28.1.1 二次函数同步课时作业
文档属性
| 名称 | 28.1.1 二次函数同步课时作业 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-31 21:41:42 | ||
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文档简介
28.1.1二次函数同步课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2 C．y=（m2+1）x2 D．y=（m2﹣1）x2
2.函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
3.已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+
5.函数y=3x2+x﹣4是（ ）
A．一次函数 B．二次函数 C．正比例函数 D．反比例函数
6.下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4
8.已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ）
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
二、填空题
9.已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
10.当m= 时，y=（m+2）xm2﹣2是二次函数．
11.函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ．
12.对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为 ．
13.一般地，形如 的函数是二次函数．
14.若是二次函数，则m= ．
三、解答题
15.已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
16.已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
17.已知y=（m﹣2）x+3x+6是二次函数，求m的值．
18.已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=﹣18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
19.已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．
20.若函数y=（a﹣1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
21.根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．
解：A、当m=1时，不是二次函数，故错误；
B、当m=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；
C、是二次函数，故正确；
D、当m=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．
2.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，
即m≠n．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．
3.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．
解：①y=3x﹣1为一次函数；
②y=3x2﹣1为二次函数；
③y=3x3+2x2自变量次数为3，不是二次函数；
④y=2x2﹣2x+1为二次函数；
故是二次函数的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义．关键是明确二次函数解析式为整式，自变量的最高次数为2，二次项系数不为0．
4.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；
B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；
C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；
D、y=x2+不是二次函数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．
5.【考点】二次函数的定义．
【分析】判断一个函数是二次函数需要注意三点：
（1）整理后，函数表达式是整式；
（2）自变量的最高次数为2；
（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数．
解：因为二次项的系数是3≠0
所以是二次函数．故选B．
【点评】本题考查二次函数的定义，二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0．
6.【考点】 二次函数的定义．
【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．
解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；
④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选C．
7.【考点】二次函数的定义．
【分析】首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和．
解：y=2x（x﹣3）
=2x2﹣6x．
所以二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣6）=﹣4．
故选：D．
【点评】此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号．
8.【考点】二次根式有意义的条件；解一元二次方程﹣因式分解法；二次函数的定义．
【分析】根据二次根式的性质以及相乘为0的性质得出x的值，进而代入求出y的值即可．
解：∵（x﹣2）（x﹣3）=0，
∴x≤1，
∴x=1，
当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数值求法以及二次根式的性质等知识，得出x的值是解题关键．
二 、填空题
9.【考点】一次函数的定义；二次函数的定义．
【分析】（1）根据二次函数的定义进行解答；
（2）根据一次函数的定义进行解答．
解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；
（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数的定义，属于基础题，熟记定义即可解题．
10.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数定义可得m2﹣2=2，且m+2≠0，再解即可．
解：由题意得：m2﹣2=2，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
11.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，再根据二次函数的自变量的取值范围进行填空即可．
解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0．
【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握二次函数的定义．
12.【考点】二次函数的定义．
【分析】直接把x=﹣1代入二次函数y=x2+3x﹣2，求出y的值即可．
解：当x=﹣1时，y=1﹣3﹣2=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．
13.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义作答即可．
解：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，注意a≠0这个条件．
14.考点： 二次函数的定义．
专题： 存在型．
分析： 先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
解答： 解：∵是二次函数，
∴，
解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
三 、解答题
15.【考点】一次函数的定义；二次函数的定义．
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：依题意得
∴
∴m=0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
16.【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义；二次函数的定义．
【分析】（1）直接利用二次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（3）直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，
若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；
（2）若这个函数是一次函数，
则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．
【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数和正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17.【考点】二次函数的定义．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）称为二次函数，从而求出m的值．
解：由题意可知：
解得：m=﹣1
【点评】本题考查二次函数的定义，解题的关键是根据二次函数的定义：列出从而求出m的值．
18.【考点】二次函数的定义．
【分析】由于y与x2成反比例，则有y=kx2（k≠0），然后把x=3，y=﹣18代入即可求出k．
解：∵y与x2成正比例，
∴y=kx2（k≠0），
把x=3时，y=﹣18代入得：﹣18=32?k，
∴k=﹣2，
∴y与x之间的函数解析式为 y=﹣2x2．
符合二次函数的定义，属于二次函数．
【点评】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
19.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数定义可得m2+2m﹣1=2且m﹣1≠0，再解即可．
解：∵y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，
∴m2+2m﹣1=2，
解得m=1或﹣3，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣3．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
20.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．
解：①b+1=2，
解得b=1，
a﹣1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或﹣1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．
21.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式解答即可．
解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式是解题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2 C．y=（m2+1）x2 D．y=（m2﹣1）x2
2.函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
3.已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+
5.函数y=3x2+x﹣4是（ ）
A．一次函数 B．二次函数 C．正比例函数 D．反比例函数
6.下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4
8.已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ）
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
二、填空题
9.已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
10.当m= 时，y=（m+2）xm2﹣2是二次函数．
11.函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ．
12.对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为 ．
13.一般地，形如 的函数是二次函数．
14.若是二次函数，则m= ．
三、解答题
15.已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
16.已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
17.已知y=（m﹣2）x+3x+6是二次函数，求m的值．
18.已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=﹣18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
19.已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．
20.若函数y=（a﹣1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
21.根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．
解：A、当m=1时，不是二次函数，故错误；
B、当m=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；
C、是二次函数，故正确；
D、当m=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．
2.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，
即m≠n．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．
3.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．
解：①y=3x﹣1为一次函数；
②y=3x2﹣1为二次函数；
③y=3x3+2x2自变量次数为3，不是二次函数；
④y=2x2﹣2x+1为二次函数；
故是二次函数的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义．关键是明确二次函数解析式为整式，自变量的最高次数为2，二次项系数不为0．
4.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；
B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；
C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；
D、y=x2+不是二次函数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．
5.【考点】二次函数的定义．
【分析】判断一个函数是二次函数需要注意三点：
（1）整理后，函数表达式是整式；
（2）自变量的最高次数为2；
（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数．
解：因为二次项的系数是3≠0
所以是二次函数．故选B．
【点评】本题考查二次函数的定义，二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0．
6.【考点】 二次函数的定义．
【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．
解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；
④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选C．
7.【考点】二次函数的定义．
【分析】首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和．
解：y=2x（x﹣3）
=2x2﹣6x．
所以二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣6）=﹣4．
故选：D．
【点评】此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号．
8.【考点】二次根式有意义的条件；解一元二次方程﹣因式分解法；二次函数的定义．
【分析】根据二次根式的性质以及相乘为0的性质得出x的值，进而代入求出y的值即可．
解：∵（x﹣2）（x﹣3）=0，
∴x≤1，
∴x=1，
当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数值求法以及二次根式的性质等知识，得出x的值是解题关键．
二 、填空题
9.【考点】一次函数的定义；二次函数的定义．
【分析】（1）根据二次函数的定义进行解答；
（2）根据一次函数的定义进行解答．
解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；
（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数的定义，属于基础题，熟记定义即可解题．
10.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数定义可得m2﹣2=2，且m+2≠0，再解即可．
解：由题意得：m2﹣2=2，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
11.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，再根据二次函数的自变量的取值范围进行填空即可．
解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0．
【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握二次函数的定义．
12.【考点】二次函数的定义．
【分析】直接把x=﹣1代入二次函数y=x2+3x﹣2，求出y的值即可．
解：当x=﹣1时，y=1﹣3﹣2=﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．
13.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义作答即可．
解：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，注意a≠0这个条件．
14.考点： 二次函数的定义．
专题： 存在型．
分析： 先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
解答： 解：∵是二次函数，
∴，
解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
三 、解答题
15.【考点】一次函数的定义；二次函数的定义．
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：依题意得
∴
∴m=0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
16.【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义；二次函数的定义．
【分析】（1）直接利用二次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（3）直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，
若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；
（2）若这个函数是一次函数，
则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．
【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数和正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17.【考点】二次函数的定义．
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）称为二次函数，从而求出m的值．
解：由题意可知：
解得：m=﹣1
【点评】本题考查二次函数的定义，解题的关键是根据二次函数的定义：列出从而求出m的值．
18.【考点】二次函数的定义．
【分析】由于y与x2成反比例，则有y=kx2（k≠0），然后把x=3，y=﹣18代入即可求出k．
解：∵y与x2成正比例，
∴y=kx2（k≠0），
把x=3时，y=﹣18代入得：﹣18=32?k，
∴k=﹣2，
∴y与x之间的函数解析式为 y=﹣2x2．
符合二次函数的定义，属于二次函数．
【点评】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
19.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数定义可得m2+2m﹣1=2且m﹣1≠0，再解即可．
解：∵y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，
∴m2+2m﹣1=2，
解得m=1或﹣3，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣3．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
20.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．
解：①b+1=2，
解得b=1，
a﹣1+1≠0，
解得a≠0；
②b+1≠2，则b≠1，
∴b=0或﹣1，
a取全体实数．
③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．
21.【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式解答即可．
解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数；
（2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数；
（3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，根据每一题的数量关系列出函数关系式是解题的关键．