1 重力 基本相互作用
[学习目标] 1.知道力的概念及矢量性，会作力的图示.2.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向，理解重心的概念.3.了解自然界中四种基本相互作用.
一、力和力的图示
1.力的作用效果：(1)使物体的运动状态发生变化；(2)使物体发生形变.
2.力
(1)定义：物体与物体之间的相互作用.
(2)单位：牛顿，简称牛，符号：N.
(3)矢量性：力既有大小，又有方向.
(4)测量：力的大小可以用弹簧测力计测量.
3.力的表示方法
(1)力的图示：用一条带箭头的线段(有向线段)来表示力的三要素.
①线段的长短(严格按标度画)表示力的大小；
②箭头指向表示力的方向；
③箭尾(或箭头)表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线.
(2)力的示意图：只用一条带箭头的线段来表示力的方向和作用点.
二、重力
1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力.
2.大小：G＝mg，g就是自由落体加速度.
3.方向：竖直向下.
4.作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.
(2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布.
(3)确定方法：对形状不规则的薄板状物体，可以采用悬挂法来确定重心的位置.
三、四种基本相互作用
1.万有引力：相互吸引的作用存在于一切物体之间，直到宇宙的深处，只是相互作用的强度随距离增大而减弱(填“增强”或“减弱”).
2.电磁相互作用：电荷间的相互作用，磁体间的相互作用.
3.强相互作用：使原子核紧密地保持在一起的相互作用.它的作用范围只有约10－15 m.
4.弱相互作用：在放射现象中起作用的一种基本相互作用.作用范围约为10－15 m.强度只有强相互作用的10－6 倍.
1.判断下列说法的正误.
(1)每个力都必有施力物体和受力物体.(√)
(2)只有相互接触的两物体之间才有力的作用.(×)
(3)两个力的大小都是5 N，则这两个力一定相同.(×)
(4)重力的方向也可以表述为指向地心.(×)
(5)只有物体的重心才受到重力的作用.(×)
(6)重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上.(×)
2.小明用20 N的水平力推桌子(如图1所示)，作出此力的图示和力的示意图.
图1
答案
【考点】力的图示和力的示意图
【题点】力的图示和力的示意图
一、力和力的图示
如图2所示是足球撞击球网的瞬间.
图2
(1)足球撞击球网时对球网产生了巨大的冲击力，球网对足球有没有作用力？若有，该力对足球产生了什么样的作用效果？
(2)若足球对球网的作用点为图中的A点，且作用力方向水平向右，大小为50 N，请在图中画出该力的图示.
答案 (1)有.改变足球的运动状态.
(2)如图所示.
1.力的三性
(1)物质性：力是物体与物体的相互作用，没有脱离物体而独立存在的力.一个力同时具有受力物体和施力物体.
(2)相互性：物体之间力的作用是相互的.力总是成对出现，施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体.
(3)矢量性：力不仅有大小，而且有方向，是矢量.
2.力的作用效果
(1)力的作用效果
(2)影响作用效果的要素：力的大小、方向和作用点.
3.力的图示和力的示意图的区别
力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点.力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点.
例1 下列说法中正确的是( )
A.射出枪口的子弹，能打到很远的地方，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用
B.不接触的物体之间不可能有力的作用
C.只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力
D.任何一个物体，一定既是受力物体，又是施力物体
答案 D
解析 子弹在枪管内受到火药爆炸所产生的强大推力，使子弹离开枪口时具有很大的速度，但子弹离开枪口以后，只受重力和空气阻力作用，并没有一个所谓的推力，因为不可能找到这个“推力”的施力物体，故不存在，所以A错；不接触的物体之间也可能有力的作用，如两个磁铁，故B错；不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时，都会施力，如马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上推书，故C错；由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体既是受力物体，又是施力物体，故D正确.
【考点】力的概念
【题点】力的概念的理解
1.相互作用的物体，可以直接接触，也可以不接触，但作用力必然是成对出现的.
2.并非有生命的物体才是施力物体，也并非先有施力物体后有受力物体.
3.任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体运动状态发生变化.
例2 在图3甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力把木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图.
图3
答案 如图所示
【考点】力的图示和力的示意图
【题点】力的图示和力的示意图
力的图示与力的示意图的画法
作图步骤
力的图示
力的示意图
选标度
选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)
画线段
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段
标方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
针对训练1 (多选)关于力的概念，下列说法中正确的是( )
A.力是使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变的原因
B.一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是施力物体又是受力物体
C.只要两个力的大小相等，它们产生的作用效果一定相同
D.两个物体相互作用，其相互作用力是有先后的
答案 AB
解析 从力的基本概念出发作出判断，根据力的两个作用效果，可知选项A正确.根据力的相互性，可知选项B正确.根据力的三要素，可知力的作用效果不仅与力的大小有关，还与力的方向和作用点的位置有关，选项C错误.物体间的相互作用力是同时的，没有时间上的先后关系，选项D错误.
【考点】力的概念
【题点】力的概念的理解
针对训练2 如图4所示，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图.
图4
答案
【考点】力的图示和力的示意图
【题点】力的图示和力的示意图
二、重力与重心
(1)建筑工地上常用重锤来检测墙壁是否竖直，为什么使用重锤就能够检测墙壁是否竖直？
(2)重心是物体上最重的一点吗？重心位置与什么有关？物体的重心一定在物体上吗？请举例说明.
答案 (1)重力的方向竖直向下，所以悬挂重锤的细线方向一定在竖直方向上，如果墙壁与悬线平行，则说明墙壁竖直.
(2)不是.重心是物体上各部分的等效作用点.重心位置与质量分布及形状有关.重心可以不在物体上，如木匠用的拐尺、圆环的重心都不在物体上.
1.重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与质量和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关.
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，离地面越近，g越大.
2.重力的方向：总是竖直向下，竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心.
3.重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用.重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关.质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心.重心的位置可以在物体上，也可以在物体外.
(2)重心位置的确定方法：薄板状物体的重心可以用悬挂法确定.
例3 关于重心及重力，下列说法中正确的是( )
A.一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B.据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
C.物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D.物体的形状改变后，其重心位置不会改变
答案 B
解析 由于物体放于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体的重力并不改变，选项A错误.当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g值较小，故质量较大的物体的重力不一定较大，选项B正确.重力的方向总是竖直向下的，选项C错误.物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心可能发生改变，故选项D错误.
【考点】重力和重心的特点
【题点】对重力和重心的理解
例4 关于重心，下列说法中正确的是( )
A.重心就是物体上最重的一点
B.重心就是物体的几何中心
C.直铁丝弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上
D.可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心
答案 D
解析 重心是重力的等效作用点，并不是物体上最重的一点，故选项A错误.质量均匀分布的、有规则形状的物体的重心才在其几何中心，故选项B错误.物体的重心不一定在物体上，如粗细均匀的铁丝被弯曲成圆圈时，其重心在圆心处，而不在铁丝上，故选项C错误；根据二力平衡，重力与绳的拉力方向总是在同一直线上且方向相反，所以可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心，D正确.
【考点】重力和重心的特点
【题点】对重力和重心的理解
对物体的重心注意以下三点
1.重心不是重力的真实作用点，重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点.
2.重心不是物体上最重的一点，也不一定是物体的几何中心.
3.重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关.重心的位置可以不在物体上.
1.(对力的概念的理解)关于力，下列说法中正确的是( )
A.没有相互接触的物体间也可能有力的作用
B.根据有一定距离的磁铁间的相互作用可知：力可以离开物体而独立存在
C.两个力大小都是10 N，方向相同，那么这两个力一定相同
D.施力物体施力在前，受力物体受力在后
答案 A
解析 力是物体对物体的相互作用，没有相互接触的物体间也可能有力的作用，比如磁场力、重力，故选项A正确.相隔一定距离的两个磁铁间有相互作用，若拿走其中一个磁铁，这种相互作用将不存在，所以力是不能离开物体而独立存在的，故选项B错误.只有当两个力的大小、方向、作用点都相同时，我们才能说这两个力相同，故选项C错误.力的作用是相互的，施力物体和受力物体受到的力是同时产生的，没有前后之分，故选项D错误.
【考点】力的概念
【题点】力的概念的理解
2.(力的图示和力的示意图)图5表示的是小车所受外力F的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是( )
图5
A.F1和F2
B.F1和F4
C.F1和F3、F4
D.都不相同
答案 B
解析 判断作用效果是否相同，应从力的三要素，即大小、方向和作用点去考虑，三要素相同则作用效果相同，而力沿其作用线平移时作用效果不变，选项B正确.
【考点】力的图示和力的示意图
【题点】力的图示
3.(对重力大小和方向的理解)下列说法正确的是( )
A.在接近地面附近，自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大
B.在空中飞行的物体不受重力作用
C.一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变
D.将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小和方向都不变
答案 D
解析 在地球上接近地面的同一位置，同一物体的重力为一定值，故A错；只要在地球上，物体所受重力就不为零，故B错；重力的方向始终竖直向下，与物体的运动状态无关，故C错，D对.
【考点】重力和重心的特点
【题点】重力大小和方向的理解
4.(对重力和重心的理解)(多选)关于物体的重心，以下说法中正确的是( )
A.质量均匀分布的、有规则形状的物体的重心在其几何中心
B.用线悬挂的物体静止时，细线方向一定通过重心
C.一砖块平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变
D.舞蹈演员在做各种优美动作时，其重心的位置不变
答案 ABC
解析 质量均匀分布的、有规则形状的物体的重心在其几何中心，形状与质量分布改变，重心位置就可能发生改变，故A、B、C正确，D错误.
【考点】重力和重心的特点
【题点】对重力和重心的理解
一、选择题
考点一 力的概念
1.(多选)下列关于力的作用效果的叙述正确的是( )
A.发生形变的物体必定受到了力的作用
B.物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用
C.力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关
D.力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变
答案 ABC
【考点】力的概念
【题点】力的作用效果
2.下列说法中正确的是( )
A.用手压弹簧，手先给弹簧一个作用力，弹簧压缩后再反过来给手一个作用力
B.运动员将垒球抛出后，垒球的运动状态仍在变化，垒球仍为受力物体，但施力物体不是运动员
C.施力物体对受力物体施加了力，施力物体本身可能不受力的作用
D.“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
答案 B
【考点】力的概念
【题点】力的概念的理解
考点二 对重力及重心的理解
3.(多选)关于重力和自由落体加速度，下列说法正确的是( )
A.物体所受重力的方向总是竖直向下
B.物体所受重力的施力物体是地球
C.地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而减小
D.质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大
答案 AB
解析 重力的方向竖直向下，选项A正确；物体所受重力的施力物体是地球，选项B正确；地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而增大，选项C错误；自由落体加速度与质量无关，轻重不同的物体在同一位置自由落体加速度相等，选项D错误.
【考点】重力和重心的特点
【题点】重力大小和方向的理解
4.(多选)关于物体的重心，下列说法正确的是( )
A.物体升高或降低时，重心在物体中的位置也随之升高或降低
B.用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过该物体的重心
C.形状规则的物体，其几何中心不一定与其重心重合
D.因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上
答案 BC
解析 形状与质量分布不变的物体的重心位置是固定的，不会随物体升降而改变，故A错误；用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过该物体的重心，故B正确；重心与物体的形状和质量分布有关，形状规则的物体，质量分布不一定均匀，所以其几何中心不一定与其重心重合，故C正确；重心可以在物体上，也可以在物体外，故D错误.
【考点】重力和重心的特点
【题点】对重力和重心的理解
5.如图1所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会( )
图1
A.一直下降
B.一直上升
C.先升高后降低
D.先降低后升高
答案 D
解析 当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心.随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心下降，球壳和水共同的重心也下降；后来一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心却升高；最后，水流完时，重心又回到球心.故球壳和水的共同重心先降低后升高，选项D正确.
【考点】重力和重心的特点
【题点】对重力和重心的理解
6.(多选)一个重20 N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，以下四个图中正确的是( )
答案 AD
解析 物体的重力为20 N，标度分别设为5 N和2.5 N，方向竖直向下，作用点在重心，选项A、D正确.
【考点】重力和重心的特点
【题点】重力大小和方向的理解
7.如图2所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高超的艺术技巧的结晶，是我国古代青铜艺术的稀世珍宝，骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为( )
图2
A.马是空心的 B.马蹄大
C.马的重心在飞燕上 D.马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
答案 D
解析 骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为飞燕对马的支持力和马的重力在一条竖直线上，选项A、B、C错误，D正确.
【考点】 重力和重心的特点
【题点】对重力和重心的理解
二、非选择题
8.(力的示意图)在图3中，质量分布均匀的物体A受到的重力都是8 N，试画出物体A所受重力的示意图.
图3
答案 如图所示
【考点】力的图示和力的示意图
【题点】力的示意图
2 弹力
[学习目标] 1.知道形变的概念，能区分弹性形变和非弹性形变.2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向.3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题.
一、弹性形变和弹力
1.形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化.
2.弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变.
3.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度.
4.弹力
(1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力.
(2)产生的条件：①两物体直接接触；②发生弹性形变.
二、几种弹力及方向
1.压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面.
2.绳的拉力方向总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向.绳中的弹力常常叫做张力.
三、胡克定律
1.内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx.
2.劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m.是表示弹簧“软” “硬”程度的物理量.
1.判断下列说法的正误.
(1)只要两物体接触就一定产生弹力.(×)
(2)发生形变后的物体撤去外力后都能够恢复原状.(×)
(3)海绵受挤压发生形变，桌面受挤压不会发生形变.(×)
(4)静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变.(√)
(5)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比.(×)
2.弹簧的原长为10 cm，它下面挂一个重为4 N的物体时，弹簧长为12 cm，则该弹簧的劲度系数为________ N/m.若在它下面挂一个重为6 N的物体，则弹簧的伸长量为________ cm(弹簧始终在弹性限度内).
答案 200 3
【考点】胡克定律
【题点】胡克定律的应用
一、形变和弹力
(1)如图1所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
图1
(2)用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)，这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
(3)如图2所示，被拉长的弹簧对手有一个拉力的作用，这个拉力是如何产生的？
图2
答案 (1)用手捏玻璃瓶，管中水面会上升(或下降).说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小(或变大)了.
(2)橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变).
(3)弹簧受到拉力后发生形变(伸长)，发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力.
1.弹性形变和非弹性形变
弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变.
非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变.
发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变.
2.弹力的产生必须同时具备两个条件：(1)两物体直接接触；(2)两物体接触处发生弹性形变.
3.显示微小形变的方法
显示微小形变可以用光学放大法(图3)和力学放大法(图1)，它们都是把微小的形变进行放大，便于观察.
图3
例1 关于弹力的产生，下列说法正确的是( )
A.木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B.木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力
C.拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的
D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的
答案 D
解析 木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变.桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力；木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B都错.木头受到的弹力是由细竹竿发生形变而产生的，C错.电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D对.
【考点】物体的形变和弹力
【题点】对弹力概念的理解
二、弹力的方向 弹力有无的判断
1.弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，几种常见情况如下：
(1)压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；若接触面是球面，弹力方向的延长线或反向延长线过球心，如图4所示.
图4
(2)绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向.
2.弹力有无的判断：
(1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断.
(2)对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列两种方法：
①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间可能无弹力作用；否则，有弹力作用.
②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力.
如图5中，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力.
图5
例2 在如图6所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态.
图6
答案 见解析图
解析 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；
乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；
丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力方向水平向右，B点弹力方向垂直于斜面指向左上方，且都过球心；
丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上.
它们所受弹力的示意图如图所示.
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力方向的判断
例3 (多选)如图7所示，图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是( )
图7
A.图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B.图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C.图丙中A受到斜面B对它的弹力的作用
D.图丁中A受到斜面B对它的弹力的作用
答案 BC
解析 题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和地面的弹力的作用，二力平衡，B球静止.不可能再受到A对B的弹力作用；B选项中采用假设法，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以球A对两斜面均有力的作用；C选项中假设斜面B不存在，则小球A无法在原位置保持静止，故丙图中小球受到斜面的弹力.D选项中假设斜面B对小球A有弹力作用，则小球A不能保持静止，所以丁图中小球不受斜面弹力的作用.
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力有无的判断
判断弹力有无的两个误区
1.误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生弹性形变.
2.误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别.
针对训练1 在图8中画出物体A所受弹力的示意图.
图8
答案 见解析图
解析 支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体A所受弹力的示意图如图所示.
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力方向的判断
三、胡克定律
对于同一根弹簧，被拉得越长，弹簧的弹力越大，关于弹簧弹力的大小，甲说：弹簧弹力大小与其长度成正比；乙说：弹力的变化量ΔF与弹簧形变的变化量Δx成正比.哪个同学说法正确？
答案 甲错，乙对.弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，也有ΔF＝k·Δx.
胡克定律
1.成立条件：在弹性限度内.
2.对F＝kx的理解
(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度.
(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关.
(3)F－x图象是一条过原点的倾斜直线(如图9所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.
图9
(4)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.
例4 一根轻弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的力为多大？
(2)当弹簧受到15 N的拉力时，弹簧的长度是多少？(弹簧始终在弹性限度内)
答案 (1)8.0 N (2)6.50 cm
解析 (1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数k＝＝＝1.00×103 N/m
当压力为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103 N/m×(5.00－4.20)×10－2 m＝8.0 N.
(2)设弹簧的弹力F＝15 N时弹簧的伸长量为x.
由胡克定律得x＝＝＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm.
【考点】胡克定律
【题点】胡克定律的应用
1.轻弹簧有压缩和拉伸形变，既能产生压力，又能产生拉力，方向均沿弹簧的轴线方向.
2.如果题目中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论.
3.轻弹簧的一端空载时弹力为零，不空载时两端弹力必然相等.
针对训练2 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数.
答案 30 cm 500 N/m
解析 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.由胡克定律得：F1＝k(L0－L1)①
F2＝k(L2－L0)②
联立①②两式得：L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.
【考点】胡克定律
【题点】胡克定律的应用
1.(对弹力概念的理解)(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图10所示的跳水运动就是一个实例.请判断下列说法正确的是( )
图10
A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B.跳板和运动员的脚都发生了形变
C.运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D.跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
答案 BC
解析 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体.B、C正确.
【考点】物体的形变和弹力
【题点】对弹力概念的理解
2.(弹力方向的判断)在图11中画出物体A所受弹力的示意图.
图11
答案 如图所示
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力方向的判断
3.(弹力有无的判断)下列各图中P、Q两球之间不存在弹力的是(所有接触面都是光滑的)( )
答案 A
解析 A图中两球间若有弹力则小球Q将向右运动，所以P、Q间无弹力；B图中两球间若无弹力，则两球将向大圆弧底部运动，所以P、Q间有弹力；C图中两球间若无弹力则小球P将向下运动，所以P、Q间有弹力；D图中两球间若无弹力则小球P将向右下运动，所以P、Q间有弹力.故选A.
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力有无的判断
4.(胡克定律的应用)如图12所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则( )
图12
A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧产生的弹力为150 N
C.每根弹簧的劲度系数为93.75 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为500 N/m
答案 B
解析 每只手的拉力均为600 N，故A错误；每根弹簧的弹力为 N＝150 N，故B正确；每根弹簧的劲度系数k＝＝＝125 N/m，故C、D错误.
【考点】胡克定律
【题点】胡克定律的应用
5.(胡克定律的应用)由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图象如图13所示，求：
图13
(1)该弹簧的原长为多少？
(2)该弹簧的劲度系数为多少？
答案 (1)15 cm (2)500 N/m
解析 (1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15 cm.
(2)解法一：据F＝kx得劲度系数：k＝＝，由题图可知，该弹簧伸长Δl＝25 cm－15 cm＝10 cm时，弹力ΔF＝50 N.
所以k＝＝ N/m＝500 N/m.
解法二：根据胡克定律得F＝k(l－l0)，
代入题图中的两点(0.25，50)和(0.05，－50).
可得50＝k(0.25－l0)
－50＝k(0.05－l0)
解得l0＝0.15 m＝15 cm，k＝500 N/m.
【考点】胡克定律
【题点】胡克定律的应用
一、选择题
考点一 物体的形变和弹力
1.足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱.如图1所示为三种与足球有关的情景.下列说法正确的是( )
图1
A.甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B.乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C.丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变
D.丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
答案 D
解析 静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A错误；静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，B错误；足球撞到网上，球网被撑开，由于球网的形变，而使足球受到了弹力，故C错误，D正确.
【考点】物体的形变和弹力
【题点】对弹力概念的理解
2.(多选)玩具汽车停在模型桥面上，如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A.桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了形变
B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了形变
D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
答案 AC
解析 因为施力物体发生形变而产生弹力，故桥受向下的弹力是因为汽车发生了形变，汽车受到向上的弹力是因为桥梁发生了形变.
【考点】物体的形变和弹力
【题点】对弹力概念的理解
考点二 弹力的有无及其方向的判断
3.如图3所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是( )
图3
A. 球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B.球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C.球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D.球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
答案 C
解析 由于球A对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对球A产生弹力，而且弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对球A的弹力方向水平向右，斜面对球A的弹力方向垂直于斜面向上.故球A受两个弹力：一个水平向右，一个垂直斜面向上.
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力方向和弹力有无的判断
4.如图4所示，是我国极地考察破冰船——“雪龙号”.为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度.则船体对冰块的弹力示意图正确的是( )
图4
答案 C
解析 船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误.
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力方向的判断
考点三 胡克定律
5.(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A.由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B.由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
答案 ACD
解析 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确.
【考点】胡克定律
【题点】胡克定律的理解
6.(多选)一根轻弹簧一端固定，用大小为F1的力压轻弹簧的另一端，平衡时长度为l1，若改用大小为F2的力拉轻弹簧，则平衡时长度为l2.轻弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A.轻弹簧的劲度系数为
B.轻弹簧的劲度系数为
C.轻弹簧的原长为
D.轻弹簧的原长为
答案 BC
解析 设轻弹簧原长为l0，劲度系数为k，根据胡克定律得F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，两式联立得k＝，l0＝，选项B、C正确，A、D错误.
【考点】胡克定律
【题点】胡克定律的应用
二、非选择题
7.(胡克定律)如图5所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系图象，试由图线求：
图5
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长0.10 m时，弹力的大小.(弹簧在弹性限度内)
答案 (1)10 cm (2)200 N/m (3)20 N
解析 (1)由题图知，当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度L＝10 cm，这就是弹簧的原长.
(2)由题图知，当弹簧的长度L1＝15 cm，即伸长量x1＝L1－L＝5 cm时，弹簧的弹力F1＝10 N.
由胡克定律得F1＝kx1，则k＝＝200 N/m.
(3)当弹簧伸长0.10 m时，F＝kx2＝200 N/m×0.10 m＝20 N.
【考点】胡克定律
【题点】胡克定律的应用
3 摩擦力
[学习目标] 1.知道摩擦力的定义及分类.2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件.3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小.4.了解最大静摩擦力的概念.
一、摩擦力
1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力.
2.分类：静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力.
二、静摩擦力
1.定义：两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时，产生的摩擦力叫做静摩擦力.
2.方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.
3.最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Ffmax，在数值上等于物体刚要产生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的外力.
4.静摩擦力的大小：两物体间实际发生的静摩擦力Ff在0与Ffmax之间，即0三、滑动摩擦力
1.定义：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.
2.方向
总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反.
3.大小
滑动摩擦力的大小跟压力成正比.
公式：F＝μFN，μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的情况有关(填“有关”或“无关”).
1.判断下列说法的正误.
(1)有相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力.(×)
(2)一个静止的物体也可能受到滑动摩擦力.(√)
(3)摩擦力的方向一定与接触面的压力方向垂直.(√)
(4)摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同.(×)
(5)物体所受的滑动摩擦力与物体的重力成正比.(×)
2.已知木箱重200 N，木箱与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，当木箱在水平桌面上以10 m/s的速度运动时，木箱所受桌面的摩擦力大小为________ N；当木箱以15 m/s的速度运动时，木箱所受摩擦力大小为________ N；当在该木箱上放一相同的木箱，两箱一起以10 m/s的速度运动时，下面木箱所受桌面的摩擦力大小为________ N.
答案 40 40 80
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
一、静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图1所示.
图1
当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N 时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8 N不变.
(1)木块受到的拉力为1 N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
(2)随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？
答案 (1)说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力.
(2)静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值.
1.静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力).
(2)接触面粗糙.
(3)两物体间有相对运动趋势.
2.静摩擦力的方向
与相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无直接关系，既可与运动方向相同，也可与运动方向相反或成某一夹角.
3.静摩擦力的大小
(1)范围：0＜Ff≤Ffmax.
(2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解.
(3)静摩擦力大小与正压力无关，最大静摩擦力与正压力成正比.
例1 (多选)如图2所示，一质量为m的木块靠在粗糙的竖直墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是( )
图2
A.若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B.若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C.若木块静止，当F增大时，最大静摩擦力随之增大
D.若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受摩擦力作用
答案 ACD
解析 若木块静止，则木块受到的静摩擦力与mg平衡，大小为mg，方向竖直向上，故A正确，B错误；最大静摩擦力与正压力成正比，故C正确；当撤去F时，墙壁与木块间无弹力，则木块不受摩擦力作用，故D正确.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的大小及计算
1.静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反.
2.静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用.
3.物体静止或匀速直线运动时，静摩擦力的大小可由平衡条件求得.
针对训练1 如图3所示，物体A随倾斜传送带一起斜向上做匀速直线运动.则：
图3
(1)物体A受到________(填“静”或“滑动”)摩擦力作用.
(2)摩擦力的方向为________.
(3)此摩擦力为________(填“动”或“阻”)力.
答案 (1)静 (2)沿传送带向上 (3)动
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的方向及有无判断
二、滑动摩擦力
[导学探究]
1.按如图4所示实验装置做一做：用力拉动木板，使之在桌面上滑动.
图4
(1)木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
(2)在木块上添加重物，增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
(3)在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
答案 (1)相等 (2)增大 (3)增大
2.(1)如图5所示，B的速度v2大于A的速度v1，画出A、B所受滑动摩擦力的方向.
图5
(2)滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
答案 (1)如图所示
(2)滑动摩擦力一定阻碍物体的相对运动，但与物体的运动方向可能相同，也可能相反，即滑动摩擦力可能是阻力，也可能是动力.
1.滑动摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力).
(2)接触面粗糙.
(3)两物体间有相对运动.
2.滑动摩擦力的方向
与相对运动方向相反，与物体的运动方向无直接关系，与物体的运动方向可能相同，也可能相反.
3.滑动摩擦力的大小
由公式F＝μFN计算(也可以由二力平衡来求解)
(1)FN是两个相接触的物体间的压力，它不一定等于重力，FN的大小可以与重力G大小相等，也可以不等.
(2)动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与FN无关.
(3)滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关.
例2 下列有关滑动摩擦力的说法中，正确的是( )
A.有压力一定有滑动摩擦力
B.有滑动摩擦力一定有压力
C.滑动摩擦力方向一定与物体的运动方向相反
D.只有运动物体才受滑动摩擦力
答案 B
解析 产生滑动摩擦力的条件有三个：正压力(相互接触且挤压)、接触面粗糙、发生相对滑动，缺一不可.由产生条件可知，A错误，B正确.滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反，C错误.滑动摩擦力发生于相对滑动的两物体之间，两个物体中可能有一个相对地面是静止的，故D错误.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
三、摩擦力大小的计算
1.静摩擦力大小的计算
静摩擦力随外力的变化而变化，范围在0到最大静摩擦力Ffmax之间，因此不能由公式Ff＝μFN求解.静摩擦力的大小根据物体受力平衡的条件来求解.
2.滑动摩擦力大小的计算
(1)公式法：根据Ff＝μFN计算.
①根据物体的受力情况，求出正压力FN.
②根据Ff＝μFN求出滑动摩擦力.
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡的条件求解.
例3 如图6所示，一重为40 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13 N，F2＝6 N.已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
图6
(1)木块所受的摩擦力的大小和方向；
(2)只将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小和方向；
(3)若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向.
答案 (1)7 N 水平向左 (2)6 N 水平向右
(3)8 N 水平向左
解析 当木块运动时受到的滑动摩擦力为F滑＝μFN＝μG＝0.2×40 N＝8 N，故木块受到桌面的最大静摩擦力为8 N.
(1)加上F1、F2后，F1和F2相当于一个方向向右的力F＝F1－F2＝7 N.由于F小于最大静摩擦力，故木块处于静止状态，则木块受到桌面静摩擦力的作用，大小为7 N，方向水平向左.
(2)将F1撤去后，由于F2小于最大静摩擦力，故木块仍然保持静止.由二力平衡知识知，木块受到的静摩擦力大小等于F2，即大小为6 N，方向水平向右.
(3)撤去F2后，由于F1大于最大静摩擦力，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8 N，方向水平向左.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
针对训练2 水平桌面上有一个重200 N的物体，与桌面间的动摩擦因数为0.2，当依次用15 N、30 N、80 N的水平力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.15 N、30 N、40 N
B.15 N、30 N、80 N
C.0、0、40 N
D.15 N、40 N、40 N
答案 A
解析 物体与桌面间的最大静摩擦力Ffmax＝μFN＝0.2×200 N＝40 N.拉力为15 N、30 N时，物体静止，根据二力平衡知，静摩擦力大小分别为15 N、30 N；当拉力为80 N时，物体滑动，受滑动摩擦力，大小Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，选项A正确.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
1.(对静摩擦力的理解)关于静摩擦力，下列说法中正确的是( )
A.受静摩擦力作用的物体一定是静止的
B.静摩擦力总是阻力
C.静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D.两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
答案 C
解析 静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，但物体可以是运动的，所以A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，但可能与运动方向相同，所以B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小由平行于接触面的外力决定，因此D错误.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的概念及产生条件
2.(对滑动摩擦力的理解)装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图7所示，则在匀速拖出的过程中(材料重心未离开桌面边缘)( )
图7
A.材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B.材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小
C.平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D.材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变
答案 D
解析 匀速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，故材料受到的支持力不变，C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由F＝μFN可知摩擦力是不变的，A、B错误；因为材料做匀速直线运动，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，D正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
3.(静摩擦力的大小)如图8所示，质量为m的木块放在粗糙的水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，水平推力F作用于木块上，但未把木块推动，则在选项图中反映木块受到的静摩擦力Ff随水平推力F变化的关系图线是( )
图8
答案 A
解析 推而未动，故摩擦力Ff＝F，所以A正确.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的大小及计算
4.(滑动摩擦力的大小及计算)质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止；当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速运动，(g取9.8 N/kg)求：
(1)木箱与地面间的动摩擦因数；
(2)木箱在8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力的大小；
(3)木箱在12.0 N水平拉力作用下，受到的摩擦力的大小.
答案 (1)0.35 (2)8.0 N (3)10.3 N
解析 (1)当拉力F2＝10.3 N时，木箱匀速运动，木箱水平方向受到拉力F2和滑动摩擦力Ff1，根据二力平衡条件有：Ff1＝F2＝10.3 N
木箱放在水平地面上，则有木箱对地面压力大小等于木箱的重力，即FN＝mg
根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，则木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝
联立解得μ＝＝≈0.35.
(2)当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止，木箱水平方向所受到的静摩擦力Ff2与F1是一对平衡力，则有：Ff2＝F1＝8.0 N.
(3)当拉力F3＝12.0 N时，木箱将在地面上滑动，此时木箱所受到的摩擦力为滑动摩擦力.由第(1)问可以知道，Ff3＝Ff1＝10.3 N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
一、选择题
考点一 静摩擦力与滑动摩擦力的理解
1.(多选)下列说法中正确的是( )
A.有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力
B.摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向
C.摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比
D.摩擦力的方向总是与运动方向相反，起阻碍物体运动的作用
答案 AB
解析 产生摩擦力的条件是存在弹力并且有相对运动或相对运动趋势，有摩擦力一定有弹力，但是有弹力不一定有摩擦力，因为两者之间可能没有相对运动或相对运动趋势，A正确；摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向，B正确；静摩擦力与重力无关，滑动摩擦力与两物体接触面间的正压力有关，C错误；摩擦力方向总是与相对运动方向或者相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无关，D错误.
【考点】摩擦力概念的综合判断
【题点】摩擦力概念的综合判断
2.关于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A.正压力越大，滑动摩擦力越大
B.正压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C.正压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D.动摩擦因数不变，正压力越大，滑动摩擦力越大
答案 D
解析 由滑动摩擦力计算式F＝μFN知，两物体间滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数μ及正压力FN有关，与接触面积及两物体间的相对运动速度无关.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
3.关于由滑动摩擦力公式推出的μ＝，下列说法中正确的是( )
A.动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，F越大，μ越大
B.动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C.动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，与正压力FN成反比
D.动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定
答案 D
解析 动摩擦因数取决于相互接触的两个物体，由两物体接触面的粗糙程度及材料决定，与接触面的面积大小无关，与正压力及摩擦力无关，选项A、B、C错误，D正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对μ的理解
4.在中学秋季田径运动会上，高一2班李好同学奋力拼搏，勇夺男子100 m冠军，如图1所示为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff1、Ff2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff1、Ff2的方向，以下说法正确的是( )
图1
A.Ff1向后，Ff2向后
B.Ff1向前，Ff2向前
C.Ff1向前，Ff2向后
D.Ff1向后，Ff2向前
答案 C
解析 该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，人才向前运动，正是由于地面给后脚有个向前的静摩擦力，使运动员能向前运动.而当前脚向前跨时，地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动，所以前脚受到地面对其向后的静摩擦力.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的方向及有无判断
5.(多选)运动员双手握住竖直杆匀速攀上和匀速滑下的过程中，运动员受到的摩擦力分别为Ff1和Ff2，不计空气阻力，那么( )
A.Ff1方向竖直向下，Ff2方向竖直向上，且Ff1＝Ff2
B.Ff1方向竖直向上，Ff2方向竖直向上，且Ff1＝Ff2
C.Ff1为静摩擦力，Ff2为滑动摩擦力
D.Ff1为静摩擦力，Ff2为静摩擦力
答案 BC
解析 运动员攀上竖直杆过程中受静摩擦力作用，滑下过程受到滑动摩擦力作用，选项C正确，D错误；运动员向上、向下都是匀速运动，且只受重力和摩擦力的作用，由二力平衡知，运动员所受的摩擦力总是向上，大小等于其重力，选项A错误，B正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
6.一物体置于粗糙水平地面上，按图2所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是( )
图2
A.F甲＞F乙＞F丙
B.F乙＞F甲＞F丙
C.F丙＞F乙＞F甲
D.F甲＝F乙＝F丙
答案 D
解析 滑动摩擦力F＝μFN，滑动摩擦力与接触面的动摩擦因数以及正压力有关，三种情况下μ相同，FN也相等，故三种情况下的滑动摩擦力大小相等.
【考点】滑动摩擦力
【题点】对滑动摩擦力的理解及滑动摩擦力的方向
考点二 摩擦力的大小
7.(多选)如图3甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
图3
A.木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝21 N
B.木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝20 N
C.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案 AD
解析 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力F>21 N后，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝＝0.2，选项A、D正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】滑动摩擦力的计算
8.如图4所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的瓶子.瓶子竖直，始终处于静止状态.已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则( )
图4
A.瓶子受到的摩擦力大小为40 N
B.瓶子受到的摩擦力大小为50 N
C.当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D.当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
答案 A
解析 瓶子重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于其重力，为40 N，故A正确，B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，摩擦力不变，故C错误；当握力逐渐减小时，导致瓶子的最大静摩擦力减小，但只要瓶子仍处于静止状态，则摩擦力大小不变.故D错误.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的大小及计算
9.如图5所示，物体在F＝100 N、方向水平向左的拉力作用下，沿水平面向右运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体质量m＝5 kg，可知物体所受摩擦力为(g＝10 m/s2)( )
图5
A.10 N，水平向左 B.10 N，水平向右
C.20 N，水平向左 D.20 N，水平向右
答案 A
解析 物体相对地面运动，故物体受到的是滑动摩擦力，则摩擦力的大小为Ff＝μFN＝μmg＝0.2×5×10 N＝10 N；滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故摩擦力方向水平向左，故A正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】滑动摩擦力的计算
10.一物块在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由A端运动到B端，如图6甲所示，这时所受摩擦力为Ff1；现开动机械让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块由传送带的A端匀速拉动到B端，这时所受摩擦力大小为Ff2，如图乙所示.则Ff1、Ff2的大小关系满足( )
图6
A.Ff1＝Ff2
B.Ff1C.Ff1>Ff2
D.上述三种情况都有可能
答案 A
解析 滑动摩擦力的大小与相对速度的大小无关，所以只有A正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】滑动摩擦力的计算
二、非选择题
11.(摩擦力的大小计算)如图7甲所示，用一拉力传感器(能感应力大小的装置)水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间木块静止；木块运动后改变拉力大小，使木块在t2时刻后处于匀速直线运动状态.计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示的拉力随时间变化的图线.则：当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为__________N；若用F＝5.8 N的水平拉力拉木块，木块所受摩擦力大小为__________N.
图7
答案 5.3 5.1
解析 当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受静摩擦力大小等于拉力大小，即为5.3 N；若用F＝5.8 N的水平拉力拉木块，木块所受滑动摩擦力大小为5.1 N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
12.(摩擦力的大小计算)重为100 N、长为L＝2 m的均匀木棒放在水平桌面上，如图8甲所示，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动.木棒从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木棒继续做匀速直线运动.求：
图8
(1)木棒与桌面间的最大静摩擦力Fmax.
(2)木棒与桌面间的动摩擦因数μ.
(3)当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5 m露出桌面时，如图乙所示，水平推力的大小F.
(4)当撤去推力后，木棒减速向右运动(露出桌面的长度小于1 m)的过程中，受到的摩擦力大小.
答案 (1)35 N (2)0.3 (3)30 N (4)30 N
解析 (1)木棒从原地开始运动必须克服最大静摩擦力，所以Fmax＝F1＝35 N.
(2)推力F2与滑动摩擦力相等时，木棒做匀速运动，所以F2＝μmg，μ＝＝＝0.3.
(3)当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5 m露出桌面时，水平推力等于此时的滑动摩擦力，而滑动摩擦力与接触面的面积大小无关，则滑动摩擦力F＝μFN＝μmg不变，所以F＝30 N.
(4)滑动摩擦力的大小与速度无关，大小仍为30 N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
13.(摩擦力的大小计算)如图9所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，在另一端施加一水平拉力F.若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内)
图9
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若将弹簧拉长至11 cm时，稳定后物体受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13 cm时，物体受到的摩擦力大小为多少？
(4)若运动过程中突然撤去拉力，此时物体受到的摩擦力大小为多少？
答案 (1)200 N/m (2)2 N (3)4 N (4)4 N
解析 (1)物体匀速运动时，根据平衡条件有k(x－x0)＝μmg，
则k＝＝ N/m＝200 N/m.
(2)弹力F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10) N＝2 N.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N.物体静止，故所受静摩擦力Ff1＝F1＝2 N.
(3)弹力F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10 )N＝6 N>Ffm，物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N.
(4)撤去拉力时，物体运动过程中受到的是滑动摩擦力，Ff3＝μFN＝μmg＝4 N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
4 力的合成
[学习目标] 1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力.2.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力.3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围.
一、力的合成
1.合力与分力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.
2.合力与分力的关系
合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成.
(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.如图1所示，F表示F1与F2的合力.
图1
二、共点力
1.定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
2.力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力.
1.判断下列说法的正误.
(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上.( × )
(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系.( √ )
(3)合力总比分力大.( × )
(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力.( × )
2.两个共点力互相垂直，F1＝8 N，F2＝6 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.
答案 10 37°
【考点】合力的计算
【题点】两个力的合成
一、合力与分力的关系
(1)一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
答案 (1)作用效果相同；两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代.
(2)夹角应小些.提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力.
1.合力与分力的三性
2.合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大.(0°≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向.
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同.
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.
例1 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )
A.合力的大小随两力夹角增大而增大
B.合力的大小不能小于分力中最小者
C.合力的大小一定大于分力中最大者
D.两个分力夹角小于180°时，合力大小随着夹角的减小而增大
答案 D
解析 在夹角小于180°范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项B、C错误.
【考点】合力与分力
【题点】合力与分力的关系
二、合力的求解
1.作图法(如图2所示)
图2
2.计算法
(1)两分力共线时：
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向.
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向.
(2)两分力不共线时：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小.以下为两种特殊情况：
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图3所示.
图3
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos?，如图4所示.
图4 图5
若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图5所示).
例2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图6所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
图6
答案 5.2×104 N 方向竖直向下
解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：
方法一：作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
方法二：计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N.
【考点】合力的计算
【题点】两个力的合成
1.作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.
2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.
针对训练1 如图7所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
图7
答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
解析 设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝＝，
所以θ＝53°
【考点】合力的计算
【题点】两个力的分成
三、多力的合成
1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则.具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完.
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3.
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零.
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力.
例3 如图8所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线.已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为( )
图8
A.0 B.30 N
C.60 N D.90 N
答案 C
解析 先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N.
【考点】合力的计算
【题点】多个力的合成
针对训练2 如图9所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
图9
A.0 B.1 N
C.2 N D.3 N
答案 A
【考点】合力的计算
【题点】多个力的合成
1.(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( )
A.F大小随F1、F2间夹角的增大而增大(夹角小于180°时)
B.F大小随F1、F2间夹角的增大而减小(夹角小于180°时)
C.F大小一定小于F1、F2中最大者
D.F大小不能小于F1、F2中最小者
答案 B
解析 合力随两分力间夹角的增大而减小(夹角小于180°时)，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故选项B正确.
【考点】力的合成
【题点】合力大小与夹角的关系
2.(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于( )
A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N
答案 B
解析 F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项.
【考点】力的合成
【题点】两个力的合力范围
3.(两个力的合成)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )
A.2F B.F C.F D.F
答案 B
解析 根据题意可得，F＝F1，当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝F，故选项B正确.
【考点】合力的计算
【题点】两个力的合成
4.(两个力的合成)如图10所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住.已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
图10
A.200 N B.100 N
C.100 N D.50 N
答案 B
解析 如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，
柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故B选项正确.
【考点】合力的计算
【题点】两个力的合成
5.(多个力的合成)如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是( )
答案 C
【考点】合力的计算
【题点】多个力的合成
一、选择题
考点一 合力与分力 力的合成
1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则( )
A.合力一定大于每个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
答案 CD
解析 不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，当两分力夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确.
【考点】合力与分力
【题点】合力与分力的关系
2.(多选)力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为7 N和9 N的两个力的合力的说法正确的是( )
A.合力可能为3 N
B.合力不可能为9 N
C.合力一定为16 N
D.合力可能为2 N
答案 AD
解析 两力合成时，有|F1－F2|≤F≤F1＋F2.当两力夹角为零时合力最大，最大值为9 N＋7 N＝16 N；当夹角为180°时合力最小，最小值为9 N－7 N＝2 N；故合力介于2 N至16 N之间，A、D正确，B、C错误.
【考点】力的合成
【题点】两个力的合力范围
3.如图1所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降.关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )
图1
A.不变
B.逐渐变小
C.逐渐增大
D.不能确定
答案 B
解析 当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项B正确.
【考点】力的合成
【题点】合力大小与夹角的关系
4.两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( )
答案 D
解析 由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大.因此，D图中细绳的拉力最大，故选D.
【考点】力的合成
【题点】合力大小与夹角的关系
5.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图2所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
图2
A.当θ为120°时，F＝G
B.不管θ为何值，均有F＝
C.当θ＝0°时，F＝
D.θ越大时，F越小
答案 AC
解析 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝ F合＝，故A、C对，B错；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错.
【考点】力的合成
【题点】合力大小与夹角的关系
考点二 合力的计算
6.如图3所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小可能为( )
图3
A.1 N和4 N B.2 N和3 N
C.1 N和5 N D.2 N和4 N
答案 B
解析 由题图知，两分力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N.故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确.
【考点】合力的计算
【题点】两个力的合成
7.有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1＝30 N，F2＝40 N，F3＝50 N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分别为( )
A.120 N,0
B.120 N,20 N
C.100 N,0
D.100 N,20 N
答案 C
解析 F1与F2的合力大小是确定的，为 N＝50 N.它与F3的合力情况，最大值为100 N，最小值为0，故C正确.
【考点】力的合成
【题点】三个力的合力范围
8.如图4所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体.当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是( )
图4
A.5 N
B.5 N
C.10 N
D.10 N
答案 C
【考点】合力的计算
【题点】两个力的合成
9.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
图5
A.3F B.4F
C.5F D.6F
答案 A
解析 由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确.
【考点】合力的计算
【题点】多个力的合成
10.两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 假设两个力的大小分别为F1、F2，且F1>F2，则
同向时：F1＋F2＝a①
反向时：F1－F2＝b②
当两力垂直时：F＝③
由①②得F1＝，F2＝，
代入③得F＝，选项B正确.
【考点】合力的计算
【题点】两个力的合成
二、非选择题
11.(合力的计算)已知一个物体受到100个共点力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小.
答案 8 N
解析 物体受到100个共点力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力
的合力大小相等、方向相反，即其余99个力的合力大小为8 N，方向与8 N的力相反.将8 N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为F合＝8 N.
【考点】合力的计算
【题点】两个力的合成
12.(合力的计算)如图6所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小.
图6
答案 50 N 50 N
解析 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
【考点】合力的计算
【题点】两个力的合成
13.(合力的计算)如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨汩罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g＝10 N/kg).
图7
答案 均为19 305 N
解析 设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向.作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得＝2Fcos 75°
所以拉力F＝＝ N≈19 305 N.
【考点】合力的计算
【题点】多个力的合成
5 力的分解
[学习目标] 1.知道力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算.2.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法.3.掌握运用平行四边形定则或三角形定则(直角三角形)的知识计算分力的方法.
一、力的分解
1.定义：已知一个力求它的分力的过程.
2.分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
3.分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.
二、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量.
2.标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量.
3.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.
1.判断下列说法的正误.
(1)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同.( √ )
(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力.( × )
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力一定大于40 N.( × )
2.将一个大小为2 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________ N和________ N.
答案 2 4
【考点】有限制条件的力的分解
【题点】有限制条件的力的分解
一、力的效果分解法
如图1所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角.
图1
(1)拉力产生了什么效果？
(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.
答案 (1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱
(2)力的分解图如图所示，
F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
按力的效果分解的基本步骤
1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.
2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.
3.利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.
例1 如图2所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝_____，对斜面压力F2＝_____；球2对挡板压力F3＝_____，对斜面压力F4＝_____.
图2
答案 Gtan θ Gsin θ Gcos θ
解析 球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为
F1＝Gtan θ，F2＝.
球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ.
【考点】按力的效果分解力
【题点】按力的效果分解力
按实际效果分解的几个实例
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝.
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
针对训练1 如图3所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大( )
图3
A.64 N,48 N B.48 N,64 N C.40 N,80 N D.80 N,80 N
答案 B
解析 将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则：F1＝Fcos 37°＝80×0.8 N＝64 N，F2＝Fsin 37°＝80×0.6 N＝48 N，即大拇指对桌面的压力FN＝F2＝48 N，对桌面的摩擦力为Ff＝F1＝64 N.
【考点】按力的效果分解力
【题点】按力的效果分解力
二、力的分解的讨论
(1)已知合力F和两分力的方向(如图4甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？
(2)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，可以得到几个另一分力F1?
图4
答案 (1)1个 1个 (2)1个
1.不受限制条件的分解
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图5所示)，这样分解是没有实际意义的.实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力.
图5
2.有限制条件的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图6所示).
图6
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图7所示).
图7
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
图8
(1)当F2＜Fsin α时，无解(如图8甲).
(2)当F2＝Fsin α时，有唯一解(如图乙).
(3)当Fsin α＜F2＜F时，有两解(如图丙).
(4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁).
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小.
图9
答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N
解析 (1)力的分解如图甲所示.
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：tan θ＝＝，解得θ＝53°
(2)力的分解如图乙所示.
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N.
【考点】有限制条件的力的分解
【题点】有限制条件的力的分解
三、矢量相加的法则
(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？
答案 (1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量.
(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同.
1.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的.
2.实质：平行四边形定则的简化(如图10).
图10
例3 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中，这三个力的合力最大的是( )
答案 C
解析 由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项.
【考点】力的合成
【题点】力的矢量三角形
四、力的正交分解法
1.力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.
2.正交分解法求合力的步骤：
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图11所示.
图11
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.
例4 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图12所示，求它们的合力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图12
答案 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上
解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.
如图甲，建立直角坐标系，
把各个力分解到这两个坐标轴上，
并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如图乙所示，合力：
F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上.
【考点】力的正交分解
【题点】正交分解求合力
1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立直角坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上.
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.
2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.
1.(力的分解的理解)(多选)如图13所示，光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是( )
图13
A.物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用
B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C.G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力
D.力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同
答案 BD
解析 由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确.
【考点】对力的分解的理解
【题点】对力的分解的理解
2.(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )
答案 C
解析 A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项错误；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确.
【考点】按力的效果分解力
【题点】按力的效果分解力
3.(力的最小值问题)如图14所示，力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为( )
图14
A.F1＝Fsin α B.F1＝Ftan α
C.F1＝F D.F1＜Fsin α
答案 A
解析 利用矢量图形法.根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示.在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上移动，由图可知，当F1与OO′即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1＝Fsin α.
【考点】有限制条件的力的分解
【题点】有限制条件的力的分解
4.(力的正交分解法)如图15所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图15
答案 32 N，方向水平向右 0.25
解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示.
则x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力：
Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右.
物体与地面间的动摩擦因数μ＝＝＝0.25.
【考点】力的正交分解
【题点】正交分解求合力
一、选择题
考点一 对力的分解的理解
1.一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是( )
A.10 N、10 N B.20 N、40 N
C.200 N、200 N D.700 N、720 N
答案 A
解析 合力的大小不大于两分力大小之和，不小于两分力大小之差的绝对值，只有A不可能.
【考点】对力的分解的理解
【题点】对力的分解的理解
2.(多选)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2，以下说法可能正确的是( )
A.F1、F2与F都在同一直线上
B.F1、F2都小于
C.F1或F2的大小等于F
D.F1、F2的大小都与F相等
答案 ACD
解析 根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，知A、C、D正确.
【考点】对力的分解的理解
【题点】对力的分解的理解
3.将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( )
A.有无数组解 B.有两组解
C.有唯一解 D.无解
答案 B
解析 设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2min＝Fsin 30°＝5 N.而5 N【考点】有限制条件的力的分解
【题点】有解无解的讨论
考点二 力的效果分解法
4.如图1所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是( )
图1
A.G， B.2G，G
C.G， D.G，
答案 D
解析 由题意可知：悬绳与墙的夹角为30°，将重力按效果分解，如图
FT＝F1＝＝G
FN＝F2＝Gtan 30°＝G
【考点】按力的效果分解力
【题点】按力的效果分解力
5.如图2所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )
图2
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB，也可能是OC
答案 A
解析 OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力.由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断.从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断.
【考点】按力的效果分解力
【题点】按力的效果分解力
6.如图3所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m.用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
图3
A.1 500 N B.6 000 N
C.300 N D.1 500 N
答案 A
解析 由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误.
【考点】按力的效果分解力
【题点】按力的效果分解力
考点三 有限制条件的力的分解
7.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图4所示，则乙的拉力最小值为( )
图4
A.500 N B.500 N
C.1 000 N D.400 N
答案 B
解析 要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向.如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin 30°＝1 000× N＝500 N，故B正确.
【考点】有限制条件的力的分解
【题点】力的最小值问题
8.把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A. B.F
C.F D.F
答案 C
解析 如图所示，由于【考点】有限制条件的力的分解
【题点】有限制条件的力的分解
考点四 力的正交分解法
9.如图5所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
图5
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
答案 C
解析 题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，故C正确.
【考点】力的正交分解
【题点】正交分解求合力
10.(多选)如图6所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为( )
图6
A.Fcos θ B.μmg
C.μF D.μ(mg＋Fsin θ)
答案 AD
解析 对物体受力分析如图，由于匀速运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力Ff＝Fcos θ，选项A正确；再由Ff＝μFN，FN＝mg＋Fsin θ可知，摩擦力Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，选项D正确，B、C错误.
【考点】力的正交分解
【题点】正交分解处理平衡问题
二、非选择题
11.(力的效果分解法)如图7所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图7
答案 1 000 N 800 N
解析 人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1＝＝ N＝1 000 N，BO绳上受到的拉力F2＝＝ N＝800 N.
【考点】按力的效果分解力
【题点】按力的效果分解力
12.(力的正交分解法)如图8所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向.
图8
答案 见解析
解析 如图所示建立直角坐标系，把F1、F2正交分解
沿x轴方向的合力Fx＝F3－F1x－F2x＝F3－F1sin 30°－F2sin 30°＝15 N
沿y轴方向的合力Fy＝F2y－F1y＝F2cos 30°－F1cos 30°＝5 N
可得这三个力合力的大小F＝＝10 N
方向与x轴的夹角θ＝30°
【考点】力的正交分解
【题点】正交分解求合力
13.(力的正交分解法)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进.两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图9所示.今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向.
图9
答案 186.4 N 垂直于河中心线指向F2一侧
解析 根据题意建立如图所示的直角坐标系.
F1y＝F1sin 60°＝200 N
F2y＝F2sin 30°＝160 N
所以小孩对船施加的最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N
方向为垂直于河中心线指向F2一侧.
【考点】力的正交分解
【题点】正交分解求合力
实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
[学习目标] 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.3.能根据F－x、F－l图象求出弹簧的劲度系数.
一、实验器材
弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、坐标纸.
二、实验原理
1.如图1甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等.弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长来求得.
图1
2.建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑曲线连接起来，根据实验所得的图象，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系.
三、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长.
2.如图1乙所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
4.计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
四、数据处理
1.建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图.连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线，如图2所示.
图2
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.
3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.
五、注意事项
1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度.
2.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.
3.记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位.
4.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.
5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.
一、实验原理及操作
例1 以下是某同学所进行的“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验步骤：
(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中.
(2)再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据.
(3)以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点.
(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线).
(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论.
以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正.
答案 见解析
解析 (1)中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为l0；
(3)中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横坐标，因为探究的是弹力与弹簧伸长量的关系；
(5)中应分析弹力与弹簧伸长量的关系.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验器材及原理
二、实验数据的处理及误差分析
例2 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”).
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_____.由表可知所用刻度尺的最小分度为_____.
(3)图3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”).
图3
(4)由图可知弹簧的劲度系数为______N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为______g.(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)
答案 (1)竖直 (2)稳定 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10
解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向.
(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm.
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度).
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝4.9 N/m
同理，砝码盘的质量
m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
1.F－x图象应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数.
2.F－l图象是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数.
针对训练 某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.
图4
(1)图4甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.75 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm.
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随机增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________.
答案 (1)6.91(6.90～6.92) (2)A (3)超出弹簧的弹性限度
解析 (1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66 cm，Δl＝l2－l1＝6.91 cm.(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选A.(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验误差分析
三、创新实验
例3 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图5所示.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度.
图5
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图6坐标系中，请作出F—L图线.
图6
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据).
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_________________，缺点在于：______________________.
答案 见解析
解析 (1)F—L图线如图所示：
(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.
劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)记录实验数据的表格如下表
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2 m)
(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响.
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
1.(实验器材及原理)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是( )
A.实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线
C.利用F－x图线可求出k值
D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
答案 C
解析 该实验中进行数据处理，可以采用图象法，并非只能用逐个计算的方法来求k，故A错误；用弹簧长度L代替x，F－L图线不过原点，故B错误；在F－x图象中图线的斜率表示劲度系数的大小，故利用F－x图线可以求出k值，故C正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的尽量分布在线的两侧，这样可以剔除误差比较大的点，故D错误.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验器材及原理
2.(实验器材及原理)在探究一根轻质弹簧的弹力与伸长量的关系的实验中，根据测量数据作出了弹力F和弹簧的形变量x的关系图象.下列说法正确的是( )
A.图线是经过坐标原点的曲线，说明F与x成正比
B.图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比
C.弹簧的劲度系数与弹力成正比
D.图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数
答案 B
解析 在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比，故A错误，B正确；弹簧的劲度系数，取决于弹簧自身，故C错误；由胡克定律F＝kx得，图线的斜率k＝表示弹簧的劲度系数，故D错误.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验器材及原理
3.(实验过程及数据处理)如图7所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置，小东认真操作、正确读数后得到的数据记录如下表.由表可知(重力加速度g＝9.8 m/s2)( )
图7
次数
物理量
1
2
3
4
F/N
0
0.98
1.96
2.94
L/cm
12.0
14.0
16.0
18.0
x/cm
0
2.0
4.0
6.0
A.每个钩码的质量为0.98 kg
B.实验所用刻度尺的最小分度是1 mm
C.每挂一个钩码，弹簧伸长12.0 cm
D.实验时弹簧伸长量未超过弹性限度
答案 D
解析 每个钩码的质量m＝ kg＝0.1 kg，A错.由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1 cm，B错.由题表可以看出，每挂一个钩码，弹簧都要伸长2 cm，C错.由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度，D对.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
4.(实验过程及数据处理)一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验.
(1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是________.
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F.解释函数表达式中常数的物理意义
(2)下表是这位同学所测的几组数据
弹力(F/N)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
弹簧原来长度(L0/cm)
15
15
15
15
15
弹簧后来长度(L/cm)
16.2
17.3
18.5
19.6
20.8
弹簧伸长量(x/cm)
①算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格中.
②根据上表的数据在图8的坐标系中作出F－x图线.
图8
③写出曲线的函数表达式________(x用cm做单位).
④函数表达式中常数的物理意义：____________________________________.
答案 (1)CBDAEF
(2)①
弹力(F/N)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
弹簧伸长量(x/cm)
1.2
2.3
3.5
4.6
5.8
②见解析图
③F＝0.43x
④表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N
解析 (1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.
(2)②根据描点法，图象如图所示
③、④根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
5.(实验数据处理)某同学利用如图9a装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验.
图9
(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线.由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.
答案 (1)4 50 (2)10
解析 (1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小.(2)弹簧秤的示数为3 N，则伸长量为 m＝0.06 m，则长度为10 cm.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验过程及数据处理
6.(实验误差分析)某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码记下对应的弹簧长度L，数据记录如下表所示：
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
弹簧的长度L/cm
7.0
9.0
11.0
13.0
15.0
(1)根据表中数据在图10中作出F—L图线；
图10
(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________ N/cm.
(3)图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是________________________.
答案 见解析
解析 (1)如图所示
(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k＝＝ N/m＝50 N/m.
(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，是因为弹簧自身重力的影响.
【考点】实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
【题点】实验误差分析
实验：探究求合力的方法
[学习目标] 1.验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则.2.练习用作图法求两个力的合力.
一、实验仪器
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔.
二、实验原理
1.合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力.
2.合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示.
3.平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同.
三、实验步骤
1.在方木板上用图钉固定一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端拴上两个细绳套.
图1
2.用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条将结点拉到某位置O，用铅笔描下结点的位置、细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数.
3.用一个弹簧测力计把橡皮条拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向.
4.如图乙所示，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，利用刻度尺和三角板，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.
5.比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则.
四、注意事项
1.结点
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变.
2.拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小.
3.作图
(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力.
五、误差分析
1.弹簧测力计使用前没调零会造成误差.
2.使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差.
3.两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到同一点会造成偶然误差.
4.两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差.
一、实验原理及步骤
例1 做“探究求合力的方法”的实验时：
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有________和________.
(2)在做上述实验时，在水平放置的木板上用图钉固定一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端结两个细绳套，通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置O，此时需记下：①________；②________；③________.然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达________，再记下________.
(3)在某次实验中，某同学的实验结果如图2所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置.图中________是力F1与F2的合力的理论值；________是力F1与F2的合力的实验值.通过把________和________进行比较，验证平行四边形定则.
图2
答案 (1)三角板 橡皮条
(2)①O点位置 ②细绳所指方向 ③相应弹簧测力计读数 同一位置O点 弹簧测力计读数和细绳方向
(3)F F′ F F′
【考点】实验：探究求合力的方法
【题点】实验原理及步骤
二、实验数据处理
例2 某同学用如图3甲所示的装置探究求合力的方法.将一木板(图中未画出)竖直放置，与铁架台和轻弹簧所在平面平行.其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
图3
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数.图乙中B弹簧测力计的读数为________N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′；
(4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：__________________.
答案 (2)方向 11.40 (3)如图所示
(4)在实验误差允许范围内F和F′相等，求合力可遵循平行四边形定则
【考点】实验：探究求合力的方法
【题点】实验数据处理
三、实验创新
例3 有同学利用如图4所示的装置来探究求合力的方法：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FTOA、FTOB和FTOC，回答下列问题：
图4
(1)(多选)改变钩码个数，实验能完成的是( )
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是( )
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向和钩码个数
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为图5中________(选填“甲”或“乙”)是正确的.
图5
答案 (1)BCD (2)A (3)甲
解析 (1)对O点受力分析如图所示，OA、OB、OC分别表示FTOA、FTOB、FTOC的大小，由于三个共点力处于平衡，所以FTOA、FTOB的合力大小等于FTOC，且FTOC(2)为探究求合力的方法，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，应从力的三要素角度出发，要记录钩码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误.
(3)以O点为研究对象，F3的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力的理论值与实际值有一定偏差，故题图甲符合实际，题图乙不符合实际.
【考点】实验：探究求合力的方法
【题点】实验原理及步骤
1.(实验原理)在“探究求合力的方法”的实验中，把橡皮条一端固定于P点，另一端通过细绳套连接两只弹簧测力计，并把该端拉至O点，测得PO长为L，如图6所示，则实验中( )
图6
A.选取的细绳套适当长一些
B.只需要记录弹簧测力计的读数
C.两根细绳套间的夹角越大越好
D.改用一只弹簧测力计拉橡皮条时，只需使橡皮条的长度仍为L
答案 A
解析 为了减小实验测量的误差，选取的细绳套应适当长一些，故A正确.实验中需记录弹簧测力计的读数、拉力的方向以及结点O的位置，故B错误.为了减小测量的误差，两根细绳套间的夹角要适当大一些，不是越大越好，故C错误.为了产生相同的效果，改用一只弹簧测力计拉橡皮条时，仍然要拉到同一结点，故D错误.
【考点】实验：探究求合力的方法
【题点】实验原理及注意事项
2.(实验原理)在做“探究求合力的方法”的实验中，以下说法中正确的是( )
A.用两只弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小
B.用两只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用一只弹簧测力计拉时结点的位置重合
C.若用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的
D.同一实验过程中，结点O的位置允许变动
答案 B
解析 理论上，细绳之间的夹角是任意的，不需要计算，可以用弹簧测力计和量角器测量力的大小和方向，A错误；前后两次结点的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误；由于测量和作图存在误差，F′和F的方向不一定重合，实验可以证明，在误差允许的范围内，平行四边形定则总是成立的，C错误.
【考点】实验：探究求合力的方法
【题点】实验原理及注意事项
3.(注意事项)(多选)在做“探究求合力的方法”实验时，使用弹簧测力计必须注意( )
A.测量前检查弹簧测力计的指针是否指在零点
B.测量前应把两弹簧测力计互相勾在一起并对拉，观察它们的示数是否相同，应选用示数相同的一对弹簧测力计
C.在用弹簧测力计拉橡皮条时，外壳不要与指针摩擦
D.两根细绳必须等长
答案 ABC
解析 A、B选项是为了读数准确，C可以保证准确的测出拉力的大小，细绳的作用是能显示出力的方向，所以不要求必须等长，D错误.
【考点】实验：探究求合力的方法
【题点】实验原理及注意事项
4.(实验原理及步骤)某同学做“探究求合力的方法”实验时，主要步骤有：
A.在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向；
E.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出用两只弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，并以F1、F2为邻边用平行四边形定则求出合力F；
F.比较F′和F的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，得出结论.
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
(2)遗漏的内容分别是_______________________和____________________________.
答案 (1)C D (2)C中应加上“记下两条细绳的方向” D中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析 (1)根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、D.
(2)在C中未记下两条细绳的方向，D中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
【考点】实验：探究求合力的方法
【题点】实验原理及步骤
5.(实验数据处理)将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图7甲所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
图7
(1)由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N.
(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
答案 (1)2.50 4.00 (2)见解析图
解析 由题图可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平向右的弹簧测力计的读数为4.00 N.因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示.
【考点】实验：探究求合力的方法
【题点】实验数据处理
6.(实验原理及步骤)某同学用如图8所示的实验装置来探究求合力的方法.弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置.分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线方向.
图8
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是( )
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法.
答案 (1)3.6 (2)D (3)①改变弹簧测力计B拉力的方向和大小；②减小重物M的质量；③将A更换成较大量程的弹簧测力计(任选其二)
解析 (1)由题图可知弹簧测力计示数为3.6 N；
(2)因为只要O点受力平衡，三个力的合力为零即可，没有必要每次都要使O点静止在同一位置，故选D；
(3)减小重物M的质量，可使弹簧测力计的读数减小，以及将A更换成较大量程的弹簧测力计或改变弹簧测力计B拉力的方向和大小.
【考点】实验：探究求合力的方法
【题点】实验原理及步骤
微型专题 三种性质的力及物体的受力分析
[学习目标] 1.进一步熟练判定弹力的方向，能根据平衡法、假设法确定弹力的有无和方向.2.进一步熟练掌握静摩擦力、滑动摩擦力方向的判定和大小的计算方法.3.学会对物体进行受力分析的方法.
一、弹力有无及方向的判断
1.条件法：根据物体是否直接接触并发生形变来判断，常用于形变明显的情况.
2.对于形变不明显的情况通常有以下三种方法
(1)假设法：可以假设将与所研究物体接触的其他物体撤去.看所研究物体还能否保持原来的状态，若能则无弹力，若不能，则存在弹力.
(2)状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力.
(3)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的易产生明显形变的物体来替换，若替换后能发生形变，则表示原接触处有弹力存在；若替换后不能发生形变，则表示原接触处无弹力存在.
例1 在图1中画出物体A所受弹力的示意图(已知各接触面都是光滑的).
图1
答案 如图所示
解析 用假设法判断.题图甲中，若拿走B球，A球将向右下运动，说明A、B间有弹力.题图乙中，若拿走A球，B球将向下运动，说明A、B间有弹力；将容器左壁或底拿走，A球则会运动，说明容器左壁或底对A也会有弹力作用；题图丙中，球受到地面的支持力，斜面对球A没有力的作用；题图丁中杆给重物的弹力F并不沿着杆的方向，根据假设法判断F的方向应竖直向上.
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力方向的判断
二、静摩擦力有无及方向的判断
1.静摩擦力产生的条件：接触面间有压力、接触面粗糙且有相对运动趋势.
2.平衡条件法
当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力的存在与否及其方向.
3.假设法
利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：
4.力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况和相互作用力等大反向的特点进行判定.
例2 (多选)如图2所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，现用水平力F作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是( )
图2
A.B对A有摩擦力作用 B.B受到A、C的摩擦力作用
C.B受到C的摩擦力作用 D.地面对C有摩擦力作用，大小等于F
答案 CD
解析 假设B对A有摩擦力作用，则A受力不能平衡，与题给条件不符，所以B对A无摩擦力作用，A错误.根据力的相互性可知，A对B也无摩擦力作用，B错误.假设C对B无摩擦力作用，则B在水平方向上只受力F作用，不可能保持静止，与题给条件不符，故B受到C的摩擦力作用.由于A、B、C是保持静止的，那么地面给C的摩擦力大小为F，方向向左，所以选项C、D正确.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的方向及有无判断
在分析C对B的摩擦力时，也可以将A、B看做一个整体，因A、B整体保持静止，说明C对B的摩擦力与F大小相等、方向相反.
针对训练1 (多选)如图3所示，物体A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
图3
A.A、B之间无摩擦力
B.A受到的摩擦力水平向右
C.B受到A的摩擦力水平向右
D.地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，水平向左
答案 CD
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的方向及有无判断
三、摩擦力的分析与计算
例3 把一个重为G的物体，用一个水平力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图4所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
图4
答案 B
解析 由于物体受到的水平推力为F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的弹力FN＝kt.当F比较小时，物体所受的摩擦力Ff小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，由公式可得，滑动摩擦力大小Ff＝μkt.当摩擦力Ff大小等于重力G时，物体有速度，不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力；随着摩擦力的增大，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡，故B正确，A、C、D错误.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
摩擦力的变化过程比较复杂，有些问题会涉及图象问题，分析解答此类问题关键要分析清楚摩擦力的变化情况，涉及静摩擦力的大小变化、方向变化，静摩擦力与滑动摩擦力之间的转化，需要根据题意做出正确判断.
四、物体的受力分析
受力分析的一般步骤：
1.明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体.
2.隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用.
3.按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图.
例4 画出图5中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面光滑；(2)A沿粗糙斜面上滑；(3)A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A静止.
图5
答案 见解析
解析 (1)物体A受重力G、推力F、支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁；(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面；(3)物体A受重力G、支持力FN、滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面；(4)物体A受重力G、拉力FT、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁.
【考点】受力分析
【题点】简单的受力分析问题
针对训练2 (多选)如图6所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙.下列说法正确的是( )
图6
A.A物体受到三个力作用 B.B物体受到三个力作用
C.C物体受到三个力作用 D.D物体受到三个力作用
答案 BC
【考点】受力分析
【题点】简单的受力分析问题
1.(弹力方向的判断)分别画出图7中小球的受力示意图.(图甲中小球用细绳悬挂着静止在光滑的斜面上，乙中小球用细绳挂着静止在桌角上，丙中小球固定在杆上)
图7
答案 如图所示
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力方向的判断
2.(摩擦力的分析与计算)如图8所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3, F1＝1 N 和 F2＝2 N的两个水平力分别作用在A和B上，A、B均静止，则A受的摩擦力和地面对B的摩擦力大小分别为( )
图8
A.3 N,6 N B.1 N,2 N C.1 N,1 N D.0 N,1 N
答案 C
解析 因两个物体都处于静止状态，故所受的摩擦力均为静摩擦力；对物体A受力分析可知：F1＝FfA＝1 N；对A、B整体受力分析，由平衡条件可知：F2＝F1＋FfB，解得FfB＝1 N，故选项C正确.
【考点】静摩擦力
【题点】静摩擦力的大小及计算
3.(摩擦力的分析与计算)如图9所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的(取向右为正方向，g取10 N/kg)( )
图9
答案 C
解析 物体向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由Ff1＝μmg，得Ff1＝2 N；物体静止后，因受到向左的拉力F0＝1 N【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
4.(物体的受力分析)如图10所示，在水平桌面上叠放着木块P和Q，水平力F推动两个木块一起做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
图10
A.P受3个力，Q受3个力
B.P受3个力，Q受4个力
C.P受2个力，Q受5个力
D.P受4个力，Q受6个力
答案 C
解析 两木块一起做匀速直线运动，P不受摩擦力，只受到重力和Q的支持力；以P、Q整体为研究对象，由平衡条件可知Q必定受到地面的摩擦力作用，Q共受到5个力(重力、压力、支持力、摩擦力、推力).
【考点】受力分析
【题点】简单的受力分析问题
5.(摩擦力大小的计算)如图11所示，一个质量为M＝2 kg的物体放在粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为m0＝0.1 kg的小桶相连，已知：M受到的最大静摩擦力Fmax＝4.5 N，物体与定滑轮间的细绳水平，滑轮上的摩擦不计，g取10 N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小.
图11
(1)只挂m0处于静止状态时；
(2)只挂m0但在M上再放一个M′＝3 kg的物体时；
(3)只在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时；
(4)只在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时.
答案 (1)1 N (2)1 N (3)4.3 N (4)4 N
解析 (1)因为m0g＝1 N(2)在M上再放一个M′＝3 kg的物体，M仍静止，仍受静摩擦力F2＝F1＝m0g＝1 N.
(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N(4)因为(m0＋m2)g＝6 N>Fmax，故物体运动，受到滑动摩擦力作用，所以F4＝μFN＝μMg＝4 N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
一、选择题
考点一 弹力的方向及弹力有无的判断
1.在立起一根木棍的过程中要经过如图1所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的( )
图1
A.F1的方向 B.F2的方向 C.F3的方向 D.F4的方向
答案 B
解析 点、面接触的弹力方向垂直于接触面指向被支持的物体，所以地面对木棍的弹力方向正确的是F2.
【考点】弹力的方向及弹力有无的判断
【题点】弹力方向的判断
2.静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图2所示，
图2
小球下方与一光滑斜面接触.关于小球的受力，下列说法正确的是( )
A.细线对它一定有拉力作用
B.细线对它可能没有拉力作用
C.斜面对它可能有支持力作用
D.斜面对它一定有支持力作用
答案 A
解析 小球和光滑斜面接触，斜面对小球没有弹力(假设有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力)，故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，故选项A正确，B、C、D错误.
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力有无的判断
3.如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定着质量为m的小球，小车静止，下列关于杆对球的弹力的判断正确的是( )
图3
A.大小为mg，方向沿杆向上
B.大小为mg，方向垂直杆向上
C.大小为mg，方向竖直向上
D.以上说法都不对
答案 C
解析 小车静止时，根据平衡条件可知，杆对球的弹力F＝mg，方向竖直向上，C正确，A、B、D错误.
【考点】弹力方向和弹力有无的判断
【题点】弹力方向的判断
考点二 物体的受力分析
4.如图4所示，木箱A中放一个光滑的铁球B，它们一起静止于斜面上，如果对铁球B(不包括木箱A)进行受力分析，则铁球B受力个数为( )
图4
A.3个 B.4个
C.2个 D.1个
答案 A
解析 对B球受力分析，受重力、木箱对球垂直斜面向上的支持力和木箱对球平行斜面向上的支持力，三力平衡，故选A.
【考点】受力分析
【题点】简单的受力分析问题
5.如图5所示，一人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是( )
图5
A.人受到重力和支持力的作用
B.人受到重力、支持力和向右的摩擦力的作用
C.人受到重力、支持力和向左的摩擦力的作用
D.人受到重力、支持力和与速度方向相同的摩擦力的作用
答案 A
解析 人做匀速直线运动，则人处于平衡状态，受重力和支持力，若受摩擦力，一定沿水平方向，但没有力与摩擦力平衡，故A正确，B、C、D错误.
【考点】受力分析
【题点】简单的受力分析问题
6.如图6所示，质量为m的木块，在斜向左上方的力F的作用下，沿天花板向左做匀速直线运动，则该物体受到的作用力的个数为( )
图6
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 C
解析 由题意可知，木块在斜向左上方的力F的作用下，沿天花板向左做匀速直线运动，因此除受到重力外，还受到天花板对木块的水平向右的滑动摩擦力，根据摩擦力产生的条件，则木块受天花板竖直向下的支持力，对木块受力分析如图所示，木块受重力、支持力、摩擦力与推力共4个力，故C正确.
【考点】受力分析
【题点】简单的受力分析问题
7.如图7所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，它们用一根原长为l、劲度系数为k的水平轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.现用一水平力向右拉木块1，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为( )
图7
A.l＋ B.l＋
C.l＋ D.l＋
答案 C
解析 对木块2受力分析，有kx＝μm2g，弹簧伸长量x＝，木块之间的距离为l＋x＝l＋，选项C正确.
【考点】滑动摩擦力
【题点】滑动摩擦力的计算
8.木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的水平轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动.现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图8所示.力F作用后( )
图8
A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块B所受摩擦力大小是7 N
答案 C
解析 未加F时，木块A在水平方向受弹簧弹力F1和静摩擦力FfA作用，且FfA＝F1＝kx＝8 N.木块B在水平方向受弹簧弹力F2和静摩擦力FfB的作用，且FfB＝F2＝kx＝8 N.在木块B上施加F＝1 N向右的拉力后，由于F2＋F<μGB＝15 N，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小FfB′＝F2＋F＝9 N，木块A的受力情况不变，C正确.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
9.(多选)如图9所示，物体A放在水平桌面上，通过水平细绳绕过光滑定滑轮悬挂一个重为10 N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4 N.要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为( )
图9
A.6 N B.8 N
C.10 N D.16 N
答案 ABC
解析 当F1＝6 N时，静摩擦力为Ff＝F2－F1＝4 N，即达到最大值且方向向左，故选项A正确.
当F1＝8 N时，静摩擦力为Ff＝F2－F1＝2 N<4 N，
物体仍能静止，且Ff的方向向左，故选项B正确.
当F1＝10 N时，静摩擦力为Ff＝F2－F1＝0，故选项C正确.
当F1＝16 N时，物体A将向左运动，故选项D错误.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
10.(多选)如图10是某小组同学为研究动摩擦因数所设计的实验装置.其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的木块，Q为木块右端连接的一水平弹簧测力计.实验时用水平力将A从B的下方抽出，通过Q的读数即可测出动摩擦因数.若实验条件较为理想，则( )
图10
A.只有将木板A匀速抽出才能从Q上读取稳定读数
B.将木板A加速、减速或匀速抽出均能从Q上读取稳定读数
C.通过该方法可测得A与B之间的动摩擦因数
D.通过该方法可测得A与地面之间的动摩擦因数
答案 BC
解析 用力将A从B的下方抽出达到稳定状态时，在水平方向上B所受的滑动摩擦力与弹簧测力计的拉力平衡，根据滑动摩擦力公式F＝μFN可知，滑动摩擦力的大小跟压力大小和接触面的粗糙程度有关，与A的速度无关，无论木板A是做匀速直线运动还是变速直线运动，都不会改变木块受到摩擦力的大小，木块相对地面总是静止的，均能从Q上读取稳定读数，选项A错误，B正确；当B达到稳定状态时，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木块A的压力大小等于B的重力mg，由F＝μFN，得μ＝，从Q上读取F，则可求得μ，选项C正确，D错误.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
二、非选择题
11.(受力分析)画出图11(1)～(3)中静止物体A的受力示意图.
图11
答案 如图所示
【考点】受力分析
【题点】简单的受力分析问题
12.(摩擦力的计算)如图12甲所示，将完全相同、质量均为4 kg的木块A和B叠放在水平桌面上，在16 N的水平拉力F1作用下，A、B一起做匀速直线运动.(g取10 N/kg)
图12
(1)此时木块B上表面受到摩擦力Ff1大小是多少？B的下表面所受的摩擦力Ff2大小又是多少？
(2)桌面与木块之间的动摩擦因数是多少？
(3)若将A、B紧靠着放在水平桌面上(如图乙所示)，用水平推力F2推A使它们一起匀速直线运动，这时，A对B的弹力有多大？
答案 (1)0 16 N (2)0.2 (3)8 N
解析 (1)A做匀速运动，水平方向不受力，所以B上表面Ff1＝0
下表面Ff2＝F1＝16 N.
(2)由FN＝(mA＋mB)g
Ff2＝μFN
解得μ＝0.2.
(3)FNB＝mBg
B受的摩擦力FfB＝8 N
FB＝FfB＝8 N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
13.(摩擦力的计算)如图13所示，A物体重力为20 N，B物体重力为10 N，力F竖直向下，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，其余摩擦不计，A与定滑轮间的细线水平，求(1)(2)两种情况下物体A受什么摩擦力？大小如何？(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图13
(1)F＝0时由静止释放B物体；
(2)F＝10 N时由静止释放B物体；
(3)若要使A匀速运动，所加力F的大小是多少？
答案 (1)滑动摩擦力 8 N (2)静摩擦力 10 N
(3)5 N
解析 (1)F＝0时，A所受最大静摩擦力为F静max＝μmAg＝8 N，此时mBg＞F静max，故A将运动，A所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff＝μmAg＝8 N；
(2)当F＝10 N时，A所受最大静摩擦力为F静max′＝μ(F＋mAg)＝12 N，此时mBg＜F静max′，故A静止，A所受摩擦力为静摩擦力，大小为F静＝mBg＝10 N.
(3)若A匀速运动，此时滑动摩擦力大小等于B的重力大小，故此时有：μ(mAg＋F)＝mBg，代入数据得：F＝5 N，故所加力F的大小是5 N.
【考点】摩擦力的综合应用
【题点】摩擦力的大小计算
微型专题 力的合成与分解 简单的共点力的平衡问题
[学习目标] 1.进一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件.3.会用合成法或正交分解法求解平衡问题.
一、共点力平衡的条件及三力平衡问题
1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.
2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.
3.推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.
例1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
图1
答案 F＝mgtan θ
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.
解法一 力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
解法二 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：
1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1(确定要合成的两个力；
(2(根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
(3(根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向(；
(4(根据三角函数或勾股定理解三角形.
2.力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时
(1(确定要分解的力；
(2(按实际作用效果确定两分力的方向；
(3(沿两分力方向作平行四边形；
(4(根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；
(5(用三角函数或勾股定理解直角三角形.
3.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1(建立直角坐标系；
(2(正交分解各力；
(3(沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.
针对训练1 如图2所示，重物的质量为m，轻细绳的A与B端是固定的，平衡时AO水平，BO与竖直方向的夹角为θ，绳AO的拉力大小是( )
图2
A.F＝mgcos θ B.F＝mgtan θ
C.F＝mgsin θ D.F＝
答案 B
解析 对重物进行受力分析，如图，将力FA、FB合成，由平衡条件得
FBcos θ＝mg，FBsin θ＝FA，可知AO的拉力FA＝mgtan θ，B正确，A、C、D错误.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
二、利用正交分解法分析多力平衡问题
1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx＝0，Fy＝0.
2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.
3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.
例2 如图3所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图3
答案 88 N或40 N
解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.
Fcos θ＝mg＋Ff
Fsin θ＝FN
Ff＝μFN
故推力F＝＝ N＝88 N
若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.
Fcos θ＋Ff′＝mg
Fsin θ＝FN′
Ff′＝μFN′
故推力F＝＝ N＝40 N
【考点】静态平衡问题分析
【题点】多力平衡问题
针对训练2 (多选)如图4所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
图4
A.(F－mg)cos θ
B.μ(F－mg)sin θ
C.μ(F－mg)cos θ
D.μ(F－mg)
答案 AB
【考点】共点力及平衡
【题点】多力平衡问题
三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题
1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.
2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.
3.处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.
(2)图解法：
①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.
例3 如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )
图5
A.FN1始终减小，FN2始终增大
B.FN1始终减小，FN2始终减小
C.FN1先增大后减小，FN2始终减小
D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
答案 B
解析 方法一：解析法
对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.则有tan θ＝＝，FN1＝
从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，故FN1始终减小.
从图中可以看出，FN2＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置， θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN2始终减小.选项B正确.
方法二：图解法
小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确.
【考点】动态平衡问题分析
【题点】图解法求动态平衡问题
针对训练3 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图6所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.
图6
答案 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大
解析 解法一 力的效果分解法
在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小.
解法二 合成法
将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角θ变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.
【考点】动态平衡问题分析
【题点】图解法求动态平衡问题
1.(三力平衡问题)如图7为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )
图7
A.FA一定小于G
B.FA与FB大小相等
C.FA与FB大小不相等
D.FA与FB大小之和等于G
答案 B
解析 由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误.绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和，D错误.
【考点】共点力及平衡
【题点】三力平衡问题
2.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图8所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
图8
A.mg，mg
B.mg，mg
C.mg，mg
D.mg，mg
答案 A
解析 分析结点c的受力情况如图，
设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得
F1＝Fcos 30°＝mg
F2＝Fsin 30°＝mg
选项A正确.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
3.(动态平衡问题)如图9所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( )
图9
A.绳OA的拉力逐渐增大
B.绳OA的拉力逐渐减小
C.绳OA的拉力先增大后减小
D.绳OA的拉力先减小后增大
答案 D
解析 对O点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确.
【考点】动态平衡问题分析
【题点】图解法求动态平衡问题
4.(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图10所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力.动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动.试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
图10
答案 见解析
解析 拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示.
F1cos θ＝Ff1
F1sin θ＋FN1＝mg
Ff1＝μFN1
解得F1＝≈21.7 N
推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示.
F2cos θ＝Ff2
FN2＝F2sin θ＋mg
Ff2＝μFN2
解得F2＝≈29.4 N
F1【考点】力的正交分解
【题点】正交分解法处理平衡问题
一、选择题
考点一 静态平衡问题
1.(多选)如图1所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则( )
图1
A.两绳对日光灯拉力的合力大小为G
B.两绳的拉力和重力不是共点力
C.两绳的拉力大小分别为G和G
D.两绳的拉力大小分别为和
答案 AC
解析 如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝，F1＝F2，故F1＝F2＝G，C选项正确，D选项错误.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
2.在如图2所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直.假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
图2
A.FA＝FB＝FC＝FD
B.FD>FA＝FB>FC
C.FA＝FC＝FD>FB
D.FC>FA＝FB>FD
答案 B
解析 绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mgcos ，由夹角关系可得FD>FA＝FB>FC，选项B正确.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
3.如图3所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为( )
图3
A. B. C. D.
答案 A
解析 a弹簧的弹力FA＝k1x1，b弹簧的弹力FB＝k2x2，小球处于平衡状态，必有FAsin 30°＝FB.即：k1x1sin 30°＝k2x2，故＝，A正确.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
4.如图4所示，质量为m的小物体静止在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，小物体与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
图4
A.小物体对半球体的压力大小为mgcos θ
B.小物体对半球体的压力大小为mgtan θ
C.小物体所受摩擦力大小为μmgsin θ
D.小物体所受摩擦力大小为mgcos θ
答案 D
解析 对小物体受力分析，小物体受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，小物体对半球体的压力FN＝mgsin θ，A、B错误；小物体所受摩擦力为静摩擦力，不能用Ff＝μFN来计算，摩擦力沿切线方向，在切线方向重力的分力与摩擦力相等，即Ff＝mgcos θ，C错误，D正确.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
5.如图5所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平方向的夹角为α＝60°，两小球的质量比为( )
图5
A. B.
C. D.
答案 A
【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
6.质量分别为M、m的两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图6所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态.则( )
图6
A.轻绳OA对质量为M的物体的拉力大小大于轻绳OB对质量为M的物体的拉力
B.轻绳OA对质量为M的物体的拉力大小等于轻绳OB对质量为M的物体的拉力
C.质量为m的物体受到水平面的静摩擦力大小为零
D.质量为m的物体受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
答案 D
解析 取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，FTA【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
7.(多选)城市路灯、无轨电车等的供电线路，经常采用三角形的结构悬挂，如图7所示为这类结构的一种简化模型.图中硬杆BO可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索AO和杆BO的重力均忽略不计.已知BO始终水平，AO与BO的夹角为θ，被悬挂物体的质量为m，则以下说法中正确的是( )
图7
A.钢索AO对O点的拉力为
B.杆BO对O点的支持力为mgtan θ
C.A点距B点的距离越近时，杆BO对O点的支持力就越大
D.不论增大还是减小A点与B点距离，AO对O点拉力与杆BO对O点支持力的合力始终保持不变
答案 ACD
解析 BO可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，对O的支持力沿杆向外.由合力为0，对O有，竖直方向FAOsin θ＝mg，得FAO＝，A对.水平方向FAOcos θ＝FBO得FBO＝，B错.A点距B点的距离越近时，θ越小，杆BO对O点的支持力就越大，C对.O点合力为0，不论增大还是减小A点与B点距离，AO对O点拉力与杆BO对O点支持力的合力始终与重力等大反向，D对.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】三力平衡问题
考点二 动态平衡问题
8.(多选)如图8所示，质量为mA＝10 kg的物块A下端连接着直立且固定于地面的轻质弹簧，上端连接着跨过定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为mB＝20 kg的物块B.此时，与A相连的轻绳处于竖直方向，与B相连的轻绳与水平地面成37°角，并且弹簧的形变量为20 cm，若弹簧劲度系数为k＝200 N/m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮与轻绳间的摩擦.关于物块B的受力情况，下列分析正确的是( )
图8
A.轻绳对物块B的拉力一定为60 N
B.地面对物块B的摩擦力可能为112 N
C.地面对物块B的支持力可能为36 N
D.轻绳对物块B的拉力与地面对物块B的摩擦力的合力一定竖直向上
答案 BD
解析 弹簧对A可能是向下的拉力也可能是向上的支持力，若弹簧对A是向下的拉力，则A、B的受力如甲图，对A有F＝FT＋mAg，对B有FN＋Fsin 37°＝mBg，Ff＝Fcos 37°，已知FT＝kx＝40 N，联立解得F＝140 N，Ff＝112 N，FN＝116 N，F与Ff的合力为Fsin 37°＝84 N，方向竖直向上.同理可由乙图列出弹簧对A是向上弹力情况下的方程，可以解得F′＝60 N，Ff′＝48 N，FN′＝164 N，F′与Ff′的合力为F′sin 37°＝36 N，方向竖直向上.所以选项B、D正确.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】多力平衡问题
9.如图9所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )
图9
A.F1增大，F2减小
B.F1减小，F2增大
C.F1和F2都减小
D.F1和F2都增大
答案 C
解析 把球的重力往两个方向上分解如图所示，由图知两个力均减小，故选C.
【考点】动态平衡问题分析
【题点】图解法求动态平衡问题
10.(多选)如图10所示，用竖直挡板将光滑小球夹在挡板和斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )
图10
A.挡板对小球的压力先增大后减小
B.挡板对小球的压力先减小后增大
C.斜面对小球的支持力先减小后增大
D.斜面对小球的支持力一直逐渐减小
答案 BD
解析 取小球为研究对象，小球受到重力G、挡板对小球的支持力FN1和斜面对小球的支持力FN2三个力作用，如图所示，FN1和FN2的合力与重力大小相等，方向相反，FN2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在FN1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动.显然在挡板移动过程中，FN1先变小后变大，FN2一直减小.
【考点】动态平衡问题分析
【题点】图解法求动态平衡问题
二、非选择题
11.(多力平衡问题)如图11所示，放在水平地面上的物体P的重量为GP＝10 N，与P相连的细线通过光滑轻质定滑轮挂了一个重物Q拉住物体P，重物Q的重量为GQ＝2 N，此时两物体保持静止状态，线与水平方向成30°角，则物体P受到地面对它的摩擦力Ff与地面对它的支持力FN各为多大？
图11
答案 N 9 N
解析 选取Q为研究对象，受力如图所示：
由平衡条件可知：FT＝GQ①
选取P为研究对象，受力如图甲所示：
甲 乙
建立如图乙所示的直角坐标系，
在x轴上由平衡条件，有：FTx＝Ff＝FTcos 30°②
在y轴上由平衡条件，有：FN＋FTy＝FN＋FTsin 30°＝GP③
联立①②③得：
【考点】静态平衡问题分析
【题点】多力平衡问题
12.(多力平衡问题)如图12所示，一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，重力加速度为g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小.
图12
答案 Fsin α＋mg Fcos α
解析 对物块进行受力分析，如图所示，
水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴.由平衡条件，得Ff＝Fsin α＋mg，FN＝Fcos α.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】多力平衡问题
13.(多力平衡问题)如图13所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g.求：
图13
(1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大？(试用三种方法求解)
(2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？
答案 (1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左
解析 (1)方法一：(力的合成法)对结点O进行受力分析，如图(a)所示，把FA与FB合成
则F＝m1g
所以FA＝＝m1g
FB＝m1gtan θ＝m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB，即m1g、m1g
方法二：(力的效果分解法)把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如图(b)所示
则FOA＝＝m1g，FOB＝m1gtan θ＝m1g.
方法三：(正交分解法)把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解，如图(c)所示.
则有FAsin θ＝FB
FAcos θ＝m1g
解得FA＝m1g，FB＝m1g
(2)对乙受力分析有
Ff＝FB＝m1g，方向水平向左.
【考点】静态平衡问题分析
【题点】多力平衡问题
第三章 相互作用
章末总结
