28.1.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业（1）

28.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（　　）
A. 5 B. ﹣1 C. 4 D. 18
2.已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　）
A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6
3.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
4.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )
A. ＜3 B. 0≤＜3 C. －2＜＜3 D. －1＜＜3
5.下列关于抛物线的描述不正确的是（ ）
A. 对称轴是直线x= B. 函数y的最大值是
C. 与y轴交点是（0，1） D. 当x=时，y=0
6.对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
7.在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=﹣mx2+2x+2（m 是常数，且 m≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题
9. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第　_________　象限．
10.二次函数?的图象经过原点，则a的值为______ ．
11.已知抛物线的顶点为(m,3) 则m=_________ ，c=________.
12.二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为______．
13.二次函数的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0。其中正确的结论是 （填写序号）
14.已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是　 　．
三、解答题
15.用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16.已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：
…
…
…
…
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
17.已知二次函数y=﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
18.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
19.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
答案解析
一 、选择题
1.A
【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故选A.
2.【考点】二次函数的最值．
【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．
【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
又∵0≤x≤，
∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
3.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．
又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．
A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；
D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．
4.D
【解析】分析：利用函数值y,即对应图像在x轴上半部分，得出x的取值范围即可.
详解：∵二次函数的对称轴为直线，且与x轴的交点为（3,0），
∴它与x轴的另一个交点为（-1,0）.
当函数值y时，即在x轴的上半部分，
∴.
故答案选：D.
点睛：考查了二次函数的图像问题.
5.B
【解析】试题解析：
函数的最大值是B选项错误.
故选B.
点睛：求二次函数的对称轴和顶点坐标可以用配方法也可以用公式法.
6.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的根的判别式
【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=﹣4+4c=0，求出即可．
解：把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，
即x2﹣2x+2﹣c=0，
所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，
解得：c=1，
所以甲的结果正确；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于x的一元二次方程是解此题的关键．
7. 【专题】代数综合题．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定， 对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下．对称轴为 x=，与
y 轴的交点坐标为（0，c）．
【解答】解：解法一：逐项分析
A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＜0，即函数 y=﹣mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选 项错误；
B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＜0，对称轴为 x== = ＜0，则对称轴应在 y 轴左侧， 与图象不符，故 B 选项错误；
C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＞0，即函数 y=﹣mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选 项错误；
D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＜0，即函数 y=﹣mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为
x= = = ＜0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析
当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0， 一次函数图象过一、二、三象限． 当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，
对称轴 x=＜0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限． 故选：D．
【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质 才能灵活解题．
8.考点：二次函数图象与系数的关系．.
分析： ①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．
②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．
③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．
④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．
解答： 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2﹣4ac=0，
∴结论②正确；
∵对称轴x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=0，
∴4a2﹣4ac=0，
∴a=c，
∵c＞0，
∴a＞0，
∴结论③不正确；
∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，
∴x=﹣2时，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是2个：②④．
故选：B．
点评： 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
二 、填空题
9.考点： 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： 由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．
解答： 解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，
故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．
故答案为：四．
点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．
10.-1
【解析】∵二次函数?的图象经过原点，
∴ ，解得：.
故答案为：-1.
点睛：二次函数的图象过原点需同时满足两个条件：（1）；（2）.
11.-1；
【解析】试题解析：y=-x2-x+c=-（x+1）2++c，
∵顶点为（m，3），
∴m=1，+c=3，
解得c=．
12.【考点】二次函数的最值．
【分析】分三种情况考虑：对称轴在x=﹣1的左边，对称轴在﹣1到2的之间，对称轴在x=2的右边，当对称轴在x=﹣1的左边和对称轴在x=2的右边时，可根据二次函数的增减性来判断函数取最小值时x的值，然后把此时的x的值与y=﹣4代入二次函数解析式即可求出a的值；当对称轴在﹣1到2的之间时，顶点为最低点，令顶点的纵坐标等于﹣4，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到满足题意a的值．
【解答】解：分三种情况：
当﹣a＜﹣1即a＞1时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数，
所以当x=﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；
当﹣a＞2即a＜﹣2时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=﹣＞﹣2，舍去；
当﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为=﹣4，解得：a=或a=＞1，舍去．
综上，a的值为5或．
故答案为：5或
13.【答案】①④
【解析】由象可知当x=-1时，y小于0，所以a-b+c<0，即a+c14.【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．
解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），
∴，
∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．
∵a＞0，
∴b＜1，c＜2，
∴结论①②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（m，n），
∴m=﹣=﹣=﹣，
∴m＜，结论③不正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），
∴n≤1，结论④正确．
综上所述：正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
三 、解答题
15.抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
【解析】试题分析：用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．
试题解析：
∵y＝x2－4x＋5＝ (x－4)2－3，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
16.（1）（2）顶点坐标为； 对称轴是直线
【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求解即可；
（2）运用配方法得y，从而求出顶点坐标和对称轴.
试题解析：（1）由题意，得
解这个方程组，得 ，
所以，这个二次函数的解析式是.
（2）
顶点坐标为；
对称轴是直线.
17.（1）对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；（2）见解析；（3）x＜0或x＞4．
【解析】试题分析：（1）把一般式化成顶点式即可求得；
（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可．
（3）根据图象从而得出y＜0时，x的取值范围．
试题解析：（1）∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；
（2）列表得：
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
-5
0
3
4
3
0
-5
…
描点，连线．
（3）由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．
18.(1) ﹣≤y≤12;(2) P的坐标为（1，0）.
【解析】分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=1-m，联立方程，解方程即可求得．
详解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x-）2-；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是-≤y≤12．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）．
点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，求得解析式上解题的关键．
19.【考点】一次函数的实际应用，二次函数的最值
【分析】（1）因为34×6=204<280，所以将y=280代入y=20x+80，解方程即可得出答案.
（2）根据图像求得p与x的函数关系式，再由订购价-成本价=利润，分情况讨论：得到W与x的函数关系式，再根据一次函数和二次函数的性质即可求得最值.
解（1）：当0≤x≤6时，y=34x，
∴34×6=204<280，
∴20x+80=280，
∴x=10.
答：李明第10天生产的粽子数量为280只.
（2）①当0≤x≤6时，
p=2，
∴W=34x·（4-2）=68x，
当10≤x≤20时，设p=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
②当6∴W=（20x+80）·（4-2）=40x+160，
③当10≤x≤20时，
∴W =（20x+80）·（4- -1）=-2x2+52x+240,???????? ??????????????
综上所述， ，
当0 x 6时，W的最大值为x=6时，68×6=408（元），
当6当10∴当x=13时，W的最大值为578元.
综上所述，第13天的利润最大，最大利润是578元.
28.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（　　）
A. 5 B. ﹣1 C. 4 D. 18
2.已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　）
A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6
3.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
4.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )
A. ＜3 B. 0≤＜3 C. －2＜＜3 D. －1＜＜3
5.下列关于抛物线的描述不正确的是（ ）
A. 对称轴是直线x= B. 函数y的最大值是
C. 与y轴交点是（0，1） D. 当x=时，y=0
6.对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）
A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确
7.在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=﹣mx2+2x+2（m 是常数，且 m≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题
9. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第　_________　象限．
10.二次函数?的图象经过原点，则a的值为______ ．
11.已知抛物线的顶点为(m,3) 则m=_________ ，c=________.
12.二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为______．
13.二次函数的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0。其中正确的结论是 （填写序号）
14.已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是　 　．
三、解答题
15.用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16.已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：
…
…
…
…
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
17.已知二次函数y=﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
18.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
19.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
答案解析
一 、选择题
1.A
【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故选A.
2.【考点】二次函数的最值．
【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．
【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
又∵0≤x≤，
∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
3.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．
又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．
A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；
C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；
D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．
4.D
【解析】分析：利用函数值y,即对应图像在x轴上半部分，得出x的取值范围即可.
详解：∵二次函数的对称轴为直线，且与x轴的交点为（3,0），
∴它与x轴的另一个交点为（-1,0）.
当函数值y时，即在x轴的上半部分，
∴.
故答案选：D.
点睛：考查了二次函数的图像问题.
5.B
【解析】试题解析：
函数的最大值是B选项错误.
故选B.
点睛：求二次函数的对称轴和顶点坐标可以用配方法也可以用公式法.
6.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的根的判别式
【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=﹣4+4c=0，求出即可．
解：把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，
即x2﹣2x+2﹣c=0，
所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，
解得：c=1，
所以甲的结果正确；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于x的一元二次方程是解此题的关键．
7. 【专题】代数综合题．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定， 对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下．对称轴为 x=，与
y 轴的交点坐标为（0，c）．
【解答】解：解法一：逐项分析
A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＜0，即函数 y=﹣mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选 项错误；
B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＜0，对称轴为 x== = ＜0，则对称轴应在 y 轴左侧， 与图象不符，故 B 选项错误；
C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＞0，即函数 y=﹣mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选 项错误；
D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＜0，即函数 y=﹣mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为
x= = = ＜0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析
当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0， 一次函数图象过一、二、三象限． 当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，
对称轴 x=＜0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限． 故选：D．
【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质 才能灵活解题．
8.考点：二次函数图象与系数的关系．.
分析： ①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．
②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．
③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．
④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．
解答： 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2﹣4ac=0，
∴结论②正确；
∵对称轴x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=0，
∴4a2﹣4ac=0，
∴a=c，
∵c＞0，
∴a＞0，
∴结论③不正确；
∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，
∴x=﹣2时，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是2个：②④．
故选：B．
点评： 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
二 、填空题
9.考点： 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： 由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．
解答： 解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，
故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．
故答案为：四．
点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．
10.-1
【解析】∵二次函数?的图象经过原点，
∴ ，解得：.
故答案为：-1.
点睛：二次函数的图象过原点需同时满足两个条件：（1）；（2）.
11.-1；
【解析】试题解析：y=-x2-x+c=-（x+1）2++c，
∵顶点为（m，3），
∴m=1，+c=3，
解得c=．
12.【考点】二次函数的最值．
【分析】分三种情况考虑：对称轴在x=﹣1的左边，对称轴在﹣1到2的之间，对称轴在x=2的右边，当对称轴在x=﹣1的左边和对称轴在x=2的右边时，可根据二次函数的增减性来判断函数取最小值时x的值，然后把此时的x的值与y=﹣4代入二次函数解析式即可求出a的值；当对称轴在﹣1到2的之间时，顶点为最低点，令顶点的纵坐标等于﹣4，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到满足题意a的值．
【解答】解：分三种情况：
当﹣a＜﹣1即a＞1时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数，
所以当x=﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；
当﹣a＞2即a＜﹣2时，二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=﹣＞﹣2，舍去；
当﹣1≤﹣a≤2即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为=﹣4，解得：a=或a=＞1，舍去．
综上，a的值为5或．
故答案为：5或
13.【答案】①④
【解析】由象可知当x=-1时，y小于0，所以a-b+c<0，即a+c14.【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．
解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），
∴，
∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．
∵a＞0，
∴b＜1，c＜2，
∴结论①②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（m，n），
∴m=﹣=﹣=﹣，
∴m＜，结论③不正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），
∴n≤1，结论④正确．
综上所述：正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
三 、解答题
15.抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
【解析】试题分析：用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．
试题解析：
∵y＝x2－4x＋5＝ (x－4)2－3，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
16.（1）（2）顶点坐标为； 对称轴是直线
【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求解即可；
（2）运用配方法得y，从而求出顶点坐标和对称轴.
试题解析：（1）由题意，得
解这个方程组，得 ，
所以，这个二次函数的解析式是.
（2）
顶点坐标为；
对称轴是直线.
17.（1）对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；（2）见解析；（3）x＜0或x＞4．
【解析】试题分析：（1）把一般式化成顶点式即可求得；
（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可．
（3）根据图象从而得出y＜0时，x的取值范围．
试题解析：（1）∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；
（2）列表得：
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
-5
0
3
4
3
0
-5
…
描点，连线．
（3）由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．
18.(1) ﹣≤y≤12;(2) P的坐标为（1，0）.
【解析】分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=1-m，联立方程，解方程即可求得．
详解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x-）2-；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是-≤y≤12．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）．
点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，求得解析式上解题的关键．
19.【考点】一次函数的实际应用，二次函数的最值
【分析】（1）因为34×6=204<280，所以将y=280代入y=20x+80，解方程即可得出答案.
（2）根据图像求得p与x的函数关系式，再由订购价-成本价=利润，分情况讨论：得到W与x的函数关系式，再根据一次函数和二次函数的性质即可求得最值.
解（1）：当0≤x≤6时，y=34x，
∴34×6=204<280，
∴20x+80=280，
∴x=10.
答：李明第10天生产的粽子数量为280只.
（2）①当0≤x≤6时，
p=2，
∴W=34x·（4-2）=68x，
当10≤x≤20时，设p=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
②当6∴W=（20x+80）·（4-2）=40x+160，
③当10≤x≤20时，
∴W =（20x+80）·（4- -1）=-2x2+52x+240,???????? ??????????????
综上所述， ，
当0 x 6时，W的最大值为x=6时，68×6=408（元），
当6当10∴当x=13时，W的最大值为578元.
综上所述，第13天的利润最大，最大利润是578元.