必修五 第一章解三角形单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 必修五 第一章解三角形单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-30 14:58:41 | ||
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文档简介
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解三角形单元综合测试
一、单选题（共12小题，每题5分）
1．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A． 9 B． 18 C． 9 D． 18
2．在△ABC中，已知面积S＝ (a2＋b2－c2)，则角C的度数为( )
A． 135° B． 45° C． 60° D． 120°
3．三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ）
A． 3,5 B． 4,6 C． 6,8 D． 5,7
4．在中， ， ， 是的中点， ，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A． 直角三角形 B． 等腰或直角三角形
C． 不能确定 D． 等腰三角形
7．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：( )
A． a km B． a km C． a km D． 2a km
8在中，角角的对边分别为，若且，则等于( )
A． B． C． D．
9．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) ( )
A． 11.4 B． 6.6 C． 6.5 D． 5.6
10．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
11．如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为( )
A． 3 B． 4 C． 6 D． 7
12．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )
A． sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)
B． sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)
C． sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC
D． sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)
二、填空题
13．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．
14．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．
15设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=______________
16．在△ABC中，已知b＝1，sinC＝，bcosC＋ccosB＝2，则＝____．
三、解答题
17．（本题14分）在△ABC中，∠A＝60°，c＝a.
(1)求sin C的值；
(2)若a＝7，求△ABC的面积.
18．（本题14分）在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值；
（II）求的值.
19．（本题14分）在中，内角所对的边分别为，且
（1）若，求的值;
（2）若，且的面积，求和的值.
20．（本题14分）在中，角所对的边分别为，且．
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值．
21．（本题14分）在中，角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）若，的周长为，求的面积.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D B A B C A B C B D
11．B
【解析】试题分析：设三角形的三边长分别为,则对的角θ为钝角,由余弦定理得,所以,解得012．D
【解析】
试题分析：∵ sin2A＝()2，sin2B＝()2，sin2C＝()2
∴ 四个选项分别可化为:a2＝b2＋c2-2bccosA
b2＝a2＋c2-2accosB
c2＝a2＋b2-2abcosC
c2＝a2＋b2＋2abcosC
显然c2＝a2＋b2＋2abcosC不对．故选D。
13．
14．4或5
15．
16．或
17．(1) ；(2) .
试题解析：
(1)根据正弦定理
(2)当时,,∴
中
18．（Ⅰ）（Ⅱ）
试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.
由，及余弦定理，得.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.
由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，
，故
.
19．（1）；（2）.
解:（1）由题意可知：
由余弦定理得：
（2）由可得：
化简得
因为，所以
由正弦定理可知： ，又因，故
由于，所以，从而，解得
20．(1)；(2).
【详解】
（1）由正弦定理，得，
即，
∴，．
（2）∵，由余弦定理，得 ，
∴，，
即面积的最大值为．
21．（1）（2）
详解：（1）因为，
由正弦定理得
所以
所以，且
所以.
（2）因为，所以，
所以，，或
解得：或
因为，所以
所以，
所以
因为，所以
所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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解三角形单元综合测试
一、单选题（共12小题，每题5分）
1．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )
A． 9 B． 18 C． 9 D． 18
2．在△ABC中，已知面积S＝ (a2＋b2－c2)，则角C的度数为( )
A． 135° B． 45° C． 60° D． 120°
3．三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ）
A． 3,5 B． 4,6 C． 6,8 D． 5,7
4．在中， ， ， 是的中点， ，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A． 直角三角形 B． 等腰或直角三角形
C． 不能确定 D． 等腰三角形
7．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：( )
A． a km B． a km C． a km D． 2a km
8在中，角角的对边分别为，若且，则等于( )
A． B． C． D．
9．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) ( )
A． 11.4 B． 6.6 C． 6.5 D． 5.6
10．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
11．如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为( )
A． 3 B． 4 C． 6 D． 7
12．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )
A． sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)
B． sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C)
C． sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC
D． sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B)
二、填空题
13．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是________．
14．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．
15设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=______________
16．在△ABC中，已知b＝1，sinC＝，bcosC＋ccosB＝2，则＝____．
三、解答题
17．（本题14分）在△ABC中，∠A＝60°，c＝a.
(1)求sin C的值；
(2)若a＝7，求△ABC的面积.
18．（本题14分）在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值；
（II）求的值.
19．（本题14分）在中，内角所对的边分别为，且
（1）若，求的值;
（2）若，且的面积，求和的值.
20．（本题14分）在中，角所对的边分别为，且．
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值．
21．（本题14分）在中，角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）若，的周长为，求的面积.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D B A B C A B C B D
11．B
【解析】试题分析：设三角形的三边长分别为,则对的角θ为钝角,由余弦定理得,所以,解得0
【解析】
试题分析：∵ sin2A＝()2，sin2B＝()2，sin2C＝()2
∴ 四个选项分别可化为:a2＝b2＋c2-2bccosA
b2＝a2＋c2-2accosB
c2＝a2＋b2-2abcosC
c2＝a2＋b2＋2abcosC
显然c2＝a2＋b2＋2abcosC不对．故选D。
13．
14．4或5
15．
16．或
17．(1) ；(2) .
试题解析：
(1)根据正弦定理
(2)当时,,∴
中
18．（Ⅰ）（Ⅱ）
试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.
由，及余弦定理，得.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.
由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，
，故
.
19．（1）；（2）.
解:（1）由题意可知：
由余弦定理得：
（2）由可得：
化简得
因为，所以
由正弦定理可知： ，又因，故
由于，所以，从而，解得
20．(1)；(2).
【详解】
（1）由正弦定理，得，
即，
∴，．
（2）∵，由余弦定理，得 ，
∴，，
即面积的最大值为．
21．（1）（2）
详解：（1）因为，
由正弦定理得
所以
所以，且
所以.
（2）因为，所以，
所以，，或
解得：或
因为，所以
所以，
所以
因为，所以
所以.
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