11.4 一元一次方程与实际问题同步课时作业（3）

11.4一元一次方程与实际问题同步课时作业（3）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费(　　)
A． 20元 B． 24元 C． 30元 D． 36元
2．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
3．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为(　　)
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
4．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按每度0.6元收费，若某户居民九月份用电84度，共交电费40.4元，则a为(　 　)
A． 50度 B． 55度 C． 60度 D． 65度
5．一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为(　　)
A． 48 B． 84 C． 36 D． 63
6．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　）
A． 6名 B． 7名 C． 8名 D． 9名
二、填空题
7．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
8．某校初一所有学生将在大礼堂内参加2017年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为______________________
9．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
10．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为_____．
11．为增强居民的节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
不超过160度的部分
x
超过160度的部分
x+0.4
李磊家11月份用电200度，缴纳电费136元，则x=_____．超出部分电费单价是_____．
12．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；
（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．
市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____．
三、解答题
13．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．
（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．
（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？
（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？
14．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
15．两种移动电话计费方式表如下：
（1）设一个月内在本地通话时间为x分钟，全球通收费表示为 元，神州行收费表示为 元
（2）若某用户一个月内本地通话时间为2.5小时，你认为选择哪种方式较为划算？
（3）当通话时间为多少时间，两种收费方式的费用是一样的？
16．公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班104人去游园，其中七（1）班不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元。问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
17．有一些分别标有7，14，21，28，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7，小明拿了相邻的三张卡片．
（1）若小明拿到的三张卡片上的数之和为273，则三张卡片上的数分别是多少？
（2）小明能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于171？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到，请说明理由．
18．某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：
用电量（千瓦时）/月
单价（元/千瓦时）
基本用电量a
0.50
超过a
超过部分基本电价的80%收费
（1）某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；
（2）若该用户八月份的平均电费为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？
参考答案
1．C
【解析】分析：设小明家六月用水x吨，根据小明家六月份的水费是平均每吨1.25元可列出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，进而即可得出结论．
详解：设小明家六月用水x吨，
由题意得：1.2×20+1.5×（x-20）=1.25x，
解得：x=24，
∴1.25x=30．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
2．C
【解析】试题解析：设王老师一共带了x名学生，
依题意得：0.8(x+1)=0.9x，
解得：x=8.
即王老师一共带了8名学生.
故选C.
3．B
【解析】分析：设买茶壶x只，那么赠x只茶杯，所以要买（30-2x）茶杯，然后根据共付款171元即可列出方程，解方程就可以解决问题．
【解答】解：设买茶壶x只，
依题意得：15x+3（30-2x）=171，
解得：x=9
故此人购得茶壶的只数为9只．
故选B
点睛：此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确真正要付款的茶杯数目是关键．
4．A
【解析】试题解析：设每月用电量超过a度为m度时；当m=84时，则有：0.40a+（m-a）×0.40×150%=40.4解得：a=50故选A．
5．B
【解析】
分析：根据题意，可设原两位数的个位数为x，则其十位数为2x，根据数位知识，这个数可表示为10×2x+x，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x，由于这两个两位数的和是132，可得方程：（10×2x+x）+（10x+2x）=132．解此方程后即能求出这两个数是多少．
详解：设原两位数的个位数为x，可得：
（10×2x+x）+（10x+2x）=132，
21x+12x=132，
x=4，
4×2=8．
所以这两个两位数是84．
故选：B．
点睛：此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题目中等量关系列出需要的代数式，列出方程是解题的关键.
6．A
【解析】设张老师和王老师带了x名学生，根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×12，解得x=6，故选A．
7．100(x+16)+80x=12000
【解析】分析：
由题意可得购买西《西游记》共花费了80x元，购买《三国演义》共花费100（x+16）元，然后根据：购买《西游记》花费的钱+购买《三国演义》花费的钱=12000即可列出对应的方程了.
详解：
设《西游记》每套x元，根据题意可得：
100（x+16）+80x=12000.
故答案为：100（x+16）+80x=12000.
点睛：由题意分别列出购买《西游记》和《三国演义》所花费的钱，并找到等量关系：购买《西游记》花费的钱+购买《三国演义》花费的钱=12000，是正确解答本题的关键.
8．30x+8=31x-26
【解析】试题解析：通过理解题意可以知道，本题目中存在1个等量关系，即：30人×排数+8=31人×排数-26，根据这一等量关系列出方程为：30x+8=31x-26.
9． 36个同学 5条船
【解析】试题解析：设这个班共有x名同学，由题意，得
，解得：x=36，则（条）．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据需要的船的数量关系建立方程是关键．
10．37
【解析】
【分析】
先设十位数为x 则个位为2x+1,原来两位数为: 10x+2x+1,根据题意将个位与十位的数字交换位置后可得新的两位数为: 10 (2x+1)?+ x,根据新的两位数比原来两位数的2倍少1,可得:10 (2x+1)?+ x=2(10x+2x+1)-1,解得x=3,则原来两位数为:10x+2x+1=30+6+1=37.
【详解】
设十位数为x 则个位为2x+1,根据题意可得:
10 (2x+1)?+ x=2(10x+2x+1)-1,
20x+10+x=20x+4x+2-1,
-3x=-9,
x=3,
则10x+2x+1=30+6+1=37,
故答案为:37.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决数字问题,解决本题的关键是要熟练表示出原来的两位数和交换位置后的两位数,并能根据根据等量关系列出方程.
11．0.61
【解析】
【分析】
等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=136元，依此列出方程求解即可．
【详解】
根据题意，得
160x+（200-160）（x+0.4）=136，
解得x=0.6；
则超出部分的电费单价是x+0.4=1．
答：x=0.6．超出部分电费单价是1．
故答案为：0.6；1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
12．316元
【解析】根据方案（3）可知：300×（1﹣20%）=300×80%=240（元），240＜252，可知第二次购物已经超过300元．由此可设如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款x元，根据一次性购买超过300元，可得：x﹣252=80×（1﹣20%），解得：x=316．
故答案为：316元．
13．（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，应付费19元；（3）他乘坐了12千米．
【解析】分析：（1）需要分类讨论：行程不超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算；
（2）把x=8代入（1）中相应的代数式进行求值即可；
（3）设他坐了x千米，根据该乘客付费26.2元列出方程求解即可．
详解：（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；
当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．
（2）当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．
答：乘客坐了8千米，应付费19元；
（3）设他坐了x千米，
由题意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，
解得x=12．
答：他乘坐了12千米．
点睛：该题考查了一元一次方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．
14．（1）当购买20盒时，去甲商店购买更合算，当购买40盒时，去乙商店购买更合算；
（2）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样.
【解析】分析：（1）根据两店的优惠办法，分别求出购买20盒、40盒乒乓球时两店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：（1）当购买20盒时：甲商店所需费用5×100+（20﹣5）×25=875（元），乙商店所需费用5×100×0.9+20×25×0.9=900（元）．
∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；
当购买40盒时：甲商店所需费用5×100+（40﹣5）×25=1375（元），乙商店所需费用5×100×0.9+40×25×0.9=13500（元）．
∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．
（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．
根据题意得：5×100+（x﹣5）×25=5×100×0.9+x×25×0.9，解得：x=30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
15．（1）（0.08x+12）,0.18x（2）用全球通划算（3）120
【解析】
【分析】
（1）设一个月内在本地通话时间为x分钟，根据表格中的信息可得全球通收费表示为0.08x+12元，神州行收费表示为0.18x元；（2）把2.5小时化为分钟，代入两个代数式求值后比较即可；（3）根据题意，列出方程，解方程即可.
【详解】
（1）设一个月内在本地通话时间为x分钟，全球通收费表示为0.08x+12元，神州行收费表示为0.18x元
（2）全球通：2.5×60×0.08+12=24（元） 神州行：2.5×60×0.18=27（元）
答：用全球通划算。
（3）设通话时间为x分钟时两种收费方式的费用是一样的，依题意得：
0.08x+12=0.18x
x=120
答：通话时间为120分钟时两种收费方式的费用是一样的.
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，准确表示出两种计费方式应该支付的费用，正确列方程求解．
16．（1）七（1）班有48人，七（2）班有56人（2）团体购票可省304元（3）48人买51人的票可以更省钱
【解析】
【分析】
（1）设七（1）班有x人，则七年级（2）班有（104-x）人，根据两个班都以班为单位购票，一共应付1240元列出方程，解方程即可；（2）根据100张以上每张9元求出两班联合起来，作为一个团体购票的费用，再比较即可得到结果；（3）分别计算出买48张票和51张票各自所需的费用，再比较即可得到结果.
【详解】
（1）设七（1）班有x人，根据题意得：
13x+104?x×11=1240
x=48 104?48=56（人）
（2）1240?104×9=304（元）
（3）因为七（1）班有48人，要想享受优惠，只需多买3张即可
13×48=624（元） 11×51=561（元）
答：七（1）班有48人，七（2）班有56人。团体购票可省304元。48人买51人的票可以更省钱。
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准量与量之间的关系，正确列出方程，再求解.
17．（1）三张卡片上的数分别是84、91、98.
（2）不能拿到，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）可设中间的卡片上的数为x，则另外两张卡片为x﹣7和x+7，根据三数之和为273列出方程求解即可；
（2）同（1）求得中间数的解，再判断符合不符合题意即可．
试题解析：解：（1）设三张卡片上的数分别是x-7，x，x+7，根据题意列方程为
x-7+x+x+7＝273
解得x＝91
∴三张卡片上的数分别是84、91、98．
（2）当x-7+x+x+7＝171时，解得：x＝57，但题目中给出的分别标有7，14，21，28，…的卡片都是7的整倍数，而57不是7的整倍数，故不能拿到．
18．（1）a=80；（2）八月份共用电160千瓦时，应交电费72元．
【解析】
【分析】
（1）根据表格可得:123×0.5=61.5（元）＞57.2元,再根据表格中的数量关系可得得:0.5a+0.5×80%×（123﹣a）=57.2,
解得:a=80．
（2）先设八月份共用电x千瓦时,根据题意得:0.5×80+（x﹣80）×0.5×80%=0.45x,
解得:x=160,进而求出0.45x=0.45×160=72．
【详解】
（1）∵123×0.5=61.5（元）＞57.2元,
∴该户七月份用电超出基本用电量,
根据题意得:0.5a+0.5×80%×（123﹣a）=57.2,
解得:a=80．
（2）设八月份共用电x千瓦时，
根据题意得:0.5×80+（x﹣80）×0.5×80%=0.45x,
解得:x=160,
∴0.45x=0.45×160=72．
答:八月份共用电160千瓦时,应交电费72元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决阶梯收费问题,解决本题的关键是要能够根据表格分析出等量关系继而列出方程求解.