课件21张PPT。1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义第一章 集合与函数概念教学目标1．老师学生互相了解，激发学生学习高中数学的兴趣，并初步了解高中的学习方法；
2．了解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并能利用集合的三个特性解题；
3．掌握元素与集合之间的关系，并能用符号表示；
4．识记常用数集的表示．课件简介 本节由于是新老师，新学生的第一节课，所以上课前先是老师，学生之间互相认识，老师对学生的高中数学学习做出要求．本节课的内容含量较少，主要学习集合的意义，从学生预学初步了解集合的概念开始，重点探究集合的概念，集合与元素之间的关系，突破学生的理解障碍．
在学习过程中应注意：
1．注意区别一些容易混淆的新概念、新符号；
2．集合和元素的概念应多借助实物理解其意义；
3．集合的三要素是本节的难点．授课过程高中一年级的新同学们，欢迎你们踏进高中校门，我是你们的数学老师，电话******，QQ********，给同学们留下联系方式是为了以后在学习过程有一个方便的交流平台，大家能更好的交流沟通，希望大家在以后的学习过程中能爱上数学，爱上我！
哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…” ，也有人形象地称数学是思维的体操．两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”学习数学能锻炼、完善人的思维，高中数学已经有一定的广度和深度了，在学习过程中肯定有一些困难，这时学习兴趣是最好的老师．1．记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，以及教师为备战高考而加的课外知识．
2．建立数学纠错本．把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯．争取做到：找错、析错、改错、防错．达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果溯因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密．
3．记忆数学规律和数学小结论．
4．与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”．
5．争做数学课外题，加大自学力度．
6．反复巩固，消灭前学后忘．
7．学会总结归类．可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类．1．集合：一般地，把一些能够 的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 (或 )．构成集合的每个对象叫做这个集合的 ．
2．集合中元素的性质： 、 、 ．
3．集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示．确定的不同集合 集元素确定性互异性无序性英语大写字母A，B，C，…英语小写字母a，b，c，…a不是集合Aa是集合A5．常用数集及表示符号N*或N＋ZQR军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员；那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象．
这里高一年级就是由高一年级所有学生组成的一个整体，就是一个集合，高一年级的每个学生都是这个集合的对象，就是这个集合中的元素．
那么是不是任何一些东西放一起就是集合呢？构成集合的元素有什么要求呢？重点探究一 集合与元素的概念的理解1．元素与集合含义的三点说明
(1)元素是研究对象的统称，可以是任何研究对象，如数、点、解析式等．
(2)日常生活中所说的“集合”是指将分散的人或事物聚集到一起;数学中的“集合”是指研究对象构成的总体．
(3)数学中的“集合”与日常生活中相近的词语有：“全体”“一类”“所有”“整体”等．
2．集合中元素的三个特性的意义理解升华变式训练1 下列给出的对象中，能构成集合的是( )
A．著名数学家 B．很大的数
C．聪明的人 D．小于3的实数解析 由于只有选项D有明确的标准，能组成一个集合．D例2（1）由山东的十七地市构成的集合记作A，试用“∈”或“?”完成下列填空.
张家口 A，济南 A，德州 A，连云港 A．重点探究二 集合与元素的关系解析 由－3∈A，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0；
当2a－1＝－3时，得a＝－1．经检验，0与－1都符合要求．答案 ?，∈，∈，?（2）已知－3∈A，A中含有的元素有a－3，2a－1，a2＋1，求a的值．(1)根据集合中元素的确定性可知对任何元素a与集合A，在a∈A与a?A这两种情况中必有一种且只有一种成立．
(2)符号“∈”与“?”只是表示元素与集合之间的关系，并且“∈”与“?”的开口方向是向着集合的．理解升华变式训练2（1）设A表示“所有偶数”组成的集合，则(填∈或?)：
0_____A； 3_____A．解析 0是偶数，所以0∈A；3不是偶数，所以3?A．答案 ∈ ?（2）已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．例3 下面有四个命题，正确命题的个数为 ( )
①集合N中最小的数是1；②若－a不属于N，则a属于N；
③若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2；④x2＋1＝2x的解可表示为{1，1}．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个重点探究三 常用数集及其表示解析 ①最小的数应该是0；A②反例：－0.5?N，但0.5?N；③∵当a＝0，b＝1时，a＋b取得最小值，则a＋b＝1；④由元素的互异性知④错．(1)对于特定集合N，N*(N+)，Z，Q，R等的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．
(2)对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确，并且书写要规范．
(3)要记住0是最小的自然数．理解升华∈∈∈∈??1．下列各条件中能构成集合的是( )
A．世界著名科学家 B．在数轴上与原点非常近的点
C．所有等腰三角形 D．全班成绩好的同学解析 在选项A、B、D中，由于都没有确定的标准，因此不能构成集合．解析 正确的有①③④，故选D项．CD3．一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有________个元素．4．方程x2－2x＋1＝0的解集中，有________个元素．解析 由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象)，相同的元素在集合中只能算作一个，因此书架上的书组成的集合中有10个元素．解析 易知方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝x2＝1．101课堂笔记1．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．
2．集合中元素的三个性质
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．课件20张PPT。1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示第一章 集合与函数概念教学目标1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．
2．通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
3．通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程．
4．准确区分数集与点集，并能正确的写出其集合形式．课件简介以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其自然的引出集合的另一种方法——描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易．
本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合．为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律——在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采用描述法表示．授课过程1．列举法表示集合
把集合的元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法表示集合
用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法．
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 ．思考1．用列举法表示方程x2－2x＋1＝0的解集，能否写成A＝{1，1}?提示 不能．因为不符合集合元素的互异性，可表示为A＝{1}．2．集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？提示 虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．重点探究一 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合：
(1)A＝{x∈N|0
?理解升华变式训练1 用列举法表示下列集合：
(1)A＝{x|x(x2－4)＝0，x∈R}；
(2)C＝{x∈N|－3≤2x＋1<5}．解析 (1)解方程x(x2－4)＝0得x＝0或x2－4＝0，
∴x＝0，2，－2．
∴A＝{0，2，－2}．(2)解不等式－3≤2x＋1<5得－2≤x<2．
又∵x∈N，∴x＝0，1，∴C＝{0，1}．例2 用描述法表示下列集合：
(1)满足不等式3x＋2>2x＋1的实数x组成的集合；
(2)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合；
(3)所有正奇数组成的集合．重点探究二 用描述法表示集合答案 (1){x|3x＋2>2x＋1}或{x|x>－1}；(2){(x，y)|x>0，y>0，且x，y∈R}；(3){x|x＝2k－1，k∈N＋}．1．用描述法表示相应集合时，首先明确代表元素是点集还是数集，在此基础上，结合描述的定义给出集合的表示．
2．用描述法表示集合时，其代表元素的范围务必明确，如果省略不写，则默认为x∈R．
3．解决用描述法表示集合的有关问题时，关键在于透彻理解用来描述元素所具有的属性的含义，并注意所涉及到的字母的取值范围．
4．用描述法表示集合的优点是突出了元素所具有的属性，缺点是不易看出集合的具体元素．理解升华变式训练2 用特征性质描述法表示下列集合：
(1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合；
(3)坐标平面内坐标轴上的点集；
(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；
(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合．解析 (1){x|x＝2n，n∈N＋}；(2){x|x＝3n＋2，n∈N}；(3){(x，y)|xy＝0}；(4){(x，y)|x<0且y>0}；(5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．重点探究三 数集与点集对于用特征性质描述法表示的集合，一定要搞清这个集合的代表元是数，还是有序实数对(点)，还是集合，还是其他形式．这一点对于我们解题至关重要．理解升华变式训练3 下列各组集合中，表示同一集合的是 ( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}B解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合．C2．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6 C．8 D．10解析 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性．
∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1，2，3，4，5}，
∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1，2；x＝4，y＝1，2，3；x＝5，y＝1，2，3，4．
∴B＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，
(5，3)，(5，4)}，
∴B中所含元素的个数为10．D解析 由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1，x＝5； 当6－x＝2，x＝4；
当6－x＝4，x＝2； 当6－x＝8，x＝－2；
而x∈N，∴x＝2，4，5，即A＝{2，4，5}．4．选择适当的方法表示下列集合：
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；
(3)一次函数y＝x＋6图象上所有点组成的集合．解析 (1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1，0，1，2，3，共有7个元素，则用列举法表示为{－3，－2，－1，0，1，2，3}．(3)一次函数y＝x＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．课堂笔记1．在用列举法表示集合时应注意：
(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；
(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．
2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．课件22张PPT。1.1 集合
1.1.2 集合间的基本关系第一章 集合与函数概念教学目标1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．了解空集的含义．
3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用．课件简介本课从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等．
值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与?的区别．授课过程?4．维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做 ．
5．集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说 ，记作 ．用数学语言表示为：如果 ，且 ，那么 ．
6．空集的概念： 的集合叫做空集(empty set)，记作 ，并规定：空集是任何集合的 ．
7．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即 ．反之，如果p(x)?q(x)，则 ．维恩(Venn)图集合A等于集合B A＝B A?B B?AA＝B p(x)?q(x) A?B 不含任何元素?子集重点探究一 子集与真子集的概念例1 (1)写出集合A＝{1，2，3}的所有子集和真子集．分析 为了一个不漏地写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，可以分类写，即空集，含一个元素的子集，含两个元素的子集，含三个元素的子集．答案 集合A的所有子集是：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，
{1，2，3}．?解析 因为{a，b}?A，所以A中必有元素a，b．
因为A是{a，b，c，d，e}的真子集，所以A中元素可以有2个，3个，4个三种情形．具体为{a，b}；{a，b，c}；{a，b，d}；{a，b，e}；{a，b，c，d}；{a，b，c，e}；{a，b，d，e}，共7个．对真子集、空集的理解
(1)空集是任何非空集合的真子集.
(2)对于集合A，B，C，如果A ? B，B ? C，那么A ? C.
(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为?={0}，也不能认为?={?}，而是??{0}，?∈{?}或??{?}.理解升华?解析 由题意知，集合A中可能有1个，2个或3个元素．
当集合A中含有1个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；
当集合A中含有2个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；
当集合A中含有3个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}．例2 设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}．若A＝B，求a的值．重点探究二 集合相等1．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．理解升华变式训练2 设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，
则实数x＝________，y＝________.解析 ∵A＝B，∴x＝0或y＝0．
当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，舍去；
当y＝0时，x＝x2，
∴x＝0或x＝1，由上步知x＝0舍．
∴x＝1，y＝0．10重点探究三 元素与集合间的关系、集合与集合间的关系例3 说出下列每对集合之间的关系：
(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；
(2)P＝{x|x2＝1}，Q＝{x||x|＝1}；
(3)C＝{x|x是奇数}，D＝{x|x是整数}．解析 (1)B ? A；(2)P ＝Q ；(3) C ? D．判断集合关系的方法有三种：
(1)一一列举观察．
(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．
一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A?B；②若q(x)推出p(x)，则B?A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．理解升华变式训练3 用适当的符号(∈，?，＝，? ， ?)填空：
(1)0______{0}； 0______?； ?______{0}；
(2)?______{x|x2＋1＝0，x∈R}； {0}______{x|x2＋1＝0，x∈R}；
(3)设A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，C＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A______B______C．答案 (1)0∈{0}，0??，? ?{0}；(2)?＝{x|x2＋1＝0，x∈R}，{0} ?{x|x2＋1＝0，x∈R}；(3)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．重点探究三 用数轴来处理集合问题解析 为了形象直观地表示集合的关系．可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系．
随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足M ? N的情况如图，显见a ≤ 1，故选A．例4 已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M ? N，则 ( )
A．a≤1 B．a＜1
C．a≥1 D．a＞1A在数轴上表示出不等式的解集时要注意一下几点：
1．主要就是数轴上表示集合边界的那个点，开集是空心的，闭集是实心的；
2．不等式的大小方向与数轴的取值方向；
3．还有同大取大，同小取小．理解升华??解析 由于任何集合都是它本身的子集，故①错；空集只有一个子集就是它本身，故②错；空集是任何非空集合的真子集，故③错；只有④正确，故选B．?B解析 M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．?C3．若集合{2x，x＋y}＝{7，4}，则整数x，y分别等于__________．2，5课堂笔记1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；
注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合．
2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”．
4．注意区分“∈”与“?”的不同涵义．课件20张PPT。1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 交集与并集第一章 集合与函数概念教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Venn图表示集合的并集和交集,体会直观图对理解抽象概念的作用.
3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.课件简介 本节课主要是通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集及并集运算，培养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性.
利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法:利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A∩B=A，A∪B=B等条件，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:A∩B=A?A?B,A∪B=B?A?B等.
(2)关注点:当题目条件中出现B?A时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,解答时要注意讨论B=?的情况.授课过程1.并集和交集的定义2．并集和交集的性质AAA?例1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
(2)设集合A＝{x|－3(2)画出数轴如图所示：∴A∪B＝{x|－3并集运算应注意的问题
(1)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．
(2)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．理解升华变式训练1 (1)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________.
(2)若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝________.
(3)已知集合A＝{1，3，0}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )
A．0或 1 B．0或3
C．3 D．0解析：(1){0,1,2,3,4,5} (2){x|－1≤x≤3} (3)B例2 (1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}则M∩N＝( )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{1} D．{0}
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于( )
A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1 C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.重点探究二 交集解析： (1)N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，
∴M∩N＝{0,1}故选B.
(2)将集合A、B表示在数轴上，
由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故选D.
求集合A∩B的方法与步骤
(1)步骤
①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；
②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为?)．
(2)方法
①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．
②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示．理解升华变式训练2 (1)若综合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )
A．{1,4} B．{－1，－4}
C．{0} D．?
(2)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜5}，则A∩B＝( )
A．{2} B．{x|1＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|3＜x＜5}
(3)已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝________.解析： (1)M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M∩N＝?，故选D.
(2)在数轴上表示集合A、B，如下图所示，则A∩B＝{x|2＜x＜3}，故选C.
(3)既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形．所以A∩B＝{x|x是等腰直角三角形}.
答案：(1)D (2)C (3){x|x是等腰直角三角形}重点探究三 并集和交集的性质与应用例3 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
∴A＝{1,2}．
又A∪B＝A，∴B?A.
(1)若B＝?，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
(2)若B≠?，则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}．
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B?A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝?的情况，切不可漏掉．理解升华变式训练3 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0}，
(1)若A∪B＝B，求a的值；
(2)若A∩B＝B，求a的值．解析：(1)∵A∪B＝B，
∴A?B.
∴－2是方程ax＋1＝0的根，
∴a＝12.1.已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.{1,2,4,6}2.设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}, 则A∩B＝________.?3.设A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∩B 和A∪B.解析：A∩B ＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.4.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a ∈R},若A∩B =B，求a的值.课堂笔记课件22张PPT。1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第二课时 全集与补集第一章 集合与函数概念教学目标1.了解全集、补集的意义．
2.正确理解补集的概念，正确理解符号“?UA”的涵义．
3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．课件简介 本节通过观察和类比，借助Venn图理解集合的补集及集合的综合运算，进一步树立数形结合的思想；进一步体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性.
在学习补集与全集应注意：
1、注意全集和补集的相对性.同一子集相对不同的全集的补集是不同的.
2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算.
3、利用Venn图和数轴理解全集、补集直观明确,体现数形结合思想.授课过程1.全集2.补集不属于全集U?UA?3.常见结论(1)?UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2)性质：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．例1 已知U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，求?UA，A∩?UA，A∪?UA.重点探究一：全集、补集的基本概念解析： ?UA＝{2,4,6}，
A∩?UA＝?，
A∪?UA＝U.
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解．
②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．理解升华变式训练1 设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－2}，B＝{y|3－y<0}，求：
(1)?UA，?UB；
(2)判断 ?UA与 ?UB的关系．例2 已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠?，求实数m的取值范围.重点探究二：补集的性质解析：先求A∩B＝?时m的取值范围．
(1)当A＝?时，
方程x2－4x＋2m＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)<0，
解得m>－1.
(2)当A≠?，A∩B＝?时，
方程x2－4x＋2m＋6＝0的根为非负实根．
“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.
补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．理解升华变式训练2 若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围．例2 已知集合S＝{x|1求：(1)?SA∩?SB；(2)?S(A∪B)；(3)?SA∪?SB；(4)?S(A∩B)．重点探究三：交、并、补的综合运算解析：如图所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}，
?SA＝{x|1由此可得：(1)?SA∩?SB＝{x|1(2)?S(A∪B)＝{x|1(3)?SA∪?SB＝{x|1(4)?S(A∩B)＝{x|1∴3∈M,5∈M且3?N,5?N.
又∵(?UM)∩N＝{7,19}，
∴7∈N,19∈N且7?M,19?M.
又∵(?UM)∩(?UN)＝{2,17}，
∴?U(M∪N)＝{2,17}，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM等于 ( )
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}2.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?UM等于 ( )
A．{x|－2 C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} 3. 设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N等于( )
A．{1,2,3} B．{1,3,5}
C．{1,4,5} D．{2,3,4}CCB 4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．
(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
(3)?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?UA＝{x|x∈U，且x ? A}，补集是集合间的运算关系．2.补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.