20.1.2 线段的垂直平分线同步课时作业
文档属性
| 名称 | 20.1.2 线段的垂直平分线同步课时作业 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-29 21:59:50 | ||
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文档简介
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20.1.2线段的垂直平分线同步课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
2．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D．
3．如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交边AC于点D,交边AB于点E,连接BD.若AC=6,△BCD的周长为10,则BC的长为( )
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为( )
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
5．已知点在线段的中垂线上，点在线段的中垂线外，则（ ）．
A． B．
C． D． 不能确定
6．如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（ ）
A． ∠AOB的平分线与CD的交点 B． CD的垂直平分线与OA的交点
C． ∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点 D． CD的中点
7．如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则的度数为
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A． 16cm B． 19cm C． 22cm D． 25cm
9．如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长为（ ）．
A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是（ ）
A． ①③ B． ②③ C． ①②③ D． ①②
二、填空题
11．小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是 _____ ．
12．如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是_____cm．
13．如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为6cm，则AB+AC=___cm.
14．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝________
15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．
16．如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；
②连结CD交AB于点P．
则线段PB的长为_____．
三、解答题
17．已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ
18．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，如果AC=7，BC=5，求△BDC的周长．
19．如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
20．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD＝∠PDC；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可．
【详解】
∵AB的垂直平分线交AB于E，
∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.
故选：A.
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
2．D
【解析】
【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.
【详解】∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=6，
∴CE=CD×cos∠C=3，
故选D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.
3．B
【解析】分析：根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．．
详解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴CD+BD+BC=10，
∴CD+AD+BC=10，即AC+BC=10，
∴BC=4，
故选：B．
点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
4．A
【解析】分析：由直线CD是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得PA=PB=4，又由△PAB的周长为14，即可求得线段AB的长．
详解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴PA=PB=4，
∵△PAB的周长为14，
∴AB=（AB+PA+PB）-PA-PB=14-4-4=6．
即线段AB的长度为6．
故选：A．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
5．D
【解析】分析：由于点Q的位置只知道在线段AB的中垂线外，而不知道具体的位置，所以两个和的大小关系可大于，可等于，也可小于，于是答案应选D．
详解：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，
只能确定PA=PB，
但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系．
故选：D
点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．注意应用点Q的位置的不确定性来解题，这是解答本题的关键．
6．C
【解析】∵P点到OA，OB的距离相等，
∴P在∠AOB的角平分线上，
∵PC=PD，
∴P在线段CD的垂直平分线上，
∴P为∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点，
故选C．
7．B
【解析】
分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
详解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=32°，
∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，
故选：B．
点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．B
【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
9．B
【解析】分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．
详解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18，
故选：B．
点睛：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10．D
【解析】①、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确；
②、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD。
∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD。
∴BD是∠ABC的角平分线，正确；
③，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误；
故选：D.
11．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上
【解析】其中蕴含的道理是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.
12．12
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质定理可得BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，根据四边形的周长公式计算即可．
【详解】
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，
∴四边形ACBD的周长=AC+CB+BD+DA=12cm，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．6
【解析】分析: 根据中垂线的性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得DC=DB,继而可确定△ABD的周长
详解: ∵l垂直平分BC,
∴DB=DC,
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.
故答案为:6.
点睛:本题考查了线段垂直平分线的性质,注意掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点距离相等.
14．19cm
【解析】分析：如图，由题意可知DA=DB，EA=EC，再由AD+AE+DE=19，即可推出BD+EC+DE=19，即BC=19．
详解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DA=DB，EA=EC，
∵AD+AE+DE=19，
∴BD+EC+DE=19，即BC=19.
故答案为：19.
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是利用线段垂直平分线的性质得出DA=DA,EA=EC,进而进行等量代换即可.
15．105°
【解析】分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．
详解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD．
∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°．
∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．
故答案为：105°．
点睛：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．
16．3
【解析】分析：根据作图得出CD是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．
详解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，
∴AC=BC，AD=BD，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴PB=AB=3．
故答案为3．
点睛：本题考查了作图-基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
17．证明见解析.
【解析】分析：根据角平分线的性质得出PE=PF，结合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，从而得出OC是线段EF的垂直平分线，从而得出答案．
详解：证明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF，
在Rt△OPE与Rt△OPF中， OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线， ∴FQ＝EQ．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC是线段EF的中垂线是解决这个问题的关键．
18．12．
【解析】分析：
由DE是线段AB的垂直平分线可得BD=AD，由此可得△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+AC=AC+BC=12.
详解：
∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=7+5=12．
点睛：熟记：线段的垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是解答本题的关键.
19．（1）20°；（2）22.
【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可；
（2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算．
解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,
∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=60°-40°=20°.
（2）∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为22.
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质可得PC=PD，即可证明∠PCD＝∠PDC；（2）先证明△OCP≌△ODP，由此可得OC＝OD，进而证明点O在CD的垂直平分线上，由（1）PC=PD可得点P也在CD的垂直平分线上，所以OP是线段CD的垂直平分线.
试题解析：
（1）∵OP是∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC；
（2）∵OP是∠AOB的角平分线，
∴∠COP＝∠DOP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
在△OCP和△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP（AAS），
∴OC＝OD，
∴点O在CD的垂直平分线上，
∵PC＝PD，
∴点P在CD的垂直平分线上，
∴OP是CD的垂直平分线.
点睛：（1）熟练掌握角平分线的性质；
（2）要证明直线是否是线段的垂直平分线，可以通过直线上的点到线段两端点距离相等证明.
21．（1）作图见解析；（2）△CDB的周长为13．
【解析】
【分析】
(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等, 作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.
(2)根据（1）可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,
因此△CDB的周长为13．
【详解】
解:（1）点D如图所示,
（2）∵DE垂直平分线线段AC,
∴AD=DC,
∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,
∵AB+AC+BC=21,BC=5,
∴AB=AC=8,
∴△CDB的周长为13．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.
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20.1.2线段的垂直平分线同步课时作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
2．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D．
3．如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交边AC于点D,交边AB于点E,连接BD.若AC=6,△BCD的周长为10,则BC的长为( )
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为( )
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
5．已知点在线段的中垂线上，点在线段的中垂线外，则（ ）．
A． B．
C． D． 不能确定
6．如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（ ）
A． ∠AOB的平分线与CD的交点 B． CD的垂直平分线与OA的交点
C． ∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点 D． CD的中点
7．如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则的度数为
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A． 16cm B． 19cm C． 22cm D． 25cm
9．如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长为（ ）．
A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是（ ）
A． ①③ B． ②③ C． ①②③ D． ①②
二、填空题
11．小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是 _____ ．
12．如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是_____cm．
13．如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为6cm，则AB+AC=___cm.
14．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝________
15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．
16．如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；
②连结CD交AB于点P．
则线段PB的长为_____．
三、解答题
17．已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ
18．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，如果AC=7，BC=5，求△BDC的周长．
19．如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
20．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD＝∠PDC；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可．
【详解】
∵AB的垂直平分线交AB于E，
∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.
故选：A.
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
2．D
【解析】
【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.
【详解】∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=6，
∴CE=CD×cos∠C=3，
故选D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.
3．B
【解析】分析：根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．．
详解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴CD+BD+BC=10，
∴CD+AD+BC=10，即AC+BC=10，
∴BC=4，
故选：B．
点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
4．A
【解析】分析：由直线CD是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得PA=PB=4，又由△PAB的周长为14，即可求得线段AB的长．
详解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴PA=PB=4，
∵△PAB的周长为14，
∴AB=（AB+PA+PB）-PA-PB=14-4-4=6．
即线段AB的长度为6．
故选：A．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
5．D
【解析】分析：由于点Q的位置只知道在线段AB的中垂线外，而不知道具体的位置，所以两个和的大小关系可大于，可等于，也可小于，于是答案应选D．
详解：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，
只能确定PA=PB，
但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系．
故选：D
点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．注意应用点Q的位置的不确定性来解题，这是解答本题的关键．
6．C
【解析】∵P点到OA，OB的距离相等，
∴P在∠AOB的角平分线上，
∵PC=PD，
∴P在线段CD的垂直平分线上，
∴P为∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点，
故选C．
7．B
【解析】
分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
详解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=32°，
∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，
故选：B．
点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．B
【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
9．B
【解析】分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．
详解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18，
故选：B．
点睛：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10．D
【解析】①、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确；
②、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD。
∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD。
∴BD是∠ABC的角平分线，正确；
③，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误；
故选：D.
11．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上
【解析】其中蕴含的道理是：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.
12．12
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质定理可得BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，根据四边形的周长公式计算即可．
【详解】
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，
∴四边形ACBD的周长=AC+CB+BD+DA=12cm，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．6
【解析】分析: 根据中垂线的性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得DC=DB,继而可确定△ABD的周长
详解: ∵l垂直平分BC,
∴DB=DC,
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.
故答案为:6.
点睛:本题考查了线段垂直平分线的性质,注意掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点距离相等.
14．19cm
【解析】分析：如图，由题意可知DA=DB，EA=EC，再由AD+AE+DE=19，即可推出BD+EC+DE=19，即BC=19．
详解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DA=DB，EA=EC，
∵AD+AE+DE=19，
∴BD+EC+DE=19，即BC=19.
故答案为：19.
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是利用线段垂直平分线的性质得出DA=DA,EA=EC,进而进行等量代换即可.
15．105°
【解析】分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．
详解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD．
∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°．
∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．
故答案为：105°．
点睛：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．
16．3
【解析】分析：根据作图得出CD是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．
详解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，
∴AC=BC，AD=BD，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴PB=AB=3．
故答案为3．
点睛：本题考查了作图-基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
17．证明见解析.
【解析】分析：根据角平分线的性质得出PE=PF，结合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，从而得出OC是线段EF的垂直平分线，从而得出答案．
详解：证明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF，
在Rt△OPE与Rt△OPF中， OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线， ∴FQ＝EQ．
点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC是线段EF的中垂线是解决这个问题的关键．
18．12．
【解析】分析：
由DE是线段AB的垂直平分线可得BD=AD，由此可得△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+AC=AC+BC=12.
详解：
∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=7+5=12．
点睛：熟记：线段的垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是解答本题的关键.
19．（1）20°；（2）22.
【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可；
（2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算．
解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,
∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=60°-40°=20°.
（2）∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为22.
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质可得PC=PD，即可证明∠PCD＝∠PDC；（2）先证明△OCP≌△ODP，由此可得OC＝OD，进而证明点O在CD的垂直平分线上，由（1）PC=PD可得点P也在CD的垂直平分线上，所以OP是线段CD的垂直平分线.
试题解析：
（1）∵OP是∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC；
（2）∵OP是∠AOB的角平分线，
∴∠COP＝∠DOP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
在△OCP和△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP（AAS），
∴OC＝OD，
∴点O在CD的垂直平分线上，
∵PC＝PD，
∴点P在CD的垂直平分线上，
∴OP是CD的垂直平分线.
点睛：（1）熟练掌握角平分线的性质；
（2）要证明直线是否是线段的垂直平分线，可以通过直线上的点到线段两端点距离相等证明.
21．（1）作图见解析；（2）△CDB的周长为13．
【解析】
【分析】
(1)根据垂直平分线的性质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等, 作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.
(2)根据（1）可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,
因此△CDB的周长为13．
【详解】
解:（1）点D如图所示,
（2）∵DE垂直平分线线段AC,
∴AD=DC,
∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,
∵AB+AC+BC=21,BC=5,
∴AB=AC=8,
∴△CDB的周长为13．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和性质.
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