第1节 追寻守恒量
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第1节 追寻守恒量
【知识要点】
1、对伽利略斜面理想实验的再认识
如图1—1所示，当小球沿斜面A从h高处由静止开始滚下时，小球的高度不断减小，而速度不断增大，这说明小球凭借其位置而具有的某个量不断减少，而由于运动而具有的某个量不断增大。当小球从斜面底沿另一个斜面B向上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，说明小球凭借位置而具有的某个量不断增加，由于运动而具有的某个量逐渐减少。如果斜面是光滑的，空气阻力也可忽略，当小球到达斜面B的h高度时，速度为0。小球好像“记得”自己起始的高度。这说明某种“东西”在小球运动过程中是不变的。
2、如何理解能量概念？
上述事实说成是“有某一量是守恒的”，我们把这个量叫做能量或能。能量的概念是在人类追寻“运动中的守恒量是什么”的过程中发展起来的。
能是描述物质（或系统）运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度。任何物质都离不开运动，在自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式，就有各种不同形式的能量。自然界中主要有机械能、热能、光能、电磁能和原子能等。各种不同形式的能可以相互转化，而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质。
3、什么是势能？
我们把相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。可见，说到势能，必须有相互作用的物体，而且一定与其位置有关。例如，小球受到地球施于它的重力作用，当伽利略把小球从桌面提高到斜面上起始点的高度时，他就赋予了小球一种形式的能量——势能。当我们将弹簧拉伸或者压缩时，弹簧各部分发生相互作用，各部分的相对位置与弹簧自然伸长时发生了变化，我们也就赋予了弹簧一定的势能。同样，构成物质的分子之间有相互作用，也存在凭借其位置而具有的势能。
4、什么是动能？
我们把物体由于运动而具有的能量叫做动能。可见，说到动能，一定要有运动着的物体。例如，当伽利略释放小球后，小球开始运动，获得速度，运动着的小球就具有了动能。流动的河水、转动的飞轮、飞行的炮弹、无规则运动的分子等，都具有一定的动能。
5、引入能量概念的重要性
伽利略的斜面理想实验，使我们认识到引入能量概念的重要性。
在物理学的发展过程中，能量的概念几乎是与人类对能量守恒的认识同步发展起来的。能量守恒定律的发现告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律。也就是说：一切运动变化无论属于什么运动形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒定律。能量的概念之所以重要，就是因为它是个守恒量。守恒关系是自然界中十分重要的一类关系。
【例题讲解】
【例1】试以伽利略斜面理想实验为例，说明不同形式的机械能之间可以相互转化，且转化过程中能的总量保持不变。
【解析】在伽利略的斜面理想实验中，当小球从斜面滚下时，小球的高度在降低，而速度却在增大，小球的势能转化为动能；当小球滚上另一斜面时，小球的高度在增加，而速度却在减小，小球的动能又转化为势能。小球能达到与起始点相同的高度，说明在转化过程中，能的总量保持不变。
【例2】试说明下列物体的机械能转化情况，转化过程中机械能的总量是否保持不变？
（1） 将石子竖直上抛，石子上升到最高点后又落回原处；；
（2） 小球落到竖直放置的弹簧上，并将弹簧压缩。
【解析】（1）石子上升阶段，高度增加，速度减小，石子的动能向势能转化；石子下落阶段，高度降低，速度增大，石子的势能向动能转化。若不考虑空气阻力，石子在空中运动的全过程中机械能的总量保持不变。
（2）小球下落过程中，在接触弹簧前，高度降低，速度增大，小球的势能向动能转化；在接触弹簧到弹簧弹力与小球重力相等的过程中，高度降低，速度继续增大，弹簧被压缩，小球的势能向动能和弹簧的势能转化；在小球继续下落的过程中，小球高度降低，速度减小，弹簧进一步被压缩，小球的势能和动能向弹簧的势能转化。若不考虑空气阻力，小球与弹簧的机械能总量保持不变。
【例3】请列举两例，分析不同形式机械能间的转化情况，并说明转化过程中能量守恒。
【解析】（1）如图1—2所示，一只碗放在水平桌面上，将光滑小球自碗的左侧边缘A处由静止释放，小球将沿着碗的内壁下滚到碗底C点，并继续沿碗的内壁向上滚至碗的右侧边缘B处。在小球由A到的过程中，小球的高度降低，速度增大，其势能转化为动能；在小球由C到B的过程中，小球的高度增加，速度减小，其动能又转化为势能。由于空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球总是能上升到与起始点相同的高度，说明小球在运动过程中能量守恒。
（2）如图1—3所示，一根细长的弹簧一端固定，一端系着一个小球，放在光滑的桌面上，小球静止于O点。手握小球把弹簧拉长，使小球位于A点，放手后小球便在A、B间来回运动。在小球由A到O的过程中，小球的速度增大，弹簧逐渐恢复原长，弹簧的势能转化为小球的动能；在小球由O到B的过程中，小球的速度减小，弹簧不断被压缩，小球的动能转化为弹簧的势能；在小球由B到O的过程中，小球的速度增大，弹簧又逐渐恢复原长，弹簧的势能又转化为小球的动能；在小球由O到A的过程中，小球的速度减小，弹簧不断被拉伸，小球的动能又转化为弹簧的势能。在小球以后的运动中，能量转化情况将重复上述过程。由于空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球总是能回到起始位置，说明小球在运动过程中小球与弹簧的总能量守恒。
【例4】如图1—4所示，将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来，使轮轴处于水平状态，做成一个“滚摆”。旋转滚摆，让细线绕在轮轴上，然后由静止开始释放滚摆。滚摆就会边旋转边下落，绕在轮轴上的细线也随之不断退出；到达最低点后，滚摆又会边旋转边上升，细线又随之逐渐绕在轮轴上。试分析滚摆运动过程中的能量转化情况。在阻力小到可以忽略的情况下，你猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗？请说明你猜想的依据。
【解析】在滚摆向下运动的过程中，滚摆的高度不断降低，下落速度和旋转速度不断增大，滚摆的势能转化为动能；在滚摆向上运动的过程中，滚摆的高度不断增加，上升速度和旋转速度不断增减小，滚摆的动能又转化为势能。依据能量守恒规律，在阻力小到可以忽略的情况下，滚摆机械能的总量保持不变，滚摆每次都应该能回升到起始点的高度。
【例5】行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下来；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同物理过程是（ ）
A．物体的动能转化为其他形式的能量
B．物体的势能转化为其他形式的能量
C．物体的机械能转化为其他形式的能量
D．其他形式的能转化为物体的机械能
【解析】汽车制动后受到摩擦阻力的作用，动能转化为内能；流星在空中坠落时受到空气阻力作用，动能和势能转化为内能和光能；降落伞在空中匀速下降，受到空气阻力作用，势能转化为内能；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生感应电流，机械能转化为电能，最终又转化为内能。正确选项为C。
【课后练习】
1．指出下列物体分别具有什么形式的机械能：
①飞奔的骏马；②停在空中的直升飞机的机身；③被压缩的弹簧；④运行中的人造卫星。
2．伽利略斜面理想实验使人们认识到引入能量概念的重要性。在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是（ ）
A．小球滚下斜面时，高度降低，速度增大
B．小球滚上斜面时，高度增加，速度减小
C．小球总能准确地到达与起始点相同的高度
D．小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动
3．将小球用细线拴住悬挂起来，做成一个“单摆”。让此单摆的摆球偏离平衡位置，使摆线与竖直方向成一定的角度，从静止开始释放小球，小球就在同一竖直平面内来回摆动，如图1—5所示。试说明单摆运动的机械能转化情况。转化过程中机械能的总量是否保持不变？
4．请列举一例，分析不同形式机械能间的转化情况，并说明转化过程中能量守恒。
5．对于斜面实验，若小球与斜面间的摩擦力及空气阻力不能忽略，小球将不能达到起始点相同的高度，而是在两个斜面间来回滚动，所能达到的高度越来越低，最终停在最低处。这种情况还能说明能量在小球运动过程中是不变的吗？
图1—1
h
h
B
A
O
A
B
图1—2
C
图1—3
O
A
B
图1－4
图1－5
【知识要点】
1、对伽利略斜面理想实验的再认识
如图1—1所示，当小球沿斜面A从h高处由静止开始滚下时，小球的高度不断减小，而速度不断增大，这说明小球凭借其位置而具有的某个量不断减少，而由于运动而具有的某个量不断增大。当小球从斜面底沿另一个斜面B向上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，说明小球凭借位置而具有的某个量不断增加，由于运动而具有的某个量逐渐减少。如果斜面是光滑的，空气阻力也可忽略，当小球到达斜面B的h高度时，速度为0。小球好像“记得”自己起始的高度。这说明某种“东西”在小球运动过程中是不变的。
2、如何理解能量概念？
上述事实说成是“有某一量是守恒的”，我们把这个量叫做能量或能。能量的概念是在人类追寻“运动中的守恒量是什么”的过程中发展起来的。
能是描述物质（或系统）运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度。任何物质都离不开运动，在自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式，就有各种不同形式的能量。自然界中主要有机械能、热能、光能、电磁能和原子能等。各种不同形式的能可以相互转化，而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质。
3、什么是势能？
我们把相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。可见，说到势能，必须有相互作用的物体，而且一定与其位置有关。例如，小球受到地球施于它的重力作用，当伽利略把小球从桌面提高到斜面上起始点的高度时，他就赋予了小球一种形式的能量——势能。当我们将弹簧拉伸或者压缩时，弹簧各部分发生相互作用，各部分的相对位置与弹簧自然伸长时发生了变化，我们也就赋予了弹簧一定的势能。同样，构成物质的分子之间有相互作用，也存在凭借其位置而具有的势能。
4、什么是动能？
我们把物体由于运动而具有的能量叫做动能。可见，说到动能，一定要有运动着的物体。例如，当伽利略释放小球后，小球开始运动，获得速度，运动着的小球就具有了动能。流动的河水、转动的飞轮、飞行的炮弹、无规则运动的分子等，都具有一定的动能。
5、引入能量概念的重要性
伽利略的斜面理想实验，使我们认识到引入能量概念的重要性。
在物理学的发展过程中，能量的概念几乎是与人类对能量守恒的认识同步发展起来的。能量守恒定律的发现告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律。也就是说：一切运动变化无论属于什么运动形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒定律。能量的概念之所以重要，就是因为它是个守恒量。守恒关系是自然界中十分重要的一类关系。
【例题讲解】
【例1】试以伽利略斜面理想实验为例，说明不同形式的机械能之间可以相互转化，且转化过程中能的总量保持不变。
【解析】在伽利略的斜面理想实验中，当小球从斜面滚下时，小球的高度在降低，而速度却在增大，小球的势能转化为动能；当小球滚上另一斜面时，小球的高度在增加，而速度却在减小，小球的动能又转化为势能。小球能达到与起始点相同的高度，说明在转化过程中，能的总量保持不变。
【例2】试说明下列物体的机械能转化情况，转化过程中机械能的总量是否保持不变？
（1） 将石子竖直上抛，石子上升到最高点后又落回原处；；
（2） 小球落到竖直放置的弹簧上，并将弹簧压缩。
【解析】（1）石子上升阶段，高度增加，速度减小，石子的动能向势能转化；石子下落阶段，高度降低，速度增大，石子的势能向动能转化。若不考虑空气阻力，石子在空中运动的全过程中机械能的总量保持不变。
（2）小球下落过程中，在接触弹簧前，高度降低，速度增大，小球的势能向动能转化；在接触弹簧到弹簧弹力与小球重力相等的过程中，高度降低，速度继续增大，弹簧被压缩，小球的势能向动能和弹簧的势能转化；在小球继续下落的过程中，小球高度降低，速度减小，弹簧进一步被压缩，小球的势能和动能向弹簧的势能转化。若不考虑空气阻力，小球与弹簧的机械能总量保持不变。
【例3】请列举两例，分析不同形式机械能间的转化情况，并说明转化过程中能量守恒。
【解析】（1）如图1—2所示，一只碗放在水平桌面上，将光滑小球自碗的左侧边缘A处由静止释放，小球将沿着碗的内壁下滚到碗底C点，并继续沿碗的内壁向上滚至碗的右侧边缘B处。在小球由A到的过程中，小球的高度降低，速度增大，其势能转化为动能；在小球由C到B的过程中，小球的高度增加，速度减小，其动能又转化为势能。由于空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球总是能上升到与起始点相同的高度，说明小球在运动过程中能量守恒。
（2）如图1—3所示，一根细长的弹簧一端固定，一端系着一个小球，放在光滑的桌面上，小球静止于O点。手握小球把弹簧拉长，使小球位于A点，放手后小球便在A、B间来回运动。在小球由A到O的过程中，小球的速度增大，弹簧逐渐恢复原长，弹簧的势能转化为小球的动能；在小球由O到B的过程中，小球的速度减小，弹簧不断被压缩，小球的动能转化为弹簧的势能；在小球由B到O的过程中，小球的速度增大，弹簧又逐渐恢复原长，弹簧的势能又转化为小球的动能；在小球由O到A的过程中，小球的速度减小，弹簧不断被拉伸，小球的动能又转化为弹簧的势能。在小球以后的运动中，能量转化情况将重复上述过程。由于空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球总是能回到起始位置，说明小球在运动过程中小球与弹簧的总能量守恒。
【例4】如图1—4所示，将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来，使轮轴处于水平状态，做成一个“滚摆”。旋转滚摆，让细线绕在轮轴上，然后由静止开始释放滚摆。滚摆就会边旋转边下落，绕在轮轴上的细线也随之不断退出；到达最低点后，滚摆又会边旋转边上升，细线又随之逐渐绕在轮轴上。试分析滚摆运动过程中的能量转化情况。在阻力小到可以忽略的情况下，你猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗？请说明你猜想的依据。
【解析】在滚摆向下运动的过程中，滚摆的高度不断降低，下落速度和旋转速度不断增大，滚摆的势能转化为动能；在滚摆向上运动的过程中，滚摆的高度不断增加，上升速度和旋转速度不断增减小，滚摆的动能又转化为势能。依据能量守恒规律，在阻力小到可以忽略的情况下，滚摆机械能的总量保持不变，滚摆每次都应该能回升到起始点的高度。
【例5】行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下来；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同物理过程是（ ）
A．物体的动能转化为其他形式的能量
B．物体的势能转化为其他形式的能量
C．物体的机械能转化为其他形式的能量
D．其他形式的能转化为物体的机械能
【解析】汽车制动后受到摩擦阻力的作用，动能转化为内能；流星在空中坠落时受到空气阻力作用，动能和势能转化为内能和光能；降落伞在空中匀速下降，受到空气阻力作用，势能转化为内能；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生感应电流，机械能转化为电能，最终又转化为内能。正确选项为C。
【课后练习】
1．指出下列物体分别具有什么形式的机械能：
①飞奔的骏马；②停在空中的直升飞机的机身；③被压缩的弹簧；④运行中的人造卫星。
2．伽利略斜面理想实验使人们认识到引入能量概念的重要性。在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是（ ）
A．小球滚下斜面时，高度降低，速度增大
B．小球滚上斜面时，高度增加，速度减小
C．小球总能准确地到达与起始点相同的高度
D．小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动
3．将小球用细线拴住悬挂起来，做成一个“单摆”。让此单摆的摆球偏离平衡位置，使摆线与竖直方向成一定的角度，从静止开始释放小球，小球就在同一竖直平面内来回摆动，如图1—5所示。试说明单摆运动的机械能转化情况。转化过程中机械能的总量是否保持不变？
4．请列举一例，分析不同形式机械能间的转化情况，并说明转化过程中能量守恒。
5．对于斜面实验，若小球与斜面间的摩擦力及空气阻力不能忽略，小球将不能达到起始点相同的高度，而是在两个斜面间来回滚动，所能达到的高度越来越低，最终停在最低处。这种情况还能说明能量在小球运动过程中是不变的吗？
图1—1
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B
A
O
A
B
图1—2
C
图1—3
O
A
B
图1－4
图1－5