课件32张PPT。10.能量守恒定律与能源自我检测自主阅读一、能量守恒定律
1.确立能量守恒定律的两个重要事实
(1)确认了永动机的不可能性。
(2)发现了各种自然现象之间能量的相互联系与转化。
2.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。
3.在能量守恒定律确立的过程中工作最有成效的科学家有:迈尔、焦耳、亥姆霍兹。
4.人类建立能量守恒定律的意义:能量守恒定律的建立是人类认识自然的一次重大飞跃。它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一,而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。自我检测自主阅读二、能源和能量耗散
1.能源:能源是人类社会活动的物质基础。人类对能源的利用大致经历了三个时期,即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。
2.能量耗散:燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去,就不会再次自动聚集起来供人类重新利用。如电池中的化学能转化为电能,电能又通过灯泡转化成内能和光能,热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能,我们无法把这些内能收集起来重新利用。
3.能源危机:在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,能量在数量上并未减少,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成不便于利用的了。
4.能量转化的方向性与节约能源的必要性:能量耗散反映了能量转化的宏观过程具有方向性。所以,能源的利用是有条件的,也是有代价的。自我检测自主阅读1.正误辨析
(1)在利用能源的过程中,能量在数量上并未减少。( )
答案:√
(2)人类在不断地开发和利用新能源,所以能量可以被创造。( )
解析:根据能量守恒定律可得,能量既不能被创造,也不能被消灭,只能产生转移或转化。
答案:×
(3)世上总能量虽然不变,但我们仍需要有节能意识。( )
答案:√
(4)能量耗散说明能量在转化过程中具有方向性。( )
答案:√自我检测自主阅读2.(多选)下列对能量守恒定律的认识,正确的是( )
A.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加
B.某个物体的能量减少,必然有其他物体的能量增加
C.不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机是不可能制成的
D.石子从空中落下,最后静止在地面上,说明机械能消失了
解析:A选项是指不同形式的能量在转化,转化过程中能量是守恒的,B选项是指能量在不同的物体间发生转移,转移过程中能量是守恒的,这正好是能量守恒定律的两个方面——转化与转移,选项A、B正确;任何永动机都是不可能制成的,选项C正确;D选项中石子的机械能发生了变化,比如受空气阻力作用,机械能减少,但机械能并没有消失,能量守恒定律表明能量既不能凭空产生,也不能凭空消失,故选项D错误。
答案:ABC自我检测自主阅读3.下列对能量耗散的理解正确的是( )
A.能量耗散说明能量在不断的减少
B.能量耗散遵循能量守恒定律
C.能量耗散导致能量品质降低
D.能量耗散是指其他形式的能量转化为环境的内能后,我们无法将分散在环境中的内能重新收集起来加以利用的现象
答案:BCD探究一探究二探究三情景导引
有一种自发电电动车,基本原理是将一小型发电机紧靠车轮处,车轮转动时,带动发电机运转,发出的电又继续供给电动车,你认为仅靠这种方式,电动车能持续运动下去吗?
要点提示仅靠这种方式,不能使电动车持续运动下去。因为靠这种方式,只能将电动车的一部分能量收集起来,但电动车运动时受到的阻力做负功,不断把电动车的机械能转化为内能,根据能量守恒定律,要想使电动车持续运动下去,必须不断地给电动车补充新的能量,如用脚蹬电动车或给电动车的电源充电。能量守恒定律的理解及应用 探究一探究二探究三知识归纳
1.对能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少,一定存在另外形式的能量增加,且减少量和增加量相等。
(2)某个物体的能量减少,一定存在别的物体的能量增加,且减少量和增加量相等。
2.能量守恒定律的表达式
(1)从不同状态看,E初=E终。
(2)从能的转化角度看,ΔE增=ΔE减。
(3)从能的转移角度看,ΔEA增=ΔEB减。探究一探究二探究三3.应用能量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象及研究过程。
(2)明确该过程中,哪些形式的能量在变化。
(3)确定参与转化的能量中,哪些能量增加,哪些能量减少。
(4)列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式(或初、末状态能量相等的守恒式)。
画龙点睛 应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多少种形式的能在变化,求出减小的总能量和增加的总能量,然后再依据能量守恒列式求解。探究一探究二探究三典例剖析
【例1】 某地平均风速为5 m/s,已知空气密度是1.2 kg/m3,有一风车,它的风叶转动时可形成半径为12 m的圆面。如果这个风车能将圆面内10%的气流动能转变为电能,则该风车带动的发电机功率是多大?答案:3 391.2 W 探究一探究二探究三规律方法 从实际问题中抽象物理模型的方法
一个具体的物理问题所描述的研究对象、物理现象和物理过程往往都对应着一定的物理模型,本题中,气流被抽象为速度大小不变、方向恒垂直于风车叶片的转动圆面,变成了一种理想化的对象模型。
那么怎样从错综复杂的实际问题中抽象出物理模型呢?这就需要对所给信息进行提炼和加工,突出主要因素、忽略次要因素,通过思维加工、采用恰当的方法,找到新问题与熟悉的物理模型之间的联系,使新信息和原有知识之间的联系通道保持畅通,从而顺利地实现模型化,构建起符合新情境的物理模型。探究一探究二探究三变式训练1下列说法正确的是( )
A.随着科技的发展,永动机是可以制成的
B.太阳照射到地球上的光能转化成其他能量,但照射到宇宙空间的能量都消失了
C.“既要马儿跑,又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律,因而是不可能的
D.有种“全自动”手表,不用上发条,也不用任何形式的电源,却能一直走动,说明能量可以凭空产生
解析:永动机是不消耗或少消耗能量,可以大量对外做功的装置,违背能量守恒定律,A错误。能量不可能凭空消失,B错误。能量也不可能凭空产生,C正确,D错误。
答案:C探究一探究二探究三情景导引
如图所示,在光滑的水平面上,有一质量为m0的长木块以一定的初速度向右匀速运动,将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端,小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ,当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止,此时长木块对地的位移为l,这个过程中,思考下列问题:(1)小铁块和长木块的动能怎样变化?分别变化了多少?(2)系统的机械能和内能怎样变化?分别变化了多少?摩擦生热及产生内能的有关计算 探究一探究二探究三要点提示(1)根据动能定理有μmg(l-L)= mv2-0,其中(l-L)为小铁块相对地面的位移,从上式可看出ΔEkm=μmg(l-L),即小铁块的动能增加了μmg(l-L)。摩擦力对长木块做负功,根据功能关系,得ΔEkm0=-μmgl,即长木块的动能减少了μmgl。
(2)系统机械能的减少量ΔE=μmgL。系统的总能量是守恒的,损失的机械能转化成了内能,所以内能增加量为E内=μmgL。探究一探究二探究三知识归纳
摩擦生热问题
1.系统内一对静摩擦力对物体做功时,由于相对位移为零而没有内能产生,只有物体间机械能的转移。
2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积,在数值上等于滑动过程产生的内能。即Q=F滑x相对,其中F滑必须是滑动摩擦力,x相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)。探究一探究二探究三典例剖析
【例2】 (多选)如图所示,质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和小车之间的摩擦力为Ff。经过时间t,小车运动的位移为s,物块刚好滑到小车的最右端( )
A.此时物块的动能为(F-Ff)(s+l)
B.这一过程中,物块对小车所做的功为Ff(s+l)
C.这一过程中,物块和小车增加的机械能为Fs
D.这一过程中,物块和小车产生的内能为Ffl探究一探究二探究三解析:对物块分析,物块的位移为s+l,根据动能定理得,(F-Ff)(s+l)=Ek-0,所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F-Ff)(s+l),故A正确;对小车分析,小车的位移为s,所以物块对小车所做的功为Ffs,故B错误;物块与小车增加的内能Q=Ffx相对=Ffl,故D正确;根据能量守恒得,外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能,则有F(l+s)=ΔE+Q,则ΔE=F(l+s)-Ffl,故C错误。故选AD。
答案:AD
规律方法 (1)公式W=F·l·cos θ中l均指物体对地位移。
(2)两物体间滑动摩擦产生的内能Q=Ff·x相对,x相对指两接触面间的相对位移(或相对路程)。探究一探究二探究三变式训练2
电动机带动水平传送带以速度v匀速传动,一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上,若小木块与
传送带之间的动摩擦因数为μ,如图所示。传送带足够长,当小木块与传送带相对静止时。求:
(1)小木块的位移。
(2)传送带转过的路程。
(3)小木块获得的动能。
(4)摩擦过程中产生的内能。
(5)因传动物体电动机多消耗的电能。探究一探究二探究三探究一探究二探究三情景导引
高山滑雪起源于阿尔卑斯山地域,又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”,是一项古老的滑雪运动。如图所示,运动员从高山上由静止滑下,不计空气阻力。请思考:
(1)下滑中,有哪些力对运动员做功?
(2)如何判断运动员重力势能、动能及机械能的变化情况?
要点提示(1)运动员受到重力、支持力及摩擦力的作用,其中重力做正功,摩擦力做负功,支持力不做功。
(2)运动员重力势能的变化仅取决于重力做功,动能的变化取决于外力做的总功,机械能的变化取决于除重力之外其他力做功。对功、能关系的理解 探究一探究二探究三知识归纳
1.功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程。且做了多少功,就有多少能量发生转化(或转移),因此,功是能量转化的量度。探究一探究二探究三2.常见的几种功能关系
画龙点睛 功是力在空间上的积累,能量反映了物体对外做功的本领,功与能不能相互转化,但能量的转化是通过做功来实现的。探究一探究二探究三典例剖析
【例3】如图所示,某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为 g。在他从静止向下滑到底端的过程中,下列说法正确的是( )
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能探究一探究二探究三答案:D 探究一探究二探究三规律方法 应用功能关系解题的两点注意
1.应用功能关系解题时,首先要弄清楚有哪些力在做功,这些力做的功等于哪种形式能量的变化,然后列出相应关系方程做进一步的分析。
2.正确把握几种功能关系:(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的增量;(2)重力做功等于重力势能的减少量;(3)除重力或弹力以外的其他力做的功等于物体机械能的增加量。探究一探究二探究三变式训练3(多选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s,则此过程中(g取10 m/s2)( )
A.升降机对物体做功5 800 J
B.合外力对物体做功5 800 J
C.物体的重力势能增加5 000 J
D.物体的机械能增加800 J
答案:AC12341.下列说法正确的是( )
A.汽车在平直公路上匀速行驶,能量守恒,不用耗油
B.内能不能转化为动能
C.电动机工作时把电能全部转化为机械能
D.自然界中能的转化和转移是有方向性的
解析:能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程具有方向性。D项正确。
答案:D12342.市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子(如图所示)。在阳光的照射下,小电扇快速转动,能给炎热的夏季带来一丝凉爽。该装置的能量转化情况是( )
A.太阳能→电能→机械能
B.太阳能→机械能→电能
C.电能→太阳能→机械能
D.机械能→太阳能→电能
解析:电池板中太阳能转化为电能,小电动机中电能转化为机械能。
答案:A12343.右图为运动员依靠双手牵引使自己和轮椅升至高空,假设运动员和轮椅是匀速上升的,则在上升过程中运动员和轮椅的( )
A.动能增加
B.重力势能增加
C.机械能减少
D.机械能不变
解析:匀速上升,动能不变,但重力势能增加,机械能增加,选项B正确,A、C、D错误。
答案:B12344.一质量m=0.6 kg的物体以v0=20 m/s的初速度从倾角α=30°的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时,其动能减少了ΔEk=18 J,机械能减少了ΔE=3 J。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物体向上运动时加速度的大小。
(2)物体返回斜坡底端时的动能。1234解析:(1)设物体运动过程中所受的摩擦力为Ff,向上运动的加速度的 设物体的动能减少ΔEk时,在斜坡上运动的距离为s,由功能关系可知ΔEk=(mgsin α+Ff)s,ΔE=Ffs
联立上式,并代入数据可得a=6 m/s2。
(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm,由运动学规律可得设物体返回斜坡底端时的动能为Ek,由动能定理得
Ek=(mgsin α-Ff)sm
联立以上各式,并代入数据可得Ek=80 J。
答案:(1)6 m/s2 (2)80 J课件34张PPT。第七章 机械能守恒定律1.追寻守恒量——能量 2.功自我检测自主阅读一、追寻守恒量——能量
1.能量无处不在,并且不同形式的能量可以相互转化。如水库里水的势能通过水轮机和发电机转化为电能,汽车将汽油的化学能转化为动能,核电站将核能转化为电能。
2.伽利略斜面实验探究
让静止的小球沿一个斜面滚下,小球将滚上另一个对接斜面,没有摩擦时,hA=hB,如图所示。看起来小球好像“记得”自己的起始高度或与高度相关的某个量。这一事实被后来的物理学家说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量。自我检测自主阅读3.能量概念
(1)动能:物体由于运动而具有的能量。
(2)势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
(3)能的转化:在伽利略的理想斜面实验中,小球的势能和动能可相互转化。自我检测自主阅读二、功
1.概念:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。
2.做功的两个不可缺少的因素:(1)力;(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式
W=Flcos α。其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角,其中当力F与位移l同向时,W=Fl。?
4.单位:国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J。自我检测自主阅读三、正功和负功
由W=Flcos α可知:
(1)当α= 时,W=0,力对物体不做功,力既不是阻力也不是动力。
(2)当0≤α< 时,W≥0,力对物体做正功,做功的力是动力。
(3)当 <α≤π时,W≤0,力对物体做负功,或说成物体克服这个力做功,做功的力是阻力。四、总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功有两种计算方法。
(1)总功等于各个分力分别对物体所做功的代数和。(2)总功等于几个力的合力对物体所做的功。自我检测自主阅读正误辨析
(1)公式W=Fl中的l是物体运动的路程。 ( )
解析:公式W=Fl中的l是物体在力的方向上发生的位移,不是路程。
答案:×
(2)物体的受力垂直于它的位移时,该力不做功。( )
答案:√
(3)力F1、F2做的功分别为W1=10 J,W2=-15 J,则W1、W2的方向相反。 ( )
解析:功是标量,没有方向。
答案:×探究一探究二探究三情景导引
下面三种情景中,人是否对物体做功?
要点提示甲图中,杠铃不动,没有位移,人对杠铃没有做功;乙图中,花在力的方向上没有位移,人对花没有做功;丙图中,拖把在人对它的力的方向上发生了位移,人对拖把做功。对功的理解 知识归纳
1.力对物体是否做功,决定于两个因素:①做功的力;②物体在力的方向上发生的位移。而与其他因素,诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。
2.功是一个过程量,描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
3.对W=Flcos α的理解
(1)W=Flcos α仅适用于计算恒力的功。
(2)F表示力的大小,l表示力的作用点相对于地面的位移的大小(l也常常说是物体相对于地面的位移大小),α表示力和位移方向间的夹角。
画龙点睛 公式的表达W=Flcos α可理解为“功等于沿力F方向的分位移与力的乘积”,也可以理解为“功等于位移与沿位移方向的分力的乘积”。探究一探究二探究三探究一探究二探究三典例剖析
【例1】如图所示,质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用,物体移动了l=2 m,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3,g取10 m/s2,cos 37°=0.8。求:
(1)拉力F所做的功W1。
(2)摩擦力Ff所做的功W2。
(3)重力G所做的功W3。
(4)弹力FN所做的功W4。
(5)合力F合所做的功W。解析:(1)对物体进行受力分析,如图所示。W1=Flcos θ=10×2×0.8 J=16 J。
(2)FN=G-Fsin θ=20 N-10×0.6 N=14 N,Ff=μFN=0.3×14 N=4.2 N
W2=Fflcos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J。
(3)W3=Glcos 90°=0。
(4)W4=FNlcos 90°=0。
(5)W=W1+W2+W3+W4=7.6 J。
也可由合力求总功,
F合=Fcos θ-Ff=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N
F合与l方向相同,所以W=F合l=3.8×2 J=7.6 J。
答案:(1)16 J (2)-8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J探究一探究二探究三探究一探究二探究三规律方法 计算恒力做功要注意的三个问题
(1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关,跟物体是否还受其他力的作用无关。
(2)力F与位移l必须具有同时性,即l必须是力F作用过程中的位移。
(3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。探究一探究二探究三变式训练1如图所示,物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x,试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移x的大小都相同,F=10 N,x=1 m,角θ的大小如图所示,分别说明每种情况下力F做功的正负,并求出功。探究一探究二探究三答案:见解析探究一探究二探究三情景导引
(1)如图甲所示,前面的人向前拉车,后面的人向后拉车,两个人分别对车做了什么功呢?
(2)如图乙所示,推出的铅球在空中运动的过程中,重力对铅球的做功情况如何?对正功和负功的理解 探究一探究二探究三要点提示(1)前面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角小于90°,做正功;后面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角大于90°,做负功。(2)推出的铅球在上升过程中,重力方向与速度方向夹角大于90°,重力对铅球做负功;铅球在下落中,重力方向与速度方向的夹角小于90°,重力对铅球做正功。探究一探究二探究三知识归纳
1.功是标量
(1)功是标量,只有量值,没有方向。功的正、负并不表示功的方向,而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”,也不能说“正功大于负功”,它们仅表示相反的做功效果。
(2)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功。
2.判断力是否做功及做功正负的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用
于恒力做功的情形。
例如(如图所示),光滑水平面上有一光滑斜面b,a由斜面顶端静止滑下,b对a的支持力FN对a物体做了负功,因为支持力FN与位移l之间的夹角始终大于90°。探究一探究二探究三(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。
例如,人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由如图所示中的a点运动到b点的过程中,万有引力做负功。因为万有引力的方向和速度方向的夹角始终大于90°。探究一探究二探究三3.正功、负功的物理意义
功的正负由力和位移之间的夹角决定,所以功的正负不表示方向,而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。探究一探究二探究三典例剖析
【例2】 (多选)如图所示,人站在自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法正确的是( )
A.重力对人做负功
B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功
D.合力对人做功为零
解析:人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重力与速度方向的夹角大于90°,所以重力做负功;支持力方向与速度方向间的夹角小于90°,支持力做正功;人受的合力为零,所以合力做功为零,选项A、C、D正确,B错误。
答案:ACD探究一探究二探究三规律方法 力做正功还是负功的判断方法
1.判断力F与位移l的夹角α
α<90°,力做正功;α>90°,力做负功;α=90°,力不做功。
2.判断力F与速度v的夹角α
α<90°,力做正功;α>90°,力做负功;α=90°,力不做功。
3.判断速率增大还是减小,若在力作用下速率增大,此力做正功;反之做负功。探究一探究二探究三变式训练2一人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯对人的支持力的做功情况是( )
A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功
B.加速时做正功,匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功,减速时做负功
D.始终做正功
解析:在加速、匀速、减速的过程中,支持力与人的位移方向始终相同,所以支持力始终对人做正功,故D正确。
答案:D探究一探究二探究三情景导引
羽毛球击出后,在落地的过程中,重力对它做了2 J的功,风力对它做了1 J的功,有的同学认为,根据平行四边形定则,重力和风力一共对羽毛球做的总功是 J,是这样吗?
要点提示功是标量,不能根据平行四边形定则求总功,各力做功的代数和就等于总功,则重力和风力一共对羽毛球做的总功是3 J。总功及其求解思路 探究一探究二探究三知识归纳
计算总功的思路
由合力与分力的等效替代关系知,合力与分力做功也是可以等效替代的,因此计算总功时有两种基本思路:
(1)受力与过程分析→求合力→求合力的功W合=F合lcos α
(2)受力与过程分析→求各力的功→求合力的功W合=W1+W2+…+Wn探究一探究二探究三典例剖析
【例3】 如图所示,一个质量m=2 kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上的拉力F1,F1=20 N,在水平地面上移动的位移l=2 m,物体与地面间的滑动摩擦力F2=7 N,cos 37°=0.8。求外力对物体所做的总功。探究一探究二探究三解析:解法1:拉力F1对物体所做的功为
W1=F1lcos 37°=20×2×0.8 J=32 J
摩擦力F2对物体所做的功为W2=F2lcos 180°=7×2×(-1) J=-14 J
外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和,
所以W=W1+W2=18 J。
解法2:物体受到的合力为
F合=F1cos 37°-F2=20×0.8 N-7 N=9 N
所以W=F合l=9×2 J=18 J。
答案:18 J探究一探究二探究三规律方法 两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更简便。
(2)如果已知物体在运动过程中受力变化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时,应选择W合=W1+W2+…探究一探究二探究三变式训练3如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使斜面水平向左匀速移动距离l。该过程中,斜面对物体做的功、各力对物体做的总功分别是( )
A.-mglsin θcos θ;0
B.0;0
C.0;mglsin θcos θ
D.-mglsin θcos θ;mglsin θcos θ探究一探究二探究三解析:根据物体的平衡条件,可得Ff=mgsin θ,FN=mgcos θ。各力的功分别为WFf=Ff·lcos (180°-θ)=-mglsin θ·cos θ;WFN=FN·lcos (90°-θ)=mglcos θ·sin θ;WG=mglcos 90°=0;斜面对物体做的功为斜面对物体施加的力做功的代数和W斜=WFf+WFN=0。各个力对物体所做的总功等于各力做功的代数和,即W总=WFf+WFN+WG=0,故选项B正确。
答案:B12341.(多选)关于伽利略的斜面实验,下列描述正确的是( )
A.伽利略的斜面实验对于任意斜面都适用,都可以使小球在另一斜面上升到同样的高度
B.只有斜面光滑时,才有可能重复伽利略实验
C.在伽利略斜面实验中,只有斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样高度
D.设想在伽利略斜面实验中,若斜面光滑,并且使斜面变成水平,则可以使小球沿水平面运动到无穷远处
解析:在伽利略斜面实验中,必须是阻力不计(斜面光滑)时,小球才能在另一斜面上升到相同高度,而不用管另一斜面的倾角多大,所以,A、C项错,B项正确;当斜面的倾角减小到接近0°时,小球仍欲在斜面上上升到同样高度,所以D项中的设想是合理的。
答案:BD12342.如图所示的四幅图是小新提包回家的情景,小新对提包的拉力没有做功的是( )
A.人将包从地上提起来
B.人提着包,站在匀速行驶的车上
C.人提着包,乘升降电梯上楼
D.人提着包上楼
解析:据功的概念及功的两个因素可知,只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时,力对物体才做功,故人将包从地上提起来、乘升降电梯上楼和提着包上楼人对包做了功。
答案:B12343.如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体沿虚线方向运动,在通过一段位移的过程中,F1对物体做功4 J,F2对物体做功3 J,则F1和F2的合力对物体做的功为( )
A.5 J B.7 J C.1 J D.3.5 J
解析:功是标量,求合力的功用两个功的代数和而不是根据平行四边形定则求解。故W合=W1+W2=7 J,选项B正确。
答案:B12344.如图所示,质量为20 kg的小孩坐在雪橇上,现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知雪橇的质量为20 kg,cos 37°=0.8。求2 s内雪橇上各力做的功,合力做的功是多少?
解析:2 s内雪橇的位移l= at2=1 m
重力做功为零,支持力做功为零
拉力F做功Wf=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J
雪橇所受合力为F合=ma=40×0.5 N=20 N
合外力对物体做的功W合=F合l=20×1 J=20 J
摩擦力做的功WFf=W合-WF=20 J-48 J=-28 J。
答案:重力做功为零,支持力做功为零,拉力做功48 J,摩擦力做功-28 J,合力做功20 J课件29张PPT。3.功率自我检测自主阅读一、功率
1.定义:功W 跟完成这些功所用时间t的比值叫功率。即 。
2.单位:瓦特,简称瓦,符号是W。
3.标矢性:功率是标量。
4.物理意义:是表示做功快慢的物理量。5.额定功率:发动机正常工作时输出的最大功率。
6.实际功率:发动机实际工作时的输出功率。
7.为了保证机械的安全,工作时尽量使P实≤P额。自我检测自主阅读二、功率与速度
1.功率与速度关系式:P= Fv(F与v方向相同)。2.推导:如图所示,物体在水平向右的力F作用下向右以速度v做匀速直线运动,力F的功率推导如下。3.应用:由功率速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比,要增大牵引力,就要减小速度。自我检测自主阅读正误辨析
(1)功率大,做功一定多。 ( )
解析:功率与做功多少没有必然联系,功率大,做功不一定多,但做功一定快。
答案:×
(2)由公式P=Fv可知,功率P一定与速率v成正比。 ( )
解析:公式中的三个量,只有在其中一个量不变的情况下,才能判断其他两个量的关系。
答案:×自我检测自主阅读(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。 ( )
解析:发动机可以在实际功率小于或等于额定功率情况下长时间工作,为避免发动机受到损害,应避免它在实际功率大于额定功率状态下长时间工作。
答案:×
(4)汽车爬坡时,常常换用低速挡,以增大牵引力。 ( )
解析:汽车在上坡时需要更大的牵引力,而发动机的额定功率是一定的,由P=Fv可知,换用低速挡的目的是减小速度,从而增大牵引力。
答案:√探究一探究二情景导引
建筑工地上有三台起重机将重物吊起,下表是它们的工作情况记录:探究一探究二(1)三台起重机哪台做功最多?
(2)哪台做功快?怎样比较它们做功的快慢呢?要点提示(1)三台起重机分别做功3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J,所以B做功最多。
(2)B做功快,A、C做功相同,A做功用的时间短,A做功较快;A、B做功时间相同,B做功多,B做功快;一般情况下,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。探究一探究二知识归纳 探究一探究二2.公式P=Fv中三个量的制约关系:
画龙点睛 P=Fv可以理解为“某力的功率等于力与在力方向上速度的乘积”,也可以理解为“某力的功率等于速度与在速度方向上此力的分力之积”。探究一探究二典例剖析
【例1】如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)前2 s内重力做的功。
(2)前2 s内重力的平均功率。
(3)2 s末重力的瞬时功率。探究一探究二解析:(1)木块所受的合外力
F合=mgsin θ-μmgcos θ=mg(sin θ-μcos θ)=2×10×(0.6-0.5×0.8) N=4 N
(3)木块在2 s末的速度v=at=2×2 m/s=4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P=mgvsin θ=2×10×4×0.6 W=48 W。
答案:(1)48 J (2)24 W (3)48 W所以,重力在前2 s内做的功为W=mglsin θ=2×10×4×0.6 J=48 J。探究一探究二规律方法 求解功率时应该注意的问题
(1)首先要明确是求哪个力的功率,汽车的功率是指汽车牵引力的功率,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。
(2)若求平均功率,需明确是哪段时间内的平均功率,可由公式
(3)若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,应用公式P=Fv,如果F、v不同向,则投影到相同方向再计算。探究一探究二变式训练1
从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,g取10 m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率为( )
A.300 W B.400 W
C.500 W D.700 W
解析:物体落地瞬间vy=gt=30 m/s,所以PG=Gvy=300 W,故A正确。
答案:A探究一探究二情景导引
汽车以不同的方式启动,一次保持发动机的功率不变,一次保持加速度不变,请思考:
(1)发动机的功率不变时,汽车的加速度能否保持不变?
(2)汽车的加速度不变时,发动机的功率能否保持不变?
要点提示(1)根据P=Fv,功率不变,速度增大时,牵引力必定减小,由牛顿第二定律可知,汽车的加速度减小。
(2)加速度不变,则牵引力不变,由P=Fv可知,随着速度的增大,发动机的功率不断增大。机车启动的两种方式 探究一探究二知识归纳
1.机车以恒定功率启动
(1)运动过程分析:
(2)运动过程的v-t关系图象如图所示:探究一探究二探究一探究二2.机车以恒定加速度启动
(1)运动过程分析:探究一探究二(2)运动过程的v-t关系图象如图所示:
(3)特点:①当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动;②当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为零时达到最大速度。探究一探究二3.机车启动过程中几个物理量的求法 画龙点睛1.在P=Fv中因为P为机车牵引力的功率,所以对应的F是牵引力,并非合力。典例剖析
【例2】在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设阻力恒定,且为车重的 。(g取10 m/s2)求:
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度。
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动后,当汽车的加速度为2 m/s2时,速度多大?探究一探究二探究一探究二解析:(1)当汽车速度最大时,a1=0,F1=Ff,P=P额, (2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,a2不变,v变大,P也变大,当P=P额时,此过程结束。F2=Ff+ma2=(0.1×104×10+104×0.5) N=1.5×104 N答案:(1)10 m/s (2)13.3 s (3)3.3 m/s 探究一探究二规律方法 用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。
(2)只有机车匀速运动时,牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小。
(3)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vmax。探究一探究二变式训练2一辆质量为2.0×103 kg的汽车以额定功率P0=6.0×104 W在水平公路上行驶,汽车受到的阻力为一定值,在某时刻汽车的速度为v1=20 m/s,加速度为a1=0.50 m/s2,求:(g取10 m/s2)
(1)汽车所能达到的最大速度vmax是多大?
(2)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶),加速度大小为a2=1.0 m/s2,则这一过程能维持多长时间?探究一探究二解析:(1)汽车以额定功率P0行驶,速度为v1时,有F1-F阻=ma1①,P0=F1v1②
将数据代入③④中,解得F阻=2.0×103 N,vmax=30 m/s。
(2)汽车由静止启动后,随着速度的增大,牵引力的功率逐渐变大,当功率达到额定功率时,机车达到匀加速直线运动所能达到的最大速度v2,设此过程中机车的牵引力为F2,由牛顿第二定律得
F2-F阻=ma2⑤,又P0=F2v2⑥,v2=a2t⑦
联立解得v2=15 m/s,t=15 s。
答案:(1)30 m/s (2)15 s12341.下列关于功率的说法正确的是( )
A.力对物体做的功越多,功率就越大
B.做功时间短的机械,功率大
C.完成相同的功,用的时间越长,功率越大
D.功率大的机械在单位时间内做的功会更多
解析:功率与做功多少没有必然的联系,选项A、B错误;完成相同的功,用时越长,功率越小,选项C错误;故选D。
答案:D12342.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=T时刻F的功率是( )
答案:B12343.如图所示,在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱,拉力F与水平方向成60°角,F=2 N。木箱从静止开始运动,4 s末拉力的瞬时功率为( )
A.0.2 W B.0.4 W C.0.8 W D.1.6 W
解析:木箱的加速度 =0.1 m/s2,4 s末的速度v=at=0.4 m/s,则瞬时功率P=Fvcos α=0.4 W,B正确。
答案:B4.“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水,对环境没有污染。其发动机的额定功率为24 kW,汽车连同驾乘人员总质量为m=2 t,在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N,求:
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度。
(2)汽车在额定功率下行驶时,速度为20 m/s时的加速度。
解析:(1)汽车匀速行驶时,机车牵引力等于阻力,F=Ff,又P=Fv,代入数据得v=30 m/s。
(2)设v1=20 m/s时机车牵引力为F1,则P=F1v1
根据牛顿第二定律F1-Ff=ma,代入数据得a=0.2 m/s2。
答案:(1)30 m/s (2)0.2 m/s21234课件31张PPT。4.重力势能自我检测自主阅读一、重力的功
1.特点:物体下降时重力做正功;物体上升时重力做负功。只跟物体运动的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。
2.表达式:WG=mgh=mg(h1-h2),其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
二、重力势能
1.定义:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
2.大小:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积,表达式为Ep=mgh。
3.单位:焦耳。
4.重力做功和重力势能变化的关系:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加。关系式:WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。自我检测自主阅读三、重力势能的性质
1.相对性:重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)。选择不同的参考平面,物体的重力势能的数值是不同的。
2.标矢性:重力势能为标量,其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时,重力势能为正值;在参考平面下方时,重力势能为负值。
3.系统性:重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。自我检测自主阅读1.正误辨析
(1)只要物体的高度发生变化,其重力一定做功。( )
答案:√
(2)同一物体在不同高度的重力势能为Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1>Ep2。( )
答案:√
(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的位移。( )
解析:重力做功多少取决于物体的重力大小和它在初、末位置的高度差。
答案:×
(4)重力势能Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1与Ep2方向相反。( )
解析:重力势能是标量,没有方向。
答案:×自我检测自主阅读2.关于重力势能的说法中正确的是( )
A.质量大的物体其重力势能大
B.位置高的物体其重力势能大
C.水平地面上的物体重力势能都为零
D.水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小
解析:物体的重力势能Ep=mgh取决于重力和物体所处的高度,质量大的物体所处的高度可能较小,位置高的物体的重力可能较小,因此它们的重力势能可能较小,选项A、B错误,D正确;参考平面不选水平地面时,重力势能Ep≠0,选项C错误。
答案:D探究一探究二探究三情景导引
如图所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B,在这个过程中思考并讨论以下问题:
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。
(2)求出丙中重力做的功。
(3)重力做功有什么特点?重力做的功 探究一探究二探究三要点提示(1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,
乙中WG'=mglcos θ=mgh=mgh1-mgh2。
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2、……,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、……,则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2……
物体通过整个路径时重力做的功
WG=mgΔh1+mgΔh2+…
=mg(Δh1+Δh2+…)=mgh
=mgh1-mgh2。
(3)物体运动时,重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关。探究一探究二探究三知识归纳
1.重力做的功WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分别是初、末位置的高度。物体由高处运动到低处时,重力做正功。物体由低处运动到高处时,重力做负功。
2.重力做功的特点:物体运动时,重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关,与物体运动的路径无关。探究一探究二探究三典例剖析
【例1】 沿高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是 ( )
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同
解析:不论接触面是光滑还是粗糙,也不论是直线运动还是曲线运动,重力做功与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度差有关。所以只有选项D正确。
答案:D探究一探究二探究三变式训练1某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点经C点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是( )
A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求
出此过程中重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求
出此过程中重力做的功
C.从A到B重力做功mg(H+h)
D.从A到C重力做功mg(H-h)
解析:重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度差有关,从A到B的高度是H,故从A到B重力做功mgH,从A到C的高度差是(H-h),故从A到C重力做功mg(H-h),选项C错误,D正确。
答案:D探究一探究二探究三重力势能与重力势能的变化
情景导引
如图所示,起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为H的楼顶上。分别以地面、楼顶为参考平面,则楼板在楼顶的重力势能等于多少?楼板从地面吊到楼顶的过程中,重力势能的变化是多少?从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗?探究一探究二探究三要点提示楼板的重力势能分别为mgH、0,与参考平面有关;重力势能的变化均为mgH,楼板重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。探究一探究二探究三知识归纳
重力势能与重力势能变化的关系探究一探究二探究三探究一探究二探究三典例剖析
【例2】质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时,有 的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于L)探究一探究二探究三探究一探究二探究三规律方法链条(绳索)模型
1.建模背景:柔软链条(绳索)在运动过程中形体会发生变化,重心也就会发生变化,从而给计算带来障碍,因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键。
2.模型特点:
(1)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索),其重心在长度的一半处。
(2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时,应分段求重力势能再求和。
(3)选取合理的势能零点,可以使计算更方便。探究一探究二探究三变式训练2如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平,用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( )探究一探究二探究三答案:C 探究一探究二探究三情景导引
如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。若某位小朋友的质量为20 kg,滑梯高2.5 m,g取10 m/s2。
(1)小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?
(2)小朋友从滑梯滑下的过程中,重力势能变化了多少?重力做了多少功?
(3)重力做功与重力势能的变化存在什么关系?重力做功与重力势能的变化 探究一探究二探究三要点提示(1)取地面为零势能面。小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中,初势能Ep1=0,末势能Ep2=mgh=500 J,重力势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=500 J。重力做功WG=-mgh=-500 J。
(2)取地面为零势能面。小朋友从滑梯滑下的过程中,初势能Ep1=500 J,末势能Ep2=mgh=0,势能变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-500 J。重力做功WG=mgh=500 J。
(3)重力势能的变化量等于重力做功的负值。探究一探究二探究三知识归纳
1.重力做功与重力势能变化的关系探究一探究二探究三2.重力做功与重力势能变化关系的理解、应用
(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。
(2)利用关系式WG=-ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小,反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。探究一探究二探究三典例剖析
【例3】
(多选)用拉力F将一个重为5 N的小球匀速提升3 m,如图所示,在这个过程中,下列说法正确的是( )
A.小球的重力做了15 J的功
B.拉力F对小球做了15 J的功
C.小球的重力势能增加了15 J
D.合力对小球做的功是15 J探究一探究二探究三解析:小球上升,重力做负功,WG=-mgh=-5×3 J=-15 J,选项A错误;因为小球匀速上升,所以拉力F=G=5 N,则拉力做功WF=Fh=5×3 J=15 J,选项B正确;因小球克服重力做功15 J,故小球重力势能增加15 J,选项C正确;因为小球匀速上升,合力为零,则合力不做功,选项D错误。
答案:BC
规律方法 1.功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。
2.重力势能变化量的多少与参考系的选择无关,重力做功的多少也与参考平面的选择无关。探究一探究二探究三变式训练3
大型拱桥的拱高为h,弧长为L,如图所示。质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是( )
A.由A到B的过程中,汽车的重力势能始终不变,重力始终不做功
B.汽车的重力势能先减少后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零
C.汽车的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零
D.汽车的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零探究一探究二探究三解析:前半阶段,汽车向高处运动,重力势能增加,重力做负功;后半阶段,汽车向低处运动,重力势能减小,重力做正功。选项D正确。
答案:D1231.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则( )
A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
解析:重力做功只与初末位置的高度差有关,与路径无关,D选项正确。
答案:D1232.一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.物体的重力势能一定减少0.55 J
D.物体的重力势能一定增加1.25 J
解析:整个过程中重力做功WG=mgΔh=0.1×10×0.55 J=0.55 J,故重力势能减少0.55 J,所以选项C正确。
答案:C1233.质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上,二楼地面与楼外地面的高度差为5 m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J,相对楼外地面的重力势能为 J;将铁板提高1 m,若以二楼地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J;若以楼外地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J。(g取10 m/s2)?
解析:根据重力势能的定义式,以二楼地面为参考平面:Ep=0。
以楼外地面为参考平面:Ep=mgh=20×10×5 J=103 J。
以二楼地面为参考平面:ΔEp=Ep2-Ep1=mgh1-0=20×10×1 J=200 J。
以楼外地面为参考平面:
ΔEp=Ep2-Ep1=mg(h+h1)-mgh=mgh1=20×10×1 J=200 J。
答案:0 103 200 200课件24张PPT。5.探究弹性势能的表达式自我检测自主阅读一、弹性势能
1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2.弹簧的弹性势能:弹簧的长度为原长时,弹性势能为0;弹簧被拉长或被压缩时,就具有了弹性势能。自我检测自主阅读二、探究弹性势能的表达式
1.弹性势能表达式可能与哪些物理量有关
(1)同一个弹簧,弹性势能与弹簧被拉伸或压缩的长度有关:同一个弹簧,拉伸或压缩的长度越大,弹簧的弹性势能越大。
(2)与重力势能相对比,重力势能与高度成正比,弹簧的弹性势能与拉伸的长度不会成正比:重力是恒力,而弹簧拉得越长,所用的力会越大,而要举起同一个重物,所用力并不随高度变化。
(3)弹性势能与弹簧的劲度系数有关:在拉伸或压缩长度相同时,劲度系数k越大,弹性势能越大。自我检测自主阅读2.重力做的功等于重力势能的减少量,弹力做的功等于弹性势能的减少量。
3.两种方法计算弹簧弹力的功:
(1)微元法:把整个过程划分为很多小段,整个过程做的总功等于各段做功的代数和:W总=F1Δl1+F2Δl2+…+FnΔln。
(2)图象法:作出弹力F与弹簧伸长量l关系的F-l图象,则弹力做的功等于F-l图象与l轴所围的面积。自我检测自主阅读正误辨析
(1)弹簧的长度越长,弹性势能一定越大。 ( )
解析:如果弹簧处于压缩状态,弹簧越长,弹性势能越小。
答案:×
(2)同一弹簧长度不同时,弹性势能一定不同。 ( )
解析:如果压缩和拉伸相同长度,弹性势能相同。
答案:×
(3)弹簧弹力做正功时,弹簧弹性势能增加。 ( )
解析:弹簧弹力做正功时,弹簧弹性势能减少,做负功时,弹簧弹性势能增加。
答案:×自我检测自主阅读(4)重力势能Ep=mgh与高度成正比,弹簧的弹性势能与形变量成正比。 ( )
解析:因为举重物时,重力不变,而拉弹簧时拉得越长,拉力越大,所以弹性势能与形变量不成正比。
答案:×
(5)不同弹簧发生相同的形变时具有相同的弹性势能。 ( )
答案:×探究一探究二情景导引
比较下面两种物理过程,回答下列问题:对弹性势能的理解 探究一探究二(1)举起杠铃与拉伸弹簧时,小朋友做了正功还是负功?重力势能与弹性势能怎样变化?
(2)小朋友把杠铃举得越高,将弹簧拉得越长,克服重力或弹力做功越多吗?重力势能或弹性势能越大吗?
要点提示(1)小朋友举起杠铃和拉弹簧时都做正功,重力势能与弹簧的弹性势能都增加。
(2)小朋友把杠铃举得越高,将弹簧拉得越长,克服重力或弹力做功越多,重力势能或弹性势能越大。探究一探究二知识归纳
1.系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而弹性势能是整个系统所具有的。
2.相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零。
3.弹簧弹性势能大小的影响因素:(1)弹簧的劲度系数。(2)弹簧的形变量。(3)对于同一弹簧,伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。
4.弹力做功与弹性势能变化的关系:W弹=Ep1-Ep2=-ΔEp。
(1)弹力做正功,弹性势能减少,弹力做功的数值等于弹性势能的减少量。
(2)弹力做负功,弹性势能增加,弹力做功的数值等于弹性势能的增加量。探究一探究二典例剖析
【例1】 (多选)关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是( )
A.弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能
B.克服弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能
C.弹力所做的功等于弹簧弹性势能的减少
D.克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加
解析:弹力做功的过程是弹簧弹性势能变化的过程,弹力做多少功,表明弹性势能变化了多少,与弹簧含有多少弹性势能无关,A、B错。弹力做正功,弹簧的弹性势能减少,弹力做负功则弹簧的弹性势能增加,C、D对。
答案:CD探究一探究二规律方法 理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题
(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关,弹力对其他物体做了多少功,弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。
(2)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。探究一探究二变式训练1如图所示,在将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )
A.弹力变大,弹性势能变小
B.弹力变小,弹性势能变大
C.弹力和弹性势能都变小
D.弹力和弹性势能都变大
解析:将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大。故A、B、C错误,D正确。
答案:D探究一探究二情景导引
如图所示,弹簧处于原长时,其右端位于A点。现将弹簧由A点缓慢拉到B点,使其伸长Δl(仍处于弹性限度内),思考并讨论以下问题:
(1)拉力F是恒力吗?怎样计算拉力的功?
(2)作出F-Δl图象并类比v-t图象中面积的含义,思考F-Δl图象中“面积”有何物理意义?当Δl=x时,其表达式是怎样的?探究弹性势能的表达式 探究一探究二要点提示(1)拉力F是变力,故不能用W=FΔl计算拉力的功。若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…,在各个小段上拉力可近似认为是不变的。各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…,拉力在整个过程中做的功W=F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+…。
(2)根据胡克定律,F-Δl图象是一条过原点的倾斜直线,如图。阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能,当Δl=x时,Ep= kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的伸长量。探究一探究二知识归纳
探究弹性势能表达式的思路及方法
(1)猜想:
①弹性势能与弹簧的形变量有关,同一弹簧形变量越大,弹簧的弹性势能也越大。
②弹性势能与弹簧的劲度系数有关,在形变量相同时,劲度系数k越大,弹性势能越大。
(2)探究思想:弹性势能的变化量与弹力做功相等。
(3)计算弹簧弹力做功的两种方法
①微元法:把整个过程划分为很多小段,整个过程做的总功等于各小段做功的代数和,即W总=F1Δl1+F2Δl2+…+FnΔln。
②图象法:作出弹力F与弹簧伸长量l关系的F-l图象,则弹力做的功等于F-l图象与l轴围成的面积。探究一探究二(4)探究结果:弹性势能的表达式为Ep= kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。探究一探究二典例剖析
【例2】弹簧原长l0=15 cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到长度为l1=20 cm时,作用在弹簧上的力为400 N,问:
(1)弹簧的劲度系数k为多少?
(2)在该过程中弹力做了多少功?
(3)弹簧伸长到17.5 cm时的弹性势能为多少?探究一探究二解析:(1)根据胡克定律F=kx得 (2)由于F=kx,作出F-x图象如图所示,求出图中的阴影面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力F的方向与位移x的方向相反,故弹力F在此过程中做负功,W=- ×0.05×400 J=-10 J。答案:(1)8 000 N/m (2)-10 J (3)2.5 J 探究一探究二变式训练2两只不同的弹簧A、B,劲度系数分别为k1、k2,并且k1>k2,现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧,当弹簧处于平衡状态时,下列说法中正确的是( )
A.A的弹性势能大
B.B的弹性势能大
C.弹性势能相同
D.无法判断答案:B 1231.(多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等
C.弹力做正功,弹簧的弹性势能减小
D.弹力做负功,弹簧的弹性势能增加123解析:由功的计算公式W=Flcos θ知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力F=kl是一个变力,所以A不正确。弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也少,弹簧的压缩量变大时弹力大,物体移动相同的距离做的功多,故B正确。物体压缩弹簧的过程中,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹簧的压缩量增大,弹性势能增大,故C错误,D正确。
答案:BD1232.(多选)关于弹性势能,下列说法正确的是( )
A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力作用而具有的势能叫弹性势能。任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变,故A、B正确;物体发生了形变,若是非弹性形变,无弹力作用,则物体就不具有弹性势能,故C错误;弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,还跟弹簧的劲度系数有关,故D错误。
答案:AB1233.如图所示,小明玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )
A.重力势能减少,弹性势能增大
B.重力势能增大,弹性势能减少
C.重力势能减少,弹性势能减少
D.重力势能不变,弹性势能增大
解析:弹簧向下压缩的过程中,弹簧压缩量增大,弹性势能增大;重力做正功,重力势能减少,故A正确。
答案:A课件31张PPT。6.实验:探究功与速度变化的关系自我检测自主阅读一、探究思路
1.本实验的探究思路:平板上的小车在力的作用下从静止开始运动,测量力的大小及小车在力的作用下运动的距离,可以计算力做的功。改变力的大小,或者改变小车在力的作用下运动的距离,力对小车做的功不同,小车获得的速度就会不同,由此得到功与速度的几组数据。
2.探究功与速度的关系:以牵引力对小车做的功W 为纵坐标,小车获得的速度v为横坐标,作出W-v图象,分析这个图象,可以了解两者的定量关系。3.常见的两种实验方案
(1)方案一:由重物通过滑轮牵引小车。
改变重物的质量或者改变小车运动的距离,也就改变了牵引力做的功,从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系。
(2)方案二:使小车在橡皮筋的作用下弹出。
改变橡皮筋的条数并使小车从同样的位置被弹出;测出小车被弹出后的速度,寻找牵引力对小车做的功与小车速度的关系。自我检测自主阅读自我检测自主阅读二、操作与作图的技巧
1.平衡摩擦阻力:不挂重物时,使木板略微倾斜,若小车拖动纸带打出的点迹是均匀分布的,可以认为已经平衡了摩擦阻力。
2.第二个方案中的作图技巧:在第二个方案中,难以测量橡皮筋的功。用一根橡皮筋的功作为单位,当用两根橡皮筋时就用两个功单位表示,依次类推。
三、数据的处理
先对测量数据进行估计,或者作个W-v草图,大致判断两个量可能是什么关系。如果认为很可能是W∝v2,就以W为纵坐标,v2为横坐标作图。如果这样作出的图象是一条直线,说明两者关系真的是W∝v2。自我检测自主阅读正误辨析
(1)用橡皮筋做实验时,橡皮筋的弹力做功可以用公式W=Fl计算。( )
解析:橡皮筋的弹力是变力,不能用公式W=Fl计算功。
答案:×
(2)实验中平衡摩擦力时,若纸带上打出的点越来越密,就应调大斜面倾角。( )
答案:√
(3)实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等。( )
解析:为了保证实验中橡皮筋做的功与条数成正比,橡皮筋的规格必须是相同的。
答案:×自我检测自主阅读(4)可用n根相同的橡皮筋每次拉长都一样,这样做功就是W与nW之间的关系。 ( )
答案:√探究一探究二情景导引
实验方案如图所示,由重物通过滑轮牵引小车运动,实验需要满足什么条件才能把重物所受的重力当作小车受到的牵引力?如何测量牵引力的功?
要点提示小车的质量比重物的质量大很多。测出重物的质量,从打点计时器打出的纸带测量出小车运动的距离,就可以计算牵引力做的功。借助恒力做功探究功与速度变化的关系 探究一探究二知识归纳
1.实验步骤
(1)按如图所示安装好实验仪器。
(2)平衡摩擦力:将安装有打点计时器的长木板的一端垫高,让纸带穿过打点计时器连在小车后端,不挂钩码,接通电源,轻推小车,直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止。
(3)在小车中放入砝码,把纸带穿过打点计时器,连在小车后端,用细线绕过滑轮连接小车和钩码。
(4)将小车停在打点计时器附近,先接通电源,再释放小车,小车运动一段时间后,关闭打点计时器电源。
(5)改变钩码的数量,更换纸带重复(4)的操作。探究一探究二2.数据处理
(1)选取点迹清晰的纸带,选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点,并依次标上0、1、2、3…。
(2)测出0到点1、点2、点3…的距离,即对应的小车的位移x1、x2、x3…,利用公式 求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3…。
(3)确定此纸带所挂的钩码的重力G,利用Wn=Gxn,分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3…。
(4)先对测量数据进行估算,或作W-v草图,大致判断两个量可能的关系,如果认为是W∝v2(或其他),然后以W为纵坐标,v2(或其他)为横坐标作图,从而判定结论。探究一探究二3.注意事项
(1)平衡摩擦力时,不挂钩码,轻推小车后,小车能做匀速直线运动。
(2)计算牵引力做功时,可以不必算出具体数值,只用位移的数值与重力G的乘积表示即可。探究一探究二典例剖析
【例1】某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系,图中小车中可放置砝码,实验中,小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面,打点计时器的工作频率为50 Hz。探究一探究二(1)实验的部分步骤如下:
①在小车中放入砝码,把纸带穿过打点计时器,连在小车后端,用细线连接小车和钩码;
②将小车停在打点计时器附近, , ,小车拖动纸带,打点计时器在纸带上打下一系列点, ;?
③改变钩码或小车中砝码的数量,更换纸带,重复②的操作。
(2)图乙是钩码质量为0.03 kg、砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带,在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E计数点,可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v,请将C点的测量结果填在表中的相应位置。乙 探究一探究二纸带的测量结果
(3)本实验,若用钩码的重力表示小车受到的合外力,为了减小这种做法带来的实验误差,应采取的两项措施是:
① ;?
② 。?探究一探究二答案:(1)②先接通电源 再释放小车 关闭打点计时器电源
(2)5.18(5.16~5.19均可) 0.49
(3)①平衡摩擦力 ②钩码的重力远小于小车及砝码的重力和探究一探究二情景导引
实验方案如图所示,使小车在橡皮筋的作用下弹出,实验需要满足什么条件?怎样比较多次实验中橡皮筋的功?
要点提示每次必须使用相同的橡皮筋,每次拉伸的长度必须相同。满足上述条件时,每次橡皮筋对小车做的功与橡皮筋的条数成正比。借助变力做功探究功与速度变化的关系 探究一探究二知识归纳
1.实验步骤
(1)按图组装好实验仪器,由于小车在运动中会受到阻力,把木板略微倾斜,使小车在木板上匀速运动,以平衡摩擦力。
(2)先用一条橡皮筋进行实验,把橡皮筋拉伸一定长度,理顺纸带,接通电源,放开小车。
(3)换用纸带,改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验,每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。探究一探究二(4)由纸带上点迹均匀部分算出小车获得的速度,把各次实验获得的速度依次记入设计的表格中。
(5)对所测数据进行估计,大致判断两个量可能的关系,然后以W为纵坐标,以v(v2、v3)为横坐标作图。
2.注意事项
(1)实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋。
(2)每次实验时都让小车从同一位置由静止释放,即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致。
(3)实验中不必测出功的具体数值,只要测出以后各次实验时做的功是第一次实验时的多少倍即可。
(4)平衡摩擦力时,不要拴橡皮筋,但应连着纸带且接通电源。
(5)打出的纸带上的点间距并不都是均匀的,应选取点间距均匀部分来求小车的速度。探究一探究二3.数据处理与结果
(1)以拉力(或合力)做的功W为纵坐标,注意单位为一根橡皮筋做的功W0,以v为横坐标,作出W-v图象。若如图甲所示为曲线,尝试作W-v2图象。
如图乙,若W-v2图线为直线,则说明W∝v2。
(2)结论:橡皮筋对小车的拉力(合力)做的功与小车速度的二次方成正比,即W∝v2。探究一探究二典例剖析
【例2】 某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系,小车在橡皮筋的作用下弹出后,沿木板滑行。打点计时器的工作频率为50 Hz。(1)实验中木板略微倾斜,这样做 ;?
A.是为了使释放小车后,小车能匀加速下滑
B.是为了增大小车下滑的加速度
C.可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D.可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动探究一探究二(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条……合并起来挂在小车的前端进行多次实验,每次都要把小车拉到同一位置再释放。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1,第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1……橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第四次的纸带(如图乙所示)求得小车获得的速度为 m/s。?探究一探究二(3)若根据多次测量数据画出的W-v图象如图所示,根据图线形状,可知对W与v的关系符合实际的是图 。?解析:(1)木板倾斜是为了消除摩擦力的影响,可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功,橡皮筋松弛后小车做匀速运动。
(2)小车的速度应从匀速运动部分取纸带,可得小车获得的速度为2.0 m/s。
(3)根据W= mv2,得W∝v2,所以应选C。
答案:(1)CD (2)2.0 (3)C12341.在探究功与速度变化的关系的实验中,我们并不需要测出橡皮筋做的功到底是多少,只需测出以后各次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次实验的多少倍,使用的方法是( )
A.用同样的力对小车作用,让小车通过的距离为s、2s、3s……进行第1次,第2次,第3次……实验时,力对小车做的功就是W、2W、3W……
B.让小车通过相同的距离,第1次力为F,第2次力为2F,第3次力为3F……实验时,力对小车做的功就是W、2W、3W……
C.选用同样的橡皮筋,在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致,当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时,橡皮筋对小车做的功就是W、2W、3W……
D.利用弹簧测力计测量对小车的拉力F,利用刻度尺测量小车在力的作用下移动的距离s,便可求出每次实验中力对小车做的功,可控制为W、2W、3W……1234解析:实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致,就可以保证每根橡皮筋所产生的拉力相等,且每次实验时小车在力的方向上发生的位移相等,再通过改变橡皮筋条数进行实验,故C正确。
答案:C12342.关于探究功与速度变化的关系实验,下列叙述正确的是 ( )
A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B.每次实验中,橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C.放小车的长木板应该尽量使其水平
D.先接通打点计时器电源,再让小车在橡皮筋的作用下弹出
解析:本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳,只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就足够了,A错;每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致,只有这样才能保证以后各次实验时,橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍,B错;小车运动中会受到阻力,只有使长木板倾斜到一定程度,平衡摩擦力,才能减小误差,C错;实验时,应该先接通电源,让打点计时器打点稳定,然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出,D正确。
答案:D12343.在探究恒力做功与动能改变的关系实验中(装置如图甲所示):
甲
(1)下列说法哪一项是正确的( )
A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B.为减小系统误差,应使钩码质量远大于小车质量
C.实验时,应使小车靠近打点计时器并由静止释放1234(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分,选取O、A、B、C计数点,已知打点计时器使用的交变电流频率为50 Hz,则打B点时小车的瞬时速度大小为 m/s(保留三位有效数字)。?
乙1234解析:平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角,使小车重力沿木板向下的分力平衡小车和纸带所受阻力,不应挂钩码,A错;为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量,B错;实验时使小车靠近打点计时器能充分利用纸带,由静止释放则测出的动能即等于该过程的动能变化量,便于利用实验数据进行探究,故选C。(2)据 =0.653 m/s可得打B点时小车的瞬时速度。
答案:(1)C (2)0.65312344.在探究恒力做功与物体的速度变化的关系的实验中备有下列器材:A.打点计时器;B.天平;C.停表;D.低压交流电源;E.电池;F.纸带;G.细线、砝码、小车、砝码盘;H.薄木板。
(1)其中多余的器材是 ;缺少的器材是 。?
(2)测量时间的工具是 ;测量质量的工具是 。?1234(3)如图所示,打点计时器打出的小车(质量为m)在恒力F作用下做匀加速直线运动的纸带,测量数据已用字母表示在图中,打点计时器的打点周期为T。请分析,利用这些数据能否完成探究恒力做功与物体的速度变化的关系实验?若不能,请说明理由;若能,请说出做法,并对这种做法做出评价。1234解析:(1)计算小车速度是利用打上点的纸带,故不需要停表。打点计时器应使用低压交流电源。故多余的器材是C、E;测量点与点之间的距离要用毫米刻度尺,故缺少的器材是毫米刻度尺。
(2)测量时间的工具是打点计时器;测量质量的工具是天平。
(3)能,从A到B的过程中,恒力做的功为WAB=FxAB,A、B两点的速度可根据 算出。
答案:(1)C、E 毫米刻度尺 (2)打点计时器 天平 (3)见解析课件31张PPT。7.动能和动能定理自我检测自主阅读一、动能
1.定义:物体由于运动而具有的能量。
3.单位:和功的单位相同,在国际单位制中都是焦耳。这是因为1 kg·m2/s2=1 N·m=1 J。
4.动能是标量。自我检测自主阅读二、动能定理
1.推导:如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2。则力F做的功与物体动能变化的关系推导如下:自我检测自主阅读2.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。4.适用范围:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线运动,也适用于曲线运动。自我检测自主阅读正误辨析
(1)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。( )
解析:由Ek=12mv2知,某物体的速度加倍,它的动能变为原来的4倍。
答案:×
(2)合外力为零,物体的动能一定不会变化。( )
答案:√
(3)合外力不为零,物体的动能一定会变化。( )
解析:合外力不为零,合外力做功可能为零,此时物体的动能不会变化。
答案:×
(4)物体的合外力做正功,则它的动能一定增加。( )
答案:√自我检测自主阅读(5)做匀速圆周运动的物体动能不变,速度变化。 ( )
解析:由于匀速圆周运动的线速度方向变化、大小不变,故做匀速圆周运动的物体的动能保持不变,但速度变化。
答案:√探究一探究二探究三对动能及动能变化的理解
情景导引
如图是探究动能的大小与哪些因素有关的实验,图中A球的质量大于B球的质量。让小球从斜面上滚下,静止在地面上的纸盒被碰后,滑行一段距离停下来。由此实验你认为物体的动能可能与哪些因素有关?探究一探究二探究三要点提示在此实验中,小球的高度代表了其速度的大小,让小球从同一高度滚下的目的是两球到达水平面时能够具有相同的速度。甲与乙两实验中两球的质量相同,到达底端的速度不同,根据被碰纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其速度有关;甲与丙两实验中两球到达底端的速度相同,质量不同,根据被碰纸盒的滑行距离可知,小球的动能与其质量有关。知识归纳
1.动能的“三性”
(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。
(2)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。
(3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。探究一探究二探究三探究一探究二探究三2.动能变化量的理解
(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1,即末动能减初动能。
(2)物理意义:①ΔEk>0,表示动能增加;②ΔEk<0,表示动能减少;③ΔEk=0,表示动能不变。
(3)变化原因:物体动能是因为合外力做功。合外力做正功,动能增加,合外力做负功则动能减少。
(4)过程量:对应物体从一个状态到另一个状态的动能变化过程。探究一探究二探究三典例剖析
【例1】 (多选)关于动能的理解,下列说法正确的是 ( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.重力势能可以为负值,动能也可以为负值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
解析:动能是物体由于运动而具有的能量,所以运动的物体都具有动能,A正确;动能不可能为负值,故B错误;由于速度为矢量,当方向变化时,若其速度大小不变,则动能并不改变,故C正确;做匀速圆周运动的物体动能不变,但并不处于平衡状态,D错误。
答案:AC探究一探究二探究三规律方法 动能与速度的三种关系
(1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能Ek越大。
(2)瞬时关系:动能与速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。探究一探究二探究三变式训练1(多选)在下列几种情况中,甲、乙两物体的动能相等的是( )
A.甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍
B.甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍
C.甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍
D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动
解析:动能是状态量,它本身是一个标量,没有方向。根据动能的表达式Ek= mv2可知,如果甲的速度是乙的两倍,质量应为乙的 ,故A错;同理可判断B错,C对;又因动能是标量,没有方向,所以只要二者速度大小相等即可,故D对。
答案:CD探究一探究二探究三情景导引
足球运动员用力F踢出足球,足球的质量为m,足球被踢出时的速度为v,足球被踢出后在地面上运动了距离x停下。在这个过程中,足球运动员对足球做功了吗?做了多少功?
要点提示做功。因x不是力F作用时间内的位移,做的功不等于Fx。由动能定理求得人对球做的功W= mv2。对动能定理的正确理解 探究一探究二探究三知识归纳
对动能定理的理解探究一探究二探究三探究一探究二探究三典例剖析
【例2】下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系,正确的是( )
A.如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零
B.如果合力对物体做的功为零,则合力一定为零
C.物体在合力作用下做匀变速直线运动,则动能在一段过程中变化量一定不为零
D.如果物体的动能不发生变化,则物体所受合力一定是零探究一探究二探究三解析:功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积,如果物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零,A正确;如果合力对物体做的功为零,可能是合力不为零,而是物体在合力的方向上的位移为零,B错误;竖直上抛运动是一种匀变速直线运动,在物体上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,动能在这段过程中变化量为零,C错误;动能不变化,只能说明速度大小不变,但速度方向有可能变化,因此合力不一定为零,D错误。
答案:A
规律方法 (1)动能是标量,物体的速度变化时,动能不一定变化。
(2)功是物体动能变化的原因,合外力做正功,物体动能增加;合外力做负功,物体动能减少。探究一探究二探究三变式训练2(多选)质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,AB之间的水平距离为x,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小车克服重力所做的功是mgh探究一探究二探究三答案:ABD 探究一探究二探究三情景导引
如图所示,质量为m的小球以初速度v0从山坡底部A处恰好冲上高为h的坡顶B,请思考:
(1)小球运动中哪些力做了功?
(2)如何求得小球克服阻力做的功?
要点提示(1)小球受的重力和阻力都对小球做了负功,支持力不做功。(2)根据动能定理-mgh-Wf= 可求得小球克服阻力做的功。动能定理的应用 探究一探究二探究三知识归纳
1.应用动能定理的优越性
(1)物体由初始状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑,使分析简化。
(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时,涉及的有关物理量比较多,对运动过程中的细节也要仔细研究,而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。探究一探究二探究三2.应用动能定理解题的一般步骤
(1)选取研究对象(通常是单个物体),明确它的运动过程。
(2)对研究对象进行受力分析,明确各力做功的情况,即是否做功?做正功还是负功?用已知量、未知量怎样表示?求出各力做功的代数和。
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
(4)列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1,结合其他必要的解题方程求解。探究一探究二探究三典例剖析
【例3】如图所示,一只20 kg的狗拉着一个80 kg的雪橇以3 m/s的速度冲上坡度为θ的斜坡。已知sin θ= ,斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20 N,狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2 m/s2,经过10 s拉雪橇的套绳突然断开,雪橇刚好能冲上坡顶。求斜坡长。(g取10 m/s2)探究一探究二探究三解析:套绳断时,雪橇和狗的速度为
v=v0+at=(3+0.2×10) m/s=5 m/s
套绳断时,雪橇通过的坡长为x1=v0t+ at2=40 m
套绳断开后,设雪橇在斜坡上滑行x2停下。套绳断后雪橇受重力、支持力、阻力,其中重力做功WG=-Mgsin θ·x2,WN=0,WFf=-Ffx2。则由动能定理有-(Mgsin θ+Ff)x2=0- Mv2,可得x2=10 m
所以,斜坡的长度x=x1+x2=40 m+10 m=50 m。
答案:50 m探究一探究二探究三规律方法 应用动能定理应注意的问题
(1)动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看作一物体的物体系统。
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。
(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑也可整个过程考虑。
(4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。探究一探究二探究三变式训练3(2018全国Ⅱ)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
解析:设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则Ek答案:A1231.关于动能的概念,下列说法中正确的是( )
A.物体由于运动而具有的能叫做动能
B.运动物体具有的能叫动能
C.运动物体的质量越大,其动能一定越大
D.速度较大的物体,具有的动能一定较大
解析:物体由于运动而具有的能叫动能,但是运动的物体可以具有多种能量,如重力势能、内能等,故A正确,B错误;由公式Ek= mv2可知,动能既与m有关,又与v有关,C、D均错。
答案:A1232.(多选)一质量为0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A.Δv=10 m/s B.Δv=0
C.ΔEk=1 J D.ΔEk=0
解析:速度是矢量,故Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s。而动能是标量,初、末状态的速度大小相等,故动能相等,因此ΔEk=0,A、D正确。
答案:AD1233.在距地面高12 m处,以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球,其落地时速度大小为18 m/s,求小球在运动过程中克服阻力做功多少?(g取10 m/s2)
答案:15 J课件25张PPT。8.机械能守恒定律自我检测自主阅读一、动能与势能的相互转化
1.物体自由下落或沿光滑斜面下落时,重力势能减少了,减少的重力势能转化成了动能。
2.具有一定速度的物体,由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上滑,动能减少了,重力势能增加了。减少的动能转化为重力势能。
3.弹弓射出弹丸,弹簧枪将“子弹”射出,推开的弹簧门自动关闭等,弹性势能减少,减少的弹性势能分别转化为弹丸、“子弹”、门的动能。
二、机械能
1.机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称,通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
2.机械能是状态量,是标量,没有方向但有正负之分。自我检测自主阅读三、机械能守恒定律
1.推导:在图中,物体在某一时刻处在位置A,这时它的动能是Ek1,重力势能是Ep1,总机械能是E1=Ek1+Ep1。经过一段时间后,物体运动到另一位置B,这时它的动能是Ek2,重力势能是Ep2,总机械能是E2=Ek2+Ep2,忽略运动过程中物体受到的阻力。由动能定理知,WG=Ek2-Ek1
根据重力的功与重力势能的关系有WG=Ep1-Ep2
从以上两式可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,则Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,即E2=E1。
2.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。
3.守恒定律表达式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,即E2=E1。自我检测自主阅读1.正误辨析
(1)动能增加时,重力一定做正功。 ( )
解析:动能增加,说明合力做正功,重力不一定做正功。
答案:×
(2)重力势能增加时,动能一定减少。 ( )
解析:重力势能增加,重力做负功,若还有其他力做功,动能不一定减少。
答案:×
(3)机械能只包括动能和重力势能。 ( )
答案:×自我检测自主阅读(4)合力做功为零,物体的机械能一定守恒。 ( )
解析:合力做功为零,物体的机械能不一定守恒,如物体沿斜面匀速下滑时,物体的机械能就减少。
答案:×
(5)只有重力做功,物体的机械能一定守恒。 ( )
答案:√自我检测自主阅读2.下列对机械能守恒定律的理解正确的是( )
A.物体除受重力、弹力外还受其他力,机械能一定不守恒
B.合力为零,物体的机械能一定守恒
C.在机械能守恒过程中的任意两点,物体的机械能总相等
D.在机械能守恒过程中,只有初末位置的机械能才相等
解析:选项A中,若其他力不做功,则机械能守恒,选项A错误;合力为零,可能存在重力、弹力以外的力做功,机械能不一定守恒,选项B错误;在机械能守恒过程中的任意两点,物体的机械能总相等,并非只有初末位置的机械能才相等,选项C正确、D错误。
答案:C探究一探究二情景导引
如图所示,小球抛出后在空中运动(不计空气阻力)的过程机械能守恒吗?降落伞在空中匀速下落时机械能守恒吗?
要点提示判断物体机械能是否守恒,依据是只有重力或弹力做功。小球抛出后,只受重力作用,机械能守恒;降落伞除了重力做功外,还有阻力做功,机械能不守恒。对机械能守恒定律的理解 探究一探究二知识归纳
1.对机械能守恒条件的理解
(1)从能量特点看:
系统只有动能和势能相互转化,无其他形式能相互转化,则系统机械能守恒。
(2)从做功特点看:
①只受重力(或弹簧弹力)作用,如做抛体运动的物体。
②除重力(或弹簧弹力)外,还受其他力的作用,但其他力不做功。
③除重力(或弹簧弹力)外,受到其他力的作用,但其他力做功的代数和为零。探究一探究二画龙点睛 1.“守恒”是一个动态概念,指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置,系统的机械能总量总保持不变。
2.机械能守恒的条件不是合力做的功等于零,也不是合力等于零。2.判断机械能是否守恒的方法
(1)机械能定义判断法:分析动能与势能之和是否变化。
(2)做功条件分析法:若物体系统内只有重力和弹力做功,其他力均不做功,则系统的机械能守恒。
(3)能量转化分析法:若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒。探究一探究二典例剖析
【例1】 (多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒
B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B机械能守恒
D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒探究一探究二解析:甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,选项A错误。乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒,选项B错误。丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B机械能守恒,选项C正确。丁图中动能不变,势能不变,机械能守恒,选项D正确。
答案:CD探究一探究二规律方法 判断机械能是否守恒应注意的问题
1.合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时,它一定处于匀速直线运动状态或静止状态,但它的机械能不一定守恒。
2.合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功,它的动能一定不变,但它的机械能不一定守恒。
3.只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒;只有重力或系统内弹力做功时,系统的机械能一定守恒。探究一探究二变式训练1(多选)下列叙述正确的是( )
A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C.合外力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒
D.系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能一定守恒
解析:做匀速直线运动的物体所受合力为零,动能不变,但重力势能可能改变,A错误;做变速直线运动的物体,若只有重力对它做功时,机械能守恒,B正确;合外力对物体做功为零时,除重力之外的力有可能做功,此时机械能不一定守恒,C错误;系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能守恒,D正确。
答案:BD探究一探究二情景导引
如图所示,在同一高度处,将同一小球分别以相同大小的速度抛出,忽略空气阻力,这几种情况小球落地时速度大小相等吗?
要点提示尽管这几种情况小球的运动情况不同,只有重力做功,小球的机械能守恒,根据机械能守恒定律可知,小球落地时速度大小相等。机械能守恒定律的应用 探究一探究二知识归纳
1.常见的表达式
(1)守恒式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能和势能之和,用此式必须选择参考平面。
(2)转化式:ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量,使用此式不必选择参考平面。
(3)增量式:ΔEA=-ΔEB,即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量,用此式不必选择参考平面。探究一探究二2.应用机械能守恒定律解题的步骤 探究一探究二【例2】 以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出,若忽略空气阻力,g取10 m/s2,则:(1)物体上升的最大高度是多少?(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等?探究一探究二答案:(1)5 m (2)2.5 m 规律方法 机械能守恒定律表达式的灵活选取
以单个物体为研究对象,可应用表达式ΔEk=-ΔEp或E初=E末列式求解。探究一探究二变式训练2下图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高处A点由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时,速度又是多大?(设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,g取10 m/s2)探究一探究二解析:取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1=4 m,B点到C点的高度差h2=10 m
从A点到B点的过程由机械能守恒定律得12341.如图所示,一光滑斜面置于光滑水平地面上,其上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是( )
A.物体的重力势能减少,动能增加
B.斜面的机械能不变
C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功
D.物体的重力势能不变,动能增加
解析:物体加速下滑,动能增加,重力势能减少,A正确,D错误。物体对斜面的压力对斜面做正功,故斜面的支持力对物体做负功,故B、C错误。
答案:A12342.(多选)下列物体中,机械能守恒的是( )
A.做平抛运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.物体以 g的加速度竖直向上做匀减速运动
解析:物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时,不受摩擦阻力,在曲面上弹力不做功,都只有重力做功,机械能守恒,所以A、C项正确。匀速吊起的集装箱,绳的拉力对它做功,不满足机械能守恒的条件,
答案:AC12343.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法正确的是( )
A.物体在C点比A点具有的机械能大
B.物体在B点比C点具有的动能大
C.物体在A、B、C三点具有的动能一样大
D.物体在A、B、C三点具有的机械能相等
解析:小球在运动过程中,只受到重力作用,机械能守恒,在任何一个位置小球的机械能都是相等的。
答案:D12344.某人站在离地面h=10 m高处的平台上以水平速度v0=5 m/s抛出一个质量m=1 kg的小球,不计空气阻力,g取10 m/s2,求:
(1)人对小球做了多少功。
(2)小球落地时的速度为多大。解析:(1)人对小球做的功等于小球获得的初动能,由动能定理得答案:(1)12.5 J (2)15 m/s 课件32张PPT。9.实验:验证机械能守恒定律自我检测自主阅读一、实验方法
1.实验器材:验证机械能守恒定律的装置如图所示,实验用到的器材有:铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4~6 V)。自我检测自主阅读2.测量重物下落过程中重力势能的变化:重物的质量用天平测出,纸带上某两点的距离等于重物下落的高度,用毫米刻度尺测量这样就能得到重物下落过程中重力势能的变化。4.验证机械能守恒:实验中比较物体在某两点间的动能变化与重力势能变化,就能验证机械能守恒。自我检测自主阅读二、注意的问题
1.减少阻力的方法:重物下落的过程中,除了重力外还会受到空气阻力和摩擦阻力的影响。减小这些阻力的方法有(1)应选用质量和密度较大的重物,以减小阻力的影响;(2)安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力。
2.重物下落过程的开始和终结的位置的选择:选起始点和后边距离起始点适当远些的一个点分析机械能守恒方便。
3.增加实验结果可靠性的操作:可以重复进行多次实验,还要在一次下落中测量多个位置的速度,比较重物在这些位置上动能和势能之和。自我检测自主阅读1.正误辨析
(1)为了减小阻力的影响,实验所用重物只要选择质量较大的物体即可。( )
解析:应选择密度较大且质量较大的重物。
答案:×
(2)实验中求重物在某点的速度可以根据vn=2ghn求解。( )
解析:关系式vn=2ghn是根据机械能守恒定律mgh=12mv2得到的,而我们的目的是验证机械能守恒定律,故此法错误。
答案:×
(3)实验时,应先打开打点计时器电源,待打点稳定后再释放重物。( )
答案:√自我检测自主阅读(4)验证机械能守恒定律实验中需要用到天平。 ( ) 答案:× 自我检测自主阅读2.在验证机械能守恒定律的实验中,下列器材中哪些为必需的( )
A.打点计时器(包括纸带) B.重物
C.天平 D.毫米刻度尺
E.秒表 F.运动小车
答案:ABD探究一探究二情景导引
实验中,某同学计算出各点对应速度的二次方值,并测出从第一个点到这点高度差h,作出v2-h图象,如图所示,为了验证机械能守恒定律,他应该做哪些分析?
要点提示计算出直线斜率为k,若在误差允许的范围内k=2g,则验证了机械能守恒定律。实验步骤和数据处理 探究一探究二知识归纳
1.实验步骤
(1)安装置:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。探究一探究二(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带,重复做3~5次实验。
(3)选纸带:选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带,把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点,记作O,在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…
(4)测距离:用刻度尺测出O点到计数点1、2、3…的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3…探究一探究二2.数据处理
(1)方法一:利用起始点和第n点(2)方法二:任取两点A、B 探究一探究二(3)方法三:图象法 探究一探究二典例剖析
【例1】 (1)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,在下面所列举的该实验的几个操作步骤中,你认为没有必要进行的或者错误的步骤是 (填字母代号)。?探究一探究二A.按照图示的装置安装器件
B.将打点计时器接到学生电源的直流输出端上
C.用天平测量出重物的质量
D.先放手让纸带和重物下落,再接通电源开关
E.在打出的纸带上,依据打点的先后顺序选取A、B、C、D四个合适的相邻点,通过测量计算得出B、C两点的速度为vB、vC,并测出B、C两点间的距离为h 探究一探究二(2)实验中,打点周期为0.02 s,自由下落的重物质量为1 kg,打出一条理想的纸带,数据如图所示,单位是cm,g取9.8 m/s2,O、A之间有多个点没画出,打点计时器打下点B时,物体的速度vB= m/s,从起点O到打下B点的过程中,重力势能的减少量ΔEp= J,此过程中物体动能的增量ΔEk= J。(答案保留两位有效数字)?探究一探究二解析:(1)步骤B错,应该接到电源的交流输出端;步骤C不必要,因为根据测量原理,重物的动能和势能表达式中都包含了质量m,可以约去,所以不必测量重物的质量;步骤D错,应先接通电源,待打点计时器工作稳定后再释放纸带。从点O到点B,重力势能的减少量
ΔEp=mghOB=1×9.8×5.01×10-2 J≈0.49 J
此过程物体动能的增加量答案:(1)BCD (2)0.98 0.49 0.48 探究一探究二实验误差分析与注意事项
情景导引
实验时,有同学根据自由落体运动的位移公式h= gt2计算出纸带上第1、2两点间的距离应该接近2 mm,所以选择纸带时一定选择满足这一条件的纸带,你认为他说的正确吗?为什么?探究一探究二知识归纳
1.误差分析
(1)在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。
(2)重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成内能,下落高度越大,机械能损失越多,所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
(3)由于交变电流的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。探究一探究二2.注意事项
(1)打点计时器安装要稳固,并使两限位孔的中线在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积,可使空气阻力的影响相对减小。
(3)实验时,应先接通电源,让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m。探究一探究二典例剖析
【例2】在验证机械能守恒定律的实验中,有位同学按以下步骤进行实验操作:
A.用天平称出重锤和夹子的质量
B.固定好打点计时器,将连着重锤的纸带穿过限位孔,用手提住,且让手尽量靠近打点计时器
C.松开纸带,接通电源,开始打点,并如此重复多次,以得到几条打点的纸带
D.取下纸带,挑选点迹清晰的纸带,记下起始点O,在距离O点较近处选择几个连续计数点(或计时点),并计算出各点的速度值
E.测出各计数点到O点的距离,即得到重锤下落的高度探究一探究二在以上步骤中,不必要的步骤是 。?
有错误或不妥的步骤是 。(填写代表字母)?
更正情况:
① ;?
② ;?
③ ;?
④ 。?探究一探究二解析:A步骤可有可无,不称量重物的质量也可验证机械能守恒定律;B步骤中应让重物尽量靠近打点计时器,而不是手靠近;C步骤中应先接通电源,后释放纸带;D步骤中应选取离O点较远的点,这样测量时距离较远,测量的相对误差较小;F步骤中应计算ghn和123451.关于验证机械能守恒定律的实验中,以下说法正确的是 ( )
A.实验中摩擦是不可避免的,因此纸带越短越好,因为纸带越短,克服摩擦力做的功就越小,误差就越小
B.实验时应称出重锤的质量
C.纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm,则无论怎样处理实验数据,实验误差一定较大
D.处理打完点的纸带时,可以直接利用打点计时器打出的实际点迹,而不必采用“计数点”的方法12345解析:在打纸带时,纸带太短了,不易打出符合实验要求的纸带,选项 选项C错误;处理纸带时,由于自由落体加速度较大,纸带上点迹距离较大,故可直接用实际点迹测量研究。
答案:D123452.用右图所示装置验证机械能守恒定律,由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到较大的阻力,这样实验造成的结果是( )
A.重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C.重力势能的减少量等于动能的增加量
D.以上几种情况都有可能
解析:由于重物下落时要克服阻力做功,重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能,故重力势能的减少量大于动能的增加量,A正确。
答案:A123453.在验证机械能守恒定律的实验中,某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度,以及与各瞬时速度相对应的从第一个点开始下落的距离h,以v2为纵轴,以h为横轴,建立坐标系,描点后画出变化图线,从而验证机械能守恒定律,若所有操作均正确,则得到的v2-h图象应是下图中的( )解析:由 mv2=mgh得v2=2gh,所以v2∝h,所画v2-h图象是一通过原点的直线。
答案:C123454.在验证机械能守恒定律的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,查得当地的重力加速度g取9.8 m/s2,某同学选择了一条理想的纸带,用刻度尺从O点开始测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示,图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点。则重物由O点运动到B点时(重物质量为m)
(1)重力势能的减少量是 J,动能的增加量是 J。?
(2)重力势能的减少量 (选填“略大于”或“略小于”)动能的增加量,原因是 ? 。?
(3)根据计算的数据得出的结论:? 。?12345解析:(1)重力势能的减少量为
ΔEp=mghOB=m×9.8×0.195 J=1.911m J。
重物下落到B点时的速度为(2)略大于;由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功,将部分机械能转化为了内能。
(3)从以上计算的数据得出:在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能,即机械能守恒。12345答案:(1)1.911m 1.89m
(2)略大于 见解析
(3)在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能,即机械能守恒123455.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面,斜面的倾角为30°,1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下,光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg,滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm,光电门1和2之间的距离为0.54 m,g取9.80 m/s2,取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(1)滑块经过光电门1时的速度v1= m/s,通过光电门2时的速度v2= m/s。?
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为 J,重力势能的减少量为 J。?12345重力势能的减少量:
ΔEp=2.00×9.80×0.54×sin 30° J≈5.29 J。
答案:(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29课件26张PPT。习题课:功和功率探究一探究二探究三情景导引
如图所示,在水平桌面上,用长为L的细线一端拴质量为m的物体,另一端系在中心轴上,物体与桌面间的动摩擦因数为μ,使物体在桌面上做圆周运动,关于在物体转动一周的过程中摩擦力做的功,小明和小亮的观点不同,小明认为,因为物体运动一周的位移是零,根据W=FL,所以摩擦力做的功是零;小亮认为,因为物体所受的摩擦力与速度总是反向的,摩擦力总阻碍物体的运动,所以摩擦力做功不可能是零。你认为哪种观点正确?功的计算 探究一探究二探究三要点提示小亮的观点正确。因为摩擦力不是恒力,不能再用公式W=FL求解。将物体运动一周分为无穷多份,每一份可以看作直线运动,摩擦力的大小不变化,所以W=-Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…),所以有W=-μmg·2πL=-2πμmgL。探究一探究二探究三知识归纳
1.恒力的功
功的公式W=Flcos α,只适用于恒力做功。即F为恒力,l是物体相对地面的位移,流程图如下:探究一探究二探究三2.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功。
当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程的乘积。
(2)当变力做功的功率P一定时,如机车恒定功率启动,可用W=Pt求功。
(3)用平均力求功:若力F随位移x线性变化,则可以用一段位移内的平均力求功,如将劲度系数为k的弹簧拉长x时,克服弹力做的功探究一探究二探究三典例剖析
【例1】
一个劲度系数为k的轻弹簧,它的弹力大小与其伸长量的关系如图所示。弹簧一端固定在墙壁上,在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长,求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧,在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中,拉力又做了多少功?探究一探究二探究三解析:在拉弹簧的过程中,拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小,根据胡克定律可知,拉力与拉力的作用点的位移x(等于弹簧的伸长量)成正比,即F=kx。F-x关系图象如图所示:
由图可知△AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功,探究一探究二探究三规律方法 图象法求解变力做功的方法
(1)图象类型:力—位移图象(F-x图象),即所给图象是作用力随位移的变化关系,如图甲、乙所示:
(2)求解方法:对于方向在一条直线上,大小随位移变化的力,作出F-x图象(或根据已给图象),求出图线与x坐标轴所围成的“面积”,就求出了变力所做的功。探究一探究二探究三变式训练1
在水平面上,有一弯曲的槽道AB,由半径分别为 和R的两个半圆构成。如图所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )
A.0
B.FR
D.2πFR探究一探究二探究三解析:小球受的拉力F在整个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力。但是,如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在
答案:C探究一探究二探究三情景导引
如图所示,物体A放在长为L的木板B的右端,现用力F向右拉木板。(1)若物体A相对木板B滑动,当B前进x时,物体A从木板B左端滑下,滑动摩擦力为Ff,求摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对滑动摩擦力做功的总和为多少?(2)若物体A相对木板B没有滑动,当B前进x时,物体A受的静摩擦力为Ff',求摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对静摩擦力做功的总和为多少?
要点提示(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x-L),对B做的功为-Ffx,这两个摩擦力做功的总和为-FfL。(2)静摩擦力对A做的功为Ff'x,对B做的功为-Ff'x,这两个摩擦力做功的总和为0。摩擦力做功的特点与计算 探究一探究二探究三知识归纳
摩擦力做功
1.不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功。
(1)静摩擦力做功:若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动,静摩擦力做正功,若随传送带一起匀速向下运动,静摩擦力做负功;在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做匀速圆周运动时,静摩擦力提供向心力,不做功。探究一探究二探究三(2)滑动摩擦力做功:如图所示,当将物体轻轻放在运动的传送带上时,滑动摩擦力对物体做正功;当传送带不动,物体冲上传送带时,滑动摩擦力对物体做负功;当物体在地面上滑动时,地面受到的滑动摩擦力不做功。
2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W=Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W=Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。探究一探究二探究三画龙点睛 相互作用的一对滑动摩擦力中至少有一个做负功,两力所做的功的总和一定为负值。而相互作用的一对静摩擦力所做的总功一定等于零。探究一探究二探究三典例剖析
【例2】质量为M的木板放在光滑水平面上,如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少?探究一探究二探究三解析:由题图可知,木板的位移为lM=x时,滑块的位移为lm=l+x,m与M之间的滑动摩擦力Ff=μmg。由公式W=Flcos α可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm=μmglmcos 180°=-μmg(l+x),负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为WM=μmglM=μmgx。这对滑动摩擦力做的总功:W=Wm+WM=-μmg(l+x)+μmgx=-μmgl。
答案:-μmg(l+x) μmgx -μmgl探究一探究二探究三变式训练2
如图所示,A、B两物体叠放在一起,A被不可伸长的细绳水平系于左墙上,B在拉力F作用下,向右匀速运动,在此过程中,A、B间的摩擦力做功情况是( )
A.对A、B都做负功
B.对A、B都不做功
C.对A不做功,对B做负功
D.对A做正功,对B做负功
答案:C探究一探究二探究三情景导引
如图所示,小明同学在一个90 m长,高5 m的斜坡底端,骑自行车由静止开始加速向上爬,假定他的运动是匀加速运动,用30 s的时间爬到坡顶,且已知小明和车的总质量为54 kg,所受摩擦阻力为19.2 N,g取10 m/s2。
(1)小明同学在爬坡过程中的功率是多大?该功率是指哪个力的功率?是平均功率还是瞬时功率?
(2)小明同学在爬到坡顶时的功率是多大?该功率是平均功率还是瞬时功率?探究一探究二探究三(2)小明爬到坡顶时的功率为瞬时功率,则P=Fv=60×6 W=360 W。知识归纳
1.两个公式的不同
一般用来计算平均功率,而P=Fv一般计算瞬时功率,此时v为瞬时速度;但当v为平均速度时,也可计算平均功率。
2.应用公式P=Fv时需注意
(1)F与v方向在同一直线上时,P=Fv。
(2)F与v方向有一夹角α时,P=Fvcos α。探究一探究二探究三探究一探究二探究三典例剖析
【例3】如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(g取10 m/s2)( )
A.物体加速度大小为2 m/s2
B.F的大小为21 N
C.4 s末F的功率大小为42 W
D.4 s内F做功的平均功率为42 W答案:C 1231.以一定的速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( )
A.0 B.-Fh C.-2Fh D.-4Fh
解析:从全过程看,空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段:上升阶段和下落阶段,小球在每个阶段受到的阻力都为恒力,且总是跟小球运动的方向相反,所以空气阻力对小球总是做负功。全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和,即W=W上+W下=(-Fh)+(-Fh)=-2Fh。空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力,在计算这种力做的功时,不可简单地套用功的计算公式W=Flcos α,得出W=0的错误结论。从上面的正确结果可以看出:空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积。故选C。
答案:C1232.一个物体在粗糙的水平面上运动,先使物体向右滑动距离l,再使物体向左滑动l,正好回到起点,来回所受摩擦力大小都为Ff,则整个过程中摩擦力做功为( )
A.0 B.-2Ffl
C.-Ffl D.无法确定
解析:由题意可知,物体运动过程可分两段,两段内摩擦力做功均为负功,即W=-Ffl,则全程摩擦力所做的功W总=-2Ffl。
答案:B1233.如图所示,位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力作用下,由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg,F的大小为100 N,方向与速度v的夹角为37°,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
(1)运动开始2 s时拉力F对物体做功的功率是多大?
(2)从运动开始,物体前进27 m过程中拉力对物体做功的功率。123答案:(1)960 W (2)720 W课件27张PPT。习题课:动能定理的应用探究一探究二探究三情景导引
滑沙运动起源于非洲,是一种独特的体育游乐项目,现在我国许多地方相继建立了滑沙场,滑沙已成为我国很受欢迎的旅游项目。如图所示,游客从斜坡顶端由静止开始下滑,到达底端时可以达到较大的速度v,从而体会到刺激与快乐。若运动员与滑沙板的总质量为m,斜坡高h。怎样求下滑过程中阻力做的功?应用动能定理求变力做的功 探究一探究二探究三知识归纳
动能定理的应用
1.动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功,同时因为不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便。
2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W变+W其他=ΔEk。探究一探究二探究三典例剖析
【例1】质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距x,如图所示,已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为l,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为( )探究一探究二探究三答案:A 探究一探究二探究三变式训练1如图所示,质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉力为F时,转动半径为r。当拉力增至8F时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为 ,求拉力对物体做的功。探究一探究二探究三情景导引
如图所示,质量为m的小球从某一高度h处自由下落,运动中受的空气阻力大小Ff恒定,与地面碰撞前后速度大小不变,经过一段时间后,小球会停下来,你能求出整个过程中小球通过的路程吗?
要点提示小球与地面碰撞很多次,不可能通过计算出小球每次反弹的高度,进而求出小球通过的总路程,根据动能定理,考虑整个过程,mgh-Ffs=0,即可求得小球通过的路程 。动能定理在多过程中的应用 探究一探究二探究三知识归纳
多阶段问题
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理。
1.分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解。
2.全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力的做功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。
3.当题目已知量和所求量不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便。探究一探究二探究三温馨提示应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的草图,借助草图理解物理过程和各量关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的,在计算外力做功时更应引起注意。探究一探究二探究三典例剖析
【例2】
如图是跳水运动员在跳台上腾空而起的姿态。跳台距水面高度为h1=10 m,此时他恰好到达最高位置,估计此时他的重心离跳台台面的高度为Δh=1 m。当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,这时他的重心离水面也是Δh=1 m,运动员的质量m=50 kg,g取10 m/s2,求:
(1)从最高点到手触及水面的过程中,其运动可以看作是自由落体运动,他在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?
(2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化,入水之后,他的重心能下沉到离水面h2=2.5 m处,试估算水对他的平均阻力。探究一探究二探究三(2)整个过程运动员重心下降高度为h1+Δh+h2=13.5 m,设水对他的平均阻力为Ff,根据动能定理有
mg(h1+Δh+h2)-Ffh2=0,
整理并代入数据得Ff=2 700 N。
答案:(1)1.4 s (2)2 700 N解析:(1)由题意知,这段时间运动员重心下降高度h1=10 m,设空中动作可利用的时间为t,则h1= gt2探究一探究二探究三规律方法 动能定理在多过程中的应用技巧
(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移。计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
(2)研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的细节。探究一探究二探究三变式训练2如图所示,物体从高h的斜面顶端A由静止滑下,到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止。要使这个物体从C点沿原路返回到A,则在C点处物体应具有的速度大小至少是 ( )解析:从A→C由动能定理得mgh-Wf=0, 答案:B 探究一探究二探究三情景导引
如图所示装置是一种过山车模型,轨道可看作光滑,从左侧斜轨道合适位置释放小球,小球会沿轨道做两次圆周运动滑至轨道末端。若小球质量为m,大圆轨道半径为R,小圆轨道半径是大圆轨道半径的 。思考:(1)要使小球刚好能沿轨道运动,释放小球的位置距轨道最低端为多高?(2)到达小圆轨道最高点时,对轨道的压力为多大?动能定理在曲线运动中的应用 探究一探究二探究三探究一探究二探究三知识归纳
动能定理常与平抛运动、圆周运动等曲线运动相结合,解决这类问题要特别注意:
(1)与平抛运动相结合时,要注意应用运动的合成与分解的方法,如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时,应特别注意隐藏的临界条件:
①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能过最高点的临界条件为v min=0。
②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能过最高点的临界条件为 。探究一探究二探究三典例剖析
【例3】如图所示,质量m=0.1 kg的金属小球从距水平面h=2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放,运动到A点时无能量损耗,水平面AB是长2.0 m的粗糙平面,与半径为R=0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,D为轨道的最高点,小球恰能通过最高点D,求:(g取10 m/s2)
(1)小球运动到A点时的速度大小。
(2)小球从A点运动到B点时摩擦阻力所做的功。
(3)小球从B点飞出后落点E与A点的距离。探究一探究二探究三解析:(1)根据题意和题图可得,小球下落到A点时由动能定理得 探究一探究二探究三探究一探究二探究三变式训练3如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉,已知OP= ,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。求:
(1)小球到达B点时的速率。
(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多少?
(3)若初速度变为 ,其他条件均不变,则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?探究一探究二探究三解析:物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力,由圆周运动
代入数据解得WFf=0.8 J。
答案:0.8 J1231.如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1 kg的物体从高为H=2 m的A点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点C处时,对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)1232.如图所示,ABCD为一位于竖直平面内的轨道,其中BC水平,A点比BC高出10 m,BC长1 m,AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1 kg的物体,从A点以4 m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。(g取10 m/s2)求:
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数。
(2)物体第5次经过B点时的速度。
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。123解析:(1)由动能定理得
解得μ=0.5。
(2)物体第5次经过B点时,物体在BC上滑动了4次,由动能定理得
解得s=21.6 m。
所以物体在轨道上来回运动了10次后,还有1.6 m,故距B点的距离为2 m-1.6 m=0.4 m。
答案:(1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m1233.如图所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD两部分组成,其中AB部分为光滑的圆弧,圆心为O,∠AOB=37°,圆弧的半径R=0.5 m;BD部分水平,长度为0.2 m,C为BD的中点。现有一质量m=1 kg、可视为质点的物块从A端由静止释放,恰好能运动到D点。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)物块运动到B点时,对工件的压力大小。
(2)为使物块恰好运动到C点静止,可以在物块运动到B点后,对它施加一竖直向下的恒力F,F应为多大?123解析:(1)物块由A运动到B点的过程中,由机械能守恒定律有 可得mgBD=(mg+F)BC
由题BD=2BC,得2mg=mg+F
解得F=mg=1×10 N=10 N。
答案:(1)14 N (2)10 N课件26张PPT。习题课:机械能守恒定律的应用探究一探究二探究三情景导引
如图所示,左侧儿童站在秋千上,自己用力使秋千越荡越高,右侧儿童自己不用力,坐在秋千板上来回摆荡,若忽略一切阻力的影响,哪个儿童的机械能是守恒的?为什么?
要点提示右侧儿童的机械能是守恒的。左侧儿童越荡越高,机械能越来越大。右侧儿童只有重力做功,若忽略空气阻力的影响,荡起的高度不变化,机械能是守恒的。机械能是否守恒的判断 探究一探究二探究三知识归纳
机械能是否守恒的判断
判断物体的机械能是否守恒,一般从以下三个方面入手。
1.利用机械能定义来判定:研究系统的动能和势能之和有无变化。
2.从做功角度判断
(1)单个物体:除重力外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零),则物体的机械能守恒。
(2)系统:外力中除重力外无其他力做功,内力做功之和为零,则系统的机械能守恒。
3.从能量转化角度判断
只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化、无其他形式能量的转化,系统机械能守恒。探究一探究二探究三典例剖析
【例1】 (多选)如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体m0和m,且m0>m,不计摩擦,系统由静止开始运动的过程中 ( )
A.m0、m各自的机械能分别守恒
B.m0减少的机械能等于m增加的机械能
C.m0减少的重力势能等于m增加的重力势能
D.m0和m组成的系统机械能守恒
解析:m0下落过程,绳的拉力对m0做负功,m0的机械能减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误;对m0、m组成的系统,机械能守恒,易得B、D正确;m0减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成m0、m的动能,所以C错误。
答案:BD探究一探究二探究三变式训练1 (多选)如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是( )
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增加量
解析:小球有竖直方向的位移,所以斜劈对小球的弹力对球做负功,故A选项错误;小球对斜劈的弹力对斜劈做正功,所以斜劈的机械能增加,故C选项错误;不计一切摩擦,小球下滑过程中,小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化,系统机械能守恒,故B、D选项正确。
答案:BD 探究一探究二探究三情景导引
如图所示,装置固定在杆恰好水平的位置,然后由静止释放,当杆到达竖直位置的过程中,球1的机械能如何变化?球2机械能如何变化?两个球和杆组成的系统机械能如何变化?(忽略空气等阻力)
要点提示球1的高度和速度都变大,所以机械能增加。球2下落的过程中需克服杆的阻力做功,所以球2的机械能减少。整个系统没有机械能与其他形式能的转化,所以系统的机械能是守恒的。多物体组成的系统机械能守恒问题 探究一探究二探究三知识归纳
多物体组成的系统问题
1.对多个物体组成的系统列守恒方程时常有两种表达形式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2①或ΔEk增=ΔEp减②,运用①式需要选取合适的参考平面,运用②式无需选取参考平面,只要判断系统动能(或势能)的增加量和势能(或动能)减少量即可。所以处理多物体组成系统问题用第②式较为方便。
2.构建物体间的速度关系式和位移关系式。探究一探究二探究三典例剖析
【例2】如图所示,质量都为m的A、B两金属环用细线相连后,分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上,细线长l=0.4 m,今将细线拉直后使A和B从同一高度上由静止释放,求当运动到使细线与水平方向成30°角时,金属环A和B的速度。(g取10 m/s2)探究一探究二探究三解析:将A释放后,在A、B运动过程中,因为系统的机械能与其他形式的能量之间没有相互转化,两物体机械能之和是保持不变的。设当两环运动到使细线与水平方向成30°角时,A和B的速度分别为vA、vB,将vA、vB分别沿细线方向和垂直细线方向分解,如图所示,由分析知,它们在沿细线方向上的分速度v1和v3相等,所以有
vAsin θ=vBcos θ①
在这一过程中A下降的高度为lsin θ,因两环组
成的系统机械能守恒,则有探究一探究二探究三规律方法 由两个物体和轻杆(或轻绳)组成的系统,若没有摩擦力和阻力做功时,运动过程中只有重力势能、动能之间的相互转化,系统满足机械能守恒定律。处理这类问题的方法:
(1)找到两物体的速度关系,从而确定系统动能的变化。
(2)找到两物体上升或下降的高度关系,从而确定系统重力势能的变化。
(3)按照系统动能的变化等于重力势能的变化列方程求解。探究一探究二探究三变式训练2如图所示,在长为l的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球,杆可绕轴O无摩擦地转动,使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时,杆对A、B两球分别做了多少功?探究一探究二探究三解析:将A释放后,在A、B运动过程中,因为系统的机械能与其他形式的能量之间没有相互转化,两物体机械能之和是保持不变的。设当两环运动到使细线与水平方向成30°角时,A和B的速度分别为vA、vB,将vA、vB分别沿细线方向和垂直细线方向分解,如图所示,
由分析知,它们在沿细线方向上的分速度v1和v3相等,所以有
vAsin θ=vBcos θ①
在这一过程中A下降的高度为lsin θ,因两环组成的系统机械能守恒,则有探究一探究二探究三情景导引
如图所示,狗拉雪橇在雪地上由静止开始先做匀加速运动,后做匀减速运动,最后停下来。请思考:
(1)根据牛顿第二定律分析此运动过程,可否将加速和减速过程合并为一个全过程来考虑?
(2)用动能定理分析时比用牛顿第二定律分析有何优点?机械能守恒定律和动能定理的应用比较 探究一探究二探究三要点提示(1)加速和减速过程的加速度不同,因此根据牛顿第二定律分析不能将加速和减速过程合并为一个全过程来考虑。(2)动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。探究一探究二探究三知识归纳
动能定理和机械能守恒定律的比较探究一探究二探究三典例剖析
【例3】如图所示,光滑细圆管轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,C为半圆的最高点。有一质量为m,半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管。
(1)若要小球从C端出来,初速度v0应满足什么条件?
(2)在小球从C端出来瞬间,对管壁压力有哪几种情况,初速度v0各应满足什么条件?探究一探究二探究三(2)小球从C端出来瞬间,对管壁作用力可以有三种情况:
①刚好对管壁无作用力,此时重力恰好充当向心力,探究一探究二探究三规律方法 对单个物体(包括地球为系统)只受重力作用时,动能定理和机械能守恒定律表达式并没有区别;对两个物体组成的系统应用机械能守恒定律较方便;对有摩擦力或其他力做功的情况下要用动能定理列方程。答案:见解析 探究一探究二探究三变式训练3
如图所示,某人以v0=4 m/s的速度斜向上(与水平方向成25°角)抛出一个小球,小球落地时速度为v=8 m/s,不计空气阻力,求小球抛出时的高度h。甲、乙两位同学看了本题的参考解法“
”后争论了起来。甲说此解法依据的是动能定理,乙说此解法依据的是机械能守恒定律,你对甲、乙两位同学的争论持什么观点,请简单分析,并求出抛出时的高度h。(g取10 m/s2)探究一探究二探究三答案:见解析 1231.(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) 123A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒
B.乙图中物体匀速运动,机械能守恒
C.丙图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒
D.丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两小车组成的系统机械能不守恒,两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
解析:题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升,由于有推力做功,机械能增加,因而机械能不守恒。题图乙中拉力F做功,机械能不守恒。题图丙中,小球受到的所有力都不做功,机械能守恒。题图丁中,弹簧的弹力做功,弹簧的弹性势能转化为两小车的动能,两小车与弹簧组成的系统机械能守恒。
答案:CD1232.如图所示,在一长为2l不可伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B,系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动。初始时轻杆处于水平状态,无初速度释放后轻杆转动,当轻杆转至竖直位置时,求小球A的速率。(不计任何阻力)解析:A球和B球组成的系统机械能守恒
由机械能守恒定律得:1233.如图所示,AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道,下端B点与水平直轨道相切。一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑,已知轨道半径为R=0.2 m,小物块的质量为m=0.1 kg,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2。求:
(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力。
(2)小物块在水平面上滑动的最大距离。123联立以上两式得FN=3mg=3×0.1×10 N=3 N。
(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为l,对小物块运动的整个过程由动能定理得mgR-μmgl=0,答案:(1)3 N (2)0.4 m 课件17张PPT。本章整合本章知识可分为四个组成部分。第一部分:力和功率;第二部分:机械能守恒定律;第三部分:功能关系;第四部分:两个实验。
一、功和功率二、机械能守恒定律 三、功能关系和能量守恒定律四、两个实验 一二三四一、功和功率的计算
1.功的计算
(1)定义法求功:恒力对物体做功大小的计算式为W=Flcos α,式中α为F、l二者之间的夹角。由此可知,恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关,与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关。
(2)利用功率求功:此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下,求牵引力做的功。
(3)利用动能定理W合=ΔEk计算总功或某个力的功,特别是变力的功。
(4)根据“功是能量转化的量度”求解。一二三四2.功率的计算
(1)公式 求出的是恒定功率或t时间内的平均功率。
(2)公式P=Fvcos α(当F、v共线时公式简化为P=Fv)可求瞬时功率或平均功率。一二三四【例1】物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示,下列表述不正确的是( )
A.在0~0.5 s内,合外力的瞬时功率逐渐增大
B.在0~2 s内,合外力总是做负功
C.在0.5~2 s内,合外力的平均功率为零
D.在0~3 s内,合外力所做总功为零
解析:在0~0.5 s内,做匀加速直线运动,加速度不变,合力不变,速度逐渐增大,可知合力的瞬时功率逐渐增大,故A正确。在0~2 s内,动能的变化量为正值,根据动能定理知,合力做正功,故B错误。在0.5~2 s内,因为初、末速度相等,则动能的变化量为零,根据动能定理知,合力做功为零,则合力做功的平均功率为零,故C正确。在0~3 s内,初、末速度均为零,则动能的变化量为零,根据动能定理知,合力做功为零,故D正确。本题选不正确的,故选B。
答案:B一二三四方法技巧求平均功率选用公式 和P=Fv均可,但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率;求瞬时功率通常选用公式P=Fv,必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。一二三四二、动能定理及其应用
1.研究对象的单一性
动能定理的研究对象是单个物体(或物体系)。
2.参考系的唯一性
动能定理的功、速度、位移均是相对于地球而言的。
3.合外力做功对动能变化的决定性
合外力对物体做功与物体动能的变化具有密切的因果关系,合外力做的功是物体动能改变的原因,是动能变化的决定性因素。
4.与机械能守恒定律的统一性
动能定理在只考虑重力或弹力做功的前提下,研究其他形式的能与动能之间的转化或物体之间动能的转移,与机械能守恒定律是统一的。一二三四【例2】如图所示,摩托车运动员从高度h=5 m的高台上水平飞出,跨越L=10 m的壕沟。摩托车以初速度v0从坡底冲上高台的过程历时t=5 s,发动机的功率恒为P=1.8 kW。已知人和车的总质量为m=180 kg(可视为质点),忽略一切阻力。g取10 m/s2。
(1)要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟,求他离开高台时的速度大小。
(2)欲使摩托车运动员能够飞越壕沟,其初速度v0至少应为多大?
(3)为了保证摩托车运动员的安全,规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26 m/s,那么,摩托车飞离高台时的最大速度vm应为多少?一二三四答案:(1)10 m/s (2)10 m/s (3)24 m/s 一二三四方法技巧应用动能定理的注意事项
(1)明确研究对象和研究过程,找出始、末状态的速度。
(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等),明确各力的做功大小及正、负情况。
(3)在计算功时,要注意有些力不是全过程都做功的,必须根据不同情况分别对待,求出总功。
(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程,解题时,可以分段考虑,也可视为一个整体过程,列出动能定理求解。一二三四三、机械能守恒定律及其应用
1.机械能守恒的判断
(1)对某一物体,若只有重力(或弹力)做功,其他力不做功(或其他力做功的代数和为0),则该物体的机械能守恒。
(2)对某一系统,一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒。若物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生),则系统的机械能守恒。
2.利用机械能守恒定律解题常用的公式
(1)系统的末态机械能等于初态机械能,即E2=E1。
(2)系统动能的增加(或减少)等于势能的减少(或增加),即Ek增=Ep减。
(3)若系统由A、B两部分组成,则A增加(或减少)的机械能等于B减少(或增加)的机械能,即一二三四【例3】如图所示,质量分别为m、2m的a、b两物块用不计质量的细绳相连接,悬挂在定滑轮的两侧,不计滑轮质量和一切摩擦。开始时a、b两物块距离地面高度相同,用手托住物块b,然后将其由静止释放,直至a、b物块间高度差为h。在此过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.物块a的机械能守恒
B.物块b的机械能减少了 mgh
C.物块b的重力势能减少量等于它克服细绳拉力所做的功
D.物块a的重力势能增加量小于其动能增加量一二三四解析:物块a受重力、绳的拉力作用,其中拉力做正功,则a的机械能增加,选项A错误;物块b受重力、绳的拉力作用,其中拉力做负功,则b的机械能减少,a、b系统只有重力做功,其机械能守恒,有答案:B 一二三四四、功能关系、能量转化与守恒
1.力学中几种常用的功能关系
2.能量守恒是无条件的,利用它解题一定要明确在物体运动过程的始、末状态间有几种形式的能在相互转化,哪些形式的能在减少,哪些形式的能在增加,表达式是ΔE减=ΔE增。一二三四【例4】 如图所示,一辆玩具小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳挂在小车上,由图中位置无初速度释放,则小球在下摆的过程中,下列说法正确的是( )
A.绳的拉力对小球不做功
B.绳的拉力对小球做正功
C.小球的合力不做功
D.绳的拉力对小球做负功
解析:从能量转化的角度判断。
在小球向下摆动的过程中,小车的动能增加,即小车的机械能增加,由于小球和小车组成的系统机械能守恒,所以小球的机械能一定减少,故绳的拉力对小球做负功。
答案:D
