高一物理第五章曲线运动复习讲义

第五章：《曲线运动》讲义
第一节 曲线运动
[一]、概念、规律、例题
1、 物体做曲线运动的特点：做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向，因此速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
2、 匀变速曲线运动及非匀变速曲线运动的判别：加速度a恒定（即合外力恒定）的曲线运动为匀变速曲线运动；加速度a变化（即合外力变化）的曲线运动为非匀变速曲线运动。
3、 物体做直线运动的条件：所受合力的方向与初速度方向始终同一直线，或物体初速为零而合力方向不变。
4、 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上（即加速度方向和速度方向不在同一直线上）。
5、 注意：做曲线运动的物体的轨迹向合外力这一侧弯曲。
例1：一质量为m的物体在一组恒定的共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，如撤去F1，试讨论物体的运动情况将怎样？
例2：对加速度不变的运动，下列说法中正确的是（ ）
A.一定是直线运动 B.可能是直线运动也可能是曲线运动
C.若初速度为零，则一定是直线运动 D.若初速度不为零，一定不是直线运动
例3：一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ( )
A.速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C.速度可以不变，加速度一定不断地改变
D.速度可以不变，加速度也可以不变
[二]、巩固练习1:
1．下列说法中，正确的是( )
A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B.物体在变力作用下不可能做曲线运动
C.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上
D.物体在变力作用下有可能做曲线运动
2.关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动速度的方向不断变化，但速度大小可以不变
C.曲线运动的速度方向可能不变 D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
3.物体做曲线运动的条件为( )
A.物体运动的初速度不为零
B.物体所受的合外力为变力
C.物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上
D.物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
4.在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的加速度( )
A.一定不为零
B.大小不变，方向与物体运动方向一致
C.大小不变，某点的加速度方向与该点的曲线方向一致
D.大小和方向由物体在该点所受合外力决定
5.图示为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)A、B、C为图线上的三点，关于铅球在B点的速度方向说法正确的是( )
A.为AB的方向 B.为BC的方向
C.为BD的方向 D.为BE的方向
6.一个物体以恒定的速率做圆周运动时( )
A.由于速度的大小不变，所以加速度为零 B.由于速度的大小不变，所以不受外力作用
C．相同时间内速度方向改变的角度相同 D．相同时间内速度方向改变的角度不同
7.物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是( )
A.必沿着F1的方向做匀加速直线运动 B．必沿着F1的方向做匀减速直线运动
C.不可能做匀速直线运动 D.可能做直线运动，也可能做曲线运动
8.一人造地球卫星以恒定的速率绕地球表面做圆周运动时，在转过半圆的过程中，有关位移的大小说法正确的是( )
A.位移的大小是圆轨迹的直径 B.位移的大小是圆轨迹的半径
C.位移的大小是圆轨迹的一半 D.因为是曲线运动所以位移的大小无法确定
9.下列说法中正确的是( )
A.做曲线运动的物体一定具有加速度
B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C.物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
D.物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动
10. 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向、大小不变，即由F变为-F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
A.物体不可能沿曲线Ba运动 B.物体不可能沿直线Bb运动
C.物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A
11.物体做曲线运动的条件是必须具有_____________，同时受到_____________的作用.
12.在砂轮上磨刀具，从刀具与砂轮接触处擦落的炽热的微粒，由于_________，它们以被擦落时具有的速度做_____________运动.
13.物体做曲线运动时，在某段时间内其位移的大小为a，通过的路程为s，必定有a________s．(填“大于”、“小于”或“等于”)
14.质点沿曲线运动，如图所示，先后经过A、B、C、D四点，速度分别是vA、vB、vC、vD，试在图中标出各点速度方向.
15.某人骑自行车以恒定速率通过一段水平弯路。试分析是什么力使自行车的速度方向发生改变
第二节：运动的合成与分解
[一]、概念、规律、例题
1、运动的合成与分解的目的：
是为了把复杂的运动（曲线运动）化简为比较简单的运动（直线运动）。
2、合运动是实际发生的运动。其余具有某一方面效果的运动则称为分运动。
3、运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
4、分运动与合运动具有等时性。（即同时开始，同时结束）
5、运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则：
（1） 两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。
（2） 不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。
（3） 二分运动垂直时或正交分解后的合成：
6、 运动的分解：是运动合成的逆过程。
分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解。
例1：关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下列正确的是（ ）
A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动
C、可能是直线运动，也可能是曲线运动 D、以上都不对
7、 有关小船过河问题的分析：
例2：如果河宽为d，船在静水中的速度为v1，河水流速为v2
问：（1）如何过河，时间最短，最短时间是多少？
（2）当v1>v2时，如何过河，航程最短，所需时间又是多少？
[二]、巩固练习2:
1.关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下列正确的是 ( )
A.一定是直线运动 B.不一定是直线运动
C.可能是直线运动，也可能是曲线运动 D.以上都不对
2.一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定.下列说法中正确的是( )
A.河水流动速度对人渡河无任何影响
B.人可以垂直到达对岸
C.由于河水的流动的影响，人到达对岸的时问与静水中不同
D.由于河水流动影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
3.一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )
A.船应垂直河岸航行 B.船的航行方向应偏向上游一侧
C.船不可能沿直线到达对岸 D.河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
4.当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是( )
A.船头方向斜向上游，渡河时间最短 B.船头方向垂直河岸，渡河时间最短
C.当水速变大时，渡河的最短时间变长 D.当水速变大时，渡河的最短时间变短
5.下列说法中正确的是( )
A.初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，可以看做是速度为v0的匀速直线运动和初速度为零、加速度为a的匀加速商线运动的合成
B.竖直下抛运动可看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合成
C.竖直上抛运动可看做竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合成
D.以上说法都不对
6.用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉 绳的速度v不变，则船速 ( )
A.不变 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.先增大后减小
7.有关运动的合成，以下说法正确的是( )
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
8.小船在静水中的速度已知，今小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸，若
船行到河中间时，水流速度突然增大，则( )
A.小船渡河时间不变 B.小船渡河时间增加
C.小船到达对岸地点在预定点下游某处 D.无法确定渡河时问及到达对岸地点如何变化
9.某人站在自动扶梯上，经时间t1由一楼升到二楼．如果自动扶梯不动，人从一楼走到二楼的时间为t2现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走,则人从一楼到二楼的时间是( )
10.雨点以8m／s的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成30°迎面打来，那么人行走的速度大小是________m／s．
11.河宽420m，船在静水中的速度为4m／s，水流速度是3m／s，则过河的最短时间为________s，最小位移为________m.
12.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角α．
13.划速为v1的船在水速为v2的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水．若船又行驶了ts后才发现且立即返回寻找(略去调转船头所用的时间)，需再经多少时间才能找到气袋
14.有一小船正在横渡一条宽为30m的河流，在正对岸下游40m处有一危险水域，假若水流速度为5m／s，为了使小船在危险水域之前到达对岸.那么，小船相对于静水的最小速度是多少
第三节 平抛运动
[一]、概念、规律、例题
1、 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2、 性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3、 处理方法：可分解为（1）水平方向速度等于初速度的匀速直线运动。vx=v0,x=v0t
（2）竖直方向的自由落体运动，vy=gt, y=gt2/2
下落时间：t= (只与下落高度y有关，与其他因素无关)
任何时刻的速度v ，以及v与v0的夹角θ：
大小： 方向：tanθ=gt/vo
任何时刻的总位移，以及总位移与x方向的夹角α：
大小： 方向：tanα=gt/2vo
速度方向与位移方向的关系：tanθ=2 tanα
例1：以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体 ( )
A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为
C.运动时间为 D.发生的位移为
例2：将一石块从倾角为θ的斜坡上水平抛出，已知再次落到斜面上的地点距抛出点的距离为L，则抛出时的初速度为( )
[二]、巩固练习2:
1.关于平抛运动，下而的几种说法中正确的是( )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.平抛运动的落地时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关
2.决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )
A.初速度 B.抛出时的高度 C.抛出时的高度和初速度 D.以上均不对
3.一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个.若不计空气阻力，从飞机上观察4个球( )
A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
4.平抛运动是( )
A.匀速率曲线运动 B.匀变速曲线运动
C.加速度不断变化的曲线运动 D.加速度恒为重力加速度的曲线运动
5.一个物体以初速度v0水平抛出，经t时间时，竖直方向的速度大小为v0，则t等于( )
6. 甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可能使乙球击中甲球的是( )
A.同时抛出，且v1v2 C.甲早抛出，且v1>v2 D.甲早抛出，且v17. 如图所示，一节车厢沿着平直轨道以速度v0匀速行驶，车厢内货架边放一个球，离车厢地板高为h．当车厢突然改以加速度a做匀加速运动时，货架上的小球将落下.小球落到地板上时，落点到货架边缘的水平距离是( )
8.如图所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直，距墙面L的A点 固定一点光源.现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出．则小球在墙面上的影子运动应是( )
A.自由落体运动 B.变加速直线运动 C.匀速直线运动 D.无法判定
9.物体在做抛体运动中，在相等时间内，下列相等的量是(不计空气阻力)( )
A.速度的增量 B.加速度 C.位移 D.动量的增量
10.如图所示，以9.8m／s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在斜角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )
11.一物体被水平抛出后ts，2ts，3ts内竖直下降的距离之比为________，通过的水平距离之比为________．
12.在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小 方 格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=__________(用L、g表示)，其值是______________.(取g=9.8m／s2)
13.一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45°，求2s末物体的速度大小.
14.如图所示，小球从离地h=5m高、离竖直墙水平距离s=4m处，以v0=8m／s的初速度向墙水平抛出，不计空气阻力，则小球碰撞点离地面的高度是多少 若要使小球不碰到墙，则它的初速度应满足什么条件 (取g=1Om／s2)
曲线运动 第一到三节单元练习：
1.关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动的加速度可以一直为零
C.在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 D.在恒力作用下，物体可以做曲线运动
2. 一只船在静水中的速度为3m／s，它要渡过一条宽度为30m的河，河水的流速为4m／s，则下列说法中正确的是( )
A.船不能渡过河 B.船渡河的速度一定为5m／s
C.船不能垂直到达对岸 D.船垂直到达对岸所需时间为6s
3.A、B两个物体，从同一高度同时开始运动，A做自由落体运动，B做初速度为v的平抛运动，则下列说法中正确的是( )
A.两个物体同时落地 B.两个物体相同时间内通过的位移相同
C.两个物体落地时速度相同 D.两个物体落地时速率相同
4.如图所示，一个物体以v=10m／s的初速度水平抛出，s后物体到 达A点时的速度与竖直方向的夹角为(g取10m／s2)( )
A.30° B. 45° C.60° D.90°
5.做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )
A.物体的高度和重力 B.物体的重力和初速度
C.物体的高度和初速度 D.物体的重力、高度和初速度
6.关于合运动和分运动的概念，下列说法中正确的有( )
A.合运动一定指物体的实际运动
B.合运动的时间比分运动的时间长
C.合运动与分运动的位移、速度、加速度的关系都一定满足平行四边形定则
D.合运动与分运动是相对来说的，可以相互转化
7. 火车以1m／s2的加速度在水平轨道上匀加速行驶，一乘客把手伸到窗外从距地面2.5m高处自由释放一物体，不计空气阻力物体落地时与乘客的水平距离为( )
A.0m B.0.5m C.0.25m D.1m
8.甲、乙两人在一幢楼的第三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力，甲掷的水平距离正好是乙的两倍，若乙要想掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应( )
A.在5层窗口水平掷出 B.在6层窗口水平掷出
C.在9层窗口水平掷出 D.在12层窗口水平掷出
9. 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为370和530，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为( )
A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16
10.如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )
A.物体A也做匀速直线运动
B.物体A做匀变速直线运动
C.绳子拉力始终大于物体A所受重力
D.绳子拉力始终等于物体A所受重力
11.运动物体所受的合外力为零时，物体做________运动如果合外力不为零，它的方向与物体速度方向在同一直线上，物体就做________运动；如不在一直线上，物体就做______运动.
12.一个物体从某高度以v0的初速度水平抛出，已知落地时的速度为vt，则物体开始抛出时的高度是________.
13.小船在静水中的航行速度是v1，河水的流速是v2当小船的船头垂直于河岸横渡宽度一定的河流时，小船的合运动速度v=________.船的实际航线与河岸所成角度α=________，若预定渡河时间是t．船行至河中时，水的流速突然加倍，即，则这种情况下，小船实际渡河时间t'与预定的渡河时问t相比较，t'________t.(填“>”、“<”或“=”)
14.如图所示倾角为θ的斜面长为L，在顶端A点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端B点，则抛出石子的初速度v0=________．
15.如图所示是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球在不同时划在照片上的位置，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g=10m／s2，则小球的初速度v0=________m／s
16.飞机以恒定的速度俯冲飞行，已知方向与水平面夹角为30°，水平分速度的大小为200km／h求：(1)飞机的飞行速度；(2)飞机在1min内下降的高度.
17.船以4m／s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为5m／s，若河的宽度为100m，试分析和计算：
(1)船能否垂直到达对岸；
(2)船需要多少时间才能到达对岸；
(3)船登陆的地点离船出发点的距离是多少
18.如图所示，以9.8m／s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞击在倾角=30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少
19.从距地面高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A的正上方距地面高2H的B点，以同方向抛出另一物体，其水平射程为s，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，求该屏的高度。
第四节 匀速圆周运动
[一]、概念、规律、例题
１、定义：做圆周运动的质点，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等（如电风扇叶片上每
一点的运动）
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量：
①线速度：大小: v=s/t； 方向:在圆周的切线上；单位：m/s
②角速度：大小ω=φ/t； 单位 ： rad/s
③周期Ｔ：运动一周的时间 单位 ：s
④频率f=1/T：每秒钟转过的圈数 单位 ：Ｈz
v、ω、T、f之间的关系: v=s/t=2πr/T ω=φ/t=2π/T=2πf v=ωr
例1：关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A.线速度的方向保持不变 B.线速度的大小保持不变
C.角速度大小不断变化 D.线速度和角速度都保持不变
例2.一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A.轨道半径越大线速度越大 B.轨道半径越大线速度越小
C.轨道半径越大周期越大 D.轨道半径越大周期越小
[二]、巩固练习3:
1.关于质点做匀速圆周运动的说法，以下正确的是( )
A.因为，所以向心加速度与转动半径成反比
B.因为，所以向心加速度与转动半径成正比
C.因为，所以角速度与转动半径成反比
D.因为(n为转速)，所以角速度与转速成反比
2.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是 ( )
A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相等 D.相等的时间内通过的角度相等
3. 如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是( )
A.A、B两点的角速度相等 B.A、B两点的线速度相等
C.A、B两点的转动半径相等 D.A、B两点的转动周期相等
4. 两个小球固定在一根长L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是( )
5.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则 ( )
A.枪应瞄准目标O射击
B.枪应向PO右方偏过θ射击，而cosθ=ωR／v0
C.枪应向PO左方偏过θ射击，而tanθ=ωR／v0
D.枪应向PO左方偏过θ射击，而sinθ=ωR／v0
6.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则其线速度大小是________m／s，周期是________s，角速度是________rad／s.
7. A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比sA:sB=2:3，而转过的角度之比ψA:ψB=3:2，则它们的周期之比TA:TB=________，角速度之比ωA:ωB=________，线速度之比vA:vB=________，半径之比RA:RB=________。
8.雨伞边缘到伞柄距离为r，边缘高出地面为h，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹
9.如图所示的传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍A、B分别在边缘接触，形成摩擦转动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω试求：(1)两轮转动周期之比；(2)A轮边缘的线速度；(3)A轮的角速度．
10.如图，直径为d的纸筒，以角速度ω绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且Oa、Ob间夹角为α，则子弹的速度为多少
第五节 向心力 向心加速度
[一]、概念、规律、例题：
1、 向心力：
（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的力，它可以是一个力提供，也可以是几个力的合力提供。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力，弹力、摩擦力）以外再添加一个向心力。
（2）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小。
（3）大小：F=ma=mv2/r=mω2r=m4π2/T2r=4 mπ2f2r
（4）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是一个变力。
2、 向心加速度：
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2/T2。
（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。
（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比。
3、 在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v=ωr与半径成正比，向心加速度a=ω2r也与半径成正比。在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω=v/r与半径r成反比。
例1：一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为r若木块与盘面问的最大静摩擦力是木块重力的μ倍，则转盘转动的角速度最大是__________。
例2：用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则( )
A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B.两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断
C.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
D.以上说法都不对
例3：一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，圆环上P、Q两点的线速度大小之比是_______；若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是________。
[二]、巩固练习4:
1.关于向心力，下列说法中正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生了向心力
B.向心力不改变圆周运动物体的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D.做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力
2.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是 ( )
A.它是描述向心力变化快慢的物理量 B.它是描述角速度变化快慢的物理量
C.它是描述线速度大小变化快慢的物理量 D.它是描述线速度方向变化快慢的物理量
3.如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是( )
A.受重力、支持力 B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.重力、支持力、向心力、摩擦力 D.以上均不正确
4.如图所示．在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )
A.重力 B.弹力 C.静摩擦力 D.滑动摩擦力
5.如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA=rC=2rB，则三个质点的向心加速度之比aA:aB:aC等于( )
A.4:2:1 B.2:1:2 C.1:2:4 D.4:1:4
6.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( )
A.在赤道上向心加速度最大 B.在两极向心加速度最大
C.在地球上各处向心加速度一样大 D.随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小
7.小金属球质量为m、用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L／2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时(设线没有断)，则( )
A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大 D.悬线的张力突然增大
8.如图所示，质量分别为m1、m2的小球A、B可以在光滑的水平杆上滑动，两球之间用一根水平细线相连，m1=2m2．当装置以角速度ω绕中心轴线匀速转动，达到平衡时，两球离轴的距离保持不变，则有( )
A.两球的向心力大小相等 B.
C.两球的向心加速度大小相等 D.当ω增大时，B球向外运动
9.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
10.A、B两质点均做匀速圆周运动，mA:mB=RA:RB=1:2，当A转60转时，B正好转 45转，则两质点所受向心力之比为________。
11.如图所示，行车的钢丝长L=3m，下面吊着质量为m=2.8×103kg的货物，以速度v=2m／s匀速行驶行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少
第六节 匀速圆周运动的实例分析
[一]、概念、规律、例题：
1、 匀速圆周运动的特点：线速度的大小恒定、角速度、周期和频率都是恒定不变的、向心加速度的大小也是恒定不变的。
2、 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
3、 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
4、 持点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
5、 圆周运动的临界问题：
（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力）
（i）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg=m 得: v临界=
（ii）能过最高点的条件：v≥ ， 当v＞时，
绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。
（iii）不能过最高点的条件：v＜（实际上球还没到最高点就脱离了轨道）
（2）如图所示的球过最高点时，轻杆对球产生的
弹力情况：
（注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，
也能对球产生支持力）
（i）当v=0时，N=mg（N为支持力）
（ii）当0N>0，N为支持力。
（iii）当v=时，N=0.
（iv）当v>时，N为拉力，N随v的增大而增大。
若是右图中的小球，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。
例1：把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是( )
例2：汽车的速度是72km／h，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为__________m．当车速为_________m／s，车对桥面最高点的压力恰好为零。
例3：如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
例4：在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍(μ<1)则汽车拐弯时的安全速度是( )
A. B. C. D.
例5：如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=20m／s，试求：
(1)小球在最低点所受绳的拉力；
(2)小球在最低点的向心加速度。
[二]、巩固练习5:
1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A.重力、绳子的拉力、向心力 B.重力、绳的拉力
C.重力 D.以上说法均不正确
2.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )
A.内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故
B.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨的挤压
C.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D.以上说法均不对
3.如图，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑在木块下滑过程中( )
A.它的加速度方向指向球心 B.它所受合力就是向心力
C.它所受向心力不断增大 D.它对碗的压力不断减小
4.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速 度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )
A.物体立即离开球面做平抛运动 B.物体落地时水平位移为
C.物体的初速度 D.物体着地时速度方向与地面成45°角
5.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为( )
A.0 B.mg C.3mg D.5mg
6.长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动当通过最高点时(如图所示)，速率v=1m／s，这时杆受到球对它方向向________，大小为________N的作用力。
第七节 离心运动
[一]、概念、规律、例题
1、做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。
2、离心运动的条件：
当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。
当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。
3、离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大 。
4、离心运动的应用和防止：
（1）应用：洗衣机的脱水筒、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内、“棉花糖”的产生；
（2）防止：汽车拐弯时限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速
例1：物体做离心运动时，运动轨迹（ ）
A．一定是直线 B．一定是曲线 C．可能是直线，也可能是曲线 D．可能是圆
例2：如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0.2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？( g取10 m/s2 )
例3：物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减小M的质量，则物体轨道半径r、角速度ω、线速度v大小变化情况是( )
A．r不变，v变小、ω变小 B．r增大，ω减小、v不变
C．r减小，v不变、ω增大 D．r减小，ω不变、v变小
[二]、巩固练习6:
1.下列关于离心运动的叙述正确的是( )
A.离心运动是由于物体本身的惯性引起的
B.匀速直线运动就是离心运动
C.洗衣机的脱水桶是利用离心运动把湿衣服甩干的
D.汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故
2.如图所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止( )
A.增大圆盘转动的角速度
B.增大滑块到转轴的距离
C.增大滑块的质量
D.改变上述任一条件的情况下都不能使滑块与圆盘保持相对静止
3.下列说法中，正确的是( )
A.物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B.物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线
C.做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D.做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
4.下列现象中，跟离心运动有关的是( )
A.人沿直线跑步时突然跌倒
B.链球运动员将链球旋转后抛出
C.圆柱上的细绳系一小球，小球绕圆柱转动使细绳缠绕在圆柱上
D.铅球运动员将铅球抛出
5.坐在行驶的公共汽车内的乘客发生与离心运动有关的现象是( )
A.乘客突然向前倾倒 B.乘客突然向后倾倒
C.乘客上下振动 D.乘客因汽车向左转弯时而向右倾倒
6. A、B、C二个物体放在旋转圆台上，静摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，如图) ( )
A.C物的向心加速度最大
B.B物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C比A先滑动
D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
7.一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为r。 若木块与盘面间的最大 静摩擦力是木块重力的μ倍，则转盘转动的角速度最大是__________.
8.汽车安全驶过半径为R的凸桥顶点时的最大速度是____________.
9.如图所示，光滑圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一质量相等的小球A、B，盘上的球A做半径r=20cm的匀速圆周运动，要保持B球平衡，A球的角速度是_________rad／s.(g取10m／s2)
10.一把雨伞边缘的半径为R，且高出地面H，当雨伞以角速度ω旋转时，雨点自伞边缘甩出落在地面上成一个大圆周，则这个大圆的半径为______________。
11.如图所示，质量为M的电动机飞轮上固定一质量为m的重物，重物到轴的距离为r，为了使飞轮转动时电动机不会从地面上跳起，电动机转动的角速度的最大值是多少
第五章《曲线运动》 第4—7节综合训练题
1.关于曲线运动，下列说法正确的有( )
A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动
B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变
C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
2.洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时( )
A.衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用
B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D.筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少
3.火车转弯处的外轨略高于内轨，若火车以规定的车速行驶时，则提供向心力的外力是下列各力中的( )
A.外轨对轮的侧向压力 B.内外轨对轮的侧向压力
C.火车的重力 D.内外轨对轮的支持力
4.对于平抛运动(不计空气阻力，g为已知)，下列条件中可以确定物体初速度的是( )
A.已知水平位移 B.已知下落高度
C.已知位移的大小和方向 D.已知落地速度的大小和方向
5.在一次汽车拉力赛中，汽车要经过某半径为R的圆弧形水平轨道，地面对汽车的最大静摩擦力为车重的0.1倍，汽车要想安全通过该弯道，那么汽车的行驶速度不应大于( )
6.在某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
7.关于向心加速度，以下说法正确的是( )
A.它描述了角速度变化的快慢 B.它描述了线速度大小变化的快慢
C.它描述了线速度方向变化的快慢 D.公式等只适用于匀速圆周运动
8.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值为( )
A.0 B.mg C.3mg D.5mg
9.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则( )
A.小球的角速度为 B.小球的运动周期
C.小球的时间t内通过的位移 D.小球在时间t内通过的位移
10.以初速度v0水平抛出的物体，当水平方向的分位移与竖直方向的分位移相等时( )
A.运动的时间 B．瞬时速率
C.水平分速度与竖直分速度大小相等 D.位移大小等于
11.如果把地球近似地看成一个球体，在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则这两个物体具有大小相同的是( )
A.线速度 B.角速度 C.加速度 D.周期
12.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，则下图可能正确的运动轨迹是( )
13.如图所示,同轴装置O1上A、C两点的半径之比RA:RC=1:2，A、B 两轮用皮带无滑动地转动，且A、B两轮的半径为RA:RB=2:3，则A、B、C三轮边缘线速度之比为________，周期之比为________.
14.汽车自身重力为mg，当它驶过一凸形拱桥顶点时，对桥面的压力为F．则
F________mg.(填“大于”、“小于”、“等于”)
15.如图所示是一条流速稳定的河流，船在静水中速度为v，自对岸O点渡 河，第一次沿A航行，第二次沿B航行，若OA、OB跟河岸垂直OO'的夹角相等，两次航行时间分别为tA和tB，则tA________tB．(填“大于”、“等于”或“小于” )
16.用细绳拴小桶，桶内盛0.5kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为90cm的圆周运动，要使小桶通过最高点时水恰好不流出，小桶通过最高点的速度应为________m／s．(g取lOm／s2)
17.某同学做“研究平抛物体运动”实验时在白纸上画出小球的运动轨迹如图所示，根据图中的数据，计算小球做平抛运动的初速度v0=________m／s.(g=9.8m／s2)
18.如图所示，质量为m的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，杆OA段与AB段对球的拉力之比为________.
19.如图所示，子弹从枪口水平射出，在子弹飞行途中有两块平行的薄纸A、B，A与枪口的水平距离为s，B与A的水平距离也为s，子弹击穿A、B后留下弹孔M、N，其高度为h，不计纸和空气阻力，求子弹初速度大小
20.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远
V
R
V
m
M
第五章 曲线运动复习讲义 第1页