3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题29张PPT
文档属性
| 名称 | 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题29张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 205.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-31 23:43:37 | ||
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文档简介
课件29张PPT。一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定，现知在直线L：x+y-1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足 x+y-1>0,那么蚂蚁能找到食物吗？ 哈哈，我是蚂蚁！OxyL问题情境：3.3.1
二元一次不等式（组）与平面区域先看一个实际例子： 一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？问题1：问题2：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。由资金总数不超过25 00万元预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收3万元以上（12﹪)x+(10﹪)y≥3即12x+10y≥3 00用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值将①，②，③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：①②③二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式
二元一次不等式组：由几个二元一次不
等式组成的不等式组
问题1：问题2：新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 二元一次不等式的一般形式为Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0， 现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义。 不等式的解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象。 我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢？ 直角坐标平面内直线l的一般形式的方程为Ax+By+C=0， ① 根据直线方程的意义，凡在l上的点的坐标都满足方程①，而不在直线l上的点的坐标都不满足方程①。 直线l把坐标平面内不在l上的点分为两部分，一部分在l的一侧，另一部分在l的另一侧，我们用下面的例子来讨论在直线的两侧点的坐标，所应满足的条件。在直角坐标系xOy中，作直线l：x+y－1=0。 由直线的方程的意义可知，直线l上点的坐标都满足l的方程，并且在直线l外的点的坐标都不满足l的方程。 在直线l的上方和下方取一些点： 上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)；下方：(－1，0), (0，0), (0，－2), (1,－1)思考：看看它们与直线x+y－1=0的位置关系,并计算x+y－1的值? 把它们的坐标分别代入式子x+y－1中，我们发现，在l上方的点的坐标使式子的值都大于0，在l下方的点的坐标使式子的值都小于0。x+y-1>0x+y-1<0 这使我们猜想：l同侧的点的坐标是否使式子x+y－1的值具有相同的符号？要么都大于零，要么都小于零。 事实上，不仅对这个具体的例子有此性质，而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质.新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论二元一次不等式表示相应直线的某一侧平面区域从特殊到一般 3.如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？ 方法一：直线定界，特殊点定域
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，
小诀窍：C≠0时，常把原点作为测试点；
当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点
方法二：直线定界，系数定域
看A：右同左异 看B：上同下异例1．画出二元一次不等式2x－y－3>0表示的平面区域法一特值法
解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2x－y－3=0，例题讲解例1．画出二元一次不等式2x－y－3>0表示的平面区域法一特值法
解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2x－y－3=0， 将原点坐标(0，0)代入 2x－y－3，得
2×0－0－3=－3<0， 例题讲解 这样，就可以判定不等式2x－y－3>0所表示的区域与原点位于直线2x－y－3=0的异侧，即不包含原点的直线右下方。法二系数法解：所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2x－y－3=0， 因B=-1<0为负，由不等号为大于号，记为正，B的正负和不等号异号，故 该不等式所表示的区域位于直线2x－y－3=0的右下方变式训练1.画出3x+2y－6≤0的平面区域.法一
解：所求的平面，区域包括直线，用实线画直线l：3x+2y－6=0 将原点坐标(0，0)代入3x+2y－6，得3×0+2×0－6=－6<0， 这样，就可以判定不等式3x+2y－6≤0所表示的区域与原点位于直线
2x－y－3=0的同侧，即包含原点的直线左下方（包含直线l）。法二
解：所求的平面区域包括直线，用实线画直线l：3x+2y－6=0，
因B=2为正，由不等号为小于等于号，记为负，B的正负和不等号异号，故 该不等式所表示的区域位于直线3x+2y－6=0左下方分析：不等式组表示的平面区域
是各不等式所表示的平面点
集的交集，因而的各个不等
式所表示的平面区域的公共
部分。解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示
直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右
下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合，x+y=0x－y+5=0例题讲解35-5x-y+5=0x+y=0x=3上式加上一个条件x≤3, 平面区域会是什么图形?变式训练2平面区域的面积怎么求？练习：1.画出下列不等式表示的平面区域 （1）2x＋3y－6＞0 （2）2x＋5y≥10 （3）4x－3y≤12 4-2画出下面不等式组表示的平面区域2注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域⑵ 二元一次不等式表示哪个平面
区域的判定方法(系数法、特值法） ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域(每
个二元一次不等式表示区域的公共部分) 数学思想：数形结合小结谢谢例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域. 然后取交集，就是不等式组所表示的区域。
二元一次不等式（组）与平面区域先看一个实际例子： 一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？问题1：问题2：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。由资金总数不超过25 00万元预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收3万元以上（12﹪)x+(10﹪)y≥3即12x+10y≥3 00用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值将①，②，③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：①②③二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式
二元一次不等式组：由几个二元一次不
等式组成的不等式组
问题1：问题2：新知探究： 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 二元一次不等式的一般形式为Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0， 现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义。 不等式的解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象。 我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢？ 直角坐标平面内直线l的一般形式的方程为Ax+By+C=0， ① 根据直线方程的意义，凡在l上的点的坐标都满足方程①，而不在直线l上的点的坐标都不满足方程①。 直线l把坐标平面内不在l上的点分为两部分，一部分在l的一侧，另一部分在l的另一侧，我们用下面的例子来讨论在直线的两侧点的坐标，所应满足的条件。在直角坐标系xOy中，作直线l：x+y－1=0。 由直线的方程的意义可知，直线l上点的坐标都满足l的方程，并且在直线l外的点的坐标都不满足l的方程。 在直线l的上方和下方取一些点： 上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)；下方：(－1，0), (0，0), (0，－2), (1,－1)思考：看看它们与直线x+y－1=0的位置关系,并计算x+y－1的值? 把它们的坐标分别代入式子x+y－1中，我们发现，在l上方的点的坐标使式子的值都大于0，在l下方的点的坐标使式子的值都小于0。x+y-1>0x+y-1<0 这使我们猜想：l同侧的点的坐标是否使式子x+y－1的值具有相同的符号？要么都大于零，要么都小于零。 事实上，不仅对这个具体的例子有此性质，而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质.新知探究： 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论二元一次不等式表示相应直线的某一侧平面区域从特殊到一般 3.如何判断二元一次不等式表示哪个平面区域？ 方法一：直线定界，特殊点定域
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，
小诀窍：C≠0时，常把原点作为测试点；
当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点
方法二：直线定界，系数定域
看A：右同左异 看B：上同下异例1．画出二元一次不等式2x－y－3>0表示的平面区域法一特值法
解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2x－y－3=0，例题讲解例1．画出二元一次不等式2x－y－3>0表示的平面区域法一特值法
解：（1）所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2x－y－3=0， 将原点坐标(0，0)代入 2x－y－3，得
2×0－0－3=－3<0， 例题讲解 这样，就可以判定不等式2x－y－3>0所表示的区域与原点位于直线2x－y－3=0的异侧，即不包含原点的直线右下方。法二系数法解：所求的平面区域不包括直线，用虚线画直线l：2x－y－3=0， 因B=-1<0为负，由不等号为大于号，记为正，B的正负和不等号异号，故 该不等式所表示的区域位于直线2x－y－3=0的右下方变式训练1.画出3x+2y－6≤0的平面区域.法一
解：所求的平面，区域包括直线，用实线画直线l：3x+2y－6=0 将原点坐标(0，0)代入3x+2y－6，得3×0+2×0－6=－6<0， 这样，就可以判定不等式3x+2y－6≤0所表示的区域与原点位于直线
2x－y－3=0的同侧，即包含原点的直线左下方（包含直线l）。法二
解：所求的平面区域包括直线，用实线画直线l：3x+2y－6=0，
因B=2为正，由不等号为小于等于号，记为负，B的正负和不等号异号，故 该不等式所表示的区域位于直线3x+2y－6=0左下方分析：不等式组表示的平面区域
是各不等式所表示的平面点
集的交集，因而的各个不等
式所表示的平面区域的公共
部分。解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示
直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右
下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合，x+y=0x－y+5=0例题讲解35-5x-y+5=0x+y=0x=3上式加上一个条件x≤3, 平面区域会是什么图形?变式训练2平面区域的面积怎么求？练习：1.画出下列不等式表示的平面区域 （1）2x＋3y－6＞0 （2）2x＋5y≥10 （3）4x－3y≤12 4-2画出下面不等式组表示的平面区域2注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域⑵ 二元一次不等式表示哪个平面
区域的判定方法(系数法、特值法） ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域(每
个二元一次不等式表示区域的公共部分) 数学思想：数形结合小结谢谢例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域. 然后取交集，就是不等式组所表示的区域。