11.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母同步课时作业（2）

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11.3解一元一次方程（二）同步课时作业（2）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若和互为相反数，则x的值是（ ）
A． ﹣9 B． 9 C． ﹣8 D． 8
2．解方程时，去分母正确的是（　　）
A． 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B． 3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C． 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D． 3x+1=12x﹣5x+1
3．下列变形中：
①由方程去分母，得x﹣12=10；
②由方程两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
4．解方程1﹣，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3x B． 6﹣x﹣3=3x C． 6﹣x+3=3x D． 1﹣x+3=3x
5．若x=1是方程2-(m-x)=2x的解，则关于y的方程m（y－3）－2=m（2y－5）的解是（ ）
A． －10 B． 0 C． D． 4
6．已知方程x-2=2x+1 的解与方程k（x-2）=的解相同，则k的值是( )
A． B． － C． 2 D． -2
二、填空题
7．在解方程时，去分母后正确的是________________．
8．当x=______时，代数式与代数式的值相等．
9．方程去分母时，方程的两边应同时乘以______，则得到的方程是___________.
10．下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是________。
11．我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为______．
12．若对的值比的值小1,则x的值为 ___________.
13．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x= 1，那么盖住的数字是________
三、解答题
14．依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为（ ）
去分母，得（ ）
去括号，得（ ）
（ ），得（ ）
合并同类项，得
系数化为1，得（ ）
15．解方程：
（1）x+5（2x﹣1）=3﹣2（﹣x﹣5）
（2）﹣2=﹣
16．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
……………… …①
…………………… …②
…………………… …③
………………………………… ④
………………………………… ⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；
然后，你自己细心地解下面的方程：
（1） （2）
17．已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为相反数，求m的值．
18．小红同学在解方程 去分母时，方程右边的-1没有乘以6，因而求得的解为，试求a的值，并正确地解方程.
19．解下列方程
（1）；
（2）
（3）
（4）
20．解方程：
（1）4x=5x﹣5
（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）
（3）．
（4）
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由相反数性质得+=0,解方程可得.
【详解】
若和互为相反数，则+=0,解方程得：x=9.
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：掌握解方程的方法.
2．C
【解析】
【分析】
根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.
【详解】
，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.
3．B
【解析】分析：根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
详解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．
②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．
④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．
故②③④变形错误．
故选B．
点睛：在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
4．B
【解析】
【分析】
方程两边同乘以6即可解答.
【详解】
方程1﹣同乘以6得，
6-（x+3）=3x
去括号得，
6-x-3=3x.
故选B.
【点睛】
去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
5．B
【解析】
【分析】
将x=1代入已知方程计算求出m的值,代入所求方程即可求出解.
【详解】
将x=1代入已知方程得:2-(m-1)=2, 去分母得:6-m+1=6, 解m=1,
将m=1代入m（y-3）-2=m（2y-5）中,得
y-5=2y-5
-y=0
y=0
故选：B
【点睛】
本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：掌握解一元一次方程的方法.
6．A
【解析】解方程x-2=2x+1 得：x=-3，
把x=-3代入方程k（x-2）=得
，
解得： ，
故选A.
7．3（x-1）=8x+6
【解析】
【分析】
方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断.
【详解】
方程，
方程两边乘以6得：.
故答案为；.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8．
【解析】
【分析】
根据题意列出方程：x+2=，直接解出即可．
【详解】
去分母得：2x+4=8-x，
解得：x=．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．
9．12
【解析】
【分析】
根据去分母的方法，方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可．
【详解】
4 、6和12的最小公倍数是12．则去分母时，方程两边同时乘以12．得到的方程是.
故答案为：12；.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，去分母的依据是等式的性质2，方程两边同时乘以分母的最小公倍数．
10．移项；等式的性质1
【解析】
【分析】
观察框图中解方程步骤，找出A代表的步骤，进而确定出依据即可．
【详解】
方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及依据是解本题的关键．
11．．
【解析】∵（a，3）是“相伴数对”，
∴，
解得：a=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
12．
【解析】试题解析：根据题意列方程为：
去分母得：3(3x+1)=2(2x 2) 6，
去括号得，9x+3=4x 4 6，
移项、合并得：5x= 13，
系数化为1得：
故答案为：
13．1
【解析】设被墨水盖住的数字是，则由题意可得：
，
解得： .
即被墨水盖住的数字是1.
14．见解析
【解析】
【分析】
利用分数的基本性质变形后,再利用等式的性质2去分母,去括号后,再利用等式的性质1与2即可求出解.
【详解】
原方程可变形为（ 分数的基本性质 ）
去分母，得（ 等式的基本性质2 ）
去括号，得（ 去括号法则　 ）
（ 移项 ），得（ 等式的基本性质1 ）
合并同类项，得
系数化为1，得（ 等式的基本性质2 ）
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并同类项,将未知数系数化为1,求解即可.
15．（1）x=2；（2）x=1．
【解析】
【分析】
按照解一元一次方程的方法和一般步骤进行分析解答即可.
【详解】
（1）去分母，得：x+10x﹣5=3+2x+10，
移项，得：x+10x﹣2x=3+10+5，
合并同类项，得：9x=18，
系数化为1，得：x=2；
（2）去分母，得：5（x+3）﹣20=﹣2（2x﹣2），
去括号，得：5x+15﹣20=﹣4x+4，
移项，得：5x+4x=4﹣15+20，
合并同类项，得：9x=9，
系数化为1，得：x=1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16．①（1）x=-3.4；（2）y=-0.25
【解析】
【分析】
小明第①步去分母时出错；
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】
小明错在①；
故答案为：①；
（1）去括号得：9x+15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：x=-3.4；
（2）去分母得：3（2y-1）-2（5y-7）=12，
去括号得：6y-3-10y+14=12，
移项合并得：-4y=1，
解得：y=-0.25．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
17．
【解析】
解方程，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入可得，可得，解得m=-.
故答案为：-.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可.
18．a=1，x=-1.
【解析】试题分析：把x=4代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．
试题解析：把x=4代入4x-2=3x+3a-1得：a=1，
∴原方程为-1，
去分母得2（2x-1）=3（x+1）-6，
去括号得4x-2=3x+3-6，
移项得4x-3x=3+2-6，
合并同类项得x=-1．
19．（1）；（2）；（3）；（4）-
【解析】
【分析】
（1）移项合并后化系数为1即可．
（2）先去括号，然后再进行移项合并．
（3）按解一元一次方程的一般步骤进行解答即可．
（4）此题比较麻烦，要根据步骤一步一步的进行．
【详解】
（1）解：移项合并同类项得，10x=10，
系数化为得，x=1；
（2）解：去括号得，6-2x=-4x-20，
移项合并同类项得，2x=-26，
系数化为1得，x=-13；
（3）解：去分母得，3（x-7）-4（5x+8）=12，
去括号得，3x-21-20x-32=12，
移项合并同类项得，-17x=65，
系数化为1得，x= ；
（4）解：去括号得，2x-x+x-=x-，
去分母得，24x-6x+3x-3=8x-8，
移项合并同类项得，13x=-5，
系数化为1得，x=-．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．
20．(1) x=5；(2) x=；(3) x=0；(4) x=1．
【解析】【分析】根据解方程一般步骤可得.即：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
【详解】
解：（1）4x=5x﹣5
4x﹣5x=﹣5，
则﹣x=﹣5，
解得：x=5；
解：（2）去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x+4，
移项得，4x+6x+x=12+4+9，
合并同类项得，11x=25，
系数化为1得，x=；
解：（3）﹣1=
去分母得：3（x+2）﹣12=2（2x﹣3），
去括号得：3x+6﹣12=4x﹣6，
移项得：3x﹣4x=﹣6﹣6+12，
合并同类项得：-x=0
系数化为1得：x=0．
解：（4）去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣27，
去括号得，8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27，
移项得，8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2，
合并同类项得，﹣18x=﹣18，
系数化为1得，x=1．
【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：熟记解一元一次方程的一般步骤.
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