28.1.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业(2)

28.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业(2)
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（　　）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
2.已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为( )
A. y＝－3x2－1 B. y＝3x2 C. y＝3x2＋1 D. y＝3x2－1
3.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4.二次函数的图象经过三点，则它的解析式为
A. B.
C. D.
5.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）
A. y=（x﹣2）2+3 B. y=（x﹣2）2﹣3
C. y=﹣（x﹣2）2+3 D. y=﹣（x﹣2）2﹣3
6.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）
A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8
7.对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（　　）
A. y=﹣2x2+8x+3 B. y=﹣2x2﹣8x+3 C. y=﹣2x2+8x﹣5 D. y=﹣2x2﹣8x+2
8.若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是（　　）
A.或 B.≤ ≤ C.≤或≥ D.
二、填空题
9.与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是__________．
10.一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为_______．
11.抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为_______．
12.请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是_____．
13.如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为_________________________________．
14.邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
那么，当输入数据是7时，输出的数据是　　　　　　．
三、解答题
15.已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)．
(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．
(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．
16.已知抛物线y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．
17.如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
18.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．
(1）求点A，B的坐标；
(2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
(3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
19.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】二次函数的三种形式．
【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．
解：y=x2﹣4x+1
=x2﹣4x+4﹣3
=（x﹣2）2﹣3，
故选：D．
2.D
【解析】∵二次函数图象的顶点坐标为（0，1），图象与轴的交点坐标为和，
∴二次函数图象沿轴翻折后的抛物线的顶坐标为（0，-1），与轴的交点坐标为和，
∴可设新抛物线的表达式为：，代入点可得：，解得，
∴翻折后所得抛物线的表达式为：.
故选D.
点睛：抛物线沿轴翻折后所得新的抛物线表达式为.
3.D
【解析】
试题【分析】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线向下平移2个单位，得，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是，故选：D．
【考点】抛物线的平移．
4.D
【解析】设该二次函数的解析式为：，则由已知条件可得：
，解得： ，
∴该二次函数的解析式为：.
故选D.
5.C
【解析】抛物线开口向下，顶点是（2,3），所以y=﹣（x﹣2）2+3，选C.
点睛：
求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x轴的两个交点 (，利用双根式，y= （）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点, .
(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式.
其中a决定开始方向和大小,顶点坐标是（h,k）,对称轴方程是x=h.
（4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.
(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同 (，则可以得到对称轴方程.
6.【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．
解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，
则，
（x﹣3）2﹣1=2x+b，
x2﹣8x+8﹣b=0，
△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，
b≥﹣8，
故选D．
7.C
【解析】根据题意,设y=a(x?2)2+3，抛物线经过点(3，1)，所以a+3=1，a=?2.
因此抛物线的解析式为：y=?2(x?2)2+3=?2x2+8x?5.
故选：C.
8.【考点】二次函数与不等式（组）．.
【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，
∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．
二 、填空题
9.
【解析】【分析】把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出描出的抛物线的顶点坐标，然后根据描出的抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．
详解：∵，
∴顶点，
∴顶点关于轴，对称点为且开口向下，
∴．
故答案为：.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，关键是求出关键点—顶点的对称坐标，然后根据对称性求出函数的解析式，是常考题.
10.y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1
【解析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=?2(x?h)2+k，
又∵顶点坐标(?1，3)，
∴y=?2(x+1)2+3=-2x2-4x+1，
故答案为：y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1.
11.y=3x2+6x+9
【解析】因为a:b:c=1:2:3,则抛物线的解析式,根据顶点坐标公式可得:y的最值为,则可得: ,解得 (舍去),所以抛物线的解析式为: ,故答案为: .
12.y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）
【解析】【分析】设二次函数解析式为y=ax2+c，将（1，-2）代入解析式，得到关于a、c的关系式，从而推知a、c的值．
详解：∵对称轴为y轴，
∴设二次函数解析式为y=ax2+c，
将（1，-2）代入解析式，得a+c=-2，
不防取a=-1，c=-1，得解析式为y=-x2-1，答案不唯一．
故答案为：y=-x2-1等（答案不唯一）．
点睛：此题考查了二次函数的性质，要熟悉对称轴公式、二次函数成立的条件，要注意此题具有开放性，答案不唯一．
13.x2+4x+5
【解析】由于两个函数图象都交于y轴上的同一点，所以c的值相等；两条抛物线的形状及开口方向相同，所以a的值相等；由于两条抛物线关于y轴对称，所以两个函数的b值互为相反数．
解：把y=x2-4x+5中的一次项系数-4变成相反数得到：y=x2+4x+5．
故答案为y=x2+4x+5．
“点睛”本题考查了关于y轴对称的两条抛物线的特征：二次项系数、常数项不变，一次项系数互为相反数．
14.【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求．
解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．
分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：解得：
把这代入方程得：y=x2+2x﹣1，
所以当输出数据是7时，分母=49+14﹣1=62，
所以输出的数据是．
故答案为．
【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以用二次函数找．
三 、解答题
15.（1）. a＝－1 (2). P1(，)，P2(－，－)．
【分析】（1）由于抛物线的图象经过点（-1，0），那么此点坐标必满足抛物线的解析式，将其代入抛物线的解析式中，即可求得a的值，进而可得到抛物线的顶点坐标．
（2）将点P（t，t）代入抛物线的解析式中，即可求得符合条件的不动点的坐标．
试题解析：
解：(1)把点(－1，0)的坐标代入y＝ax2＋x＋2中，得a＝－1.
∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋2＝－＋，其顶点坐标是.
(2)把点P(t，t)的坐标代入y＝－x2＋x＋2中，
得t＝－t2＋t＋2，解得t1＝，t2＝－.
∴此抛物线上的不动点有两个，即点P1(，)，P2(－，－)．
16.【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．
【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）根据二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；
（3）先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．
解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；
（2）∵y=（x﹣2）2﹣1，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；
（3）解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3．
∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当1＜x＜3时，函数y＜0．
点评： 本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．
17.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；
（2）根据题意，可以求得yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；
（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题
解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），
∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，
解得，m=﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；
（2）当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，
∴当m=﹣2时，yp的最小值﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），
∴或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
18.【考点】 二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】 （1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（﹣1，2）．
(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；
(3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．
解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，
解得：x=3，
∴A（3，2），
∵点A关于直线x=1的对称点为B，
∴B（﹣1，2）．
(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：
解得：
∴y=x2﹣2x﹣1．
顶点坐标为（1，﹣2）．
(3）如图，当C2过A点，B点时为临界，
代入A（3，2）则9a=2，
解得：a=，
代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，
解得：a=2，
∴
点评： 本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．
19.【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）把点（1，0）代入抛物线解析式，列出关于m的方程，通过解该方程可以求得m的值，从而得到抛物线的表达式；
（2）根据抛物线解析式求得对称轴，所以由抛物线的对称性和增减性进行解答；
（3）根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．
解：（1）∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0），
∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2．
∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；
（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．
∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；
当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，
∴当x=﹣1，y最小=﹣4．
当x=﹣4时，y=5．
∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；
（3）y=x2+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）．
新图象M如右图红色部分．
把抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1），
当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；
当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，
即﹣（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4（b﹣3）=0，解得b=．
结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜．
28.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业(2)
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（　　）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3
2.已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为( )
A. y＝－3x2－1 B. y＝3x2 C. y＝3x2＋1 D. y＝3x2－1
3.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4.二次函数的图象经过三点，则它的解析式为
A. B.
C. D.
5.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）
A. y=（x﹣2）2+3 B. y=（x﹣2）2﹣3
C. y=﹣（x﹣2）2+3 D. y=﹣（x﹣2）2﹣3
6.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）
A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8
7.对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（　　）
A. y=﹣2x2+8x+3 B. y=﹣2x2﹣8x+3 C. y=﹣2x2+8x﹣5 D. y=﹣2x2﹣8x+2
8.若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是（　　）
A.或 B.≤ ≤ C.≤或≥ D.
二、填空题
9.与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是__________．
10.一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为_______．
11.抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为_______．
12.请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是_____．
13.如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为_________________________________．
14.邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据
…
那么，当输入数据是7时，输出的数据是　　　　　　．
三、解答题
15.已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)．
(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．
(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．
16.已知抛物线y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．
17.如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
18.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．
(1）求点A，B的坐标；
(2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
(3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
19.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】二次函数的三种形式．
【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．
解：y=x2﹣4x+1
=x2﹣4x+4﹣3
=（x﹣2）2﹣3，
故选：D．
2.D
【解析】∵二次函数图象的顶点坐标为（0，1），图象与轴的交点坐标为和，
∴二次函数图象沿轴翻折后的抛物线的顶坐标为（0，-1），与轴的交点坐标为和，
∴可设新抛物线的表达式为：，代入点可得：，解得，
∴翻折后所得抛物线的表达式为：.
故选D.
点睛：抛物线沿轴翻折后所得新的抛物线表达式为.
3.D
【解析】
试题【分析】根据抛物线的平移规律可得：把抛物线向下平移2个单位，得，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是，故选：D．
【考点】抛物线的平移．
4.D
【解析】设该二次函数的解析式为：，则由已知条件可得：
，解得： ，
∴该二次函数的解析式为：.
故选D.
5.C
【解析】抛物线开口向下，顶点是（2,3），所以y=﹣（x﹣2）2+3，选C.
点睛：
求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x轴的两个交点 (，利用双根式，y= （）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点, .
(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式.
其中a决定开始方向和大小,顶点坐标是（h,k）,对称轴方程是x=h.
（4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.
(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同 (，则可以得到对称轴方程.
6.【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．
解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，
则，
（x﹣3）2﹣1=2x+b，
x2﹣8x+8﹣b=0，
△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，
b≥﹣8，
故选D．
7.C
【解析】根据题意,设y=a(x?2)2+3，抛物线经过点(3，1)，所以a+3=1，a=?2.
因此抛物线的解析式为：y=?2(x?2)2+3=?2x2+8x?5.
故选：C.
8.【考点】二次函数与不等式（组）．.
【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，
∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．
二 、填空题
9.
【解析】【分析】把原抛物线解析式转化为顶点式形式，求出顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出描出的抛物线的顶点坐标，然后根据描出的抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．
详解：∵，
∴顶点，
∴顶点关于轴，对称点为且开口向下，
∴．
故答案为：.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，关键是求出关键点—顶点的对称坐标，然后根据对称性求出函数的解析式，是常考题.
10.y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1
【解析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=?2(x?h)2+k，
又∵顶点坐标(?1，3)，
∴y=?2(x+1)2+3=-2x2-4x+1，
故答案为：y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1.
11.y=3x2+6x+9
【解析】因为a:b:c=1:2:3,则抛物线的解析式,根据顶点坐标公式可得:y的最值为,则可得: ,解得 (舍去),所以抛物线的解析式为: ,故答案为: .
12.y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）
【解析】【分析】设二次函数解析式为y=ax2+c，将（1，-2）代入解析式，得到关于a、c的关系式，从而推知a、c的值．
详解：∵对称轴为y轴，
∴设二次函数解析式为y=ax2+c，
将（1，-2）代入解析式，得a+c=-2，
不防取a=-1，c=-1，得解析式为y=-x2-1，答案不唯一．
故答案为：y=-x2-1等（答案不唯一）．
点睛：此题考查了二次函数的性质，要熟悉对称轴公式、二次函数成立的条件，要注意此题具有开放性，答案不唯一．
13.x2+4x+5
【解析】由于两个函数图象都交于y轴上的同一点，所以c的值相等；两条抛物线的形状及开口方向相同，所以a的值相等；由于两条抛物线关于y轴对称，所以两个函数的b值互为相反数．
解：把y=x2-4x+5中的一次项系数-4变成相反数得到：y=x2+4x+5．
故答案为y=x2+4x+5．
“点睛”本题考查了关于y轴对称的两条抛物线的特征：二次项系数、常数项不变，一次项系数互为相反数．
14.【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求．
解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．
分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：解得：
把这代入方程得：y=x2+2x﹣1，
所以当输出数据是7时，分母=49+14﹣1=62，
所以输出的数据是．
故答案为．
【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以用二次函数找．
三 、解答题
15.（1）. a＝－1 (2). P1(，)，P2(－，－)．
【分析】（1）由于抛物线的图象经过点（-1，0），那么此点坐标必满足抛物线的解析式，将其代入抛物线的解析式中，即可求得a的值，进而可得到抛物线的顶点坐标．
（2）将点P（t，t）代入抛物线的解析式中，即可求得符合条件的不动点的坐标．
试题解析：
解：(1)把点(－1，0)的坐标代入y＝ax2＋x＋2中，得a＝－1.
∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋2＝－＋，其顶点坐标是.
(2)把点P(t，t)的坐标代入y＝－x2＋x＋2中，
得t＝－t2＋t＋2，解得t1＝，t2＝－.
∴此抛物线上的不动点有两个，即点P1(，)，P2(－，－)．
16.【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．
【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）根据二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；
（3）先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．
解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；
（2）∵y=（x﹣2）2﹣1，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；
（3）解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3．
∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当1＜x＜3时，函数y＜0．
点评： 本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．
17.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；
（2）根据题意，可以求得yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；
（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题
解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），
∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，
解得，m=﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；
（2）当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，
∴当m=﹣2时，yp的最小值﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），
∴或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
18.【考点】 二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】 （1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（﹣1，2）．
(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；
(3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．
解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，
解得：x=3，
∴A（3，2），
∵点A关于直线x=1的对称点为B，
∴B（﹣1，2）．
(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：
解得：
∴y=x2﹣2x﹣1．
顶点坐标为（1，﹣2）．
(3）如图，当C2过A点，B点时为临界，
代入A（3，2）则9a=2，
解得：a=，
代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，
解得：a=2，
∴
点评： 本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．
19.【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）把点（1，0）代入抛物线解析式，列出关于m的方程，通过解该方程可以求得m的值，从而得到抛物线的表达式；
（2）根据抛物线解析式求得对称轴，所以由抛物线的对称性和增减性进行解答；
（3）根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题．
解：（1）∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0），
∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2．
∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；
（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．
∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；
当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，
∴当x=﹣1，y最小=﹣4．
当x=﹣4时，y=5．
∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；
（3）y=x2+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）．
新图象M如右图红色部分．
把抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1），
当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；
当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，
即﹣（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4（b﹣3）=0，解得b=．
结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜．