北师大版数学七年级上《2.3绝对值》测试（含答案解析）

绝对值 测试
时间：60分钟 总分： 100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
，则a一定是　　
A. 负数 B. 正数 C. 零或负数 D. 非负数
若，则的取值不可能是　　
A. 0 B. 1 C. 2 D.
实数a、b在数轴上的位置如图，则等于　　
A. 2a B. 2b C. D.
若，，则为　　
A. B. C. 和 D. 和
若a、b都是不为零的数，则的结果为　　
A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或或1
的绝对值是　　
A. 5 B. C. D.
如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是　　
A. M或R B. N或P C. M或N D. P或R
的绝对值是　　
A. B. 6 C. D.
的绝对值是　　
A. B. 2 C. D.
若a为有理数，且满足，则　　
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
已知，则 ______ ， ______ ．
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ______ ．
______．
若，，则 ______ ， ______ ．
绝对值等于它本身的数是______和______．
实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______ ．
已知，，，，化简 ______ ．
若，则m、n之间的关系为______ ．
如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则______．
如果，则______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
如图：化简：
如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是1，求代数式的值．
已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：．

若，，且，求的值．已知，计算的值．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，试求的值．
已知有理数，，且，，求的值．
答案和解析
【答案】
1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. B 7. A8. B 9. B 10. D
11. ；??
12. ??
13. 4??
14. 4或或14或；或4或或14??
15. 0；正数??
16. ??
17. ??
18. 或??
19. 0??
20. ??
21. 解：根据题意得：，且，，，，，则原式．??
22. 解：根据题意得：，，或，当时，原式；当时，原式．??
23. 解：根据数轴上点的位置得：，，，，则原式．??
24. 解：根据题意得：，；，，则或；，，，，则．??
25. 解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6，、，，当时，；当时，．??
26. 解：，，，．，，，或，．又，，．．??
【解析】
1. 解：的相反数是，且，一定是负数或零．故选C．根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型注意不要忽略零．
2. 解：分3种情况：两个数都是正数；，两个数都是负数；，其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式．的取值不可能是1．故选B．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数那么分三种情况分别讨论：两个数都是正数；两个数都是负数；其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可．此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．
3. 解：根据数轴上点的位置得：，且，，，则原式．故选A．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 解：，，，；，；，；，；则或2或或16．故选：D．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出的值．此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 解：当，时则 ；当，时 ；当，时 ；当，时 ；故选B．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．本题考查了绝对值的意义及分式的化简正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数互为相反数除外的两个数的商为1，相同两个数除外的商为1．
6. 解：的绝对值是，故选：B．根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
7. 解：， ，；当原点在N或P点时，，又因为，所以，原点不可能在N或P点；当原点在M、R时且时，；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．主要考查了数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
8. 解：的绝对值是6．故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9. 解：的绝对值是：2．故选：B．直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
10. 解：，，，即a为负数或0．故选D．根据绝对值的性质即可得到，从而得到答案．本题考查了绝对值的性质：若，则；若，；若，．
11. 【分析】由非负数的性质可知，本题主要考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．【解答】解：，，，解得：，．故答案为：；．
12. 解：从数轴可知：，，，，故答案为：．根据数轴得出，，求出，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．
13. 解：．因为，由绝对值的性质，可得的值．本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
14. 解：，，；，；，；，；则或或14或．或4或或14．故答案为：4或或14或；或4或或14．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出，的值．此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 解：绝对值等于它本身的数是0和正数．故答案为0，正数．根据绝对值的性质解答一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．此题考查了绝对值的性质，同时要明确绝对值的定义：数轴上的点到原点距离叫表示该点的数的绝对值．
16. 解：由图可知，，，所以，，，所以，，，．故答案为：．根据数轴判断出a、b的正负情况并确定出和的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，准确识图并判断出a、b的正负情况以及大小范围是解题的关键．
17. 解：，，，为非正数，b为非正数，c为非负数，，，，则原式，故答案为： 根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
18. 解：，或．或．故答案为：或．根据绝对值的性质回答即可．本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
19. 解：根据数轴图可知：、、，．根据数轴的意义，、、，结合绝对值的性质化简给出的式子．此题把数轴的意义和绝对值的性质结合求解．注意借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
20. 解：，则．故答案为．根据负数的绝对值是它的相反数可得所求的绝对值．考查绝对值的意义；用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．
21. 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 利用倒数，相反数以及绝对值的代数意义求出ab，，m的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23. 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 根据a小于b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出的值；利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6得出、，，代入计算即可，注意讨论．本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
26. 依据有理数的乘法法则可知a、b异号，然后依据有理数的加法法则可知正数的绝对值较大，故此可确定出a、b的值，然后代入求解即可．本题主要考查的是绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则，求得a、b的值是解题的关键．