2018—2019学年高中数学新人教A版必修4课件习题课——函数y=Asin（ωxφ）的性质及其应用

课件36张PPT。习题课——函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用一二思维辨析一、简谐运动
问题思考
1.对于函数y=Asin(ωx+φ),其最值、周期分别与哪些参数有关?如果一个简谐振动,其解析式是 ,结合物理学知识,其振幅、周期、初相分别是多少?一二思维辨析2.填空:在y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义.一二思维辨析答案B 一二思维辨析二、函数y=Asin(ωx+φ)的性质
问题思考
1.对于正弦函数y=sin x,我们研究过其定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性、单调区间等,那么对于形如y=Asin(ωx+φ)的函数,例如:函数 ,其定义域、值域、周期性、奇偶性、对称轴、对称中心、单调区间如何求解呢?
提示以正弦函数的性质为基础,充分利用整体代换方法研究函数y=Asin(ωx+φ)的各种性质.一二思维辨析2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的性质 一二思维辨析一二思维辨析一二思维辨析答案(1)D　(2)C　(3)A 一二思维辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.答案(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 探究一探究二规范解答由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值) 探究一探究二规范解答分析可以根据图象逐一确定解析式中的参数值,从而得出解析式;也可根据图象经过的几个特殊点的坐标,代入解析式利用待定系数法求解;还可以根据图象变换求得解析式.探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法
(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ的值.
(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.
(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.探究一探究二规范解答变式训练1下图所示的是函数y=Asin(ωx+φ)图象的一部分,则其函数解析式是(　　)答案A 探究一探究二规范解答函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用 分析(1)根据周期公式 求解;(2)先根据x的取值范围求出2x-φ的范围,再结合正弦函数的单调性确定sin(2x-φ)的取值范围,从而得到f(x)的值域即可得到函数的最值.探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略:
(1)首先必须将所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;
(2)熟记正弦函数y=sin x的图象与基本性质;
(3)充分利用整体代换思想解决问题;
(4)熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用
【典例】 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)图象的一条对称轴是直线 .
(1)求函数y=f(x)的单调增区间;
(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.探究一探究二规范解答探究一探究二规范解答【答题模板】
第1步,利用已知条件求出函数f(x)的解析式;
↓
第2步,运用整体思想求函数y=f(x)的单调增区间;
↓
第3步,“五点法”画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下:
(1)忽视φ的取值范围将函数f(x)的解析式求错;
(2)混淆单调增区间与单调减区间的求法致错;
(3)列表时将x与y的取值情况计算出错.12345答案D 123452.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象,则其解析式为(　　)12345答案B 12345答案C 12345123455.如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一段.
(1)求其解析式;
(2)若将y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长度后得到函数y=f(x)的图象,求函数y=f(x)图象的对称轴方程.12345