11.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母同步课时作业（1）

11.3解一元一次方程（二）同步课时作业（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是（?? ）
A． 去分母?????? B． 去括号????? C． 移项????? D． 合并
2．在解方程：时，去括号正确的是　　
A． B．
C． D．
3．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　
A． ① B． ② C． ③ D． ④
4．若代数式与的值互为相反数，则m的值为( )
A． 0 B． C． D．
5．对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为　　
A． B． 1 C． D． 0
6．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（? ）
A． x= ??? B． x= ???? ?C． x=2??? ? D． x=1
二、填空题
7．方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是?________ .
8．方程3(x－2)－3＝5－(2－x)的解是x＝________．
9．去括号法则：若括号外的因数是正数，则去括号后________；若括号外的因数是负数，则去括号后________．
10．当______时，的值与的值互为相反数．
11．定义新运算：对于任意有理数a、b都有a?b=a（a–b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2?5=2×（2–5）+1=2×（–3）+1=–6+1=–5．则4?x=13，则x=__________．
三、解答题
12．解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15．
13．解方程：
（1）4x﹣1=3
（2）3（2x﹣3）﹣7x=2．
14．解下列方程：
（1）4＋3＝2(－1)＋1 （2）
15．解方程：
（1）4（x﹣2）2﹣49=0．
（2）x2﹣5x﹣7=0．
（3）（2x+1）（x﹣2）=3．
（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）．
16．对于有理数， ，规定一种新运算： ．
（）计算： __________．
（）若方程，求的值．
（）计算： 的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
【详解】
由解一元一次方程的基本步骤可知，解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是去括号?.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.
2．B
【解析】
【分析】
根据去括号的法则去括号即可解答.
【详解】
6
6
=6
故选B．
【点睛】
本题主要考查了去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
3．B
【解析】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
4．D
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数和为0列出方程，解答即可．
【详解】
∵5m+与5（m-）的值互为相反数，
∴5m++5（m-）=0，
解得：m=．
故选D．
【点睛】
本题关键是根据相反数的定义列出方程，解答则比较容易．
5．D
【解析】
【分析】
根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．
【详解】
∵a?b=2b﹣a，∴1?（x+1）=1，可整理为：
2（x+1）﹣1=1，解得：x=0．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【详解】
去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得，x=2.
故选C.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1．
7．去括号法则
【解析】∵方程5x﹣2=4（x﹣1）去括号后变为5x﹣2=4x﹣4，
∴方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是去括号法则，
故答案为：去括号法则.
8．6
【解析】3(x－2)－3＝5－(2－x)
3x－6－3＝5－2+x
3x－x＝5－2+6+3
2x=12
x=6
9． 各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 各项的符号与原括号内相应各项的符号相反
【解析】根据去括号法则:括号外的因数是正数,去括号后,各项的符号与原来括号内的相应各项的符号相同,括号外的因数是负数,去括号后,各项的符号与原来括号内的相应各项的符号相反,故答案为:(1)各项的符号与原括号内相应各项的符号相同,(2) 各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.
10．
【解析】
【分析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【详解】
根据题意得:3x+1+2(3-x)=0，去括号得:3x+1+6-2x=0，移项合并得:x=-7，
故答案为：-7
【点睛】
本题考核知识点：解方程. 解题关键点：由相反数性质得出方程.
11．1
【解析】解：根据题意得：4（4﹣x）+1=13，去括号得：16﹣4x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1．故答案为：1．
12．x=-
【解析】
【分析】
先把方程两边变形，然后再整理计算即可．
【详解】
解：原方程变形为：6x2-9x-4x+6=6x2-6x+5x-5+15，
移项、合并同类项得：-12x=4，
同除以12，系数化为1，得：x=-．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
13．（1）x=1;（2）x=﹣11．
【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
试题解析：（1）


（2）



点睛：解一元一次方程的常用步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
14．(1)x=-2；(2) x=4
【解析】试题分析：（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）方程移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
试题解析：（1）去括号得：4x+3=2x-2+1，
移项合并得：2x=-4，
解得：x=-2；
（2）移项得：0.5x+1.3x=6.5+0.7,
合并同类项得：1.8x=7.2，
解得：x=4．
15．见解析
【解析】试题分析：（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）利用因式分解法解方程即可；
试题解析：
（1）（x﹣2）2=
∴x﹣2=±
x1=，x2=﹣
（2）∵a=1，b=﹣5，c=﹣7，
∴△=25+28=53＞0，
∴x=
x1=，x2=
（3）整理得：2x2﹣3x﹣5=0，
∴（x+1）（2x﹣5）=0，
∴x+1=0或2x﹣5=0，
x1=﹣1，x2=
（4）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0
（x﹣2）（3x+2）=0，
∴x﹣2=0或3x+2=0，
∴x1=2，x2=﹣．
16．（）；（）见解析；（）见解析．
【解析】试题分析：
（1）把a=-3，b=4代入到ab+b中计算；
（2）把a=x-4，b=2代入到ab+b=3中得到方程，解方程求x的值；
（3）先计算=-4，再计算5*（-4）.
试题解析：
（1）．
（）由，得
．
（）
，
所以．
点睛：本题考查了有理数的混合运算和新定义，有理数的混合运算顺序是①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算.