课件35张PPT。1 实验：探究小车速度随时间变化的规律第二章 匀变速直线运动的研究内容索引技能储备
明确原理 提炼方法题型演练
学以致用 实训演练达标检测
检测评价 达标过关技能储备一、实验原理
1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的 表示这点的瞬时速度.
2.用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为 、时间t为 建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图象，图线的 表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是 的.
二、实验器材
打点计时器、 、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、 、坐标纸、复写纸.平均速度纵轴横轴倾斜程度均匀变化交流电源刻度尺三、实验步骤
1.如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路.图12.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面.
3.把小车停在 打点计时器的位置，先 ，后 (填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源.
4.换上新纸带，重复操作两次.靠近接通电源释放小车四、数据处理
1.采集数据
如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点的距离.Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.图22.求解速度
(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸.
(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置.
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点.
4.分析数据并求出加速度
(1)如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动. 表示开始计时时小车的速度——初速度.
(2)求出小车的加速度
在v－t图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已
测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式a＝ 中求
出加速度，即用图线的 求加速度.图象和纵轴的交点斜率五、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车 (填“靠近”或“远离”)打点计时器.
2.先 ，等打点稳定后，再 (填“接通电源”或“释放小车”).
3.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.
4.在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸. 靠近接通电源释放小车题型演练一、实验器材和操作例1 某同学按图3所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验.图3答案解析(1)图中仪器A叫做________计时器，使用220 V_____电源(选填“交流”或“直流”)，释放小车前，小车应停在______(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置.电火花交流靠近解析 题图中仪器A叫做电火花计时器，使用220 V交流电源，实验过程中，放开小车前，小车要靠近打点计时器；(2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，有以下基本步骤：
A.松开纸带让小车带着纸带运动
B.穿好纸带
C.把计时器固定好
D.接通电源，进行打点
以上步骤的正确顺序是________.答案解析CBDA解析 使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，基本步骤为：先把计时器固定好，穿好纸带，再接通电源，进行打点，之后松开纸带让小车带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA.例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图4所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.二、实验数据处理答案解析图4(1)根据___________________________________________计算各点的瞬时速度，则vD＝______m/s，vC＝______m/s，vB＝______m/s. 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38 解析 若时间较短，则这段时间内的平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度.
D点的瞬时速度C点的瞬时速度B点的瞬时速度(2)在如图5所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.解析 由上述数据画出小车的v－t图象如图所示，图512.6 m/s2答案 见解析图 答案解析(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：_______________
___________________.解析 将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小.答案解析表示零时刻小车经过A点的速度大小 1.处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2.利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于该点前、后相邻两点间的平均速度.
3.标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图象在坐标系中合理分布，大小适中.达标检测1.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是
A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B.为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C.为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作
计时起点
D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s答案解析√1234567解析 小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；
纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；
选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误.12345672.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中错误和遗漏的步骤(遗漏步骤已编上序号G).
A.拉住小车，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，再接通
电源
B.将打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码
D.取下纸带，再断开电源
E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析1234567错误和遗漏：
①_____________________________；
②_____________________________；
③G.__________________________；
正确的步骤顺序为____________.答案1234567A中应先接通电源，再放开小车D中应先断开电源，再取下纸带换上新纸带，重复操作两次BECADGF解析 实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，A对；
使用刻度尺测量长度时，要进行估读，B对；
作v－t图象时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点舍弃，C错；
处理数据时，常选择公式法和图象法，D对.3.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是
A.纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
B.使用刻度尺测量长度时，要进行估读
C.作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
D.在数据处理时，常用公式法和图象法√答案解析1234567为了算出小车的加速度，最好的方法是
A.根据任意两个计数点的速度，用公式a＝ 算出加速度
B.依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
C.根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tan α算出加速度
D.根据实验数据画出v－t图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公
式a＝ 算出加速度12344.(实验数据的处理)在“探究小车加速度随时间变化的规律”中，算出各计数点的瞬时速度如下表：√答案解析5671234567解析 刻度尺的读数规则——估读到最小刻度的下一位.由毫米刻度尺的刻度可知d2＝5.40 cm，d3＝12.00 cm.最后一位“0”必须有.5.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02 s的计时器记录小车运动的纸带如图6所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐.由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d2、d3.答案解析1234567图6(1)读出距离：d1＝1.20 cm，d2＝_____cm，d3＝______cm.5.4012.00(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度v2＝_____m/s；(结果保留两位有效数字)答案解析12345670.21(3)小车的加速度大小a＝______m/s2.(结果保留两位有效数字)答案解析12345670.606.(实验数据处理)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)某同学用如图7甲所示器材探究小车速度随时间变化的规律，实验中得到如图乙所示纸带，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F共6个计数点，其中计数点F在图乙中未显示. 答案1234567图7(1)下列说法正确的是____.
A.释放小车前，小车应置于靠近滑轮处
B.图示电火花计时器所需电源为6 V交流电
C.需先接通计时器电源，再让小车运动
D.若遇停电，可改用蓄电池给计时器供电 C(2)计数点B对应的刻度尺读数为_______________mm；
(3)计数点B对应小车速度大小为___________________m/s.(已知该实验中所用交流电源的频率为50 Hz)答案1234567(4)实验测得计数点C、D、E对应小车速度分别为vC＝0.350 m/s、vD＝0.398 m/s、vE＝0.443 m/s，以打A点开始计时，在图8坐标中作出小车的v－t图，并根据图线求出小车运动的加速度a＝_______________m/s2.图833.0(32.5～33.2)0.303(0.301～0.305)0.48(0.45～0.55)答案 如图所示7.(实验数据处理)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点.其中相邻点间的距离如图9所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.1 s，则：答案解析1234567图9(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的瞬时速度填入表中.(要求保留三位有效数字).0.3141234567(2)以打0点时开始计时，在图10所示直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.答案解析1234567图10答案 见解析图解析 描点作图(3)由图象求小车的加速度a.(保留三位有效数字)答案解析1234567答案 0.495 m/s2课件33张PPT。课时1 位移与时间的关系式第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习一、匀速直线运动的位移
1.位移公式：x＝ .
2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 .图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的 .图1面积位移vt二、匀变速直线运动的位移
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.
(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图2所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移约等于各个小矩形的 .图2面积之和(2)把运动过程划分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的 可以更精确地表示物体在整个过程的位移.图3面积之和(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，如图4所示， 就代表物体在相应时间间隔内的位移.图4梯形面积(4)v－t图线下面梯形的面积
S＝ (OC＋AB)·OA
把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成
x＝ (v0＋v)t ①
又因为v＝v0＋at ②
由①②式可得匀变速直线运动的位移公式为：
x＝__________.1.判断下列说法的正误.
(1)位移公式x＝v0t＋ at2仅适用于匀加速直线运动.( )
(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.
( )
(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.( )
(4)匀变速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线.( )答案[即学即用] ×××√答案2.某质点的位移随时间的变化关系是x＝(4t＋4t2) m，则质点的初速度是v0＝___ m/s，加速度a＝____ m/s2，2 s内的位移为____ m.4 8 24 重点探究一、匀变速直线运动的位移时间关系式1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋ at2只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：x＝v0t＋ at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向.一般选v0的方向为正方向.
(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.
(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.
3.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝ at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.
(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.解析 第5 s末物体的速度由v1＝v0＋at1
得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s.例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：
(1)第5 s末物体的速度多大？答案解析答案 10 m/s (2)前4 s的位移多大？答案解析答案 16 m 解析 物体第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s(3)第4 s内的位移多大？答案解析答案 7 m针对训练1 一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中
A.初速度大小为零
B.加速度大小为4 m/s2
C.5 s内的位移为50 m
D.第4 s内的平均速度为8 m/s解析答案√解析 第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，
即Δx3＝x3－x2＝12 m，联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2.
故A错误，B正确；二、刹车问题分析[导学探究]
例2 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；答案 30 m 答案解析 汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽车运动的总时间t＝
因为t1＝2 st，所以汽车5 s时早已停止运动解析刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：
(1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.解析 根据x＝v0t＋ at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5 s针对训练2 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为
A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s答案解析√三、逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看做逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动.
例3 物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为
A.5.5 m/s B.5 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s答案解析√对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝ at2，计算更为简洁.达标检测12341.(位移与时间的关系)一个做匀变速直线运动物体的位移与时间的关系为x＝5t－5t2(位移以米为单位，时间以秒为单位)，下列说法中错误的是
A.这个物体的初速度大小是5 m/s
B.这个物体的加速度大小是10 m/s2
C.这个物体的加速度方向与初速度方向相反
D.经过1 s后，物体的速度变为零答案解析√1234解析 根据x＝v0t＋ at2＝5t－5t2得，物体的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－10 m/s2，故A、B正确.
物体的初速度为正值，加速度为负值，可知加速度方向与初速度方向相反，故C正确.12342.(位移与时间的关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是
A.物体运动的加速度为2 m/s2
B.物体第2秒内的位移为4 m
C.物体在第3秒内的平均速度为8 m/s
D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间√答案解析123412343.(逆向思维法的应用)(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙程度相同的水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的
A.时间之比为1∶1 B.时间之比为2∶3
C.距离之比为4∶9 D.距离之比为2∶3√答案解析√解析 由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得 因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A错误，B正确；
将其看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x＝ at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确，D错误.1234答案 见解析4.(刹车问题)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)汽车在平直公路上以v0＝10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况紧急刹车，获得的加速度大小为2 m/s2，求：
(1)汽车刹车后3 s末的速度；答案解析v＝v0－at＝(10－2×3)m/s＝4 m/s，方向与v0方向相同 1234(2)汽车刹车后6 s内的位移.答案解析答案 见解析课件35张PPT。课时2 位移—时间图象和速度—时间图象第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习一、位移—时间图象(x－t图象)
1.x－t图象：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.
2.常见的x－t图象：
(1)静止：一条 的直线.
(2)匀速直线运动：一条 的直线.
3.x－t图象的斜率等于物体的 .时间t位移x平行于时间轴倾斜速度二、速度—时间图象(v－t图象)
1.v－t图象：以 为横坐标，以 为纵坐标，描述速度随时间的变化规律.
2.v－t图象的斜率等于物体的 ，v－t图象与时间轴所围面积表示 .时间t速度v加速度位移1.如图1所示为某一质点沿直线运动的x－t图象，则质点在第1 s内做________运动，1～3 s内________.第1 s内速度为__________，1～3 s内速度为____，3～5 s内速度为________，0～5 内的位移为___.答案[即学即用] 图1匀速 静止 10 m/s
0 －5 m/s0解析 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6 s内的位移x1＝v1t1＝10 m/s×6 s＝60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60 m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180 m.答案2.如图2所示为一质点沿直线运动的v－t图象，则它在0～12 s内的位移x＝_____m，路程s＝_____m.解析图2－60180重点探究一、位移—时间图象(x－t图象)1.x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移x随时间t变化情况的图象叫位移—时间图象.
2.对x－t图象的理解
(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.
(2)截距：纵截距表示物体的起始位置.
(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.3.几种常见的位移－时间图象
(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线，如图3中的直线A.图3(2)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和C，其斜率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.(3)匀变速直线运动的x－t图象：由位移x＝v0t＋ at2可以看出，x是t的二次函数.当v0＝0时，匀变速直线运动的x－t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图4中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大.图4例1 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图5所示，则下列说法正确的是
A.前15 s内汽车的位移为30 m
B.20 s末汽车的速度为1 m/s
C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2
D.前25 s内汽车做单方向直线运动答案解析√图5解析 从图象上可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确；前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15 s内汽车静止，15～25 s内汽车反向做匀速直线运动，选项C、D错误.对位移－时间图象的理解
1.位移－时间图象不是物体的运动轨迹.
2.位移－时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知
A.t＝0时，A在B后面
B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C.在0～t1时间内B的运动速度比A大
D.A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动答案解析√图6解析 由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；
B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；
在0～t1时间内B的斜率小于A的斜率，故B的运动速度比A小，C错误；
A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误. 1.x－t图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx，即Δx＝x2－x1；
2.x－t图象的斜率k＝ 表示质点的速度；
3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇.二、速度 — 时间图象(v－t 图象)例3 (多选)某物体运动的v－t图象如图7所示，根据图象可知，该物体答案解析A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2
B.4 s末质点运动方向改变
C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m√√图75 s末质点速度方向改变，B错误；答案 见解析图 例4 物体由静止开始在水平面上运动，0～6 s内的加速度随时间变化的图线如图8甲所示.答案解析图8(1)在图乙中画出物体在0～6 s内的v－t图线；解析 第1 s内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v1＝at＝4 m/s，v－t图象是过原点的倾斜直线，1～4 s加速度为0，速度不变，为匀速直线运动，4～6 s初速度为第1 s的末速度v1＝4 m/s，加速度a′＝－2 m/s2，末速度v6＝v1＋a′t′＝0，v－t图象如图所示：(2)求在这6 s内物体的位移大小.答案解析答案 18 m用v－t图象求位移
v－t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.三、x－t图象与v－t图象的比较注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹.
(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.例5 (2018·浙江9＋1高中联盟联考)甲物体运动的速度－时间图象如图9甲所示，乙物体运动的位移－时间图象如图乙所示，在0～4 s内，关于这两个物体的运动情况，正确的说法是
A.甲有往复运动，它通过的路程为12 m
B.甲运动方向一直不变，通过的位移大小为6 m
C.乙有往复运动，它通过的路程为12 m
D.乙运动方向一直不变，通过的位移大小为6 m√答案解析图9解析 甲的运动情况：0～2 s内向负方向做减速运动，2～4 s内向正方向做加速运动，4 s末回到出发点，位移为0，路程为s＝ ×3×2×2 m＝6 m，选项A、B错误.
乙的运动情况：0～2 s内向正方向做匀速运动，起点在原点左侧3 m处，2 s末运动到原点，2～4 s内向正方向做匀速运动，4 s末运动到原点右侧3 m处，整个过程运动方向不变，路程为6 m，位移大小为6 m，C错误，D正确. 运动图象的应用技巧
1.确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象.
2.理解并熟记四个对应关系.
(1)斜率与加速度或速度对应.
(2)纵截距与初速度或初始位置对应.
(3)交点对应速度或位置相同.
(4)拐点对应运动状态发生改变.达标检测1234解析 由题图读出运动时间是8 s，此图象是位移－时间图象，不是运动轨迹，图线切线的斜率表示速度，则物体先减速后反向加速，A错误；
8 s时回到出发点，B错误；
物体运动所能达到的最大位移为80 m，C正确；
t＝4 s时刻速度为零，D错误.1.某物体的位移－时间图象如图10所示，下列说法中正确的是
A.物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动
B.物体运动8 s时离出发点最远
C.物体运动所能达到的最大位移为80 m
D.在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度大小为20 m/s答案解析√图101234解析 由于题图是x－t图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；
甲从原点出发，乙从x0处出发，故B错，C对；
由题图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D对.2.(x－t图象)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图象如图11所示，则
A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B.甲、乙两物体从同一地点出发
C.出发时乙在甲前x0处
D.甲、乙两物体有两次相遇√答案解析图11√12343.(v－t图象的理解和应用)竖直升空的火箭，其v－t图象如图12所示，由图可知以下说法正确的是
A.火箭上升的最大高度为16 000 m
B.火箭上升的最大高度为48 000 m
C.火箭经过120 s落回地面
D.火箭上升过程中的加速度始终是20 m/s2√答案解析图121234解析 火箭上升的最大高度即为运动过程中的最大位移，由题图可知t＝120 s时，位移最大，x＝ ×120×800 m＝48 000 m，故A错误，B正确；
要落回地面，位移等于0，而120 s时速度为0，位移最大，到达最高点，故C错误；
根据题图可知，前40 s火箭做匀加速直线运动，后80 s做匀减速直线运动，加速度是变化的，故D错误.12344.(v－t图象的理解和应用)(2018·长兴县、德清县、安吉县联考)如图13所示为一物体做直线运动的v－t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方
向运动
C.在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s
后位于出发点正方向上
D.在t＝2 s时，物体回到出发点√答案图13课件31张PPT。4 匀变速直线运动的速度与位移的关系第二章 匀变速直线运动的研究内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习速度与位移的关系式
1.公式：v2－v02＝ .
2.推导：
速度公式v＝ .
位移公式x＝_________.
由以上两式可得：v2－v02＝ .2axv0＋at2ax3.匀变速直线运动的常用推论：
推论1：中间时刻的瞬时速度 ＝ ＝______.
推论2：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，
即Δx＝x2－x1＝ .aT21.判断下列说法的正误.
(1)公式v2－v02＝2ax适用于所有的直线运动.( )
(2)确定公式v2－v02＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.( )
(3)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.
( )
(4)在公式v2－v02＝2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值.
( )答案[即学即用] ×√√×答案2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为___ m/s.5重点探究一、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用[导学探究]
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？答案解析[知识深化]
1.适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：
(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.
3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.解析 由v2－v02＝2ax得：例1 某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为
A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s答案解析√解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.解析 设猎豹奔跑的最大速度为v.对于加速过程，有：v＝a1t1＝7.5×4 m/s＝30 m/s.例2 猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命.猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动.求：
(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？答案解析答案 30 m/s 解析 对于减速过程，根据速度位移公式得：(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？答案解析答案 150 m二、匀变速直线运动的常用结论例3 一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图1所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v，求：
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)．答案 因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，
t时间内质点的位移可表示为x＝ ①
平均速度 ②
由①②两式得答案图1(2)中间时刻的瞬时速度 .答案 由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，
即： 答案(3)这段位移中间位置的瞬时速度 .答案三个平均速度公式及适用条件 即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动. 答案 8 m/s 针对训练1 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内位移为20 m，求：
(1)质点4 s末的速度大小； 答案解析解析 利用平均速度公式答案 5 m/s(2)质点2 s末的速度大小.代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s例4 物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：Δx＝aT2.解析 证明：设物体的初速度为v0
自计时起T时间内的位移 即Δx＝aT2.答案答案 见解析解析(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
(2)应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.
②求匀变速直线运动的加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝ 答案 2.25 m/s2 1.5 m/s针对训练2 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案解析解析 (方法一)由公式Δx＝aT2得：由于v4＝ m/s＝10.5 m/s，而v4＝v0＋4a，得v0＝1.5 m/s.而v2＝v0＋2a，联立解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s.(方法二)物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，达标检测解析 设匀加速运动的末速度为v，
对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，
对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v2＝2a2x2，
联立两式解得 即a1＝2a2.1.(速度－位移公式的应用)如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为
A.a1＝a2 B.a1＝2a2
C.a1＝ D.a1＝4a2√图21234答案解析1234解析 由v2－v02＝2ax得102－52＝2ax，152－102＝2ax′，两式联立可得x′＝ 故B正确.2.(速度—位移公式的应用)如图3所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是答案解析图3√12343.(平均速度公式的应用)(2018·嘉兴市第一学期期末)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图4所示，那么0～t和t～3t两段时间内
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶3
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1√答案解析图4123412344.(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是
A.物体的加速度为20 m/s2
B.物体的加速度为25 m/s2
C.CD＝4 m
D.CD＝5 m√答案解析√图51234根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误.课件30张PPT。5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究 第二章 匀变速直线运动的研究内容索引自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习一、自由落体运动
1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动.
2.物体做自由落体运动的条件
(1)只受 ；(2)初速度v0＝ .
3.自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为 、加速度为 的_____
___直线运动.重力静止重力0零g匀加速二、自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.
2.方向： .
3.大小
(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是 的(填“不同”或“相同”)；
(2)一般取值：g＝ 或g＝ .相同竖直向下不同9.8 m/s210 m/s2三、自由落体运动的规律
1.速度公式：v＝ .
2.位移公式：h＝_____.
3.速度位移公式：v2＝ .
四、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的 决定的.
2.伽利略的研究：
(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“ ”的论断.2gh重量重物比轻物落得快gt(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是 的.
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与
成正比，即x .
(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和_________.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是 运动；斜面倾角一定时，小球的加速度 ；小球的加速度随斜面倾角的增大而 .
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做___________运动.均匀变化时间的二次方∝t2所用时间t 匀加速直线相同增大匀加速直线1.判断下列说法的正误.
(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.( )
(2)物体在真空中一定做自由落体运动.( )
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动.( )
(4)质量越大的物体自由落体加速度越大.( )
(5)自由落体加速度的方向垂直地面向下.( )
(6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.( )
(7)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律.
( )答案[即学即用] ×××√××√答案2.对于自由落体运动，在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是 ；在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比是 .1∶2∶31∶3∶5重点探究一、自由落体运动和自由落体加速度[导学探究]
1.分析以下两种物理情景，并回答相关问题.
(1)在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？答案 石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地.答案(2)牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落.看到什么现象？说明什么问题？答案 下落快慢相同.在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关.2.利用如图所示的实验装置测定重力加速度.用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处.先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点.
如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？答案 可用下列两种方法求出重力加速度：
(1)由vn＝ 求出各点的瞬时速度，作出v－t图象，v－t图象是一条过原点的倾斜直线，直线斜率表示加速度.
(2)由Δx＝aT2计算加速度.答案[知识深化]
1.自由落体运动：
(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.
(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动来处理.
(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g，如图1所示.图12.自由落体加速度(重力加速度)
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；
熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；
同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C错；
赤道处g值小于两极处，D错.例1 关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
C.同一地点，轻重物体的g值可能不一样大
D.g值在两极处小于在赤道处答案解析√二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式：
匀变速直线运动规律 自由落体运动规律2.匀变速直线运动的三个导出公式，如速度—位移的关系式、平均速度公式、位移差公式都适用于自由落体运动.例2 如图2所示，物体从O点开始做自由落体运动，先后经过O点正下方A、B两点，此过程中，从O运动到B所用时间t1＝3 s，从A到B所用时间t2＝1 s，g＝10 m/s2，求：
(1)物体到A点时的速度大小；答案答案 20 m/s 解析解析 O到B用时t1＝3 s，A到B用时t2＝1 s，
故O到A用时t3＝2 s，
根据速度时间关系公式，
有vA＝gt3＝10×2 m/s＝20 m/s. 图2(2)A、B间的距离.答案答案 25 m解析针对训练 一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2).问：
(1)它下落到地面所需时间？答案答案 3 s 解析(2)它开始下落时的高度？答案答案 45 m 解析方法四 v－t图象.(3)它在最后1 s内下落的高度？答案答案 25 m解析所以最后1 s内的位移：x′＝h－x＝45 m－20 m＝25 m.[导学探究]
伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法？答案 采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合.答案三、伽利略对自由落体运动的研究例3 在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程
A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论√答案达标检测1.(伽利略对自由落体运动的研究)(多选)(2018·温州市十五校联考)在对自由落体运动的研究过程中，关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程和科学方法等，下列叙述正确的是
A.通过观察与思考，伽利略提出自由落体运动应该是一种速度随位移均
匀变化的加速直线运动
B.为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系(从
静止开始做匀加速直线运动的物体x∝t2)
C.为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜
面实验
D.伽利略认为自由落体运动可以认为是由斜面的倾角外推增大为90°时
的特例1234答案√√√12342.(自由落体运动的规律)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的 用时为t，则
A.物体落地所用的时间为
B.物体落地所用的时间为3t
C.物体落地时的速度为6gt
D.物体落地时的速度为3gt√答案12343.(自由落体运动的规律)(2018·杭州市第一学期期末)如图3所示，某物理兴趣小组做“研究小球自由落体运动”的实验，用数码相机的频闪照相功能对下落的小球进行拍摄，第一次闪光时小球刚开始下落，频闪的时间间隔为0.1 s，则在照片中测得第一个0.1 s内、
第二个0.1 s内、第三个0.1 s内的位移之比最接近答案图3√图412344.(2018·宁波市诺丁汉大学附中期中)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图4所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，
请问：(g取10 m/s2)
(1)此屋檐离地面多高？答案解析答案 3.2 m (2)滴水的时间间隔是多少？答案 0.2 s1234解析 设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T，且h2－h3＝1 m ③
由①②③得T＝0.2 s课件27张PPT。微型专题 匀变速直线运动规律的应用第二章 匀变速直线运动的研究[学习目标]
1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式.
2.会选择公式或联立方程求解相关问题.
3.进一步理解v－t图象和x－t图象及其应用.内容索引重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关重点探究一、匀变速直线运动基本公式的应用1.两个基本公式v＝v0＋at和x＝v0t＋ 涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，两个公式联立可以解决所有的匀变速直线运动问题.
2.逆向思维法的应用：
把末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动.
3.解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论.例1 一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动.则
A.1 s末的速度大小为10 m/s
B.3 s末的速度为零
C.2 s内的位移大小是20 m
D.5 s内的位移大小是15 m答案解析√解析 由t＝ 得，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at得，物体1 s末的速度大小为6 m/s，A错.
3 s末的速度为2 m/s，B错.
根据x＝v0t＋ 得，物体2 s内的位移是12 m，4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下滑动1 m，所以5 s内的位移是15 m，C错，D对.二、匀变速直线运动推论公式的应用例2 某人从静止开始，沿直线匀加速前进了4 s，达到最大速度6 m/s后，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速前进了3 s，然后做匀速直线运动.求：
(1)匀加速运动时的加速度大小；答案 1.5 m/s2 答案解析(2)匀速运动时的速度大小；答案 2.4 m/s 答案解析解析 由v2＝v1－a2t2得，v2＝2.4 m/s(3)前7 s过程中人的总位移大小.答案 24.6 m答案解析故x＝x1＋x2＝24.6 m.1.平均速度公式的适用条件：
普遍适用于各种运动.
只适用于匀变速直线运动.
2.平均速度公式的特点：不涉及加速度a，且利用 可以很轻松
地求出中间时刻的瞬时速度.针对训练 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为
A.15 m/s B.30 m/s
C.7.5 m/s D.无法求解答案解析√例3 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他身边分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：
(1)火车加速度的大小；答案 0.16 m/s2 答案解析 由题知，火车做匀减速直线运动，
设火车加速度大小为a，车厢长L＝8 m，
由Δx＝aT2，得8L－6L＝a×102，解析(2)这20 s内中间时刻的瞬时速度大小；答案 5.6 m/s 答案解析(3)人刚开始观察时火车速度的大小.答案 7.2 m/s答案解析 设人开始观察时火车速度大小为v0，
由 －v02＝2·(－a)·8L得，v0＝ ＝7.2 m/s
[还可以：由 ＝v0－aT得：v0＝ ＋aT＝(5.6＋0.16×10) m/s＝7.2 m/s].解析1.速度与位移的关系v2－v02＝2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单.
2.匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即Δx＝aT2，如果问题的已知量和未知量都不涉及速度，利用此式往往会使问题变得简洁.答案 5 m 例4 (2018·温州市十五校联考)冰壶比赛是在水平冰面上进行的一种投掷性竞赛项目.如图1所示为冰壶比赛场地示意图.比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运动前方的冰面，从而减小冰壶在冰面滑动的加速度大小.设未用毛刷擦冰面时，冰壶在冰面上滑动的加速度大小为0.08 m/s2，用毛刷擦冰面后，冰壶在冰面上滑动的加速度大小为0.04 m/s2，已知AB到O点的距离x＝30 m.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以v＝2 m/s的速度沿虚线滑出.求：答案解析图1(1)未用毛刷擦冰面时，运动员放手后，冰壶C停在距离O点多远处？(2)用毛刷擦冰面后，若冰壶恰好能停在O点，运动员要一直刷擦到圆心O点，刷擦的时间是多少？答案解析解析 方法一 开始刷擦时冰壶的速度v1＝a2t；方法二 开始刷擦时冰壶的速度v1＝a2t；达标检测12341.(匀变速直线运动规律的应用)由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s通过的位移为0.4 m，以下说法正确的是
A.第1 s末的速度为0.4 m/s
B.加速度为0.4 m/s2
C.第2 s内通过的位移为1.2 m
D.前2 s内通过的位移为1.2 m答案解析√1234所以第1 s末的速度v1＝0.8 m/s，1234解析 质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25 s时的速度为v1；在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75 s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45 m/s，故 ＝－4.90 m/s2，D正确.2.(平均速度公式的应用)沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为
A.2.45 m/s2 B.－2.45 m/s2
C.4.90 m/s2 D.－4.90 m/s2√答案解析12343.(推论式v2－v02＝2ax的应用)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)如图2所示，水平地面上有A、B、C三点，且AB＝3BC，有一物块由A点以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，恰好运动到C点停止，已知物块由A点运动到C点经历的总时间为t，则
A.物块在B点时的速度为
B.物块在B点时的速度为
C.物块从B到C的时间为
D.物块从B到C的时间为√答案解析图21234又因为xAB＝3xBC，12344.(推论式Δx＝aT2的应用)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是
A.小球加速度为0.4 m/s2
B.小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
C.小球第14 s的初速度为2.8 m/s
D.第15 s内的平均速度为0.2 m/s√答案解析小球第14 s的初速度等于13 s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，故C错误；1234课件37张PPT。微型专题 实验：研究匀变速直线运动的规律第二章 匀变速直线运动的研究[学习目标]
1.进一步练习使用打点计时器.
2.会利用平均速度求瞬时速度.
3.会利用v－t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.
4.能根据实验数据求加速度并会测量自由落体加速度.
5.了解误差和有效数字.内容索引技能储备
明确原理 提炼方法题型演练
学以致用 实训演练达标检测
检测评价 达标过关技能储备一、实验原理图11.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
如图1所示，沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn，若Δx＝ ＝ ＝ ＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝ .x2－x1x3－x2x4－x3aT22.测定匀变速直线运动加速度的方法
(1)图象法
①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝________.
②作v－t图象，求出图象的斜率即物体的 .
(2)利用位移差公式
①xn＋1－xn＝ 得a＝________，其中T为两计数点之间的时间间隔.
②逐差法
若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度a＝aT2加速度二、实验器材(以小车的匀变速直线运动为例)
打点计时器、 、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺.
三、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车 打点计时器.
2.先 ，打点计时器正常工作后，再 ，当小车停止运动时要及时断开电源.交流电源接通电源靠近释放小车3.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50 Hz时，时间间隔为T＝0.02× s＝____ s.
4.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点.50.1四、误差和有效数字
1.误差：测量值跟被测物理量的 之间的差异叫做误差.误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差.
(1)偶然误差
①产生原因：由偶然因素造成的.
②特点：多次重复同一测量时，偏大和偏小的 比较接近.
③减小偶然误差的方法：取平均值.真实值机会(2)系统误差
①产生原因：由仪器结构缺陷、实验 不完善造成的.
②特点：多次重复测量的结果总是 (或小于)被测量的真实值.
③减小系统误差的方法：校准测量 ，改进实验 ，完善实验原理.
2.绝对误差和相对误差
(1)绝对误差：测量值和 值之差.
(2)相对误差：绝对误差与 值之比.
3.有效数字
(1)定义：带有一位 数字的近似数字叫做有效数字.
(2)运算结果一般取两位或三位有效数字表示.方法大于仪器方法真实测量不可靠题型演练一、研究匀变速直线运动例1 (2018·温州市十五校联考)同学们利用如图2所示装置做“研究匀变速直线运动”实验.请你完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图3甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的 (填“甲”或“乙”)计时器.乙答案解析图2图3解析 题图甲为电磁打点计时器，题图乙为电火花计时器，故选乙； (2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图4中，接线正确的是 (填“甲”或“乙”)乙答案解析 电磁打点计时器使用的是6 V以下交流电源，故题图乙的连接是正确的；解析图4(3)小宇同学选取一条清晰纸带进行研究，在纸带上确定出九个计数点，如图5所示，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，根据纸带提供的信息，纸带上3、5两点间距离为 mm.35.0答案解析 由题图可得点3对应的刻度值为2.50 cm，点5对应的刻度值为6.00 cm，所以3、5两点间的距离为6.00 cm－2.50 cm＝3.50 cm＝35.0 mm.解析图5(4)纸带上计数点6的瞬时速度为 m/s，小车运动的加速度为 m/s2
(瞬时速度保留3位有效数字，加速度保留2位有效数字).答案解析0.2550.40(5)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中对于减小实验误差有益的是 .
A.垫高长木板的一端，使小车在不挂钩码时能在木板上做匀速运动
B.使小车运动的加速度尽量小些
C.舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量
D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 CD答案解析 实验过程中，应使小车做匀加速直线运动，故选用平整程度、光滑程度相同的长木板做实验.处理纸带时，应舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量，以减少读数误差，故选C、D. 解析由此可以得多出结论：小车的运动是 .例2 如图6所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果.打点计时器所接电源是频率为50 Hz的交流电.答案 见解析 图6(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内.(单位：cm)答案解析解析 数据如表所示.(单位：cm)由数据表分析，可知各位移差与平均值最多相差0.05 cm，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动.(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝ s.答案 见解析 答案解析 该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.1 s.解析(3)小车的加速度的计算式a＝ ，加速度a＝ m/s2.答案 见解析 答案解析(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝ m/s.答案 见解析 答案解析二、自由落体加速度的测量例3 如图7所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、
带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 (填
字母序号)中的器材.
A.直流电源、天平及砝码
B.直流电源、毫米刻度尺
C.交流电源、天平及砝码
D.交流电源、毫米刻度尺答案解析图7D解析 打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度时需要用刻度尺测量相邻计数点间的距离，故选项D正确.(2)通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.
为使所作图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象，还可作 图象，
其纵轴表示的是 ，横轴表示的是 .答案解析速度平方的二分之一重物下落的高度测重力加速度的方法
1.打点计时器法
2.频闪照相法(如图8所示)
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.
(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度
也可以根据 求出物体在某两个时刻的速度，由
求出重力加速度g.图8(1)补齐甲方案操作步骤：
①如图安装好器材，启动DIS，进入“用DIS测加速度的界面”.
②开启发射器电源，由静止释放发射器，获得发射器自由下落的v－t图象.
③在图象上选取两点A、B，记录vA、vB和两点之间时间间隔Δt，求出该次实验g值，
④ .例4 如图9甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案(与数据采集器和计算机的连接均未画出). 答案解析图9多次测量得出g的平均值解析 为了减小实验误差，需要多次测量求得g的平均值； 解析 这两点的选取应注意相隔较远一点，并且取在直线上的点，因为分布在直线两侧的点的实验误差较大；(2)为了减小该实验的误差，选取A、B两点时应注意的是：____________
___________________________________.答案解析在v－t图线的同一直线上，且相距较远 A、B两点应(3)乙方案中已测量的物理量有：球直径d、球通过光电门1和2的时间Δt1、Δt2，还需测出的一个物理量是_______________________________________
_____________，并写出g值的表达式 .答案解析两光电门之间的高度差h(或球从光电门1到光 电门2的时间t) 解析 为了减小实验误差，实验时间应尽量长一点，即两光电门之间的距离大一些，因为是竖直方向上的运动，所以还需要保证两光电门水平且中心在同一竖直线上.(4)为了减小实验误差，安装乙方案中两光电门时应注意：_____________
___________________________________.答案解析两光电门水平且中心应在同一竖直线上，且相距较远 达标检测解析 电磁打点计时器接4～6 V的交流电源，应采用的电源是学生电源交流输出，故A正确，B、C错误；1.(仪器选择与数据处理)(2018·宁波市第一学期期末)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中
(1)用到电磁打点计时器，应采用的电源是
A.学生电源交流输出
B.3节干电池
C.蓄电池答案解析√123解析 实验时，应先接通打点计时器的电源，在打点计时器开始打点后再释放小车，故A正确，B错误；(2)下列说法正确的是
A.应先接通打点计时器的电源，在打点计时器开始打点后再释放小车
B.应先释放小车，再接通打点计时器的电源答案解析√123解析 根据Δx＝aT2得x3－x2＝aT2，x4－x3＝aT2，x5－x4＝aT2，(3)某学生实验时得到一条点迹清晰的纸带如图10所示，图中O、A、B、C、D、E是打点计时器连续打下的6个点，若打点计时器的打点周期为T，
则利用此纸带得到小车的加速度的表达式为 (用x2、x5、T来表示)答案解析图10123(1)请将A、B、C……J各点对应的刻度值，按照正确的读数方法填写在下表内(单位cm).2.(实验数据处理)(2018·嘉兴市第一学期期末)某同学用如图11所示装置研究小车在不同接触面上的运动情况，该同学将小车以适当的初速度释放后，用打点计时器记录小车的运动情况，通过反复实验得到一系列打上点的纸带，并最终选择了如图12所示的一条纸带(附有刻度尺)进行测量(结果均保留小数点后两位).(打点计时器接频率为50 Hz的交流电)答案123图11图126.00(2)根据以上数据，纸带上C点小车的速度大小vC＝ m/s；
(3)对应纸带E、J两点间，小车在做 运动，它的加速度大小为
m/s2.答案1230.90匀减速直线5.003.某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动，选择一张清晰的频闪照片，剪掉前面小球重叠部分进行研究.已知小球在释放位置时，球心与刻度尺的零刻度线对齐.
(1)根据图13相片中刻度尺的数据，请你读出小球运动到照片中第五个相点时，下落的高度为 m；答案解析123图130.211 8(0.211 6～0.212 0)解析 由题图可知，下落的高度h＝21.18 cm＝0.211 8 m. 解析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，相点2的瞬时速度(2)若所用照相机的曝光频率为f，照片上1、3相点距离和1、5相点距离分
别为x1、x2，则相点2所对应小球的速度v＝ ，小球自由下落的加速度a＝ .答案解析123课件5张PPT。章末总结第二章 匀变速直线运动的研究知识网络匀变
速直
线运
动的
研究概念：沿着一条直线运动，且 不变的运动规律基本公式速度公式：v＝______
位移公式：x＝__________v0 t +重要的导出公式速度位移公式：_____________
平均速度公式：
匀变速直线运动在连续相等时间T内通
过的位移差为一常数：Δx＝____加速度v0＋atv2－v02＝2axaT2匀变
速直
线运
动的
研究自由
落体
运动概念：物体只在 作用下从静止开始下落的运动重力加速度：g＝ 或g＝________ 规律v＝____
h＝_____
v2＝_____
匀变速直线运动的所有推论及规律都适用于
自由落体运动gt2gh 重力9.8 m/s210 m/s2匀变
速直
线运
动的
研究实验：探究
小车速度随
时间变化的
规律根据纸带求某点的瞬时速度vn＝_________根据纸带求物体
运动的加速度v－t图象法：图象 表示加速度
由Δx＝aT2得：a＝斜率
