28.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(3)

28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(3)
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）
A. （4，﹣5），开口向上 B. （4，﹣5），开口向下
C. （﹣4，﹣5），开口向上 D. （﹣4，﹣5），开口向下
2.已知二次函数有最大值0，则a,b的大小关系为（ ）
A. ＜ B. C. ＞ D. 大小不能确定
3.已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（　　 ）
A.3﹣或1+ B.3﹣或3+ C.3+或1﹣ D.1﹣或1+
4.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5.已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
6.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
7.二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）
A． B．2 C． D．
8.已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
9.抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为　 　．
10.已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1_____y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
11.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答：______.
12.把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是_____．
13.若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为________.
14.如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4
④2AB=3AC．
其中正确结论是______．
三、解答题
15.用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
16.已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．
17.如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
(1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
(2)确定a的值；
(3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
18.在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
19.已知：抛物线．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
答案解析
一 、选择题
1.B
【解析】试题解析：∵抛物线的解析式为

∴抛物线的开口向下．
抛物线的顶点坐标为
∴抛物线的顶点坐标为
故选B．
2.A
【解析】【分析】根据二次函数有最大值可判断a＜0，再根据最大值为0可判断b=0，据此即可进行比较a、b的大小．
【详解】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值，
∴抛物线开口方向向下，即a<0，
又最大值为0，∴b=0，
∴a故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
3.C
【解析】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值-5，
可得：-（1-h）2+1=-5，
解得：h=1-或h=1+（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值-5，
可得：-（3-h）2+1=-5，
解得：h=3+或h=3-（舍）．
综上，h的值为1-或3+，
故选：C．
点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．
4.D
【解析】
试题分析：根据抛物线的平移规律可得：把抛物线向下平移2个单位，得，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是，故选：D．
考点：抛物线的平移．
5.解：由二次函数y=3（x+1）2﹣8可知，对称轴为x=﹣1，开口向上，
可知，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，
y随x的增大而增大，由1＜2得y1＜y2，
A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小．
故选B．
6.【考点】二次函数的最值．
【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选：B．
7.【考点】二次函数的最值．
【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．
【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，
解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，
解得：n=，
所以m+n=﹣2+=．
故选：D．
8.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．
【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．
【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，
解得：x=，
∴点B的坐标为（，0）．
∴AB=2．
∵抛物线的对称轴为x=，
∴点C的坐标为（2，3），
∴AC=2=AB=BC，
∴△ABC为等边三角形．
令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，
解得：x=﹣，或x=3．
∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；
②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；
③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．
故选A．
二 、填空题
9.【考点】二次函数的性质
【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
解：∵y=2（x+2）2+4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），
故答案为：（﹣2，4）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．
10.＞
【解析】∵y=2（x﹣3）2+5，
∴a=2＞0，有最小值为5，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y=2（x﹣3）2+5对称轴为直线x=3，
∵x1＞x2＞4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
点睛:本题考察了二次函数的图像和性质，当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
11.答案不唯一
【解析】分析：把y改写成顶点式，进而解答即可.
详解：y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.
故答案为：y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为
y=a(x-)2+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.
12.y=﹣（x+3）2+2
【解析】
试题分析：根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，直接可得y=-x2平移后的图像为：y=-（x+3）2+2.
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”，分别对函数的横纵坐标进行变化，直接代入即可求解，解题时一定要注意平移的方向，以及关系式中的符号变化.
13.m＞0
【解析】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），∴顶点坐标为（m，m+1）．∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m的取值范围为m＞0．故答案为：m＞0．
14.①④
【解析】（1）∵抛物线y2=（x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，
∴y2的值总是正数.故①正确；
（2）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a=，
∴②错误；
（3）∵当时， ， ，
∴.
∴③错误；
（4）∵在中，当时，可得，解得： ，∴点B的坐标为（-5，3）；
∵在中，当时，可得，解得： ，
∴点C的坐标为（5，3）；
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC.
∴④正确；
综上所述：正确的是①④.
三 、解答题
15.开口向下，对称轴为直线，顶点
【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.
试题解析: ,
=,
=,
开口向下,对称轴为直线,顶点.
16.y=2（x+2）2﹣3
【解析】【试题分析】已知顶点坐标，设成顶点式y=a（x+2）2﹣3，将（﹣3，﹣1）代入即可.
【试题解析】
设解析式为：y=a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3，
解得： a=2．
故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣3
【方法点睛】本题目是一道求解二次函数的解析式问题，已知顶点就设为顶点式简便.
17.（1）(－3，0),(1，0) ；(2) a＝－ ;（3）4.
【解析】试题分析：（1）由图象可求得A点的坐标，由解析式可求得抛物线的对称轴方程，利用图象的对称性可求得B点坐标；
（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；
（3）由抛物线解析式可求得P点坐标，再结合A、B坐标可求得AB的值，则可求得△PAB的面积．
试题解析：(1)由图象可知A点坐标为(?3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为x=?1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为：(?3，0)；(1，0)；
(2)将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－ ;
(3)∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝×4×2＝4.
18.（1）y=（x﹣1）2﹣4;（2）当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小，当1≤x＜3，y随x的增大而增大;（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．
【解析】试题分析：
（1）由已知条件可设二次函数的解析式为： ，再代入点（3，0）解出a的值即可得到二次函数的解析式；
（2）由（1）中所求解析式可得第（2）问答案；
（3）根据（1）中所得解析式可确定原来顶点的位置，这样就可确定怎样平移可将顶点移到原点了.
试题解析：
（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），
∴可设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵二次函数图象过点B（3，0）
∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，
∴y=（x﹣1）2﹣4
（2）∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小；当1≤x＜3，y随x的增大而增大，
（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．
点睛：（1）当已知抛物线的顶点坐标，求解析式时，一般把解析式设为顶点式： 的形式；（2）本题中顶点的横坐标x=1在﹣3＜x＜3内，因此要分为：①﹣3＜x＜1和②1≤x＜3两段来讨论函数值y的增减情况；（3）将抛物线进行平移时，“h”的值是“左移加，右移减”；“k”的值是“上移加，下移减”.
19.解：（1）抛物线，
∵a= ＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为x=1；
（2）∵a=＞0，
∴函数y有最小值，最小值为－3；
（3）令x=0，则 ，
所以，点P的坐标为（0， ），
令y=0，则，
解得x1=-1，x2=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 k=， b= ，
所以直线PQ的解析式为 ，
当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则 ，解得 m= ， n=- ，
所以，直线PQ的解析式为，
综上所述，直线PQ的解析式为或．
【解析】（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；
（2）根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；
（3）分别求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．
28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(3)
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）
A. （4，﹣5），开口向上 B. （4，﹣5），开口向下
C. （﹣4，﹣5），开口向上 D. （﹣4，﹣5），开口向下
2.已知二次函数有最大值0，则a,b的大小关系为（ ）
A. ＜ B. C. ＞ D. 大小不能确定
3.已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（　　 ）
A.3﹣或1+ B.3﹣或3+ C.3+或1﹣ D.1﹣或1+
4.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5.已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
6.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
7.二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）
A． B．2 C． D．
8.已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
9.抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为　 　．
10.已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1_____y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
11.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答：______.
12.把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是_____．
13.若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为________.
14.如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4
④2AB=3AC．
其中正确结论是______．
三、解答题
15.用配方法把二次函数化为的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
16.已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．
17.如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
(1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
(2)确定a的值；
(3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
18.在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
19.已知：抛物线．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
答案解析
一 、选择题
1.B
【解析】试题解析：∵抛物线的解析式为

∴抛物线的开口向下．
抛物线的顶点坐标为
∴抛物线的顶点坐标为
故选B．
2.A
【解析】【分析】根据二次函数有最大值可判断a＜0，再根据最大值为0可判断b=0，据此即可进行比较a、b的大小．
【详解】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值，
∴抛物线开口方向向下，即a<0，
又最大值为0，∴b=0，
∴a故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
3.C
【解析】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值-5，
可得：-（1-h）2+1=-5，
解得：h=1-或h=1+（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值-5，
可得：-（3-h）2+1=-5，
解得：h=3+或h=3-（舍）．
综上，h的值为1-或3+，
故选：C．
点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．
4.D
【解析】
试题分析：根据抛物线的平移规律可得：把抛物线向下平移2个单位，得，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是，故选：D．
考点：抛物线的平移．
5.解：由二次函数y=3（x+1）2﹣8可知，对称轴为x=﹣1，开口向上，
可知，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，
y随x的增大而增大，由1＜2得y1＜y2，
A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小．
故选B．
6.【考点】二次函数的最值．
【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选：B．
7.【考点】二次函数的最值．
【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．
【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，
解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，
解得：n=，
所以m+n=﹣2+=．
故选：D．
8.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．
【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．
【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，
解得：x=，
∴点B的坐标为（，0）．
∴AB=2．
∵抛物线的对称轴为x=，
∴点C的坐标为（2，3），
∴AC=2=AB=BC，
∴△ABC为等边三角形．
令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，
解得：x=﹣，或x=3．
∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；
②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；
③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．
故选A．
二 、填空题
9.【考点】二次函数的性质
【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
解：∵y=2（x+2）2+4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），
故答案为：（﹣2，4）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．
10.＞
【解析】∵y=2（x﹣3）2+5，
∴a=2＞0，有最小值为5，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y=2（x﹣3）2+5对称轴为直线x=3，
∵x1＞x2＞4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
点睛:本题考察了二次函数的图像和性质，当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
11.答案不唯一
【解析】分析：把y改写成顶点式，进而解答即可.
详解：y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.
故答案为：y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为
y=a(x-)2+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.
12.y=﹣（x+3）2+2
【解析】
试题分析：根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，直接可得y=-x2平移后的图像为：y=-（x+3）2+2.
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”，分别对函数的横纵坐标进行变化，直接代入即可求解，解题时一定要注意平移的方向，以及关系式中的符号变化.
13.m＞0
【解析】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），∴顶点坐标为（m，m+1）．∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m的取值范围为m＞0．故答案为：m＞0．
14.①④
【解析】（1）∵抛物线y2=（x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，
∴y2的值总是正数.故①正确；
（2）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a=，
∴②错误；
（3）∵当时， ， ，
∴.
∴③错误；
（4）∵在中，当时，可得，解得： ，∴点B的坐标为（-5，3）；
∵在中，当时，可得，解得： ，
∴点C的坐标为（5，3）；
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC.
∴④正确；
综上所述：正确的是①④.
三 、解答题
15.开口向下，对称轴为直线，顶点
【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.
试题解析: ,
=,
=,
开口向下,对称轴为直线,顶点.
16.y=2（x+2）2﹣3
【解析】【试题分析】已知顶点坐标，设成顶点式y=a（x+2）2﹣3，将（﹣3，﹣1）代入即可.
【试题解析】
设解析式为：y=a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3，
解得： a=2．
故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣3
【方法点睛】本题目是一道求解二次函数的解析式问题，已知顶点就设为顶点式简便.
17.（1）(－3，0),(1，0) ；(2) a＝－ ;（3）4.
【解析】试题分析：（1）由图象可求得A点的坐标，由解析式可求得抛物线的对称轴方程，利用图象的对称性可求得B点坐标；
（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；
（3）由抛物线解析式可求得P点坐标，再结合A、B坐标可求得AB的值，则可求得△PAB的面积．
试题解析：(1)由图象可知A点坐标为(?3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为x=?1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为：(?3，0)；(1，0)；
(2)将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－ ;
(3)∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝×4×2＝4.
18.（1）y=（x﹣1）2﹣4;（2）当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小，当1≤x＜3，y随x的增大而增大;（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．
【解析】试题分析：
（1）由已知条件可设二次函数的解析式为： ，再代入点（3，0）解出a的值即可得到二次函数的解析式；
（2）由（1）中所求解析式可得第（2）问答案；
（3）根据（1）中所得解析式可确定原来顶点的位置，这样就可确定怎样平移可将顶点移到原点了.
试题解析：
（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），
∴可设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵二次函数图象过点B（3，0）
∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，
∴y=（x﹣1）2﹣4
（2）∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小；当1≤x＜3，y随x的增大而增大，
（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．
点睛：（1）当已知抛物线的顶点坐标，求解析式时，一般把解析式设为顶点式： 的形式；（2）本题中顶点的横坐标x=1在﹣3＜x＜3内，因此要分为：①﹣3＜x＜1和②1≤x＜3两段来讨论函数值y的增减情况；（3）将抛物线进行平移时，“h”的值是“左移加，右移减”；“k”的值是“上移加，下移减”.
19.解：（1）抛物线，
∵a= ＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为x=1；
（2）∵a=＞0，
∴函数y有最小值，最小值为－3；
（3）令x=0，则 ，
所以，点P的坐标为（0， ），
令y=0，则，
解得x1=-1，x2=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 k=， b= ，
所以直线PQ的解析式为 ，
当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则 ，解得 m= ， n=- ，
所以，直线PQ的解析式为，
综上所述，直线PQ的解析式为或．
【解析】（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；
（2）根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；
（3）分别求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．