1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
[学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v－t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.4.能根据实验数据求加速度.
一、实验原理
1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度.
2.用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的.
二、实验器材
打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、复写纸、坐标纸.
三、实验步骤
1.如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路.
图1
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面.
3.把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车(填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源.
4.换上新纸带，重复操作两次.
四、数据处理
1.采集数据
如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离.Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.
图2
2.求各计数点的瞬时速度
(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝，…
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置编号
1
2
3
4
5
6
7
时刻t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
v/(m·s－1)
3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸.
(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置.
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点.
4.分析数据并求出加速度
(1)如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动.图象和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度.
(2)求出小车的加速度
在v－t图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式a＝中求出加速度，即用图线的斜率求加速度.
五、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器.
2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车(填“接通电源”或“释放小车”).
3.打点完毕，立即关闭电源.
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.
5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计数起点0之间的距离).
6.在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸.
一、实验器材和操作
例1 某同学按图3所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验.
图3
(1)图中仪器A叫做________计时器，使用220 V________电源(选填“交流”或“直流”)，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置.
(2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有以下基本步骤：
A.松开纸带让物体带着纸带运动 B.穿好纸带
C.把计时器固定好 D.接通电源，进行打点
以上步骤的正确顺序是________.
答案 (1)电火花 交流 靠近 (2)CBDA
解析 (1)题图中仪器A叫做电火花计时器，使用220 V交流电源，实验过程中，放开小车前，小车要靠近打点计时器；
(2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，基本步骤为：先把计时器固定好，穿好纸带，再接通电源，进行打点，之后松开纸带让物体带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA.
【考点】实验器材和操作
【题点】实验操作过程
二、实验数据处理
例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图4所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
图4
(1)根据______计算各点的瞬时速度，则vD＝______m/s，vC＝______m/s，vB＝______m/s.
(2)在如图5所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.
图5
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：_____________________________.
答案 (1)利用某段时间内的平均速度表示中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38
(2)见解析图 12.6 m/s2
(3)表示零时刻小车经过A点的速度大小
解析 (1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度.
D点的瞬时速度vD＝＝＝390 cm/s＝3.90 m/s
C点的瞬时速度vC＝＝＝264 cm/s＝2.64 m/s
B点的瞬时速度vB＝＝＝138 cm/s＝1.38 m/s
(2)由(1)中数据画出小车的v－t图象如图所示，由图线的斜率可求得小车的加速度
a＝＝12.6 m/s2
(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小.
【考点】实验数据的处理
【题点】v－t图象描绘及加速度的求解
1.处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2.利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于以此点为中间时刻的前、后相邻两点间的平均速度.
3.标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图象在坐标系中合理分布，大小适中.
1.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，所需器材有：打点计时器(带导线)、长木板、纸带、复写纸、小车、钩码、细线，此外还需要的器材有( )
A.直流电源、天平及砝码
B.直流电源、毫米刻度尺
C.交流电源、天平及砝码
D.交流电源、毫米刻度尺
答案 D
解析 在实验中无需测小车质量，故不用天平和砝码；测量纸带数据需要使用毫米刻度尺；打点计时器使用的是交流电源，故D正确.
【考点】实验器材和操作
【题点】实验器材
2.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B.为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C.为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
答案 C
解析 小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误.
【考点】实验器材和操作
【题点】实验操作过程
3.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中错误和遗漏的步骤(遗漏步骤已编上序号G).
A.拉住小车，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，再接通电源
B.将打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码
D.取下纸带，再断开电源
E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析
错误和遗漏：
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________；
(3)G.______________________________________________________________________；
正确的步骤顺序为________________________.
答案 (1)A中应先接通电源，再放开小车 (2)D中应先断开电源，再取下纸带 (3)换上新纸带，重复操作两次 BECADGF
【考点】实验器材和操作
【题点】实验操作过程
4.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是( )
A.纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
B.使用刻度尺测量长度时，要进行估读
C.作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
D.在数据处理时，常用公式法和图象法
答案 C
解析 实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，A对；使用刻度尺测量长度时，要进行估读，B对；作v－t图象时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点舍弃，C错；处理数据时，常选择公式法和图象法，D对.
【考点】实验数据的处理
【题点】实验数据的处理
5.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图6甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源.他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301
图6
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；
(2)根据(1)中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图象.
(3)利用该图象求小车的加速度a＝________m/s2；(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
答案 (1) (2)见解析图 (3)0.40 (4)不变
解析 (1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花计时器的打点周期为T，
所以从E点到G点时间为10T，有：vF＝.
(2)根据图中数据，利用描点法作出图象如图：
(3)图象斜率大小等于加速度大小，故a＝＝0.40 m/s2.
(4)电网电压变化，并不改变打点的周期，故测量值与实际值相比不变.
【考点】实验数据的处理
【题点】v－t图象的描绘及加速度的求解
6.(实验数据的处理)如图7所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s.
图7
(1)在图8所示的坐标系中作出小车的v－t图线.
图8
(2)将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是______cm/s，此速度的物理意义是______.
(3)小车的加速度为________.(保留3位有效数字)
答案 (1)见解析图 (2)11.50 表示A点的瞬时速度 (3)0.495 m/s2
解析 根据图中数据计算出各点的速度，然后描点连线作出图象，如图所示.
从图象上可以看出，将图线延长与纵轴相交，交点的速度大小是11.50 cm/s，此速度的物理意义是表示A点的瞬时速度，在v－t图象中的斜率大小表示加速度的大小，求得加速度a＝0.495 m/s2.
【考点】实验数据的处理
【题点】v－t图象的描绘及加速度的求解
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标] 1．知道匀变速直线运动的特点及分类.2．理解匀变速直线运动的v－t图象特点. 3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题.
一、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.
2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.
3.分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加.
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小.
二、速度与时间的关系式
1.速度公式：v＝v0＋at.
2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
1.判断下列说法的正误.
(1)匀变速直线运动的加速度不变.(√)
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.(×)
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体.(×)
(4)匀加速直线运动的v－t图象的斜率逐渐增大.(×)
2.一质点做直线运动，速度v＝5＋0.3t (m/s)，则质点的初速度为_______，加速度为_______，3 s末的速度为________.
答案 5 m/s 0.3 m/s2 5.9 m/s
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
一、匀变速直线运动的特点及v－t图象
四个物体运动的v－t图象如图1所示.
图1
(1)它们分别做什么运动？
(2)匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？
答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动
(2)不一定 不一定
1.匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图象是一条倾斜直线.
2.v－t图象与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线(如图1甲).
(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线(如图1乙、丙、丁)，直线的斜率表示加速度.
(3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.
图2甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大.
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小.
图2
例1 (多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是( )
答案 AC
解析 v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错.
【考点】匀变速直线运动
【题点】匀变速直线运动的理解
匀变速直线运动的特点是加速度不变，v－t图象是一条倾斜直线；A图中虽然t0前后速度方向有变化，但由于图象斜率不变，加速度不变，全过程仍可看成匀变速直线运动.
例2 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图3所示，下列判断正确的是( )
图3
A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案 BC
解析 由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误.
【考点】匀变速直线运动的v－t图象
【题点】匀变速直线运动的v－t图象
v－t图象的应用
1.图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).
2.图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).
3.图线的拐点表示运动性质改变的时刻.
二、速度与时间的关系式
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度.
答案 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.
速度与时间关系的理解
1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反.
3.两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，v＝at.
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
(2)当a＝0时，v＝v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动.
例3 一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止.求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间.
答案 见解析
解析 解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度.
(1)由速度与时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.
(2)由v＝v0＋at得t2＝＝ s＝2.5 s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
三、速度公式在刹车问题中的应用
例4 一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度.
答案 0
解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向.
由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，汽车在2.5 s末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以刹车3 s后汽车的速度为零.
【考点】速度与时间的关系
【题点】刹车问题中的速度计算
1.(匀变速直线运动的理解)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
答案 C
解析 匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错.
【考点】匀变速直线运动
【题点】匀变速直线运动的理解
2.(匀变速直线运动的v－t图象)如图4所示是一物体做匀变速直线运动的v－t图象，由图可知物体( )
图4
A.初速度为0
B.2 s末的速度大小为3 m/s
C.5 s内的位移为0
D.加速度的大小为1.5 m/s
答案 B
解析 由题图可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式v＝v0＋at可得a＝＝－1 m/s2，A、D错误.由题图知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确.由于5 s内v－t图象面积不为零，所以C错误.
【考点】匀变速直线运动的v－t图象
【题点】匀变速直线运动的v－t图象
3.(速度与时间的关系)一颗子弹以600 m/s的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05 s穿出木块时子弹的速度变为200 m/s.
(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向.
(2)若木块在此过程中产生了恒为200 m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？
答案 (1)8×103 m/s2 方向与初速度方向相反 (2)10 m/s
解析 (1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有
v0＝600 m/s，v＝200 m/s，t＝0.05 s.
由v＝v0＋at得a＝＝ m/s2＝－8×103 m/s2
负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反
(2)设木块获得的速度为v′，则v′＝a′t＝200 m/s2×0.05 s＝10 m/s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
4.(刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶.
(1)若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小.
(2)若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小.
答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0
解析 初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.
(1)由v＝v0＋at，得v＝(15＋1.5×8) m/s＝27 m/s.
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5 m/s2.
减速到停止所用时间t′＝＝ s＝10 s.
所以刹车8 s时的速度v′＝v0＋a′t＝(15－1.5×8)m/s＝3 m/s.
刹车12 s时的速度为零.
【考点】速度与时间的关系
【题点】刹车问题中的速度计算
一、选择题
考点一 匀变速直线运动
1.下列说法正确的是( )
A.若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B.若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C.若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D.若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀变速直线运动
答案 C
解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误.若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确.物体在任意相等时间间隔内位移相等，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误.
【考点】匀变速直线运动
【题点】匀变速直线运动的理解
2.(多选)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )
答案 AD
解析 做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故选A、D.
【考点】匀变速直线运动
【题点】匀变速直线运动的理解
考点二 速度与时间的关系
3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )
A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s
答案 D
解析 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
4.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.12∶22∶32 D.1∶3∶5
答案 B
解析 由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
5.奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快.G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( )
图1
A.5.6 s B.6.2 s
C.8.7 s D.9.5 s
答案 A
解析 由题意可知，该型号车的加速度为
a＝ m/s2＝5 m/s2，v＝100 km/h≈27.8 m/s，
故加速时间t＝＝ s≈5.6 s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
6.(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是( )
A. B.
C. D.
答案 BC
解析 以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，＝v0－at，得t＝；
当末速度与初速度方向相反时，－＝v0－at′.
得t′＝，B、C正确.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
7.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度是3 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.第2 s初的瞬时速度是6 m/s
答案 BCD
解析 物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
考点三 匀变速直线运动的v－t图象
8.(多选)如图2所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知，下列说法中正确的是( )
图2
A.物体在0～10 s内做匀速直线运动
B.物体在0～10 s内做匀加速直线运动
C.物体运动的初速度为10 m/s
D.物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2
答案 BC
解析 由题图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确.物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，C正确.物体在0～10 s内的加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，D错误.
【考点】匀变速直线运动的v－t图象
【题点】匀变速直线运动的v－t图象
9.一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止.在下图所示的v－t图象中哪个可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)( )
答案 C
解析 A、B中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A、B错；D项中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D错；C表示的恰为题干中的小球的运动.
【考点】匀变速直线运动的v－t图象
【题点】匀变速直线运动的v－t图象
10.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止.从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图象是( )
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
10.5
11.5
速度/(m·s－1)
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
答案 C
解析 由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a1＝ m/s2＝3 m/s2，故汽车做匀加速直线运动的时间t1＝＝4 s，选项B、D错误；当汽车做匀减速直线运动时a2＝ m/s2＝－6 m/s2，故汽车做匀减速直线运动的时间t2＝－＝2 s，故选项A错误，选项C正确.
【考点】匀变速直线运动的v－t图象
【题点】匀变速直线运动的v－t图象
二、非选择题
11.(速度与时间的关系)物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经2 s到达B点时的速度为11 m/s，再经过3 s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
答案 20 m/s
解析 物体的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，则物体到达C点的速度大小vC＝vB＋at′＝11 m/s＋3×3 m/s＝20 m/s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
12.(刹车问题中的速度计算)一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图3，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
图3
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小.
答案 (1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)12 m/s 0
解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，
在启动过程，初速度v0＝0，末速度v1＝72 km/h＝20 m/s，加速时间t1＝10 s，
所以启动时的加速度为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2.
即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2
设汽车刹车过程用时t0
由0＝v1＋a2t0，
得汽车停止所需要的时间为t0＝5 s，
所以开始刹车后2 s末的速度为
v2＝v1＋a2t2＝(20－4×2)m/s＝12 m/s，
由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.
【考点】速度与时间的关系
【题点】刹车问题中的速度计算
13.(速度与时间的关系)发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离；第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2，这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
答案 8 600 m/s
解析 整个过程中卫星运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理：
第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度
v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1 500 m/s.
减速上升10 s后的速度
v2＝v1－a2t2＝(1 500－10×10) m/s＝1 400 m/s，
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3＝v2＋a3t3＝1 400 m/s＋80×90 m/s＝8 600 m/s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v＝v0＋at的有关计算
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标] 1.知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系.2.经历位移公式的研究过程，理解公式的意义及正负号的意义.3.能运用位移公式解决简单问题.4.掌握匀变速直线运动x－t图象的特点，并会用它解决简单的问题.
一、匀速直线运动的位移
1.位移公式：x＝vt.
2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移.
图1
二、匀变速直线运动的位移
1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的梯形面积.如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移.
图2
2.公式：x＝v0t＋at2.
三、位移—时间图象(x－t图象)
1.x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.
2.常见的x－t图象：
(1)静止：一条平行于时间轴的直线.
(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.
3.x－t图象的斜率等于物体的速度.
1.判断下列说法的正误.
(1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动.(×)
(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.(×)
(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.(√)
2.如图3所示为某一质点沿直线运动的x－t图象，则质点在第1 s内做________运动，1～3 s内________.第1 s内速度为__________，1～3 s内速度为__________，3～5 s内速度为________，0～5 内的位移为________.
图3
答案 匀速 静止 10 m/s 0 －5 m/s 0
【考点】x－t图象
【题点】变速直线运动的x－t图象
一、匀变速直线运动的位移时间关系式
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移时间关系，体会微元法的基本思想.
(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图4所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的____________.
图4
(2)把运动过程分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的____________可以更精确地表示物体在整个过程的位移.
图5
(3)把整个运动过程分得非常细，如图6所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，__________就代表物体在相应时间间隔内的位移.
如图6所示，v－t图线下面梯形的面积
图6
S＝(OC＋AB)·OA
把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成
x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得
x＝v0t＋at2.
答案 (1)面积之和 (2)面积之和 (3)梯形面积
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.
(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.
(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.
3.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.
(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.
例1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是( )
A.物体运动的加速度为2 m/s2
B.物体第2秒内的位移为4 m
C.物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
答案 D
解析 根据x1＝at12得，物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A错误.物体在第2 s内的位移x2＝at22－at12＝×4×(4－1)m＝6 m，故B错误.物体在第3 s内的位移x3＝at32－at22＝×4×(9－4) m＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误.物体从静止开始通过32 m的时间t＝＝ s＝4 s，故D正确.
【考点】位移与时间关系的理解及应用
【题点】位移与时间关系的应用
针对训练1 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为( )
A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s
答案 A
解析 由x＝0.5t＋t2知，v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at知，t＝1.25 s，选项A正确.
二、位移—时间图象
一列火车沿直线轨道运动，如图7描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况.
图7
(1)火车最远距离出发点多少米？
(2)试分析火车各阶段的运动状态.
答案 (1)90 m
(2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s的速度做匀速直线运动，在2.5 min到3 min火车停在距出发点90 m的位置.
1.对x－t图象的理解
(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.
(2)截距：纵截距表示物体的起始位置.
(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.
2.几种常见的位移－时间图象
(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线，如图8中的直线A.
图8
(2)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.
(3)匀变速直线运动的x－t图象：由位移x＝v0t＋at2可以看出，x是t的二次函数.当v0＝0时，匀变速直线运动的x－t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图9中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大.
图9
例2 如图10是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )
图10
A.t＝0时，A在B后面
B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C.在0～t1时间内B的运动速度比A大
D.A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动
答案 B
解析 由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A的斜率，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误.
【考点】x－t图象
【题点】与x－t图象有关的追及相遇问题
x－t图象与v－t图象的比较
种类
内容
v－t图象
x－t图象
图象上某点的纵坐标
表示瞬时速度
表示某一时刻的位置
图线斜率
表示加速度
表示速度
图线与时间轴所围面积
表示位移
无意义
图线与纵坐标轴的交点
表示初速度
表示初始时刻的位置
两图线交点坐标
表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点
表示相遇
注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹.
(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.
针对训练2 (多选)下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( )
答案 ACD
解析 A项中，物体开始和结束时的纵坐标为0，说明物体又回到了初始位置，A正确；B项中，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，B错误；C项中，物体第1 s内的位移沿正方向，大小为2 m，第2 s内的位移沿负方向，大小为2 m.故2 s末物体回到初始位置，C正确；D项中，物体做匀变速直线运动，2 s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D正确.
【考点】运动图象的意义及应用
【题点】x－t图象和v－t图象的综合应用
三、刹车问题分析
例3 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离.
答案 (1)30 m (2)40 m
解析 汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽车运动的总时间t＝＝＝4 s.
(1)因为t1＝2 s故x1＝v0t1＋at12＝(20×2－×5×22) m＝30 m.
(2)因为t2＝5 s>t，所以汽车5 s时早已停止运动
故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42) m＝40 m
【考点】刹车问题及逆向思维
【题点】刹车问题中的位移计算
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：
(1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间t刹＝；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t针对训练3 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
答案 A
解析 根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s
但因刹车时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去.故只有选项A正确.
【考点】刹车问题及逆向思维
【题点】刹车问题中的位移计算
1.(位移公式)一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m.汽车开始减速时的速度是( )
A.9 m/s B.18 m/s
C.20 m/s D.12 m/s
答案 C
解析 由x＝v0t＋at2，将x＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s，代入解得：v0＝20 m/s，选项C正确.
2.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( )
A.2 m/s2 80 m/s B.2 m/s2 40 m/s
C.1 m/s2 40 m/s D.1 m/s2 80 m/s
答案 A
解析 根据x＝at2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s.
3.(x－t图象)(多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图11所示，则下列说法正确的是( )
图11
A.前15 s内汽车的位移为30 m
B.20 s末汽车的速度为－1 m/s
C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2
D.前25 s内汽车做单方向直线运动
答案 AB
解析 从题图中可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故15～25 s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v＝ m/s＝－1 m/s，选项B正确；前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15 s内汽车静止，15～25 s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误.
【考点】x－t图象
【题点】变速直线运动的x－t图象
4.(x－t图象与v－t图象的比较)(多选)物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象分别如图12甲、乙所示，则这两物体的运动情况是( )
图12
A.甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B.甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
C.乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D.乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
答案 AC
解析 x－t图象中，初位置－2 m到末位置2 m的总位移为4 m，整个过程运动方向不变，一直是正方向.v－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，后3 s的运动方向发生改变，所以物体的总位移为零.
【考点】运动图象的意义及应用
【题点】x－t图象和v－t图象的综合应用
5.(刹车类问题)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：
(1)刹车开始后1 s内的位移大小；
(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小.
答案 (1)7.5 m (2)10 m m/s
解析 (1)v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，t1＝1 s，x1＝v0t1＋at12
解得x1＝7.5 m.
(2)设经时间t0停下，t0＝＝ s＝2 s
t2＝3 s内的位移大小等于前2 s内的位移大小
x2＝v0t0＋at02＝10 m
3 s内的平均速度＝＝ m/s.
(或由逆向思维法求刹车后3 s内的位移x2＝a′t02＝×5×22 m＝10 m.)
【考点】刹车问题及逆向思维
【题点】刹车问题中的位移计算
一、选择题
考点一 位移与时间关系的理解及应用
1.(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝10t－t2 (m)，则( )
A.质点初速度为10 m/s
B.质点的加速度大小是1 m/s2
C.2 s末的速度为6 m/s
D.在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m
答案 AC
【考点】位移与时间关系的理解及应用
【题点】位移与时间关系的理解
2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为( )
A. B. C.2t D.4t
答案 C
解析 由x＝at2和4x＝at′2得：t′＝2t，故C对.
【考点】位移与时间关系的理解及应用
【题点】位移与时间关系的应用
3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移是1 m，物体在第3 s内的位移是( )
A.2 m B.3 m
C.5 m D.8 m
答案 C
解析 根据x1＝at12得物体的加速度为：a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
则物体在第3 s内的位移为：x′＝at32－at22＝×2×(9－4) m＝5 m
【考点】位移与时间关系的理解及应用
【题点】位移与时间关系的应用
4.(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是( )
A.前10 s内通过的位移为10 m
B.每秒速度变化0.2 m/s
C.前10 s内平均速度为1 m/s
D.第10 s内的位移为2 m
答案 ABC
解析 由v＝at，得a＝0.2 m/s2，故前10 s内的位移x＝at2＝×0.2×102 m＝10 m，选项A、B正确.前10 s内平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，选项C正确.t＝10 s时，x10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，选项D错误.
【考点】位移与时间关系的理解及应用
【题点】位移与时间关系的应用
5.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
A.3节 B.6节 C.9节 D.12节
答案 C
解析 设一节车厢长为L，则L＝at12，nL＝at22.
将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式解得：n＝9，选项C正确.
【考点】位移与时间关系的理解及应用
【题点】位移与时间关系的应用
考点二 x－t图象
6.如图1所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
图1
A.OA段运动速度最大
B.AB段物体做匀速运动
C.CD段的运动方向与初始运动方向相反
D.运动4 h汽车的位移大小为30 km
答案 C
解析 分析题图可知：OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA＝＝15 km/h，AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC＝＝15 km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD＝＝－30 km/h，负号表示运动方向与初始运动方向相反.运动4 h汽车的位移大小为0.
【考点】x－t图象
【题点】变速直线运动的x－t图象
7.A、B两质点从同一地点运动的x－t图象如图2所示，下列说法中正确的是( )
图2
A.A、B两质点在4 s末速度相等
B.前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇
C.前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移
D.B质点先加速后减速，8 s末回到出发点
答案 B
解析 x－t图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇，B正确；前4 s内A质点的位移等于B质点的位移，后4 s内A质点的位移等于B质点的位移，C错误；由图线切线的斜率知，B质点先减速后加速，8 s末回到出发点，D错误.
【考点】x－t图象
【题点】与x－t图象有关的追及相遇问题
8.如图3所示为物体做直线运动的v－t图象.若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是( )
图3
答案 C
解析 0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A错；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C对.
【考点】运动图象的意义及应用
【题点】x－t图象和v－t图象的综合应用
考点三 刹车类问题
9.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A.1∶1 B.3∶4 C.3∶1 D.4∶3
答案 B
解析 汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at12＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确.
【考点】刹车问题及逆向思维
【题点】刹车问题中的位移计算
10.一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m，第2秒内运动了4 m，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( )
A.汽车匀速运动时的速度是8 m/s
B.汽车刹车时的加速度大小是2 m/s2
C.汽车刹车后3秒末的加速度为0
D.汽车刹车后运动的距离是16 m
答案 C
解析 由位移时间公式可知，
v0×1＋a×12＝8①
v0×2＋a×22－8＝4②
由①②联立得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，A、B错误.
刹车减速到零所需时间t＝＝ s＝2.5 s，故刹车后3 s末的速度为零，故C正确.刹车后的运动距离为x＝v0t＋at2＝10×2.5 m－×4×2.52 m＝12.5 m，故D错误.
【考点】刹车问题及逆向思维
【题点】刹车问题中的位移计算
二、非选择题
11.(位移与时间的关系)一物体由静止开始做匀加速直线运动，前4 s内的位移是64 m，求：
(1)物体在前一半时间内所通过的位移大小.
(2)经过后一半位移所需的时间.
答案 (1)16 m (2)(4－2) s
解析 (1)由x＝at2，得a＝＝2× m/s2＝8 m/s2，则物体在前一半时间内的位移x1＝at12＝×8×22 m＝16 m.
(2)根据x′＝at′2，得t′＝＝＝2 s，经过后一半位移所需时间t″＝t－t′＝(4－2) s.
【考点】位移与时间关系的理解及应用
【题点】位移与时间关系的应用
12.(刹车问题及逆向思维)汽车以v0＝10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；
(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小.
答案 (1)25 m (2)4 m
解析 (1)汽车刹车时的加速度：a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，
则汽车速度减为零所需的时间：t0＝＝ s＝5 s＜6 s.
则6 s内的位移等于5 s内的位移：x＝v0t0＋at02＝10×5 m－×2×52 m＝25 m.
(2)采用逆向思维，汽车在静止前2 s内的位移：x′＝a′t′2＝×2×22 m＝4 m.
【考点】刹车问题及逆向思维
【题点】逆向思维法的应用
13.(速度公式与位移公式的综合应用)在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车.某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s.计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s
运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at22＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距至少应为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.
【考点】刹车问题及逆向思维
【题点】刹车问题中位移的计算
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
[学习目标] 1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2－v02＝2ax进行分析和计算.3.掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并会进行有关计算.
速度与位移的关系式
1.公式：v2－v02＝2ax.
2.推导：
速度公式v＝v0＋at.
位移公式x＝v0t＋at2.
由以上两式可得：v2－v02＝2ax.
1.判断下列说法的正误.
(1)公式v2－v02＝2ax适用于所有的直线运动.(×)
(2)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大.(×)
(3)确定公式v2－v02＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.(√)
(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(×)
2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为________ m/s.
答案 5
解析 v2－v02＝2ax，其中v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，
x＝12.5 m，解得v＝5 m/s.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
一、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？
答案
解析 由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间t＝.
所以飞机起飞所通过的位移为x＝at2＝.
1.适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：
(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.
3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.
例1 长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度是多大？
(2)通过隧道所用的时间是多少？
答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s
解析 (1)x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，v1＝10 m/s，
v2＝12 m/s，由v2－v02＝2ax得，
加速度a＝＝0.02 m/s2.
(2)由v＝v0＋at得
所用时间为t＝＝ s＝100 s.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
1.如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
2.如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
3.如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.
针对训练1 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1
答案 B
解析 小车的末速度为0，由v2－v02＝2ax得
＝＝，选项B正确.
二、匀变速直线运动的平均速度公式
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v.
(1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度.
(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用v0、v表示)
答案 (1)v－t图象如图所示
因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为x＝·t①
平均速度＝②
由①②两式得＝.
(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝.
三个平均速度公式及适用条件
1.＝，适用于所有运动.
2.＝，适用于匀变速直线运动.
3.＝，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动.
例2 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )
A.15 m/s B.30 m/s
C.7.5 m/s D.无法求解
答案 B
解析 设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：1＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：2＝(vm＋0)＝vm，所以x＝1t1＋2t2＝(t1＋t2)＝t，解得vm＝30 m/s.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
例3 沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )
A.2.45 m/s2 B.－2.45 m/s2 C.4.90 m/s2 D.－4.90 m/s2
答案 D
解析 质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25 s时的速度为v1；在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75 s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45 m/s，故a＝＝ m/s2＝－4.90 m/s2，D正确.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度
针对训练2 (多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移为2 m，那么( )
A.这3 s内平均速度是1.2 m/s
B.第3 s末瞬时速度是2.2 m/s
C.质点的加速度是0.6 m/s2
D.质点的加速度是0.8 m/s2
答案 AD
解析 第3 s内的平均速度即为2.5 s时的速度，即v2.5＝ m/s＝2 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，所以C错误，D正确；第3 s末瞬时速度是v＝at3＝0.8×3 m/s＝2.4 m/s，B错误；这3 s内平均速度是＝＝ m/s＝1.2 m/s，A正确.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度
1.(速度与位移关系的理解与应用)汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线.由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度.已知汽车刹车减速运动的加速度大小为8.0 m/s2，测得刹车线长25 m.汽车在刹车前的瞬间的速度大小为( )
A.10 m/s B.20 m/s
C.30 m/s D.40 m/s
答案 B
解析 由匀变速直线运动规律v2－v02＝2ax得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小v0＝＝ m/s＝20 m/s，故A、C、D错误，B正确.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
2.(速度与位移关系的理解与应用)如图1所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为( )
图1
A.a1＝a2 B.a1＝2a2 C.a1＝a2 D.a1＝4a2
答案 B
解析 设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，
对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v2＝2a2x2，
联立两式解得＝＝2，即a1＝2a2.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
3.(平均速度公式的应用)(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图2所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
图2
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
答案 BD
解析 两段时间内的加速度大小分别为a1＝，a2＝，＝，A错.两段时间内的位移分别为x1＝vt，x2＝vt，＝，B对.两段时间内的平均速度1＝2＝，C错，D对.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
4.(平均速度公式的应用)一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s内的平均速度大小；
(2)质点4 s末的速度大小；
(3)质点2 s末的速度大小.
答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s
解析 (1)利用平均速度公式，4 s内的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s
(2)因为＝，代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s.
(3)2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝＝5 m/s.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度和中间时刻的瞬时速度
一、选择题
考点一 速度与位移关系的理解与应用
1.某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s
答案 B
解析 由v2－v02＝2ax得：
v0＝＝ m/s＝10 m/s.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
2.如图1所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
图1
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
答案 C
解析 由v2－v02＝2ax得v＝＝ m/s＝10 m/s，C正确.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1
答案 B
解析 小车的末速度为0，由v2－v02＝2ax得
＝＝，选项B正确.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
4.如图2所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是( )
图2
A.x B.x C.2x D.3x
答案 B
解析 由v2－v02＝2ax得102－52＝2ax，152－102＝2ax′；两式联立可得x′＝x，故B正确.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
5.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 由v2－v02＝2ax知v2＝2al；当速度为时有()2＝2al1，得l1＝＝，C正确.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
6.汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的位移为( )
A.4 m B.36 m
C.6.25 m D.以上选项都不对
答案 C
解析 汽车刹车后最终停止，应先求汽车运动的最长时间，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，则4 s末的速度为0，由v2－v02＝2ax，得x＝＝ m＝6.25 m，C正确.
【考点】速度与位移关系的理解与应用
【题点】速度与位移关系的应用
考点二 平均速度公式的应用
7.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图3所示.在这段时间内( )
图3
A.汽车甲的平均速度比乙大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案 A
解析 根据v－t图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据＝得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v－t图象切线的斜率大小等于加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
8.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1
答案 C
解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，
则物体在斜面上的平均速度1＝，
在斜面上的位移x1＝1t1＝t1
在水平地面上的平均速度2＝，
在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2
所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
9.一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动.已知汽车从启动到停止一共经历了10 s，前进了25 m，在此过程中，汽车的最大速度为( )
A.2.5 m/s B.5 m/s
C.7.5 m/s D.10 m/s
答案 B
解析 设汽车的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2，加速阶段的平均速度1＝＝
减速阶段的平均速度2＝＝
x＝1t1＋2t2＝(t1＋t2)＝vmt，解得vm＝5 m/s.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
10.一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，经过4 s速度为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是( )
A.汽车的加速度为4 m/s2
B.汽车的加速度为3 m/s2
C.汽车的位移为24 m
D.汽车的平均速度为3 m/s
答案 C
解析 汽车的加速度a＝＝2 m/s2，故A、B错误；平均速度＝＝6 m/s，故D错误；位移x＝·t＝24 m，故C正确.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
二、非选择题
11.(速度与位移关系的理解与应用)在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速运行，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？请计算说明.
答案 见解析
解析 列车危险与否，关键是看其刹车后滑行的距离x，若刹车后滑行距离小于或恰好等于1 000 m，则列车无危险，若刹车后滑行距离大于1 000 m，则该列车有危险.
设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x.
则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0
取列车前进方向为正方向，
则a＝－2 m/s2
由关系式v2－v02＝2ax得：x＝900 m
因x＝900 m<1 000 m
所以，该列车无危险.
12.(平均速度公式的应用)为了安全，汽车过桥的速度不能太大.一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(车身长度不计)
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？
答案 (1)10 m/s (2)125 m
解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v1，
则有x＝t
v1＝－v2＝(－14) m/s＝10 m/s.
(2)汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
桥头与出发点的距离x′＝＝ m＝125 m.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
13.(平均速度公式的应用)升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来.求：
(1)匀加速上升的加速度大小a1和匀减速上升的加速度大小a2；
(2)上升的总高度H.
答案 (1)1.5 m/s2 1 m/s2 (2)37.5 m
解析 根据题意，升降机运动由3个阶段组成：以a1的加速度匀加速上升t1＝2 s；以v＝3 m/s的速度匀速上升t2＝10 s；以a2的加速度减速上升t3＝3 s，最后停止.
(1)由加速度公式a＝得a1＝＝1.5 m/s2，a2＝＝1 m/s2.
(2)匀加速上升的位移h1＝vt1＝×3×2 m＝3 m，
匀速上升的位移h2＝vt2＝3×10 m＝30 m，
匀减速上升的位移h3＝vt3＝×3×3 m＝4.5 m，
上升的总高度为H＝h1＋h2＋h3＝(3＋30＋4.5) m＝37.5 m.
【考点】平均速度公式的应用
【题点】平均速度公式的应用
5 自由落体运动
6 伽利略对自由落体运动的研究
[学习目标] 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动的规律，掌握自由落体加速度.3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题.
一、自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
2.运动性质：初速度为0的匀加速直线运动.
3.物体的下落可看做自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略.
二、自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.
2.方向：竖直向下.
3.大小
(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；
(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.
三、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.
2.伽利略的研究：
(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断.
(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的.
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与所用时间的二次方成正比，即x∝t2.
(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大.
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动.
1.判断下列说法的正误.
(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.(×)
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动.(×)
(3)自由落体加速度的方向垂直地面向下.(×)
(4)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.(×)
2.一物体从塔顶做自由落体运动，经过3 s落地，取g＝10 m/s2，则物体落地时的速度v＝________m/s，方向 ；塔高H＝ m.
答案 30 竖直向下 45
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
一、自由落体运动
1.自由落体运动
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.
(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当做自由落体运动来处理.
(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象(如图1)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.
图1
2.自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
例1 关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.雨滴下落的过程是自由落体运动
C.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
D.从二楼阳台由静止释放的石块，可近似看做自由落体运动
答案 D
解析 自由下落的物体的加速度相同，都是重力加速度g，A错误；雨滴下落过程中的空气阻力不能忽略，B错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零，C错误；从二楼阳台由静止释放的石块，重力远大于阻力，可近似看做自由落体运动，D正确.
【考点】自由落体运动
【题点】自由落体运动的理解
二、自由落体运动的规律
1.自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动.
例2 一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2).问：
(1)它下落到地面所需时间？
(2)它开始下落时的高度？
(3)它在最后1 s内下落的高度？
答案 (1)3 s (2)45 m (3)25 m
解析 (1)由v＝gt得：t＝＝ s＝3 s
(2)方法一 根据v2＝2gh，则下落的高度为：h＝＝ m＝45 m.
方法二 h＝·t＝×3 m＝45 m.
方法三 h＝gt2＝×10×32 m＝45 m.
方法四 v－t图象.
h＝×3×30 m＝45 m.
(3)物体在前2 s内的位移为：x＝gt22＝×10×4 m＝20 m，
所以最后1 s内的位移：x′＝h－x＝45 m－20 m＝25 m.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
例3 如图2所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，问：
图2
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
解析 (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝gt2得t＝2 s.
则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m
则雨滴落地前后最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m.
(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则h0＝gt02.
又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
三、伽利略对自由落体运动的研究
例4 针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：
①伽利略后来借助数学知识发现，如果速度与位移成正比，将会推导出复杂的结论；
②伽利略做了大胆的猜想即落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；
③伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的；
④伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要斜面的倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体运动，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动了.
根据伽利略研究的真实过程，请你做出科学合理的排序，你认为正确的是( )
A.①②③④ B.③②①④ C.②①③④ D.②③①④
答案 B
解析 伽利略对自由落体运动的研究过程是这样的：伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的；伽利略做了大胆的猜想即落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；伽利略借助数学知识发现，如果速度与位移成正比，将会得到复杂的结论；伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要斜面的倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体运动，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动.故正确的顺序为③②①④，故B正确.
【考点】伽利略对自由落体运动的研究
【题点】伽利略对自由落体运动的研究
1.(自由落体加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.熟透的苹果从树枝开始下落的运动可被视为自由落体运动
C.同一地点，轻重物体的g值一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
答案 BC
解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C对；赤道处g值小于北极处，D错.
【考点】自由落体加速度
【题点】自由落体加速度的理解
2.(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)图3大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )
图3
A.其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B.其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
答案 AC
【考点】伽利略对自由落体运动的研究
【题点】伽利略对自由落体运动的研究
3.(自由落体运动规律的应用)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 解法一 根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.
解法二 把下落的时间平均分成两段，则这两段内的位移之比是1∶3，所以当物体下落时，离地高度h＝H＝H.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动规律的应用
4.(自由落体运动规律的应用)屋檐每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗子的上、下沿，如图4所示，不计空气阻力.求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔.(g取10 m/s2)
图4
答案 3.2 m 0.2 s
解析 方法一 利用基本规律求解
设屋檐离地面的高度为x，滴水时间间隔为T，则：
第2滴水的位移x2＝g(3T)2①
第3滴水的位移x3＝g(2T)2②
又因为x2－x3＝1 m.③
联立①②③式解得T＝0.2 s.
屋檐离地面的高度为x＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m.
方法二 用比例法求解
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0、3x0、5x0、7x0
显然，窗高为5x0，即5x0＝1 m,
得x0＝0.2 m
屋檐离地面的高度为x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m.
由x＝gt2知，滴水时间间隔为t＝＝ s＝0.2 s.
方法三 用平均速度求解
设滴水时间间隔为T，则水滴经过窗子的过程中的平均速度为＝＝
水滴下落2.5T时的速度为v＝2.5gT
由于＝v，故有＝2.5gT，
解得T＝0.2 s
屋檐离地面的高度为x＝g(4T)2＝3.2 m.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动规律的应用
一、选择题
考点一 自由落体运动
1.小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是( )
A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动
B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大
C.核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地
答案 D
解析 从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成自由落体运动，A、B、C错误.假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D正确.
【考点】自由落体运动
【题点】自由落体运动的理解
2.(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
答案 CD
解析 选项A中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动，选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误；选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等，故选项C正确；选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的.
【考点】自由落体运动
【题点】自由落体运动的理解
考点二 自由落体加速度的理解
3.(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案 BCD
解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下.地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小.故正确答案为B、C、D.
【考点】自由落体加速度
【题点】自由落体加速度的理解
考点三 自由落体运动规律的应用
4.(多选)甲、乙两物体，m甲＝2m乙，甲从2H高处自由落下，1 s后乙从H(H>1 m)高处落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是( )
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻两物体的速度相同
C.各自下落1 m时，两物体速度相同
D.落地之前甲和乙的高度之差不断增大
答案 AC
解析 因为甲、乙物体都做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，甲任意时刻的速度为：v＝gt，乙任意时刻的速度v′＝g(t－1)，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度大于乙的速度，故A正确，B错误；各自下落1 m时，根据速度时间关系公式，有：v2＝2gh，故v＝＝ m/s＝2 m/s，两物体速度相同，C正确；1 s后，相对于乙物体，甲向下做匀速直线运动，由于不知道题目中H的具体数值，故不知道甲能否超过乙，故不能确定是否一直靠近，故D错误.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
5.(多选)如图1所示，两位同学合作估测反应时间，甲捏住直尺顶端，乙在直尺下部做握尺的准备(但手不与直尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即作出反应去握住尺子.若测出直尺下落的高度，即可估测乙同学的反应时间.该合作小组将反应时间的数据分析整理，设计制作一种简易测量人的反应时间的小仪器，为方便使用，将直尺上的距离刻度改成时间刻度，其测量范围为0～0.4 s，重力加速度g取10 m/s2.下列关于该仪器的说法正确的是( )
图1
A.该直尺的最小长度是40 cm
B.该直尺的最小长度是80 cm
C.每个相等时间间隔在直尺上对应的长度是相等的
D.每个相等时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的
答案 BD
解析 在反应时间t＝0.4 s内，直尺下落的距离h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm，所以该直尺的最小长度是80 cm，故A错误，B正确.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的，故C错误，D正确.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
6.物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A.1 s B.1.5 s
C. s D.(－1)s
答案 D
解析 初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…，所以物体下落后半程的时间为(－1) s，故D正确.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动的比例式的应用
7.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A.1.2 m B.3.6 m C.6.0 m D.10.8 m
答案 C
解析 将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律知：第T内、第2T内、第3T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，第一段时间内的位移为1.2 m，则第三段时间内的位移为x＝1.2×5 m＝6.0 m，故选C.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动的比例式的应用
8.长为5 m的竖直杆下端距离一个竖直隧道口为5 m，若这个隧道长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(取g＝10 m/s2)( )
A. s B.(－1) s
C.(＋1) s D.(＋1) s
答案 B
解析 根据h＝gt2，直杆自由下落到下端运动到隧道上沿的时间t1＝＝＝1 s.直杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿的时间t2＝＝＝ s.则直杆通过隧道的时间t＝t2－t1＝(－1) s，选项B正确，A、C、D错误.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
9.(多选)从不同高度做自由落体运动的甲、乙两物体，质量之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )
A.下落时间之比是1∶2
B.落地速度之比是1∶1
C.落地速度之比是1∶
D.下落过程中的加速度之比是1∶1
答案 CD
解析 由自由落体运动的规律知，自由落体运动快慢与物体的质量无关，高度h＝gt2，故t＝，故下落时间之比是1∶，选项A错误；由v＝知落地速度之比是1∶，选项B错误，C正确；自由落体运动的加速度与物体的质量无关，与高度无关，选项D正确.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
10.(多选)一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2).下列说法正确的是( )
A.第2 s末小球的速度为20 m/s
B.前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C.第2 s内小球的位移为10 m
D.前2 s内小球的位移为20 m
答案 AD
解析 小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为h2＝gt2＝×10×4 m＝20 m，前2 s内小球的平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为h1＝gt12＝×10×1 m＝5 m，故第2 s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20 m－5 m＝15 m，故C错误.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动的比例式的应用
考点四 伽利略对自由落体运动的研究
11.意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )
A.等效替代法 B.实验归纳法
C.理想实验法 D.控制变量法
答案 C
解析 由于时间测量上的困难，伽利略无法直接研究自由落体运动，而是在斜面实验的基础上合理外推，最终得到倾角为90°时小球运动(自由落体运动)的规律.所以，在当时并没有直接对落体运动进行实验，伽利略所用的物理实验方法属于理想实验法，选项C正确.
【考点】伽利略对自由落体运动的研究
【题点】伽利略对自由落体运动的研究
二、非选择题
12.(自由落体运动规律的应用)某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，经过4 s鸡蛋刚好着地.(忽略空气阻力的作用，g取10 m/s2)求：
(1)鸡蛋释放时距离地面的高度；
(2)鸡蛋在下落过程中的平均速度大小；
(3)鸡蛋下落过程中第4 s内的位移大小.
答案 (1)80 m (2)20 m/s (3)35 m
解析 (1)由h＝gt2，可得：h＝×10×16 m＝80 m.
(2)下落过程的平均速度为：
＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)前3 s内的位移h′＝gt32＝×10×32 m＝45 m，
故第4 s内的位移Δh＝h－h′＝35 m.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
13.(自由落体运动规律的应用)在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图2所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求：
图2
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
答案 (1)0.2 s (2)10 m/s
解析 (1)设B球落地所需时间为t1，
因为h1＝gt12，
所以t1＝＝ s＝1 s，
设A球落地所需时间为t2
依h2＝gt22得t2＝＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s.
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等.
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s.
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
14.(自由落体运动规律的应用)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2.问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)
答案 (1)305 m (2)9.85 s
解析 (1)设运动员自由下落的高度为h1，则此时速度为v1，有v12＝2gh1①
打开降落伞做匀减速运动时满足：v22－v12＝2ah2②
式中v2＝5 m/s，a＝－14.3 m/s2，h2＝125 m
联立①②解得h1＝180 m
所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m
(2)设第一过程经过的时间是t1，有h1＝gt12
第二过程经过的时间是t2＝
所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85 s
【考点】自由落体运动规律的应用
【题点】自由落体运动公式的应用
微型专题 匀变速直线运动规律的应用
[学习目标] 1.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式.2.会推导位移差公式Δx＝aT2并会用它解答相关问题.3.理解追及相遇问题的实质，会分析追及问题的临界条件.
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－).
例1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度大小；
(2)前6 s内的位移大小；
(3)第6 s内的位移大小.
答案 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
解析 (1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3
故第6 s末的速度v6＝v4＝6 m/s
(2)由v4＝at4得a＝＝＝1 m/s2.
所以第1 s内的位移x1＝a×12 m＝0.5 m
第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m
(3)第1 s内与第6 s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11
故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.
【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
【题点】等时间均分的比例式
求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁.
二、位移差公式Δx＝aT2
一辆汽车以加速度a从A点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，则xBC－xAB等于多少？
答案 设汽车的初速度为v0，
自计时起t时间内的位移
xAB＝v0t＋at2，①
在第2个t时间内的位移
xBC＝v0·2t＋a(2t)2－xAB＝v0t＋at2.②
由①②两式得
xBC－xAB＝v0t＋at2－v0t－at2＝at2.
位移差公式
1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
2.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
例2 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？
答案 2.25 m/s2 1.5 m/s
解析 (方法一)物体在前4 s内的位移x1＝v0t＋at2，在第2个4 s内的位移
x2＝v0·2t＋a·(2t)2－(v0t＋at2)，
将x1＝24 m、x2＝60 m代入上式，解得
a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s.
(方法二)物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，
则v4＝ m/s＝10.5 m/s，
且v4＝v0＋4a，
物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2＝ m/s＝6 m/s，
而v2＝v0＋2a，
由以上各式联立解得a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s.
(方法三)由公式Δx＝aT2得：
a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，
由于v4＝ m/s＝10.5 m/s，
而v4＝v0＋4a，
得v0＝1.5 m/s.
【考点】位移差公式Δx＝aT2的应用
【题点】位移差公式Δx＝aT2的应用
三、追及、相遇问题
1.对“追及”、“相遇”的认识
(1)相遇问题
相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
(2)追及问题
同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2≥v1.
2.追及问题的分析方法
(1)追及问题中的两个关系和一个条件
①两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.
②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2)能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0≤xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则没有追上.
(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.
例3 如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？
图1
答案 10 s
解析 设经时间t乙车追上甲车.在这段时间内甲、乙两车位移分别为
x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋at2
追上时的位移条件为x乙＝x甲＋x0，
即8t＋2t2＝20t＋80
整理得：t2－6t－40＝0
解得：t1＝10 s，t2＝－4 s(舍去)
乙车经10 s能追上甲车.
【考点】追及相遇问题
【题点】一般“追及相遇”的理解及计算
例4 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：
(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
答案 (1)10 s 100 m (2)25 m
解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，
即v2t1＝at12，
代入数据解得t1＝10 s，x＝at12＝×2×102 m＝100 m.
(2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s.
Δx＝v2t2－at22＝10×5 m－×2×52 m＝25 m.
【考点】追及相遇问题
【题点】能否追上及“最值距离”分析
做匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体和匀速运动的物体追匀减速运动的物体，一定能追上.当速度相等时，两者距离最大.
1.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是( )
A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
答案 B
解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m与走完2 m所用时间之比为t1∶t2＝1∶，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B正确.
【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
【题点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
2.(初速度为零的比例式的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.1∶2∶3 D.1∶∶
答案 A
解析 由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确.
【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
【题点】等时间均分的比例式
3.(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)如图2所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
图2
A.物体的加速度为20 m/s2
B.物体的加速度为25 m/s2
C.CD＝4 m
D.CD＝5 m
答案 BC
解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2可得： a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误.
【考点】位移差公式Δx＝aT2的应用
【题点】位移差公式Δx＝aT2的应用
4.(追及相遇问题)甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致.在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )
A.18 m B.24 m
C.22 m D.28 m
答案 B
解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前.当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大.即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t乙＝6 s；两车距离的最大值为Δx＝x甲－x乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t乙2＝24 m，故选B.
【考点】追及相遇问题
【题点】能否追上及“最值问题”分析
一、选择题
1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A.6 m B.8 m
C.4 m D.1.6 m
答案 A
解析 方法一 基本公式法：根据速度时间公式v＝at，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×12 m＝6 m，故选A.
方法二 比例法：由x＝·t得第1 s内的位移x1＝×1 m＝2 m.
由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可得，第1 s内与第2 s内的位移之比为
x1∶x2＝1∶3，则x2＝3x1＝6 m，A正确.
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【题点】匀变速直线运动规律的综合应用
2.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为( )
A.2 m/s B.2 m/s
C. m/s D. m/s
答案 B
解析 从顶端到底端v2＝2ax
从顶端到中点＝2a·
得：＝＝2 m/s，选项B正确.
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【题点】匀变速直线运动规律的综合应用
3.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A.第3 s内的平均速度是3 m/s
B.物体的加速度是1.2 m/s2
C.前3 s内的位移是6 m
D.3 s末的速度是3.6 m/s
答案 ABD
解析 第3 s内的平均速度为：＝＝ m/s＝3 m/s，故A正确；设加速度大小为a，则有x＝at32－at22，得：
a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故B正确；前3 s内位移为：x3＝at32＝×1.2×9 m＝5.4 m，故C错误；3 s末的速度是：v3＝at3＝3.6 m/s，故D正确.
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【题点】匀变速直线运动规律的综合应用
4.火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s.若再经过40 s，火车又前进的距离为( )
A.80 m B.90 m C.120 m D.160 m
答案 B
解析 设火车的加速度为a，根据v2－v02＝2ax，
解得：a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2，
从6 m/s到停止所需要的时间为t＝＝ s＝30 s，故再经过40 s火车前进的距离实际为火车前进30 s前进的距离，即x′＝ t＝×30 m＝90 m，选B.
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【题点】匀变速直线运动规律的综合应用
5.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移分别为( )
A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m
C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m
答案 C
解析 汽车的刹车时间t＝＝ s＝4 s
由x＝v0t－at2得：
前2 s内的位移x2＝(20×2－×5×22) m＝30 m.
第1 s内的位移x1＝(20×1－×5×12) m＝17.5 m.
第2 s内的位移Δx＝x2－x1＝12.5 m.
刹车后5 s内的位移实际是4 s内的位移
x4＝(20×4－×5×42) m＝40 m.
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【题点】匀变速直线运动规律的综合应用
6.如图1所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动.则子弹穿出A时的速度为( )
图1
A. B.
C. D.v1
答案 C
解析 设子弹的加速度为a，则：
v22－v12＝2a·3L①
vA2－v12＝2a·L②
由①②两式得子弹穿出A时的速度
vA＝，C正确.
7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A.物体经过AB位移中点的速度大小为
B.物体经过AB位移中点的速度大小为
C.物体通过AB这段位移的平均速度为
D.物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
答案 BCD
解析 设经过AB位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2a·＝－v12，对后半段的位移有2a·＝v22－，联立两式得＝，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝＝，选项C、D正确.
8.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为( )
A.1∶4∶25 B.2∶8∶7
C.1∶3∶9 D.2∶2∶1
答案 C
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.
9.(多选)如图2所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
图2
A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶
C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
答案 BD
解析 方法一 根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2＝2ax，解得：v＝，因为经过B、C两点的位移比为1∶2，则通过B、C两点的速度之比为1∶，故B正确，A错误；设AB段、BC段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：L＝at12和2L＝a(t1＋t2)2，联立可得：＝，故D正确，C错误.
方法二 比例关系
初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(－1)＝(＋1)∶1，D正确，C错误；前x末、前2x末、前3x末、…、前nx末的瞬时速度之比为1∶∶∶…∶，A错误，B正确.
【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
【题点】等位移均分的比例式
10.(多选)如图3所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
图3
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B.v1∶v2∶v3＝∶∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶∶
D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
答案 BD
解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确.子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－).则子弹实际运动穿过每个木块的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确.
【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
【题点】等位移均分的比例式
二、非选择题
11.(匀变速直线运动规律的综合应用)向东行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，第6 s末到第8 s末运动了20 m，第12 s末到第14 s末运动了8 m.求：
(1)汽车的初速度和加速度；
(2)汽车前20 s的位移大小.
答案 (1)17 m/s，方向向东 1 m/s2，方向向西
(2)144.5 m
解析 (1)第7 s末的瞬时速度v1＝＝ m/s＝10 m/s
第13 s末的瞬时速度v2＝＝ m/s＝4 m/s
由a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，负号表示方向向西，由v1＝v0＋at1得：
v0＝v1－at1＝10 m/s－(－1)×7 m/s＝17 m/s，方向向东；
(2)刹车时间t0＝＝ s＝17 s，所以汽车前20 s的位移即为17 s内的位移
有0－v02＝2ax，得x＝144.5 m.
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【题点】匀变速直线运动规律的综合应用
12.(匀变速直线运动规律的综合应用)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；
(2)汽车从出发点到A点经过的距离；
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？
答案 (1)12 m/s 1.5 m/s2 (2)48 m (3)33 m
解析 (1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，
则AB段平均速度为AB＝
故xAB＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s.
对AB段：a＝＝1.5 m/s2.
(2)设出发点为O，对OA段(v0＝0)：由v2－v02＝2ax
得xOA＝＝48 m.
(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，
由位移差公式有：xBC－xAB＝aT2，
得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m.
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【题点】匀变速直线运动规律的综合应用
一、选择题
1.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
图1
A.1 m/s2 B.2.25 m/s2
C.3 m/s2 D.4.25 m/s2
答案 B
解析 据匀变速直线运动规律，Δx＝x2－x1＝aT2，读出x1、x2，代入即可计算.轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故选B.
【考点】位移差公式Δx＝aT2的应用
【题点】位移差公式Δx＝aT2的应用
2.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( )
A.第2 s内的位移是2.5 m
B.质点的加速度是0.125 m/s2
C.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
D.第4 s末的速度为2.75 m/s
答案 CD
解析 由Δx＝aT2，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、B错误；第3 s末的速度等于第3～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，C正确；v4＝v3＋at＝2.75 m/s，D正确.
【考点】位移差公式Δx＝aT2的应用
【题点】位移差公式Δx＝aT2的应用
3.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( )
A.25 m B.24 m C.20 m D.36 m
答案 A
解析 根据Δx＝aT2解得a＝－2 m/s2，设汽车的初速度为v0，第1 s末的速度为v1，则v1＝＝8 m/s，根据v1＝v0＋aT，代入数据解得v0＝10 m/s，故刹车时间为t＝＝5 s，所以刹车后6 s内的位移x＝＝25 m，A正确，B、C、D错误.
【考点】位移差公式Δx＝aT2的应用
【题点】位移差公式Δx＝aT2的应用
4.物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )
A.加速度a的大小为1 m/s2
B.初速度v0的大小为2.5 m/s
C.位移x3的大小为 m
D.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
答案 B
解析 根据Δx＝aT2得，a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，A项正确.
根据x1＝v0t1＋at12，得v0＝3.5 m/s，B项错误；第2 s末的速度v2＝v0＋at2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s，
则x3＝＝ m＝ m，位移x3内的平均速度大小＝＝0.75 m/s，C、D正确.
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【题点】匀变速直线运动规律的综合应用
5.(多选)物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列说法中正确的是( )
A.它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5.0 m/s
B.它在第1 s内的位移是2.0 m
C.它的初速度为零
D.它的加速度大小是2.0 m/s2
答案 ABD
解析 第2 s初到第3 s末的总位移为10 m，时间为2 s，根据平均速度定义可知：
v＝＝5 m/s，即平均速度为5 m/s，故A正确；根据匀变速直线运动规律的推论Δx＝aT2可知，x2－x1＝x3－x2，可得第1 s内的位移为2.0 m，故B正确；根据Δx＝aT2可得加速度a＝ m/s2＝2.0 m/s2，故D正确；由B知第1 s内的位移为2.0 m，根据x＝v0t＋at2，可知物体的初速度v0＝1 m/s，不为零，故C错误.
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用
【题点】匀变速直线运动规律的综合应用
6.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图2所示，由图可知( )
图2
A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t＝20 s时，乙追上甲
C.在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快
D.由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
答案 C
解析 从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，v－t图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D项错误.
【考点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)
【题点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)
7.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在如图3描述两车运动的v－t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图3
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在t＝10 s时两车在公路上相遇
D.在5～15 s内两车的位移相等
答案 D
解析 在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误.在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误.根据v－t图线和时间轴围成的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又在同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C错误.在5～15 s内两车图线与时间轴围成的“面积”相等，则通过的位移相等，故D正确.
【考点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)
【题点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)
8.(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v－t图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是( )
答案 AC
解析 选项A图中可以看出，当t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项A正确；选项B图中a的“面积”始终小于b的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中也是在t＝20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项C正确；选项D图中a的“面积”始终小于b的“面积”，所以不可能追上，选项D错误.
【考点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)
【题点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)
9.如图4所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( )
图4
A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s
答案 B
解析 设物体B减速至停止的时间为t，则：－vB＝at，
解得：t＝ s＝5 s.
物体B向前运动的位移为：
xB＝vBt＝×10×5 m＝25 m.
又因A物体5 s内前进：xA＝vAt＝4×5 m＝20 m，
显然xB＋7 m＞xA.
所以A追上B前，物体B早已经停止，设A追上B经历的时间为t′，则：
t′＝＝ s＝8 s，故B正确.
【考点】追及相遇问题
【题点】一般“追及相遇”的理解及计算
10.(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是( )
A.汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动
B.不能确定汽车和自行车各做什么运动
C.开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后
D.当自行车追上汽车时，它们距路标96 m
答案 ACD
解析 汽车的位移时间关系为x＝10t－t2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x＝6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C正确；根据10t－t2＝6t得t＝16 s，此时距路标的距离s＝96 m，选项D正确.
【考点】追及相遇问题
【题点】一般“追及相遇”的理解和计算
二、非选择题
11.(追及相遇问题)A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车刹车并以a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；
(2)经多长时间A车追上B车.
答案 (1)16 m (2)8 s
解析 (1)设经时间t1两车速度相等，当B车速度等于A车速度时，两车间距最大.
有：vB′＝vB－at1
vB′＝vA
B的位移：xB＝vBt1－at12，
A的位移：xA＝vAt1，
则：Δxm＝xB＋7－xA，
解得：Δxm＝16 m.
(2)设追上前B车未停止，经时间t2，A车追上B车，
即：vBt2－at22＋7＝vAt2，
解得：t2＝－1 s(舍去)或t2＝7 s，
当t2＝7 s时，vB′＝vB－at2＝－4 m/s，故追上前B车早已停止运动
故经时间t追上，＋7＝vAt.
解得：t＝8 s.
【考点】追及相遇问题
【题点】能否追上及“最值距离”分析
12.(追及相遇问题)已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x＝180 m才能停下来.求：
(1)B车刹车过程的加速度大小；
(2)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(3)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离.
答案 (1)2.5 m/s2 (2)两车会相撞 (3)6 s
解析 (1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v22＝2aBx
解得：aB＝2.5 m/s2
(2)B车在开始刹车后t时刻的速度为vB＝v2－aBt
B车的位移xB＝v2t－aBt2
A车的位移xA＝v1t
设t时刻两车速度相等，vB＝v1
解得：t＝8 s
将t＝8 s代入公式得xB＝160 m，xA＝80 m
因xB＞ xA＋x0＝155 m
故两车会相撞.
(3)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t′，则满足xB′＝xA′＋x0
xB′＝v2t′－aBt′2
xA′＝v1t′
代入数据解得：t1′＝6 s，t2′＝10 s(不符合题意)
故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s.
【考点】追及相遇问题
【题点】是否相撞及“避碰问题”分析
微型专题 实验：研究匀变速直线运动的规律
[学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v－t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.4.能根据实验数据求加速度并会测量自由落体加速度.5.了解误差和有效数字.
一、实验原理
图1
1.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
2.测定匀变速直线运动加速度的方法
(1)图象法
①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝.
②作v－t图象，求出图象的斜率即物体的加速度.
(2)利用位移差公式
①xn＋1－xn＝aT2得a＝，其中T为两计数点之间的时间间隔.
②逐差法
若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度a＝.
二、实验器材(以小车的匀变速直线运动为例)
打点计时器、电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺.
三、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.
2.先接通电源，打点计时器正常工作后，再释放小车，当小车停止运动时要及时断开电源.
3.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s.
4.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点.
四、误差和有效数字
1.误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫做误差.误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差.
(1)偶然误差
①产生原因：由偶然因素造成的.
②特点：多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近.
③减小偶然误差的方法：取平均值.
(2)系统误差
①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的.
②特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值.
③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理.
2.绝对误差和相对误差
(1)绝对误差：测量值和真实值之差.
(2)相对误差：绝对误差与测量值之比.
3.有效数字
(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字.
(2)运算结果一般取两位或三位有效数字表示.
一、研究匀变速直线运动
例1 如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果.所接电源是频率为50 Hz的交流电.
图2
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内.(单位：cm)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
各位移差与平均值最多相差_______cm，由此可以得多出结论：小车的运动是_______.
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s.
(3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________ m/s2.
(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s.
答案 见解析
解析 (1)数据如表所示.(单位：cm)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
1.60
1.55
1.62
1.53
1.61
1.58
由数据表分析，可知各位移差与平均值最多相差0.05 cm，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动.
(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.1 s.
(3)用逐差法来计算加速度.a1＝，a2＝，a3＝，取平均值，有a＝＝，将数据代入得加速度的值a＝×10－2 m/s2≈1.58 m/s2.
(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝＝×10－2 m/s≈0.518 m/s，也可以用OD间距离来计算vB＝＝0.518 m/s.
【考点】实验：研究匀变速直线运动
【题点】用逐差法求加速度
例2 一个小球沿斜面向下运动，用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图3所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见下表：
图3
x1/cm
x2/cm
x3/cm
x4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属于________直线运动.
(2)沿斜面向下小球第三个位置速度为________ m/s，小球的加速度为________m/s2.(结果保留三位有效数字)
答案 (1)相等 匀加速 (2)0.985 1.10
解析 (1)由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1.1 cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动.
(2)根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论可得v3＝＝×10－2 m/s＝0.985 m/s，根据逐差法Δx＝aT2可知a＝＝ m/s2＝1.10 m/s2.
【考点】实验：研究匀变速直线运动
【题点】频闪照相法研究匀变速直线运动
二、自由落体加速度的测量
例3 某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图4甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度.
图4
(1)对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是________(填写字母序号).
A.电磁打点计时器应接220 V交流电源
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D.操作时，应先放开纸带后接通电源
E.为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点
(2)图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带.把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4.测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s.打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为_____m/s，重物做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2.(结果保留3位有效数字)
答案 (1)BC (2)0.385 9.50
解析 (1)电磁打点计时器应接4～6 V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故D错误；为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故E错误.
(2)打出点2时的瞬时速度等于1、3间的平均速度，则
v2＝＝×10－3 m/s＝0.385 m/s.
根据Δx＝aT2，a＝＝ m/s2＝9.50 m/s2.
【考点】自由落体加速度的测量
【题点】打点计时器测自由落体加速度
例4 如图5甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案(与数据采集器和计算机的连接均未画出).
图5
(1)补齐甲方案操作步骤：
①如图安装好器材，启动DIS，进入“用DIS测加速度的界面”.
②开启发射器电源，由静止释放发射器，获得发射器自由下落的v－t图象.
③在图象上选取两点A、B，记录vA、vB和两点之间时间间隔Δt，求出该次实验g值，
④________________________________________________________________________.
(2)为了减小该实验的误差，选取A、B两点时应注意的是：________.
(3)乙方案中已测量的物理量有：球直径d、球通过光电门1和2的时间Δt1、Δt2，还需测出的一个物理量是______，并写出g值的表达式________.
(4)为了减小实验误差，安装乙方案中两光电门时应注意：__________________________.
答案 (1)④多次测量得出g的平均值
(2)A、B两点应在v－t图线的同一直线上，且相距较远
(3)两光电门之间的高度差h(或球从光电门1到光电门2的时间t) g＝
(4)两光电门水平且中心应在同一竖直线上，且相距较远
解析 (1)④为了减小实验误差，需要多次测量求得g的平均值；(2)这两点的选取应注意相隔较远一点，并且取在直线上的点，因为分布在直线两侧的点的实验误差较大；(3)在乙方案中，根据位移速度公式2－2＝2gh，即还需要测量两光电门之间的高度h，表达式为g＝；(4)为了减小实验误差，实验时间应尽量长一点，即两光电门之间的距离大一些，因为是竖直方向上的运动，所以还需要保证两光电门水平且中心在同一竖直线上.
【考点】自由落体加速度的测量
【题点】创新类实验测自由落体加速度
1.(实验：研究匀变速直线运动)图6为接在周期为T＝0.02 s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出.由图中的数据可求得：
图6
(1)该物体的加速度为________m/s2；(保留两位有效数字)
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为________cm；
(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________ m/s.(保留两位有效数字)
答案 (1)0.74 (2)4.36 (3)0.40
解析 (1)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；
由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2，
代入数据得：(5.84－3.62)×10－2＝3×a×0.12，
解得a＝0.74 m/s2.
(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论：
x2－x1＝aT2得：x2＝x1＋aT2，代入数据得：
x2＝3.62×10－2＋0.74×0.12＝0.043 6 m，
即为：4.36 cm.
(3)匀变速直线运动中，某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：
v2＝＝×10－2 m/s≈0.40 m/s.
【考点】实验：研究匀变速直线运动
【题点】用公式Δx＝aT2求解加速度
2.(实验：研究匀变速直线运动)如图7所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：
图7
①用游标尺测量挡光片的宽度d；
②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放小车，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；
④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t.
(1)小车加速度大小的表达式为a＝________(用实验中所测物理量符号表示)
(2)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图象来得到小车运动的加速度，如果图象的纵坐标为x，横坐标为，实验中得到图象的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________(用d、k表示).
答案 (1) (2)
解析 (1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v＝
再结合运动学公式a＝，则有：a＝.
(2)根据(1)中，即有：x＝·，
结合以纵坐标为x，横坐标为的图象，那么斜率：k＝.
因此小车的加速度大小为：a＝.
【考点】实验：研究匀变速直线运动
【题点】研究匀变速直线运动
3.(自由落体加速度的测量)某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动，选择一张清晰的频闪照片，剪掉前面小球重叠部分进行研究.已知小球在释放位置时，球心与刻度尺的零刻度线对齐.
(1)根据图8相片中刻度尺的数据，请你读出小球运动到照片中第五个相点时，下落的高度为________m；
图8
(2)若所用照相机的曝光频率为f，照片上1、3相点距离和1、5相点距离分别为x1、x2，则相点2所对应小球的速度v＝________，小球自由下落的加速度a＝________.
答案 (1)0.211 8(0.211 6～0.212 0) (2)
解析 (1)由题图可知，下落的高度h＝21.18 cm＝0.211 8 m.
(2)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，相点2的瞬时速度v＝＝.
根据x2－2x1＝a(2T)2得，a＝.
【考点】自由落体加速度的测量
【题点】频闪照相法测自由落体加速度
1.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带.他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示.请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：(填字母)
图1
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________.
(2)打A纸带时，物体的加速度大小是________ m/s2.
答案 (1)C (2)0.6
解析 (1)因为Δx＝x12－x01＝6.0 mm，故x45－x12＝3×6.0 mm，故x45＝54.0 mm，故C是从A上撕下的那段纸带.
(2)根据Δx＝aT2，解得：a＝＝ m/s2＝0.6 m/s2.
【考点】实验：研究匀变速直线运动
【题点】用公式Δx＝aT2求解加速度
2.打点计时器是高中物理中重要的实验仪器，是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题：
在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用的电源频率为50 Hz，实验得到的一条纸带如图2所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有4个点未画出.按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图所示(单位：cm)
图2
(1)在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝________m/s，物体的加速度a＝________m/s2(两空均保留两位有效数字)
(2)该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据前面的数值可推算出计数点5到0点的距离为________cm.
答案 (1)0.18 0.75 (2)14.50
解析 (1)打计数点1时的瞬时速度v1＝＝ m/s≈0.18 m/s.
因为x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.90 cm，x34＝3.65 cm，
可知连续相等时间内的位移之差Δx＝0.75 cm，
根据Δx＝aT2，得a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2.
(2)x45＝x34＋Δx＝3.65 cm＋0.75 cm＝4.40 cm，
所以计数点5到0点的距离为x5＝10.10 cm＋4.40 cm＝14.50 cm.
【考点】实验：研究匀变速直线运动
【题点】用公式Δx＝aT2求解加速度
3.某校研究性学习小组的同学用如图3甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度.实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开.图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm.试问：
图3
(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似.
(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)打点计时器 (2)0.20 0.19
解析 (1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似.
(2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则
v4＝＝＝ m/s≈0.20 m/s；求加速度利用逐差法：(x56＋x45＋x34)－(x23＋x12＋x01)＝9aT2，即(5.15＋4.41＋3.65)×10－2 m－(2.91＋2.15＋1.40)×10－2 m＝9a×(0.2 s)2，解得a≈0.19 m/s2.
【考点】实验：研究匀变速直线运动
【题点】创新类实验研究匀变速直线运动
4.一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，则滑块经过第一个光电门的速度v1＝0.1 m/s，滑块经过第二个光电门时的速度v2＝0.3 m/s.
图4
(1)若已知遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝4.0 s，则滑块的加速度大小a＝________ m/s2.
(2)若已知两光电门间距为L＝80.00 cm，则滑块的加速度大小a′＝________ m/s2.
(3)为了减小误差，可采取的办法是________.
A.增大遮光板的宽度
B.减小遮光板的宽度
C.增大两光电门的间距
D.减小两光电门的间距
答案 (1)5×10－2 (2)5×10－2 (3)BC
解析 (1)据v2＝v1＋aΔt得a＝5×10－2 m/s2.
(2)据v－v＝2a′L得a′＝5×10－2 m/s2.
(3)遮光板的宽度越小，瞬时速度的测量误差越小；两光电门的间距越大，测量L的相对误差越小，故选B、C.
【考点】实验：研究匀变速直线运动
【题点】创新类实验研究匀变速直线运动
5.某同学用如图5甲所示的装置测量重力加速度g，打下如图乙所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6.
图5
(1)实验时纸带的________端应和重物相连接.(选填“A”或“B”)
(2)该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)：
方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值g＝9.767 m/s2；
方法B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值g＝9.873 m/s2.
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A中有______；方法B中有________.因此，选择方法________(填“A”或“B”)更合理.
答案 (1)A (2)x1、x6 x1、x2、x3、x4、x5、x6 B
解析 (1)重物拖着纸带运动，速度越来越大，在相等时间间隔内的位移越来越大，知实验时纸带的A端应和重物相连接.
(2)在分析处理实验数据时，为了减小误差，应充分利用实验数据，方法A中，相加可知，最后只剩下x1、x6，而其他数据没有用到；方法B中，三式相加后取平均值，为g＝，因此六个数据都起作用，故方法B数据应用充分，更合理一些.
【考点】自由落体加速度的测量
【题点】打点计时器测自由落体加速度
6.在暗室中用图6所示装置做“测定重力加速度”的实验.
图6
实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪.
具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下.
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴.
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度.
④采集数据进行处理.
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是：频闪仪闪光频率________(填“等于”或“不等于”)水滴滴落的频率.
(2)若实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图7所示，根据数据测得小水滴下落的加速度也即当地重力加速度g＝________ m/s2；第7个水滴此时的速度v7＝________ m/s.(结果都保留三位有效数字)
图7
答案 (1)等于 (2)9.72 1.94
解析 (1)频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，则每滴下来的一滴水，频闪仪都在相同的位置记录，故可看到一串仿佛固定不动的水滴.
(2)根据题意可知x67＝19.30 cm－13.43 cm＝5.87 cm，
x78＝26.39 cm－19.30 cm＝7.09 cm
x89＝34.48 cm－26.39 cm＝8.09 cm
x90＝43.67 cm－34.48 cm＝9.19 cm
由逐差法可得
g＝×10－2 m/s2＝9.72 m/s2
第7个水滴的速度为：
v7＝＝×10－2 m/s≈1.94 m/s.
【考点】自由落体加速度的测量
【题点】频闪照相法测自由落体加速度
7.用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图8所示：
图8
(1)下列操作步骤的正确顺序为________(只需填写步骤前的序号)
①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落；
②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数为t.
③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h；
④在自来水龙头下安置一块挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上.
(2)写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g＝________.
(3)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据；记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间).利用这些数据，以________为纵坐标、以________为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值.
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
答案 (1)④①②③或④①③② (2) (3)h t′2
解析 (1)实验的第一步是安装器材和调节器材，所以④是第一步，①是第二步，②和③的先后顺序对实验无影响，故合理的顺序应该是④①②③或④①③②.
(2)根据位移时间公式，有h＝gT2，其中T＝.解得g＝
(3)根据h＝gt′2，得到h∞t′2，故以h为纵坐标，以t′2为横坐标作图.
【考点】自由落体加速度的测量
【题点】创新类实验测自由落体加速度
第二章 匀变速直线运动的研究
章末总结
