2018-2019学年高二物理粤教版选修3-1学案：第1章 第2节探究静电力

第二节　探究静电力
[学习目标]　1.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.2.知道点电荷的概念.3.理解库仑定律的内容、公式及适用条件，会用库仑定律进行有关的计算.4.了解库仑扭秤实验．
一、点电荷　电荷间的相互作用力
[导学探究]　什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？
答案　点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．
[知识梳理]
1．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体上的电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．
2．说明
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，是一种科学抽象，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)带电体能否看做点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的形状、大小与距离相比能否忽略．即将带电体看做点电荷的前提条件是带电体间的距离远大于带电体本身的尺寸．
3．正确区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分．
(2)点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但一定是元电荷的整数倍．
二、库仑定律
[导学探究]　图1中，A为一固定的导体小球，B、C为相同的轻质导体小球，三球带同种电荷．
图1
(1)B与C电荷量相同，AB间距离小于AC间的距离，观察B、C的偏角，思考A与B、C之间的作用力与距离r有什么关系？
(2)移去C，只观察B的偏角情况，当B球的电荷量增大时，A、B间的作用力如何变化？
(3)综合以上两种情况，你的结论是什么？
答案　(1)B的偏角较大，则A与B间的作用力大，说明A与B、C间的作用力随电荷间距离的增大而减小．
(2)B球的电荷量增大时，偏角变大，说明A、B间的作用力变大．
(3)电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着电荷间距离的增大而减小．
[知识梳理]
1．点电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小．
2．库仑定律
(1)内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．(　√　)
(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．(　×　)
(3)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(　×　)
(4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(　√　)
(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．(　×　)
(6)根据库仑定律表达式F＝k，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞.(　×　)
2．真空中两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果将两个点电荷的距离增大为原来的4倍，电荷量都增大为原来的2倍．它们之间静电力的大小变为原来的______倍．
答案　
一、库仑定律的理解与应用
1．库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．
2．两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而作用距离变大，此时F＜k(r为球心间距离)；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而作用距离变小，此时F＞k.
图2
例1　甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，其作用力能求出吗？
答案　(1)1.38×10－19 N　引力　(2)5.76×10－21N　斥力　(3)不能
解析　(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝k＝9.0×109× N≈1.38×10－19 N．两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．
(2)如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为8×10－17 C，两个电荷之间的斥力为F1＝5.76×10－21 N.
(3)两个体积不同的导体球相互接触后，正负电荷相互中和，剩余的电荷要在两球间分配，由于两球不同，分配电荷的电荷量将不相等，因而无法求出两球间的作用力．
1．用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别．
2．两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
二、库仑力的叠加
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
例2　如图3所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
图3
答案　见解析
解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝k得
FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N，
FB＝k＝8.0×10－21 N.
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A.
针对训练　如图4所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是(　　)
图4
A．C带正电，且QC＜QB
B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB
D．C带负电，且QC＞QB
答案　C
解析　因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB.
三、静电力作用下的平衡问题
例3　(多选)两个质量分别是m1、m2的小球(可视为质点)，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图5所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是(　　)
图5
A．若m1＞m2，则θ1＞θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1＜m2，则θ1＞θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
答案　BC
解析　以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．由共点力平衡得
FTsin θ1＝F库①
FTcos θ1＝m1g②
由得tan θ1＝，同理tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝知，m大，则tan θ小，θ也小(θ＜)，m相等，θ也相等，故选项B、C正确．
分析带电体在静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡问题分析方法相同，常用方法有合成法和正交分解法.

1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．两带电量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝k计算
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
答案　AD
解析　点电荷是一种理想化模型，实际中不存在．一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和大小对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，A、D对．
2．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则小球间库仑力的大小变为(　　)
A.F B.F
C.F D．12F
答案　C
解析　因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q′＝＝Q，由库仑定律得：接触前F＝k，接触后F′＝k＝k.联立得F′＝F，故选C.
3.如图6所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处带电荷量为QC的正点电荷所受的静电力．(已知静电力常量为k)
图6
答案　k，方向为与AB连线垂直向上
解析　正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵循库仑定律．
QA对QC的作用力：FA＝k，同种电荷相斥，
QB对QC的作用力：FB＝k，同种电荷相斥，
因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
QC所受合力的大小：F＝FA＝k，方向为与AB连线垂直向上．
4．如图7所示，把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝－4.0×
10－6 C的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20 cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B两球均静止．求B球的带电荷量q.(取g＝10 m/s2)
图7
答案　－×10－7 C
解析　对B球受力分析，如图．
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：FTsin 30°＝F
FTcos 30°＝mg
解得：F＝mgtan 30°
根据库仑定律，有：F＝k
解得：q＝×10－7 C
即B球带的电荷量是q＝×10－7 C ，由于A、B间为排斥作用，故B球带负电．
一、选择题(1～8题为单选题，9题为多选题)
1．下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定
答案　D
解析　一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．
2．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是(　　)
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
答案　A
解析　根据库仑定律F＝k可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确．同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．
3．关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是(　　)
A．两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力F＜k，带异种电荷时F＞k
B．两个点电荷的电荷量分别是q1和q2，相距为r，在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板，则它们之间的库仑力为F＝k
C．真空中一个固定的点电荷A，电荷量为q1，另有一个电荷量为q2的点电荷B以A为圆心，做半径为r的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为F＝k
D．根据F＝k知，当两个带电体相距很近时，比如r趋近于0，它们之间的库仑力会无穷大
答案　C
解析　用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时，不论是引力还是斥力，都是适用的，所以选项A错误；库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，中间隔有玻璃板(绝缘体)时，公式F＝k不再适用了，所以选项B错误．选项D中，r很小时，两个带电体已不能视为点电荷，这时公式不再适用，所以D错误．
4.如图1所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
图1
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
答案　B
解析　据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的电荷量小于b的电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F2，选项B正确．
5．如图2所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应(　　)
图2
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
答案　C
解析　小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点可使a受合力为零，故选C.
6.如图3所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
答案　B
解析　要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则FBsin 30°＝FA，
即k·sin 30°＝
解得＝，故选项B正确．
7.如图4所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则为(　　)
图4
A．2 B．3
C．2 D．3
答案　C
解析　由A的受力分析图可得F＝mgtan θ，由库仑定律得F＝，式中r＝lsin θ(l为绳长)，由以上三式可解得qB＝，因qA不变，则＝＝2.
8．如图5所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　)
图5
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
答案　A
解析　点电荷A同时受到B和C的库仑力作用，因此作用在A上的库仑力应为两库仑力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力，再求合力．
A受到B、C电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为
FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N
＝9.9×10－4 N.
故选项A正确．
9.如图6所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是(　　)
图6
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对物体B先做正功后做负功
答案　AC
解析　因PQ是以A为圆心的圆弧，在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B从P到Q过程中，库仑力不做功，D错．而A、B两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A受地面的支持力最大，此时物体A受的摩擦力最小，故物体A受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，故A、C正确，B错误．
二、非选择题
10．如图7所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，当小球A平衡时，两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2，A、B可视为点电荷，则：
图7
(1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少？
(2)小球A带何种电荷？
(3)小球A所带电荷量大小是多少？
答案　(1)2×10－3 N　(2)负电荷　(3)5×10－9 C
解析　(1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示．则
F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N.
小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3 N.
(2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电．
(3)题中小球A、B都视为点电荷，它们之间的作用力大小F＝k＝mgtan 45°，
所以qA＝ C＝5×10－9 C.
11．如图8所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球(可视为点电荷)，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量大小是多少？(取g＝10 m/s2)
图8
答案　1.0×10－6 C
解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得：tan 30°＝
L＝＝ cm＝10 cm
对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力
F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N.
依据F＝k得：F＝k
解得：q＝ ＝ C＝1.0×10－6 C.
12.如图9所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r?R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
图9
答案　k　由球心指向小圆孔中心
解析　在球壳上与小圆孔相对的小圆面B的电荷量q′＝Q＝Q.根据库仑定律，它对球心的点电荷＋q的作用力大小F＝k＝k＝，其方向由小圆孔中心指向球心，根据力的合成可知，剩余球壳对置于球心的点电荷的作用力，即此时置于球心的点电荷所受的静电力F′＝F＝，方向由球心指向小圆孔中心．