1.1.1 任意角29张PPT
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课件29张PPT。1.1.1 任意角
温故而知新角的概念
初中是如何定义角的？
从一个点出发引出的
两条射线构成的几何图形.
初中学过的角的范围是：0o~ 360o.
回归生活 你的手表慢了五分钟，
你是怎样将它校准的？ 假如你的手表快了1.5小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？1.既要知道旋转量； 2.又要知道旋转方向.因此，需要对角的概念进行推广.始边 终边顶点B新定义1. 角的概念的推广O 叫做角α的顶点，
OA叫做角α的始边，
OB叫做角α的终边.
．
“旋转”形成角
如图：一条射线的端点O，
它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α．用旋转来描述角，需要注意三个要素：
旋转中心、旋转方向和旋转量 （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示.
（1）旋转中心：作为角的顶点.逆时针正角顺时针负角未旋转零角我们规定：（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360o，角度的绝对值可大于360o .于是就会出现720o ， － 540o15′等角度.用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了任意角如图:角的记法：在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”.α=210°,β=－150°,γ =660°. 手表快了1.5小时，为了将它校准：方案一：将分针旋转 360?+180 ? = 540°方案二：将分针旋转
10*(-360?)+(-180 ?) = -3780°解决实际问题请大家画出60°的角动手画一画2．象限角
xoBy为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，
我们就说这个角是第几象限的角。如果角的终边落在坐标轴上，
则该角不属于任何一个象限.在直角坐标系内讨论角有什么好处？2.角的终边绕原点旋转360?后回到原来的位置，很好地表现角的“周而复始”的变化规律.1.选取同一参照系，可以使角的讨论得到简化.想一想
? 60?
135 ?
300?
?330?
390?
xoy请回答以下的角是第几象限的角：是第四象限角，是第二象限角，是第一象限角，是第四象限角，是第一象限角. 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，任意给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一确定？一起来探究那么终边相同的角有什么关系？不唯一xyoB30?一起来做游戏小球上记录了以下角度：30? 、210? 、390?、570? 、-150? 、-330?、-510? 、-690?，判断它们的终边是否与30?角的终边相同.3．终边相同的角 （1）观察：390?, -330?,-690?，它们的终边都与30?角的终边相同.（2）探究：
390?=30?+ , -330?=30 ?- ,
-690?=30?- ， 30?=30 ?+ .
（3）结论：与30?终边相同的角可以表示为：
{β| β= 30? +k·360o, k∈Z} ，
即30?与整数个周角的和.S3={β| β= 30? +k·360o, k∈Z} S2={β| β= -330? +k·360o, k∈Z} S1={β| β= 390? +k·360o, k∈Z} 比较一下S1= S2= S3所有与?终边相同的角,连同?在内,可以构成一个集合：推广至一般性结论：即任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和.S={β| β=α+k·360o, k∈Z}对于S={β| β=α+k·360o, k∈Z}
注意以下几点：
① k∈Z，
k > 0，表示在α的基础上逆时针旋转，
k < 0 ，表示在α的基础上顺时针旋转，
k = 0 ，即为α.
② ?不唯一；
③ 终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360o的整数倍.注意! -1050o是否与
30? 的终边相同.
思考一下已知：与30?终边相同的角可以表示为{β| β= 30? +k·360o, k∈Z} 例1. 在0o~360o范围内，找出与-950o12′终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
解：-950o12′=129o48′-3×360?
所以在0o~360o范围内，与-950o12′终边相同的角是129o48′，它是第二象限的角.
xoB30?-150? yC再想想终边在坐标轴上的角的表示 {β| β=90o+k·360o, k∈Z}{β| β=90o+k·180o, k∈Z}{β| β=k·90o, k∈Z}例2. 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中在-360o~720o间的角写出来.满足要求的元素是
45?-2×180?= -315?，45?-1×180?= -135?，
45?+0×180?= 45?， 45?+1×180?= 225?，
45?+2×180?= 405?， 45?+3×180?= 585?.
解：集合S={β| β=45o+k·180o, k∈Z}正角
负角
零角象限角
终边相同的角的表示任意角P5 练习
3.4.5作业： 谢谢大家！
温故而知新角的概念
初中是如何定义角的？
从一个点出发引出的
两条射线构成的几何图形.
初中学过的角的范围是：0o~ 360o.
回归生活 你的手表慢了五分钟，
你是怎样将它校准的？ 假如你的手表快了1.5小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？1.既要知道旋转量； 2.又要知道旋转方向.因此，需要对角的概念进行推广.始边 终边顶点B新定义1. 角的概念的推广O 叫做角α的顶点，
OA叫做角α的始边，
OB叫做角α的终边.
．
“旋转”形成角
如图：一条射线的端点O，
它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α．用旋转来描述角，需要注意三个要素：
旋转中心、旋转方向和旋转量 （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示.
（1）旋转中心：作为角的顶点.逆时针正角顺时针负角未旋转零角我们规定：（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360o，角度的绝对值可大于360o .于是就会出现720o ， － 540o15′等角度.用“旋转”定义角之后，角的概念推广到了任意角如图:角的记法：在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”.α=210°,β=－150°,γ =660°. 手表快了1.5小时，为了将它校准：方案一：将分针旋转 360?+180 ? = 540°方案二：将分针旋转
10*(-360?)+(-180 ?) = -3780°解决实际问题请大家画出60°的角动手画一画2．象限角
xoBy为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，
我们就说这个角是第几象限的角。如果角的终边落在坐标轴上，
则该角不属于任何一个象限.在直角坐标系内讨论角有什么好处？2.角的终边绕原点旋转360?后回到原来的位置，很好地表现角的“周而复始”的变化规律.1.选取同一参照系，可以使角的讨论得到简化.想一想
? 60?
135 ?
300?
?330?
390?
xoy请回答以下的角是第几象限的角：是第四象限角，是第二象限角，是第一象限角，是第四象限角，是第一象限角. 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，任意给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一确定？一起来探究那么终边相同的角有什么关系？不唯一xyoB30?一起来做游戏小球上记录了以下角度：30? 、210? 、390?、570? 、-150? 、-330?、-510? 、-690?，判断它们的终边是否与30?角的终边相同.3．终边相同的角 （1）观察：390?, -330?,-690?，它们的终边都与30?角的终边相同.（2）探究：
390?=30?+ , -330?=30 ?- ,
-690?=30?- ， 30?=30 ?+ .
（3）结论：与30?终边相同的角可以表示为：
{β| β= 30? +k·360o, k∈Z} ，
即30?与整数个周角的和.S3={β| β= 30? +k·360o, k∈Z} S2={β| β= -330? +k·360o, k∈Z} S1={β| β= 390? +k·360o, k∈Z} 比较一下S1= S2= S3所有与?终边相同的角,连同?在内,可以构成一个集合：推广至一般性结论：即任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和.S={β| β=α+k·360o, k∈Z}对于S={β| β=α+k·360o, k∈Z}
注意以下几点：
① k∈Z，
k > 0，表示在α的基础上逆时针旋转，
k < 0 ，表示在α的基础上顺时针旋转，
k = 0 ，即为α.
② ?不唯一；
③ 终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360o的整数倍.注意! -1050o是否与
30? 的终边相同.
思考一下已知：与30?终边相同的角可以表示为{β| β= 30? +k·360o, k∈Z} 例1. 在0o~360o范围内，找出与-950o12′终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
解：-950o12′=129o48′-3×360?
所以在0o~360o范围内，与-950o12′终边相同的角是129o48′，它是第二象限的角.
xoB30?-150? yC再想想终边在坐标轴上的角的表示 {β| β=90o+k·360o, k∈Z}{β| β=90o+k·180o, k∈Z}{β| β=k·90o, k∈Z}例2. 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中在-360o~720o间的角写出来.满足要求的元素是
45?-2×180?= -315?，45?-1×180?= -135?，
45?+0×180?= 45?， 45?+1×180?= 225?，
45?+2×180?= 405?， 45?+3×180?= 585?.
解：集合S={β| β=45o+k·180o, k∈Z}正角
负角
零角象限角
终边相同的角的表示任意角P5 练习
3.4.5作业： 谢谢大家！