1 重力 基本相互作用
知识内容
重力、基本相互作用
考试要求
c
课时要求
1.知道力的三要素，会画力的图示和力的示意图.
2.知道重力的定义和方向，掌握重力大小的计算和测量方法.
3.理解重心的概念，理解悬挂法测重心位置的原理.
4.了解自然界中四种基本相互作用.
一、力和力的图示
1.力的作用效果：(1)使物体的运动状态发生变化；(2)使物体发生形变.
2.力
(1)定义：物体与物体之间的相互作用.
(2)单位：牛顿，简称牛，符号：N.
(3)矢量性：力既有大小，又有方向.
(4)测量：力的大小可以用弹簧测力计测量.
3.力的表示方法
(1)力的图示：用一条带箭头的线段(有向线段)来表示力的三要素.
①线段的长短(严格按标度画)表示力的大小；
②箭头指向表示力的方向；
③箭尾(或箭头)表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线.
(2)力的示意图：只用一条带箭头的线段来表示力的方向和作用点.
二、重力
1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力.
2.大小：G＝mg，g就是自由落体加速度.
3.方向：竖直向下.
4.作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.
(2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布.
(3)确定方法：对形状不规则的薄板状物体，可以采用悬挂法来确定重心的位置.
三、四种基本相互作用
1.万有引力：相互吸引的作用存在于一切物体之间，直到宇宙的深处，只是相互作用的强度随距离增大而减弱(填“增强”或“减弱”).
2.电磁相互作用：电荷间的相互作用，磁体间的相互作用.
3.强相互作用：使原子核紧密地保持在一起的相互作用.它的作用范围只有约10－15 m.
4.弱相互作用：在放射现象中起作用的一种基本相互作用.作用范围约为10－15 m.强度只有强相互作用的10－6倍.
1.判断下列说法的正误.
(1)每个力都必有施力物体和受力物体.( √ )
(2)只有相互接触的两物体之间才有力的作用.( × )
(3)两个力的大小都是5 N，则这两个力一定相同.( × )
(4)重力的方向也可以表述为指向地心.( × )
(5)只有物体的重心才受到重力的作用.( × )
(6)重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上.( × )
2.小明用20 N的水平力推桌子(如图1所示)，作出此力的图示和力的示意图.
图1
答案
一、力和力的图示
如图所示是足球撞击球网的瞬间.
(1)足球撞击球网时对球网产生了巨大的冲击力，球网对足球有没有作用力？若有，该力对足球产生了什么样的作用效果？
(2)若足球对球网的作用点为图中的A点，且作用力方向水平向右，大小为50 N，请在图中画出该力的图示.
答案 (1)有.改变足球的运动状态.
(2)如图所示.
1.力的三性
(1)物质性：力是物体与物体的相互作用，没有脱离物体而独立存在的力.一个力同时具有受力物体和施力物体.
(2)相互性：物体之间力的作用是相互的.力总是成对出现，施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体.
(3)矢量性：力不仅有大小，而且有方向，是矢量.
2.力的作用效果
(1)力的作用效果
(2)影响作用效果的要素：力的大小、方向和作用点.
3.力的图示和力的示意图的区别
力的图示可以表示力的三个要素，即大小、方向和作用点.力的示意图只能表示力的两个要素，即方向和作用点.
例1 下列说法中正确的是( )
A.射出枪口的子弹，能打到很远的地方，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用
B.不接触的物体之间不可能有力的作用
C.只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力
D.任何一个物体，一定既是受力物体，又是施力物体
答案 D
解析 子弹在枪管内受到火药爆炸所产生的强大推力，使子弹离开枪口时具有很大的速度，但子弹离开枪口以后，只受重力和空气阻力作用，并没有一个所谓的推力，因为不可能找到这个“推力”的施力物体，故不存在，所以A错；不接触的物体之间也可能有力的作用，如两个磁铁，故B错；不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时，都会施力，如马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上推书，故C错；由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体既是受力物体，又是施力物体，故D正确.
1.相互作用的物体，可以直接接触，也可以不接触，但作用力必然是成对出现的.
2.并非有生命的物体才是施力物体，也并非先有施力物体后有受力物体.
3.任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体运动状态发生变化.
例2 在图2甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力把木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图.
图2
答案 如图所示
力的图示与力的示意图的画法
作图步骤
力的图示
力的示意图
选标度
选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)
画线段
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段
标方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
针对训练 如图3所示，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图.
图3
答案
二、重力
(1)秋天到了，金黄的树叶离开枝头总是落向地面；高山流水，水总是由高处流向低处；无论你以多大的速度跳起，最终总会落到地面上……试解释产生上述现象的原因.
(2)重心是物体上最重的一点吗？重心位置与什么有关？物体的重心一定在物体上吗？请举例说明.
答案 (1)地面附近的一切物体都受到地球的吸引作用.正是由于地球的吸引才会使物体落向地面，使水往低处流.
(2)不是.重心是物体各部分所受重力的等效作用点.重心位置与物体的质量分布及形状有关.重心可以不在物体上，如木匠用的拐尺、圆环的重心都不在物体上.
1.重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与质量和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关.
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，离地面越近，g越大.
2.重力的方向：总是竖直向下，竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心.
3.重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用.重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关.质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心.重心的位置可以在物体上，也可以在物体外.
(2)重心位置的确定方法：薄板状物体的重心可以用悬挂法确定.
例3 关于重心及重力，下列说法中正确的是( )
A.一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B.据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
C.物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D.物体的形状改变后，其重心位置不会改变
答案 B
解析 由于物体放于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体的重力并不改变，选项A错误.当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g值较小，故质量较大的物体的重力不一定较大，选项B正确.重力的方向总是竖直向下的，选项C错误.物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心可能发生改变，故选项D错误.
例4 关于重心，下列说法中正确的是( )
A.重心就是物体上最重的一点
B.重心就是物体的几何中心
C.直铁丝弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上
D.可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心
答案 D
解析 重心是重力的等效作用点，并不是物体上最重的一点，故选项A错误.质量均匀分布的、有规则形状的物体的重心才在其几何中心，故选项B错误.物体的重心不一定在物体上，如粗细均匀的铁丝被弯曲成圆圈时，其重心在圆心处，而不在铁丝上，故选项C错误；根据二力平衡，重力与绳的拉力方向总是在同一直线上且方向相反，所以可以用悬挂法确定形状不规则薄板的重心，D正确.
对物体的重心注意以下三点
1.重心不是重力的真实作用点，重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点.
2.重心不是物体上最重的一点，也不一定是物体的几何中心.
3.重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关.重心的位置可以不在物体上.
1.(对力的概念的理解)关于力，下列说法中正确的是( )
A.没有相互接触的物体间也可能有力的作用
B.根据有一定距离的磁铁间的相互作用可知：力可以离开物体而独立存在
C.两个力大小都是10 N，方向相同，那么这两个力一定相同
D.施力物体施力在前，受力物体受力在后
答案 A
解析 力是物体对物体的相互作用，没有相互接触的物体间也可能有力的作用，比如磁场力、重力，故选项A正确.相隔一定距离的两个磁铁间有相互作用，若拿走其中一个磁铁，这种相互作用将不存在，所以力是不能离开物体而独立存在的，故选项B错误.只有当两个力的大小、方向、作用点都相同时，我们才能说这两个力相同，故选项C错误.力的作用是相互的，施力物体和受力物体受到的力是同时产生的，没有前后之分，故选项D错误.
2.(力的图示和力的示意图)图4表示的是小车所受外力F的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是( )
图4
A.F1和F2
B.F1和F4
C.F1和F3、F4
D.都不相同
答案 B
解析 判断作用效果是否相同，应从力的三要素，即大小、方向和作用点去考虑，三要素相同则作用效果相同，而力沿其作用线平移时作用效果不变，选项B正确.
3.(对重力大小和方向的理解)下列说法正确的是( )
A.在接近地面附近，自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大
B.在空中飞行的物体不受重力作用
C.一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变
D.将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小和方向都不变
答案 D
解析 在地球上接近地面的同一位置，同一物体的重力为一定值，故A错；只要在地球上，物体所受重力就不为零，故B错；重力的方向始终竖直向下，与物体的运动状态无关，故C错，D对.
4.(对重力和重心的理解)有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图5所示，下面说法正确的是( )
图5
A.重心向外侧偏移，重力减小
B.重力和重心都没有变
C.重力减小，重心位置没有变
D.重力减小，重心位置不存在
答案 C
解析 圆板和圆环均属于质量分布均匀、有规则形状的物体，其重心均在几何中心，故重心的位置不变，C正确.
一、选择题
1.下列关于力的作用效果的叙述不正确的是( )
A.物体的运动状态发生改变必定是物体受到力的作用
B.物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用
C.力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关
D.力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变
答案 D
解析 因为力是改变物体运动状态的原因，所以A正确.力的作用效果是使物体运动状态改变或者使物体发生形变，所以B正确，D不正确.力的三要素：大小、方向、作用点都影响力的作用效果，故C正确.
2.在世界壮汉大赛上有拉汽车前进的一项比赛，如图1是某壮汉正通过绳索拉着汽车运动.则汽车所受拉力的施力物体和受力物体分别是( )
图1
A.壮汉、汽车 B.壮汉、绳索
C.绳索、汽车 D.汽车、绳索
答案 C
解析 要研究的是汽车，直接对汽车产生拉力的是绳索而不是壮汉，汽车所受拉力是绳索和汽车之间的相互作用力，故其施力物体是绳索，受力物体是汽车.
3.(多选)一个重20 N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，以下四个图中正确的是( )
答案 AD
解析 物体的重力为20 N，标度分别设为5 N和2.5 N，方向竖直向下，作用点在重心，选项A、D正确.
4.如图2所示是姚明在比赛中的一张照片，记者给出的标题是“姚明对球施魔力”，下面是几位同学关于照片中篮球的说法，其中正确的是(空气阻力忽略不计)( )
图2
A.球只受到重力的作用
B.球只受到一个沿运动方向的力的作用
C.球此时此刻不受到任何外力作用
D.球受到姚明的一个力和重力的共同作用
答案 A
5.把一个月牙状的薄板悬挂起来，静止时如图3所示.则薄板的重心可能是( )
图3
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
答案 D
解析 根据悬挂法确定重心位置的原理，结合二力平衡条件分析可得，重心位置可能是D点，选项D正确.
6.拥有我国自主知识产权的大飞机是几代航天人的梦想，这一梦想已经变成了现实，如图4所示，具有完全自主知识产权的C919国产客机2014年试航，2016年陆续交付使用.下列关于C919客机的说法正确的是( )
图4
A.C919客机受到的重力指向地心
B.C919客机受重力的同时，它也对地球产生引力
C.C919客机受到的重力总是指向地心
D.C919客机匀速飞行，它不受重力作用
答案 B
解析 重力的方向总是竖直向下(也可以说成垂直水平面向下)，而不一定指向地心，故A、C错.由于地球对客机的引力而产生重力，同时客机对地球也产生引力，B对.地球附近的任何物体都受重力作用，D错.
7.如图5所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会( )
图5
A.一直下降
B.一直上升
C.先升高后降低
D.先降低后升高
答案 D
解析 当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心.随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心下降，球壳和水共同的重心也下降；后来一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心却升高；最后，水流完时，重心又回到球心.故球壳和水的共同重心先降低后升高，选项D正确.
8.(多选)2016年《挑战不可能》第二季中，韩遂宁因成功地在悬吊画框中平衡摩托车而被称为平衡大师，如图6所示.下列说法正确的是( )
图6
A.支撑摩托车的单脚对摩托车的作用力方向一定是竖直的
B.钢丝绳的方向一定通过摩托车和画框的重心
C.当摩托车随画框旋转时，摩托车的重心也相对摩托车在移动
D.在挑战过程中，韩遂宁通过改变摩托车的倾斜程度从而改变摩托车重心的位置
答案 ABD
解析 摩托车处于静止状态，其重力方向是竖直向下的，根据二力平衡可知，单脚支架对它的作用力方向竖直向上，A正确；对于摩托车和画框组成的整体，根据分析可知钢丝绳的方向一定通过摩托车和画框的重心，B正确；当摩托车随画框旋转时，摩托车的重心相对摩托车不移动，C错误；在挑战过程中，韩遂宁通过改变摩托车的倾斜程度从而改变摩托车重心的位置，D正确.
二、非选择题
9．(1)用图示法画出力，并指出施力物体和受力物体．
①空气对气球的20 N浮力；
②小孩用与水平方向成30°角斜向右上方的200 N的拉力拉小车．
(2)在图7中，物体A的质量分布均匀，试画出物体A所受重力的示意图．
图7
答案 (1)见解析
(2)如图所示
解析 (1)①空气对气球的浮力为20 N，施力物体是空气，受力物体是气球．力的图示如图甲所示．②小孩用与水平方向成30°角斜向右上方的200 N的拉力拉小车，施力物体是小孩，受力物体是小车．力的图示如图乙所示．
2 弹力
知识内容
弹力
考试要求
c
课时要求
1.知道形变和弹性形变，知道常见的弹力种类.
2.知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无及弹力的方向.
3.理解劲度系数的物理意义，掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题.
4.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.能根据F－x、F－l图象求出弹簧的劲度系数.
一、弹性形变和弹力
1.形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化.
2.弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变.
3.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度.
4.弹力
(1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力.
(2)产生的条件：①两物体直接接触；②发生弹性形变.
二、几种弹力及方向
1.压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面.
2.绳的拉力方向总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向.绳中的弹力常常叫做张力.
三、胡克定律
1.内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx.
2.劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量.
1.判断下列说法的正误.
(1)只要两物体接触就一定产生弹力.( × )
(2)发生形变后的物体撤去外力后都能够恢复原状.( × )
(3)海绵受挤压发生形变，桌面受挤压不会发生形变.( × )
(4)静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变.( √ )
(5)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比.( × )
2.弹簧的原长为10 cm，它下面挂一个重为4 N的物体时，弹簧长为12 cm，则该弹簧的劲度系数为________ N/m.若在它下面挂一个重为6 N的物体，则弹簧的伸长量为________ cm(弹簧始终在弹性限度内).
答案 200 3
一、形变和弹力
(1)如图所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，
用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
(2)用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)，这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
(3)如图所示，被拉长的弹簧对手有一个拉力的作用，这个拉力是如何产生的？
答案 (1)用手捏玻璃瓶，管中水面会上升(或下降).说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小(或变大)了.
(2)橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变).
(3)弹簧受到拉力后发生形变(伸长)，发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力.
1.弹性形变和非弹性形变
弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变.
非弹性形变：撤去外力后不能恢复原状的形变.
发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度(弹性限度)，会变成非弹性形变.
2.弹力的产生必须同时具备两个条件：(1)两物体直接接触；(2)两物体接触处发生弹性形变.
例1 关于弹力的产生，下列说法正确的是( )
A.木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B.木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力
C.拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的
D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的
答案 D
解析 木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变.桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力；木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B都错.木头受到的弹力是由细竹竿发生形变而产生的，C错.电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D对.
二、几种常见的弹力
1.一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图所示.海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
答案 (1)海绵对铁块的支持力：海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图).
(2)铁块对海绵的压力：铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图).
2.如图所示，用橡皮绳斜向右上拉放在水平面上的物块.橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？
答案 由于橡皮绳发生形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向(沿绳斜向右上).
1.压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；若接触面是球面，弹力方向的延长线或反向延长线过球心.
2.绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向.
例2 在如图1所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态.
图1
答案 见解析图
解析 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；
乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；
丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力方向水平向右，B点弹力方向垂直于斜面指向左上方，且都过球心；
丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上.
它们所受弹力的示意图如图所示.
例3 在图中，A、B均处于静止状态，则A、B之间一定有弹力的是( )
答案 B
解析 假设将与研究对象接触的物体逐一移走，如果研究对象的运动状态发生变化，则表示它们之间有弹力；如果运动状态无变化，则表示它们之间无弹力.四个选项中当B选项中的B物体移走后，A物体一定会摆动，所以B选项中A、B间一定有弹力.
1.弹力有无的判断
(1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生条件直接进行判断.
(2)对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列两种方法：
①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用.
②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力.
如图2中，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力.
图2
2.判断弹力有无的两个误区
(1)误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生弹性形变.
(2)误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别.
三、胡克定律
对于同一根弹簧，被拉得越长，弹簧的弹力越大，关于弹簧弹力的大小，甲说：弹簧弹力大小与其长度成正比；乙说：弹力的变化量ΔF与弹簧形变的变化量Δx成正比.哪个同学说法正确？
答案 甲错，乙对.弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，也有ΔF＝k·Δx.
胡克定律
1.成立条件：在弹性限度内.
2.对F＝kx的理解
(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度.
(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关.
(3)F－x图象是一条过原点的倾斜直线(如图3所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.
图3
(4)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.
例4 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数.
答案 30 cm 500 N/m
解析 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.由胡克定律得：F1＝k(L0－L1) ①
F2＝k(L2－L0) ②
联立①②两式得：L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m.
1.轻弹簧有压缩和拉伸形变，既能产生压力，又能产生拉力，方向均沿弹簧的轴线方向.
2.如果题目中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论.
3.轻弹簧的一端空载时弹力为零，不空载时两端弹力必然相等.
1.(对弹力概念的理解)(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图4所示的跳水运动就是一个实例.请判断下列说法正确的是( )
图4
A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B.跳板和运动员的脚都发生了形变
C.运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D.跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
答案 BC
解析 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体.B、C正确.
2.(弹力有无的判断)如图5所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中，钢球在各容器的底部与侧壁相接触，处于静止状态.若钢球和各容器都是光滑的，各容器的底部均水平，则以下说法中正确的是( )
图5
A.各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B.各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C.量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D.口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
答案 A
解析 假设各容器侧壁对钢球均有弹力作用，作出各容器中钢球的受力分析图分别如图a、b、c所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以原假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用.因此，本题正确选项为A.
3.(弹力方向的判断)在图6中画出物体A所受弹力的示意图.
图6
答案 如图所示
4.(胡克定律的应用)某同学利用如图7a装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验.
图7
(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线.由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝______ cm.
答案 (1)4 50 (2)10
解析 (1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小，k＝ N/m＝50 N/m.
(2)弹簧测力计的示数为3 N，则伸长量为 m＝0.06 m＝6 cm，则长度为6 cm＋4 cm＝10 cm.
一、选择题
1.关于形变与弹力的说法中正确的是( )
A.只有弹簧才可以产生弹力
B.接触的物体之间发生的形变程度越大，它们之间的弹力越小
C.日常生活中所说的弹簧的“硬”与“软”是指弹簧的轻与重
D.日常生活中所说的弹簧的“硬”与“软”是指弹簧的劲度系数的大小
答案 D
2.杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子，如图1.关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是( )
图1
A.坛的形变
B.头的形变
C.物体受到的重力
D.人受到的重力
答案 A
解析 头顶受到的压力是由于坛子产生形变，对与之接触的头顶产生力的作用，选项A正确，B、C、D错误.
3.(多选)玩具汽车停在模型桥面上，如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A.桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了形变
B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了形变
D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
答案 AC
解析 因为施力物体发生形变而产生弹力，故桥受向下的弹力是因为汽车发生了形变，汽车受到向上的弹力是因为桥梁发生了形变.
4.体育课上一学生将足球踢向斜台，如图3所示.下列关于足球与斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )
图3
A.沿v1的方向
B.沿v2的方向
C.先沿v1的方向后沿v2的方向
D.沿垂直于斜台斜向左上方的方向
答案 D
解析 足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方的方向，故D正确.
5.下列各图中P、Q两球之间不存在弹力的是(所有接触面都是光滑的)( )
答案 A
解析 A图中两球间若有弹力则小球Q将向右运动，所以P、Q间无弹力；B图中两球间若无弹力，则两球将向大圆弧底部运动，所以P、Q间有弹力；C图中两球间若无弹力则小球P将向下运动，所以P、Q间有弹力；D图中两球间若无弹力则小球P将向右下运动，所以P、Q间有弹力.故选A.
6.如图4所示，是我国极地考察破冰船——“雪龙号”.为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度.则船体对冰块的弹力示意图正确的是( )
图4
答案 C
解析 船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误.
7.关于胡克定律，下列说法不正确的是( )
A.由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B.由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
答案 B
解析 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错，C正确；由胡克定律得k＝，可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确.
8.如图5所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
图5
A.F1＝F2＝F3 B.F1＝F2C.F1＝F3>F2 D.F3>F1>F2
答案 A
9.如图6所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则( )
图6
A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧产生的弹力为150 N
C.每根弹簧的劲度系数为93.75 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为500 N/m
答案 B
解析 每只手的拉力均为600 N，故A错误；每根弹簧的弹力为 N＝150 N，故B正确；每根弹簧的劲度系数k＝＝＝125 N/m，故C、D错误.
10.(多选)弹簧原长为10 cm，当挂上一个50 g的钩码时，弹簧的长度变为12 cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A.弹簧长度变为24 cm
B.弹簧劲度系数为25 N/m
C.弹簧的形变量为4 cm
D.弹簧的形变量为2 cm
答案 BC
解析 由题可知，F1＝mg＝0.5 N，x1＝2 cm，根据胡克定律F＝kx，得k＝ N/m＝25 N/m.当拉力F2＝1 N时，由胡克定律，得x2＝×102 cm＝4 cm，所以弹簧的长度x＝x2＋x0＝4 cm＋10 cm＝14 cm，选项B、C正确，A、D错误.
二、非选择题
11.在图7中画出物体A所受弹力的示意图.
图7
答案 见解析图
解析 支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体A所受弹力的示意图如图所示.
12.如图8所示，一根轻质弹簧的原长为20 cm，竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24 cm.问：
图8
(1)弹簧的劲度系数为多少？
(2)若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长为多少？
答案 (1)375 N/m (2)12 cm
解析 (1)当弹簧受向下的15 N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k(l1－l0)，即15＝k(0.24－0.2).
解得劲度系数k＝ N/m＝375 N/m.
(2)当用30 N的力竖直向下压时，设弹簧长为l2，
由胡克定律知
F2＝k(l0－l2)
整理得l2＝l0－＝0.2 m－ m＝0.12 m＝12 cm.
13.(2018·宁波市第一学期期末)某学生做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，实验时把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧伸长的长度x，数据记录如表所示.
钩码个数
0
1
2
3
4
5
6
7
弹力F/N
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
弹力伸长的长度x/cm
0
2.00
3.98
6.02
7.97
9.95
11.80
14.00
(1)根据表中数据在图9甲中作出F－x图线；
(2)根据F－x图线可以求得弹力和弹簧伸长的关系式为F＝________x(式中各物理量均采用国际单位)；
(3)一位同学做此实验时得到如图乙所示的F－x图线，说明此同学可能出现了哪种错误？________________________________________________________________________.
图9
答案 (1)见解析图
(2)50 (3)弹簧伸长量已超出了弹簧的弹性限度
解析 (1)描点作图，如图所示：
(2)图象的斜率表示劲度系数，故k＝＝ N/m＝50 N/m，可以求得弹力和弹簧伸长的关系式为F＝50 x；
(3)由题图乙可知，当力达到某一值时，图象发生了弯曲，说明此时弹簧伸长量已超出了弹簧的弹性限度.
3 摩擦力
知识内容
摩擦力
考试要求
c
课时要求
1.知道摩擦力的定义及分类，知道静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件.
2.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小.
3.了解动摩擦因数与哪些因素有关，知道最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系.
一、摩擦力
1.定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力.
2.分类：静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力.
二、静摩擦力
1.定义：两个物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动时，产生的摩擦力叫做静摩擦力.
2.方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.
3.最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Ffmax，在数值上等于物体刚要产生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的外力.
4.静摩擦力的大小：两物体间实际发生的静摩擦力Ff在0与Ffmax之间，即0三、滑动摩擦力
1.定义：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.
2.方向
总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反.
3.大小
滑动摩擦力的大小跟压力成正比.
公式：F＝μFN，μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的情况有关(填“有关”或“无关”).
1.判断下列说法的正误.
(1)有相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力.( × )
(2)一个静止的物体也可能受到滑动摩擦力.( √ )
(3)摩擦力的方向一定与接触面的压力方向垂直.( √ )
(4)摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同.( × )
(5)物体所受的滑动摩擦力与物体的重力成正比.( × )
2.已知木箱重200 N，木箱与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，当木箱在水平桌面上以10 m/s的速度运动时，木箱所受桌面的摩擦力大小为________ N；当木箱以15 m/s的速度运动时，木箱所受摩擦力大小为________ N；当在该木箱上放一相同的木箱，两箱一起以10 m/s的速度运动时，下面木箱所受桌面的摩擦力大小为________ N.
答案 40 40 80
一、静摩擦力
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示.
当测力计的示数为1 N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2 N 时，木块仍静止；继续增大拉力到4 N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8 N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8 N不变.
(1)木块受到的拉力为1 N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
(2)随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？
答案 (1)说明桌面对木块施加了一个与拉力方向相反、大小也为1 N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力.
(2)静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值.
1.静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力).
(2)接触面粗糙.
(3)两物体间有相对运动趋势.
2.静摩擦力的方向
与相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无直接关系，既可与运动方向相同，也可与运动方向相反或成某一夹角.
3.静摩擦力的大小
(1)范围：0＜Ff≤Ffmax.
(2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解.
(3)静摩擦力大小与压力无关.
例1 如图1所示，为倾斜的传送带传送装置.关于传送带上的物体所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
图1
A.若传送带静止，物体也静止，则物体不受静摩擦力
B.若传送带静止，物体也静止，则物体受到沿传送带向下的静摩擦力
C.若传送带顺时针匀速转动，物体随传送带一起向上做匀速运动，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力
D.若传送带顺时针匀速转动，物体随传送带一起向上做匀速运动，则物体受到沿传送带向上的滑动摩擦力
答案 C
解析 物体静止在静止的传送带上时，或物体随传送带一起向上匀速运动的过程中，都具有沿传送带下滑的趋势，所以物体均受到沿传送带向上的静摩擦力作用.
1.摩擦力的有无可以根据产生条件判断或者用假设法判断.
2.用假设法判断静摩擦力方向的操作程序是：
(1)选研究对象——受静摩擦力作用的物体；
(2)选参照物体——与研究对象直接接触且施加静摩擦力的物体；
(3)假设接触面光滑，找出研究对象相对参照物体的运动方向，即相对运动趋势的方向；
(4)确定静摩擦力的方向——与相对运动趋势的方向相反.
针对训练1 (多选)如图2所示，一质量为m的木块靠在粗糙的竖直墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是( )
图2
A.若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B.若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C.若木块静止，当F增大时，最大静摩擦力随之增大
D.若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受摩擦力作用
答案 ACD
解析 若木块静止，则木块受到的静摩擦力与mg平衡，大小为mg，方向竖直向上，故A正确，B错误；最大静摩擦力与正压力成正比，故C正确；当撤去F时，墙壁与木块间无弹力，则木块不受摩擦力作用，故D正确.
二、滑动摩擦力
1.按如图所示实验装置做一做：用力拉动木板，使之在桌面上滑动.
(1)木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？
(2)在木块上添加重物，增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？
(3)在木板上铺一块较粗糙的毛巾，摩擦力如何变化？
答案 (1)相等 (2)增大 (3)增大
2.(1)如图所示，B的速度v2大于A的速度v1，画出A、B所受滑动摩擦力的方向.
(2)滑动摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
答案 (1)如图所示
(2)滑动摩擦力一定阻碍物体的相对运动，但与物体的运动方向可能相同，也可能相反，即滑动摩擦力可能是阻力，也可能是动力.
1.滑动摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力).
(2)接触面粗糙.
(3)两物体间有相对运动.
2.滑动摩擦力的方向
与相对运动方向相反，与物体的运动方向无直接关系，与物体的运动方向可能相同，也可能相反.
3.滑动摩擦力的大小
由公式F＝μFN计算(也可以由二力平衡来求解)
(1)FN是两个相接触的物体间的压力，它不一定等于重力，FN的大小可以与重力G大小相等，也可以不等.
(2)动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定，与FN无关.
(3)滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关.
例2 如图3所示，汽车B在水平路面上以相对于地面的速度v1向右运动，车上的货物A以相对于地面的速度v2向右运动.下列判断正确的是( )
图3
A.若v1B.若v1C.若v1>v2，货物A受到了汽车B所施加的向左的滑动摩擦力
D.若v1>v2，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩擦力
答案 B
解析 滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动.若v1v2，货物A受到了汽车B所施加的向右的滑动摩擦力，汽车B受到了货物A所施加的向左的滑动摩擦力，选项C、D错误.
三、摩擦力大小的计算
例3 如图4所示，一重为40 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13 N，F2＝6 N.已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
图4
(1)木块所受的摩擦力的大小和方向；
(2)当只将F1撤去时，木块受到的摩擦力的大小和方向；
(3)若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向.
答案 (1)7 N 水平向左 (2)6 N 水平向右
(3)8 N 水平向左
解析 当木块运动时受到的滑动摩擦力为F滑＝μFN＝μG＝0.2×40 N＝8 N，故木块受到桌面的最大静摩擦力为8 N.
(1)加上F1、F2后，F1和F2相当于一个方向向右的力F＝F1－F2＝7 N.由于F小于最大静摩擦力，故木块处于静止状态，则木块受到桌面静摩擦力的作用，大小为7 N，方向水平向左.
(2)将F1撤去后，由于F2小于最大静摩擦力，故木块仍然保持静止.由二力平衡知识知，木块受到的静摩擦力大小等于F2，即大小为6 N，方向水平向右.
(3)撤去F2后，由于F1大于最大静摩擦力，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8 N，方向水平向左.
计算摩擦力的大小之前，首先判断是滑动摩擦力还是静摩擦力.
(1(静摩擦力的大小
①静摩擦力的大小随外力的变化而变化，必须结合物体的运动状态和其受力情况确定.
②静摩擦力的大小与压力无关，最大静摩擦力的大小与正压力成正比.
(2(滑动摩擦力
①滑动摩擦力大小F＝μFN，μ与F、FN均无关，只与接触面的性质有关，FN指正压力，并不一定等于重力，当物体匀速运动时，也可由二力平衡求解.
②滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小也无关.
(3(最大静摩擦力和滑动摩擦力的关系：最大静摩擦力一般稍大于滑动摩擦力，但在一般计算中可粗略地认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
针对训练2 水平桌面上有一个重200 N的物体，与桌面间的动摩擦因数为0.2，当依次用15 N、30 N、80 N的水平力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.15 N、30 N、40 N
B.15 N、30 N、80 N
C.0、0、40 N
D.15 N、40 N、40 N
答案 A
解析 物体与桌面间的最大静摩擦力Ffmax＝μFN＝0.2×200 N＝40 N.拉力为15 N、30 N时，物体静止，根据二力平衡知，静摩擦力大小分别为15 N、30 N；当拉力为80 N时，物体滑动，受滑动摩擦力，大小Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，选项A正确.
1.(对静摩擦力的理解)(2018·嘉兴市第一学期期末)如图5所示，用手向右拉毛刷，毛刷与桌面保持相对静止，则( )
图5
A.手与毛刷间存在滑动摩擦力
B.手受到的摩擦力与刷毛受到桌面的摩擦力方向相反
C.毛刷受到桌面的静摩擦力方向向左
D.手与毛刷之间不存在相互作用力
答案 C
2.(对滑动摩擦力的理解)装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图6所示，则在匀速拖出的过程中(材料重心未离开桌面边缘)( )
图6
A.材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B.材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小
C.平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D.材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变
答案 D
解析 匀速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，故材料受到的支持力不变，C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由F＝μFN可知摩擦力是不变的，A、B错误；因为材料做匀速直线运动，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，D正确.
3.(静摩擦力的大小计算)如图7所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的瓶子.瓶子竖直，始终处于静止状态.已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则( )
图7
A.瓶子受到的摩擦力大小为40 N
B.瓶子受到的摩擦力大小为50 N
C.当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D.当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小
答案 A
解析 瓶子重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于其重力，为40 N，故A正确，B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，摩擦力不变，故C错误；当握力逐渐减小时，导致瓶子的最大静摩擦力减小，但只要瓶子仍处于静止状态，则摩擦力大小不变.故D错误.
4.(摩擦力的大小计算)质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图8所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平推力F.(取g＝10 N/kg)
图8
(1)当推力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当推力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(3)物体运动过程中突然把推力去掉，此时地面对物体的摩擦力是多大？
答案 (1)5 N (2)10 N (3)10 N
解析 在地面上，FN＝mg，则滑动摩擦力(即最大静摩擦力Fmax)大小为Fmax＝μFN＝μmg＝0.5×2×10 N＝10 N.
(1)当推力F＝5 N时，F(2)当推力F＝12 N时，F>Fmax，物体滑动.则地面对物体的滑动摩擦力的大小F滑＝μFN＝μmg＝10 N.
(3)物体运动过程中突然把推力去掉，地面对物体的摩擦力为滑动摩擦力，其大小仍为F滑＝10 N.
一、选择题
1.(多选)关于摩擦力的说法，正确的是( )
A.物体相互接触且相对静止时，一定存在静摩擦力
B.两物体间若存在摩擦力，则此两物体间也同时存在弹力
C.一物体所受滑动摩擦力的方向可能与该物体的运动方向相同
D.滑动摩擦力总小于静摩擦力
答案 BC
2.下列有关摩擦力的说法正确的是( )
A.一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定有静摩擦力
B.滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反
C.摩擦力可以是阻力也可以是动力
D.由公式μ＝可以看出μ与F成正比，与FN成反比
答案 C
解析 根据静摩擦力的产生条件知，A错；滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反，与运动方向可能相同，B错；摩擦力既可以是动力，也可以是阻力，C对；μ仅由接触物体的材料和接触面的粗糙程度决定，与其他因素无关，D错.
3.为保障旅客安全出行，铁道部门须对乘客所携带的物品实施安全检查.如图1所示，乘客将携带物品放到以恒定速率运动的水平传送带上，使物品随传送带一起运动并通过检测仪接受检查.当乘客将物品无初速度放在传送带上之后，物品( )
图1
A.与传送带相对静止时受到静摩擦力
B.初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用
C.相对传送带静止时受与运动方向相同的摩擦力作用
D.相对地面运动故一定受到滑动摩擦力
答案 B
解析 当物品与水平传送带相对静止时，两者之间没有要发生相对运动的趋势，故物品不受静摩擦力，所以A、C错误；初始阶段物品受到摩擦力作用时，是摩擦动力，则摩擦力方向与物品运动方向相同，所以B正确；判断物体是否受滑动摩擦力，是看与接触面有没有发生相对运动，与物品相对地面的运动情况无关，所以D错误.
4.一物体置于粗糙水平地面上，按图2所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是( )
图2
A.F甲＞F乙＞F丙 B.F乙＞F甲＞F丙
C.F丙＞F乙＞F甲 D.F甲＝F乙＝F丙
答案 D
解析 滑动摩擦力F＝μFN，滑动摩擦力与接触面的动摩擦因数以及正压力有关，三种情况下μ相同，FN也相等，故三种情况下的滑动摩擦力大小相等.
5.某消防战士握住旗杆匀速上爬，到顶后再匀速滑下到达底端，则下列说法正确的是( )
A.该战士上爬时受到的摩擦力方向是沿着旗杆向下的
B.该战士下滑时受到的摩擦力方向是沿着旗杆向下的
C.该战士上爬时手握旗杆的力越大，他受到的摩擦力越大
D.体重更大的战士匀速上爬时，他受到的摩擦力更大
答案 D
解析 战士握住旗杆匀速上爬时，人相对于旗杆有向下滑的趋势，受到旗杆的静摩擦力方向向上，A错误；战士握住旗杆匀速下滑时，人相对于旗杆向下运动，受到旗杆的滑动摩擦力方向向上，B错误；由于人是匀速运动的，人竖直方向受到重力和摩擦力，由平衡条件分析得知，人受的摩擦力等于人的重力，人的重力保持不变，所以人握旗杆用力越大，并不会使人受的摩擦力增大，故C错误，D正确.
6.如图3所示，用水平弹簧测力计拉着滑块在水平桌面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计读数为0.90 N，已知滑块重力为3 N，则滑块与桌面间的动摩擦因数为( )
图3
A.0.1 B.0.3
C.2.0 D.3.0
答案 B
解析 滑块匀速运动时弹簧测力计的拉力与滑块受到的滑动摩擦力平衡，由公式F＝μFN知，μ＝＝0.3，B正确.
7.(2017·温州市十校联考)如图4甲所示，小孩用50 N的水平力推木箱不动，木箱此时受到的摩擦力大小为F1；如图乙所示，小孩用60 N的水平力恰能推动木箱，此时木箱与地面间的摩擦力大小为F2；如图丙所示，小孩把木箱推动了，此时木箱与地面间摩擦力大小为F3.若木箱对地面的压力大小为100 N，木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.55，则F1、F2、F3的大小分别为( )
图4
A.0 N、60 N、55 N B.50 N、60 N、55 N
C.50 N、55 N、60 N D.50 N、55 N、55 N
答案 B
解析 题图甲中，推木箱不动，静摩擦力与推力平衡，故F1＝50 N；题图乙中，用60 N的水平力恰能推动木箱，故静摩擦力达到最大值，即F2＝60 N；题图丙中，小孩把木箱推动了，受滑动摩擦力，大小为F3＝μFN＝0.55×100 N＝55 N.选项B正确.
8.如图5所示，质量为m的木块放在粗糙的水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，水平推力F作用于木块上，但未把木块推动，则在选项图中反映木块受到的静摩擦力Ff随水平推力F变化的关系图线是( )
图5
答案 A
解析 推而未动，故摩擦力Ff＝F，所以A正确.
9.某同学骑如图6所示的自行车上学时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为F2；推自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4则( )
图6
A.F1与车前进方向相同
B.F2与车前进方向相同
C.F3与车前进方向相同
D.F4与车前进方向相同
答案 B
解析 骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力；前轮是从动轮，它在与地面接触处有相对于地面向前滑的趋势，故受向后的摩擦力.而推自行车前进时，地面对前后轮的摩擦力方向都向后，综上所述，F1向后，F2向前，F3和F4都向后.A、C、D错误，B正确.
10.(多选)如图7甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
图7
A.木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝21 N
B.木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝20 N
C.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案 AD
解析 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力F>21 N后，摩擦力为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝＝0.2，选项A、D正确.
二、非选择题
11.如图8甲所示，用一拉力传感器(能感应力大小的装置)水平向右拉一水平面上的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间木块静止；木块运动后改变拉力大小，使木块在t2时刻后处于匀速直线运动状态.计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示的拉力随时间变化的图线.则：当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受摩擦力大小为__________N；若用F＝5.8 N的水平拉力拉木块，木块所受摩擦力大小为__________N.
图8
答案 5.3 5.1
解析 当用F＝5.3 N的水平拉力拉静止的木块时，木块所受静摩擦力大小等于拉力大小，即为5.3 N；若用F＝5.8 N的水平拉力拉木块，木块所受滑动摩擦力大小为5.1 N.
12.重为100 N、长为L＝2 m的均匀木棒放在水平桌面上，如图9甲所示，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动.木棒从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木棒继续做匀速直线运动.求：
图9
(1)木棒与桌面间的最大静摩擦力Fmax.
(2)木棒与桌面间的动摩擦因数μ.
(3)当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5 m露出桌面时，如图乙所示，水平推力的大小F.
(4)当撤去推力后，木棒减速向右运动(露出桌面的长度小于1 m)的过程中，受到的摩擦力大小.
答案 (1)35 N (2)0.3 (3)30 N (4)30 N
解析 (1)木棒从原地开始运动必须克服最大静摩擦力，所以Fmax＝F1＝35 N.
(2)推力F2与滑动摩擦力相等时，木棒做匀速运动，所以F2＝μmg，μ＝＝＝0.3.
(3)当水平推力使木棒匀速运动至木棒有0.5 m露出桌面时，水平推力等于此时的滑动摩擦力，而滑动摩擦力与接触面的面积大小无关，则滑动摩擦力F＝μFN＝μmg不变，所以F＝30 N.
(4)滑动摩擦力的大小与速度无关，大小仍为30 N.
4 力的合成
知识内容
力的合成
考试要求
c
课时要求
1.理解合力和分力的概念，知道什么叫力的合成．
2.掌握力的平行四边形定则，知道合力不一定大于分力．
3.会定性判断合力大小与两个分力夹角之间的关系．
4.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力.
一、力的合成
1．合力与分力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成．
(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
如图1所示，F表示F1与F2的合力．
图1
二、共点力
1．定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
2．力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上．( × )
(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系．( √ )
(3)合力总比分力大．( × )
(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力．( × )
2．两个共点力互相垂直，F1＝8 N，F2＝6 N，则它们的合力大小F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
答案 10 N 37°
一、合力与分力的关系
(1)一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
答案 (1)作用效果相同；两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代．
(2)夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
合力与分力的关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
合力可以大于某一分力，也可以小于某一分力，还可以等于某一分力．
例1 关于两个大小不变的分力与其合力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力的大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小不能小于分力中最小者
C．合力的大小一定大于分力中最大者
D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随着夹角的减小而增大
答案 D
解析 在夹角小于180°范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项B、C错误．
例2 力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为7 N和9 N的两个力的合力的说法正确的是( )
A．合力可能为3 N B．合力不可能为9 N
C．合力一定为16 N D．合力可能为1 N
答案 A
解析 两力合成时，有|F1－F2|≤F≤F1＋F2.当两力夹角为零时合力最大，最大值为9 N＋7 N＝16 N；当夹角为180°时合力最小，最小值为9 N－7 N＝2 N；故合力介于2 N至16 N之间，A正确，B、C、D错误．
二、合力的求解
1．作图法(如图2所示)
图2
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向．
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向．
(2)两分力不共线时：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：
图3
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图3所示．
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图4所示．
图4 图5
若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图5所示)．
例3 物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下．求这两个力的合力F.
答案 50 N，与F1的夹角为53°斜向左下
解析 解法一 图解法
取单位长度为10 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10 N＝50 N．用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，方向斜向左下．
解法二 计算法
实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝＝50 N，tan θ＝＝，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下．
1．作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当．
2．平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．
针对训练 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
答案 B
解析 设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合＝＝＝F.
所以F＝F合＝×20 N＝10 N.
当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形，如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N.
1．(合力大小与夹角的关系)作用在物体上同一点的两个力之间的夹角由0°逐渐增大到180°的过程中，合力的大小将( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
答案 B
解析 在两个分力大小一定，但是夹角逐渐增大的过程中，合力将一直减小，180°时为两个力的差，最小，故选项B正确．
2．(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于( )
A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N
答案 B
解析 F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项．
3．(合力的计算)如图6所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
图6
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
答案 B
解析 如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，
柱顶所受压力大小
F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故B选项正确．
4．(合力的计算)如图7所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
图7
答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
解析 设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝＝，
所以θ＝53°
一、选择题
1．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( )
A．大小和方向都确定
B．大小确定，方向不确定
C．大小不确定，方向确定
D．大小和方向都不确定
答案 A
2．如图1所示，F1、F2是两个相互垂直的共点力，其中F1＝3 N，F2＝4 N，则F1、F2的合力大小为( )
图1
A．2 N B．5 N
C．10 N D．12 N
答案 B
3．(2018·金华市第一学期期末)吊坠是日常生活中极为常见的饰品，深受人们喜爱．现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上，吊坠可沿细线自由滑动．在佩戴过程中，某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图2所示，现让两手水平向外缓慢移动，不计吊坠与细线间的摩擦，则在此过程中，细线中张力大小变化情况为( )
图2
A．保持不变 B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先减小后增大
答案 C
4．如图3所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是( )
图3
A．5 N B．5 N
C．10 N D．10 N
答案 C
5．如图4所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为( )
图4
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
答案 B
解析 由题图知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．
6．两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是( )
答案 D
解析 由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大．因此，D图中细绳的拉力最大，故选D.
7．有三个共点力，大小分别为3 N、6 N和8 N，其合力范围是( )
A．0 N～17 N B．1 N～17 N
C．1 N～11 N D．2 N～11 N
答案 A
8．两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 假设两个力的大小分别为F1、F2，且F1>F2，则
同向时：F1＋F2＝a ①
反向时：F1－F2＝b ②
当两力垂直时：F＝ ③
由①②得F1＝，F2＝，
代入③得F＝，选项B正确．
9．(多选)关于共点力，下列说法中正确的是( )
A．作用在同一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力
答案 BCD
解析 根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫做共点力，所以C、D正确；一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，故B正确；对于A选项中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，所以A错误．
10．同时作用在某物体上的两个方向相反的共点力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．逐渐增大 D．逐渐减小
答案 A
解析 当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故A正确．
二、非选择题
11．已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小．
答案 8 N
解析 物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力的合力大小相等、方向相反，即其余99个力的合力大小为8 N，方向与8 N的力相反．将8 N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为F合＝8 N.
12．如图5所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
图5
答案 50 N 50 N
解析 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
5 力的分解
知识内容
力的分解
考试要求
c
课时要求
1.知道力的分解是力的合成的逆运算，知道力的分解所遵循的规则，进一步区分矢量和标量.
2.掌握用作图法求分力的方法，并会用直角三角形知识计算分力.
3.初步掌握力的正交分解法，能运用三角形定则定性分析简单的力的动态变化问题.
一、力的分解
1．定义：已知一个力求它的分力的过程．
2．分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．
3．分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力．
二、矢量相加的法则
1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图1所示)．三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的．
图1
1．判断下列说法的正误．
(1)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同．( √ )
(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力．( × )
(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力一定大于40 N．
( × )
2．将一个大小为2 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________ N和________ N.
答案 2 4
一、力的分解
如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，
(1)拉力产生了什么效果？
(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小．
答案
(1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱
(2)力的分解图如图所示，
F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
按力的效果分解的基本步骤
1．根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
2．根据两个分力的方向作出力的平行四边形．
3．利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
例1 如图2所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝________，对斜面压力F2＝________；球2对挡板压力F3＝______，对斜面压力F4＝________.
图2
答案 Gtan θ Gsin θ Gcos θ
解析 球1所受的重力有两个作用效果．第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为
F1＝Gtan θ，F2＝.
球2所受重力G有两个作用效果．第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面．因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ.
按实际效果分解的几个实例
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝.
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
图3
(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图3所示)，求两个分力的大小．
答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N
解析 (1) 力的分解如图甲所示．
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：tan θ＝＝，解得θ＝53°
(2)力的分解如图乙所示．
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N.
力的分解的讨论
1．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
2．已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图4所示)
图4
3．已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(如图5所示)
图5
4．已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
a．当F2b．当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示．
c．当Fsin αd．当F2≥F时，有唯一解，如图丁所示．
图6
二、矢量相加的法则
(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？
(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？
答案 (1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量．
(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．
1．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的．
2．实质：平行四边形定则的简化(如图7)．
图7
例3 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列4个图中，这三个力的合力最大的是( )
答案 C
解析 由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项．
三、力的正交分解
如图所示，重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，
以物体(可以看成质点)为原点，沿斜面向下为x轴，垂直斜面向下为y轴，作图并求物体重力在x轴和y轴方向的分力．
答案 如图所示
G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ
正交分解法
1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．正交分解法求合力的步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
图8
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图8所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.
例4 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图9所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图9
答案 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上
解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题．
如图甲，建立直角坐标系，
把各个力分解到这两个坐标轴上，
并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.
因此，如图乙所示，合力：
F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1.
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上．
1．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．
2．正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．
针对训练 如图10所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大( )
图10
A．64 N,48 N B．48 N,64 N
C．40 N,80 N D．80 N,80 N
答案 B
解析 将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，
则：F1＝Fcos 37°＝80×0.8 N＝64 N，F2＝Fsin 37°＝80×0.6 N＝48 N，即大拇指对桌面的压力FN＝F2＝48 N，对桌面的摩擦力为Ff＝F1＝64 N.
1．(按效果分解力)如图11所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上．若要按力的实际作用效果来分解小球的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的( )
图11
A．1和4 B．2和4 C．3和4 D．3和2
答案 C
解析 小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4.
2．(力的分解的理解)(2018·杭州市高一上学期期末)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，减小斜面的倾角，其主要目的是( )
A．减小过桥车辆受到的摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．减小过桥车辆对引桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力
答案 D
解析 如图所示，物体的重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D正确．
3．(力的最小值问题)如图12所示，力F作用于物体的O点．现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为( )
图12
A．F1＝Fsin α B．F1＝Ftan α
C．F1＝F D．F1＜Fsin α
答案 A
解析 利用矢量三角形法．根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示．在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO′线上滑动，由图可知，当F1与OO′即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1＝Fsin α.
4．(力的正交分解法)如图13所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图13
答案 32 N，方向水平向右 0.25
解析 对四个共点力进行正交分解，如图所示．
则x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力：
Fy＝Fsin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右．
物体与地面间的动摩擦因数μ＝＝＝0.25.
一、选择题
1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )
答案 C
解析 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果，故A正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；重力产生了向两墙壁挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，故C错误；重力产生了拉绳及挤压墙面的效果，故D正确，本题选错误的，故选C.
2. 如图1所示，把光滑固定斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
图1
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受mg、FN共两个力的作用
C．F2是物体对斜面的正压力
D．物体受mg、FN、F1、F2共四个力的作用
答案 B
解析 F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B正确，D错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，F2的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．
3．(2018·温州市高一上学期期末)一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F最大的是( )
答案 C
4．(2017·金华十校联考)如图2所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平方向和竖直方向分解，则它的水平分力为( )
图2
A．Fsin α B．Fcos α C．Ftan α D.
答案 B
解析由力的平行四边形定则知：F的分解示意图如图，由几何关系得：F水平＝Fcos α，所以B正确，A、C、D不正确．
5．(2016·衢州市学考模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
答案 B
解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．
6.如图3所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )
图3
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
答案 A
解析 OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断．
7.小刘同学用轻质圆规做了如图4所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物．通过实验能说明：O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是( )
图4
A．压力、拉力 B．压力、压力
C．拉力、拉力 D．拉力、压力
答案 D
解析 根据力的作用效果和力分解的平行四边形定则知，D项正确．
8.(2017·浙江4月学考·7)如图5所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是( )
图5
A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢间的动摩擦因数越小
C．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小
D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
答案 C
解析 物体重心的位置跟形状及质量分布有关，石块下滑前后质量分布发生变化，所以自卸车与石块整体的重心位置改变，A错误；动摩擦因数与倾角无关，B错误；石块受力如图所示，FN＝Gcos θ，倾角变大，正压力减小，C正确；石块下滑时，其重力沿车厢方向的分力大于其受到的摩擦力，D错误．
9．如图6所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是( )
图6
A．G， B．2G，G
C.G， D.G，
答案 D
解析 由题意可知：悬绳与墙的夹角为30°，将重力按效果分解，如图
FT＝F1＝＝G
FN＝F2＝Gtan 30°＝G
10．(多选)如图7所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
图7
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最小
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
答案 BC
解析 题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，故B、C正确．
二、非选择题
11．如图8所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图8
答案 1 000 N 800 N
解析 人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO绳也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成
两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1＝＝ N＝1 000 N，BO绳上受到的拉力F2＝＝ N＝800 N.
12.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图9所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．
答案 186.4 N 垂直于河中心线指向F2一侧
图9
解析 根据题意建立如图所示的直角坐标系．
F1y＝F1sin 60°＝200 N
F2y＝F2sin 30°＝160 N
所以小孩对船施加的最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N
方向为垂直于河中心线指向F2一侧．
实验：探究求合力的方法
知识内容
探究求合力的方法
考试属性
√
课时要求
1.理解探究实验的原理，认识“等效替代”方法，知道实验步骤及操作要点，会作出力的图示.
2.通过探究，知道分力与合力之间的关系所遵循的规则.
3.知道误差产生的主要原因.
一、实验仪器
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔.
二、实验原理
1.合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力.
2.合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示.
3.平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同.
三、实验步骤
1.在方木板上用图钉固定一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端拴上两个细绳套.
图1
2.用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条将结点拉到某位置O，用铅笔描下结点的位置、细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数.
3.如图乙所示，按适当的比例作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.
4.用一个弹簧测力计把橡皮条拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，并用同样的比例作出这个力F′的图示.
5.比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则.
四、注意事项
1.结点
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变.
2.拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小.
3.作图
(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力.
五、误差分析
1.弹簧测力计使用前没调零会造成误差.
2.使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差.
3.两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到同一点会造成偶然误差.
4.两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差.
一、实验原理及步骤
例1 做“探究求合力的方法”的实验时：
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有________和________.
(2)在做上述实验时，在水平放置的木板上用图钉固定一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端结两个细绳套，通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置O，此时需记下：①________；②________；③________.然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达________，再记下________.
图2
(3)在某次实验中，某同学的实验结果如图2所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置.图中________是力F1与F2的合力的理论值；________是力F1与F2的合力的实验值.通过把________和________进行比较，验证平行四边形定则.
答案 (1)三角板 橡皮条
(2)①O点位置 ②细绳所指方向 ③相应弹簧测力计读数 同一位置O点 弹簧测力计读数和细绳方向
(3)F F′ F F′
二、实验数据处理
例2 将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图3甲所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
图3
(1)由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N.
(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
答案 (1)4.00 2.50 (2)见解析图
解析 由题图可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平向右的弹簧测力计的读数为4.00 N.因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示.
三、实验注意事项及误差分析
例3 在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳.实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条.
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列说法正确的是________.
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.将橡皮条沿相同方向拉到不同长度
C.将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是________.
A.两细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要短些，标记同一细绳方向的两点要近些
答案 (1)D (2)B
解析 (1)该实验的关键是等效替代，故选D.
1.(实验原理及步骤)某同学做“探究求合力的方法”实验时，主要步骤有：
A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论.
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
(2)遗漏的内容分别是____________________________和_____________________________.
答案 (1)C E (2)C中应加上“记下两条细绳的方向”
E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析 (1)根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
(2)在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.
2.(实验原理及误差分析)在做“探究求合力的方法”实验时，
(1)除已有的器材(方木板、白纸、细绳套、刻度尺、三角板、图钉和铅笔)外，还必须有________和________.
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须( )
A.每次将橡皮条拉到同样的位置
B.每次把橡皮条拉直
C.每次准确读出弹簧测力计的示数
D.每次记准细绳的方向
(3)下面的措施中，不利于减小误差和提高实验的精度的是( )
A.橡皮条弹性要好，拉力要适当大些
B.两个分力F1、F2间的夹角要尽可能大
C.拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应平行贴近木板
D.拉橡皮条的细绳要细长，描出细绳拉力方向时，要在细绳正下方，稍远的距离描点
答案 (1)橡皮条 弹簧测力计 (2)A (3)B
1．在探究求合力的方法的实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮条时要和用两只弹簧测力计拉时结点的位置重合，这样操作主要采用的科学方法是( )
A．控制变量的方法
B．等效替代的方法
C．理论推导的方法
D．理想实验的方法
答案 B
解析 本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法．
2．(2018·温州市九校上学期期末)在“探究求合力的方法”的实验中
图1
(1)该实验中某弹簧测力计显示的读数如图1所示，其大小是________N.
(2)实验中，在用两个弹簧测力计成一定角度拉橡皮条时，必须记录的有________．
A．两细绳的方向 B．橡皮条的原长
C．两弹簧测力计的示数 D．结点O的位置
答案 (1)4.2 (2)ACD
3．(2018·宁波市第一学期期末)如图2所示，某同学利用重物和弹簧测力计等实验装置做“探究求合力的方法”实验．弹簧测力计B挂于竖直木板上的固定的C处．
图2
第一步：用细线挂一重物M，弹簧测力计挂钩拉着两绳套，用一只手持弹簧测力计A拉结点O，分别读出弹簧测力计A和B的示数FA和FB，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
第二步：用一个弹簧测力计测出重物M重力的大小计作F.
(1)本实验中的弹簧测力计示数的单位为N，图中B的示数为________N.
(2)利用力的图示来探究求合力的方法时，应过O点作出________(填“竖直向上”或“竖直向下”)的F来表示A和B两弹簧测力计的合力．
答案 (1)3.45 (2)竖直向上
解析 (1)弹簧测力计的分度值为0.1 N，读数时要求估读到分度值的下一位，所以题图中B的示数为3.45 N；(2)以结点O为研究对象进行受力分析，受A和B两弹簧测力计的拉力和M的拉力，所以A和B两弹簧测力计的合力与M的重力大小相等，方向相反，故利用力的图示来探究求合力的方法时，应过O点作出竖直向上的F来表示A和B两弹簧测力计的合力．
4．某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图3(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
图3
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
答案 (1)4.0 N (2)①见解析图 ②4.0 0.05
解析 (1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N
(2)①画出力F1、F2的图示，如图所示
②用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，F合与拉力F的夹角的正切值为tan α＝0.05.
5．小明通过实验探究求合力的方法：
(1)实验所用的一只弹簧测力计如图4甲所示，在用它测力前应对它进行的操作是____________．
图4
(2)在测出F1、F2和对应的合力F后，他在纸上画出了F1、F2的图示，如图乙所示．请你帮助他在图中画出合力F的图示．(测得F＝4.9 N，图中a、b为记录F方向的两点)
(3)小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来；观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形．至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做些什么？(写出两点即可)
①________________________________________________________________________.
②________________________________________________________________________.
答案 (1)调零 (2)见解析图 (3)①验证该图形基本就是平行四边形；②得出求合力的一般方法；③改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想；④与同学交流，得出合理结论(任选其二)
解析 (1)该实验所用弹簧测力计开始时指针不在零位置，故在用它测力前应对它进行的操作是调零．
(2)根据力的三要素作出合力F的图示如图所示：
(3)根据所画的图形很像平行四边形这一事实，小明接下来应该做以下事情：①验证该图形基本就是平行四边形；②得出求合力的一般方法；③改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，验证猜想；④与同学交流，得出合理结论.
微型专题 简单的共点力的平衡
一、共点力平衡的条件及三力平衡问题
1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.
2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.
3.推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.
例1 (2017·温州市平阳期末)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
图1
答案 F＝mgtan θ
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.
解法一 力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
解法二 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ.
物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：
(1)力的合成法——一般用于受力个数为三个时
①确定要合成的两个力；
②根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
③根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；
④根据三角函数或勾股定理解三角形.
(2)力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时
①确定要分解的力；
②按实际作用效果确定两分力的方向；
③沿两分力方向作平行四边形；
④根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；
⑤用三角函数或勾股定理解直角三角形.
(3)正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
①建立直角坐标系；
②正交分解各力；
③沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.
针对训练1 如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )
图2
A.F＝ B.F＝mgtan θ
C.FN＝ D.FN＝mgtan θ
答案 A
解析 方法一：合成法
滑块受力如图所示，由平衡条件知：
F＝，FN＝.
方法二：正交分解法
将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示.
mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ
联立解得：F＝，FN＝.
二、利用正交分解法分析多力平衡问题
1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx＝0，Fy＝0.
2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.
3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.
例2 如图3所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图3
答案 88 N或40 N
解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.
Fcos θ＝mg＋Ff，Fsin θ＝FN，Ff＝μFN
故推力F＝＝ N＝88 N
若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.
Fcos θ＋Ff′＝mg，Fsin θ＝FN′，Ff′＝μFN′
故推力F＝＝ N＝40 N
针对训练2 如图4所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.
图4
答案 50 N 10 N
解析 对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，
对力进行正交分解得：
y方向： FN＋Fsin 30°－G＝0 ①
x方向：Ff－Fcos 30°＝0 ②
由①②得：FN＝50 N，Ff＝10 N.
三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题
1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.
2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.
3.处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.
(2)图解法：
①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.
例3 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图5所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.
图5
答案 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大
解析 解法一 力的效果分解法
在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小.
解法二 合成法
将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角θ变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.
针对训练3 如图6所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )
图6
A.FN1始终减小，FN2始终增大
B.FN1始终减小，FN2始终减小
C.FN1先增大后减小，FN2始终减小
D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
答案 B
解析 方法一：解析法
对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.则有tan θ＝＝，FN1＝
从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，故FN1始终减小.
从图中可以看出，FN2＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置， θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN2始终减小.选项B正确.
方法二：图解法
小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确.
1.(三力平衡问题)(多选)(2017·绍兴期末)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图7所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
图7
A.当θ为120°时，F＝G
B.不管θ为何值，均有F＝
C.当θ＝0°时，F＝G
D.θ越大时，F越大
答案 AD
解析 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝ F合＝，故A正确，B、C错误；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D正确.
2.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图8所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
图8
A.mg，mg
B.mg，mg
C.mg，mg
D.mg，mg
答案 A
解析 分析结点c的受力情况如图，
设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos 30°＝mg
F2＝Fsin 30°＝mg
选项A正确.
3.(动态平衡问题)如图9所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )
图9
A.F1增大，F2减小
B.F1减小，F2增大
C.F1和F2都减小
D.F1和F2都增大
答案 C
4.(正交分解法处理平衡问题)如图10所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与水平方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小.(重力加速度为g)
图10
答案
解析 对物块受力分析如图所示
将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有
水平方向：Fcos θ＝Ff ①
竖直方向：FN＝mg＋Fsin θ ②
又Ff＝μFN ③
由①②③得F＝
一、选择题
1.如图1所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
图1
A.G B.Gsin θ
C.Gcos θ D.Gtan θ
答案 A
解析 人静躺在椅子上，所受合力F合＝0，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故A选项正确.
2.如图2为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )
图2
A.FA一定小于G
B.FA与FB大小相等
C.FA与FB大小不相等
D.FA与FB大小之和等于G
答案 B
解析 由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误.绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和，D错误.
3.如图3所示，相隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处，一轻绳套在两圆柱体上，轻绳下端悬挂一物体，绳和圆柱体之间的摩擦忽略不计.现增加轻绳长度，而其他条件保持不变，则( )
图3
A.轻绳对物体的作用力的合力将变大
B.轻绳对物体的作用力的合力将变小
C.轻绳的张力将变大
D.轻绳的张力将变小
答案 D
解析 增加轻绳长度，则两轻绳的夹角减小，轻绳对物体的作用力的合力仍等于物体重力，则轻绳的张力变小，选项D正确.
4.(2017·杭州七校高三上期中)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图4甲所示为一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上.图乙所示为手机静止吸附在支架上的侧视图.若手机的重力为G，则下列说法中，正确的是( )
图4
A.手机受到的支持力大小为Gcos θ
B.手机受到的支持力不可能大于G
C.纳米材料对手机的作用力大小为Gsin θ
D.纳米材料对手机的作用力竖直向上
答案 D
解析 手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架的方向有：FN＝Gcos θ＋F吸，则支持力可能大于G，故A、B选项错误.手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和纳米材料对手机的作用力，根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向竖直向上，故C选项错误，D选项正确.
5.(多选)如图5所示，A、B两球完全相同，质量均为m，两球可视为质点，用三根完全相同的轻弹簧固连着，在水平拉力F下均处于静止状态，k1弹簧位于竖直方向，则有关说法正确的是( )
图5
A.B球必受四个力作用
B.k2、k3弹簧长度一样长
C.k3弹簧没有发生形变
D.k2弹簧最长
答案 CD
解析 以A球为研究对象，OA恰好处于竖直方向，说明k3没有拉力，k3弹簧没有发生形变.A球受重力、弹簧的弹力，根据平衡条件kx＝mg，x＝；取B球受力分析，如图，
根据平衡条件，可知：kx′cos θ＝mg，其中θ为k2与竖直方向的夹角，解得：x′＝＞x，故A、B错误，C、D正确.
6.(多选)如图6所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则( )
图6
A.F1＝
B.F2＝Gtan α
C.若缓慢减小悬绳的长度，F1与F2的合力变大
D.若缓慢减小悬绳的长度，F1增大，F2增大
答案 BD
解析 工人受力如图所示，由力的分解，得F1cos α＝G，F1sin α＝F2，于是F1＝，F2＝Gtan α，所以A错误，B正确；缓慢减小悬绳的长度，α角变大，F1、F2都增大，工人仍然处于平衡状态，所以F1与F2的合力不变，C错误，D正确.
7.在如图7所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直.假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
图7
A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD>FA＝FB>FC
C.FA＝FC＝FD>FB D.FC>FA＝FB>FD
答案 B
解析 绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mgcos ，由夹角关系可得FD>FA＝FB>FC，选项B正确.
8. 如图8所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为( )
图8
A. B. C. D.
答案 A
解析 a弹簧的弹力FA＝k1x1，b弹簧的弹力FB＝k2x2，小球处于平衡状态，必有FAsin 30°＝FB.即：k1x1sin 30°＝k2x2，故＝，A正确.
9.如图9所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )
图9
A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2
C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1
答案 B
解析 由连接点P在三个力作用下静止可知，三个力的合力为0，即F1、F2二力的合力F3′与F3等大反向，如图所示，结合数学知识可知F3>F1>F2，B选项正确.
10.(多选)如图10所示，质量为m的小物体静止在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，小物体与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
图10
A.小物体对半球体的压力大小为mgsin θ
B.小物体对半球体的压力大小为mgtan θ
C.小物体所受摩擦力大小为μmgsin θ
D.小物体所受摩擦力大小为mgcos θ
答案 AD
解析 对小物体受力分析，小物体受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，小物体对半球体的压力FN＝mgsin θ，A正确，B错误；小物体所受摩擦力为静摩擦力，不能用Ff＝μFN来计算，摩擦力沿切线方向，在切线方向重力的分力与摩擦力相等，即Ff＝mgcos θ，C错误，D正确.
二、非选择题
11.如图11所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g.求：
图11
(1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大？(试用三种方法求解)
(2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？
答案 (1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左
解析 (1)方法一：(力的合成法)对结点O进行受力分析，如图(a)所示，把FA与FB合成则F＝m1g
所以FA＝＝m1g
FB＝m1gtan θ＝m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB，即m1g、m1g
方法二：(力的效果分解法)把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如图(b)所示则FOA＝＝m1g，FOB＝m1gtan θ＝m1g.
方法三：(正交分解法)把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解，如图(c)所示.
则有FAsin θ＝FB
FAcos θ＝m1g
解得FA＝m1g，FB＝m1g
(2)对乙受力分析有
Ff＝FB＝m1g，方向水平向左.
12.如图12所示，放在水平地面上的物体P的重量为GP＝10 N，与P相连的细线通过光滑轻质定滑轮挂了一个重物Q拉住物体P，重物Q的重量为GQ＝2 N，此时两物体保持静止状态，线与水平方向成30°角，则物体P受到地面对它的摩擦力Ff与地面对它的支持力FN各为多大？
图12
答案 N 9 N
解析 选取Q为研究对象，受力如图所示：
由平衡条件可知：FT＝GQ ①
选取P为研究对象，受力如图所示：
建立如图所示的直角坐标系，
在x轴上由平衡条件，有：FTx＝Ff＝FTcos 30° ②
在y轴上由平衡条件，有：FN＋FTy＝FN＋FTsin 30°＝GP ③
联立①②③得：
13.如图13所示，一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，重力加速度为g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小.
图13
答案 Fsin α＋mg Fcos α
解析 水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴.对物块进行受力分析，如图所示，
由平衡条件，得Ff＝Fsin α＋mg，FN＝Fcos α.
第三章 相互作用
章末总结
