质点在第1 s内做_____运动，1～3 s内_____.第1 s内速度为_______，1～3 s内速度为___，3～5 s内速度为_______，0～5 内的位移为___.答案图3匀速静止10 m/s0－5 m/s0重点探究一、匀变速直线运动的位移时间关系式[导学探究]
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移时间关系，体会微元法的基本思想.
(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，
如图4所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段
的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈
各个小矩形的_________.答案图4面积之和(2)把运动过程分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的_________可以更精确地表示物体在整个过程的位移.答案面积之和图5(3)把整个运动过程分得非常细，如图6所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，_________就代表物体在相应时间间隔内的位移.
如图6所示，v－t图线下面梯形的面积答案图6把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成
又因为v＝v0＋at ②
由①②式可得梯形面积[知识深化]
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋ at2只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：x＝v0t＋ at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.
(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.
(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.3.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝ at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.
(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.例1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是
A.物体运动的加速度为2 m/s2
B.物体第2秒内的位移为4 m
C.物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间答案解析√针对训练1 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为
A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s√解析 由x＝0.5t＋t2知，v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，
再由速度公式v＝v0＋at知，t＝1.25 s，选项A正确.答案解析二、位移—时间图象[导学探究]
一列火车沿直线轨道运动，如图7描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况.答案图7(1)火车最远距离出发点多少米？答案 90 m(2)试分析火车各阶段的运动状态.答案答案 火车在前2.5 min内以0.6 m/s的速度做匀速直线运动，在2.5 min到3 min火车停在距出发点90 m的位置.[知识深化]
1.对x－t图象的理解
(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.
(2)截距：纵截距表示物体的起始位置.
(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.2.几种常见的位移－时间图象
(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线，如图8中的直线A.图8(2)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.(3)匀变速直线运动的x－t图象：由位移x＝v0t＋ at2可以看出，x是t的二次函数.当v0＝0时，匀变速直线运动的x－t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图9中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大.图9例2 如图10是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知
A.t＝0时，A在B后面
B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C.在0～t1时间内B的运动速度比A大
D.A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动图10答案√解析解析 由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；
B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；
在0～t1时间内B的斜率小于A的斜率，故B的运动速度比A小，C错误；
A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误.x－t图象与v－t图象的比较注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹.
(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.针对训练2 (多选)下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是答案√解析√√解析 A项中，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；
B项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；
C项中，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m.故2 s末物体回到初始位置，C正确；
D项中，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确.三、刹车问题分析例3 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；答案解析答案 30 m因为t1＝2 st，所以汽车5 s时早已停止运动刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：
(1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间t刹＝ ；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若t>t刹，不能盲目把时间代入；若tA.3 s B.4 s C.5 s D.6 s答案√解析将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，
代入得：t1＝3 s，t2＝5 s所以t2＝5 s应舍去.故只有选项A正确.达标检测1.(位移公式)一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m.汽车开始减速时的速度是
A.9 m/s B.18 m/s
C.20 m/s D.12 m/s答案√1234解析解析 由x＝v0t＋ at2，将x＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s，代入解得：v0＝20 m/s，选项C正确.52.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为
A.2 m/s2 80 m/s B.2 m/s2 40 m/s
C.1 m/s2 40 m/s D.1 m/s2 80 m/s答案1234√解析53.(x－t图象)(多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图11所示，则下列说法正确的是
A.前15 s内汽车的位移为30 m
B.20 s末汽车的速度为－1 m/s
C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2
D.前25 s内汽车做单方向直线运动1234图11答案√解析√5解析 从题图中可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确；1234前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15 s内汽车静止，15～25 s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误.54.(x－t图象与v－t图象的比较)(多选)物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象分别如图12甲、乙所示，则这两物体的运动情况是A.甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B.甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
C.乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D.乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m图12答案√解析√123451234解析 x－t图象中，初位置－2 m到末位置2 m的总位移为4 m，整个过程运动方向不变，一直是正方向.v－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，后3 s的运动方向发生改变，所以物体的总位移为零.5123答案解析5.(刹车类问题)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：
(1)刹车开始后1 s内的位移大小；答案 7.5 m解得x1＝7.5 m.45(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小.t2＝3 s内的位移大小等于前2 s内的位移大小答案解析12345课件29张PPT。4 匀变速直线运动的速度与位移的关系第二章 匀变速直线运动的研究[学习目标]1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.
2.会用公式v2－v02＝2ax进行分析和计算.
3.掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并会进行有关计算.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习
预习新知 夯实基础自主预习速度与位移的关系式
1.公式：v2－v02＝ .
2.推导：
速度公式v＝ .
位移公式x＝ .
由以上两式可得：v2－v02＝ .2axv0＋at2ax1.判断下列说法的正误.
(1)公式v2－v02＝2ax适用于所有的直线运动.( )
(2)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大.( )
(3)确定公式v2－v02＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.( )
(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( )[即学即用]××√×答案2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为____ m/s.5答案解析 v2－v02＝2ax，其中v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，x＝12.5 m，
解得v＝5 m/s.解析重点探究一、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用[导学探究]
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？答案解析[知识深化]
1.适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：
(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.
3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.例1 长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度是多大？答案解析答案 0.02 m/s2解析 x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，v1＝10 m/s，
v2＝12 m/s，由v2－v02＝2ax得，(2)通过隧道所用的时间是多少？答案解析答案 100 s解析 由v＝v0＋at得解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
1.如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
2.如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋ at2；
3.如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.针对训练1 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为
A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1答案解析√解析 小车的末速度为0，由v2－v02＝2ax得二、匀变速直线运动的平均速度公式[导学探究]
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v.
(1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度.答案 v－t图象如图所示答案(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度 ，并求出 .(结果用v0、v表示)答案答案 由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：
＝ .[知识深化]例2 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为
A.15 m/s B.30 m/s
C.7.5 m/s D.无法求解√答案解析例3 沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为
A.2.45 m/s2 B.－2.45 m/s2
C.4.90 m/s2 D.－4.90 m/s2√解析 质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25 s时的速度为v1；
在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75 s时速度为v2.答案解析针对训练2 (多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移为2 m，那么
A.这3 s内平均速度是1.2 m/s
B.第3 s末瞬时速度是2.2 m/s
C.质点的加速度是0.6 m/s2
D.质点的加速度是0.8 m/s2√答案解析√第3 s末瞬时速度是v＝at3＝0.8×3 m/s＝2.4 m/s，B错误；达标检测1.(速度与位移关系的理解与应用)汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线.由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度.已知汽车刹车减速运动的加速度大小为8.0 m/s2，测得刹车线长25 m.汽车在刹车前的瞬间的速度大小为
A.10 m/s B.20 m/s
C.30 m/s D.40 m/s√答案1234解析2.(速度与位移关系的理解与应用)如图1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为
A.a1＝a2 B.a1＝2a2
C.a1＝ a2 D.a1＝4a2图1√解析 设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直
线运动阶段有：v2＝2a1x1，
对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v2＝2a2x2，答案1234解析3.(平均速度公式的应用)(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图2所示，那么0～t和t～3t两段时间内
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1答案1234解析图2√√12344.(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s内的平均速度大小；1234答案 5 m/s答案解析1234答案解析(2)质点4 s末的速度大小；答案 8 m/s(3)质点2 s末的速度大小.答案 5 m/s课件32张PPT。5 自由落体运动
6 伽利略对自由落体运动的研究第二章
匀变速直线运动的研究[学习目标]1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
2.会探究自由落体运动的规律，掌握自由落体加速度.
3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题.内容索引重点探究
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预习新知 夯实基础自主预习一、自由落体运动
1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动.
2.运动性质：初速度为 的 运动.
3.物体的下落可看做自由落体运动的条件：空气阻力的作用 ，可以 .重力静止0匀加速直线比较小忽略二、自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫自由落体加速度，也叫 ，通常用g表示.
2.方向： .
3.大小
(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是 的(填“不同”或“相同”)；
(2)一般取值：g＝ 或g＝ .相同重力加速度竖直向下不同9.8 m/s210 m/s2三、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的 决定的.
2.伽利略的研究：
(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“ ”的论断.
(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是 的.
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与 成正比，即x .重量重物比轻物落得快均匀变化所用时间的二次方∝t2(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和 .实验表明：小球沿斜面滚下的运动是 运动；斜面倾角一定时，小球的加速度 ；小球的加速度随斜面倾角的增大而
.
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做 运动.所用时间t匀加速直线匀加速直线相同增大1.判断下列说法的正误.
(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.( )
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动.( )
(3)自由落体加速度的方向垂直地面向下.( )
(4)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.( )[即学即用]××××答案2.一物体从塔顶做自由落体运动，经过3 s落地，取g＝10 m/s2，则物体落地时的速度v＝ m/s，方向 ；塔高H＝ m.30答案竖直向下45重点探究一、自由落体运动1.自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.
(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当做自由落体运动来处理.
(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图1)是一条过原
点的倾斜直线，斜率k＝g.图12.自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.例1 关于自由落体运动，下列说法正确的是
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.雨滴下落的过程是自由落体运动
C.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
D.从二楼阳台由静止释放的石块，可近似看做自由落体运动√解析 自由下落的物体的加速度相同，都是重力加速度g，A错误；
雨滴下落过程中的空气阻力不能忽略，B错误；
从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零，C错误；
从二楼阳台由静止释放的石块，重力远大于阻力，可近似看做自由落体运动，D正确.答案解析二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动.答案例2 一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2).问：
(1)它下落到地面所需时间？答案 3 s解析答案(2)它开始下落时的高度？答案 45 m解析方法四 v－t图象.答案(3)它在最后1 s内下落的高度？答案 25 m解析所以最后1 s内的位移：x′＝h－x＝45 m－20 m＝25 m.答案例3 如图2所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，问：
(1)雨滴落地时的速度大小；解析图2答案 20 m/s则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s.答案(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；解析图2答案 15 m则雨滴落地前后最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m.答案(3)屋檐离窗的上边框有多高？解析图2答案 4.05 m联立解得h0＝4.05 m.三、伽利略对自由落体运动的研究例4 针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：
①伽利略后来借助数学知识发现，如果速度与位移成正比，将会推导出复杂的结论；
②伽利略做了大胆的猜想即落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；
③伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的；
④伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要斜面的倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体运动，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动了.
根据伽利略研究的真实过程，请你做出科学合理的排序，你认为正确的是
A.①②③④ B.③②①④ C.②①③④ D.②③①④答案解析√解析 伽利略对自由落体运动的研究过程是这样的：伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的；伽利略做了大胆的猜想即落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；伽利略借助数学知识发现，如果速度与位移成正比，将会得到复杂的结论；伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要斜面的倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体运动，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动.故正确的顺序为③②①④，故B正确.达标检测1.(自由落体加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.熟透的苹果从树枝开始下落的运动可被视为自由落体运动
C.同一地点，轻重物体的g值一样大
D.g值在赤道处大于在北极处√答案1234解析√解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；
熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；
同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C对；
赤道处g值小于北极处，D错.12342.(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)图3大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是答案1234A.其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外
推得出的结论
B.其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外
推得出的结论
C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使
实验现象更明显
D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使
实验现象更明显√√图3√答案解析12344.(自由落体运动规律的应用)屋檐每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗子的上、下沿，如图4所示，不计空气阻力.求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔.(g取10 m/s2)1234答案解析图4答案 3.2 m 0.2 s1234解析 方法一 利用基本规律求解
设屋檐离地面的高度为x，滴水时间间隔为T，则：又因为x2－x3＝1 m. ③
联立①②③式解得T＝0.2 s.1234方法二 用比例法求解
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0
显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m，
得x0＝0.2 m
屋檐离地面的高度为x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m.1234方法三 用平均速度求解水滴下落2.5T时的速度为v＝2.5gT解得T＝0.2 s课件31张PPT。微型专题 匀变速直线运动规律的应用第二章 匀变速直线运动的研究[学习目标]1.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式.
2.会推导位移差公式Δx＝aT2并会用它解答相关问题.
3.理解追及相遇问题的实质，会分析追及问题的临界条件.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关重点探究一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).例1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度大小；解析答案答案 6 m/s解析 由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3(2)前6 s内的位移大小；解析答案答案 18 m第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m(3)第6 s内的位移大小.解析答案答案 5.5 m解析 第1 s内与第6 s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11
故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁.二、位移差公式Δx＝aT2[导学探究]
一辆汽车以加速度a从A点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，则xBC－xAB等于多少？答案答案 设汽车的初速度为v0，
自计时起t时间内的位移在第2个t时间内的位移由①②两式得[知识深化]
位移差公式
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
2.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.
(2)求加速度例2 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案 2.25 m/s2 1.5 m/s答案解析将x1＝24 m、x2＝60 m代入上式，解得
a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s.
(方法二)物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，且v4＝v0＋4a，而v2＝v0＋2a，
由以上各式联立解得a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s.
(方法三)由公式Δx＝aT2得：而v4＝v0＋4a，
得v0＝1.5 m/s.三、追及、相遇问题1.对“追及”、“相遇”的认识
(1)相遇问题
相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
(2)追及问题
同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2≥v1.2.追及问题的分析方法
(1)追及问题中的两个关系和一个条件
①两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.
②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2)能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0≤xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则没有追上.
(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.例3 如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？答案解析图1答案 10 s解析 设经时间t乙车追上甲车.在这段时间内甲、乙两车位移分别为追上时的位移条件为x乙＝x甲＋x0，
即8t＋2t2＝20t＋80
整理得：t2－6t－40＝0
解得：t1＝10 s，t2＝－4 s(舍去)
乙车经10 s能追上甲车.答案解析例4 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：
(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？答案 10 s 100 m解析 客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案 25 m解析 两车距离最远时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，
代入数据解得t2＝5 s.答案解析做匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体和匀速运动的物体追匀减速运动的物体，一定能追上.当速度相等时，两者距离最大.达标检测答案12341.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是
A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶解析√12342.(初速度为零的比例式的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.1∶2∶3 D.1∶ ∶√答案解析12343.(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)如图2所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是
A.物体的加速度为20 m/s2
B.物体的加速度为25 m/s2
C.CD＝4 m
D.CD＝5 m答案1234√解析√图21234根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误.12344.(追及相遇问题)甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致.在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是
A.18 m B.24 m
C.22 m D.28 m答案解析√1234解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前.
当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；
当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大.
即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t乙＝6 s；课件43张PPT。微型专题 实验：研究匀变速直线运动的规律第二章 匀变速直线运动的研究[学习目标]1.进一步练习使用打点计时器.
2.会利用平均速度求瞬时速度.
3.会利用v－t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.
4.能根据实验数据求加速度并会测量自由落体加速度.
5.了解误差和有效数字.内容索引题型演练
学以致用 实训演练达标检测
检测评价 达标过关技能储备
明确原理 提炼方法技能储备图11.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn，若Δx＝ ＝ ＝ ＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝ .x2－x1x3－x2x4－x3aT2一、实验原理2.测定匀变速直线运动加速度的方法
(1)图象法
①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝ .
②作v－t图象，求出图象的斜率即物体的 .加速度(2)利用位移差公式
①xn＋1－xn＝ 得a＝ ，其中T为两计数点之间的时间间隔.
②逐差法
若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度a＝ aT2二、实验器材(以小车的匀变速直线运动为例)
打点计时器、 、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺.电源三、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车 打点计时器.
2.先 ，打点计时器正常工作后，再 ，当小车停止运动时要及时断开电源.
3.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝0.02× s＝ s.
4.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点.靠近接通电源释放小车50.1四、误差和有效数字
1.误差：测量值跟被测物理量的 之间的差异叫做误差.误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差.
(1)偶然误差
①产生原因：由偶然因素造成的.
②特点：多次重复同一测量时，偏大和偏小的 比较接近.
③减小偶然误差的方法：取平均值.真实值机会(2)系统误差
①产生原因：由仪器结构缺陷、实验 不完善造成的.
②特点：多次重复测量的结果总是 (或小于)被测量的真实值.
③减小系统误差的方法：校准测量 ，改进实验 ，完善实验原理.
2.绝对误差和相对误差
(1)绝对误差：测量值和 值之差.
(2)相对误差：绝对误差与 值之比.方法大于仪器方法真实测量3.有效数字
(1)定义：带有一位 数字的近似数字叫做有效数字.
(2)运算结果一般取两位或三位有效数字表示.不可靠题型演练一、研究匀变速直线运动例1 如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果.所接电源是频率为50 Hz的交流电.图2(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内.(单位：cm)答案解析各位移差与平均值最多相差________cm，由此可以得多出结论：小车的运动是________.答案 见解析解析 数据如表所示.(单位：cm)由数据表分析，可知各位移差与平均值最多相差0.05 cm，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动.答案解析(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s.答案 见解析解析 该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.1 s.答案解析(3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________ m/s2.答案 见解析答案解析(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s.答案 见解析图3答案解析(1)小球在相邻的相等时间内的位移差_____(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属于_______直线运动.相等匀加速解析 由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1.1 cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动.答案解析(2)沿斜面向下小球第三个位置速度为______m/s，小球的加速度为_____m/s2. (结果保留三位有效数字)0.9851.10二、自由落体加速度的测量例3 某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图4甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度.图4(1)对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是____(填写字母序号).
A.电磁打点计时器应接220 V交流电源
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D.操作时，应先放开纸带后接通电源
E.为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点答案解析√√解析 电磁打点计时器应接4～6 V交流电源，故A错误；
打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；
开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；
操作时，应先接通电源，再释放纸带，故D错误；
为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故E错误.(2)图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带.把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4.测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s.打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为______m/s，重物做自由落体运动的加速度的值约为_____m/s2.(结果保留3位有效数字)答案解析0.3859.50解析 打出点2时的瞬时速度等于1、3间的平均速度，则例4 如图5甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案(与数据采集器和计算机的连接均未画出).图5(1)补齐甲方案操作步骤：
①如图安装好器材，启动DIS，进入“用DIS测加速度的界面”.
②开启发射器电源，由静止释放发射器，获得发射器自由下落的v－t图象.
③在图象上选取两点A、B，记录vA、vB和两点之间时间间隔Δt，求出该次实验g值，
④______________________.多次测量得出g的平均值解析 为了减小实验误差，需要多次测量求得g的平均值；答案解析(2)为了减小该实验的误差，选取A、B两点时应注意的是：____________
__________________________________.答案解析A、B两点应解析 这两点的选取应注意相隔较远一点，并且取在直线上的点，因为分布在直线两侧的点的实验误差较大；在v－t图线的同一直线上，且相距较远(3)乙方案中已测量的物理量有：球直径d、球通过光电门1和2的时间Δt1、Δt2，还需测出的一个物理量是____________________________________
_______________，并写出g值的表达式_______________.两光电门之间的高度差h(或球从光电门1到光电门2的时间t)即还需要测量两光电门之间的高度h，答案解析(4)为了减小实验误差，安装乙方案中两光电门时应注意：
_______________________________________________.两光电门水平且中心应在同一竖直线上，且相距较远解析 为了减小实验误差，实验时间应尽量长一点，即两光电门之间的距离大一些，因为是竖直方向上的运动，所以还需要保证两光电门水平且中心在同一竖直线上.答案解析达标检测1.(实验：研究匀变速直线运动)图6为接在周期为T＝0.02 s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出.由图中的数据可求得：答案123解析图6(1)该物体的加速度为_____m/s2；(保留两位有效数字)0.74解析 设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3，4、5间的位移为x4；
因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；
由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2，
代入数据得：(5.84－3.62)×10－2＝3×a×0.12，
解得a＝0.74 m/s2.123(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为_____cm；答案解析解析 第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，
由匀变速直线运动的推论：
x2－x1＝aT2得：x2＝x1＋aT2，代入数据得：
x2＝3.62×10－2＋0.74×0.12＝0.043 6 m，
即为：4.36 cm.4.36123(3)打第2个计数点时该物体的速度约为_____ m/s.(保留两位有效数字)答案解析解析 匀变速直线运动中，某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：0.401232.(实验：研究匀变速直线运动)如图7所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：答案123解析①用游标尺测量挡光片的宽度d；
②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放小车，记录数字计时器显示挡
光片的挡光时间t；
④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t.
(1)小车加速度大小的表达式为a＝____(用实验中所测物理量符号表示)图7123(2)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图象来得到小车运动的加速度，如果图象的纵坐标为x，横坐标为 ，实验中得到图象的斜率为k，则小车
运动的加速度大小为____(用d、k表示).答案解析1231233.(自由落体加速度的测量)某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动，选择一张清晰的频闪照片，剪掉前面小球重叠部分进行研究.已知小球在释放位置时，球心与刻度尺的零刻度线对齐.
(1)根据图8相片中刻度尺的数据，请你读出小球运动到照片中第五个相点时，下落的高度为______________________m；答案123解析图80.211 8(0.211 6～0.212 0)解析 由题图可知，下落的高度h＝21.18 cm＝0.211 8 m.(2)若所用照相机的曝光频率为f，照片上1、3相点距离和1、5相点距离分
别为x1、x2，则相点2所对应小球的速度v＝___，小球自由下落的加速度a＝__________.答案解析123课件5张PPT。章末总结第二章 匀变速直线运动的研究知识网络匀变速直线
运动的研究概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动规律基本公式速度公式：v＝______
位移公式：x＝________重要的导出公式速度位移公式：___________
平均速度公式： ＝_____＝
匀变速直线运动在连续相等时间T内通
过的位移之差为一常数：Δx＝____v0＋atv2－v02＝2axaT2匀变速直线
运动的研究自由落
体运动规律概念：物体只在 作用下从静止开始下落的运动
重力加速度：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2v＝__
h＝____
v2＝____
匀变速直线运动的所有推论及特殊规律都适
用于自由落体运动重力gt2gh匀变速直线
运动的研究实验：探究小车速度
随时间变化的规律根据纸带求物体
运动的加速度根据纸带求某点瞬时速度vn＝v－t图象法：图象斜
率表示_______
由Δx＝aT2得：a＝___加速度
