必修1 第二章 基本初等函数基础过关单元测试

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第二章 基本初等函数综合测试（基础过关卷）
一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数的定义域是
A． {x|x≥4} B． {x|x≤4} C． {x| x≥4且x≠±1} D． {x| x≤4且x≠±1}
2．已知函数f（x+2）＝x2，则f（x）等于
A． x2+2 B． x2-4x+4 C． x2-2 D． x2+4x+4
3．给出四个函数，分别满足： ①f(x+y)=f(x)+f(y) ；② g(x+y)=g(x)g(y) ；③ h(x·y)=h(x)+h(y)； ④ t(x·y)= (x)·t(y)，又给出四个函数图象,它们的正确匹配方案是 （ ）
A． ①-a,②-b,③-c,④-d B． ①-b,②-c,③-a,④-d
C． ①-c,②-a,③-b,④-d D． ①-d,②-a,③-b,④-c
4．函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则P点坐标是(　　)
A． (1,5) B． (1,4)
C． (－1,4) D． (0,4)
5．春天，池塘中小荷尖角渐露，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶30天可以完全覆盖池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(　　)
A． 15天 B． 20天 C． 29天 D． 30天
6．若函数f(x)＝a－x(a＞0，a≠1)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A． (0,1) B． (1，＋∞) C． (0,1)∪(1,2) D． (1,2)
7．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为(　　)
A． y＝x B． y＝2x C． y＝3x D． y＝10x
8．对于函数f(x)＝lg x定义域内任意x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)；
②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③；
④.
上述结论正确的是(　　)
A． ②③④ B． ①②③
C． ②③ D． ①③④
9．化简等于( )
A． B． C． D．
10．函数y= ex的图像 ( )
A． 与y=ex的图像关于y轴对称
B． 与y=ex的图像关于坐标原点对称
C． 与y=e x的图像关于y轴对称
D． 与y=e x的图像关于坐标原点对称
11．函数y=2x+1+m的图象在第二象限内无点的实数m的范围是 ( )
A． m≤ 1 B． m> 1 C． m≤ 2 D． m> 2
12．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是(　　)
A． B． y＝ C． y＝ D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，则F(x)＝f(x)·g(x)为____________（选填“奇函数”或“偶函数”）.
14．如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数， ，y＝()x的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________.
15．下列说法中，正确的是________(填序号)．
①任取x＞0，均有3x＞2x；
②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；
③y＝()－x是增函数；
④y＝2|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．
16．已知函数f(x)＝e|x－a|，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题
17（10分）．函数 是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
18（12分）．若0≤x≤2，求函数y＝－3·2x＋5的最大值和最小值．
19（12分）．设f(x)＝ax＋1，g(x)＝a3x－3，其中a＞0，a≠1.若f(x)≤g(x)，求x的取值范围．
20（12分）．已知函数且.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)若0＜a＜1,解关于x的不等式.
21（12分）．计算：
(1) ；
(2) .
22（12分）．已知函数，且， 的定义域为
[－1，1].
（1）求的值及函数的解析式；
（2）试判断函数的单调性；
（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A C A A C C D C D
12．D
【解析】在A中，∵ ≠0，∴，所以函数的值域是{y|y>0，且y≠1}．在B中，∵2x－1≥0，∴ ≥0，所以函数y＝的值域是[0，＋∞)．在C中，∵2x＋1>1，∴>1，所以函数y＝的值域是(1，＋∞)．在D中，由于函数的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2－x也就可以取一切实数，所以取一切正实数，即函数的值域为(0，＋∞)，故选D.
13．奇函数
14．
15．①④⑤
【解析】对于②，当0＜a＜1时，a3＜a2，故②不正确．
对于③，y＝()－x＝，因为0＜＜1，故y＝()－x是减函数，故③不正确．易知①④⑤正确．
答案：①④⑤.
16．(－∞，1]
【解析】∵ f(x)＝e|x－a|的递增区间是[a，＋∞)，∴ [1，＋∞) [a，＋∞)，a≤1.
17．3
【解析】试题分析：由幂函数的定义，得m2－m－5＝1.解得m＝3或m＝－2.代入验证函数单调性，确定m的值．
试题解析：由幂函数的定义，得m2－m－5＝1.
解得m＝3或m＝－2.
当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数；
故m＝3.
18．最大值为，最小值为 .
【解析】试题分析:
令, 则1≤t≤4 ，所以函数，其对称轴为，所以当时，函数取得最小值，此时；当时，函数取得最大值，此，故函数的最大值和最小值分别为和。
19．当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．
【解析】试题分析：根据底与1的大小分类讨论函数单调性，再根据单调性解不等式
试题解析：f(x)≤g(x)，即ax＋1≤a3x－3.
当a＞1时，有x＋1≤3x－3，解得x≥2.
当0＜a＜1时，有x＋1≥3x－3，解得x≤2.
所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．
20．(1) (2) 奇函数.（3）
试题解析：（1）由题得,所以函数的定义域为;
（2）函数为奇函数.
证明:由（1）知函数的定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数;
(3)由可得,即，又0＜a＜1，所以,故,即,解得，所以原不等式的解集为.
21．(1) (2)
【解析】试题分析：（1）利用对数的运算公式进行运算；（2）利用根指转化进行运算。
试题解析：
（1）；
（2）。
22．(1) (2) 单调递减.（3）
试题解析：（1），所以，所以.
（2）， 令，所以 在上单调递减，又 为单调递增函数，所以上单调递减.
（3）由（2）知在上单调递减，所以，即.
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