课件26张PPT。第六章 万有引力与航天1.行星的运动自我检测自主阅读一、两种对立的学说
1.地心说:地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
2.日心说:太阳是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动。3.局限性:地心说和日心说都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。自我检测自主阅读二、开普勒行星运动定律
1.第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在这些椭圆的一个焦点上。
2.第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3.第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为 ,其中a是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,k是一个对所有行星都相同的常量。自我检测自主阅读三、行星运动的一般处理方法
行星的轨道与圆十分接近,中学阶段按圆轨道来处理,运动规律可描述为:
1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心。
2.对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变,即行星做匀速圆周运动。
3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值
都相等,表达式为 。自我检测自主阅读正误辨析
(1)行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的。 ( )
解析:行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上,所以行星到太阳的距离是变化的。
答案:×行星。
答案:×自我检测自主阅读(3)开普勒定律除适用于行星绕太阳的运动外还适用于其他天体绕中心天体的运动。 ( )
解析:开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于其他天体绕中心天体的运动,如卫星绕地球的运动。
答案:√探究一探究二对开普勒行星运动定律的认识
情景导引
如图所示,地球绕太阳运行的示意图,图中椭圆表示地球的公转轨道,A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置,试分析说明一年之内北半球秋冬两季比春夏两季要少几天的原因。要点提示地球绕太阳运行时,对于北半球的观察者而言,秋冬季节地球在近日点运动,经过CDA这段曲线;在春夏季节地球经过ABC这段曲线,根据开普勒第二定律,地球在秋冬季节比在春夏季节运动得快一些,时间相应就短一些。一年之内,春夏两季共184天,秋冬两季只有181天。探究一探究二知识归纳
1.从空间分布认识
行星的轨道都是椭圆,不同行星轨道的半长轴不同,即各行星的椭圆轨道大小不同,但所有轨道都有一个共同的焦点,太阳在此焦点上。因此第一定律又叫椭圆轨道定律,如图所示。探究一探究二2.从速度大小认识
(1)如图所示,如果时间间隔相等,即t2-t1=t4-t3,由开普勒第二定律知,面积SA=SB,可见离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点,所以同一行星在近日点速度最大,在远日点速度最小。探究一探究二(1)在图中,半长轴是AB间距的一半,不要认为a等于太阳到A点的距离;T是公转周期,不要误认为是自转周期,如地球的公转周期是一年,不是一天。
(2)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短。
(3)该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体。例如,绕某一行星运动的不同卫星。
(4)研究行星时,常数k与行星无关,只与太阳有关。研究其他天体时,常数k只与其中心天体有关。探究一探究二画龙点睛 开普勒第一定律定性说明了行星的运动轨道的特点,开普勒第二定律定量描述了同一行星在与太阳距离不同时运动快慢的规律,开普勒第三定律定量描述了不同行星运动周期与轨道半长轴的关系。探究一探究二典例剖析
【例1】 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积探究一探究二解析:根据开普勒行星运动定律,火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时,太阳位于椭圆的一个焦点上,选项A错误;行星绕太阳运行的轨道不同,周期不同,运行速度大小也不同,选项B错误;由开普勒第三定律知,选项C正确;火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,但这两个面积不相等,选项D错误。
答案:C
规律方法 行星绕太阳运动时,太阳位于椭圆的一个焦点上。行星靠近太阳的过程中都是向心运动,速度增加,在近日点速度最大;行星远离太阳的时候都是离心运动,速度减小,在远日点速度最小。行星轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个常量。探究一探究二变式训练1如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是( )
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
解析:由开普勒第二定律可知,近日点时行星运行速度最大,因此A、B错误;行星由A向B运动的过程中,行星与恒星的连线变长,其速度减小,故C正确,D错误。
答案:C探究一探究二天体运动的规律及分析方法
情景导引
如图是火星冲日年份示意图,观察图中地球、火星的位置,请思考:(1)地球和火星,谁的公转周期更长?
(2)根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据?探究一探究二要点提示(1)根据开普勒第三定律,因为火星的轨道半径更大,所以火星的公转周期更长。
(2)根据 ,要计算火星周期,除了要知道地球的公转周期,还要知道地球和火星绕太阳公转的轨道半径。探究一探究二知识归纳
1.行星运动的近似处理
行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心,行星绕太阳做匀速圆周运动。
2.开普勒第三定律的应用典例剖析
【例2】 有一个名叫谷神的小行星(质量为m=1.00×1021 kg),它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍,则它绕太阳一周所需要的时间为( )
A.1年 B.2.77年
解析:假设地球绕太阳运动的轨道半径为r0,则谷神绕太阳运动的轨道半径为r=2.77r0。
已知地球绕太阳运动的周期为T0=1年。
答案:D探究一探究二探究一探究二规律方法 应用开普勒第三定律分析行星的周期、半径时的步骤
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律列式求解。探究一探究二变式训练2如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的 ,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是( )答案:C 1231.(多选)根据德国天文学家开普勒的行星运动三定律,下列说法正确的是( )
A.所有行星都绕太阳做匀速圆周运动,太阳处在圆心上
B.所有行星都绕太阳做椭圆运动,太阳处在椭圆的一个焦点上
C.离太阳较远的行星,围绕太阳转一周的时间长
D.地球绕太阳运动的速率是不变的
解析:所有行星都绕太阳做椭圆轨道运动,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项A错误,B正确;由 知,选项C正确;地球绕太阳做椭圆轨道运动,靠近太阳时,速率变大,远离太阳时,速度变小,选项D错误。
答案:BC1232.理论和实践证明,开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。对于开普勒第三定律的公式 ,下列说法正确的是( )
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的k值,对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的k值,只与中心天体有关,与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离123解析:行星和卫星的轨道可以近似为圆,公式 也适用,故选项A错误。比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量,但不是恒量,不同的星系中,k值不同,故选项B错误,C正确。月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同,故选项D错误。
答案:C1233.已知两个行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
答案:C课件22张PPT。2.太阳与行星间的引力自我检测自主阅读一、太阳对行星的引力
1.行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力,就等于行星做匀速圆周运动的向心力。自我检测自主阅读二、行星对太阳的引力
1.从太阳与行星间相互作用的角度来看,既然太阳吸引行星,行星也必然吸引太阳,就行星对太阳的引力来说,太阳是受力星体,因此,行星对太阳的引力应该与太阳的质量成正比。
2.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比,与行星和太阳间距的二次方成反比,即F∝ 。
三、太阳与行星间的引力2.太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 自我检测自主阅读正误辨析
(1)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对行星的吸引力。( )
答案:√
(2)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动时,匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。( )
答案:√间。 ( )
答案:√自我检测自主阅读(4)在推导太阳与行星间的引力表达式时,需要考虑太阳与行星的形状和大小。 ( )
解析:不需要考虑太阳与行星的形状和大小,因为行星及太阳的大小与行星和太阳间的距离相比可以忽略,所以在处理相关问题时可以把行星与太阳看作质点。
答案:×探究一探究二太阳对行星的引力
情景导引
行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律?如果是,分析行星的受力情况。
要点提示行星运动与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样,符合同样的动力学规律,遵守牛顿第二定律F= 。行星受到太阳的吸引力,此力提供行星绕太阳运转的向心力。探究一探究二知识归纳
1.模型简化:
(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
(2)将天体看成质点,且质量集中在球心上。如图所示。探究一探究二2.太阳对行星的引力推导:
3.结论:太阳对不同行星的引力,与行星的质量m成正比,与行星和太阳间距离r的二次方成反比。探究一探究二典例剖析
【例1】 (多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )
A.太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力
B.太阳对行星引力的大小与太阳的质量成正比,与行星和太阳间的距离的二次方成反比
C.太阳对行星的引力是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动规律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的探究一探究二解析:太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力,其大小是牛顿结合开普勒行星运动定律和圆周运动规律推导出来的,它不是实验得出的,但可以通过天文观测来检验其正确性,故选项A、D正确,C错误。太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,故选项B错误。
答案:AD
规律方法 正确认识太阳与行星间的引力
(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关:太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
(2)太阳与行星间的引力是相互的,遵守牛顿第三定律。探究一探究二变式训练1在探究太阳对行星的引力规律的过程中,我们依据以下三个公式 我们所依据的上述三个公式中无法在实验室中验证的规律是( )
A.仅① B.仅②
C.仅③ D.②③
答案:C探究一探究二太阳与行星间的引力
情景导引
已知太阳对行星的引力与行星的质量成正比,与行星和太阳间距的二次方成反比,试分析推导太阳与行星间引力的表达式。探究一探究二知识归纳
1.行星对太阳的引力
2.太阳与行星的引力探究一探究二典例剖析
【例2】 地球的质量是月球质量的n倍,一飞行器处在地球与月球之间,当它受到地球和月球的引力的合力为零时,该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 。?解析:设月球和地球对飞行器的引力的合力为零时,飞行器距地心的距离为r1,距月心的距离为r2,探究一探究二规律方法 物体与天体之间存在相互吸引力,其大小可由
求出,其中M、m分别为天体的质量和物体的质量,r为两者之间的距离。公式中G未知,但可由比值关系确定引力间的大小关系。探究一探究二变式训练2已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2,当发生日全食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示。设月球到太阳的距离为a,地球到月球的距离为b,则太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为多少?探究一探究二123123解析:开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律,每一条都是经验定律,故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的规律。太阳对行星的引力与行星对太阳的引力相等,故C、D错误。
答案:AB1232.(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识:太阳对行星的引力 ,其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离,下列说法正确的是( )
B.F和F'大小相等,是作用力与反作用力
C.F和F'大小相等,是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析:F'和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力,故正确答案为B、D。
答案:BD1233.两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动,它们的质量之比m1∶m2=p,轨道半径之比r1∶r2=q,则它们受到太阳的引力之比F1∶F2为( )
答案:D课件28张PPT。3.万有引力定律自我检测自主阅读一、月—地检验
1.检验目的:维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力,同样遵从与距离的二次方成反比的规律。3.检验结论:计算结果与预期符合得很好。
这表明:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。自我检测自主阅读二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2.公式:F=G ,式中r是指:当物体可以看作质点时,r就是这两个质点之间的距离;如果是两个球体,r是两个球心之间的距离。
三、引力常量
1.牛顿得出了万有引力定律之后,无法算出万有引力的大小,因为当时不知道引力常量G的值。
2.牛顿得出万有引力定律100多年后,英国物理学家卡文迪许测量得出引力常量G的值,其数值通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
3.引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的最早证据。自我检测自主阅读1.正误辨析
(1)两个普通物体间感受不到万有引力,这说明万有引力只存在于天体之间。 ( )
答案:×
(2)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间。 ( )
答案:√
(3)地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力。 ( )
答案:√
(4)引力常量是牛顿首先测出的。 ( )
解析:引力常量是由英国物理学家卡文迪许测量得出的。
答案:×自我检测自主阅读(5)万有引力定律中两物体间的距离是两物体重心间的距离。 ( )
解析:万有引力定律适用于两质点间,并不是重心间的距离。
答案:×自我检测自主阅读( )
A.只要m1和m2是球体,就可用上式求解万有引力
B.当r趋于零时,万有引力趋于无限大
C.两物体间的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关
D.两物体间的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力计算,当r趋于零时,两个物体无论是球体,还是其他物体,都不能看成质点,上式不再成立,故A、B两项均错;两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力关系,故D错。
答案:C探究一探究二如图甲所示,两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢?如图乙所示,设想将一个小球放到地球的中心,小球受到的万有引力又是多少呢?
要点提示两个挨得很近的人,不能看作质点,不能根据万有引力定律求他们间的万有引力。小球放到地球的中心,万有引力定律已不适用。地球的各部分对小球的吸引力是对称的,小球受的万有引力是零。对万有引力定律的理解
情景导引探究一探究二知识归纳探究一探究二2.万有引力的四个特性 探究一探究二画龙点睛 任何有质量的物体间都存在万有引力,一般情况下,质量较小的物体之间万有引力忽略不计,只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。典例剖析
【例1】 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为( )
A.2F B.4F C.8F D.16F
答案:D探究一探究二探究一探究二规律方法 对万有引力及万有引力定律表达式的理解
(1)万有引力与距离的二次方成反比,而引力常量又极小,故物体间的万有引力一般是极小的,受力分析时可忽略。探究一探究二答案:C 探究一探究二万有引力与重力的关系
情景导引
如图所示,人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置,比如赤道、两极或者其他位置,人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动,请思考:
(1)人在地球的不同位置,受到的万有引力大小一样吗?
(2)人在地球的不同位置,哪个力提供向心力?大小相同吗?受到的重力大小一样吗?探究一探究二位置,受到的万有引力大小一样。(2)万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力,在地球的不同位置,向心力不同,重力是万有引力的另一个分力,所以人在地球的不同位置,受的重力大小不一样。探究一探究二知识归纳
1.重力为地球引力的分力探究一探究二2.重力和万有引力的大小关系
(1)重力与纬度的关系如图所示。探究一探究二(2)重力、重力加速度与高度的关系。
由于地球的自转角速度很小,所以一般情况下可忽略自转的影响。探究一探究二探究一探究二点拨地球表面的重力加速度和在离地心距离为4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生,在不考虑天体自转的情况下,物体在某一位置所受万有引力跟其重力相等。典例剖析
【例2】设地球表面的重力加速度为g0(不考虑地球自转的影响),物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则 为( )探究一探究二答案:D 探究一探究二规律方法万有引力和重力关系的处理方法 探究一探究二变式训练2火星的质量和半径分别约为地球的 ,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为( )
A.0.2g B.0.4g
C.2.5g D.5g
答案:B1231.(2018北京)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( )123吸引苹果的力之比除了与距离的二次方成反比例之外,还与月球与苹果的质量之比有关,A错误;C、D两项需要知道地球与月球的质量之比和半径之比,且D项的结论错误,故C、D不符合题意。
答案:B1232.两个质量相等的均匀球体,两球心距离为r,它们之间的万有引力为F,若它们的质量都加倍,两球心之间的距离也加倍,它们之间的吸引力为( )
A.4F B.F
答案:B123答案:C 课件30张PPT。4.万有引力理论的成就自我检测自主阅读一、“科学真是迷人”——称量地球的质量 2.结论:只要测出引力常量G的值,利用g、R的值就可以计算地球的质量,因此卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球的重量”。自我检测自主阅读二、计算天体的质量
1.计算太阳质量。三、发现未知天体
1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。
2.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也成为科学史上的美谈。
3.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。自我检测自主阅读自我检测自主阅读1.正误辨析
(1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球的质量。 ( )
解析:已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算太阳的质量。
答案:×
(2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。 ( )
解析:人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等,不是天王星。
答案:×
(3)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。 ( )
答案:√自我检测自主阅读(4)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( )
解析:计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。
答案:×自我检测自主阅读2.(多选)已知引力常量G,利用下列数据,可以计算出地球质量的是( )
A.已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T自我检测自主阅读答案:ACD 探究一探究二天体的质量和密度的计算
情景导引
观察下面两幅图片,请思考:(1)如果知道自己的重力,你能否求出地球的质量?(2)如何能测得太阳的质量呢?探究一探究二知识归纳
1.天体质量的计算探究一探究二画龙点睛 利用万有引力提供向心力的方法只能求出中心天体的质量而不能求出做圆周运动的卫星或行星的质量。2.天体密度的计算 探究一探究二典例剖析
【例1】 (多选)要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有( )
A.已知地球半径R
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D.已知地球公转的周期T'及运转半径r'探究一探究二答案:ABC 探究一探究二规律方法 求解天体质量的注意事项
(2)注意R、r的区分。R指中心天体的球体半径,r指行星或卫星的表面半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行,则有R=r。探究一探究二变式训练1嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为( )
A.8.1×1010 kg B.7.4×1013 kg
C.5.4×1019 kg D.7.4×1022 kg
答案:D探究一探究二天体运动的分析与计算
情景导引
2018年7月27日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日”的天象奇观。火星与地球之间的距离只有5 770万千米,为人类研究火星提供了很好时机。美国宇航局公布的“火星冲日”的虚拟图如图所示,请思考:
(1)该时刻火星和地球谁的速度大呢?
(2)再经过一年时间,火星是否又回到了原位置?探究一探究二探究一探究二知识归纳
1.一个模型
一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动。
2.两条思路得gR2=GM,这表明gR2与GM可以相互替代。该公式通常被称为黄金代换式。探究一探究二3.四个重要结论:设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。探究一探究二典例剖析
【例2】 如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值探究一探究二答案:C 探究一探究二规律方法天体运动问题解决技巧
(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)。探究一探究二变式训练2如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.甲的向心加速度的大小比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大探究一探究二答案:A 1231.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,可估算地球的平均密度为( )
答案:A1232.科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球
发射激光,测得激光往返时间为t。若还已知引力常量
G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出( )
A.月球到地球的距离 B.地球的质量
C.月球受地球的引力 D.月球的质量123答案:AB 1233.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G。
(1)则该天体的密度是多少?
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?123解析:(1)设卫星的质量为m,天体的质量为M,卫星贴近天体表面运 课件34张PPT。5.宇宙航行自我检测自主阅读一、宇宙速度
1.人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想
如图所示,在高山上水平抛出一个物体,当物体的初速度足够大时,它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面,成为一颗绕地球转动的人造地球卫星。自我检测自主阅读2.宇宙速度
(1)第一宇宙速度
v1=7.9 km/s,卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,又称环绕速度。
(2)第二宇宙速度
v2=11.2 km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度,又称逃逸速度。
(3)第三宇宙速度
v3=16.7 km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。自我检测自主阅读二、梦想成真
1.1957年10月4日,世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功。
2.1969年7月,阿波罗11号飞船登上月球。
3.2003年10月15日,我国第一位航天员杨利伟被送入太空。自我检测自主阅读正误辨析
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。 ( )
解析:卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小,其线速度就越大,最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s。
答案:×
(2)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度。 ( )
答案:√
(3)无论从哪个星球上发射卫星,发射速度都要大于7.9 km/s。 ( )
解析:不同星球的第一宇宙速度不同。
答案:×自我检测自主阅读(4)当发射速度v>7.9 km/s时,卫星将脱离地球的吸引,不再绕地球运动。 ( )
解析:使卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度是11.2 km/s。
答案:×
(5)人造卫星能够绕地球转动而不落回地面,是由于卫星不再受到地球引力的作用。 ( )
解析:卫星仍然受到地球引力的作用,但地球引力全部用来提供卫星做圆周运动的向心力。
答案:×探究一探究二探究三情景导引
(1)当抛出速度较小时,物体做什么运动?当物体刚好不落回地面时,物体做什么运动?当抛出速度非常大时,物体还能落回地球吗?
(2)若地球的质量为M,物体到地心的距离为r,引力常量为G,试推导物体刚好不落回地面时的运行速度。若物体紧贴地面飞行,其速度大小为多少?(已知地球半径R=6 400 km,地球质量M=5.98×1024 kg)牛顿曾提出过一个著名的理想实验:如图所示,从高山上水平抛出一个物体,当抛出的速度足够大时,物体将环绕地球运动,成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题:第一宇宙速度的理解与计算 探究一探究二探究三要点提示(1)当抛出速度较小时,物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时,物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时,物体不能落回地球。探究一探究二探究三知识归纳
对第一宇宙速度的理解和推导
1.认识第一宇宙速度:第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度,等于人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的运行速度,即近地卫星的环绕速度。
2.推导:对于近地人造卫星,轨道半径r近似等于地球半径R=6 400 km,卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力,g取9.8 m/s2,则探究一探究二探究三3.其他星球的第一宇宙速度 式中G为引力常量,M为中心星球的质量,g为中心星球表面的重力加速度,R为中心星球的半径。
(2)第一宇宙速度之值由中心星球决定。
画龙点睛第一宇宙速度是发射卫星的最小速度,又是卫星在圆轨道上运行的最大速度。探究一探究二探究三典例剖析
【例1】 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星嫦娥三号。设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的 ,月球的半径约为地球半径的 ,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s探究一探究二探究三答案:B 探究一探究二探究三规律方法天体环绕速度的计算方法 2.如果不知道天体的质量和半径的具体大小,但知道该天体与地球的质量、半径关系,可分别列出天体与地球环绕速度的表达式,用比例法进行计算。探究一探究二探究三变式训练1人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t后,物体以速率v落回手中。已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度。探究一探究二探究三情景导引
在地球的周围,有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考:
(1)这些卫星的运动的向心力都是由什么力提供?这些卫星的轨道平面有什么特点?
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢?人造卫星问题的分析思路 探究一探究二探究三要点提示(1)卫星的向心力是由地球与卫星的万有引力提供,故所有卫星的轨道平面都经过地心。(2)由 可知,卫星的线速度、角速度、周期等与其轨道半径有关。探究一探究二探究三知识归纳
1.轨道及特点
(1)轨道:赤道轨道、极地轨道及其他轨道。如图所示。
(2)特点:所有的轨道圆心都在地心。探究一探究二探究三画龙点睛 卫星离地面高度越高,其线速度越小,角速度越小,周期越大,向心加速度越小。可以概括为“越远越慢、越远越小”。2.处理思路及规律
将人造卫星视为绕地球(或其他天体)做匀速圆周运动,所需向心力等于地球(或其他天体)对卫星的万有引力,即探究一探究二探究三典例剖析
【例2】a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P,b、d在同一个圆轨道上,b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示,下列说法正确的是( )
A.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度
C.a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度
D.a、c存在在P点相撞的危险探究一探究二探究三解析:由 可知,选项B、C错误,A正确;因a、c轨道半径相同,周期相同,只要在图示时刻不相撞,以后就不可能相撞了,选项D错误。
答案:A
规律方法 求解人造卫星运动问题的技巧
(1)地球人造卫星的an、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定,当r确定后,卫星的an、v、ω、T便确定了,与卫星的质量、形状等因素无关,当人造卫星的轨道半径r发生变化时,其an、v、ω、T都会随之改变。
(2)在处理人造卫星的an、v、ω、T与半径r的关系问题时,常用公式“gR2=GM”来替换出地球的质量M,会使问题解决起来更方便。探究一探究二探究三变式训练2探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比( )
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
答案:A探究一探究二探究三情景导引
地球上空分布着许多的同步卫星,在地面上的人看来,始终静止不动。请思考:
(1)这些同步卫星是否就真的静止不动呢?
(2)这些同步卫星有什么共同的特点呢?
要点提示(1)这些同步卫星都在绕地心做匀速圆周运动,地球与卫星的万有引力提供向心力。(2)卫星相对于地球静止,因此卫星绕地球运动的周期一定等于地球自转的周期。对地球同步卫星的理解 探究一探究二探究三知识归纳
1.概念
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。探究一探究二探究三2.特点:同步卫星的六个“一定” 探究一探究二探究三画龙点睛 (1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。
(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆,它们都在同一轨道上运动且都相对静止。探究一探究二探究三典例剖析
【例3】 (多选)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G。有关同步卫星,下列表述正确的是( )
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度探究一探究二探究三答案:BD 规律方法 解决同步卫星问题的技巧
同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律,所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中。同步卫星同时又具备自身的特殊性,即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、轨道平面。探究一探究二探究三变式训练3地球同步卫星相对地面静止不动,犹如悬在高空中,下列说法正确的是( )
A.同步卫星处于平衡状态
B.同步卫星的速率是唯一的
C.不同卫星的轨道半径都相同,且一定在赤道的正上方,它们以第一宇宙速度运行
D.它们可在我国北京上空运行,故用于我国的电视广播探究一探究二探究三解析:根据同步卫星的特点知,选项B正确,选项C、D错误。同步卫星在万有引力作用下,绕地心做圆周运动,不是处于平衡状态,选项A错误。
答案:B1231.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2
B.美国发射的凤凰号火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度123解析:根据 可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫星的环绕速度越小,v1=7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,D正确;实际上,由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径,故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度,选项A错误;美国发射的凤凰号火星探测卫星,仍在太阳系内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,选项B错误;第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度,选项C正确。
答案:CD1232.(多选)有两颗地球卫星甲和乙,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度
D.甲在运行时能经过北极的正上方
解析:由于卫星运行高度越大,周期越大,速度越小,所以甲的周期大于乙的周期,乙的速度小于第一宇宙速度,选项A正确,B错误;卫星越高,加速度越小,甲的加速度小于乙的加速度,选项C正确;同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上,甲在运行时不能经过北极的正上方,选项D错误。
答案:AC1233.(多选)如图所示,三颗人造地球卫星正在围绕地球做匀速圆周运动,则下列有关说法中正确的是( )
A.卫星可能的轨道为a、b、c
B.卫星可能的轨道为a、c
C.同步卫星可能的轨道为a、c
D.同步卫星可能的轨道为a
解析:不管怎样轨道的卫星,均由万有引力提供向心力,所以所有卫星的轨道平面都必须通过地心。而同步卫星与地球保持相对静止,其轨道平面一定与地球的赤道平面重合。
答案:BD课件21张PPT。6.经典力学的局限性自我检测自主阅读一、从低速到高速
1.经典力学的基础是牛顿运动定律。牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔区域,包括天体力学的研究中,经受了实践的检验,取得了巨大的成就。
2.狭义相对论阐述了物体在以接近光的速度运动时所遵从的规律。
3.在经典力学中,物体的质量是不变的,而狭义相对论指出,质量要随物体运动速度的增大而增大,即 ,两者在速度远小于光速的条件下是统一的。
4.经典力学认为位移和时间的测量结果都与参考系无关。相对论认为,同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中是不同的。自我检测自主阅读二、从宏观到微观
1.电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性,同时还具有波动性,它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明,而量子力学能够很好地描述微观粒子的运动规律。
2.经典力学的适用范围:只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。
三、从弱引力到强引力
1.1915年,爱因斯坦创立了广义相对论,这是一种新的时空与引力的理论。在强引力的情况下,牛顿的引力理论不再适用。
2.当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时,相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。当另一个重要常数即“普朗克常量”(6.63×10-34 J·s)可以忽略不计时,量子力学和经典力学的结论没有区别。自我检测自主阅读正误辨析
(1)相对论和量子力学的出现,说明经典力学已失去意义。 ( )
解析:相对论与量子力学是对高速运动与微观世界的解释,经典力学对宏观物体的低速运动仍然具有意义。
答案:×
(2)原子中电子的运动能用经典力学进行解释。 ( )
解析:电子属于微观粒子,它的运动规律不能用经典力学解释。
答案:×
(3)牛顿运动定律适用于低速、宏观的研究领域。( )
答案:√自我检测自主阅读(4)相对论与量子力学的出现否定了经典力学。 ( )
解析:相对论与量子力学的出现,说明人类对自然界的认识更加广泛和深入,而不表示经典力学已失去了意义,它只是使人们认识到经典力学有它的适用范围,经典力学是相对论与量子力学的特例。
答案:×探究一探究二情景导引
在经典力学和狭义相对论中,物体的质量有何不同?位移和时间的测量结果在不同参考系中有何区别?
要点提示在经典力学中,物体的质量不随运动状态的改变而改变,同一过程的位移和时间的测量结果在不同参考系中是相同的;而在狭义相对论中,质量要随着物体运动速度的增大而增大,同一过程的位移和时间的测量结果在不同参考系中是不同的。从低速到高速 探究一探究二知识归纳
1.低速与高速的概念
(1)低速:远小于光速的速度,通常所见物体的运动速度,如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体的运动速度皆为低速。
(2)高速:有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近,这样的速度称为高速。
2.速度对质量的影响
(1)在经典力学中,物体的质量不随速度而变。探究一探究二3.速度对物理规律的影响
(1)对于低速运动问题,一般用经典力学规律来处理。(2)对于高速运动问题,经典力学已不再适用,需要用狭义相对论知识来处理。
4.位移、时间与参考系的关系
经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关,相对论认为,同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中测量结果不同。探究一探究二典例剖析
【例1】 一个原来静止的电子,经电场加速后速度为v=6×106 m/s。问电子的质量增大了还是减小了?改变了百分之几?答案:增大了 0.02% 探究一探究二变式训练如果真空中的光速为c=3.0×108 m/s,当一个物体的运动速度为v1=2.4×108 m/s时,质量为3 kg,当它的速度为1.8×108 m/s时,质量为多少?
答案:2.25 kg探究一探究二情景导引
(1)19世纪末和20世纪初,物理学深入到微观世界,发现了电子、质子、中子等微观粒子,它们的运动规律能完全用经典力学解释吗?
(2)“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体。它的密度极大,对周围的物质(包括光)有极强的吸引力,在研究“黑洞”时,经典力学还适用吗?
要点提示(1)不能。因为这些微观粒子不仅具有粒子性,同时还具有波动性,它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明。(2)不适用,经典力学适用于弱引力问题,而“黑洞”问题属于强引力问题,经典力学不再适用。从宏观到微观 从弱引力到强引力 探究一探究二知识归纳
1.微观世界
电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明,而量子力学能够正确地描述微观粒子的运动规律。
2.经典力学的适用范围
只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。探究一探究二3.经典力学与相对论、量子理论的比较
(1)区别。探究一探究二(2)联系。
①当物体的运动速度远小于光速时,相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。
②当另一个重要常数即“普朗克常量”可以忽略不计时,量子力学和经典力学的结论没有区别。
③相对论和量子力学并没有否定经典力学,经典力学是二者在一定条件下的特殊情形。探究一探究二典例剖析
【例2】关于经典力学、狭义相对论和量子力学,下列说法正确的是( )
A.狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B.经典力学包含于相对论之中,经典力学是相对论的特例
C.经典力学只适用于宏观物体的运动,量子力学只适用于微观粒子的运动
D.不论是宏观物体,还是微观粒子,经典力学和量子力学都是适用的
解析:相对论没有否定经典力学,经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形,选项A错误,B正确。经典力学适用于宏观、低速、弱引力的领域,量子力学适用于任何大小的物体系统,选项C、D错误。
答案:B探究一探究二规律方法 理解相对论和量子力学的两点注意
(1)相对论和量子力学不是科学家的主观臆想,是经过实验证实的,相对论和量子力学所描述的现象是高速世界、微观世界确实存在的事实。
(2)理解相对论和量子力学需要增强对高速世界、微观世界的感性认识,跳出已有的对低速、宏观领域的固有思维和认识。12341.(多选)关于经典力学的伟大成就,下列论述正确的是 ( )
A.经典力学第一次实现了对自然界认识的理论大综合
B.经典力学第一次预言了宇宙中黑洞的存在
C.经典力学第一次向人们展示了时间的相对性
D.人们借助于经典力学中的研究方法,建立了完整的经典物理学体系
解析:经典力学把天上物体和地面上物体的运动统一起来,从力学上证明了自然界的多样性的统一,第一次实现了人类对自然界认识的理论大综合。在研究方法上,人们把经典力学中行之有效的实验与数学相结合的方法推广到物理学的各个分支上,相继建立了热学、声学、光学、电磁学等,形成了完整的经典物理学体系。综上所述,应选AD。
答案:AD12342.下列说法正确的是( )
A.经典力学适用于任何情况下的任何物体
B.狭义相对论否定了经典力学
C.量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
D.万有引力定律也适用于强相互作用力
解析:经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况,故A项是错误的;狭义相对论没有否定经典力学,在宏观低速情况下,相对论的结论与经典力学没有区别,故B项是错误的;量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性,故C项是正确的;万有引力定律只适用于弱相互作用力,而对于强相互作用力是不适用的,故D项是错误的。
答案:C12343.(多选)物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识,推动了科学技术的创新和革命,促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。下列表述正确的是( )
A.牛顿发现了万有引力定律
B.牛顿通过实验证实了万有引力定律
C.相对论的创立表明经典力学已不再适用
D.爱因斯坦建立了狭义相对论,把物理学推广到高速领域
解析:万有引力定律是牛顿发现的,但在实验室里加以验证是卡文迪许进行的,A对,B错;相对论并没有否定经典力学,经典力学对于低速、宏观物体的运动仍适用,C错;狭义相对论的建立,是人类取得的重大成就,从而把物理学推广到高速领域,D对。
答案:AD12344.(多选)爱因斯坦的引力理论成就表现在( )
A.预言和发现了冥王星和海王星
B.水星近日点旋进存在每百年43″的附加值
C.光线在经过大质量星体附近时会发生偏转现象
D.天体间的引力与半径的二次方成反比
解析:冥王星和海王星的轨道是根据万有引力定律和牛顿运动定律计算得出的,天体间的引力与半径的二次方成反比是万有引力定律的内容,故应选BC。
答案:BC课件23张PPT。习题课:天体运动探究一探究二情景导引
下图是嫦娥飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图,请思考:从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道,飞船应采取什么措施?从奔月轨道进入月球轨道,又采取什么措施呢?
要点提示从绕地球运动的轨道上加速,使飞船做离心运动,飞船转移到奔月轨道;要进入月球轨道,飞船应减速。卫星变轨问题 探究一探究二知识归纳
1.速度问题
卫星变轨时,先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化,进而使轨道半径r发生变化。以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据。
2.加速度问题
卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时,卫星受到的万有引力相同,所以加速度相同。典例剖析
【例1】 (多选)嫦娥一号卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示。关于嫦娥一号的说法正确的是 ( )探究一探究二A.在P点由a轨道转变到b轨道时,速度必须变小
B.在Q点由d轨道转变到c轨道时,要加速才能实现(不计嫦娥一号的质量变化)
C.在b轨道上,P点速度比R点速度大
D.嫦娥一号在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时,加速度相等探究一探究二解析:卫星在轨道a上的P点进入轨道b,需加速,使万有引力小于需要的向心力而做离心运动,选项A错误;在Q点由d轨道转移到c轨道时,必须减速,使万有引力大于需要的向心力而做近心运动,选项B错误;根据开普勒第二定律知在b轨道上,P点速度比R点速度大,选项C正确;根据牛顿第二定律得 ,卫星在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时加速度相等,选项D正确。
答案:CD探究一探究二规律方法 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断。
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒行星运动第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小。
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。探究一探究二变式训练1如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,下列说法正确的是( )
A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c
D.a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大探究一探究二答案:D 探究一探究二情景导引
宇宙中两颗靠得很近的天体构成一个“双星系统”,两颗天体以它们连线上的一点为圆心,做匀速圆周运动,两天体及圆心始终在同一条直线上。请思考:
(1)“双星系统”中的两颗天体做圆周运动的向心力由什么力提供?
(2)两颗天体转动的周期有什么关系?双星问题 探究一探究二要点提示(1)两颗天体做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。(2)因两天体及圆心始终在同一条直线上,所以两颗天体转动的周期必定相同。探究一探究二知识归纳
1.双星模型
如图所示,宇宙中相距较近的两个星球,它们离其他星球都较远,因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下,它们将围绕它们连线上的某一固定点做匀速圆周运动,这种结构叫做“双星”。探究一探究二2.双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。(3)两星的运动周期、角速度都相同。
(4)两星的运动半径之和等于它们之间的距离,即r1+r2=L。探究一探究二典例剖析
【例2】 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2,两者相距为L。求:
(1)双星的轨道半径之比;
(2)双星的线速度之比;
(3)双星的角速度。探究一探究二解析:这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起,从而保持两星间距离L不变,且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同。如图所示,两者轨迹圆的圆心为O,圆半径分别为R1和R2。由万有引力提供向心力得探究一探究二规律方法解决双星问题的基本思路
1.明确两星做匀速圆周运动的圆心、半径、向心力来源。
2.由牛顿运动定律分别对两星列向心力方程。
3.利用两星运动的特点,构建两星的角速度(或周期)、半径、向心力之间的关系方程。
注意:万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离L,而不是轨道半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)。探究一探究二变式训练2银河系的恒星中大约有四分之一是双星,某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动,如图所示。由天文观察测得其运动周期为T,S1到O点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为( )解析:双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力, 答案:A 1231.卫星发射过程的示意图如图所示,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再一次点火,将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的速率小于它在轨道3上经过P点时的速率123123卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时,根据机械能守恒可知此时的速率v2'由以上可知,速率从大到小排列为v2>v1>v3>v2'。
答案:D1232.如图所示,两颗星球在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=3∶2,下列说法中正确的是( )
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2123解析:设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2,双星绕O点转动的角速度为ω,据万有引力定律和牛顿第二定律得m1、m2运动的线速度分别为v1=r1ω,v2=r2ω,
故v1∶v2=r1∶r2=2∶3。
综上所述,选项C正确。
答案:C1233.如图所示,两个星球A、B组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。已知A、B星球质量分别为mA、mB,引力常量为G,求 (其中L为两星中心距离,T为两星的运动周期)。解析:设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB。则 课件12张PPT。本章整合本章知识可分为四个组成部分。第一部分:人类对行星运动规律的认识;第二部分:万有引力定律;第三部分:万有引力定律的应用;第四部分:经典力学的成就和局限性。
一、人类对行星运动规律的认识二、万有引力定律 三、万有引力定律的应用 四、经典力学的成就和局限性 一二一、人造卫星稳定运行时,各运动参量的分析
1.卫星稳定运动时各运动参量
即随着轨道半径的增大,卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小,周期增大。
2.两种特殊卫星
(1)近地卫星:卫星轨道半径约为地球半径,受到的万有引力近似等于重力,故有
(2)地球同步卫星:相对于地面静止,它的周期T=24 h,所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h,故地球上所有同步卫星的轨道均相同,但它们的质量可以不同。一二【例1】 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是( )一二答案:C 一二二、人造卫星的发射、变轨与对接
1.发射问题
要发射人造卫星,动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度,且发射速度v>v1=7.9 km/s,人造卫星做离开地球的运动;当人造卫星进入预定轨道区域后,再调整速度,使F引=F向,即 ,从而使卫星进入预定轨道。
2.变轨问题
如图所示,一般先把卫星发射到较低轨道1上, 然后在P点点火,使卫星加速,让卫星做离心运动, 进入轨道2,到达Q点后,再使卫星加速,进入预定轨道3。
回收过程:与发射过程相反,当卫星到达Q点时,使卫星减速,卫星由轨道3进入轨道2,当到达P点时,再让卫星减速进入轨道1,再减速到达地面。一二【例2】(多选)我国成功发射空间实验室“天宫二号”的过程如下:由长征运载火箭将实验室送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面的高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上。天宫二号飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道,如图所示。已知天宫二号在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球半径为R。则下列说法正确的是( )一二A.天宫二号从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,引力为动力
B.天宫二号在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度
C.天宫二号在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给信息,可以计算出地球质量一二解析:天宫二号从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,速度在变大,故受到的地球引力为动力,所以A正确。在B点天宫二号产生的加速度都是由万有引力产生的,因为同在B点万有引力大小相等,故不管在哪个轨道上运动,在B点时万有引力产生的加速度大小相等,故B错误。天宫二号在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道,故天宫二号在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度,故C错误。天宫二号在预定圆轨道上飞行n圈所用答案:AD
