（全国通用版）2018_2019高中数学第一章常用逻辑用语章末检测试卷新人教A版选修2_1

第一章 常用逻辑用语
章末检测试卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点　充分条件的概念及判断
题点　充分条件的判断
答案　A
解析　当a＝3时，A＝{1,3}，A?B；当A?B时，a＝2或3.
所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要条件．
2．下列命题中为假命题的是(　　)
A．空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直
B．仅存在一个实数b2，使得－9，b1，b2，b3，－1成等比数列
C．存在实数a，b满足a＋b＝2，使得3a＋3b的最小值是6
D．?a∈(－4,0]，使得ax2＋ax－1＜0恒成立
答案　A
解析　空间中过直线外一点有无数条直线与该直线垂直，因此A为假命题．
3．已知α，β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β.命题p：a与b无公共点，命题q：α∥β，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点　充分、必要条件的概念及判断
题点　必要不充分条件的判断
答案　B
解析　若平面α与β相交，设交线为c.
若a∥c，b∥c，则a∥b，此时a与b无公共点，所以p?q.
若α∥β，则a与b的位置关系是平行或异面，a与b无公共点，所以q?p.
由此可知p是q的必要不充分条件．故选B.
4. “k=2且b=-1”是“直线y=kx+b过点（1，1）”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案　A
5．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)
A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
答案　D
解析　由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2”．
6．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则(　　)
A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?B
C．綈p：?x0?A,2x0∈B D．綈p：?x0∈A,2x0?B
考点　全称量词的否定
题点　含全称量词的命题的否定
答案　D
解析　命题p：?x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为?x0∈A,2x0?B.故选D.
7．有以下四种说法，其中正确说法的个数为(　　)
①“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
②“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充要条件；
③“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的必要不充分条件；
④“A∩B＝B”是“A＝?”的必要不充分条件．
A．0 B．1
C．2 D．3
答案　A
8．若命题“?x∈(1，＋∞)，x2－(2＋a)x＋2＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2] B．(－∞，2]
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
9．设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
考点　充分、必要条件的概念及判断
题点　充分不必要条件的判断
答案　B
解析　∵3a>3b>3，∴a>b>1，此时loga33b>3，例如当a＝，b＝时，loga3b>1.故“3a>3b>3”是“loga310．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点　必要、充分条件的概念及判断
题点　必要不充分条件的判断
答案　B
解析　m?α，m∥β? α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，
∴“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．
11．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长分别为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　A
12．已知函数f(x)＝x2－2ax＋b，则“1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点　充分、必要条件的概念及判断
题点　充分不必要条件的判断
答案　A
解析　函数f(x)图象的对称轴为直线x＝a，若1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若“?x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
考点　全称命题的真假性判断
题点　恒成立求参数的取值范围
答案　
解析　由已知可得m≥tan x恒成立．
设f(x)＝tan x，显然该函数为增函数，
故f(x)的最大值为f＝tan＝，
由不等式恒成立可得m≥ ，即实数m的最小值为.
14．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
考点　全称命题的真假性判断
题点　恒成立求参数的取值范围
答案　[－3,0]
解析　由题意，可得ax2－2ax－3≤0恒成立．
当a＝0时，－3≤0，成立；
当a≠0时，得
解得－3≤a＜0.
故－3≤a≤0.
15．已知命题p：(x－3)(x＋1)>0，命题q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．
考点　充分不必要条件的概念及判断
题点　由充分不必要条件求参数的取值范围
答案　(0,2]
解析　p：(x－3)(x＋1)>0等价于x<－1或x>3，q：x2－2x＋1－m2>0?x<－m＋1或x>m＋1，它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意知A(B，
∴其中等号不能同时成立，
∴m≤2，又m>0，∴016．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，则使p与q一真一假的实数m的取值范围是________________．
答案　(－∞，－2]∪[－1,3)
解析　由题意知，p，q一真一假．
若方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，
则
∴m＜－1.
若方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，
则Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，
∴－2＜m＜3.
综上可知，若p真q假，则m≤－2；
若p假q真，则－1≤m＜3.
故实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)判断下列命题的真假，并写出它们的否定．
(1)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；
(2)?x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；
(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．
考点　“非”的概念
题点　写出命题p的否定綈p
解　(1)假命题，否定为?α0，β0∈R，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0；
(2)真命题，否定为?x，y∈Z,3x－4y≠20；
(3)真命题，否定为在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．
18．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，n≥1，n∈N*，探究{an}是等差数列的充要条件．
解　当{an}是等差数列时，
∵Sn＝(n＋1)2＋c，
∴当n≥2时，Sn－1＝n2＋c，
∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，
∴an＋1－an＝2为常数．
又a1＝S1＝4＋c，
∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c＝2，
∴c＝－1.
反之，当c＝－1时，Sn＝n2＋2n，可得an＝2n＋1(n≥1，n∈N)*，
故{an}为等差数列，
∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.
19．(12分)已知p：x∈[－2,2]，关于x的不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，若p是真命题，求实数a的取值范围．
解　设f(x)＝x2＋ax＋3－a，则当x∈[－2,2]时，
f(x)min≥0.
①当－＜－2，即a＞4时，
f(x)在[－2,2]上单调递增，
f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，
解得a≤，
又因为a＞4，所以a不存在．
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，
f(x)min＝f＝≥0，
解得－6≤a≤2，
又因为－4≤a≤4，所以－4≤a≤2.
③当－＞2，即a＜－4时，
f(x)在[－2,2]上单调递减，
f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，解得a≥－7，
又因为a＜－4，所以－7≤a＜－4.
综上所述，a的取值范围是[－7,2]．
20．(12分)已知函数f(x)＝4sin2－2cos 2x－1，且给定条件p：≤x≤.
(1)求f(x)的最大值及最小值；
(2)若给定条件q：|f(x)－m|<2，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
考点　充分条件的概念及判断
题点　由充分条件求参数的取值范围
解　(1)f(x)＝2－2cos 2x－1
＝2sin 2x－2cos 2x＋1＝4sin＋1.
∵≤x≤，∴≤2x－≤.
∴3≤4sin＋1≤5.
∴f(x)max＝5，f(x)min＝3.
(2)∵|f(x)－m|<2，∴m－2又∵p是q的充分条件，
∴
解得321．(12分)已知两个命题：r(x)：sin x＋cos x>m，s(x)：x2＋mx＋1>0，如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
考点　复合命题真假性的判断
题点　由复合命题的真假求参数的取值范围
解　∵对?x∈R，sin x＋cos x＝sin(x＋)≥－，
∴当r(x)是真命题时，m<－.
又∵对?x∈R，s(x)是真命题，即x2＋mx＋1>0恒成立，
有Δ＝m2－4<0，∴－2∴当r(x)为真命题，s(x)为假命题，m<－，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2；
当r(x)为假命题，s(x)为真命题时，m≥－且－2综上，m的取值范围是{m|m≤－2或－≤m<2}．
22．(12分)已知p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意的m∈[－1,1]恒成立，q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，若p是真命题，q是假命题，求实数a的取值范围．
解　∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，
∴
∴|x1－x2|＝＝，
∴当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3，
∴由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意的m∈[－1,1]恒成立，
得a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.
∵不等式ax2＋2x－1＞0有解，
∴当a＞0时，显然有解；
当a＝0时，2x－1＞0有解；
当a＜0时，Δ＝4＋4a＞0，解得－1＜a＜0.
∴当不等式ax2＋2x－1＞0有解时，a＞－1.
又q是假命题，∴a≤－1.
故当p是真命题，q是假命题时，a的取值范围为(－∞，－1]．