1 质点 参考系和坐标系
知识内容
质点、参考系和坐标系
考试要求
b
课时要求
1.了解质点的概念，知道质点是一个理想化的物理模型，知道把物体看做质点的条件.
2.理解参考系的概念，知道对于不同的参考系，运动的描述可能是不同的.
3.理解坐标系的概念，会用一维坐标系和二维坐标系描述物体的位置及位置变化.
一、质点
1.定义：在某些情况下，我们可以忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化为一个有质量的物质点，这样的点称为质点.
2.把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题没有影响时，就可以把物体看做是质点.
3.质点是一种理想化模型：在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，是经常采用的一种科学研究方法.质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在(填“存在”或“不存在”).
二、参考系
1.运动与静止的关系
(1)自然界中一切物体都处于永恒的运动中，即运动的绝对性.
(2)描述某一个物体的运动时，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性.
2.参考系：在研究物体的运动时，被选做参考的其他物体称为参考系.
3.参考系的选择是任意(填“任意”或“唯一”)的.
4.参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果可以不同(填“可以不同”或“一定相同”).
三、坐标系
1.要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系，这个坐标系上包括原点、正方向和单位长度.
2.研究物体的直线运动时，一般建立一维直线坐标系，坐标轴上的一个坐标点对应物体的一个位置；研究平面上物体的运动，一般建立二维平面坐标系.
1.判断下列说法的正误.
(1)只有体积很小的物体才可以看做质点，体积较大的物体不能看做质点.( × )
(2)乒乓球很小，可以看成质点；但地球比较大，一定不能看成质点.( × )
(3)质点是一个理想化模型，实际上是存在的.( × )
(4)参考系可任意选取，对同一运动，选择不同的参考系观察的结果一定相同.( × )
(5)一个坐标系应该包括原点、正方向和单位长度.( √ )
2.如图1是某次日全食时的美妙景象，在观测日全食时________(填“能”或“不能”)将月球看成质点；月球绕地球转动，这是以________(填“太阳”“地球”或“月球”)为参考系来描述的.
图1
答案 不能 地球
一、质点
(1)在2016年里约奥运会田径女子20公里竞走决赛中，中国名将刘虹以1小时28分35秒的成绩夺得冠军.教练在研究刘虹的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把她看成一个“点”？若研究刘虹全程的速度变化时，能否把她看成一个“点”？
(2)小伟在研究火车由北京开往广州所用时间时，能否把火车看成一个“点”？如果研究火车通过一架铁路桥的时间，能否把火车看成一个“点”？
答案 (1)不能 能 (2)能 不能
1.质点的特点
(1)质点具有质量，与几何中的“点”有本质的区别.
(2)质点是为了研究问题方便而对实际物体的科学抽象，是一种理想化的物理模型，实际上并不存在.
2.把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小.
说明：(1)一个物体能否看成质点，与物体本身的大小和形状无关，仅由研究问题的性质决定.当物体的大小和形状相对于研究的问题可以忽略时，物体可以看成质点，否则不能看成质点.
(2)同一个物体有时能看成质点，有时不能看成质点.
比如在研究地球绕太阳公转时可以把地球看成质点，但研究地球自转时不能把地球看成质点.
例1 (2018·宁波市余姚中学期中)在研究机械运动时，下列物体中可以被当作质点处理的是( )
A.研究地球的自转运动时，地球可以当作质点来处理
B.在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时，可以把它当作质点来处理
C.研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当作质点来处理
D.为提高乒乓球运动员球技，研究乒乓球的旋转时乒乓球可作为质点来处理
答案 B
解析 只要物体的形状和大小对研究问题没有影响或影响可以忽略不计时，我们就把物体当作质点来处理.在研究地球的自转运动时，地球上各点的运动情况各不相同，即各点的速度与到地心的距离有关，故地球不能当作质点来处理，故A错误.在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时，船的形状和大小可以忽略不计，故船可以当作质点来处理，故B正确.研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员的体形影响杂技演员的重心的分布，故杂技演员不能当作质点来处理，故C错误.在研究乒乓球的旋转时，乒乓球的形状和大小对乒乓球的旋转影响很大，故乒乓球不能当作质点来处理，故D错误.
并不是大的物体一定不可以看成质点，而小的物体一定可以看成质点.物体能否看成质点，要由所研究问题的性质而定.
二、参考系
请阅读下面的漫画材料，回答问题：
有人说我，快如闪电，疾如风！有人说我，纹丝不动，坐如钟！“我”是静是动？
答案 静止是相对的，运动是绝对的.物体是静止还是运动取决于所选的参考系.选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述也往往不同.
1.选取参考系的意义：静止是相对的，运动是绝对的.要描述一个物体的运动，首先必须选定参考系，之后才能确定物体的位置、研究物体的运动.对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果往往不同.
2.参考系的选取原则
(1)对物体运动的描述尽可能简单.
(2)一般地，根据研究对象所在的系统来选取，当研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系.
例2 下列关于运动的描述中，叙述正确的是( )
A.诗句“飞流直下三千尺”，是以飞流作为参考系的
B.“钱塘江观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水作为参考系的
C.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山作为参考系的
D.升国旗时，观察到国旗冉冉升起，是以国旗作为参考系的
答案 C
解析 选项A中的研究对象是“水”，故是以地面为参考系的，该选项错误；选项B中的研究对象是“潮水”，是以观察者为参考系的，该选项错误；选项C中的研究对象是“轻舟”，是以万重山为参考系的，该选项正确；选项D中的研究对象是“国旗”，是以地面或旗杆为参考系的，该选项错误.
针对训练
(2018·宁波市余姚中学期中)2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式在天安门广场举行.如图2所示，七架战机保持“固定队列”在天安门广场上空飞过.下列说法正确的是( )
图2
A.以某飞机为参考系，其他飞机是静止的
B.以飞行员为参考系，广场上的观众是静止的
C.以某飞行员为参考系，其他飞行员是运动的
D.以广场上的观众为参考系，飞机是竖直向上运动的
答案 A
三、坐标系
(1)一辆汽车正在平直的公路上直线行驶.为了描述汽车的位置及位置变化，我们需要建立什么样的坐标系？
(2)汽车转弯时，(1)中建立的坐标系还能描述物体的位置及位置变化吗？如果不能，我们需要建立什么样的坐标系？
答案 (1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系.
(2)不能.以汽车开始转弯时的位置为坐标原点，建立平面坐标系.
坐标系的建立及应用
种类
适用的运动
建立方法
应用实例
直线坐
标系
物体沿直线运动，即做一维运动
在直线上规定原点、正方向和单位长度，物体位置由一个坐标表示
M点位置坐标：x＝2 m
平面直角坐标系
物体在某一平面内做曲线运动
在平面内画两条相互垂直的数轴(x轴和y轴)即可组成平面直角坐标系，物体的位置由两个数来确定
N点位置坐标：
x＝3 m，y＝4 m
例3 一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住.坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向.则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A.2 m －2 m －1 m B.－2 m 2 m 1 m
C.4 m 0 1 m D.－4 m 0 －1 m
答案 B
解析 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确.
1.(质点概念的理解)下列关于质点的说法正确的是( )
A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义
B.体积很小的物体可以看成是质点，而体积较大的物体一定不能看成质点
C.只要物体运动不是很快，就可以把物体看成质点
D.物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，可以将物体看成质点
答案 D
解析 质点是理想化模型，实际上不存在，但在研究问题时可以把体积很庞大的物体看成一个点，这有利于问题的研究，故A错误；体积很小的物体不一定都可以看做质点，故B错误；一物体能否看成质点主要是看物体的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略，与物体的运动快慢没有关系，所以C错误，D正确.
2.(参考系的选取及物体运动的判断)(2018·台州市临海白云中学期中)两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以大地为参考系，上述事实说明( )
A.甲车向西运动，乙车不动
B.乙车向西运动，甲车不动
C.甲车向西运动，乙车向东运动
D.甲、乙两车以相同速度向西运动
答案 D
3.(坐标系及物体位置的确定)在60周年国庆盛典上，游行的队伍和彩车依次从天安门前经过(如图3)，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系.一辆彩车最初在原点以东3 km处，一段时间后行驶到原点以西2 km处.这辆彩车最初位置和最终位置分别是( )
图3
A.3 km 2 km B.－3 km 2 km
C.3 km －2 km D.－3 km －2 km
答案 B
解析 坐标轴的正方向向西，则位置在坐标原点以西为正，在坐标原点以东为负，彩车最初在原点以东且距原点3 km处，所以最初位置是－3 km，同理最终位置是2 km，故B正确，A、C、D错误.
一、选择题
1.下列关于质点的理解与判断的说法中正确的是( )
A.体积小的物体都能看成质点
B.质量巨大的物体都不能看成质点
C.研究“神十一”的轨迹时，“神十一”可以视为质点
D.研究“神十一”和“天宫二号”自动交会对接过程时，“神十一”和“天宫二号”可视为质点
答案 C
解析 体积虽小，但其体积对所研究问题的影响不能忽略时，不能看成质点，A错误；质量巨大但形状和体积对研究问题无影响或影响可忽略不计时，可视为质点，B错误；研究运动路线只需考虑“神十一”的位置，形状和大小对所研究问题几乎无影响，可视为质点，C正确；“神十一”和“天宫二号”自动交会对接过程时，要准确知道两对接结构的准确位置及其位置关系，故此时“神十一”和“天宫二号”不能看成质点，D错误.
2.2017年第8届五州冬季运动会上，中国冰壶女队在决赛中以11∶4战胜韩国队获得冠军.比赛中：冰壶运动员需要运用多种旋转技术推出冰壶；冰球运动员需要用力将冰球打入对方大门；短道速滑运动员在弯道处要控制好身体的倾斜程度；自由式滑雪空中技巧运动员在高空中做出各种高难度翻转.在这些项目中可以看成质点的是( )
答案 B
3.(2018·温州市上学期期末)如图1所示是一架正在进行航拍的四旋翼无人机，则下列情况下能将无人机看做质点的是( )
图1
A.研究无人机的旋翼各点的转速
B.调整无人机上摄像头的方向
C.调整无人机在空中飞行的姿态
D.地面观察者观察无人机在空中的位置
答案 D
4.如图2所示，下列几种情况下的物体，哪些可将物体看成质点来处理( )
图2
A.甲：研究正在吊起货物的起重机的运动时
B.乙：研究正在旋转的硬币的运动时
C.丙：研究太空中卫星的位置时
D.丁：研究门的开合运动时
答案 C
解析 A、B、D选项中的研究对象的大小、形状忽略后，起重机、硬币、门的开合运动将无法研究，故A、B、D选项中的研究对象不能被看成质点.C选项中卫星的大小、形状忽略后，对于确定卫星的位置无影响，故C项中的卫星可以被看成质点.
5.中国是掌握空中加油技术的少数国家之一.如图3所示是我国自行研制的第三代战斗机“歼－10”在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参照物，可以认为加油机是运动的( )
图3
A.“歼－10”战斗机
B.地面上的房屋
C.加油机中的飞行员
D.“歼－10”战斗机里的飞行员
答案 B
解析 加油机相对于“歼－10”战斗机位置不变，以“歼－10”战斗机为参照物，加油机是静止的，故A错误.加油机相对于地面上的房屋位置不断变化，以地面上的房屋为参照物，加油机是运动的，故B正确.加油机相对于加油机中的飞行员位置不变，以加油机中的飞行员为参照物，加油机是静止的，故C错误.加油机相对于“歼－10”战斗机里的飞行员位置不变，以“歼－10”战斗机里的飞行员为参照物，加油机是静止的，故D错误.
6.如图4所示，刻舟求剑的故事家喻户晓，“舟已行矣，而剑不行”这句话所选用的参考系是( )
图4
A.舟 B.舟上的人
C.地面 D.流动的水
答案 C
解析 舟已行是说船相对于地面在运动，而剑落水后相对地面不再移动，故此句选用的参考系是地面.
7.Tomahawk四轮摩托跑车的时速可超过300 km/h，如图5为摄影师利用“追拍”摄影法拍摄的Tomahawk四轮摩托跑车飞驰的照片，从照片上可以看出摄影师拍摄时选择的参考系是( )
图5
A.大地 B.树木
C.四轮摩托跑车 D.公路
答案 C
解析 “追拍法”是跟踪运动的物体，将运动的物体看做是静止的，该图片是运动的四轮摩托跑车被摄影师当做静止的，而用镜头跟踪，故参考系是四轮摩托跑车.选项C正确.
8.桌面离地面的高度是0.9 m，坐标系的原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，有A、B两点离地面的距离分别为1.9 m和0.4 m.那么A、B的坐标分别是( )
A.1 m 0.5 m B.1.9 m 0.4 m
C.1 m －0.5 m D.0.9 m －0.5 m
答案 C
解析 以桌面为原点取向上为正方向，A距离地面1.9 m，距离桌面1 m，所以A的坐标为1 m；B点距离地面0.4 m，所以在桌面以下，距离桌面0.5 m，坐标为－0.5 m.
9.(多选)2017年7月30日上午9时，庆祝中国人民解放军建军90周年阅兵，在位于内蒙古的朱日和训练基地举行.这是新中国成立后我军首次以庆祝建军节为主题的盛大阅兵，受阅官兵列阵沙场，以战斗姿态接受党和人民的检阅.图6为空中标识梯队组成“90”字样，编队保持队形不变.下列关于飞机运动情况的说法正确的是( )
图6
A.地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系
B.飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系
C.以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的
D.以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的
答案 ABC
解析 地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，A项正确；飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系，B正确；飞机编队保持队形不变，所以以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的，故C正确，D错误.
10.(多选)如图7所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴(x轴).在画该坐标轴时规定原点在某长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，向北为正方向.坐标上有两点A和B，A的位置坐标为xA＝5 m，B的位置坐标为xB＝－3 m.下面说法中正确的是( )
图7
A.A点位于广场中心南边5 m处
B.A点位于广场中心北边5 m处
C.B点位于广场中心南边3 m处
D.B点位于广场中心北边3 m处
答案 BC
解析 由位置坐标的意义可知，A点在原点的正方向5 m处，即在广场中心北方5 m处，故A错误，B正确；同理，B点在原点的负方向3 m处，即在广场中心南方3 m处，故C正确，D错误.
二、非选择题
11.质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点静止.如图8所示，若AC＝100 m，BC＝30 m，以B为原点，向东为正方向建立直线坐标系，则出发点的位置为________ m，B点的位置为________ m，C点的位置为________ m，A到B位置变化是________ m，方向________，C到B位置变化是________ m.
图8
答案 －70 0 30 70 向东 －30
解析 以B点为原点，建立坐标系，如图所示，A(－70 m)，B(0)，C(30 m)，A到B的位置变化70 m，方向向东；C到B的位置变化为－30 m，方向向西.
12.一辆汽车从某商场门口(O点)出发，沿东偏北30°的方向运动200 m至A点，然后又向正南方向运动100 m至B点.(sin 30°＝0.5)
(1)选取适当的坐标系，描述出该汽车的运动轨迹；
(2)根据建立的坐标系，分别计算出A、B两点的坐标.
答案 见解析
解析 (1)坐标系如图，线OAB为汽车的运动轨迹.
(2)xA＝100 m，yA＝100 m，A点坐标为(100 m，100 m)
xB＝100 m，yB＝0，B点坐标为(100 m，0)
2 时间和位移
知识内容
时间和位移
考试要求
b
课时要求
1.了解时刻与时间间隔的区别和联系.
2.了解位置、位移、路程等概念的区别和联系，知道时间间隔与位移、路程，时刻与位置之间的对应关系.
3.知道矢量与标量运算的差异，会进行一维情况下的矢量运算.
一、时刻和时间间隔
1.时刻：指某一瞬间.在时间轴上，时刻用点表示.
2.时间间隔：指某两个时刻之间的间隔.在时间轴上，时间间隔用线段表示.
二、路程和位移
1.路程：运动物体轨迹的长度.
2.位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量.
(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段.
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度.
(4)方向：由初位置指向末位置.
三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等.
2.标量：只有大小没有方向的物理量，例如：时间、温度、质量、路程等.
3.运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法的法则，矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”).
四、直线运动的位置和位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴.
1.物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示.
2.物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：Δx＝x2－x1.Δx的绝对值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反.
1.判断下列说法的正误.
(1)天津开往德州的K625次列车于13点35分从天津发车，13点35分指时间间隔.( × )
(2)在800 m比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800 m指位移.( × )
(3)两个运动物体的位移大小相等，路程也一定相等.( × )
(4)一个物体的位移为零，路程也一定为零.( × )
2.一个物体沿直线从A经B运动到C，其位置坐标如图1所示，则从A到B的位移Δx1＝________，从A至C的位移Δx2＝______，物体的路程s＝________.
图1
答案 －3 m －8 m 8 m
一、时刻和时间间隔
在时间轴上标出“第3 s初”，“第3 s末”，“第3 s内”，“前3 s内”.然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔？
答案
“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻
“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔
时刻与时间间隔的比较
时刻
时间间隔
在时间轴上的表示
用点表示
用线段表示
对应的广义描述
位置
位移
描述关键词
“初”“末”“时”，如“第1 s末”，“第2 s初”，“3 s时”
“内”如“第2 s内”，“前3 s内”，“1 s到3 s内”
联系
两个时刻的间隔为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
例1 下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是( )
A.第4 s末到第5 s初经历了1 s的时间间隔
B.“早上第一节课8∶00上课”，其中8∶00指的是时间间隔
C.物体第3 s末的位置坐标是(2 m，3 m)，其中第3 s末指的是时刻
D.物体第3 s内运动了4 m，其中第3 s内指的是时刻
答案 C
解析 第4 s末与第5 s初在时间轴上是同一个点，是指同一时刻，故A错误；早上第一节课8∶00上课，这里的8∶00指的是时刻，故B错误；第3 s末，指的是时刻，故C正确；时间间隔是指时间的长度，第3 s内，指1 s的时间长度，是时间间隔，故D错误.
二、路程和位移 矢量和标量
(1)三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？
(2)①一个袋子里有40 kg大米，再放入30 kg大米，袋子中大米的质量是多少？
②如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多大？位移是多大？
③质量和位移的计算方法相同吗？
答案 (1)三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同.
(2)①袋子中大米的质量是70 kg.
②如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.
③质量、路程是标量，遵从算术加减法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度.
1.位移和路程的区别
(1)位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关.
(2)路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减(其运算方法第三章将学到).
(3)位移的大小不一定等于路程.只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程.
2.矢量和标量及其区别
(1)矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向.
(2)矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向.
注意：
①只有当两个矢量的大小相等、方向也相同时，这两个矢量才相同.
②矢量的“＋”、“－”号表示其方向，所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小，绝对值大的矢量就大.
(3)运算方法的比较
①标量运算遵循算术运算法则.
②矢量运算的方法第三章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法.
例2 小英从家门口打车到车站接上同学后即随车回到家，出租车票如图2所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是( )
图2
A.0，0 B.12.3 km，0
C.0，12.3 km D.12.3 km，12.3 km
答案 C
解析 由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由题图可知，出租车行驶的路程为12.3 km.
1.位移的决定因素是初位置和末位置，与路径无关，而路程是物体运动轨迹的长度，与路径有关.
2.位移和路程永远不可能相同.因为位移是矢量，即有大小又有方向，而路程是标量，只有大小没有方向.
3.位移的大小与路程有可能相等.例如：物体做单向直线运动时位移的大小等于路程.
例3 (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是( )
A.两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同
B.做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则x甲＜x乙
C.温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向
D.温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不能代表方向
答案 BD
解析 位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错误；矢量比较大小时，比较绝对值，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错误，D正确.
三、直线运动中位置和位移的表示
例4 如图3所示，一小球从A点垂直向上抛出，到达最高点B后，返回落至地面C处，AB、AC间距离如图所示.
图3
(1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为xA＝________ m，xB＝________ m，xC＝________ m.AB间位移ΔxAB＝________ m，BC间位移ΔxBC＝________ m，ΔxAB和ΔxBC哪个大？
(2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为xA′＝____m，xB′＝______m，xC′＝__________m，AB间和BC间位移分别为ΔxAB′＝________m，ΔxBC′＝________m.
答案 (1)0 5 －3 5 －8 ΔxAB<ΔxBC
(2)3 8 0 5 －8
1.位置在坐标系中的表示
直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离.
2.位移在坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移.Δx的绝对值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反.
3.在坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系无关.
1.(时刻和时间间隔)下列说法正确的是( )
A.列车员说：“火车8点42分到站，停车8分钟.”8点42分和8分钟均指时刻
B.列车员说：“火车8点42分到站，停车8分钟.”8点42分和8分钟均指时间间隔
C.出租车的收费标准有“2.00 元/公里”，其中的“公里”指的是路程
D.出租车的收费标准有“2.00 元/公里”，其中的“公里”指的是位移
答案 C
解析 8点42分指的是时刻，8分钟指的是一段时间间隔，A、B错；“2.00 元/公里”是指每经过1公里的路程收费2.00元，C对，D错.
2.(时刻和时间间隔)(2018·台州市临海白云中学期中)关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是( )
A.1秒很短，所以1秒表示时刻
B.第3秒内是指一个时刻
C.2012年6月3日中国飞人刘翔在国际田联钻石联赛尤金站男子110米栏的比赛中，以12秒87夺冠，这里12秒87是指时间间隔
D.2013年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县(北纬30.3度，东经103.0度)发生7.0级地震，这里的8时02分指时间间隔
答案 C
3.(位移和路程的比较)(2018·温州市十五校联合体联考)如图4，物体做直线运动，从A运动到C，它的位移为Δx1＝－9 m；再从C运动到B，它的位移为Δx2＝5 m.下列说法中正确的是( )
图4
A.整个过程物体的路程为4 m
B.整个过程物体的位移大小与路程相等
C.位移Δx1小于位移Δx2，因为正数大于负数
D.位移Δx1大于位移Δx2，因为正负符号表示位移的方向，不表示大小
答案 D
4.(位移和路程的计算)如图5所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为( )
图5
A.16 m，方向从A到C；16 m
B.8 m，方向从A到C；8π m
C.8π m，方向从A到C；16 m
D.16 m，方向从A到C；8π m
答案 D
解析 路程等于运动轨迹的长度，即s＝πR＋πr＝8π m，没有方向；位移大小等于初、末位置的距离，即x＝2R＋2r＝16 m，方向从A到C，D正确.
一、选择题
1.下列物理量属于矢量的是( )
A.时间 B.路程 C.位移 D.温度
答案 C
2.下列说法中不是指时刻的是( )
A.学校星期一上午7∶30举行升旗仪式
B.K15次列车9∶15准点到达广州
C.北京时间2007年11月5日11时37分，嫦娥一号第一次近月制动成功，已成为一颗绕月卫星
D.每节课45分钟
答案 D
解析 学校星期一上午7∶30举行升旗仪式中的7∶30指的是一个时间点，因此为时刻，故A错误；K15次列车9∶15准点到达广州，9∶15指的是一个时间点，因此为时刻，故B错误；北京时间2007年11月5日11时37分，指的是某一时刻，故C错误；每节课45分钟，45分钟指的一段时间，因此为时间间隔，故D正确.
3.(2018·浙江高中联盟期中联考)2017年9月29日12时21分，我国长征二号丙火箭在西昌卫星发射中心成功进行“一箭三星”发射，卫星顺利进入预定轨道，长征二号丙火箭全长43米，下列说法正确的是( )
A.12时21分是指时间间隔
B.43米是指位移
C.研究星箭分离时的卫星脱离过程，可以把卫星看成质点
D.研究卫星在预定轨道运动轨迹时，可以把卫星看成质点
答案 D
4.如图1所示为一架正在飞行的无人机，在某次测试中往返飞行了850 km，用时72 min，这两个数据指的是( )
图1
A.位移、时间 B.路程、时间
C.位移、时刻 D.路程、时刻
答案 B
解析 往返飞行的位移为0，路程是850 km，72 min是时间，选项B正确.
5.(2018·东阳中学期中)如图2，在幼儿园的游乐场中，一小男孩从左侧梯子爬上滑梯，用时10 s，然后在上面平台站了5 s，接着从右侧的滑梯上由静止开始滑到水平地面，用时3 s，下面关于他在滑梯上运动情况的说法中正确的是( )
图2
A.他爬上去和滑下来的路程相等
B.他爬上去和滑下来的位移相同
C.他在第15 s末开始要下滑，指的是时间间隔
D.他整个过程用时18 s，指的是时间间隔
答案 D
6.400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图3所示，关于这样的做法，下列说法正确的是( )
图3
A.这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同
B.这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同
C.这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同
D.这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利
答案 B
解析 因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同，B正确.
7.关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是( )
A.第4 s末就是第5 s初，指的是时间间隔
B.物体在第5 s内，指的是时刻
C.物体在5 s内指的是物体在第4 s末到第5 s初这1 s的时间间隔
D.物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
答案 D
解析 前一秒末和后一秒初是同一时刻，即第4 s末就是第5 s初.指的是时刻.5 s内指的是前5 s这一段时间间隔.第5 s内指的是4 s末到5 s末这1 s的时间间隔.故正确答案为D.
8.2013年12月2日1时30分57秒，搭载着“嫦娥三号”卫星和“玉兔号”月球车的火箭在西昌卫星发射中心点火发射.经过9天的飞行和多次的近月制动，于12月14日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道.进入着陆准备轨道后卫星绕月球飞行一圈时间为120分钟.则下列说法正确的是( )
A.“1时30分57秒”和“120分钟”，前者表示“时刻”，后者表示“时间间隔”
B.卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零
C.地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将卫星看成质点
D.卫星绕月球飞行一圈过程中最大位移大于最大路程
答案 A
解析 时间间隔在时间轴上为一条线段，对应一段运动过程，时刻对应一个状态，位移为初位置指向末位置的有向线段，而路程为标量，是路径的长度，物体能看成质点是在物体的形状和大小对所研究问题的影响忽略不计的条件下，故A对.
9.(2018·温州市上学期期末)如图4所示，运动员在相距30 m的A、B两点间进行“折返跑”训练.运动员从A点沿直线跑到B点，又从B点沿原路返回A点.此过程中运动员通过的路程和位移的大小分别是( )
图4
A.60 m，0 B.0，60 m
C.0，0 D.60 m，60 m
答案 A
10.某质点向东运动12 m，又向西运动20 m，又向北运动6 m，则它运动的路程和位移大小分别是( )
A.38 m，10 m B.2 m，10 m
C.14 m，6 m D.38 m，6 m
答案 A
解析 运动过程如图所示：
路程s＝12 m＋20 m＋6 m＝38 m
位移x＝ m＝10 m
11.(多选)关于矢量和标量的说法中正确的是( )
A.甲、乙发生位移分别为5 m、－10 m，则乙的位移大
B.描述矢量既要说明大小，又要指明方向
C.矢量的大小就是标量
D.温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正负不能代表方向
答案 ABD
解析 甲、乙发生位移分别为5 m、－10 m，位移的大小分别是5 m和10 m，则乙的位移大，A项正确；矢量既有大小，又有方向，描述矢量既要说明大小，又要指明方向，B项正确；既有大小，又有方向的物理量是矢量，而只有大小，没有方向的物理量是标量，两者有严格的区别，故C错误；温度的正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，D正确.
二、非选择题
12.如图5所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处.如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴)，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向.
图5
(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：
观测时刻
t＝0
过2 s
再过3 s
位置坐标
x1＝______
x2＝______
x3＝________
(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？
答案 (1)－20 m 0 30 m
(2)20 m，方向为x轴正方向 30 m，方向为x轴正方向 50 m，方向为x轴正方向
解析 (1)马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即：
x1＝－20 m，x2＝0，x3＝30 m.
(2)前2 s内的位移Δx1＝x2－x1＝0－(－20 m)＝20 m
后3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝30 m－0＝30 m
这5 s内的位移Δx＝x3－x1＝30 m－(－20 m)＝50 m
上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即x轴正方向.
13.如图6所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移.
图6
答案 235.5 m 70.7 m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝×2πR＝×2×3.14×50 m＝235.5 m
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝R≈1.414×50 m＝70.7 m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
3 运动快慢的描述——速度
知识内容
速度
考试要求
c
课时要求
1.理解速度的概念，领会速度概念的比值定义方法，知道速度的方向.
2.理解平均速度的概念，体会等效的思想方法，会计算物体的平均速度.
3.了解平均速度与瞬时速度的区别和联系，体会近似处理的思想方法.
4.知道速度与速率的区别及联系.
一、坐标和坐标的变化量
1.坐标：以直线为x坐标轴，物体的位置就可以用坐标来表示.
2.坐标的变化量：Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向.
3.时间的变化量：Δt＝t2－t1.
二、速度
1.物理意义：表示物体运动的快慢.
2.定义：位移与发生这个位移所用时间的比值.
3.定义式：v＝.
4.单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.
5.矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”).
(1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小.
(2)方向：物体的运动方向.
三、平均速度和瞬时速度
1.平均速度
(1)意义：表示物体在时间间隔Δt内的平均快慢程度.
(2)公式：v＝.
(3)平均速度只能粗略地描述运动的快慢.
2.瞬时速度
(1)定义：运动物体的某一时刻或某一位置的速度.
(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢.
(3)大小：瞬时速度的大小通常叫做速率.
3.匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等.
1.判断下列说法的正误.
(1)时间变化量一定为正值.( √ )
(2)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大.( × )
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态.( × )
(4)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度.( √ )
2.某质点沿一直线运动，在第1 s内通过的位移为2 m，第2 s内通过的位移为4 m，第3 s内通过的位移为6 m，则质点前2 s的平均速度为________m/s，后2 s内的平均速度为________m/s；3 s内的平均速度为________m/s.
答案 3 5 4
一、对速度的理解
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，在30 min内自行车行驶了8 km，汽车行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s.
(1)自行车和汽车哪个快？
(2)运动员甲和运动员乙哪个快？
(3)汽车和运动员甲哪个快？如何比较呢？
答案 (1)汽车运动得快，单向直线运动中相同时间内位移大的运动得快.
(2)运动员甲跑得快，单向直线运动中通过相同位移所需时间短的运动得快.
(3)通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢
汽车：＝＝≈27.8 m/s
运动员甲：＝＝10 m/s
所以汽车运动得快.
1.对公式v＝的理解：
(1)速度采用比值定义法，不能说v与Δx成正比.Δx大，仅指物体的位置变化量大.位移大，速度不一定大；当物体位置变化快时，速度才大.
(2)式中Δx是位移不是路程，Δx与Δt具有对应性.
2.速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量.瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向.
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同.
例1 关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.速度大小不变的运动是匀速直线运动
D.v1＝2 m/s、v2＝－3 m/s，因为2>－3，所以v1>v2
答案 B
解析 v＝是计算速度的定义式，只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，C错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，D错.
二、平均速度和瞬时速度
小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20分钟，行徎20 km，根据公式v＝，他计算出自己的速度为60 km/h.而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h.
(1)上面提到的两个速度各表示什么速度？
(2)速度计显示的是什么速度？
(3)若小明由乙地返回甲地又用了20分钟，则整个过程的平均速度是多少？它能反映汽车运动得快慢吗？
答案 (1)60 km/h为20分钟内汽车的平均速度；70 km/h为瞬时速度.
(2)瞬时速度
(3)因为全程的位移为零，所以平均速度为0 不能
平均速度和瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢和方向，与一段时间或位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与时刻或位置对应
大小
由＝求出
v＝，其中Δt→0
方向
与位移的方向相同，不一定与物体瞬间运动的方向相同
就是那一时刻物体运动的方向
联系
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
例2 (2018·温州市十五校联合体联考)2017年9月1日起，浙江省高速公路正式启动“区间测速”.如图1所示，所谓“区间测速”就是测量车辆经过某区间的平均车速.已知某高速限速120 km/h，“区间测速”路段长度为20 km，监测发现某轿车经过这一路段用时12 min，则下列说法正确的是( )
图1
A.限速120 km/h指的是平均速度
B.在该测速区间，该轿车仍可能存在超速现象
C.在该测速区间，该轿车不可能出现超速现象
D.“区间测速”可完全代替原来的固定测速和流动测速
答案 B
解析 由题意可知轿车在该路段的平均车速为v＝＝＝100 km/h.该轿车在测速区间的平均速度没有超过120 km/h，但是其运动过程中某时刻的瞬时速度有可能超过120 km/h，因此轿车仍有超速可能.由于“区间测速”只能测平均速度，不能测瞬时速度，故不能代替原来的固定测速和流动测速.
针对训练 如图2所示，小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20 s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为( )
图2
A.600 m B.1 200 m
C.2 160 m D.4 320 m
答案 B
1.(对平均速度和瞬时速度的理解)(2018·温州市上学期期末)下列关于速度的描述，指平均速度的是( )
A.电动自行车的限速为20 km/h
B.子弹射出枪口时的速度为400 m/s
C.高铁测试时的最高速度可达484 km/h
D.运动员百米跑的成绩是10 s，求出他的速度为10 m/s
答案 D
2.(平均速度的理解)小姜坐23路公共汽车沿中山路从嘉兴大润发到戴梦得，途经如图3所示的各站，全程长约3 km(可看做直线距离)，所用时间约0.3 h.小李始终观察着汽车的速度表，记录下全程车速的最大值为50 km/h，最小值为零.请你估算全过程的平均速度的大小约为( )
图3
A.50 km/h B.25 km/h
C.10 km/h D.5 km/h
答案 C
解析 全程位移约为x＝3 km，所用时间t＝0.3 h，全过程的平均速度的大小：
＝＝ km/h＝10 km/h，故C正确.
3.(平均速度的计算)小明上午从小区门口打车，经过一段时间又乘坐同一出租车回到小区门口.车票如图4中所示，则下列说法正确的是( )
车号：E－4G580
日期：2017－1－17
上车：8∶01
下车：8∶16
单价：1.80元
里程：5.0 km
全程：9.00元
图4
A.小明全程用时8小时16分
B.小明全程位移为5.0 km
C.小明全程的平均速度为20 km/h
D.小明全程的平均速度为0
答案 D
解析 小明全程路程为5.0 km，位移为0，所用时间为15 min＝ h.故全程小明的平均速度为0，D正确.
一、选择题
1.下面几个速度中表示平均速度的是( )
A.火车通过站牌的速度是50 km/h
B.汽车从泉州行驶到深沪的速度是18 m/s
C.子弹从枪口飞出的速度是800 m/s
D.汽车速度计显示的速度为70 km/h
答案 B
解析 火车通过站牌的速度对应一个位置，为瞬时速度，故A错误；汽车从泉州行驶到深沪的速度对应一个过程，为平均速度，故B正确；子弹飞出枪口时的速度为一个瞬间的速度，为瞬时速度，故C错误；汽车速度计上显示的速度为瞬时速度，故D错误.
2.2016年春井冈山红色旅游景区最受游客欢迎，为了使公路交通有序、安全，在景区路旁立了许多交通标志，如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示此处到井冈山还有150 km.关于上述两个数据表达的物理意义，下列说法正确的是( )
图1
A.80 km/h是平均速度，150 km是位移
B.80 km/h是瞬时速度，150 km是路程
C.80 km/h是瞬时速度，150 km是位移
D.80 km/h是平均速度，150 km是路程
答案 B
解析 允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度，路线指示标志上的数字表示从此地到井冈山的行驶距离，而不是直线距离，表示的是路程，正确答案为B.
3.(2017·浙江4月学考·5)四月的江南草长莺飞，桃红柳绿，雨水连绵.伴随温柔的雨势，时常出现飘泼大雨，雷电交加的景象，在某次闪电过后约2 s小明听到雷声，则雷电生成处离小明的距离约为( )
A.6×102 m B.6×104 m
C.6×106 m D.6×108 m
答案 A
解析 光在空气中传播速度为c＝3.0×108 m/s，声波在空气中的传播速度为v＝340 m/s，所以由运动学公式，声波与光在空气中传播的时间差Δt＝－，所以s≈vΔt＝680 m，故选A.
4.某同学在操场上进行慢跑锻炼，并用智能手表记录了运动轨迹、运动时间、运动距离和消耗热量的情况，如图2所示.其中“S”是起点，“E”是终点，且根据操场实际情况可知，S和E间的距离约为40 m.下列说法中正确的是( )
图2
A.在记录运动轨迹时，人不能看成质点
B.S和E间的距离约为40 m指人发生的位移大小
C.运动距离1.45 km除以运动时间是平均速度大小
D.用40 m除以运动时间是人经过E点的瞬时速度大小
答案 B
解析 在记录运动轨迹时必须把人看做质点，若把人体各部分都看做是不同的，则没法记录轨迹，故A错误；位移大小为两点间的直线长度，S和E间的距离约为40 m指人发生的位移大小，故B正确；运动距离1.45 km是指路程，路程除以时间是平均速率，故C错误；40 m是位移大小，位移除以时间是平均速度，故D错误.
5.(2018·浙江高中联盟期中联考)物体在某时刻的瞬时速度是10 m/s，它的意思是( )
A.物体在该时刻前1 s内通过的位移是10 m
B.物体在该时刻后1 s内通过的位移是10 m
C.物体在该时刻后每秒钟通过的位移都是10 m
D.假设物体从该时刻开始做匀速直线运动，它在每秒钟内通过的位移都是10 m
答案 D
6.2017年9月3日全运会男子100米决赛中，浙江队的谢震业以10秒04夺冠，广东队的苏炳添以10秒10遗憾摘银，下列说法正确的是( )
A.起跑阶段的速度一定是谢震业大
B.全程的平均速度一定是谢震业大
C.全程的任意时刻对应的瞬时速度都是谢震业大
D.到达终点时的速度一定是谢震业大
答案 B
解析 100 m比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以B正确，A、C、D错误.
7.(2018·长兴县、德清县、安吉县联考)2010年11月24日19点30分，刘翔在亚运会田径110米栏的决赛中以13秒09的优异成绩获得冠军，测得刘翔本次起跑的速度为8.5 m/s，13秒09末到达终点时的速度为10.2 m/s，刘翔在全程的平均速度大小为( )
A.9.27 m/s B.9.35 m/s
C.8.40 m/s D.10.2 m/s
答案 C
8.将一小球竖直向上抛出，经过时间t回到抛出点，此过程中上升的最大高度为h.在此过程中，小球运动的路程、位移和平均速度分别为( )
A.2h、0、 B.2h、0、0
C.0、2h、0 D.2h、h、
答案 B
解析 路程是指物体运动轨迹的长度；位移是指初位置到末位置的有向线段；平均速度是位移与时间的比值.此题中位移为零，故平均速度为零，故选B.
9.2016年安徽的黄山和九华山旅游事业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客.如图3，设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
图3
A.研究甲车的行驶路程时能将车看成质点
B.甲车、乙车的平均速度相同
C.甲、乙两车的瞬时速度一定相同
D.游客乙驾车运行“158 km”指的是位移
答案 A
10.三个质点A、B、C的运动轨迹如图4所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )
图4
A.三个质点从N点到M点的平均速度相同
B.质点B从N点到M点的平均速度方向与在任意时刻瞬时速度方向相同
C.到达M点时的瞬时速度的值一定是A的大
D.三个质点到达M点时的瞬时速度的值相同
答案 A
解析 三个质点运动的初、末位置相同，故位移相同，又时间一样，故平均速度相同，选项A正确；质点B沿NM直线运动但有可能静止，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B错误；到达M点时，三者瞬时速度大小无法确定，选项C、D均错误.
二、非选择题
11.如图5所示，一列火车长为100 m，速度为5 m/s，它通过一根直径为2 cm的标志杆大约需要多长时间？它通过长为50 m的大桥需要多长时间？
图5
答案 20 s 30 s
解析 火车通过标志杆的位移大小可认为等于火车的长度，x1＝100 m，火车通过大桥的位移大小等于火车和大桥长度之和，x2＝100 m＋50 m＝150 m
根据v＝得，
通过标志杆的时间：t1＝＝20 s
通过大桥的时间：t2＝＝30 s.
12.甲、乙两地相距60 km，一汽车用40 km/h的平均速度通过了全程的，剩余的路程用了2.5 h.求：
(1)此汽车在后路程的平均速度大小；
(2)汽车在全过程中的平均速度大小.
答案 (1)16 km/h (2)20 km/h
解析 (1)汽车在前后两段的位移大小分别是
x1＝60× km＝20 km
x2＝60× km＝40 km
汽车在后路程的平均速度大小：
v2＝＝ km/h＝16 km/h.
(2)汽车在前路程所用时间：
t1＝＝ h＝0.5 h，
汽车在全过程所用时间：
t＝t1＋t2＝3 h
汽车在全过程中的平均速度大小：
v＝＝ km/h＝20 km/h.
4 实验：用打点计时器测速度
知识内容
用打点计时器测速度
考试属性
√
课时要求
1.知道电磁打点(电火花)计时器的构造及工作原理.
2.掌握打点计时器的使用方法，知道相邻两点间的时间间隔.
3.理解用平均速度表示瞬时速度所采用的思想方法，会计算瞬时速度，会借助传感器测速度.
4.能用实验数据描绘v－t图象，并能根据图象分析物体的运动.
一、打点计时器及其原理
电磁打点计时器
电火花计时器
结构示意图
打点原理
电磁作用下振针上下周期性振动打点
脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点
工作电压
6 V以下低压交流电源
220 V交流电源
打点周期(电源
频率为50 Hz)
0.02 s
0.02 s
阻力来源
纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦
纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比前者小
功能
功能相同，都是计时仪器
二、练习使用打点计时器
1.实验步骤
(1)把打点计时器固定在桌子上并穿好纸带.
(2)把打点计时器的两个接线柱接到交流电源上(电磁打点计时器接6 V以下低压交流电，电火花计时器接220 V交流电).
(3)先接通电源开关，再用手水平拉动纸带，纸带上就打下一行小点，随后立即关闭电源.
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s.
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx.
(6)利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度.
2.注意事项
(1) 打点前，应使物体停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置.
(2) 打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带.
(3)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源.
(4)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个计数点到起始点O之间的距离).读数时应估读到毫米的下一位.
三、用打点计时器测量瞬时速度
1.原理
纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度.
如图1所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.
图1
2.数据处理
(1)测量：把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D……，如图2所示，依次测出各点到O点的距离，再算出OA、AB、BC……的距离x1、x2、x3…….
图2
(2)计算：若打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D……各点的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…….
(3)列表比较：把数据填入下表，根据数据判断纸带运动速度的变化情况.
位置
A
B
C
D
E
F
G
v/(m·s－1)
3.注意
(1)为了减小实验误差，A、B、C、D……不一定是连续计时点，比如可以每隔四个点选一个点(称为计数点)，此时两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(2)计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，即v＝.
四、用图象表示速度
1.速度－时间图象(v－t图象)
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系.根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图象.
2.v－t图象的意义
v－t图象非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是(填“是”或“不是”)物体运动的轨迹.
例如，图3所示是某质点做直线运动的v－t图象.
图3
由v－t图象可知在0～4 s内速度随时间不断增大，表示质点做加速运动；在4～8 s内速度不随时间变化，表示质点做匀速运动；在8～10 s内速度随时间不断减小，表示质点做减速运动.质点在t＝0时刻的速度为0.在5 s末的速度大小为15 m/s.
一、打点计时器的应用原理及操作
例1 使用打点计时器测量瞬时速度时应注意( )
A.电火花计时器使用的电源是220 V的交流电源，电磁打点计时器使用的是直流6 V以下
B.使用打点计时器时应先拉动纸带，再接通电源
C.使用打点计时器拉动纸带时，拉动的方向可以不与两限位孔平行
D.打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要立即关闭电源
答案 D
解析 电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源，故A错；实验时应当先接通电源，再拉动纸带，故B错误；为了减小摩擦，拉动纸带的方向应当与限位孔平行，故C错误；打点计时器不能长时间连续工作，故D正确.
例2 当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点迹，下列关于纸带上点迹的说法中不正确的是( )
A.点迹记录了物体运动的时间
B.点迹记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移
C.纸带上点迹的分布情况反映了物体的质量和形状
D.纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况
答案 C
解析 打点计时器每隔一定的时间打下一个点，因而点迹记录了物体运动的时间，也记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移；纸带上点迹的分布情况反映了物体的运动情况，而不能反映物体的质量和形状.
二、瞬时速度的计算和速度图象的画法
例3 打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图4所示，纸带在A、C间的平均速度为________m/s.在A、D间的平均速度为________m/s.B点的瞬时速度更接近于________m/s.(结果保留两位小数)
图4
答案 0.35 0.42 0.35
解析 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s.
A、C间的距离为14 mm＝0.014 m.
A、C间对应的时间为0.02×2 s＝0.04 s.
A、D间的距离为25 mm＝0.025 m.
A、D间对应的时间为0.02×3 s＝0.06 s
由公式v＝得：vAC＝ m/s＝0.35 m/s，vAD＝ m/s≈0.42 m/s.
B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度.
例4 某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点.相邻计数点间的距离如图5所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s，电源频率为50 Hz.(本题计算结果均保留3位有效数字)
图5
(1) 在实验中，使用打点计时器时应先_______再________(填“释放纸带”或“接通电源”).
(2) 每两个计数点间还有________个点没有标出.
(3) 试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.1 s测一次速度，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表.
vB
vC
vD
vE
vF
数值(m/s)
0.640
0.721
(4)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图6直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.
图6
答案 (1)接通电源 释放纸带 (2)4 (3)0.400
0.479 0.560 (4)见解析图
解析 (1) 在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带.
(2) 每两个计数点间还有n＝－1＝－1＝4个点没有标出.
(3)vB＝ m/s＝0.400 m/s；
vC＝ m/s＝0.479 m/s；
vD＝ m/s≈0.560 m/s.
(4)图线如图所示：
1.(练习使用打点计时器)(多选)在“用打点计时器测速度”的实验中，除重物(小车)、纸带外，还需选用的仪器是( )
A.秒表 B.刻度尺
C.速度计 D.交流电源
答案 BD
解析 由打点计时器在纸带上打下的点的间隔数可知任意两点间的时间间隔，故不需要秒表，选项A错误；再利用刻度尺测出两点间的距离就可进一步求出平均速度，故不需要速度计而要使用刻度尺，选项B正确，C错误；打点计时器要使用交流电源工作，选项D正确.
2.(练习使用打点计时器)(多选)在“用打点计时器测速度”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是( )
A.先接通电源，后拉动纸带
B.先拉动纸带，后接通电源
C.电火花计时器使用6 V以下的交流电源
D.连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s
答案 AD
解析 使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，A正确，B错误；电火花计时器的工作电压是220 V交流电，C错误；每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s，连续n个计时点间有n－1个时间间隔，故时间为(n－1)×0.02 s，D正确.
3.(运动时间的计算)打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，其相邻点间的时间间隔为T，若纸带上共打出N个点，这条纸带上记录的时间间隔为t，则下列各式正确的是( )
A.T＝0.1 s，t＝NT B.T＝0.05 s，t＝(N－1)T
C.T＝0.02 s，t＝(N－1)T D.T＝0.02 s，t＝NT
答案 C
解析 电源频率f＝50 Hz，则相邻点间的时间间隔T＝＝ s＝0.02 s，纸带上共打出N个点，则有N－1个时间间隔，即t＝(N－1)T，C正确.
4.(瞬时速度的计算)如图7所示装置可测出气垫导轨上滑块的速度.已知固定在滑块上的遮光条的宽度为0.60 cm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.02 s，则遮光条经过光电门的平均速度大小为( )
图7
A.0.20 m/s B.0.30 m/s
C.0.60 m/s D.3.0 m/s
答案 B
5.(实验操作)在用打点计时器研究小车在重物牵引下运动的实验中，某同学有如下操作步骤：
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源
B.将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码
D.取下纸带
E.放手，使小车在平板上运动
F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
其中错误的步骤是______，有遗漏内容的步骤是______，将以上步骤完善后以合理的顺序排列为________.
答案 A D BFCAED
解析 合理的步骤如下：
B.将打点计时器固定在平板上没有滑轮的一端，并接好电路
F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，接通电源
E.放手，使小车在平板上运动
D.断开电源，取下纸带
6.(瞬时速度的测量)用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度.如图8所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光板的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为________，通过第二个光电门的速度为________.
图8
答案 0.10 m/s 0.27 m/s
解析 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示.
经过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.
7.(用图象表示速度)如图9所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm.(f＝50 Hz)
图9
(1)根据上面数据，计算打点计时器打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中.(计算结果在小数点后保留1位有效数字)
计数点
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
(2)根据(1)中表格，在图10中画出小车的速度－时间图象，并说明小车速度变化特点.
图10
答案 见解析
解析 (1)由于电源频率f＝50 Hz，所以打点计时器的打点时间间隔T＝0.02 s，v1＝≈1.2 m/s；v2＝≈1.0 m/s；v3＝＝0.8 m/s；v4＝≈0.6 m/s；v5＝≈0.4 m/s.
计数点
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
(2) 如图所示
通过速度－时间图象可以看出小车的速度随时间在均匀减小.
第一章 运动的描述
章末总结
