28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(2)
文档属性
| 名称 | 28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-31 21:57:11 | ||
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文档简介
28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(2)
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2（ ）
A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位
C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位
2.已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
3.对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
4.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2
5.对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 最大值为0 D. 与轴不相交
6.把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
7.对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )
A. y= (x-6)2 B. y= (x+6)2 C. y=- (x-6)2 D. y=- (x+6)2
二、填空题
9.抛物线经过点（-2，1），则______。
10.抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
11.已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______．
12.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.
13.对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为______．
14.当x______时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．
三、解答题
15.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
16.在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
17.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
18.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
19.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.
答案解析
一 、选择题
1.D
【解析】解：∵的顶点坐标为（4，0），的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线向右平移4个单位，可得到抛物线．故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
2.C
【解析】抛物线的对称轴为x=3，因a=＜0，所以当x＜3时，y随x的增大而增大，因1＜ ，所以，故选C.
3.解：∵二次函数y=3（x﹣2）2，的对称轴为x=2，a=3＞0，
∴开口向上，当x＞2时y随x的增大而增大，
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
4.解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，
代入得：y=（x﹣3）2．
故选：D．
5.D
【解析】a=-2,开口向下，A正确；
对称轴是 ，B正确；
最大值是0，C正确;
二次函数与y轴有交点，所以D错误.
选D.
6.解：∵y=6x2=6（x+1﹣1）2，
∴抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；
故选D．
7.A
【解析】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选A．
8.B
【解析】可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．
解：∵顶点为(?6,0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+6)2，
∵开口方向,形状与函数y=x2的图象相同，
∴a=，
∴抛物线解析式为y= (x+6)2，
故选B.
二 、填空题
9.
【解析】试题分析：将点(-2,1)代入函数解析式可得：，则a=1．
10.解：抛物线y=（x﹣5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的．
抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
故答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．
11.y3＞y1＞y2
【解析】分别计算出自变量为4， ，﹣2的函数值，然后比较函数值的大小即可得出答案.
解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：
y1=（x﹣2）2=4，y2=（x﹣2）2=6﹣4，y3=（x﹣2）2=16，
∵6﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为：y3＞y1＞y2．
12.a≤2
【解析】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
点睛：本题主要考查二次函数的性质.结合二次函数图象和性质进行分析是解题的关键.
13.解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2，
把（0，3）代入可得4a=3，解得a=，
所以抛物线解析式为y=，
故答案为：y=．
14.解：∵函数y=﹣（x+3）2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3．
三 、解答题
15.当x＞2时，y随x的增大而减小
【解析】由于已知抛物线当x=2时，函数有最大值，得出h=2，可设抛物线为y=a（x-2）2，然后把（1，-3）代入求出a，然后根据二次函数的性质求解．
解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
16.图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
【解析】试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案．
试题解析：解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
17.（1）y2=-x2-2x-2（2）x≤-2或x≥0.
【解析】（1）由于点A是抛物线的顶点，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入即可求出二次函数的解析式；
（2）结合A、B的坐标以及两个函数的图象，即可判断出y1≥y2时x的取值范围．
解：（1）∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
∴设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2）,
∴-2=4a，a=-.
∴y2=-（x+2）2=-x2-2x-2.
（2）当y1≥y2时，x的取值范围是x≤-2或x≥0．
18.解：（1）∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，
所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；
（2）∵点A的横坐标为t，
∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，
∴AD=t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）
=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）
=t2﹣8（t＞4）．
19. (1)y=3(x+2)2 (2)y=3(x-2)2 (3)y=-3(x-2)2
【解析】（1）直接利用a值及顶点坐标，即可得出答案；
（2）利用二次函数平移的性质得出平移后解析式；
（3）利用二次函数的性质得出符合题意的答案．
解：(1)∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2；
(2)将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x?2)2；
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y=?3(x?2)2.
28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(2)
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2（ ）
A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位
C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位
已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2
对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 最大值为0 D. 与轴不相交
把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )
A. y= (x-6)2 B. y= (x+6)2 C. y=- (x-6)2 D. y=- (x+6)2
二、填空题
抛物线经过点（-2，1），则______。
抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______．
已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.
对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为______．
当x______时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．
三、解答题
已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.
答案解析
一 、选择题
D
【解析】解：∵的顶点坐标为（4，0），的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线向右平移4个单位，可得到抛物线．故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
C
【解析】抛物线的对称轴为x=3，因a=＜0，所以当x＜3时，y随x的增大而增大，因1＜ ，所以，故选C.
解：∵二次函数y=3（x﹣2）2，的对称轴为x=2，a=3＞0，
∴开口向上，当x＞2时y随x的增大而增大，
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，
代入得：y=（x﹣3）2．
故选：D．
D
【解析】a=-2,开口向下，A正确；
对称轴是 ，B正确；
最大值是0，C正确;
二次函数与y轴有交点，所以D错误.
选D.
解：∵y=6x2=6（x+1﹣1）2，
∴抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；
故选D．
A
【解析】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选A．
B
【解析】可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．
解：∵顶点为(?6,0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+6)2，
∵开口方向,形状与函数y=x2的图象相同，
∴a=，
∴抛物线解析式为y= (x+6)2，
故选B.
二 、填空题
【解析】试题分析：将点(-2,1)代入函数解析式可得：，则a=1．
解：抛物线y=（x﹣5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的．
抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
故答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．
y3＞y1＞y2
【解析】分别计算出自变量为4， ，﹣2的函数值，然后比较函数值的大小即可得出答案.
解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：
y1=（x﹣2）2=4，y2=（x﹣2）2=6﹣4，y3=（x﹣2）2=16，
∵6﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为：y3＞y1＞y2．
a≤2
【解析】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
点睛：本题主要考查二次函数的性质.结合二次函数图象和性质进行分析是解题的关键.
解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2，
把（0，3）代入可得4a=3，解得a=，
所以抛物线解析式为y=，
故答案为：y=．
解：∵函数y=﹣（x+3）2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3．
三 、解答题
当x＞2时，y随x的增大而减小
【解析】由于已知抛物线当x=2时，函数有最大值，得出h=2，可设抛物线为y=a（x-2）2，然后把（1，-3）代入求出a，然后根据二次函数的性质求解．
解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
【解析】试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案．
试题解析：解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
（1）y2=-x2-2x-2（2）x≤-2或x≥0.
【解析】（1）由于点A是抛物线的顶点，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入即可求出二次函数的解析式；
（2）结合A、B的坐标以及两个函数的图象，即可判断出y1≥y2时x的取值范围．
解：（1）∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
∴设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2）,
∴-2=4a，a=-.
∴y2=-（x+2）2=-x2-2x-2.
（2）当y1≥y2时，x的取值范围是x≤-2或x≥0．
解：（1）∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，
所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；
（2）∵点A的横坐标为t，
∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，
∴AD=t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）
=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）
=t2﹣8（t＞4）．
(1)y=3(x+2)2 (2)y=3(x-2)2 (3)y=-3(x-2)2
【解析】（1）直接利用a值及顶点坐标，即可得出答案；
（2）利用二次函数平移的性质得出平移后解析式；
（3）利用二次函数的性质得出符合题意的答案．
解：(1)∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2；
(2)将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x?2)2；
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y=?3(x?2)2.
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2（ ）
A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位
C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位
2.已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
3.对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
4.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2
5.对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 最大值为0 D. 与轴不相交
6.把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
7.对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )
A. y= (x-6)2 B. y= (x+6)2 C. y=- (x-6)2 D. y=- (x+6)2
二、填空题
9.抛物线经过点（-2，1），则______。
10.抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
11.已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______．
12.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.
13.对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为______．
14.当x______时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．
三、解答题
15.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
16.在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
17.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
18.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
19.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.
答案解析
一 、选择题
1.D
【解析】解：∵的顶点坐标为（4，0），的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线向右平移4个单位，可得到抛物线．故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
2.C
【解析】抛物线的对称轴为x=3，因a=＜0，所以当x＜3时，y随x的增大而增大，因1＜ ，所以，故选C.
3.解：∵二次函数y=3（x﹣2）2，的对称轴为x=2，a=3＞0，
∴开口向上，当x＞2时y随x的增大而增大，
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
4.解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，
代入得：y=（x﹣3）2．
故选：D．
5.D
【解析】a=-2,开口向下，A正确；
对称轴是 ，B正确；
最大值是0，C正确;
二次函数与y轴有交点，所以D错误.
选D.
6.解：∵y=6x2=6（x+1﹣1）2，
∴抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；
故选D．
7.A
【解析】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选A．
8.B
【解析】可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．
解：∵顶点为(?6,0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+6)2，
∵开口方向,形状与函数y=x2的图象相同，
∴a=，
∴抛物线解析式为y= (x+6)2，
故选B.
二 、填空题
9.
【解析】试题分析：将点(-2,1)代入函数解析式可得：，则a=1．
10.解：抛物线y=（x﹣5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的．
抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
故答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．
11.y3＞y1＞y2
【解析】分别计算出自变量为4， ，﹣2的函数值，然后比较函数值的大小即可得出答案.
解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：
y1=（x﹣2）2=4，y2=（x﹣2）2=6﹣4，y3=（x﹣2）2=16，
∵6﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为：y3＞y1＞y2．
12.a≤2
【解析】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
点睛：本题主要考查二次函数的性质.结合二次函数图象和性质进行分析是解题的关键.
13.解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2，
把（0，3）代入可得4a=3，解得a=，
所以抛物线解析式为y=，
故答案为：y=．
14.解：∵函数y=﹣（x+3）2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3．
三 、解答题
15.当x＞2时，y随x的增大而减小
【解析】由于已知抛物线当x=2时，函数有最大值，得出h=2，可设抛物线为y=a（x-2）2，然后把（1，-3）代入求出a，然后根据二次函数的性质求解．
解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
16.图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
【解析】试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案．
试题解析：解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
17.（1）y2=-x2-2x-2（2）x≤-2或x≥0.
【解析】（1）由于点A是抛物线的顶点，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入即可求出二次函数的解析式；
（2）结合A、B的坐标以及两个函数的图象，即可判断出y1≥y2时x的取值范围．
解：（1）∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
∴设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2）,
∴-2=4a，a=-.
∴y2=-（x+2）2=-x2-2x-2.
（2）当y1≥y2时，x的取值范围是x≤-2或x≥0．
18.解：（1）∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，
所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；
（2）∵点A的横坐标为t，
∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，
∴AD=t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）
=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）
=t2﹣8（t＞4）．
19. (1)y=3(x+2)2 (2)y=3(x-2)2 (3)y=-3(x-2)2
【解析】（1）直接利用a值及顶点坐标，即可得出答案；
（2）利用二次函数平移的性质得出平移后解析式；
（3）利用二次函数的性质得出符合题意的答案．
解：(1)∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2；
(2)将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x?2)2；
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y=?3(x?2)2.
28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(2)
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2（ ）
A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位
C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位
已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2
对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 最大值为0 D. 与轴不相交
把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )
A. y= (x-6)2 B. y= (x+6)2 C. y=- (x-6)2 D. y=- (x+6)2
二、填空题
抛物线经过点（-2，1），则______。
抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______．
已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.
对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为______．
当x______时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．
三、解答题
已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.
答案解析
一 、选择题
D
【解析】解：∵的顶点坐标为（4，0），的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线向右平移4个单位，可得到抛物线．故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
C
【解析】抛物线的对称轴为x=3，因a=＜0，所以当x＜3时，y随x的增大而增大，因1＜ ，所以，故选C.
解：∵二次函数y=3（x﹣2）2，的对称轴为x=2，a=3＞0，
∴开口向上，当x＞2时y随x的增大而增大，
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，
代入得：y=（x﹣3）2．
故选：D．
D
【解析】a=-2,开口向下，A正确；
对称轴是 ，B正确；
最大值是0，C正确;
二次函数与y轴有交点，所以D错误.
选D.
解：∵y=6x2=6（x+1﹣1）2，
∴抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；
故选D．
A
【解析】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选A．
B
【解析】可设抛物线解析式为y=a（x+6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．
解：∵顶点为(?6,0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+6)2，
∵开口方向,形状与函数y=x2的图象相同，
∴a=，
∴抛物线解析式为y= (x+6)2，
故选B.
二 、填空题
【解析】试题分析：将点(-2,1)代入函数解析式可得：，则a=1．
解：抛物线y=（x﹣5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的．
抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
故答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．
y3＞y1＞y2
【解析】分别计算出自变量为4， ，﹣2的函数值，然后比较函数值的大小即可得出答案.
解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：
y1=（x﹣2）2=4，y2=（x﹣2）2=6﹣4，y3=（x﹣2）2=16，
∵6﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为：y3＞y1＞y2．
a≤2
【解析】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
点睛：本题主要考查二次函数的性质.结合二次函数图象和性质进行分析是解题的关键.
解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2，
把（0，3）代入可得4a=3，解得a=，
所以抛物线解析式为y=，
故答案为：y=．
解：∵函数y=﹣（x+3）2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3．
三 、解答题
当x＞2时，y随x的增大而减小
【解析】由于已知抛物线当x=2时，函数有最大值，得出h=2，可设抛物线为y=a（x-2）2，然后把（1，-3）代入求出a，然后根据二次函数的性质求解．
解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
【解析】试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案．
试题解析：解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
（1）y2=-x2-2x-2（2）x≤-2或x≥0.
【解析】（1）由于点A是抛物线的顶点，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入即可求出二次函数的解析式；
（2）结合A、B的坐标以及两个函数的图象，即可判断出y1≥y2时x的取值范围．
解：（1）∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
∴设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2）,
∴-2=4a，a=-.
∴y2=-（x+2）2=-x2-2x-2.
（2）当y1≥y2时，x的取值范围是x≤-2或x≥0．
解：（1）∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，
所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；
（2）∵点A的横坐标为t，
∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，
∴AD=t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）
=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）
=t2﹣8（t＞4）．
(1)y=3(x+2)2 (2)y=3(x-2)2 (3)y=-3(x-2)2
【解析】（1）直接利用a值及顶点坐标，即可得出答案；
（2）利用二次函数平移的性质得出平移后解析式；
（3）利用二次函数的性质得出符合题意的答案．
解：(1)∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2；
(2)将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x?2)2；
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y=?3(x?2)2.