2018_2019高中物理第3章力与相互作用3.2弹力学案沪科版必修1

3．2　弹力
[目标定位]　1.知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变.2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向.3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题．
一、形变和弹力
[问题设计]
(1)如图1所示，取一个圆玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
图1
(2)用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的土地上，留下了深深的脚印(形变)，这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
(3)用手拉弹簧，弹簧会对手产生一个拉力(如图2所示)，这个拉力是如何产生的？
图2
答案　(1)手捏玻璃瓶，管中水面上升．说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了．
(2)橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变)．
(3)弹簧受到拉力后发生形变(伸长)，发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力．
[要点提炼]
1．弹性形变和弹力
(1)弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．
(2)弹性形变：作用在物体上的外力撤去后，物体能恢复原状的形变．
(3)范性形变：外力撤去后，物体不能恢复原状的形变．
2．弹力产生的条件：(1)两物体相互接触；(2)发生弹性形变．
二、胡克定律
[问题设计] 如图3所示，为一弹簧测力计．弹簧测力计的刻度是否均匀？这说明什么？
图3
答案　均匀．说明弹簧测力计的弹力与弹簧的形变量成正比．
[要点提炼]
1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
2．公式：F＝kx.
3．说明
(1)应用条件：弹簧发生形变时必须在弹性限度内．
(2)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(3)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
(4)F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图4所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.
图4
(5)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.
三、弹力的方向
[问题设计]
1.一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图5所示．海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
图5
答案　(1)海绵对铁块的支持力：海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)．
　
　　　　　 甲　　　　　　　　　乙
(2)铁块对海绵的压力：铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图乙)．
2.如图6所示，用橡皮绳斜向右上拉放在水平面上的物块．橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？
图6
答案　由于橡皮绳发生形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向(沿绳斜向右上)．
[要点提炼]
1．压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；若接触面是球面，弹力方向延长线或反向延长线过球心．
2．绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向．
[延伸思考]
如图7所示，把一个球形物体A放在半球形容器B内，在图中画出A受到的弹力．
图7
答案　A受到的弹力垂直于两接触面的切线(弹力方向的延长线过球心)，如图所示．
一、弹力的产生
例1　关于弹力的产生，下列说法正确的是(　　)
A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力
C．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的
解析　木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变．桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力；木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B都错．木头受到的弹力是由细竹竿发生形变而产生的，C错．电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D对．
答案　D
二、弹力的方向
例2　画出图8中静止物体A所受弹力的示意图．
图8
解析　支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体所受弹力的示意图如图所示．
答案　见解析图
针对训练　在如图9所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态．
图9
答案　见解析图
解析　甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；
乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；
丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力方向水平向右，B点弹力方向垂直于斜面指向左上方，且都过球心；
丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上．
它们所受弹力的示意图如图所示．
三、胡克定律
例3　竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4 N的物体时弹簧长度为12 cm；挂一重为6 N的物体时弹簧长度为13 cm，则弹簧原长为多少？劲度系数为多少？
解析　弹簧下端悬挂物体时弹簧要伸长，由胡克定律知：弹簧的拉力与弹簧伸长量成正比，即F＝kx，其中k为劲度系数，x为弹簧伸长量，x在数值上等于弹簧伸长后总长度L减去弹簧原长L0，即x＝L－L0.改变悬挂重物的重力，伸长量变化，这样可以列出两个方程，通过方程组可求出弹簧原长和劲度系数．
设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，
设挂G1＝4 N的重物时弹簧的长度为L1，
挂G2＝6 N的重物时弹簧的长度为L2，
则L1＝12 cm，L2＝13 cm，由胡克定律得：
G1＝k(L1－L0)
G2＝k(L2－L0)
代入数据解得：L0＝10 cm，k＝200 N/m
即弹簧原长为10 cm，劲度系数为200 N/m.
答案　10 cm　200 N/m
弹力
1．(弹力的产生)下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是(　　)
A．有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失
B．有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变
C．弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变
D．一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失
答案　D
解析　力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故B项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，C项错误．
2．(弹力的产生)杂技演员具有高超的技术，如图10所示，他能轻松地顶住从高处落下的缸，关于他顶缸时头顶受到的压力产生的直接原因是(　　)
图10
A．缸的形变 B．头的形变
C．缸受到重力 D．人受到重力
答案　A
解析　头顶受到的压力的施力物体是缸，受力物体是头顶，头顶受到的压力产生的直接原因是缸的形变，间接原因是缸受到重力，A项正确．
3．(弹力的方向)三个相同的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图11所示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的？
图11
答案　见解析
解析　三种情况都是点与点接触，圆球所受弹力的方向都是垂直于接触面指向球心，即沿半径指向球心，如图所示，弹力的方向与重心的位置无关．
4．(胡克定律)由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图像如图12所示，求：
图12
(1)该弹簧的原长为多少？
(2)该弹簧的劲度系数为多少？
答案　(1)15 cm　(2)500 N/m
解析　解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15 cm.
(2)据F＝kx得劲度系数：k＝＝，由图线可知，
该弹簧伸长ΔL＝(25 cm－15 cm)＝10 cm时，
弹力ΔF＝50 N.
所以k＝＝ N/m＝500 N/m.
解法二：根据胡克定律得F＝k(L－L0)，
代入图像中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．
可得50＝k(0.25－L0)－50＝k(0.05－L0)
解得L0＝0.15 m＝15 cm，k＝500 N/m.
题组一　形变及弹力的产生
1．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有(　　)
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
答案　AB
解析　“撑竿的形变”、“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复原状，“铝桶被砸扁”不能恢复原状，是范性形变．故选项A、B正确，C、D错误．
2．关于弹性形变，下列说法正确的是(　　)
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
答案　C
解析　弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确，A、D错误；钢筋用力弯折后，无法恢复到原来的形状，不属于弹性形变，B错误．
3．足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图1所示为三种与足球有关的情景．下列说法正确的是(　　)
图1
A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变
D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
答案　D
解析　静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A错误；静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，B错误；足球撞到网上，球网被撑开，由于球网的形变，而使足球受到了弹力，故C错误，D正确．
题组二　弹力方向的判断
4．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图2所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是(　　)
图2
A．沿v1的方向 B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向 D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
答案　D
解析　足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方，故D正确．
5．有四位同学把斜面对物体的支持力，分别画成如图所示的四种情况，其中正确的是(　　)
答案　A
解析　斜面对物体的支持力作用在物体上，垂直斜面向上，故A正确，B、C、D错误．
6．一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，图中画得正确的是(　　)
答案　D
解析　弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体，D对．
7．在图3中画出物体A所受弹力的示意图．
图3
答案　如图所示
题组三　胡克定律
8．关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是(　　)
A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关
答案　B
9．如图4甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为(　　)
图4
A．1 N,0 B．0,1 N C．2 N,1 N D．1 N,1 N
答案　D
解析　题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1 N的拉力，此时弹簧测力计的读数都是1 N．D正确．
10．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　根据胡克定律有：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，由两式可解得：k＝，故C正确．
11．一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图像如图5所示．
图5
(1)求弹簧的劲度系数k；
(2)若弹簧原长l0＝60 cm，当把弹簧压缩到40 cm长时，需要多大的压力？
(3)如果用600 N的拉力拉弹簧(仍在弹性限度内，弹簧原长同上)，弹簧长度l是多少？
答案　(1)1 500 N/m　(2)300 N　(3)100 cm
解析　(1)由题图可知当弹簧受外力F1＝9×102 N时
弹簧的伸长量x1＝0.6 m
故k＝＝＝1 500 N/m
(2)当把弹簧压缩到40 cm长时，
弹簧的形变量x2＝(0.6－0.4) m＝0.2 m
弹力为F2＝kx2＝1 500 N/m×0.2 m＝300 N
故需用300 N的压力
(3)由F3＝kx3，
得x3＝＝＝0.4 m＝40 cm
故弹簧的长度l＝l0＋x3＝60 cm＋40 cm＝100 cm
12.有两根相同的轻弹簧a和b，劲度系数均为k，现将它们按如图6甲所示连接，下面挂质量均为m的两个小物体，此时两根轻弹簧总长为l.若将两个物体按图乙所示方法挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总长为多少？(重力加速度为g)
图6
答案　l－
解析　设弹簧的原长为l0，则根据胡克定律可得，按题图甲所示连接时，两轻弹簧的伸长量为Δla1＝Δlb1＝，所以有l＝2l0＋
按题图乙所示连接时，两轻弹簧的伸长量分别为
Δla2＝，Δlb2＝
两根轻弹簧总长为：l2＝2l0＋＝l－