课件37张PPT。第五章 曲线运动1.曲线运动自我检测自主阅读一、曲线运动的位移
1.坐标系的选择:研究物体在同一平面内做曲线运动时,应选择平面直角坐标系。
2.位移的描述:物体做曲线运动时,在某位置相对于起始点的位移方向不断变化,在表示物体的位移时,尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示,而分矢量可用该位置的坐标表示。如图,物体从O点到A点发生的位移可用物体的位置坐标(xA,yA)表示。自我检测自主阅读二、曲线运动的速度
1.速度的方向:质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。因此,质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动。
2.速度的描述:速度与力、位移等其他矢量一样,可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示。这两个分矢量叫分速度。如图,两个分速度vx、vy与速度v的关系是vx=vcos θ,vy=vsin θ。?自我检测自主阅读三、运动描述的实例
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy,玻璃管向右匀速移动的速度为vx(如图所示)。
1.蜡块的位置:从蜡块开始运动的时刻计时,在时刻t,蜡块的位置可以用它的x、y两个坐标表示x=vxt,y=vyt。
四、物体做曲线运动的条件
当物体所受合力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。自我检测自主阅读自我检测自主阅读正误辨析
(1)物体做曲线运动时,路程一定大于位移的大小。( )
答案:√
(2)物体的位移等于它在坐标轴方向的分矢量的矢量和。 ( )
答案:√
(3)曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。 ( )
答案:√
(4)物体的速度不断改变,它一定做曲线运动。 ( )
解析:物体速度不断改变,也可能做直线运动。例如匀加速直线运动、匀减速直线运动。
答案:×自我检测自主阅读(5)做曲线运动的物体,速度与合外力不可能在同一条直线上。 ( )
答案:√
(6)做曲线运动的物体,合外力的方向一定是变化的。 ( )
答案:×
(7)物体受恒力作用不可能做曲线运动。 ( )
答案:×探究一探究二探究三曲线运动的性质与特点
情景导引
以初速度v0抛出一个物体,物体在空中做曲线运动,如图所示,请思考:
(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向是怎样的?
(2)物体的运动是一种什么性质的运动?
要点提示(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向沿相应点的切线方向。
(2)因速度方向时刻在变化,故物体的运动为变速运动。探究一探究二探究三知识归纳
1.曲线运动的速度
(1)质点做曲线运动时,速度的方向是时刻改变的,质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致。
(2)物体做曲线运动时,运动方向不断变化,即速度方向一定变化,但速度的大小不一定变化。
2.曲线运动的性质及分类
(1)性质:速度是矢量,由于速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是变速运动。
(2)分类探究一探究二探究三画龙点睛 曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动动,如匀变速直线运动。探究一探究二探究三典例剖析
【例1】 下列说法正确的是( )
A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度变化的运动一定是曲线运动
D.加速度变化的运动一定是曲线运动
解析:做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,故A正确;速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件,而是曲线运动的特点,如物体在弹簧作用下的往返运动,物体速度方向改变,但做直线运动,故B错误;速度是矢量,速度的变化包括大小和方向的变化,如匀变速直线运动,物体速度大小发生变化,但不是做曲线运动,故C错误;做直线运动的物体加速度也可以变化,如变加速直线运动,故D错误。
答案:A探究一探究二探究三规律方法 1.曲线运动是变速运动,速度方向一定变化,但速度大小不一定变化。
2.曲线运动是变速运动,一定有加速度,但加速度不一定变(如将物体沿水平方向抛出,其加速度不变),即可以是匀变速曲线运动,也可以是变加速曲线运动。探究一探究二探究三变式训练1(多选)关于曲线运动的速度,下列说法正确的是( )
A.速度的大小与方向都在时刻变化
B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化
C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化
D.质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向
答案:CD探究一探究二探究三如图所示,将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上,使其底端与桌面相切,让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为便于观察,在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线。
(1)小球的两次运动,受到的磁铁的吸引力方向与小球的速度方向在一条直线上吗?
(2)小球做曲线运动时,受到的吸引力与轨迹弯曲的方向有什么关系?对曲线运动条件的理解
情景导引探究一探究二探究三要点提示(1)做直线运动时,受到的吸引力方向与小球的速度方向在同一直线上;小球做曲线运动时,受到的吸引力方向与小球的速度方向不在同一直线上。(2)小球做曲线运动时,受到的吸引力方向指向小球轨迹弯曲的内侧。探究一探究二探究三知识归纳
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件:合力方向与速度方向不共线,这包含三个层次的内容:①初速度不为零;②合力不为零;③合力方向与速度方向不共线。
(2)运动学条件:加速度方向与速度方向不共线。
2.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切,并向合力方向弯曲,(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间。探究一探究二探究三3.合外力与速率变化的关系 探究一探究二探究三4.物体的受力与运动性质 探究一探究二探究三典例剖析
【例2】 若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的是( )
解析:做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切,并向合力方向弯曲,故选项B正确。
答案:B探究一探究二探究三规律方法 如何确定曲线运动的轨迹探究一探究二探究三变式训练2
如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶,下列关于该汽车受到的水平方向的作用力方向的示意图,可能正确的是(图中F为汽车受的合力,Ff为汽车行驶时所受阻力) ( )探究一探究二探究三解析:汽车行驶时所受阻力Ff总与该时刻它的速度方向相反,故选项D不对。做曲线运动物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度,而且总是指向轨迹曲线的内侧,故选项A、B不对,选项C正确。
答案:C探究一探究二探究三如图所示,在军事演习中,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵,一边沿着水平方向匀速飞行,请思考:
(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动?
(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动?做的是匀变速运动还是非匀变速运动?运动的合成与分解
情景导引探究一探究二探究三要点提示(1)士兵在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动。(2)士兵受的合力沿竖直方向,与其合速度不在一条直线上,所以做曲线运动。因士兵加速度恒定,故其运动为匀变速运动。探究一探究二探究三知识归纳
运动的合成与分解
1.合运动与分运动:如果某物体同时参与了几个不同方向上的运动,那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动,而把那几个运动叫做物体实际运动的分运动。
2.运动的合成与分解:由分运动的速度、加速度、位移求合运动的速度、加速度、位移过程叫做运动的合成;由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。探究一探究二探究三3.合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动与分运动经历的时间一定相等,即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性:分运动各自独立进行,互不影响。
(3)等效性:合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代。也就是说,合运动的位移x合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和。
4.运动的合成与分解应遵循平行四边形定则。
画龙点睛我们观察到的物体的实际运动是合运动,一般根据运动效果将合运动分解为两个分运动。探究一探究二探究三典例剖析
【例3】 现在自然灾害日益严重,在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,由于在水平方向上受风的作用,使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求:
(1)物资在空中运动的时间。
(2)物资落地时速度的大小。
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。探究一探究二探究三解析:如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。探究一探究二探究三规律方法利用运动的分解处理曲线运动或复杂直线运动的方法
(1)确定合运动方向;
(2)根据合运动的效果确定运动的分解方向;
(3)根据平行四边形定则,画出合运动的速度、位移、加速度分解图;
(4)应用运动学公式分析分运动,应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。探究一探究二探究三变式训练3竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°,如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )
A.0.1 m/s,1.73 m
B.0.173 m/s,1.0 m
C.0.173 m/s,1.73 m
D.0.1 m/s,1.0 m探究一探究二探究三解析:设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1,位移为x1,蜡块随玻璃由于合运动与分运动具有等时性,故玻璃管水平移动的时间为10 s。水平运动的距离x2=v2t=0.173×10 m=1.73 m,故选项C正确。
答案:C12341.(多选)物体做曲线运动时,其加速度( )
A.一定不等于零 B.可能不变
C.一定改变 D.一定不变
解析:物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向不在一条直线上,故合力肯定不为零,其加速度必定不为零,A对。合力可能是恒力,也可能是变力,B对,C、D错。
答案:AB12342.一质点做曲线运动,它的轨迹由上到下(如图曲线),关于质点通过轨迹中某点时的速度v的方向和加速度a的方向,下图可能正确的是( )
解析:质点的速度方向应沿轨迹的切线方向,加速度方向即合力方向应指向轨迹弯曲的凹侧,选项B正确。
答案:B12343.一个物体在F1、F2、F3等几个恒力共同作用下,做匀速直线运动,若突然撤去F1,其他力不变,则物体( )
A.可能做曲线运动
B.不可能继续做直线运动
C.必然沿F1的方向做直线运动
D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
解析:原来物体做直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确,可能相同、相反或不在同一直线上。因此,撤去F1后物体所受合外力的方向与速度v的方向关系不确定,所以A选项正确。
答案:A4.跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风,受此影响,跳伞员在水平方向速度大小是3.0 m/s,则跳伞员着地时的速度 ( )
A.大小为5.0 m/s,方向为下偏西37°
B.大小为5.0 m/s,方向为下偏东37°
C.大小为7.0 m/s,方向为下偏西37°
D.大小为7.0 m/s,方向为下偏东37°1234答案:A 课件32张PPT。3.实验:研究平抛运动自我检测自主阅读一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示是某物体做平抛运动的轨迹,在x轴上作出等间距的几个点A1,A2,A3,…,把线段OA1=x1的长度记为l,那么OA2=x2=2l,OA3=x3=3l,…。由A1,A2,A3,…向下作垂线,垂线与物体运动轨迹的交点记为M1,M2,M3,…。由M1,M2,M3,…向左作垂线交y轴于B1,B2,B3,…,用刻度尺测量y1=OB1,y2=OB2,y3=OB3,…,将M1对应的x、y两个坐标,代入抛物线方程y=ax2,求出a的数值,再选取其他的点,也求a的数值,若求得的结果相同,则说明平抛运动的轨迹是抛物线。自我检测自主阅读自我检测自主阅读三、常见的几种获取平抛运动轨迹的方法
1.案例一:利用如图所用器材,让小钢球从斜槽上滚下,经过水平槽飞出后做平抛运动。每次让小钢球从同一位置滚下,设法用铅笔描出小球经过的位置,通过多次实验,在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置,连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。自我检测自主阅读2.案例二:倒置的饮料瓶内装着水,瓶塞内插着两根两端开口的细管,其中一根弯成水平,且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出,在空中形成弯曲的细水柱,它显示了平抛运动的轨迹,设法把它描在坐标纸上。
3.案例三:让小球从水平桌面上飞出,在小球后面放置带方格的黑板做背景,用数码相机的摄像功能,拍摄小球从桌面飞出后做平抛运动的几张连续照片,就可以根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的轨迹。自我检测自主阅读正误辨析
(1)研究平抛运动的轨迹时,无论选取哪个点为坐标原点,其轨迹方程的形式都是y=ax2。( )
解析:只有选取抛出点为坐标原点时,平抛运动的轨迹方程的形式才是y=ax2。
答案:×
(2)案例一中的轨道必须是光滑的。( )
解析:轨道光滑不光滑不影响研究平抛运动的轨迹。
答案:×(3)案例一中每次小钢球都要由同一位置滚下。 ( )
解析:每次由同一位置滚下,抛出时的初速度都相同,钢球在空中做平抛运动的轨迹就是相同的。
答案:√自我检测自主阅读(4)案例二中利用轨迹计算平抛运动的初速度,选取研究的点应该离喷嘴远一点更好。 ( )
解析:因为水流受空气阻力作用,水柱的轨迹会偏离平抛曲线,故应选离喷嘴较近的点更好。
答案:×
(5)案例二中细管a的作用是保持从喷嘴射出水流的速度,使其不随瓶内水面的下降而减小。 ( )
解析:该管下端与空气相通,上端管口处水的压强始终等于大气压,不受瓶内水面高低的影响。因此,在水面降到上端管口以前的一段时间内,可以得到稳定的细水柱。
答案:√探究一探究二实验操作
情景导引
某同学要根据案例一进行研究平抛运动的实验,请帮助他列出所使用的器材。
要点提示斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。探究一探究二知识归纳
根据案例一设计的“研究平抛物体运动”的实验步骤
1.按图甲所示安装实验装置,使斜槽末端水平。
2.以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O,过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。探究一探究二3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,把笔尖放在小球可能经过的位置上,如果小球运动中碰到笔尖,就用铅笔在该位置画上一点。用同样方法,在小球运动路线上描下若干点。
4.将白纸从木板上取下,从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线,如图乙所示。?探究一探究二典例剖析
【例1】 如图所示,在研究平抛运动的实验中,可以描绘出小球平抛运动的轨迹,实验简要步骤如下:
A.让小球多次由 释放,在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置,如图中a、b、c、d所示。?探究一探究二B.按图安装好器材,注意 ,
记下平抛初位置O点和过O点的水平线与竖直线。?
C.取下方格纸,以O为原点,以水平线为x轴,竖直
线为y轴建立坐标系,用平滑曲线画出小球平抛运
动的轨迹。
(1)完成上述步骤,将正确的答案填在横线上。
(2)上述实验步骤的合理顺序是 。?
解析:该实验需让小球重复同一个平抛运动轨迹多次,才能记录出小球的一系列位置,故必须让小球每次由同一位置静止释放。斜槽末端切线水平,小球才会做平抛运动。
答案:(1)同一位置静止 斜槽末端切线水平 (2)BAC探究一探究二变式训练1在研究平抛物体的运动的实验中:
(1)为使小球水平抛出,必须调整斜槽,使其末端的切线成水平方向,检查方法是? 。?
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上,然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴,竖直线是用 来确定的。?
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示,设他在安装实验装置和其他操作时准确无误,只有一处失误,即是?? 。?
(4)该同学在轨迹上任取一点M,测得坐标(x,y),则初速度的测量值为 ,测量值比真实值要 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。?探究一探究二解析:(1)斜槽末端水平时小球处处平衡,放在槽口能静止不动。
(2)用重垂线来确定竖直线最准确。
(3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置,因此坐标原点应在平抛起点的球心位置,即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点。
答案:(1)将小球放置在槽口处轨道上,小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点 实验数据处理和实验注意事项
情景导引
如果已经描绘了平抛物体的运动轨迹,但没有记录抛出点,仅记录了竖直方向,能否计算出平抛运动的初速度?
要点提示可以计算出平抛运动的初速度。方法是在轨迹上取三个点,让相邻两点间的水平距离都是x,测量相邻两点间的竖直距离分别为y1和y2,根据y2-y1=gT2,计算得到T,再根据 得到v0。探究一探究二探究一探究二知识归纳
1.数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
①原理:若平抛运动的轨迹是抛物线,则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后,轨迹上各点的坐标具有y=ax2的关系,且同一轨迹上a是一个特定的值。
②验证方法
方法一:代入法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标,分别代入y=ax2中求出常数a,看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。
方法二:图象法
建立y-x2坐标系,根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值,在y-x2坐标系中描点,连接各点看是否在一条直线上,并求出该直线的斜率即为a值。探究一探究二(2)计算平抛运动的初速度
①平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点,测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y,②平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图所示,在轨迹上任取三点A、B、C,使A、B间及B、C间的水平距离相等,由平抛运动的规律可知,A、B间与B、C间所用时间相等,设为t,则Δh=hBC-hAB=gt2,所以探究一探究二2.注意事项
(1)斜槽安装:实验中必须调整斜槽末端切线水平,将小球放在斜槽末端水平部分,若能使小球静止,斜槽末端的切线就水平了。
(2)方木板固定:方木板必须处于竖直平面内,要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
(3)小球释放:
①小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
②小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
(4)坐标原点:坐标原点不是槽口的端点,而是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
(5)初速度的计算:在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度。探究一探究二典例剖析
【例2】图甲是研究平抛运动的实验装置图。探究一探究二(1)图乙是正确实验取得的数据,其中O为抛出点,则此小球做平抛运动的初速度为 m/s。(g取9.8 m/s2)?
(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸,每小格的边长L=5 cm,通过实验,记录了小球在运动途中的三个位置,如图丙所示,则该小球做平抛运动的初速度为 m/s,B点的竖直分速度为 m/s。(g取10 m/s2)?探究一探究二答案:(1)1.6 (2)1.5 2 探究一探究二变式训练2某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的运动轨迹,a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则(g取10 m/s2)
(1)小球平抛的初速度为 m/s。?
(2)小球抛出点的位置坐标为x= cm,y= cm。?探究一探究二解析:(1)由平抛运动公式,在x轴方向上xab=v0T,在竖直方向上hbc-hab=gT2,代入数据解得T=0.1 s,v0=2 m/s。
答案:(1)2 (2)-10 -1.2512341.(多选)在研究平抛运动的实验中,为了求平抛物体的初速度,需直接测的数据有( )
A.小球开始滚下的高度
B.小球在空中飞行的时间
C.运动轨迹上某点P的水平坐标
D.运动轨迹上某点P的竖直坐标
答案:CD12342.(多选)下列哪些因素会使研究平抛运动的实验误差增大( )
A.小球与斜槽之间有摩擦
B.安装斜槽时其末端不水平
C.建立坐标系时,以斜槽末端端口位置为坐标原点
D.根据曲线计算平抛运动的初速度时,在曲线上取作计算的点离原点较远1234解析:小球与斜槽之间有摩擦,只要保证小球每次从槽上由静止滚下的初始位置都相同,平抛时的初速度就相同,不会引起误差。如果安装斜槽时其末端不水平,其运动不是平抛运动而是斜抛运动,就会引起误差。应以斜槽末端小球重心所在位置为坐标原点,否则进行测量的,计算点距抛出点O越远,x、y值就越大,则误差就越小。故选项B、C正确。
答案:BC12343.某物理实验小组利用如图所示装置测量小球做平抛运动的初速度。在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺,让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上,则利用小球在刻度尺上的落点位置,就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度。下列各图表示四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺(图中P点为重锤的投影位置),其中可能正确的是( )1234答案:A 12344.某同学设计了一个探究平抛运动规律的实验,实验装置示意图如图甲所示。A是一块平面木板,在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P0P0'、P1P1'、…),槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中,每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后,把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点,如图乙所示。1234(1)实验前应对实验装置反复调节,直到? 。?
每次让小球从同一位置由静止释放,是为了? 。?
(2)每次将B板向内侧平移距离d,是为了? 。?
(3)在图中绘出小球做平抛运动的轨迹。
解析:平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端水平、A板水平且其上插槽与斜槽中心轴线垂直、B板竖直;每次让小球从同一位置由静止释放,是为了保持小球每次水平抛出的初速度相同;每次将B板向纸面内侧平移距离d,是为了保持相邻痕迹点的水平距离大小相同。1234答案:(1)斜槽末端水平、A板水平且其上插槽与斜槽中心轴线垂直、B板竖直 保持小球每次平抛时初速度相同
(2)保持相邻痕迹点的水平距离大小相同(合理即可)
(3)如图所示课件28张PPT。4.圆周运动自我检测自主阅读一、线速度
1.定义
质点通过的弧长Δs与通过这段弧长所用时间Δt的比值。当Δt足够小时,这个比值就是线速度的瞬时值。3.方向
线速度是矢量,方向与圆弧相切,与半径垂直。
4.物理意义:描述物体沿圆周运动的快慢。
5.匀速圆周运动
(1)定义:沿着圆周,并且线速度的大小处处相等的运动。
(2)性质:线速度的方向是时刻变化的,所以是一种变速运动。这里的“匀速”是指速率不变。自我检测自主阅读二、角速度
1.定义
连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。3.角速度是矢量。
4.单位:弧度每秒,符号是rad/s或rad·s-1。
5.物理意义
用来描述物体沿圆心转动快慢的物理量。自我检测自主阅读三、转速、周期和频率 自我检测自主阅读正误辨析
(1)做匀速圆周运动的物体,相等时间内通过的位移相同。( )
解析:做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内通过位移大小相等,但位移的方向不同。
答案:×
(2)匀速圆周运动是一种匀速运动。( )
解析:匀速圆周运动的速度大小不变,但速度方向不断变化,所以它不是匀速运动。
答案:×
(3)做匀速圆周运动的物体,角速度不变。( )
答案:√
(4)在国际单位制中,角的单位是度。( )
解析:在国际单位制中,角的单位是弧度。
答案:×自我检测自主阅读(5)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”含义一样。 ( )
解析:物体做匀速圆周运动时,速度的大小不变,方向时刻在变化,因此,匀速圆周运动不是线速度不变的运动,是变速曲线运动。匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率)不变,应该理解成“匀速率”;而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向都不变。二者并不相同。
答案:×探究一探究二探究三描述圆周运动的物理量及其关系
情景导引
月球绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢?请看下面地球和月球的“对话”。
地球说:你怎么走得这么慢?我绕太阳运动1 s要走29.79 km,你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说:不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢?
请问:地球说得对,还是月球说得对?探究一探究二探究三要点提示地球和月球说的均是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大,而月球绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。探究一探究二探究三知识归纳
1.各物理量之间的关系探究一探究二探究三2.物理量之间关系的理解
(1)探究一探究二探究三画龙点睛 线速度、角速度和半径之间是瞬时对应关系,对所有圆周运动均成立。(2)线速度和角速度的比较 探究一探究二探究三典例剖析
【例1】 甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其转动半径之比为1∶2,在相等的时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的角速度之比为 ,线速度之比为 ,周期之比为 。
答案:4∶3 2∶3 3∶4探究一探究二探究三变式训练1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
答案:D探究一探究二探究三要点提示根据题意,A、B绕同一支点转动,所以角速度相等,即ωA=ωB;由题图看出rA>rB,根据v=ωr得线速度vA>vB。常见传动装置及其特点
情景导引
如图所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B是板上的两个点,请比较:在撬动的某一时刻,A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系。探究一探究二探究三知识归纳
三种传动装置及其特点探究一探究二探究三画龙点睛 在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。探究一探究二探究三典例剖析
【例2】 (多选)如图为皮带传动装置,主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮,O2上的轮半径为r',已知R=2r,r'= R,设皮带不打滑,则( )
A.ωA∶ωB=1∶1 B.vA∶vB=1∶1
C.ωB∶ωC=1∶1 D.vB∶vC=1∶1
答案:AD探究一探究二探究三规律方法 求解传动问题的思路
(1)分清传动特点:若属于皮带传动或齿轮传动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析:若线速度大小相等,则根据ω∝ 分析,若角速度大小相等,则根据v∝r分析。探究一探究二探究三变式训练2(多选)如图所示,地球绕OO'轴自转,则下列说法正确的是( )
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.A、B两点的转动半径相等
D.A、B两点的转动周期相等
解析:A、B两点随地球自转绕地轴做匀速圆周运动,它们的圆心在地轴上的不同点,它们的半径不同,线速度也不同,角速度相等,周期相等。
答案:AD探究一探究二探究三如图所示,卫星绕地球做匀速圆周运动,请思考:
(1)卫星的圆周运动是一种匀速运动还是变速运动?
(2)卫星做匀速圆周运动中,有哪些物理量不发生变化?
要点提示(1)因卫星做圆周运动的速度方向时刻在变,因此是变速运动。(2)卫星的角速度、周期、频率,还有转速不发生变化。对匀速圆周运动的理解
情景导引探究一探究二探究三知识归纳
1.圆周运动的性质
圆周运动一定是变速运动,一定具有加速度,它受的合力一定不为零。
2.匀速圆周运动的特点探究一探究二探究三典例剖析
【例3】 (多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相等
D.任意相等时间内通过的路程相等
解析:由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,故选项A、B正确;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,选项C错误,D正确。
答案:ABD探究一探究二探究三规律方法 (1)矢量的比较,首先要想到方向问题。
(2)“相等时间内……”的问题,为便于比较可以取一些特殊值,但是有时取特殊值也会犯错,如本题中若取t=T,则相等时间内位移相等,均为0,这样看来选项C正确,所以举例时要具有普遍性。
(3)匀速圆周运动中的“匀速”,是指“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动。探究一探究二探究三变式训练3(多选)做匀速圆周运动的物体,下列各物理量中不变的是( )
A.线速度 B.角速度
C.周期 D.转速
解析:圆周运动的物体线速度是矢量,其方向时刻变化,故选项A错误;匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变,周期和转速是标量,匀速圆周运动其值不变,故选项B、C、D正确。
答案:BCD1231.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C.匀速圆周运动是变加速曲线运动
D.做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态
解析:匀速圆周运动的速度方向时刻变化,加速度也是变量。
答案:C1232.关于角速度和线速度,说法正确的是( )
A.半径一定,角速度与线速度成反比
B.半径一定,角速度与线速度成正比
C.线速度一定,角速度与半径成正比
D.角速度一定,线速度与半径成反比
解析:由v=ωr可知,r一定时,v与ω成正比,选项A错误,B正确;v一定时,ω与r成反比,选项C错误;ω一定时,v与r成正比,选项D错误。
答案:B1233.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步,在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2,则( )
A.ω1>ω2,v1>v2 B.ω1<ω2,v1C.ω1=ω2,v1答案:C课件22张PPT。5.向心加速度自我检测自主阅读一、对匀速圆周运动中加速度的认识
1.匀速圆周运动的速度方向不断改变,一定是变速运动,必定有加速度。
2.实例分析自我检测自主阅读二、向心加速度
1.定义:做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度。3.方向:沿半径指向圆心,与线速度方向垂直。 自我检测自主阅读正误辨析
(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。( )
解析:匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的,所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动。
答案:×
(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。( )
答案:√
(3)物体做匀速圆周运动时,速度变化量为零。( )
解析:速度变化量是末速度与初速度的矢量差,物体做匀速圆周运动时,速度方向不断变化,速度变化量不为零。
答案:×自我检测自主阅读(4)甲同学认为,由公式an= 知,向心加速度an与运动半径r成反比。 ( )
解析:当v一定时,an与r成反比。
答案:×
(5)乙同学认为,由公式an=ω2r知,向心加速度an与运动半径r成正比。 ( )
解析:当ω一定时,an与r成正比。
答案:×探究一探究二对向心加速度的理解
情景导引
如图甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动,并回答以下问题:探究一探究二(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么?
(2)分析地球受到什么力的作用?这个力沿什么方向?小球受到几个力的作用,合力沿什么方向?
(3)根据牛顿第二定律,分析地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?
要点提示(1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化。运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用。
(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、绳的拉力作用,合力等于绳的拉力,方向沿半径指向圆心。
(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。探究一探究二知识归纳
1.向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢,只改变线速度方向,不改变其大小。
2.向心加速度的方向
不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。
3.非匀速圆周运动的加速度
对于非匀速圆周运动,如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an= =ω2r,其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。探究一探究二画龙点睛 无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动都有向心加速度,且方向都指向圆心。探究一探究二典例剖析
【例1】 (多选)关于向心加速度,以下说法正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
解析:向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向。所以,向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向,物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;一般情况下,圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故选项A、B、D正确。
答案:ABD探究一探究二变式训练1如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中正确的是( )
解析:做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,B项正确。
答案:B探究一探究二(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系?
(2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?
要点提示(1)A、B两个点的线速度相同,向心加速度与半径成反比。
(2)B、C两个点的角速度相同,向心加速度与半径成正比。向心加速度的公式和应用
情景导引
如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,A、B、C是它们边缘上的三个点,请思考:探究一探究二知识归纳
1.向心加速度的六种表达式探究一探究二2.向心加速度an与半径r的关系图象
(1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。
(2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。
画龙点睛 向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动也适用于非匀速圆周运动。探究一探究二典例剖析
【例2】如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的 。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2 时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少?探究一探究二答案:4 m/s2 24 m/s2探究一探究二规律方法 求解向心加速度的技巧向心加速度的每个公式都涉及三个物理量,在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时,按下列两步进行分析。
(1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比;在角速度相同时,向心加速度与半径成正比。探究一探究二变式训练2如图所示,A、B为咬合转动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的( )
A.角速度之比为2∶1
B.向心加速度之比为1∶2
C.周期之比为1∶2
D.转速之比为2∶1答案:B 1231.一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动。关于小球的加速度方向,下列说法中正确的是( )
A.一定指向圆心
B.一定不指向圆心
C.只在最高点和最低点指向圆心
D.不能确定是否指向圆心
解析:小球受重力与圆环弹力的作用,重力方向竖直向下,弹力方向沿半径方向,只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心。根据牛顿第二定律,小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心,正确选项为C。
答案:C1232.质点做匀速圆周运动时,下列说法中正确的是( )
A.因为a=Rω2,所以向心加速度a与轨道半径R成正比成反比
解析:ω一定时,a与轨道半径R成正比,A错误;v一定时,a与轨道半径R成反比,B错误;在f一定时,a与R成正比,在R一定时,a与T2成反比,C错误,D正确。
答案:D1233.如图所示,在皮带传动中,两轮半径不等,下列说法正确的是( )
A.两轮角速度相等
B.两轮边缘线速度的大小相等
C.大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度
D.同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成反比
解析:两轮通过皮带传动,两轮边缘的线速度大小相等,角速度不相等,选项A错误,B正确;根据 大轮边缘一点的向心加速度小于小轮边缘一点的向心加速度,选项C错误;由于同一轮上各点的角速度相同,根据an=ω2r,同一轮上各点的向心加速度跟该点到中心的距离成正比,选项D错误。
答案:B课件34张PPT。6.向心力自我检测自主阅读一、向心力
1.定义:做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了指向圆心的合力,这个合力叫做向心力。
3.方向:向心力的方向始终指向圆心,由于方向时刻改变,所以向心力是变力。
4.效果力:向心力是根据力的作用效果来命名的,凡是产生向心加速度的力,不管属于哪种性质,都是向心力。二、变速圆周运动和一般的曲线运动
1.变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力,合外力一般产生两个方面的效果:
(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft,此分力产生切向加速度at,只改变速度的大小。
(2)合外力F指向圆心的分力Fn,此分力产生向心加速度an,只改变速度的方向。自我检测自主阅读2.一般的曲线运动的处理方法
(1)定义:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)处理方法:一般的曲线运动,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧,研究质点在这一小段的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理,如图所示。自我检测自主阅读自我检测自主阅读正误辨析
(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。( )
解析:向心力的方向在任何时刻都指向圆心,故方向不断变化,所以向心力一定是变力。
答案:×
(2)向心力可以由重力或弹力等来充当,是效果力。( )
答案:√
(3)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。( )
答案:√
(4)圆周运动中,合外力等于向心力。( )
解析:只有在匀速圆周运动中合外力才等于向心力。
答案:×
(5)向心力产生向心加速度。( )
答案:√自我检测自主阅读(6)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。 ( )
答案:×
(7)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。 ( )
答案:√探究一探究二探究三对向心力的理解
情景导引
如图所示,汽车正在水平路面上匀速率转弯,若汽车的线速度为v,运动半径为r,则汽车的向心加速度是多少?是什么力产生的加速度?该力的大小、方向如何?探究一探究二探究三知识归纳
2.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力。3.向心力的作用效果
改变线速度的方向。探究一探究二探究三4.向心力来源分析
(1)向心力是根据力的作用效果命名的,它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供,也可以由它们的合力提供,还可以由某个力的分力提供。
(2)物体做匀速圆周运动的条件:合外力大小不变,方向始终与线速度方向垂直且指向圆心。
画龙点睛 向心力不是具有特定性质的某种力,任何性质的力都可以作为向心力,受力分析时不能添加向心力。探究一探究二探究三典例剖析
【例1】
如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法正确的是( )
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与
木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同探究一探究二探究三解析:由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O。
答案:C探究一探究二探究三规律方法 分析向心力来源的几种典型实例 探究一探究二探究三探究一探究二探究三变式训练1有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”,杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动,通过逐步加速,圆周运动的半径逐步增大,最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动,这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是( )
A.圆筒壁对车的静摩擦力
B.筒壁对车的弹力
C.摩托车本身的动力
D.重力和摩擦力的合力
解析:在竖直的壁上的摩托车只受三个力作用,其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力,水平方向上筒壁对车的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力,选项B正确。
答案:B探究一探究二探究三如图所示,飞机在空中水平面内做匀速圆周运动;在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。试分析:
(1)飞机和小球受到哪些力的作用?它们的向心力由什么力提供?
(2)若知道飞机和小球做圆周运动的半径,如何求得飞机和小球运动的速度大小?匀速圆周运动的特点及解题方法
情景导引探究一探究二探究三要点提示(1)飞机受到重力和空气对飞机的作用力,二者的合力提供向心力;小球受筒壁的弹力和重力作用,二者的合力提供向心力。
(2)计算飞机和小球的速度需要知道它们做圆周运动的半径、所受的合力以及它们的质量。探究一探究二探究三知识归纳
1.匀速圆周运动的特点
线速度大小不变,方向时刻改变;角速度、周期、频率都恒定不变;向心加速度和向心力大小都恒定不变,但方向时刻改变。
2.匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变,是变速运动。
(2)向心加速度(或合外力)仅大小恒定而方向时刻改变,是非匀变速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性,即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置,其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。探究一探究二探究三3.匀速圆周运动问题的解题步骤 探究一探究二探究三典例剖析
【例2】 如图所示,双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动。若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求:
(1)男运动员对女运动员的拉力大小。
(2)男运动员转动的角速度。探究一探究二探究三点拨以女运动员为研究对象,受到重力和男运动员对她的拉力作用,这两个力的合力提供向心力,其做圆周运动的平面在水平面内。根据牛顿第二定律求解。
解析:设男运动员对女运动员的拉力大小为F,女运动员受力如图所示,
则Fcos θ=mg
Fsin θ=mω2r探究一探究二探究三规律方法 匀速圆周运动解题策略
1.知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半径是解题的一个关键环节。
2.分清向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。
3.根据线速度、角速度的特点,选择合适的公式列式求解。探究一探究二探究三变式训练2如图所示,质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O点,将小球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为2 m/s,已知球心到悬点的距离为1 m,重力加速度g取10 m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力的大小。探究一探究二探究三解析:小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)
根据牛顿第二定律有
解得FT=14 N
由牛顿第三定律知,小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N。
答案:14 N要点提示(1)小朋友做的是变速圆周运动。
(2)小朋友荡到最低点时,绳子拉力与重力的合力指向悬挂点,在其他位置,合力不指向悬挂点。运动过程中公式 =mω2r仍然适用。探究一探究二探究三变速圆周运动和一般的曲线运动
情景导引
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡时,
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中,公式探究一探究二探究三知识归纳
1.变速圆周运动
(1)受力特点:变速圆周运动中合外力不指向圆心,合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果。即探究一探究二探究三2.一般曲线运动的处理方法
在分析质点经过曲线上某位置的运动时,把包含该位置的曲线上的一小段看成某个圆周的一部分,对该部分用Fn=m =mrω2求解。只是不同位置对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同。探究一探究二探究三典例剖析
【例3】 如图所示,将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起,上端固定,使摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况,下列说法正确的是 ( )
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球受拉力和向心力的作用
C.摆球受重力和拉力的作用
D.摆球受重力和向心力的作用
解析:摆球只受重力G和拉力F的作用,而向心力是重力和拉力的合力。也可以认为向心力就是F沿水平方向的分力,显然,F沿竖直方向的分力与重力G平衡。正确选项为C。
答案:C探究一探究二探究三变式训练3
如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力由什么力提供( )
A.绳的拉力
B.重力和绳的拉力的合力
C.重力
D.绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力
解析:小球仅受重力和绳子拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力。因此,向心力由各力沿绳方向的分力的合力提供,故D正确。
答案:D12341.(多选)关于向心力,下列说法正确的是( )
A.向心力是一种效果力
B.向心力是一种具有某种性质的力
C.向心力既可以改变速度的方向,又可以改变速度的大小
D.向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小
解析:向心力是按作用效果命名的,是一种效果力,它可以由重力、弹力、摩擦力等性质的力提供,所以选项A正确,B错误;由于向心力始终沿半径指向圆心,与速度的方向垂直,即向心力不改变速度的大小,只改变速度的方向,因此选项C错误,D正确。
答案:AD12342.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )1234解析:根据运动的分解,物体在最高点的速度等于水平分速度,即为v0cos α,在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分,则
答案:C12343.(多选)上海磁浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1 300 m。一个质量为50 kg的乘客随磁浮列车驶过半径为2 500 m的弯道,转弯时,磁浮列车的速率始终为360 km/h。下列说法正确的是( )
A.乘客受到的向心力大小约为200 N
B.乘客受到的向心力大小约为539 N
C.乘客受到的向心力大小约为300 N
D.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适答案:AD 12344.绳子的一端拴一个重物,用手握住另一端,使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动,下列判断正确的是( )
A.半径相同时,角速度越小绳越易断
B.周期相同时,半径越大绳越易断
C.线速度相等时,半径越大绳越易断
D.角速度相等时,线速度越小绳越易断
答案:B课件43张PPT。7.生活中的圆周运动(2)若转弯时外轨略高于内轨,依据转弯半径和速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供。自我检测自主阅读一、铁路的弯道
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。
2.向心力的来源
(1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。自我检测自主阅读二、拱形桥
1.汽车过凸形桥(如图甲)自我检测自主阅读2.汽车过凹形桥(如图乙) 自我检测自主阅读三、航天器中的失重现象
1.航天器在近地轨道的运动:2.对失重现象的认识:
航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。四、离心运动
1.定义:物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因:向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。
3.应用:洗衣机的脱水桶,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。
4.防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。自我检测自主阅读自我检测自主阅读正误辨析
(1)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。 ( )
解析:因为火车的质量很大,转弯的速度不可能非常小,所以火车转弯时的向心力会很大。
答案:×
(2)火车在水平路面上转弯时,外轨挤压火车的外轮缘。 ( )
答案:√
(3)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时,向心力是由重力和支持力的合力提供的。 ( )
答案:√自我检测自主阅读(4)汽车过凸形桥或凹形桥时,向心加速度的方向都是向上的。 ( )
解析:汽车过凸形桥时,向心加速度的方向向下;过凹形桥时,向心加速度的方向向上。
答案:×
(5)汽车驶过凹形桥最低点时,对桥的压力一定大于重力。 ( )
答案:√
(6)航天器中宇航员处于完全失重状态,所受合力为零。 ( )
解析:航天器中宇航员处于完全失重状态,但受地球引力,合力不为零。
答案:×探究一探究二探究三探究四火车转弯问题分析
情景导引
如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,观察图片并思考:(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?
(2)火车转弯时哪些力提供向心力?
(3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力?探究一探究二探究三探究四要点提示(1)火车转弯处,外轨高于内轨。
(2)重力、支持力、轨道的弹力。
(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。探究一探究二探究三探究四知识归纳
1.轨道分析
火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2.向心力分析
(1)若转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力。
(2)若在修筑铁路时,根据弯道的半径和规定的速度,适当选择内、外轨的高度差,则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。探究一探究二探究三探究四3.规定速度分析 4.轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。探究一探究二探究三探究四画龙点睛 火车轨道外高内低的目的是让支持力倾斜,让支持力在指向圆心方向的分力提供向心力。同理,汽车、摩托车赛道拐弯处、高速公路转弯处设计成外高内低,可以减小车轮和路面间的横向摩擦力。探究一探究二探究三探究四典例剖析
【例1】 有一列质量为100 t的火车,以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力。
(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度θ的正切值。
点拨第(1)问中,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力;第(2)问中,重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。探究一探究二探究三探究四答案:(1)1×105 N (2)0.1 探究一探究二探究三探究四规律方法 火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向:火车转弯时,火车所受合外力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。
(2)受力分析:火车转弯速率大于或小于规定速率时,火车受到三个力的作用,即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车有侧向挤压力,侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外,合力沿水平面指向圆心。探究一探究二探究三探究四变式训练1(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是( )
A.减小弯道半径
B.增大弯道半径
C.适当减小内外轨道的高度差
D.适当增加内外轨道的高度差
解析:当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增加内外轨道的高度差,以减小外轨所受压力。
答案:BD探究一探究二探究三探究四汽车过桥问题分析
情景导引
如图所示,在某次军事演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,战车在哪一点对路面的压力最大?在哪一点对路面的压力最小呢?在哪一点容易发生“飞车”现象?要点提示在最低点B时对路面的压力最大;在最高点C时对路面的压力最小,易发生“飞车”现象。探究一探究二探究三探究四知识归纳
1.汽车过拱形桥问题,用图表概括如下:探究一探究二探究三探究四2.超失重现象
汽车在凸形桥的最高点处于失重状态,在凹形桥的最低点处于超重状态。探究一探究二探究三探究四典例剖析
(1)汽车允许的最大速率是多少?
(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)
点拨首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形桥面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态,所以汽车经过凹形桥面最低点时,汽车对桥面的压力最大。【例2】如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,则:探究一探究二探究三探究四代入数据得FN'=1.0×105 N。
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0×105 N。
答案:(1)10 m/s (2)1.0×105 N
规律方法 (1)过凹形桥最低点时,汽车的加速度方向竖直向上,处于超重状态,为使对桥压力不超出最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。
(2)应用牛顿第二定律列方程时,应取加速度方向为正方向。
(3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。探究一探究二探究三探究四变式训练2如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( )
A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s
答案:B探究一探究二探究三探究四(1)小球要在竖直平面内完成圆周运动,经过最高点时的最小速度能为零吗?
(2)小球经过最高点时,与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗?
要点提示(1)因为绳不能产生支持力,而杆可以,所以甲图中小球经过最高点时的速度不可能为零,乙图中小球经过最高点的最小速度可以为零。(2)若小球与绳(或杆)之间没有作用力,则只有重力提供向心力,所以在最高点时小球与绳(或杆)之间的作用力可以为零。竖直面内的圆周运动
情景导引
小球分别在轻绳(如图甲)和轻杆(如图乙)的一端绕另一端在竖直平面内运动,请思考:探究一探究二探究三探究四知识归纳
1.运动性质:物体在竖直平面内做圆周运动时,受弹力和重力两个力的作用,物体做变速圆周运动。
2.最低点:小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力提供向心力,FN-mg= 。探究一探究二探究三探究四3.最高点:物体在最高点时的受力特点可分为以下两种模型: 探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四典例剖析
【例3】长L=0.5 m 质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A。A的质量为m=2 kg,当A通过最高点时,如图所示,求在下列两种情况下小球对杆的作用力:
(1)A在最高点的速度为1 m/s。
(2)A在最高点的速度为4 m/s。
点拨A与杆之间恰好没有作用力时,
速度为1 m/s时,小于v0,A受向上的支持力→速度为4 m/s时,大于v0,A受向下的拉力→根据牛顿第二定律列方程求解。探究一探究二探究三探究四答案:(1)16 N 向下 (2)44 N 向上 探究一探究二探究三探究四规律方法 竖直平面内圆周运动的分析方法
(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。探究一探究二探究三探究四变式训练3如图所示,轻杆的一端有一小球,另一端有光滑的固定轴O,现给小球一个初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F( )
A.一定是拉力
B.一定是支持力
C.一定等于零
D.可能是拉力,可能是支持力,也可能等于零
答案:D探究一探究二探究三探究四对离心运动的理解
情景导引
雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考:
(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗?
(2)物体做离心运动的条件是什么?
要点提示(1)水滴飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现,不是因为受到了什么离心力,离心力是不存在的。
(2)物体做离心运动的条件是做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。探究一探究二探究三探究四知识归纳
1.离心运动的实质:物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力作用的缘故。一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力,物体就会发生离心运动。
2.离心运动的受力特点:物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力。探究一探究二探究三探究四3.离心运动的条件 (4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出,做匀速直线运动。 探究一探究二探究三探究四画龙点睛 分析离心现象要明确什么是“提供的向心力”,什么是“需要的向心力”,分析“供”与“需”的关系是确定物体怎样运动的关键。探究一探究二探究三探究四典例剖析
【例4】 如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=250 m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.25。若路面是水平的,问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出现什么现象?(g取10 m/s2)探究一探究二探究三探究四解析:在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力,则Ffm=μmg,则有90 km/h时,需要的向心力大于最大静摩擦力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重时将会出现翻车事故。
答案:90 km/h 汽车做离心运动或出现翻车探究一探究二探究三探究四变式训练4如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
解析:摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,选项C、D错误。
答案:B1231.如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是( )
A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析:若F突然消失,小球所受合力突变为0,将沿切线方向匀速飞出,选项A正确。若F突然变小不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,选项B、D错误。若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的近心运动,选项C错误。
答案:A1232.铁路转弯处的圆弧半径为R,内侧和外侧的高度差为h,L为两轨间的距离,且L>h。如果列车转弯速率大于 ,则( )
A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B.铁轨与轮缘间无挤压
C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D.内外侧铁轨与轮缘间均有挤压
答案:A1233.长为L的轻绳,其一端固定于O点,另一端连有质量为m的小球,它绕O点在竖直平面内做圆周运动。求:
(1)小球刚好到达最高点时的速度。
(2)小球到达最高点速度为 时绳受到的拉力。课件31张PPT。习题课:曲线运动探究一探究二探究三合运动性质和轨迹的判断
情景导引
如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直向上做匀减速运动。货物做直线运动还是曲线运动?在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的?探究一探究二探究三要点提示货物做曲线运动。轨迹如图所示。 探究一探究二探究三知识归纳
物体运动性质和轨迹的判断方法探究一探究二探究三典例剖析
【例1】 (多选)下列说法正确的是( )
A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B.互成角度的一个匀速直线运动与另一个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动
C.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
D.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动探究一探究二探究三解析:选项A中,分运动的加速度都为零,则合加速度一定为零,因而正确;选项B正确,合加速度等于分加速度,合初速度等于匀速运动的速度,二者一定不共线,选项D正确,选项C错误,如图甲、乙所示。
答案:ABD探究一探究二探究三规律方法 不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况探究一探究二探究三变式训练1(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动轨迹有( )
A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线
B.如果v1≠0,v2≠0,那么轨迹一定是曲线
C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线探究一探究二探究三解析:选项A,合初速度为零,合加速度不为零且不变,则合运动的轨迹一定为直线,选项A正确;选项B,如图甲所示,由于分加速度的关系不确定,若合加速度的方向与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹为曲线,若合加速度方向与合速度方向共线,则合运动的轨迹为直线;选项C,如图乙所示,合加速度的方向可能与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹可能为曲线;选项D,如图丙所示,合加速度的方向一定与合速度的方向共线,则合运动的轨迹一定为直线,选项D正确。答案:AD 探究一探究二探究三小船渡河的模型
情景导引
如图所示,一条小船过河,河宽为d,河水流速为v1,船在静水中速度为v2,且v1小船相对于河岸的运动是小船的实际运动,也是合运动,可分解为小船相对静水和随水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下两种情况。
1.渡河时间最短若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河道方向,不可能提供指向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸航行即可。由图探究一探究二探究三2.渡河位移最短 船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水,v合⊥v水,如图乙所示。探究一探究二探究三(2)若v水>v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽d,寻找最短位移的方法:如图丙所示,按水流速度和船相对静水速度大小的比例,先从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,v船为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头指向上游与河岸探究一探究二探究三典例剖析
【例2】 (多选)在宽度为d的河中,水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且v1>v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船( )
A.可能的最短渡河时间为
B.可能的最短渡河位移为d
C.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关
D.不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水速均无关答案:BD 探究一探究二探究三规律方法 如何正确求解渡河问题
(1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动,两个运动互不干扰,且这两个运动具有等时性。
(2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定,与河水速度无关。探究一探究二探究三变式训练2(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河,下列说法正确的是( )A.船渡河的最短时间为100 s
B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度为7 m/s探究一探究二探究三解析:由运动的独立性可知,垂直河岸方向速度越大渡河时间越短,即船头始终与河岸垂直航行时时间最短,tmin= =100 s,选项A、B均对;由题图甲可知水流速度在变化,船的合速度大小及方向均会随位置发生变化,因此轨迹并不是直线,选项C错;船在静水中的速度与水流速度方向垂直,水流速度最大值为4 m/s,则船在河水中的最大速度为5 m/s,选项D错。
答案:AB探究一探究二探究三要点提示将船的速度分解为沿绳的速度和垂直绳的速度,沿绳的速度为v0,故船速度为 。向左运动时,θ角变大,cos θ减小,故船速增大。关联物体速度的分解
情景导引
如图所示,人在岸上拉船,已知人向左匀速运动的速度为v0,当轻绳与水面的夹角为θ时,船的速度为v0吗?船做匀速运动吗?探究一探究二探究三知识归纳
关联物体运动的分解
1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所示。
2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。探究一探究二探究三3.速度分解方法:图甲中小车向右运动,拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长,另一方面使绳绕滑轮转动。由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。甲、乙两图的速度分解分别如图丙、丁所示。探究一探究二探究三典例剖析
【例3】如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角为θ时,物体B的速度为( )探究一探究二探究三解析:将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,如图所示,根据平行四边形定则得,vB=vsin θ,故D正确。
答案:D探究一探究二探究三规律方法 解决关联物体速度的分解问题的一般步骤
第一步:先确定合运动,物体的实际运动就是合运动;
第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿牵引方向的平动效果,改变速度的大小;二是沿垂直于牵引方向的转动效果,改变速度的方向;
第三步:按平行四边形定则进行分解,作好运动矢量图;
第四步:根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。探究一探究二探究三变式训练3(多选)如图所示,做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA,则( )
A.vA=vB
B.vAC.vA>vB
D.重物B的速度逐渐增大探究一探究二探究三解析:如图所示,汽车的实际运动是水平向左的运动,它的速度vA可以产生两个运动效果:一是使滑轮左侧绳子伸长;二是使绳子与竖直方向的夹角增大,所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1,由运动的分解可得v0=vAcos α;又由于vB=v0,所以vA>vB,故C正确。因为随着汽车向左行驶,绳子与水平方向的夹角α逐渐减小,所以vB逐渐增大,故D正确。答案:CD 1231.一物体由静止开始自由下落,下落的同时受一恒定水平向右的风力影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图中的( )
解析:开始时,物体在风力和重力的合力的作用下斜向右下方做直线运动,风停后,物体在重力作用下做匀变速曲线运动,且运动轨迹向重力方向弯曲,B正确。
答案:B1232.(多选)在一条宽200 m的河中,水的流速v1=1 m/s,一只小船要渡过河至少需要100 s的时间。则下列判断正确的是( )
A.小船相对于静水的速度为2 m/s
B.无论小船怎样渡河都无法到达正对岸
C.若小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸100 m
D.若小船航向(船头指向)与上游河岸成60°,则小船渡河位移最短123动的位移x=v水t=1×100 m=100 m,即在正对岸下游100 m处靠岸,故A、C正确;当合速度与河岸垂直,小船到达正对岸,设静水速度的答案:ACD 1233.(多选)如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时( )
A.小车运动的速度为 v0
B.小车运动的速度为2v0
C.小车在水平面上做加速运动
D.小车在水平面上做减速运动123解析:将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图。人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数加速运动,故B、C正确。
答案:BC课件24张PPT。习题课:平抛运动规律的应用知识点一知识点二平抛运动的两个推论
情景导引
(1)以初速度v0水平抛出的物体,经时间t后速度方向和位移方向相同吗?两量与水平方向夹角的正切值有什么关系?
(2)结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点,你有什么发现?知识点一知识点二要点提示(1)方向不同。 (2)把速度反向延长后与x轴相交于B点,由tan α= tan θ,可知B为此时水平位移的中点。知识点一知识点二知识归纳
平抛运动的两个推论
(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ=2tan α。
(2)平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。知识点一知识点二典例剖析
【例1】如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=2 m/s 的速度抛出,经过一段时间到达P点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于Q点,已知QM=3 m,则小球运动的时间为( )
A.1 s B.1.5 s C.2.5 s D.3 s解析:由平抛运动推论可知,Q为OM的中点,则从O点运动到P点的过程中,小球发生的水平位移x=OM=2QM=6 m。由于水平方向做匀速直线运动,则小球在这段过程中运动的时间为 故选项D正确。
答案:D知识点一知识点二知识点一知识点二规律方法平抛运动问题中时间的求解方法 (3)推论法:利用匀变速直线运动的推论Δh=gT2求解时间间隔。知识点一知识点二变式训练1如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则( )
A.当v1>v2时,α1>α2
B.当v1>v2时,α1<α2
C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关知识点一知识点二故可得tan φ=2tan θ,只要小球落到斜面上,位移方向与水平方向夹角就总是θ,则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ,故速度方向与斜面的夹角就总是相等,与v1、v2的关系无关,C选项正确。
答案:C知识点一知识点二要点提示根据斜面的倾角可以确定位移的方向,即位移方向与水平方向的夹角为θ。平抛运动与斜面结合的问题
情景导引
跳台滑雪是勇敢者的运动。在利用山势特别建造的跳台上,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,如图所示。运动员从斜坡上的A点水平飞出,到再次落到斜坡上的B点,根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向?方向是怎样的?知识点一知识点二知识归纳
平抛运动与斜面相结合,实际上就是告诉我们一定角度的关系,一类题目告诉我们速度与水平方向的夹角,另一类题目告诉我们位移与水平方向的夹角。常见的几种情况是:
1.斜面顶端开始,仍落到斜面。这种情形说明位移沿斜面,即斜面的倾角就是位移与水平方向的夹角。知识点一知识点二2.斜面外开始,垂直打在斜面上。这种情形描述了速度的方向,即速度偏转角与斜面倾角互余。3.斜面顶端开始,仍落到斜面,过程中何时距斜面最远。需要明确的是相距斜面最远的点即合速度与斜面平行的点。原因是在此之前和之后合速度都有垂直斜面的分速度。分析到此应得出斜面倾角即为速度偏转角。知识点一知识点二4.斜面外开始,要求以最短位移打到斜面。这种情况描述了位移方向与斜面垂直,位移与水平方向夹角与斜面倾角互余。
5.斜面外开始,沿斜面方向落入斜面。这种情况描述了落上斜面的物体具有的合速度方向即为沿斜面的方向。知识点一知识点二典例剖析
【例2】 如图所示,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落在B点,求:
(1)AB间的距离。
(2)物体在空中飞行的时间。知识点一知识点二知识点一知识点二规律方法 求解平抛运动与斜面相结合问题的方法
(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动,画出速度分解图;对于重新落在斜面上的平抛运动,画出位移分解图。
(2)确定合速度(或合位移)与水平方向的夹角,利用夹角确定分速度(或分位移)的关系。
(3)再结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。知识点一知识点二变式训练2如图,小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。g取10 m/s2,tan 53°= 。求:
(1)小球在空中的飞行时间。
(2)抛出点距落点的高度。知识点一知识点二答案:(1)2 s (2)20 m 1231.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A.tan φ=sin θ
B.tan φ=cos θ
C.tan φ=tan θ
D.tan φ=2tan θ
答案:D1232.如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上。若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为( )
A.1∶1 B.4∶3
C.16∶9 D.9∶16解析:求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可,因答案:D 1233.如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?
(3)若斜面顶端高H=20.8 m,则小球离开平台后经过多长时间到达斜面底端?123解析:(1)由题意可知:小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹
起,所以vy=v0tan 53°
代入数据,得vy=4 m/s,v0=3 m/s
(2)由vy=gt1得t1=0.4 s
s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度123所以t=t1+t2=2.4 s。
答案:(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s课件17张PPT。本章整合本章知识可分为三部分。第一部分:曲线运动的基础知识;第二部分:平抛运动;第三部分:圆周运动。
一、曲线运动的基础知识二、平抛运动 三、圆周运动 一二一、平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动,它的动力学特征是水平方向有初速度而不受外力,竖直方向只受重力而无初速度,抓住了平抛运动这个初始条件,也就抓住了解题关键。现将常见的几种解题方法介绍如下:
1.利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,只要抛出的时间相同,下落的高度和竖直分速度就相同。由以上结论可知:(1)速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的两倍;(2)速度的反方向的延长线与x轴的交点在 处。一二2.利用平抛运动的偏转角解题
设平抛运动的物体,下落高度为h,水平位移为x,速度vA与初速度v0的夹角为θ。如图所示。
将vA反向延长与x相交于O点,OA'=d,则有一二3.利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线,已知抛物线上的任一段,就可以求出水平初速度和抛出点,其他物理量也就迎刃而解了。如图为小球做平抛运动的某段轨迹,在轨迹上任取两点A和B,分别过A作竖直线,过B作水平线相交于C,然后过BC的中点作垂线交抛物线于E点,再过E点作水平线交AC于F点,小球经过AE段和EB段的时间相等,设时间为T。一二【例1】在离地某一高度的同一位置,有A、B两个小球,A球以vA=3 m/s的速度水平向左抛出,同时B球以vB=4 m/s的速度水平向右抛出,试求出两个小球的速度方向垂直时,它们之间的距离为多大?(g取9.8 m/s2)一二解析:如图所示,由于两个小球是以同一高度、同一时刻抛出,它们始终在同一水平位置上,且有vAy'=vBy'=gt,
设vA'、vB'的方向和竖直方向的夹角分别为α和β,则vAy'=vAcot α,vBy'=vBcot β,α+β=90°,vAy'2=vAy'vBy'=vAvBcot αcot β=vAvB。
答案:2.47 m一二二、圆周运动的临界问题
1.水平面内的圆周运动的临界问题
在这类问题中,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解。常见情况有以下几种:
(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。
(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。
(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题。
(4)与斜面有关的圆周运动临界问题。一二【例2】
如图所示,水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度。一二一二2.竖直平面内的圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动,往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题,中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况。
在解答竖直面内的圆周运动问题时,对球在最高点的临界情况,要注意两类模型的区别,绳只能提供拉力,而杆既能提供拉力又能提供支持力。一二【例3】
如图所示,有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球,试管的开口端封闭后安装在水平轴O上,转动轴到管底小球的距离为5 cm,让试管在竖直平面内做匀速转动。问:
(1)转动轴达某一转速时,试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍,此时角速度多大?
(2)当转动的角速度ω=10 rad/s时,管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少?(g取10 m/s2)一二解析:(1)转至最低点时,小球对管底压力最大;转至最高点时,小球对管底压力最小,最低点时管底对小球的支持力F1应是最高点时管底对小球支持力F2的3倍,即
F1=3F2①
根据牛顿第二定律有最低点:F1-mg=mrω2②
最高点:F2+mg=mrω2③一二(2)在最高点时,设小球不掉下来的最小角速度为ω0,
因为ω=10 rad/s<ω0=14.1 rad/s,故管底转到最高点时,小球已离开管底,因此管底对小球作用力的最小值为F'=0,当转到最低点时,管底对小球的作用力最大为F1',根据牛顿第二定律知F1'-mg=mrω2,则F1'=mg+mrω2=1.5×10-2 N。
答案:(1)20 rad/s (2)1.5×10-2 N 0
