必修1 第三章函数的应用综合测试（含答案）

必修1 函数的应用单元综合测试
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．函数 的零点所在的区间为（　　）
A． （﹣1，0） B． （1，2） C． （0，1） D． （2，3）
2．函数的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数在区间内不是单调函数,则实数的取值范围是(??? )
A． B． C． D．
4．f（x）=ex﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（　　）
A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）
5．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数的唯一零点同时在区间，，内，则下列命题中正确的是（ ）
A． 函数在区间内有零点 B． 函数在区间或内有零点
C． 函数在区间内无零点 D． 函数在区间内无零点
7．已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下对应值表，则函数在区间上的零点至少有（选最佳结果）（ ）
1
2
3
4
5
6
124.4
33
-74
24.5
-36.8
-122.6
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
8．设，若存在，使，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． 或 D．
9．若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A． 1.2 B． 1.3 C． 1.4 D． 1.5
10．函数与图象交点的横坐标所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)
A． {1,3} B． {－3，－1,1,3}
C． {2－，1,3} D． {－2－，1,3}
12．若关于x的方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围为　　
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．方程的实数解的个数为__________．
14．已知、两地相距千米，某人开汽车以千米/小时的速度从到达地，在地停留小时后再以千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离表示为时间的函数，表达式为__________．
15．已知是方程的根， 是方程的根，则的值是______________．
16．定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（共70分）
17（10分）．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.
18（12分）．某商品每件成本元，售价元，每星期卖出件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）成正比．已知商品降低元时，一星期多卖出件．
（）将一星期的商品销售利润表示成的函数；
（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，是多少？
19（12分）．已知二次函数, 若, 且函数的值域为.
(1) 求函数的解析式；
(2) 若函数, 当时, 记的值域分别为,, 求实数的值．
20（12分）．已知函数.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性并求函数的零点；
（Ⅱ）写出的单调区间；（只需写出结果）
（Ⅲ）试讨论方程的根的情况.
21（12分）．已知函数， ，设（其中表示中的较小者）.
（1）在坐标系中画出函数的图像；
（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.
（参考数据： ， ， ）
22（12分）．已知函数为奇函数．
(1)求常数的值；
(2)设，证明函数在(1，＋∞)上是减函数；
(3)若函数，且在区间[3,4]上没有零点，求实数的取值范围
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
D
D
B
C
C
A
D
A
12．A
【解析】
【分析】
根据方程和函数之间的关系设f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可．
【详解】
设函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，
∵方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），
∴，∴，解得：﹣4＜m＜﹣2，
即实数m的取值范围是（﹣4，﹣2）；
13．2
14．
15．4
【解析】∵，∴，∴是与交点的横坐标．
又∵，∴，∴是与交点的横坐标．
又与互为反函数，其图象关于对称，
由得，∴，∴．
16．
【解析】根据题意, ,画出其图象如图所示：
结合图象可以知道, 有5个零点时,实数m的取值范围是,
故答案为
17．(1)见解析.
(2)见解析.
(3) M＝{m|0【详解】
(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f(x)＝
∴f(x)的图象为：
(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.
(3)由f(x)的图象知，当018．（），（）；（）定价为元时，利润最大为元．
【详解】
（）由题意得，即每降价元，则多卖出件．
设总利润为元，
则
（）．
故销售利润表示成的函数为（）．
（）由（1）得
．
所以当时，取得最大值元．
此时定价为元．
19．(1) ；(2)1.
【详解】
(1) 因为所以
因为函数的值域为
所以故．所以.
(2)当时，递增，可得最小值为，最大值为，
，
，当时，递增，可得最小值为，最大值为，
，
由,有，所以.
20．(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)单调递增区间为；单调递减区间为（－1，1）；(Ⅲ)答案见解析.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）首先确定函数的定义域，然后结合可得为奇函数.
令，可得函数的零点为－2，0，2.
（Ⅱ）函数的单调递增区间为；单调递减区间为（－1，1）.
（Ⅲ）结合函数的解析式绘制函数图象，观察图象可得：当或时，方程有一个根；当时，方程有两个根；当时，方程有三个根.
试题解析：
（Ⅰ）函数的定义域为R，关于坐标原点对称，
因为，
所以为奇函数.
令，即，
解得： ，
所以函数的零点为－2，0，2.
（Ⅱ）函数的单调递增区间为；单调递减区间为（－1，1）.
（Ⅲ）由函数的解析式可得： ，
绘制函数图象如图所示，
观察函数图象可得：
当或时，方程有一个根；
当时，方程有两个根；
当时，方程有三个根.
21．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据（其中表示中的较小者），即可画出函数的图像；（2）由题意可知， 为函数与图像交点的横坐标，即，设，根据零点存在定理及函数在上单调递增，且为连续曲线，可得有唯一零点，再由函数在上单调递减，即可得证.
试题解析：（1）作出函数的图像如下：
（2）由题意可知， 为函数与图像交点的横坐标，且，
∴.
设，易知即为函数的零点，
∵， ，
∴，
又∵函数在上单调递增，且为连续曲线，
∴有唯一零点
∵函数在上单调递减，
∴，即.
22．（1）；（2）m>或m<－.
【解析】试题分析：（1）由于为奇函数，可得，即可得出；（2）利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；（3）利用（2）函数的单调性、指数函数的单调性即可得出.
试题解析：∵f(x)＝为奇函数
∴f(－x)＝－f(x)，即＝－＝，
∴，即1－k2x2＝1－x2，整理得k2＝1.
∴k＝－1(k＝1使f(x)无意义而舍去)．
(2)证明：由(1)得，k＝－1，h(x)＝，任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1则h(x2)－h(x1)＝＝.
∵x1，x2∈(1，＋∞)，且x1∴x1－x2<0，x1－1>0，x2－1>0，
∴h(x2)－h(x1)＝，
∴h(x1)>h(x2)，
∴函数y＝h(x)在(1，＋∞)是减函数．
(3)解：由(2)知，f(x)在(1，＋∞)上递增，
∴g(x)＝f(x)—＋m在[3,4]递增．
∵g(x)在区间[3,4]上没有零点．
∴g(3)＝－＋m＝＋m>0或g(4)＝－＋m＝， ＋m<0，
∴m>或m<－.