必修1 2.3幂函数 课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 必修1 2.3幂函数 课时练习（含答案） |
|
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| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-09-03 00:00:00 | ||
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文档简介
幂函数课时练习
一、单选题
1．已知-1A． B．
C． D．
2．已知幂函数的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为( )
A． B． ± C． ±9 D． 9
3．在下列四个图形中，的图像大致是( )
A． B． C． D．
4．下列结论中，正确的是( )
A． 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B． 幂函数的图象可以出现在第四象限
C． 当幂指数a取1,3，0.5时，幂函数是增函数
D． 当幂指数a＝－1时，幂函数在定义域上是减函数
5．若幂函数的图像不过原点，则m的取值范围为( )
A． 1≤m≤2 B． m＝1或m＝2 C． m＝2 D． m＝1
6．已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则n等于( )
A． 1， B． 1 C． D． －1，
7．设α∈{－1，1， ，3}，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )
A． 1，3 B． －1，1 C． －1，3 D． －1，1，3
8．下列函数：①；②；③；④；⑤ .其中是幂函数的是( )
A． ①⑤ B． ①②③
C． ②④ D． ②③⑤
9．已知，且f(－2)＝10，则f(2)等于( )
A． －26 B． －18 C． －10 D． 10
10．如图所示，曲线C1与C2分别是函数和在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )
A． nm>0 D． m>n>0
二、填空题。
11．已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则f(2)的值为________．
12．若幂函数在(1，＋∞)上的图像都在y＝x的下方，则p的取值范围为________.
13．函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
14．已知幂函数f(x)＝，若f(a+1)三、解答题。
15．已知函数y＝ (n∈Z)的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像.
16．已知，且。求满足 的实数a的取值范围。
17．已知幂函数f(x)＝，其中?2(1)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数；
(2)对任意的x∈R，都有f(?x) +f(x)＝0.
求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时，f(x)的值域。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
D
C
A
C
A
A
16 12. p<1 13. 14. (3,5)
15．n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，图像见解析
试题解析：因为图像与x轴无交点，所以n2－2n－3≤0，又图像关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数.
由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1，2，3.
当n＝0时，n2－2n－3＝－3不是偶数；
当n＝1时，n2－2n－3＝－4是偶数；
当n＝－1时，n2－2n－3＝0是偶数；
当n＝2时，n2－2n－3＝－3不是偶数；
当n＝3时，n2－2n－3＝0是偶数.
综上，n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如图.
16．
试题解析：
是幂函数，且f(3)所以-2m+3>0,解得 ，又，所以m=1.
即为.
解得：
答案为：
17．略
【解析】因为?2因为对任意的x∈R，都有f(?x) +f(x)＝0，即f(?x)＝?f(x)，所以f(x)是奇函数．
当m＝?1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；
当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足；
当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，当x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0， 27]．
一、单选题
1．已知-1
C． D．
2．已知幂函数的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为( )
A． B． ± C． ±9 D． 9
3．在下列四个图形中，的图像大致是( )
A． B． C． D．
4．下列结论中，正确的是( )
A． 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B． 幂函数的图象可以出现在第四象限
C． 当幂指数a取1,3，0.5时，幂函数是增函数
D． 当幂指数a＝－1时，幂函数在定义域上是减函数
5．若幂函数的图像不过原点，则m的取值范围为( )
A． 1≤m≤2 B． m＝1或m＝2 C． m＝2 D． m＝1
6．已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则n等于( )
A． 1， B． 1 C． D． －1，
7．设α∈{－1，1， ，3}，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )
A． 1，3 B． －1，1 C． －1，3 D． －1，1，3
8．下列函数：①；②；③；④；⑤ .其中是幂函数的是( )
A． ①⑤ B． ①②③
C． ②④ D． ②③⑤
9．已知，且f(－2)＝10，则f(2)等于( )
A． －26 B． －18 C． －10 D． 10
10．如图所示，曲线C1与C2分别是函数和在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )
A． n
二、填空题。
11．已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则f(2)的值为________．
12．若幂函数在(1，＋∞)上的图像都在y＝x的下方，则p的取值范围为________.
13．函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.
14．已知幂函数f(x)＝，若f(a+1)
15．已知函数y＝ (n∈Z)的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像.
16．已知，且。求满足 的实数a的取值范围。
17．已知幂函数f(x)＝，其中?2
(2)对任意的x∈R，都有f(?x) +f(x)＝0.
求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时，f(x)的值域。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
D
C
A
C
A
A
16 12. p<1 13. 14. (3,5)
15．n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，图像见解析
试题解析：因为图像与x轴无交点，所以n2－2n－3≤0，又图像关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数.
由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1，2，3.
当n＝0时，n2－2n－3＝－3不是偶数；
当n＝1时，n2－2n－3＝－4是偶数；
当n＝－1时，n2－2n－3＝0是偶数；
当n＝2时，n2－2n－3＝－3不是偶数；
当n＝3时，n2－2n－3＝0是偶数.
综上，n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如图.
16．
试题解析：
是幂函数，且f(3)
即为.
解得：
答案为：
17．略
【解析】因为?2
当m＝?1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；
当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足；
当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，当x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0， 27]．