探究与发现 解三角形的进一步讨论25张PPT
文档属性
| 名称 | 探究与发现 解三角形的进一步讨论25张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 471.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-31 23:45:57 | ||
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文档简介
课件25张PPT。正弦定理与余弦定理1解三角的进一步讨论正弦定理与余弦定理11、三角形中的边角关系（1）角与角之间的关系： （2）边与角之间的关系：? 正弦定理：余弦定理：射影定理：正弦定理与余弦定理12、正弦定理的另三种表示形式：正弦定理与余弦定理13、余弦定理的另一种表示形式 zxxk
正弦定理与余弦定理14、正弦定理解三角形可解决的类型：
（1）已知两角和任一边解三角形；
（2）已知两边和一边的对角解三角形．5、余弦定理解三角形可解决的类型：
（1）已知三边解三角形；
（2）已知两边和夹角解三角形．正弦定理与余弦定理1思考1： 在?ABC中，已知a＝20，b＝28，
A＝40°，求B和 c .解：∴ B1＝64°，B2＝116°······正弦定理与余弦定理1 在上例 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（2） b＝20，A＝60°，a＝10 ;（3） b＝20，A＝60°，a＝15.（1） b＝20，A＝60°，a＝20 ;正弦定理与余弦定理1（1） b＝20，A＝60°，a＝20∵ 150°＋60°> 180°，∴ B＝150°应舍去.正弦定理与余弦定理1（2） b＝20，A＝60°，a＝10B＝90°.正弦定理与余弦定理1（3） ∴ 无解. 思考：已知两边和其中一边所对的角，
讨论 解三角形的解的情况？正弦定理与余弦定理1二、难点剖析 1、已知两边和其中一边的对角，解三角形时，将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论．
下图即是表示在△ABC中，已知a、b和A时解三角形的各种情况．Z.xxk
正弦定理与余弦定理1（1）当A为锐角时（如下图）正弦定理与余弦定理1（2）当A为直角或钝角时（如下图），正弦定理与余弦定理1随堂练习1：不解三角形，判断三角形的个数．(1)a＝5，b＝4，A＝120°
(2)a＝30，b＝30，A＝50°
(3)a＝7，b＝14，A＝30°
(4)a＝9，b＝10，A＝60°
(5)a＝6，b＝9，A＝45°
(6)c＝50，b＝72，C＝135°正弦定理与余弦定理1解析正弦定理与余弦定理1思考2：能否用余弦定理求解两边及夹角？利用方程的思想和余弦定理：等式便成为方程．式中有四个量，知道任意三个，便正弦定理与余弦定理1 已知两边和其中一边的对角的解三角形问题，可运用正弦定理来求解，但应注意解的情况，或借助余弦定理，先求出c后，再求出角A与角C．分析正弦定理与余弦定理1正弦定理与余弦定理1正弦定理与余弦定理1分析 由已知设AB＝7x，AC＝8x，故要求AD的长只要求出x，△ABC中已知三边只需再有一个角，根据余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C．正弦定理与余弦定理1 解：在△ABC中，设AB＝7x，AC＝8x．
由正弦定理得 再由余弦定理得
(7x)2＝(8x)2＋152－2·8x·15cos60°，
∴x2－8x＋15＝0，∴x＝3或x＝5，
∴AB＝21或AB＝35．正弦定理与余弦定理1思考3：利用余弦定理可以判断三角形形状：练习、在△ABC中，已知a=7，b=10, c=5,判断△ABC 的形状。 正弦定理与余弦定理1随堂练习：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项
中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中： ，所以C是钝角D中： ，所以C是锐角，
因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足B正弦定理与余弦定理1小结：（1）已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形 （2）利用方程的思想和余弦定理，余弦公式中有四个量，知道任意三个，便可以解出另一个，运用此式可以求a或b或c或cosA（3）由余弦定理判断三角形的形状，求三角形的面积正弦定理与余弦定理1谢谢！
正弦定理与余弦定理14、正弦定理解三角形可解决的类型：
（1）已知两角和任一边解三角形；
（2）已知两边和一边的对角解三角形．5、余弦定理解三角形可解决的类型：
（1）已知三边解三角形；
（2）已知两边和夹角解三角形．正弦定理与余弦定理1思考1： 在?ABC中，已知a＝20，b＝28，
A＝40°，求B和 c .解：∴ B1＝64°，B2＝116°······正弦定理与余弦定理1 在上例 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（2） b＝20，A＝60°，a＝10 ;（3） b＝20，A＝60°，a＝15.（1） b＝20，A＝60°，a＝20 ;正弦定理与余弦定理1（1） b＝20，A＝60°，a＝20∵ 150°＋60°> 180°，∴ B＝150°应舍去.正弦定理与余弦定理1（2） b＝20，A＝60°，a＝10B＝90°.正弦定理与余弦定理1（3） ∴ 无解. 思考：已知两边和其中一边所对的角，
讨论 解三角形的解的情况？正弦定理与余弦定理1二、难点剖析 1、已知两边和其中一边的对角，解三角形时，将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论．
下图即是表示在△ABC中，已知a、b和A时解三角形的各种情况．Z.xxk
正弦定理与余弦定理1（1）当A为锐角时（如下图）正弦定理与余弦定理1（2）当A为直角或钝角时（如下图），正弦定理与余弦定理1随堂练习1：不解三角形，判断三角形的个数．(1)a＝5，b＝4，A＝120°
(2)a＝30，b＝30，A＝50°
(3)a＝7，b＝14，A＝30°
(4)a＝9，b＝10，A＝60°
(5)a＝6，b＝9，A＝45°
(6)c＝50，b＝72，C＝135°正弦定理与余弦定理1解析正弦定理与余弦定理1思考2：能否用余弦定理求解两边及夹角？利用方程的思想和余弦定理：等式便成为方程．式中有四个量，知道任意三个，便正弦定理与余弦定理1 已知两边和其中一边的对角的解三角形问题，可运用正弦定理来求解，但应注意解的情况，或借助余弦定理，先求出c后，再求出角A与角C．分析正弦定理与余弦定理1正弦定理与余弦定理1正弦定理与余弦定理1分析 由已知设AB＝7x，AC＝8x，故要求AD的长只要求出x，△ABC中已知三边只需再有一个角，根据余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C．正弦定理与余弦定理1 解：在△ABC中，设AB＝7x，AC＝8x．
由正弦定理得 再由余弦定理得
(7x)2＝(8x)2＋152－2·8x·15cos60°，
∴x2－8x＋15＝0，∴x＝3或x＝5，
∴AB＝21或AB＝35．正弦定理与余弦定理1思考3：利用余弦定理可以判断三角形形状：练习、在△ABC中，已知a=7，b=10, c=5,判断△ABC 的形状。 正弦定理与余弦定理1随堂练习：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项
中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中： ，所以C是钝角D中： ，所以C是锐角，
因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足B正弦定理与余弦定理1小结：（1）已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形 （2）利用方程的思想和余弦定理，余弦公式中有四个量，知道任意三个，便可以解出另一个，运用此式可以求a或b或c或cosA（3）由余弦定理判断三角形的形状，求三角形的面积正弦定理与余弦定理1谢谢！