必修5 第一章余弦定理课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 必修5 第一章余弦定理课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-29 16:30:51 | ||
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文档简介
余弦定理课时练习
一、单选题
1．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．在中, 则等于( )
A． B． C． D．
3．在中，角的对边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D． 1
4．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若的内角所对的边满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为（ ）
A． 8 B． 16 C． 32 D． 64
7．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
9．在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是( )
A． 0°＜A＜30° B． 0°＜A≤45° C． 0°＜A＜90° D． 45°≤A≤135°
10．在锐角中，为角所对的边，且，若. 则的最小值为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
二、填空题
11．若的面积为,,则边的长度等于__________.
12．在中，A，B，C所对应的边分别是a、b、c，若其面积S＝（b2＋c2－a2），则A＝____________．
13．在中，内角所对的边分别为，
若 ，的面积为，
则_______ ，_______．
14．在中，，，是边上的一点，，的面积为1，则边的长为________.
三、解答题
15．的内角的对边分别为，已知，已知
（1）求角的值；
（2）若，求的面积。
16．A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
,，且·＝
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，三角形面积，求b+c的值
17．在中，内角所对的边分别为，已知，且.
(1)求角的大小；
(2)求的最大值
参考答案
题号
1
2
答案
D
C
B
B
D
A
A
A
B
C
10．C
【解析】
【分析】
由正弦定理的性质和变形应用，将表达式中的正弦值化为边，再根据不等式求得最小值。
【详解】
因为 代入化简得
，即
因为 ，所以
因为，代入得
所以
所以
所以选C
【点睛】
本题考查了正弦定理的变形应用，将角化边，得边之间的等量关系，结合不等式求得最值，属于中档题。
11．2
12．
13．
14．2
15．(1);(2).
【详解】
（1）由得
∵ ∴.
（2）由余弦定理： 得，
则 .
16．（Ⅰ）（Ⅱ）4
【详解】
（Ⅰ）∵,，且·＝
∴－cos2＋sin2＝， 即－cosA＝，又A∈（0，π），
∴A＝π
（Ⅱ）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinπ＝
∴bc＝4,
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cosπ＝b2+c2+bc
∴16＝（b+c）2，故b+c＝4
17．(1) .
(2) .
【详解】
(1)由已知，得.
详解答案
即.
(2)由正弦定理，得，
.
，
当时，取得最大值.
余弦定理课时练习
一、单选题
1．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．在中, 则等于( )
A． B． C． D．
3．在中，角的对边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D． 1
4．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若的内角所对的边满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为（ ）
A． 8 B． 16 C． 32 D． 64
7．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
9．在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是( )
A． 0°＜A＜30° B． 0°＜A≤45° C． 0°＜A＜90° D． 45°≤A≤135°
10．在锐角中，为角所对的边，且，若. 则的最小值为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
二、填空题
11．若的面积为,,则边的长度等于__________.
12．在中，A，B，C所对应的边分别是a、b、c，若其面积S＝（b2＋c2－a2），则A＝____________．
13．在中，内角所对的边分别为，
若 ，的面积为，
则_______ ，_______．
14．在中，，，是边上的一点，，的面积为1，则边的长为________.
三、解答题
15．的内角的对边分别为，已知，已知
（1）求角的值；
（2）若，求的面积。
16．A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
,，且·＝
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，三角形面积，求b+c的值
17．在中，内角所对的边分别为，已知，且.
(1)求角的大小；
(2)求的最大值
参考答案
题号
1
2
答案
D
C
B
B
D
A
A
A
B
C
10．C
【解析】
【分析】
由正弦定理的性质和变形应用，将表达式中的正弦值化为边，再根据不等式求得最小值。
【详解】
因为 代入化简得
，即
因为 ，所以
因为，代入得
所以
所以
所以选C
【点睛】
本题考查了正弦定理的变形应用，将角化边，得边之间的等量关系，结合不等式求得最值，属于中档题。
11．2
12．
13．
14．2
15．(1);(2).
【详解】
（1）由得
∵ ∴.
（2）由余弦定理： 得，
则 .
16．（Ⅰ）（Ⅱ）4
【详解】
（Ⅰ）∵,，且·＝
∴－cos2＋sin2＝， 即－cosA＝，又A∈（0，π），
∴A＝π
（Ⅱ）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinπ＝
∴bc＝4,
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cosπ＝b2+c2+bc
∴16＝（b+c）2，故b+c＝4
17．(1) .
(2) .
【详解】
(1)由已知，得.
详解答案
即.
(2)由正弦定理，得，
.
，
当时，取得最大值.
一、单选题
1．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．在中, 则等于( )
A． B． C． D．
3．在中，角的对边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D． 1
4．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若的内角所对的边满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为（ ）
A． 8 B． 16 C． 32 D． 64
7．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
9．在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是( )
A． 0°＜A＜30° B． 0°＜A≤45° C． 0°＜A＜90° D． 45°≤A≤135°
10．在锐角中，为角所对的边，且，若. 则的最小值为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
二、填空题
11．若的面积为,,则边的长度等于__________.
12．在中，A，B，C所对应的边分别是a、b、c，若其面积S＝（b2＋c2－a2），则A＝____________．
13．在中，内角所对的边分别为，
若 ，的面积为，
则_______ ，_______．
14．在中，，，是边上的一点，，的面积为1，则边的长为________.
三、解答题
15．的内角的对边分别为，已知，已知
（1）求角的值；
（2）若，求的面积。
16．A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
,，且·＝
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，三角形面积，求b+c的值
17．在中，内角所对的边分别为，已知，且.
(1)求角的大小；
(2)求的最大值
参考答案
题号
1
2
答案
D
C
B
B
D
A
A
A
B
C
10．C
【解析】
【分析】
由正弦定理的性质和变形应用，将表达式中的正弦值化为边，再根据不等式求得最小值。
【详解】
因为 代入化简得
，即
因为 ，所以
因为，代入得
所以
所以
所以选C
【点睛】
本题考查了正弦定理的变形应用，将角化边，得边之间的等量关系，结合不等式求得最值，属于中档题。
11．2
12．
13．
14．2
15．(1);(2).
【详解】
（1）由得
∵ ∴.
（2）由余弦定理： 得，
则 .
16．（Ⅰ）（Ⅱ）4
【详解】
（Ⅰ）∵,，且·＝
∴－cos2＋sin2＝， 即－cosA＝，又A∈（0，π），
∴A＝π
（Ⅱ）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinπ＝
∴bc＝4,
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cosπ＝b2+c2+bc
∴16＝（b+c）2，故b+c＝4
17．(1) .
(2) .
【详解】
(1)由已知，得.
详解答案
即.
(2)由正弦定理，得，
.
，
当时，取得最大值.
余弦定理课时练习
一、单选题
1．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．在中, 则等于( )
A． B． C． D．
3．在中，角的对边分别为，若，，则（ ）
A． B． C． D． 1
4．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若的内角所对的边满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为（ ）
A． 8 B． 16 C． 32 D． 64
7．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
9．在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是( )
A． 0°＜A＜30° B． 0°＜A≤45° C． 0°＜A＜90° D． 45°≤A≤135°
10．在锐角中，为角所对的边，且，若. 则的最小值为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
二、填空题
11．若的面积为,,则边的长度等于__________.
12．在中，A，B，C所对应的边分别是a、b、c，若其面积S＝（b2＋c2－a2），则A＝____________．
13．在中，内角所对的边分别为，
若 ，的面积为，
则_______ ，_______．
14．在中，，，是边上的一点，，的面积为1，则边的长为________.
三、解答题
15．的内角的对边分别为，已知，已知
（1）求角的值；
（2）若，求的面积。
16．A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
,，且·＝
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，三角形面积，求b+c的值
17．在中，内角所对的边分别为，已知，且.
(1)求角的大小；
(2)求的最大值
参考答案
题号
1
2
答案
D
C
B
B
D
A
A
A
B
C
10．C
【解析】
【分析】
由正弦定理的性质和变形应用，将表达式中的正弦值化为边，再根据不等式求得最小值。
【详解】
因为 代入化简得
，即
因为 ，所以
因为，代入得
所以
所以
所以选C
【点睛】
本题考查了正弦定理的变形应用，将角化边，得边之间的等量关系，结合不等式求得最值，属于中档题。
11．2
12．
13．
14．2
15．(1);(2).
【详解】
（1）由得
∵ ∴.
（2）由余弦定理： 得，
则 .
16．（Ⅰ）（Ⅱ）4
【详解】
（Ⅰ）∵,，且·＝
∴－cos2＋sin2＝， 即－cosA＝，又A∈（0，π），
∴A＝π
（Ⅱ）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinπ＝
∴bc＝4,
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cosπ＝b2+c2+bc
∴16＝（b+c）2，故b+c＝4
17．(1) .
(2) .
【详解】
(1)由已知，得.
详解答案
即.
(2)由正弦定理，得，
.
，
当时，取得最大值.