2018-2019学年高二物理粤教版选修3-1学案：第1章 第6节示波器的奥秘

第六节　示波器的奥秘
[学习目标]　1.会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题.2.能够用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.3.知道示波管的主要构造和工作原理．
一、带电粒子的加速
[导学探究]　如图1所示，平行金属板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带正电荷为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．
图1
(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍)．
(2)α粒子的加速度是多大(用字母表示)？在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法)．
答案　(1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．
(2)α粒子的加速度为a＝，做初速度为零的匀加速直线运动．
(3)方法1　利用动能定理求解．
在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W＝qU
设带电粒子到达负极板时的速率为v，则
Ek＝mv2
由动能定理可知mv2＝qU
v＝.
方法2　利用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
设粒子到达负极板时所用时间为t，则
d＝at2
v＝at
a＝
联立解得v＝.
[知识梳理]
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝mv2－mv.若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
二、带电粒子的偏转
[导学探究]　如图2所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力．
图2
(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？
(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值．
(3)求粒子沿电场方向的偏移量y.
答案　(1)粒子受电场力大小为F＝qE＝q，加速度为a＝＝，方向和初速度方向垂直且竖直向下．粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动．
(2)如图所示t＝
vx＝v0
vy＝at＝
tan θ＝＝
(3)y＝at2＝.
[知识梳理]　带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)运动性质
①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．
(2)运动规律
①偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝.
②偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝.
三、示波器探秘
[知识梳理]
1．结构
如图3所示为示波管的结构图．
图3
1．灯丝　2.阴极　3.控制极　4.第一阳极　5.第二阳极
6．第三阳极　7.竖直偏转系统　8.水平偏转系统
9．荧光屏
2．原理
(1)发射电子：灯丝通电后给阴极加热，使阴极发射电子．
(2)形成亮斑：电子经过电场加速聚焦后形成一很细的电子束射出，电子打在荧光屏上形成一个小亮斑．
(3)控制位置：亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极与水平偏转极上的电压大小来控制．
如果在竖直偏转极板上加一个信号电压，在水平偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按竖直偏转电压规律变化的可视图象．
[即学即用]　判断下列说法的正误．
(1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计．(　√　)
(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题．(　×　)
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动．(　√　)
(4)带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析．(　√　)
(5)带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小．(　√　)
(6)若只在示波器Y、Y′上加电压，且UYY′>0，则电子向Y方向偏转．(　√　)
一、带电粒子在电场中的加速运动
分析带电粒子在电场中的加速运动，可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：
内容
两个角度
动力学角度
功能关系角度
涉及知识
应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
选择条件
匀强电场，静电力是恒力
可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
例1　如图4所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图4
答案　 ∶1
解析　质子和α粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU，对α粒子：mαv＝qαU.所以＝ ＝ ＝.
针对训练1　如图5所示，P和Q为两平行金属板，两极板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是(　　)
图5
A．两极板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B．两极板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C．与两极板间距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上说法都不正确
答案　C
二、带电粒子在电场中的偏转
1．带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析．
规律：
2．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk.
3.两个特殊推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图6所示．
图6
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ.
例2　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图7所示．若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
图7
答案　400 V
解析　在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．
加速过程中，由动能定理有：
eU＝mv①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动
l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，
加速度a＝＝③
偏转距离y＝at2④
若电子能从两极板间飞出，则y≤⑤
联立①②③④⑤式解得U′≤＝400 V.
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.
针对训练2　如图8所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个带电粒子(质量为m，电荷量为＋q，可视为质点)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．忽略重力和空气阻力的影响．求：
图8
(1)极板间的电场强度E的大小；
(2)该粒子的初速度v0的大小；
(3)该粒子落到下极板时的末动能Ek的大小．
答案　(1)　(2) 　(3)Uq
解析　(1)两极板间的电压为U，两极板的距离为d，所以电场强度大小为E＝.
(2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有L＝v0t
在竖直方向上有d＝at2
根据牛顿第二定律可得：a＝，而F＝Eq
所以a＝
解得：v0＝ .
(3)根据动能定理可得Uq＝Ek－mv
解得Ek＝Uq.
三、示波器探秘
例3　(多选)示波管的内部结构如图9甲所示．如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心．如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形．则(　　)
图9
A．若XX′和YY′分别加电压(3)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
B．若XX′和YY′分别加电压(4)和(1)，荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
C．若XX′和YY′分别加电压(3)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
D．若XX′和YY′分别加电压(4)和(2)，荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
答案　AC
1.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图10所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是(　　)
图10
A. B．edUh
C. D.
答案　D
解析　电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．根据能量守恒定律得mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝.所以D正确．
2．如图11所示，两极板与电源相连，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出．现使电子射入速度变为原来的2倍，电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板长度应变为原来的(　　)
图11
A．2倍 B．4倍 C. D.
答案　A
解析　由y＝at2＝知，要使y不变．当v0变为原来的2倍时，则l变为原来的2倍，故选项A正确．
3．如图12是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．
图12
(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．
(2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________极板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________极板偏移．
答案　(1)Ⅰ　Ⅱ　(2)Y　X
4．如图13所示，电子从静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场．已知电子比荷为≈×
1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m．求：
图13
(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小；
(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小；
(3)电子离开偏转电场时的速度方向与进入该电场时的速度方向之间的夹角θ.
答案　(1)8×106 m/s　(2)1.1×1015 m/s2　(3)45°
解析　(1)根据动能定理可得eU＝mv x2，解得vx＝8×106 m/s
(2)电子在偏转电场中受到竖直向下的电场力，
根据牛顿第二定律a＝，
解得a＝×1014≈1.1×1015 m/s2
(3)电子在水平方向上做匀速直线运动，
故t＝
在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，
故vy＝at，tan θ＝，
联立解得θ＝45°.
一、选择题(1～10题为单选题)
1．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　)
A．质子(H) B．α粒子(He)
C．钠离子(Na＋) D．都相同
答案　B
解析　qU＝mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确．
2．一个带正电的点电荷以一定的初速度v0(v0≠0)，沿着垂直于匀强电场的方向射入电场，则其可能的运动轨迹应该是以下图中的(　　)
　A　　　　B　　　　　C　　　　　D
答案　B
解析　点电荷垂直于电场方向进入电场时，电场力垂直于其初速度方向，电荷做类平抛运动，故本题选B.
3.图1为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是(　　)
图1
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为2v
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
答案　A
解析　根据动能定理，电场力对带电粒子做功Uq＝mv2，v＝ ，根据关系式可知，A正确，B、C、D错误．
4.如图2所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于(　　)
图2
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D.∶1
答案　B
解析　竖直方向有h＝gt2，水平方向有l＝t2，联立可得q＝，所以有＝，B对．
5.如图3所示，三个带电荷量相同、质量相等、重力不计的粒子A、B、C，从同一平行板间电场中的同一点P射入，在电场中的运动轨迹如图PA、PB、PC所示，则下列说法中正确的是(　　)
图3
A．三个粒子的加速度关系为aA＞aB＞aC
B．三个粒子的加速度关系为aA＜aB＜aC
C．三个粒子的入射速度关系为vA＞vB＞vC
D．三个粒子的入射速度关系为vA＜vB＜vC
答案　D
解析　三个带电粒子的电荷量相同，所受电场力相同，加速度相同，选项A、B均错误；三个带电粒子沿电场方向的位移关系为：yA＝yB＞yC，则时间关系为tA＝tB＞tC，三个带电粒子平行极板方向的位移关系xA＜xB＝xC，由此可得三个带电粒子入射速度关系为vA＜vB＜vC，故选项C错误，D正确．
6.如图4所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)
图4
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
答案　C
解析　粒子在电场中做类平抛运动，h＝·()2得：x＝v0 .
由v0 ＜v0 得＞.
7．如图5所示的示波器，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合，y轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则(　　)
图5
A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极
B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极
C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极
D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极
答案　D
解析　若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确．
8.如图6所示，电子在电势差为U1的电场中由静止加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　)
图6
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
答案　B
解析　由带电粒子在电场中的加速和偏转运动规律可知tan θ＝，选项B正确．
9．如图7所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图．y轴上一点P的坐标为(0，y0)，有一电子垂直于y轴以初速度v0从P点射入电场中，当匀强电场的场强为E时，电子从A点射出，A点坐标为(xA,0)，则A点速度vA的反向延长线与速度v0的延长线交点坐标为(　　)
图7
A．(0，y0) B．(，y0)
C．(xA，y0) D．(xA，y0)
答案　C
解析　电子离开电场时，其速度vA的反向延长线与速度v0的延长线交点的横坐标一定为xA.
10.如图8所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　)
图8
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案　A
解析　由y＝at2＝··得：U＝，所以U∝，可知A项正确．
二、非选择题
11．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子(氦原子核)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
(1)极板间的电场强度E的大小；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a的大小；
(3)α粒子的初速度v0的大小．
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)极板间场强E＝.
(2)α粒子电荷量为2e，质量为4m，所受电场力
F＝2eE＝
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝.
(3)α粒子在极板间做类平抛运动，
由d＝at2，得t＝ ＝2d ，
v0＝＝ .
12.如图9所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：
图9
(1)金属板AB的长度；
(2)电子穿出电场时的动能．
答案　(1)d　(2)e
解析　(1)设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得
eU0＝mv①
设金属板AB的长度为L，电子偏转时间t＝②
电子在偏转电场中产生偏转加速度
a＝③
电子在电场中偏转y＝d＝at2④
由①②③④得：L＝d.
(2)设电子穿出电场时的动能为Ek，根据动能定理得
Ek＝eU0＋e＝e.
13．水平放置的两块平行金属板长为L，两板间距为d，两板间电压为U且上板为正．一电子沿水平方向以速度v0从两板中间射入，如图10所示，求：(电子电荷量为e，质量为me)
图10
(1)电子偏离金属板时的侧位移；
(2)电子离开电场后，打在屏上的P点，若屏距板右边缘距离为s，O点为屏的中心点，求OP的长．
答案　(1)　(2)
解析　(1)粒子在板间运动时间t＝.①
加速度a＝，②
y＝at2③
由①②③得：y＝④
(2)设粒子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，
tan θ＝，⑤
vy＝at，⑥
OP＝y＋stan θ⑦
由①②④⑤⑥⑦得：OP＝.