第3节 功 率
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第3节 功 率
1、功率概念
做功有快慢之分。那么，如何比较做功的快慢呢？
比较做功的快慢一般有两种方法：一是在相等的时间内，比较做功的多少；二是做同样多的功，比较做功时间的长短。例如两个机械甲和乙，甲机械4s做功2×104J，乙机械2s做功1.5×104J，则在相等的时间1s内，甲机械做功5×103J，乙机械做功7.5×103J，可知乙机械做功较快；做同样多的功6×104J，甲机械需时12s，乙机械只需8s，同样可知乙机械做功较快。在物理学中常采用第一种方法。
事实上，凡描述快慢的物理量，一定跟时间有关。例如：描述物体运动快慢的物理量是位移与发生这段位移所用时间的比值，描述速度变化快慢的物理量是速度的变化量与完成这一变化所用时间的比值。我们用“功率”来描述力对物体做功的快慢。因此，功率P应是力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值，即
与速度、加速度的定义式相比较，虽然它们研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的，物理学中有很多物理量是用比值的方法来定义的。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。技术上常用千瓦（kW），1kW=1000W。
在日常生活中，我们经常说某台机械的功率，或某物体做功的功率。实际上功率是指某一个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
2、区分额定功率与实际功率
额定功率这一概念日常生活中经常用到，如各种家用电器的铭牌上都标有额定功率的值，这是指机器正常工作时的最大输出功率。但是，机器在实际工作时不一定是在额定功率下工作，实际功率一般总小于或等于额定功率。如果机器长时间在大于额定功率下工作，机器就会损坏。
3、区分平均功率与瞬时功率
（1）平均功率：在一段时间内力对物体做功的功率，实际上就是这段时间内力对物体做功的平均功率，即根据计算出的功率是物体在时间t内的平均功率。
平均功率只能粗略地描述做功的快慢，其数值与具体的物理过程有关。例如：重为10N的物体做自由落体运动1s，下落的距离是4.9m，则在此1s内重力做功的平均功率为49W；若自由下落2s，则下落的位移为19.6m，在此2s内重力做功的平均功率为98W。
由，W=Flcosα及，可推出公式
式中v为物体的平均速度，α为恒力F与物体的位移间的夹角，P为相应时间内的平均功率。
（2）瞬时功率：要精确地描述做功的快慢，必须用瞬时功率。当△t很短时，
，
式中的v为物体的瞬时速度，α为力F与物体的瞬时速度间的夹角，P为相应时刻的瞬时功率。
注意：平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同的时间段的平均功率一般不等，讲平均功率必须讲清是做功的物体在哪一段时间内或哪一个过程中的平均功率；瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置，讲瞬时功率必须讲清是做功的物体在哪个时刻或哪个位置的瞬时功率。
4、汽车牵引力与速度的关系
当汽车在某一恒定的输出功率下行驶时，由P=Fv知，，即速度越大，牵引力越小；反之，要使汽车获得较大的牵引力，就必须减小速度。我们看到汽车上坡时，常改用慢速档（改变齿轮传速的齿轮数比），就是这个原因。
另外，汽车在水平路面是能够达到的最大速度是衡量汽车性能的一个重要指标。在汽车输出功率一定的条件下，要提高行驶速度就必须以减小牵引力为代价，然而牵引力最小必须等于阻力，因此通过减小牵引力来提高速度，其效果是有限的。必须提高汽车发动机的额定功率。汽车行驶的最大速度对应于汽车以最大输出功率（一般认为等于额定功率）匀速行驶（此时牵引力等于阻力），因此，要提高速度，必须提高汽车发动机的额定功率。
5、汽车运动的两种物理模型
汽车的运动有两种典型的物理过程模型：
（1）汽车以恒定的功率起动
汽车以恒定功率起动后，若运动过程中所受阻力Ff不变，由于牵引力
根据牛顿第二定律可得F－Ff=ma，故汽车的加速度
可见，随着汽车速度的增大，加速度减小，当加速度a=0时，汽车的速度达到最大值
以后汽车将做匀速直线运动。
所以，汽车以恒定的功率起动后，先做加速度越来越小的变加速运动，最终做匀速运动。
（2）汽车以恒定的加速度起动
汽车以恒定的加速度起动后，开始加速度不变，汽车做匀加速运动，由得P=(ma+Ff)v
当其速度增大至一定值v1时，功率达到额定功率Pm，此时有
以后速度再增大，由于汽车的功率以达额定功率而不变，所以牵引力减小，加速度随之减小，直至a=0，汽车的速度达最大值，以后汽车做匀速运动。
所以，汽车以恒定的加速度起动后，先做匀加速运动，后做做加速度越来越小的变加速运动，最终做匀速运动。
【例题讲解】
【例1】跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量为50kg，他一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，求运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少？（g取10m/s2）
【解析】 由于跳绳呈周期性运动，因此我们只需分析一个周期内的情况，找出在一个周期内运动员克服重力做了多少功，即可求解.
跳跃的周期T= s= s每个周期内运动员在空中运动的时间t1=T= s
运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度v0=g·=×10× m/s=1 m/s
每次跳跃时运动员上升的最大高度h== m
所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为W=mgh=50×10× J=25 J
故克服重力做功的平均功率为
【例2】自动扶梯以恒定速率运送乘客上同一层楼，某人第一次站在扶梯上不动，第二次沿扶梯匀速向上走，设两次运送乘客所做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则有（ ）
A．W1=W2，P1＞P2 B．W1=W2，P1＜P2
C．W1＞W2，P1=P2 D．W1＞W2，P1＞P2
【解析】两次牵引力相同，扶梯的速度相同，由 P=Fv可知功率相同，即P1=P2。由可得，W=Pt。因P1=P2，而t1＞t2，故W1＞W2。正确选项为C。
【例3】一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将（ ）
A．保持不变 B．不断减小
C．先减小，后保持不变 D．先增大，后保持不变
【解析】由P1=Fv知，当汽车以功率P1匀速行驶时，F=Ff ，加速度a=0。若突然减小油门，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小。整个过程中阻力Ff恒定不变，即F＜Ff ，此时加速度a＜0，所以汽车将减速。由P2=Fv知，此后保持功率P2不变继续行驶，v减小，F增大。当F=Ff时，汽车不再减速，而以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大。正确选项为C。
【例4】一个质量为1kg的物块，沿倾角为37°的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4s时重力的瞬时功率多大？这4s内重力的平均功率多大？(g取10m/s2)
【解析】由mgsin37°=ma得，物块下滑的加速度
a=g sin37°=10×0.6m/s2=6m/s2
物块的瞬时速度v=at=6×4 m/s=24m/s
发生的位移l=at2m=48m。
从而，物块下滑4s时重力的瞬时功率
P=mgvsin37°=1×10×24×0.6W=144W。
这4s内重力的平均功率
W=72W。
【例5】铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff=kv2。列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引。试计算列车分别以120km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。
【解析】因F=Ff，而Ff=kv2，则机车的功率为
P=Fv=Ff v= kv2·v=kv3∝v3。
所以，所求机车功率大小的比值。
【例6】人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳每分钟70次，据此估算心脏工作的平均功率。
【解析】如图3—1所示，设血管的横截面积为S，血压为P，则压力F=PS。压送一次的位移为l，压送一次做功
W1=Fl=PSl=P△v
由功率的定义式可得心脏工作的平均功率为
W=1.4W。
【例7】汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pe=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g取10m/s2，问：
（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？
（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2，汽车匀加速运动可维持多长时间？
（3）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？
【解析】（1）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等、方向相反，有
F－0.05mg=0
汽车的额定功率Pm=Fvm
故汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度
vmm/s=30m/s。
（2）汽车匀加速运动时有F’－0.05mg=ma
汽车的瞬时速度为v=at
汽车的瞬时功率为P=F’ v
要求瞬时功率小于或等于额定功率，即P≤Pm
解得t≤s=30s。
所以，汽车做匀加速运动的最长时间为tm=30s。
（1） 汽车做匀加速运动的最大速度为v’m=a tm=0.5×30m/s=15m/s。
【反馈练习】
1、竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度
①上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
②上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
③上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
④上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
以上叙述正确的是
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
2.如图3-2，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是( )
图3-2
A.P1=P2=P3 B.P1＞P2=P3
C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3
3.以恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离，力所做的功为W1，平均功率为P1，在末位置瞬时功率为P1′; 以相同的恒力推该物体使它在光滑水平面移动相同的距离，力所做的功为W2，平均功率为P2，在末位置的瞬时功率为P2′，则下列结论中正确的是( )
A.W1＞W2 B.W1=W2
C.P1=P2 D.P1′＞P2′
4.测定运动员体能的一种装置如图3-3所示，运动员质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动，下面是人对传送带做功的四种说法：
①人对传送带做功②人对传送带不做功③人对传送带做功的功率为m2gv④人对传送带做功的功率为（m1+m2）gv
以上说法正确的是( )
A.①③ B.①④ C.只有① D.只有②
5、 设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度的平方成正比，当飞机以水平速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P. 若飞机以3v水平飞行时，发动机的功率为（ ）
A．3P B．9P C．18P D．27P
6、 质量为m的汽车以恒定功率P在平直的水平公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，当汽车速率以v2(v2A． B． C． D．
7、（恒定功率启动）卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）
A． B．fs C．Pt-fs D．fvmt
8（恒定加速度启动）质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：
（1）汽车所受阻力的大小。
（2）3s末汽车的瞬时功率。
（3）汽车做匀加速运动的时间。
（4）汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
9 某同学进行体能训练，用100 s跑上20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是（ ）
A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW
10 一辆小车在水平路面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车受到的牵引力F和阻力f随时间的变化规律如图3－4所示，则小车所受的牵引力的功率随时间变化的规律是图3－5中的（ ）
11 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图3－6所示. 已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则（ ）
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为30 m/s
12 “绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，江汉大学的500名学生担任司机，负责接送比赛选手和运输器材. 在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象，如图2－6所示（图中AB、BO均为直线）．假设电动车行驶中所受阻力恒定，求此过程中：
（1）电动车的额定功率；
（2）电动车由静止开始运动，经多长时间，速度达到2 m/s.
13.一杂技运动员骑摩托车沿着一竖直圆轨道（如图2-9所示）做特技表演，若车的速率恒为20m/s，人与车质量之和为200，轮胎与轨道间的动摩擦因数为=0.1，车通过最低点A时，发动机的功率为12KW，则车通过最高点B时发动机的功率_______。（g取10m/s2）s
PS
l
图3—1
图3-3
图 3－4
图 3－5
图 3－6
图 2－6
1、功率概念
做功有快慢之分。那么，如何比较做功的快慢呢？
比较做功的快慢一般有两种方法：一是在相等的时间内，比较做功的多少；二是做同样多的功，比较做功时间的长短。例如两个机械甲和乙，甲机械4s做功2×104J，乙机械2s做功1.5×104J，则在相等的时间1s内，甲机械做功5×103J，乙机械做功7.5×103J，可知乙机械做功较快；做同样多的功6×104J，甲机械需时12s，乙机械只需8s，同样可知乙机械做功较快。在物理学中常采用第一种方法。
事实上，凡描述快慢的物理量，一定跟时间有关。例如：描述物体运动快慢的物理量是位移与发生这段位移所用时间的比值，描述速度变化快慢的物理量是速度的变化量与完成这一变化所用时间的比值。我们用“功率”来描述力对物体做功的快慢。因此，功率P应是力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值，即
与速度、加速度的定义式相比较，虽然它们研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的，物理学中有很多物理量是用比值的方法来定义的。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。技术上常用千瓦（kW），1kW=1000W。
在日常生活中，我们经常说某台机械的功率，或某物体做功的功率。实际上功率是指某一个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
2、区分额定功率与实际功率
额定功率这一概念日常生活中经常用到，如各种家用电器的铭牌上都标有额定功率的值，这是指机器正常工作时的最大输出功率。但是，机器在实际工作时不一定是在额定功率下工作，实际功率一般总小于或等于额定功率。如果机器长时间在大于额定功率下工作，机器就会损坏。
3、区分平均功率与瞬时功率
（1）平均功率：在一段时间内力对物体做功的功率，实际上就是这段时间内力对物体做功的平均功率，即根据计算出的功率是物体在时间t内的平均功率。
平均功率只能粗略地描述做功的快慢，其数值与具体的物理过程有关。例如：重为10N的物体做自由落体运动1s，下落的距离是4.9m，则在此1s内重力做功的平均功率为49W；若自由下落2s，则下落的位移为19.6m，在此2s内重力做功的平均功率为98W。
由，W=Flcosα及，可推出公式
式中v为物体的平均速度，α为恒力F与物体的位移间的夹角，P为相应时间内的平均功率。
（2）瞬时功率：要精确地描述做功的快慢，必须用瞬时功率。当△t很短时，
，
式中的v为物体的瞬时速度，α为力F与物体的瞬时速度间的夹角，P为相应时刻的瞬时功率。
注意：平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同的时间段的平均功率一般不等，讲平均功率必须讲清是做功的物体在哪一段时间内或哪一个过程中的平均功率；瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置，讲瞬时功率必须讲清是做功的物体在哪个时刻或哪个位置的瞬时功率。
4、汽车牵引力与速度的关系
当汽车在某一恒定的输出功率下行驶时，由P=Fv知，，即速度越大，牵引力越小；反之，要使汽车获得较大的牵引力，就必须减小速度。我们看到汽车上坡时，常改用慢速档（改变齿轮传速的齿轮数比），就是这个原因。
另外，汽车在水平路面是能够达到的最大速度是衡量汽车性能的一个重要指标。在汽车输出功率一定的条件下，要提高行驶速度就必须以减小牵引力为代价，然而牵引力最小必须等于阻力，因此通过减小牵引力来提高速度，其效果是有限的。必须提高汽车发动机的额定功率。汽车行驶的最大速度对应于汽车以最大输出功率（一般认为等于额定功率）匀速行驶（此时牵引力等于阻力），因此，要提高速度，必须提高汽车发动机的额定功率。
5、汽车运动的两种物理模型
汽车的运动有两种典型的物理过程模型：
（1）汽车以恒定的功率起动
汽车以恒定功率起动后，若运动过程中所受阻力Ff不变，由于牵引力
根据牛顿第二定律可得F－Ff=ma，故汽车的加速度
可见，随着汽车速度的增大，加速度减小，当加速度a=0时，汽车的速度达到最大值
以后汽车将做匀速直线运动。
所以，汽车以恒定的功率起动后，先做加速度越来越小的变加速运动，最终做匀速运动。
（2）汽车以恒定的加速度起动
汽车以恒定的加速度起动后，开始加速度不变，汽车做匀加速运动，由得P=(ma+Ff)v
当其速度增大至一定值v1时，功率达到额定功率Pm，此时有
以后速度再增大，由于汽车的功率以达额定功率而不变，所以牵引力减小，加速度随之减小，直至a=0，汽车的速度达最大值，以后汽车做匀速运动。
所以，汽车以恒定的加速度起动后，先做匀加速运动，后做做加速度越来越小的变加速运动，最终做匀速运动。
【例题讲解】
【例1】跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量为50kg，他一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，求运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少？（g取10m/s2）
【解析】 由于跳绳呈周期性运动，因此我们只需分析一个周期内的情况，找出在一个周期内运动员克服重力做了多少功，即可求解.
跳跃的周期T= s= s每个周期内运动员在空中运动的时间t1=T= s
运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度v0=g·=×10× m/s=1 m/s
每次跳跃时运动员上升的最大高度h== m
所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为W=mgh=50×10× J=25 J
故克服重力做功的平均功率为
【例2】自动扶梯以恒定速率运送乘客上同一层楼，某人第一次站在扶梯上不动，第二次沿扶梯匀速向上走，设两次运送乘客所做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则有（ ）
A．W1=W2，P1＞P2 B．W1=W2，P1＜P2
C．W1＞W2，P1=P2 D．W1＞W2，P1＞P2
【解析】两次牵引力相同，扶梯的速度相同，由 P=Fv可知功率相同，即P1=P2。由可得，W=Pt。因P1=P2，而t1＞t2，故W1＞W2。正确选项为C。
【例3】一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将（ ）
A．保持不变 B．不断减小
C．先减小，后保持不变 D．先增大，后保持不变
【解析】由P1=Fv知，当汽车以功率P1匀速行驶时，F=Ff ，加速度a=0。若突然减小油门，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小。整个过程中阻力Ff恒定不变，即F＜Ff ，此时加速度a＜0，所以汽车将减速。由P2=Fv知，此后保持功率P2不变继续行驶，v减小，F增大。当F=Ff时，汽车不再减速，而以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大。正确选项为C。
【例4】一个质量为1kg的物块，沿倾角为37°的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4s时重力的瞬时功率多大？这4s内重力的平均功率多大？(g取10m/s2)
【解析】由mgsin37°=ma得，物块下滑的加速度
a=g sin37°=10×0.6m/s2=6m/s2
物块的瞬时速度v=at=6×4 m/s=24m/s
发生的位移l=at2m=48m。
从而，物块下滑4s时重力的瞬时功率
P=mgvsin37°=1×10×24×0.6W=144W。
这4s内重力的平均功率
W=72W。
【例5】铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff=kv2。列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引。试计算列车分别以120km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。
【解析】因F=Ff，而Ff=kv2，则机车的功率为
P=Fv=Ff v= kv2·v=kv3∝v3。
所以，所求机车功率大小的比值。
【例6】人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳每分钟70次，据此估算心脏工作的平均功率。
【解析】如图3—1所示，设血管的横截面积为S，血压为P，则压力F=PS。压送一次的位移为l，压送一次做功
W1=Fl=PSl=P△v
由功率的定义式可得心脏工作的平均功率为
W=1.4W。
【例7】汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pe=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g取10m/s2，问：
（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？
（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2，汽车匀加速运动可维持多长时间？
（3）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？
【解析】（1）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等、方向相反，有
F－0.05mg=0
汽车的额定功率Pm=Fvm
故汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度
vmm/s=30m/s。
（2）汽车匀加速运动时有F’－0.05mg=ma
汽车的瞬时速度为v=at
汽车的瞬时功率为P=F’ v
要求瞬时功率小于或等于额定功率，即P≤Pm
解得t≤s=30s。
所以，汽车做匀加速运动的最长时间为tm=30s。
（1） 汽车做匀加速运动的最大速度为v’m=a tm=0.5×30m/s=15m/s。
【反馈练习】
1、竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度
①上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
②上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
③上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
④上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
以上叙述正确的是
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
2.如图3-2，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是( )
图3-2
A.P1=P2=P3 B.P1＞P2=P3
C.P3＞P2＞P1 D.P1＞P2＞P3
3.以恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离，力所做的功为W1，平均功率为P1，在末位置瞬时功率为P1′; 以相同的恒力推该物体使它在光滑水平面移动相同的距离，力所做的功为W2，平均功率为P2，在末位置的瞬时功率为P2′，则下列结论中正确的是( )
A.W1＞W2 B.W1=W2
C.P1=P2 D.P1′＞P2′
4.测定运动员体能的一种装置如图3-3所示，运动员质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动，下面是人对传送带做功的四种说法：
①人对传送带做功②人对传送带不做功③人对传送带做功的功率为m2gv④人对传送带做功的功率为（m1+m2）gv
以上说法正确的是( )
A.①③ B.①④ C.只有① D.只有②
5、 设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度的平方成正比，当飞机以水平速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P. 若飞机以3v水平飞行时，发动机的功率为（ ）
A．3P B．9P C．18P D．27P
6、 质量为m的汽车以恒定功率P在平直的水平公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，当汽车速率以v2(v2
7、（恒定功率启动）卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）
A． B．fs C．Pt-fs D．fvmt
8（恒定加速度启动）质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：
（1）汽车所受阻力的大小。
（2）3s末汽车的瞬时功率。
（3）汽车做匀加速运动的时间。
（4）汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
9 某同学进行体能训练，用100 s跑上20 m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是（ ）
A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW
10 一辆小车在水平路面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车受到的牵引力F和阻力f随时间的变化规律如图3－4所示，则小车所受的牵引力的功率随时间变化的规律是图3－5中的（ ）
11 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图3－6所示. 已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则（ ）
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为30 m/s
12 “绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，江汉大学的500名学生担任司机，负责接送比赛选手和运输器材. 在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象，如图2－6所示（图中AB、BO均为直线）．假设电动车行驶中所受阻力恒定，求此过程中：
（1）电动车的额定功率；
（2）电动车由静止开始运动，经多长时间，速度达到2 m/s.
13.一杂技运动员骑摩托车沿着一竖直圆轨道（如图2-9所示）做特技表演，若车的速率恒为20m/s，人与车质量之和为200，轮胎与轨道间的动摩擦因数为=0.1，车通过最低点A时，发动机的功率为12KW，则车通过最高点B时发动机的功率_______。（g取10m/s2）s
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图3—1
图3-3
图 3－4
图 3－5
图 3－6
图 2－6