2018-2019学年高二物理粤教版选修3-1学案：第1章 第3节

第三节　电场强度
[学习目标]　1.掌握电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.2.理解点电荷的电场强度及场强叠加原理.3.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征．
一、电场与电场强度
[导学探究]　(1)电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？
(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷在电场中某点受到的静电力F与电荷量q有何关系？
答案　(1)电场对放入其中的电荷有力的作用．可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场性质．
(2)2F.nF.F与q成正比，即F与q的比值为定值．
[知识梳理]
1．电场及其性质
电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间的作用是通过电场发生的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．
2．场源电荷和试探电荷
场源电荷是激发或产生我们正在研究的电场的电荷．试探电荷是用来探究电场性质的电荷．
3．电场强度
(1)定义及公式：试探电荷在电场中某个位置所受的电场力与它的电荷量的比值叫电场强度，简称场强．公式E＝，单位牛每库，符号为N/C.
(2)物理意义：表示电场的强弱和方向．
(3)方向：与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受的静电力方向相反．
4．匀强电场
如果电场中各点的场强大小和方向都相同，这种电场叫做匀强电场．
二、点电荷的电场
[导学探究]　(1)如图1所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？
图1
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图2所示的位置，q所在位置的电场的电场强度多大？
x
图2
答案　(1)根据库仑定律有F＝k，所以Q在q所在位置产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿Qq的连线由Q指向q.
(2)如图所示，q所在位置的电场强度为Q、Q′分别在q处产生的电场强度的矢量和，E＝＝.
[知识梳理]
1．真空中点电荷的电场
(1)场强公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量．
(2)方向：若以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．
2．电场强度的叠加
场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和．
三、怎样“看见”电场
[导学探究]　(1)为了形象的描述电场，法拉第引入了电场线的概念．电场线是真实存在的吗？
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
(3)试画出点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷及匀强电场周围的电场线．
答案　(1)电场线实际上不存在．
(2)在电场中，某点电场线的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏．
(3)答案见知识梳理“几种特殊的电场线分布”
[知识梳理]　
1．电场线
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线．
2．几种特殊的电场线分布，如图3所示．
图3
3．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
(4)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)根据电场强度的定义式E＝，可知E与F成正比，与q成反比．(　×　)
(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电荷受力方向反向，则该点电场强度方向也反向．(　×　)
(3)由E＝知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强大小相等，但方向不同．(　√　)
(4)若空间有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷产生的电场强度的代数和．(　×　)
(5)电场线的方向与带电粒子的运动方向一定相同．(　×　)
(6)顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小．(　×　)
2．在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10 C，q受到的静电力为1×10－8 N，方向向左，则A点的场强的大小为________，方向________；如果从A点取走q，A点场强大小为________．
答案　100 N/C　向右　100 N/C
解析　由题意知，q＝－1×10－10 C，F＝1×10－8 N，
由场强的定义知A点的场强的大小为：
E＝＝ N/C＝100 N/C，
场强方向与负电荷在A点所受静电力方向相反，所以A点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量，与有无试探电荷无关，把这个试探电荷取走，A点的电场强度不变，仍为100 N/C.
一、对电场强度的理解
电场强度的两个性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．
(2)矢量性：电场强度描述了电场的方向，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．
例1　如图4所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×
10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
图4
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反
(2)8.0×10－5 N　200 N/C
(3)200 N/C
解析　(1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
(2)此时B处的场强不变，故q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反．
此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反．
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200 N/C.
针对训练1　(多选)在电场中某点放入正点电荷q，它受到的电场力F方向向右．当放入负点电荷q时，它受到的电场力F方向向左．下列说法正确的是(　　)
A．该点放入正点电荷时，电场强度方向向右；放入负点电荷时，电场强度方向向左
B．该点电场强度大小为E＝
C．该点放入2q的正点电荷时，电场强度变为原来的2倍
D．该点电场强度的方向向右
答案　BD
解析　放入正点电荷和负点电荷时，该点的场强均向右，故A错误，D正确；根据电场强度的定义可知B正确．该点放入2q的正点电荷时，电场力变为原来的2倍，电场强度不变，故C错误．
二、点电荷的电场　电场强度的叠加
1．E＝与E＝k的比较
公式
比较内容
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q与q的意义
q为检验(试探)电荷的电荷量
Q为场源电荷的电荷量
关系理解
E的大小与F、q的大小无关
E的大小与Q成正比
2.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
例2　如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
图5
(1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向．
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
答案　(1)，方向由A→B
(2)，方向由A→B
解析　分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场的叠加原理，求出该点的合场强．
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小EA＝EB＝＝.

O点的场强为：EO＝EA＋EB＝，方向由A→B.
(2)如图乙所示，
EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向由A→B.
针对训练2　如图6所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们带等量同种电荷，电荷量为＋Q.静电力常量为k，求斜边AC的中点D处的电场强度．
图6
答案　，方向垂直BC向上
解析　连接BD，可得BD＝CD＝DA＝AB＝L，三角形ABD为等边三角形．两点电荷在D处产生的场强大小为E1＝E2＝k，方向如图所示，二者之间夹角大小为120°.根据电场的叠加原理可知，D处的电场强度为这两个场强的矢量和，可得E＝E1＝E2＝，方向垂直BC向上．
三、电场线的理解和应用
例3　某电场的电场线分布如图7所示，下列说法正确的是(　　)
图7
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同
答案　C
解析　电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知Ea＜Eb，Ed＞Ec，Eb＞Ed，Ea＞Ec，故选项C正确，选项A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误．
1．电场线并不是带电粒子运动的轨迹．带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定．电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向．轨迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向．
2．电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件
(1)电场线是直线．
(2)带电粒子只受电场力作用或除电场力外的其它力的合力与电场力在同一直线上．
(3)带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向与电场线方向在一条直线上．
1．下列说法中正确的是(　　)
A．电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的静电力成正比
B．场中某点的场强大小等于，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关
C．场中某点的场强方向是试探电荷在该点的受力方向
D．公式E＝和E＝k对于任何电场都是适用的
答案　B
2.如图8所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　)
图8
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向
D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
答案　B
解析　负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故D错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故C错误．
3.在一个等边三角形ABC顶点B和C处各放入一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行沿B指向C，如图9所示．拿走C处的点电荷后，A处电场强度情况将是(　　)
图9
A．大小仍为E，方向由A指向B
B．大小仍为E，方向由B指向A
C．大小变为，方向不变
D．不能得出结论
答案　B
解析　设点电荷B、C在A处产生的场强大小均为E′，则E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小为E，方向由B指向A，选项B正确．
4．P是点电荷Q电场中的一点，P到点电荷Q的距离r＝0.1 m，将一个电荷量q＝1.0×
10－10 C的点电荷放到P点，受到的电场力F＝9.0×10－5 N，已知静电力常量k＝9.0×
109 N·m2/C2.求：
(1)点电荷Q在P处产生的电场强度的大小．
(2)点电荷Q的电荷量大小．
答案　(1)9×105 N/C　(2)1.0×10－6 C
解析　(1)根据电场强度的定义式E＝
代入数据得：E＝ N/C＝9×105 N/C
(2)根据库仑定律F＝k
得：Q＝＝ C＝1.0×10－6 C.
一、选择题(1～9题为单选题，10～11题为多选题)
1．下列说法中不正确的是(　　)
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用
D．场强的定义式E＝中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
答案　D
2．一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是(　　)
答案　D
解析　电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受电场力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．故选D.
3．在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的场强为(　　)
A．大小为3E，方向和E相反
B．大小为E，方向和E相同
C．大小为3E，方向和E相同
D．大小为E，方向和E相反
答案　B
解析　当在电场中某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的场强为E，若在同一点放入电荷量为q′＝3q的试探电荷时，电场强度的大小和方向都不变，即该点的场强大小仍为E，方向与E相同．故选B.
4.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图1所示．则此电场的电场线分布可能是(　　)
图1
答案　A
解析　负点电荷在电场力的作用下由A运动到B，并由v－t图象知：负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动．由F＝ma得电场力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密．又由于负电荷所受电场力方向与速度方向相反，电场力方向由B到A，故场强方向为由A到B，故A选项正确．
5.如图2所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　)
图2
A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb
答案　D
解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝，故D正确．
6．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)

答案　B
解析　根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确．
7.如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2.那么，E1与E2之比为(　　)
图3
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶ D．4∶
答案　B
解析　依题意，因为M、N两点都在圆周上，距O点的距离相等，合电场强度为E1，则每个点电荷在O点产生的电场强度为，当N点处的点电荷移至P点时，O点的电场强度如图所示，合电场强度大小为E2＝，则＝，选项B正确．
8．在如图所示的四种电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　)
答案　C
9.如图4所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为(　　)
图4
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
答案　B
解析　由几何关系知OA＝OB＝OC＝＝a，每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出矢量叠加的示意图，如图所示，
由图可得O点处的合场强为EO＝2E＝，方向由O指向C，B项正确．
10.某电场的电场线分布如图5所示，则(　　)
图5
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
答案　AD
解析　电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b的电场线比a的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点场强，所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确；故选A、D.
11．如图6甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点，放在M、N两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则(　　)
图6
A．M点的电场强度大小为2×103 N/C
B．N点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在M、N之间
D．点电荷Q在M、O之间
答案　AC
解析　设M、N两点的电场强度分别为EM、EN，根据题图可知，图线的斜率即为电场强度，则EM＝2×103 N/C；EN＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反．由点电荷电场强度的特点知，点电荷Q应在M、N之间，故选项A、C正确．
二、非选择题
12.如图7，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长为L＝
2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两个点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2.求：
图7
(1)两点电荷间的库仑力大小．
(2)C点的电场强度的大小和方向．
答案　(1)9.0×10－3 N
(2)7.8×103 N/C　方向沿y轴正向
解析　(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合电场强度大小为E＝2E1cos 30°④
由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C
电场强度E的方向沿y轴正向．
13．在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(如图8所示)．
图8
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
答案　(1)k　方向沿db方向
(2)k　方向与ac方向成45°角斜向下
(3)2k　方向沿db方向
解析　(1)对试探电荷进行受力分析如图所示，由题意可知：
F1＝k，
F2＝qE
由于F1＝F2，所以qE＝k，E＝k，
匀强电场方向沿db方向．
(2)试探电荷放在c点：
Ec＝＝E＝k
所以Fc＝qEc＝k
方向与ac成45°角斜向下．
(3)试探电荷放在b点：Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k，
方向沿db方向．